CC BY
88
Библиографический список
1. Ермолаева Е.В., Канина С.Ю. Креативность образовательной среды как фактор развития личности школьника. Сибирский педагогический журнал. 2012; 7.
2. Зоткин Н.В. Феномен «со-творческой» личности. Ежегодник Российского психологического общества: Материалы 3-его Всероссийского съезда психологов, 25-28 июня. Санкт Петербург: Издательство Петербургского университета, 2003: 477 - 480.
3. Рыбина О.В. Школьный театр как педагогическая среда формирования компетенций школьников. Современные исследования социальных проблем. 2012; 3.
4. Berna G. Creative Drama: A Way to Understand Shakespeare. Procedía - Social and Behavioral Sciences, 2014; Volume 116: 1127 - 1131.
5. Fuentes A.C. Break a Leg! The Use of Drama in the Teaching of English to Young Learners; A Case Study. Universidad De Santiago De Compostela. 2010.
6. Hu Y. Using Drama for ESL Teaching. Published Master Thesis. University of Wisconsin-Platteville. 2011.
7. Zyoud M. Using Drama Activities and Techniques to Foster Teaching English as a Foreign Language: a Theoretical Perspective. Al Quds Open University, 2010.
8. Бартош О.П., Бартош Т.П. Возрастные и гендерные особенности копинг-поведения подростков. ВестникЮУрГУ. Серия: Психология. 2012; 6 (265).
References
1. Ermolaeva E.V., Kanina S.Yu. Kreativnost' obrazovatel'noj sredy kak faktor razvitiya lichnosti shkol'nika. Sibirskij pedagogicheskijzhurnal. 2012; 7.
2. Zotkin N.V. Fenomen «so-tvorcheskoj» lichnosti. Ezhegodnik Rossijskogo psihologicheskogo obschestva: Materialy 3-ego Vserossijskogo s'ezda psihologov, 25-28 iyunya. Sankt Peterburg: Izdatel'stvo Peterburgskogo universiteta, 2003: 477 - 480.
3. Rybina O.V. Shkol'nyj teatr kak pedagogicheskaya sreda formirovaniya kompetencij shkol'nikov. Sovremennye issledovaniya social'nyh problem. 2012; 3.
4. Berna G. Creative Drama: A Way to Understand Shakespeare. Procedia - Social and Behavioral Sciences, 2014; Volume 116: 1127 - 1131.
5. Fuentes A.C. Break a Leg! The Use of Drama in the Teaching of English to Young Learners; A Case Study. Universidad De Santiago De Compostela. 2010.
6. Hu Y. Using Drama for ESL Teaching. Published Master Thesis. University of Wisconsin-Platteville. 2011.
7. Zyoud M. Using Drama Activities and Techniques to Foster Teaching English as a Foreign Language: a Theoretical Perspective. Al Quds Open University, 2010.
8. Bartosh O.P., Bartosh T.P. Vozrastnye i gendernye osobennosti koping-povedeniya podrostkov. Vestnik YuUrGU. Seriya: Psihologiya. 2012; 6 (265).
Статья поступила в редакцию 23.05.19
УДК 514(075.8):81(075.8)
Proyaeva I.V., Cand. of Sciences (Physics, Mathematics), senior lecturer, Orenburg State Pedagogical University n.a. V.P. Chkalov; senior lecturer, Russian Presidential Academy of National Economy and Public Administration (Orenburg, Russia), E-mail: docentirina@mail.ru Kolobov A.N., Cand. of Sciences (Engineering), senior lecturer, Orenburg State Pedagogical University n.a. V.P Chkalov; senior lecturer, Orenburg State University (Orenburg, Russia), E-mail: KolobovAN@ya.ru
THE PROBLEMS WITH ECONOMIC CONTENTS IN A MATHEMATICS COURSE FOR SCHOOL. In the article one of the most relevant and at the same time difficult questions of modern mathematics, and also for mastering by trainees is considered - it is the solution of problems with the economic maintenance. The authors focus on the development of the original methods of solving problems of this type. The importance and difficulty of studying this type of problems is primarily associated with the diversity and variability as such. The characteristic features of these problems are distinguished and described, their different classifications are considered. Considerable attention is paid to the methodical scheme of solving problems with economic contents. Presented in the article the method of introduction of the main methods of solving economic problems has been used in a specific educational process in the extracurricular activities-workshops to solve the problems of the exam and has improved the efficiency of learning the studied material by students.
Key words: geometric progression, interest, credit, contribution, unified state exam.
И.В. Прояева, канд. ф.-м. наук, доц., Оренбургский государственный педагогический университет имени В.П. Чкалова; доц. Российской академии народного хозяйства и государственной службы при Президенте РФ (Оренбургский филиал), E-mail: docentirina@mail.ru А.Н. Колобов, канд. техн. наук, доц., Оренбургский государственный педагогический университет имени В.П. Чкалова; доц. Оренбургского государственного университета, г. Оренбург, E-mail: KolobovAN@ya.ru
ОСОБЕННОСТИ ИЗУЧЕНИЯ ЗАДАЧ С ЭКОНОМИЧЕСКИМ СОДЕРЖАНИЕМ В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ
В данной статье рассмотрен один из самых актуальных и в тоже время сложных вопросов современной математики, в том числе для усвоения обучающимися - это решение задач с экономическим содержанием. Основное внимание в работе авторы акцентируют на выработке оригинальной методики решения задач такого типа. Важность и трудность изучения данного типа задач связана в первую очередь с многогранностью и вариативностью как таковых. Выделяются и описываются характерные особенности задач данного типа, рассматриваются различные их классификации. Значительное внимание уделяется методической схеме решения задач с экономическим содержанием. Представленная в статье методика введения основных методов решения экономических задач была реализована в конкретном учебном процессе на факультативных занятиях-практикумах по решению задач ЕГЭ и позволила повысить эффективность усвоения изучаемого материала обучающимися.
Ключевые слова: геометрическая прогрессия, проценты, кредит, вклад, единый государственный экзамен.
Сегодня школьному образованию уделяется особое внимание. Предоставление обучающимся крепких знаний является одной из основных задач данного образования. Большая ценность содержится в способности понимать и решать задачи с экономическим содержанием, так как их можно отнести к жизненным ситуациям.
Многие обучающиеся не могут самостоятельно справиться со сложностью таких задач, так как в младших классах на эту тему отводится малое количество часов. С помощью исследований обнаруживается, что большое количество обучающихся встречают трудности. Они не могут ориентироваться в задачах с экономическим содержанием, то есть это банковские взносы и кредиты.
Следовательно, предпочтительно обращаться к этой теме ежедневно, принимая во внимание, что такие задачи есть в повседневной жизни. Помимо этого, не стоит забывать, что, окончив школу, выпускники стремятся поступить в различные учебные заведения. А для этого необходимы знания. Так же сдача ЕГЭ не обходится без задач с экономическим содержанием.
Ценной работой учителя математики является подготовка выпускников к экзамену. В этот период приходится вспоминать даже элементарные формулы, потому что не все учащиеся их помнят. Задачи с экономическим содержанием - это в основном задачи на проценты. Впервые школьники познакомились с ними в 5 классе, что говорит о возможности про них забыть.
Представления о кредите и вкладе возникли ещё в далеком прошлом, когда возникло определение долга. Выплаты были необходимы, как и займы. Таким образом, в математике зарождалось понятие процента. Вскоре оно появились и в других науках, например, в химии и физике [1].
Для того чтобы ввести определение понятия «задачи с экономическим содержанием», следует сначала разобрать эти задачи и выяснить, из чего они состоят Эти задачи в основном на вклады или кредиты, курсы валют, а также торгово-денежные отношения и на простые и сложные проценты. В большинстве случаев такие задачи решаются с помощью введения понятия «процент».
Термин «процент» имеет латинские корни, что практически обозначает «100». История данного понятия берёт свое начало в Европе. Именно в этой части света в 15 веке была введена десятичная система счисления.
Кредит - это общественные дела, образующиеся меж субъектами финансовых отношений по предлогу изменения стоимости, это передача денежных средств в долг на определённое время и обязательный их возврат и своевременная платежеспособность.
Впервые в Российской империи термин «кредит» появился в 1703 году. В то время «кредит» означал «авторитет» и имел немецкое происхождение. Если сравнить термин «кредит» с латинским credo, то получим перевод как «верую, занимаю».
Вклад - это сумма средств, которая предоставляется банку от клиента на конкретный или неконкретный срок. Чем больше срок, тем больше проценты начисляются клиенту от банка.
История вклада идёт еще с 7 столетия до н. э. В древней Греции принимали средства на временное хранение, а во 2 веке до н. э. в городах Фивы, Гермонтис имелись накопительные банки, в которые собирали сборы налогов и тратили их на нужды общества.
Термин «валюта» имеет итальянское происхождение и обозначает товар, способный исполнять функцию средств при обмене.
В узком значении валюта - это денежная единица, главный элемент валютной системы государства и вселенской валютной системы.
Валютный курс - стоимость валютной единицы одного государства, переведённая в валютную единицу иного государства.
Торгово-денежные отношения появились во время кредитов и означают публичные дела, образующиеся меж людьми в ходе изготовления и продажи.
Простые проценты - это начисления в конце времени 1 раз. Сложные проценты - это начисления, добавляющиеся к основной сумме долга. Производительность труда - это коэффициент деятельности работников, измеряющаяся количеством работы, потраченной за единицу времени.
Экономические задачи всегда занимали особенное место в математики. Их применение идёт со времен Древнего Вавилона, в виде глиняных табличек и иных письменных источников. Длительный период запас математических сведений переходил из поколения в поколение, как задачи, встречающиеся в жизни, с имеющимся решением.
Причина повышенного интереса к таким задачам состоит в том, что длительный период целью обучения детей математике было усвоение знаний, связанных с жизненными ситуациями и практическими расчетами.
Существует вторая причина повышенного интереса. Она заключается в том, что не только заимствовали древний метод обучения, но и сформировали значимые общеучебные знания, полученные с помощью разборов сюжетных задач, выделения проблемы и главного вопроса, а также проверкой полученного результата и анализа текста. Также важно приучить школьников переводить экономические задачи в вид математических действий, графиков или же уравнений с неизвестными. Задачи помогают развивать не только логические способности ученика, но и образное мышление. Стоит сказать, что они, несомненно, повышают эффективность изучения математики и других дисциплин.
Игорь Владимирович Арнольд (1900 - 1948) в 40-е годы описывает изучение решения сюжетных задач как к инертному, то есть пассивному запоминанию учащимися небольшого количества типовых примеров, по которым нужно запоминать ход решений в разных случаях. Он считает, что такие задачи ничтожно полезны по сравнению с затрачиваемым напряжением мыслей. В общем счёте это абсолютная беспомощность и неумение разбираться в наиболее простых задачах [2].
К 1950 году экономические задачи были отлично систематизированы, методы их применения в школьном курсе лучше разработаны, но реформы образования к концу 1960 году изменились.
К середине 20-го столетия в СССР немного побеждали практические подходы в применении математически-экономических задач. Для того чтобы обучить школьников, необходимо применять все изученные способы на практике, по мере возможностей. Традиционные способы решения задач стали считаться устаревшими и поэтому решили перейти к применению уравнений. Данный способ оказался наиболее научным и современным.
Именно благодаря этому данные задачи представляли немаловажную значимость в ходе обучения России, и им давалось достаточно много времени при изучении математики в школе.
Задачи с экономическим содержанием - это задачи, подразумевающие наличие терминов в области экономики, и требующие для их решения математическую модель.
Задача формулируется из таких стадий, как:
• Проблемная ситуация;
• Постановка задачи;
• Достаточность условия;
• Вид условия (словесно, действительные обстоятельства, изображение);
• Заключение.
Решить задачу означает ответить на поставленный вопрос с помощью мыслительных операций и выполнения определенного алгоритма.
Существуют два поиска решения: прямой и метод от противного. При первом проверяют доступные способы решения и смотрят, является ли это результативным применением. Метод от противного заключается в отрицании предполагаемого утверждения. Можно сказать, что это классическая логика, то есть логика, указывающая верны ли предполагаемые утверждения.
Сложность задачи состоит не только в её постановке и условий решения, но и в знании понятий. Не все дети хорошо подготовлены к рассуждениям, поэтому одна из трудностей - это их мыслительный процесс.
Рассмотрим некоторые актуальные задачи, встречающиеся на ЕГЭ и имеющие непосредственное отношение к экономике:
• Вклады;
• Кредиты;
• Проценты.
Для того чтобы решать каждую из отмеченных задач, обязательно нужно знать 2 главные формулы. Они доступны любому ученику, но, стоит отметить, что во многих случаях эти формулы игнорируются. Выведем каждую из них, так как они лежат в основе экономических задач [2].
Приведём жизненную ситуацию. Человек, с зарплатой 300 тысяч, захотел купить квартиру, стоимостью 20 миллионов рублей. За год он имеет возможность откладывать на нее 3 миллиона рублей. Сколько лет потребуется для накопления нужной суммой?
Решение: 20/3 = 6, (6) =7 лет.
Так как его зарплата большая, то лучше отнести деньги в банк. Это не только надежно, но и выгодно. Чем больше вклады, тем больше процент начисления от банка. При 15% годовых сумма вклада увеличивается в 1,15 раза. Пусть К - денежная сумма после каждого года; 3т - ежегодный вклад; Найдем сумму вклада при 15% годовых: 3т + 1,15 • 3т Спустя еще 1 год: (3т • 1,15 +3т) 1,15 + 3т
Чтобы рассчитать 4-ый год, нужно сумму за 3-ий год умножить на 1,15 и прибавить 3 миллиона:
((3т • 1,15 + 3т)1,15 + 3т)1,15 +3т Раскрываем скобки: ((3т • 1,15 + 3т)1,15 + 3т)1,15 +3т = (3т • 1,152 + 3т • 1,15 + 3м)-1,15 + 3т = 3т • 1,152 + 3т • 1,152 + 3т • 1,15 + 3т = 3т (1,153 + 1,152 +1,15 + 1)
Замечаем геометрическую прогрессию в скобках. Если она задаётся элементом Ь1 и знаменателем q, то существует формула для счета сумм элементов:
г = Ь, • (<г-1)
Формула п-го элемента: Ьп = Ь, • <п-\ где Ь, = 1, < = 1,15, =3т • 1,154, 1,154 =1,75, ^ = 5.
Вклад увеличился в 5 раз за 4 года. К окончанию 5-го года накопления составят больше 20 миллионов рублей. Вследствие чего получается, что вклады, несмотря на низкий процент банка, дают хороший результат, значительно превышающий годовой доход. Стоит заметить, что основной итоговый доход доводится на заключительные года.
Сформулируем следующую задачу. Человек взял кредит в 2 миллиона рублей по ставке 20%. Срок погашения 3 месяца. Постараемся связать всё в одну формулу.
Пусть 2т - исходная задолженность, к - коэффициент суммы на начисление, х - оговоренная ежемесячная сумма. Тогда к = 1 + 0,2=1,2. Так как кредит был выдан под 20% в месяц, то по окончанию первого месяца начисляются проценты. Получается, что нужно оплатить: 2т • 1,2 - х. К окончанию второго месяца заплатить нужно:
(2т -1,2 - х) • 1,2 - х После внесения х рублей к окончанию 3 месяца его задолженность снова увеличивается на 20%: ((2т -1,2 - х) • 1,2 - х) • 1,2 - х
Так как за 3 месяца он должен полностью погасить кредит, то получаем, что весь объём задолженности равен нулю. Получаем уравнение: ((2т -1,2 - х) • 1,2 - х) • 1,2 - х =0 Решаем: ((2т -1,2 - х) • 1,2 - х) • 1,2 - х =0 (2т -1,22 - 1,2 • х - х) • 1,2 - х =0 2т -1,23 - 1,22 • х - 1,2 • х - х =0 2т • 1,23 = х ( 1 + 1,2 + 1,22)
Видим 3 элемента геометрической прогрессии. Найдем их сумму.
ь,=1, <= 1,2, г3= ь, • <3, г3= 1 • 1,23
5Д23 = 1,22 -1,2 = 1,44 И, 1 =1,728 г3= 3, 64
Решаем линейное выражение, в ходе которого х = 949, 208 тысяч рублей. Задачи с экономическим содержанием можно поделить на 2 категории: сюжетные задачи и экономико-математические модели. В первую категорию входят задачи на вклады, расчёты итогового размера кредита, депозиты, курсы валют, выборы, социалистические и инфляционные вопросы, а также торгово-денежные отношения и производительность труда [3].
Вторая категория - это задачи на простые и сложные проценты, на соотношение между величинами.
При усвоении школьного курса одни учащиеся пользуются только своим уровнем подготовки, другие же добиваются наибольших итогов с помощью способности логически и творчески рассуждать, включать интуицию и смекалку. Длительный период формированием данных способностей интеллекта учебные заведения пренебрегали, или объединяли их ключевым способом к получению обучающимися простых умений и навыков.
Из-за перехода к рыночным отношениям и независимой финансовой работы людей, роль интеллекта увеличилась, таким образом, сейчас необходимо вводить рассудительный и обдуманный стиль жизни [4].
В структуру интеллекта входят: способность быстро и рассудительно решать появляющиеся проблемы, осторожность, практичность, находчивость, ини-
