CC BY
47
УДК 621.455
М.А. Кузин, асп., (4872) 35-33-87, [email protected] (Россия, Тула. ТулГУ),
Е.П. Поляков, д-р техн. наук, проф., (4872) 33-36-55, и [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ)
ОСОБЕННОСТИ ГОРЕНИЯ ТВЕРДОГО РАКЕТНОГО ТОПЛИВА В ЭДУ ПРИ ВЫСОКОМ ЗНАЧЕНИИ КОЭФФИЦИЕНТА ОБЪЕМНОГО ЗАПОЛНЕНИЯ КАМЕРЫ СГОРАНИЯ
Учитывая тот факт, что профили скорости в пограничном слое являются логарифмическими, в качестве основы принята концепция, согласно которой основное влияние осложняющих факторов сводится к изменению наклона профиля скорости, величина которого определяется характеристическим числом Рейнольдса.
Ключевые слова: турбулентная скорость горения, пристеночное турбулентное течение, вдув, градиент давления, нестационарность.
Отличительной особенностью ЭДУ с высокой плотностью заряжания является высокая скорость потока продуктов сгорания на начальной стадии работы установки, достигающая практически критического значения в выходном сечении канала заряда.
Изменение скорости горения твердого ракетного топлива под воздействием газового потока, обтекающего поверхность горения, оказывает существенное влияние на внутрибаллистические процессы в ЭДУ.
Об увеличении скорости горения твердого ракетного топлива при обтекании поверхности заряда газовым потоком с высокой скоростью известно со времен отработки первых РДТТ. Учет этого явления при расчете внутренней баллистики РДТТ осуществляется посредством корреляционной функции, представляющей собой отношение скоростей горения топлива при обтекании газовым потоком и в спокойной среде:
Пу £ = -у и 0
Эту величину иногда называют эрозионным отношением, а само явление увеличения скорости горения топлива при обтекании газовым потоком - эрозионным горением или турбулентным горением. Несмотря на условность этих терминов (увеличение скорости горения вызывается тепловым, а не эрозионным фактором), они получили широкое распространение и в настоящее время могут считаться общепринятыми.
При моделировании турбулентного горения наименее изученным до настоящего времени остается вопрос о комплексном параметре (критерии), характеризующем условие перехода к турбулентному горению.
Наиболее вероятно этому процессу предшествует определенная перестройка структуры пристеночного турбулентного течения.
Проанализируем особенности структуры пристеночных турбулентных течений в осложняющих движение условиях.
Как правило, течение в пограничном слое энергетических установок не является плоским - в большинстве случаев оно осложняется пространственными токами и другими движениями, вызванными различными причинами. В формировании движения влияние стенки проявляется наиболее сильно в ближайших к ней слоях и с удалением соответственно ослабляется. Поэтому наложение этих течений обычно не сказывается заметно в пристеночной области, где сохраняется пристеночный закон, т.е. логарифмический профиль скоростей. В верхних же слоях эпюра может заметно трансформироваться ими.
Эту область с отклоняющимися от логарифмического профилями скоростей обычно называют внешней. По высоте она может захватывать большую часть турбулентного течения, но изменение скоростей в ее пределах невелико и обычно не превосходит 5.. .10 % от максимальной скорости. Область пристеночного закона является определяющей для всего турбулентного течения в целом - в ее пределах происходит практически все изменение скоростей, в ней сосредоточены почти полностью продукция и диссипация турбулентной энергии, она полностью определяет касательные напряжения на стенке, сопротивление движению и процессы тепломассо-переноса в турбулентном потоке.
Установлено, что эпюры скоростей в таком течении остаются логарифмическими, но наклоны профиля заметно уменьшаются с ростом
ней границе пограничного слоя). Следует отметить одну существенную особенность: заметное уменьшение наклона профиля скоростей в полулогарифмических координатах и соответствующее увеличение коэффициента теплообмена наблюдаются только при турбулентности больше 3 %. Механизм влияния высокого уровня внешней турбулентности можно представить следующим образом.
Турбулентный пограничный слой имеет свой весьма значительный уровень турбулентности, определяемый происходящими в нем процессами преобразования и диссипации турбулентной энергии. Если уровень пульсации набегающего потока су е меньше турбулентного фона самого слоя,
то заметного влияния внешней турбулентности не должно проявляться. Но при больших значениях су е, перекрывающих этот фон, внешние пульсации проникают до пристеночных слоев течения и способствуют турбули-зации их, что приводит к утончению вязкого подслоя и другим связанным с ним изменениям в структуре течения, в том числе к уменьшению наклона профиля скоростей турбулентного ядра.
В тепломеханических устройствах вращающихся боеприпасов поток теплоносителя вращается вместе со снарядом. Можно предположить,
внешней турбулентности
(индекс е относится к верх-
что при турбулентном течении закрутка потока определяется законом, близким к закону вращения твердого тела. В этих условиях центробежное ускорение изменяется в поперечном сечении потока пропорционально радиусу, а направления вектора массовых сил и вектора градиента массовых сил совпадают. Следовательно, массовые силы имеют консервативный характер и оказывают стабилизирующее влияние на поток. Экспериментальное исследование гидравлического сопротивления вращающихся труб турбулентному потоку жидкости подтверждает это предположение: при увеличении угловой скорости трубы наблюдается уменьшение гидравлического сопротивления.
Стабилизирующее влияние вращения на поток жидкости подтверждено визуальными наблюдениями, а также посредством измерения пуль-сационных составляющих скорости во вращающейся трубе с помощью термоанемометра.
Проведены обстоятельные исследования турбулентных пограничных слоев на поверхности в условиях стабилизации потока массовыми силами во вращающейся трубе. Полученные на всех опытах профили скоростей являются логарифмическими, но за счет влияния центробежных сил повернуты относительно друг друга. Степень стабилизации потока массовыми силами оценивалась числом
ссС
V ~УсР )
где с - угловая скорость трубы; Уср - среднерасходная скорость жидкости; С - диаметр трубы. Увеличение Кс заметно повышает наклон кривой профиля скоростей.
В неизотермическом потоке дополнительное влияние на поле массовых сил оказывает изменение плотности жидкости, при этом с одной и той же угловой скоростью подогрев жидкости от стенок будет уменьшать неоднородность поля массовых сил, а охлаждение - усиливать эту неоднородность. Поэтому нагрев вращающейся жидкости ослабляет стабилизирующее влияние массовых сил на поток (наклон кривой профиля скоростей уменьшается), а охлаждение усиливает его (наклон увеличивается).
Интересны исследования структуры нестационарных пристеночных течений. Такие измерения на гладкой поверхности в широком диапазоне значений параметров нестационарности выполнены С.Б. Марковым.
Достоверность этих измерений не вызывает сомнения, поскольку
для режимов с нулевым значением параметра нестационарности ^/у
во всех опытах получены известные классические результаты. Наклон логарифмического профиля в области вязкого подслоя, буферной и области логарифмического закона не остается постоянным и заметно меняется с изменением параметра нестационарности. Механизм описанного эффекта сложен и еще недостаточно ясен. Возможно, что в нем играет значитель-
ную роль инерционность в формировании структуры турбулентного движения.
Во всех рассмотренных выше случаях сложных течений есть одна общая особенность: профили скорости в пограничном слое являются логарифмическими. Основное влияние рассматриваемых факторов сводится к изменению наклона профиля скорости, а, следовательно, толщины пристеночного подслоя, которая определяет соответствующие изменения напряжения трения на стенке и интенсивность процесса теплообмена.
Для определения величины параметра Re* при воздействии на поток помимо трения дополнительных факторов, ламинаризирующих или турбулизирующих течение, была проведена обработка многочисленных экспериментальных данных работ следующим графическим приемом. На график семейства кривых
Г/ =/ Г18 V? У
построенных для ряда отдельных значений числа Re* , наносились вычисленные в этих координатах результаты экспериментальных измерений. В области пристеночного закона они ложатся на одну из этих кривых. Соответствующее ей значение Re* и будет числом Re* для данного опыта.
Величина Ут3 = V? и V из опыта известны. Тогда, переписав формулу для Re* в форме
*
,* ке V
3 =
V
можно определить и толщину пристеночного подслоя 3*. Найденные таким способом значения параметра Re* для исследуемых течений представлены в форме кривых
Ке* = /(С),
где С - параметры, характеризующие осложняющие условия турбулентного течения. Было проанализировано влияние на величину Re* вдува на
стенке (параметр Vo+= Ум/Ут ), градиента давления (параметр р+ = —),
рУ? ¿х
-1 ¡2ё
внешней турбулентностн (шра^р^ = ^ ^), нестацнонарностн те-
чения (параметр ^ = ~Уе), пространственности течения (анализиро-
е
вались каналы с различными профилями поперечного сечения), вращения
'ю-Г
канала вокруг продольной оси (параметр Кш = — - ).
4 V у )
Графики показывают, что параметр Re* под влиянием градиента давления, вдува и внешней турбулентности изменяется весьма значитель-
но. Что касается влияния пространственности течения, то анализ еще раз подтвердил установленный ранее экспериментальный факт, что обработка данных с помощью надлежащим образом выбранного гидравлического диаметра сводит широкий, хотя, наверное, не всеобъемлющий класс каналов некруглого сечения к единому закону сопротивления и теплообмена.
При наличии вдува и градиента давления выражение для величины Re* можно представить в виде
„ * „ * Яе = Яе
о
1 + 5,15
+
¥+ +
5,86 р 1+
-1
(1)
где ЯеО - определён при = Р + = 0.
Зависимость Яе* от параметра нестационарности по данным настоящего анализа имеет линейный характер
Яе* = Яе0 [1 - 0,38% ]• (2)
Измерения показали, что в условиях высокой турбулентности внешнего потока касательные напряжения на стенке существенно возрастают. При этом заметное уменьшение наклона профиля скоростей в полулогарифмических координатах наблюдается только при турбулентности больше 0,03. В диапазоне изменения (Туе от 0,01 до 0,08 зависимость параметра Яе* от степени турбулентности внешнего течения может быть аппроксимирована следующим выражением:
„ * „ * Яе = Яе*
6,95СТ04е3ехр (- 14,3оу ,е )|\
,е ^ ,е,Х , (3)
где s =1 при а > 0,03; s = 0 при а < 0,03 - асимметричная единичная функция.
Для оценки влияния массовых сил на толщину пристеночного подслоя предлагается зависимость
6,95а0,4е3ехр (- 14,3оу ,е )]*,
„ * „ * Яе = Ке0
(4)
которая удовлетворительно описывает опытные данные в диапазоне изменения Ка от 0 до 0,6.
Считают, что влияние осложняющих турбулентное течение факторов проявляется независимо, поэтому
* Т^ *
Яе = Яе0 ¥¥2¥3¥4,
(5)
где
¥1 =
¥3
1 + 5,15
V+ +
5,86 р
+
1 + ^0+
-1
¥2 = 1 - 0,38 Л
V ■.
6,95а^°,43ехр (- 14^ ,е )|\ ¥4 = 1 + 0,16К°'35
Все перечисленные осложняющие течение факторы имеют место при работе РД. Вращение снаряда, отрицательный градиент давления, замедленное во времени течение газа в канале заряда оказывают стабилизи-
рующее воздействие на структуру пристеночного течения, а следовательно, и на характер теплообмена. Вдув газа с горящей поверхности заряда, внешняя турбулентность потока, наоборот, оказывают дестабилизирующее влияние.
При дестабилизации турбулентного пограничного слоя внешние пульсации проникают до пристеночных слоев течения и способствуют турбулизации их, что приводит к утончению вязкого подслоя и другим связанным с ним изменениям в структуре течения, в том числе к уменьшению наклона профиля скоростей турбулентного ядра и как следствие -увеличению плотности теплового потока к поверхности горения заряда твердого топлива. В результате имеет место увеличение скорости горения этого топлива. Принимая такую концепцию в качестве основы и учитывая тот факт, что профили скорости в пограничном слое являются логарифмическими, основное влияние рассматриваемых факторов сводится к изменению наклона профиля скорости, величина которого определяется характеристическим числом Рейнольдса Re*, можно считать оправданным принять в качестве условия перехода к эрозионному горению неравенство
Яе* < Яе0* или щ • ¥2 ' ¥з ' ¥4 < 1- (6)
Поскольку при обработке результатов экспериментальных исследований обобщение опытных данных проводят с использованием предложенного В.Н. Вилюновым параметра [1]
I0,
т
зависимость для коэффициента эрозии с учетом предлагаемого критерия перехода к турбулентному горению принимает следующий вид:
1.....................¥\ '¥2 ¥з '¥4 ^1
£ = <
Ву
1 + ~ВУ^{1 '¥2 '¥з '¥4 < 1
1 + Ву
где р, V,, - среднерасходная скорость газового потока; т0 =рТиТ - массовая скорость горения конденсированного вещества в отсутствии потока; у -термодинамический параметр, представляющий отношение теплового эффекта в дымогазовой фазе горения к потоку тепла на поверхности образца; в - критический вдув, определяющий пороговое значение для эрозии; число Стантона St0 рассчитывается по известным критериальным зависимостям, но с учетом влияния на интенсивность теплопереноса к горящей поверхности заряда внешней турбулентности потока <зе:
# = #0 [1 - Ь' ф,2ае )]; Ь = 1,87 - 2,4 С0Д4 +1,08С°'21;
С = 12,5 Рг0'66 + 4,5 ^ Рг - 7,4.
£ = 1 + 4,5
( РУХЯ0 [1 - Ь ' Л(0Ме )] 017^
т0
V т У
при ¥1' ¥2 ' ¥з ' ¥4 < 1;
S = 1 при ( > 0,03;
S = 0 при (Г е < 0,03.
Эмпирическая константа в критерии Стантона n определялась [2] методом наименьших квадратов при обработке результатов проведенных экспериментов. Получено: n = 0,35 (внешний обдув) и n = 0,45 (внутренний обдув).
Список литературы
1. Вилюнов В.Н. К математической теории эрозионной скорости горения К-вещества // ДАН СССР. 1961. Т.136. № 1. С.381-383.
2. Архипов В.А., Козлов В.А., Третьяков В.А. Эрозионное горение твердых топлив в закрученном потоке // III Международная школа-семинар, СПб, 2000. С.82-83.
M.A. Kuzin, E.P. Polyakov
FEATURES OF FIRM ROCKET FUEL BURNING IN EPS AT HIGH FACTOR OF VOLUME FILLING OF THE COMBUSTION CHAMBER
Considering that fact that profiles of speed in an interface are logarithmic, as a basis the concept according to which the main influence of complicating factors is reduced to change of an inclination of a profile of the speed which size is defined by Reynolds's characteristic number is accepted.
Key words: turbulent speed of burning, pristenochny turbulent flow, having blown, a pressure gradient, a nestatsionarnost.
Получено 17.10.12
УДК 621.455
М.А. Кузин, асп., (4872) 35-33-87, [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ),
Е.П. Поляков, д-р техн. наук, проф., (4872) 33-36-55, и .гУз^атЫегш (Россия, Тула, ТулГУ)
МОДЕЛЬНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ДИНАМИКИ ГЕНЕРАЦИИ И ДИССИПАЦИИ КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ ПУЛЬСАЦИЙ ПО ТРАКТУ ЭДУ
При разработке метода расчета поля турбулентности в канале с распределенным массоподводом исходили из того обстоятельства, что вязкие эффекты для течений, которые имеют место в РД, играют второстепенную роль, и распределения компонент вектора скорости могут быть рассчитаны на основе модели невязкой жидкости.
Ключевые слова: завихренность, эволюция турбулентности, диссипация кинетической энергии, многопараметрическая модель.
