Особенности фугоидного движения статически неустойчивого дозвукового неманевренного самолета Текст научной статьи по специальности «Физика»

УЧЕНЫЕ ЗАпИСКИ ЦМИ

Том ХХП 1991 № 4

УДК 621.735.33.015.017.21

ОСОБЕННОСТИ ФУГОИДНОГО ДВИЖЕНИЯ СТАТИЧЕСКИ неустойчивого ДО3ВУКОВОГО НЕМАНЕВРЕННОГО САМОЛЕТА

В. А. Григорьев, В. К. Святодух

Рассматривается влияние различных факторов, таких как запас продольной статической устойчивости, степень моментной устойчивости по скорости, степень моментной устойчивости по высоте и др., на характеристнки фугоидного движения неманевренного самолета на дозвуковом крейсерском режиме полета. ' Показано, что в тех случаях, когда самолет имеет значительную продольную статическую неустойчивость, а скорость полета за счет управления двигателем поддерживается постоянной, статическая устойчивость фугоидного движения в основном определяется моментной устойчнвостью Самолета по высоте. Рассматриваются пути повышения устойчивости фугоидного движения за счет автоматизации управления самолетом.

Одним из путей повышения топливной эффективности самолета является переход к компоновкам с малыми запасами продольной статической устойчивости и даже к компоновкам статически неустойчивым (без автоматических устройств) [1, 2]. Такой подход предполагает обеспечение приемлемых характеристик устойчивости и управляемости самолета в короткопериодическом движении средствами автоматики. Однако переход к малым запасам Статической устойчивости понижает и степень устойчивости фугоидного движения, что может потребовать специальных мер по улучшению характеристик длиннопериодических процессов [2]. Прежде всего это касается моментной устойчивости по скорости, являющейся одной из основных характеристик фугоидного движения самолета. Так для исключения апериодической неустойчивости к самолету предъявляется требование статической устойчивости по скорости, которое необходимо выполнить во всем эксплуатационном диапазоне режимов полета. Оно заключается в обеспечении положительного наклона балансировочных зависимостей Ял 6ал = Ял 6ал (V), Хл 6ал = Хл6ал (V), где Рл и Х„ соответственно усилия на рычаге продольного управления и его отклонение. Зависимости ж" балансировочных значений Р „бал и Х лбал от высоты полета практически не уде лялось внимания, поскольку в обычных условиях (т^ О) она чаще всего .

значительно сказывается на динамике продольного движения дозвуковог неманевренного самолета. “

В настоящей статье показано, что степень моментной неустойчивос-: 1 самолета по высоте может играть существенную роль в длиннопериодическом движении. Например, если скорость полета за счет автомата тяги поддерживается постоянной, моментная неустойчивость по высоте приводит самолет к апериодической неустойчивости. Рассматриваются особенности обеспечения устойчивости фугоидного движения за счет автоматики.

1. Характеристическое уравиение продольного возмущенного движения.

В анализе фугоидного движения Д0звук080г0 неманевренного самолета используем следующие уравнения возмущенного движения [3]:

где

gV 0 = ропу = пуу AV + n^ AH + n1-'Aa,

g + Ae = nx=-cc*Any + nvxAV + nHxAH + naxwA^,

/Wz = CuOnAny + mlAV + m%H + m ша + m*A6 + тг“рУдАаруд,

Н—V- Ae, а— ш — О,

_н і ( --

<%M

H__

2 cj' Пу

H*

(1)

2с/ н с;у

— П = -tfT Чн

проуд = ± а(р-х)

m*=-tfTah’

mV 2су О

m2 —---------т°У’

I =

H* —--------ро,

H ро,

V ' ‘ «й а ар"

р — тяга двигателей, Х — сила аэродинамического сопротивления, й — масса самолета, q — скоростной напор, 5 — площадь крыла, — средняя аэродинамическая хорда крыла, /г — момент инерции, а — скорость звука, 1-' — плотность воздуха, Дб, Да руд — отклонения, соответственно, органа продольного управления и рычага управления двигателем, ап — степень статической

(1т,

устойчивости по перегрузке, оу-

dc„

— степень моментной (стати-

H^const

dm.

ческой) устойчивости по скорости [4], о*=--£—

— степень моментной

d(c — сл

устойчивости по высоте полета [5], % = —

V=const )

dcr.

— степень силовой

устойчивости по скорости [3], Ср = CX| = Сх(Су) при V. Н — const, rjw =

H=cosnt

Р —— коэффициент тяги двигателей,

d(0p-C.)

do..

— степень силовой устой-

V=cosnt

чивости по высоте [3]. При этом влияние отклонения органа продольного управления на аэродинамические силы, действующие на самолет, не учитывается.

Характеристическое уравнение системы (1) мо^но представить следующим образом:

(р2 + 2|р + 0)2) (р3 + 2^р2 + шфр + \^) = О,

(2)

где первый множитель соответствует короткопериодическому движению. Для коэффициентов в уравнении (2) приближенно имеем [3]

во. тро 2 с;°» ot 2g C с„( Оу „ ^_— Ш2 ^_т1-'Ш2

= -f ПУ - — ш=-2U—— C Х ^ V) Шф /--2 Шф°.

2ф ош ^с/е ан уг

—&-----V = -------------------, е = •

'фО

ф V2 оп ’ V3 а„ ’ 2£Н* ’

= 7 [ 1 +е + -С:м (1 — 2/не )|, ащ= о^ + еаА, ан= — ауг\н — аА%.

Величину а.. можно определить как обобщенную степень моментной устойчивости самолета, а величину ан — как степень статической устойчивости самолета по высоте [6].

2. Влияние неизо-тропности атмосферы на динамику фугоидного движения.

В полученном характеристическом уравнении (2) устойчивость фугоидного движения самолета определяет второй множитель, т. е. корни уравнения

р3 + 2£фр2 + о4р + у = 0. (3)

При |аш| ^5% САХ в этом уравнении можно выделить «малый» действительный корень, значение которого приближенно равно Я,яж —

При этом два других корня уравнения (3) приближенно определяются уравнением

р2 + (2^, + Лн) Р + оо* — О. (4)

На интервалах времени /;:5 100 с составляющая движения, определяемая корнем Лн, практически не проявляется. Для примера рассмотрим важный частный случай—полет на максимальную дальность в изотермической атмосфере с малыми запасами продольной статической устойчивости (т^даО). В этих

1 С

условиях можно принять — 1, Ол«тСУ= 0, с^,.——, где К— ——

х Ктах Сж

аэродинамическое качество самолета. Тогда для Лн имеем

л _________V .. 200 (м/с) —__166 . 10~3 с-1

К Н* 20 . 60(м) , 0 с •

Интервал времени, на котором существенно проявляется составляющая движения, соответствующая корню ЛЛ, составляет

/ ^)£у 500 с.

Г«|

Если не учитывать изменение свойств атмосферы по высоте (т. е. считать, что плотность р и температура Т воздуха постоянны), то в системе уравнений (1) следует опустить члены, пропорциональные АН, и исключить из рассмотрения четвертое уравнение. В этом случае устойчивость фугоидного движения определяется корнями уравнения

Р2 + 2!фР + (йф = 0> (5)

в котором следует положить

е — О, /„ — 0.

Часто корни уравнений (4) и (5) близки между собой, что говорит о возможности на интервалах времени /;:5 100 с в анализе фугоидного движения использовать допущение об изотропности свойств атмосферы по высоте. Наиболее существенно эти допущения сказываются на коэффициенте ^ (через параметр ат), который при оо* ~0,001 с~2 приблизительно равен квадрату частоты собственных фугоидных колебаний самолета. С учетом изменения свойств атмосферы по высоте для параметра а,., пропорционального ю£, имеем

а., — О'у + еол,

где

о* — (1 + 2/) т/ — 2^^ —к ( 1 + 2fн +-------—) ,

- у

Ур — — относительное плечо вектора тяги двигателей.

Для дозвуковых крейсерских режимов

|Ао*р| — |-|-(1 + 2^+ -~^-)\ ^ (1 -т 2) %САХ.

а*

В частности, в изотермической атмосфере —р~ « — 1, ^ — 0 и Ао*р— 0. Поэтому в качественных оценках, проводимых ниже, будем считать, что

ст*« (1+2М т^ — 2^.

Тогда для о.. имеем следующее выражение

о.. ^ (1 2^е) а,+(1 + 2fн) еш^.

Используя математическую модель состояния атмосферы [4], можно получить, Что

{ —______I =м^чО+ Я£0_

27" \ + е 2 ’

где х — 1,4—показатель адиабаты для воздуха, #=29,27 постоянная.

Учитывая возможные значения градиентов температуры воздvха по высоте Т „ [7], для чисел М, соответствующих дозвуковому крейсерскому полету, имеем

If н\ 0,1, е 0,3 -т 0,4.

Тогда

а.» о„+ (1 + 2f„)emly. (6)

Таким образом видим, что влияние неизотропности атмосферы по высоте на параметр ош (а следовательно, и на параметр ш£) сказывается через второе слагаемое в формуле (6), которое для изотропной атмосферы (/Н = О, е =

= ———= 0) обращается в нуль. Для характерных значений Оу в дозвуковом

крейсерском полете первое слагаемое выражения (6) является определяющим. Однако, если самолет имеет нейтральную моментную устойчивость по скорости (сту«0), то стш«естл и при достаточно значительной степени моментной неустойчивости по высоте (ал,.0^5-) возникает апериодическая неустойчивость

фугоидного движения, обусловленная неизотропностью атмосферы по высоте (см. уравнение (4». Тот же эффект наблюдается, если скорость полета выдерживается постоянной за счет управления тягой двигателей, поскольку в этом случае вариации V практически отсутствуют, что приводит к ослаблению влияния моментной характеристики самолета по скорости на длиннопериодические процессы. Для качественной оценки положим, что V = const. Тогда в системе уравнений (1) следует опустить члены, пропорциональные AV и исключить из рассмотрения второе уравнение. Получим, что устойчивость фугоидного движения определяется корнями уравнения (5), в котором

Понятно, что в рассматриваемых условиях продольная статическая неустойчивость (т^>0) приводит к моментной неустойчивости по высоте (оа>0) и фуго-идное движение апериодически неустойчиво (Мф<О, поскольку оя<О). Продольная статическая неустойчивость самолета, при которой повышается экономичность полета, достигает величин т^ '" + 1о%СДО и более [2]. Положим для качественной оценки Оа « — оп. Тогда для корней рассматриваемого уравнения получим следующее приближенное выражение

и, таким образом, степень неустойчивости фугоидного движения характеризуется временем удвоения амплитуды /2='"20 с. ф-метим, что на величину

<2 заметным образом влияет состояние атмосферы. Возможный разброс значений параметров Т и ТН за счет сезонных, широтных и суточных изменений температуры на крейсерских высотах [7] может приводить к изменению

Если полученное решение Л12 искать в предположении изотропности атмосферы по высоте, то, положив в выражениях (7) е=О, получим

Сравнивая оценки (8) и (9) видим, что при анализе фугоидного движения дозвукового самолета учет неизотропных свойств атмосферы по высоте может быть весьма существенным.

3. Применение автоматизации для повышения устойчивости фугоидного движения. Переход к малым запасам продольной статической устойчивости понижает не только степень моментной устойчивости по высоте, но и степень моментной устойчивости по скорости

Более того, поскольку на крейсерских режимах для неманевренных самолетов характерно отрицательное значение производной. т^с , то продольная статическая неустойчивость, как правило, приводит к статической неустойчи-

чина Аоар на этих режимах обычно не превосходит по модулю 1 — 2% САХ.

Если степень этой неустойчивости велика , то степень аперио-

дической неустойчивости фугоидного движения можно оценить из соотношения

Возьмем для примера о у « — о!" , V = 200 м/с. Тогда рремя удвоения амплитуды составит /2 '" 10 с, что, как и следовало ожидать, существенно меньше времени удвоения амплитуды в случае, когда неустойчивость фугоидного движения обусловлена моментной неустойчивостью по высоте.

(8)

/2 до 20%.

А, і = А,2 = 0.

(9)

вости по скорости ак>0. Величина

как и вели

^ ■ -------------- !-■-

V —ч & /_2°у

тм ~~от

Для устранения апериодической неустойчивости фугоидного движения используется обратная связь по скорости полета на орган продольного управления [8.9]

Д6=-М1/, (10)

где ДУ—приращение скорости полета по отношению к установившемуся знячению, равному V, kv — некоторый коэффициент. Действие связи (10) сводится к «исправлению» моментной характеристики самолета по скорости. При этом отрицательное приращение параметра а „ равно k

На рис. 1 приведен характерный вид корневого годографа самолета с СУУ (системой обеспечения устойчивости и управляемости) по параметру ^ Л(^), А,2^у), Я,н(^). Для нулей передаточной функции разомкнутой (по сигналу ДУ) системы в общем случае имеем следующие выражения:

^1 * я* -£-схуг\н.

Ус у Н

Для дозвукового крейсерского полета неманевренного самолета

^« —Х*т„~-0,5н--1,0с-', N2» —-К_т1н~-1,10-3..-2,10-3с-'.

к Н Ата.

Из рис. 1 видно, что обратная связь (10) устраняет апериодическую неустойчивость фугоидного движения и делает его колебательным, с частотой колебаний, увеличивающейся с повышением значения kv.

Поскольку степень моментной неустойчивости самолета по скорости зависит от числа М, то для обеспечения приемлемых характеристик фугоидного движения во всем эксплуатационном диапазоне скоростей целесообразно вместо линейной связи (10) использовать сигнал нелинейной обратной связи Л15 = —15* (М), где можно, например, принять 15* (0) = 0. Величина (здесь и далее ^ означает производную функции у (х) по х) б*к при каждом значении V эквивалентна коэффициенту ^ в соотношении (10) и должна изменяться в зависимости от скорости полета таким образом, чтобы обеспечивалась нужная степень устойчивости по скорости при всех значениях V.

Рассмотренный способ повышения устойчивости фугоидного движения обеспечивает требуемые наклоны балансировочных зависимостей Рл.бал (V), Хл.бал (V), а также устраняет при отсутствии регулирования скорости полета автоматом тяги рассмотренное выше неблагоприятное влияние моментной неустойчивости по высоте. Действительно, с увеличением степени моментной устойчивости по скорости влияние параметра 0А. на обобщенную степень моментной устойчивости а ",= а «ау+(1+2^н)етг“ уменьшается. На рис. 1 для крейсерского полета гипотетического неманевренного самолета с большой исходной степенью продольной статической неустойчивости (т%сх =0,15; требуемая устойчивость обеспечивается СУУ) показано влияние меняющегося за счет связи Л15= —

— 15* (М) параметра аи на корни харак-

-V-

самолет _

нога дди/иения, ку-0 ■ реально (цможные значения Лу

ХеК

Рис. 1

5е/ Стотта тяги ; от;:"-41‘*’''Л£='1*,М/ *

-0,08

\7П0, ^-0^-25°)

а неи/отропная атмосфера о изотопная ---------,,-----

Рис. 2

1 ЛтА

\-о,кн°) -0,08

\-0,2 (36°)

16у*0(6*"‘25°)

-0,09

<6?0'вк,9 а ... *1 д . »

Щ <^=оаг

ь нви}отропная

о изотропная -

Рис. 3

0,02 Же"

теристического уравнения фугоидного движения в УСЛОВИЯХ крейсерского полета. При Оу = 0 моментная неустойчивость самолета по высоте (ал»т» = 0,15) приводит к апериодической неустойчивости, характеризуемой временем удвоения амплитуды /2= 30 «:. Для сравнения на рис. 2 приведены те же траектории корней, рассчитанные для изотропной по высоте атмосферы. Видно. что повышение моментной устойчивости по скорости ведет к ослаблению влияния моментной неустойчивости по высоте.

На рис. 3 приведены корни характеристического уравнения фугоидного движения для условий, соответствующих рис. 2, но при работе автомата тяги. Видим, что, как и отмечалось выше, в данном случае повышение моментной устойчивости по скорости не компенсирует влияние моментной неустойчивости по высоте, хотя несколько и уменьшает его. Если же предположить, что атмосфера изотропна, то неустойчивость для рассматриваемого на рис. 3 диапазона изменений Оу отсутствует, а в начале координат находится один из корней характеристического уравнения (при т“руд=! °).

Тот факт, что при отсутствии момента от тяги двигателей самолет с автоматом тяги в изотропной атмосфере находится на границе устойчивости (корень характеристического уравнения в начале координат) можно пояснить следующим образом. Действительно, в рассматриваемых условиях при малых значениях |0| и У = сопб1 балансировочное положение органа продольного управления не зависит от угла наклона траектории, который в свою очередь определяется только балансировочным положением рычага управления двигателем ^уд.бал- Поэтому при 6 = const самолет сохранит прямолинейный установившийся полет при любом значении ^,уд.бал = ^,уд.бал (0), обеспечивающим условие Д V = °.

Пусть закон регулирования скорости автоматом тяги соответствует уравнению

Д^уд = — г]\ ДУЛ - "уД V — ГуДУ,

где г[, "у, "у — положительные коэффициенты. Тогда свободный член характеристического уравнения

Сс = _ ,,^ („, + ур ) ^.

При оа>0 величина Со отрицательна, так как раруд>0, "^>0, т. е. самолет апериодически неустойчив. Использование связи Д6=—6';(М) является неэффективным в подавлении рассматриваемой неустойчивости, поскольку- при этом не устраняются причины ее возникновения.

Для обеспечения устойчивости следует ввести сигнал, зависящий от высоты полета. По аналогии с сигналом Д6 = — 8*(М) для компенсации моментной неустойчивости по высоте (т. е. для обеспечения условия Ол^О) можно ввести сигнал нелинейной обратной связи Д6 — 6^ (Н). При этом необходимо удовлетворить условию

6£Н • н* ^

°А — °Ао + .:\°А — °Ао +---- -----^ 0 ,

Су

где аАо—степень моментной устойчивости по высоте самолета без средств автоматизации.

Как и обратная связь Д6 — — 6*(М), связь Д6 — 6^ (Н) исправляет наклон балансировочных характеристик самолета, но по высоте (при постоянной скорости). При этом

где 6 бал — балансировочное положение органа продольного управления. Таким образом. для исключения апериодической неустойчивости самолета в дозвуковом крейсерском полете требование моментной устойчивости по скорости следует дополнить требованием моментной устойчивости по высоте, которое будет выполнено, если обеспечить отрицательный наклон балансировочных зависимостей

ших пилотажных свойств в фугоидном движении при полете со значительной продольной статической неустойчивостью целесообразно использовать два сигнала обратной связи на руль высоты, зависящие соответственно от числа М и высоты полета

Д6м— —6* (М) и Д6„ — 63 (Н). (11)

Первый из них обеспечивает требуемые наклоны балансировочных кривых по скорости Ял.бал—Рл.бал(У), Хл.бал—Х|.бал(У), а второй—требуемые наклоны балансировочных кривых по высоте Рл.бал — Рл.бал (Н), Хл.бал — Хл.бал (Н). Сигналы (11) можно объединить в одном

дб — —б:(9) — — б: (М, Н)

или

А6 — —6?„р (УПр)—-бгпДМ, Н),

где Упр — приборная скорость полета. При этом как в том, так и в другом случае повышение степени моментной устойчивости и по скорости, и по высоте — одинаково: До у — Доа.

автомата. тяги;

Неи/отропная атмоесрера

1 -0.08

-0^№),

0^>. -0/0$

1 -р^; _ 1

-0,02 Не).

да

Рис. 4

С автоматом тяги; т*у -0,15:йВ—В*(а)

,1 * мех *

Неа}отропная атмоарера Зт.к

-ММ,6Ч) -6^. 1-ОМ) -ЦП-О'П)

^0(6К-0,31) >■

-I.

-0,02 Рис. 5

г№

у-0

На рис. 4 и 5 приведены результаты расчетов корней характеристического уравнения фугоидного движения при изменении величины б*’. Видно, что использование связи Д6 = — б^( 7) устраняет апериодическую неустойчивость, обусловленную моментной неустойчивостью по высоте (см. рис. 2 и 3), в том числе и при работающем автомате тяги.

ЛИТЕРАТУРА

1. Б ю ш г е н с Г. С., С т у д н е в Р. В. Аэродинамика самолета. Динамика" продольного и бокового движения.— М.: Машиностроение, 1979.

2. R i s i п g J. J. Ап а^апсеё соп^о! system for а пехt generation transport aircraft.— А1АА Рарег, 1983, N 2194.

3. Г р и г о р ь е в В. А., С в я т о д у х В. К. Особенности фугоидного движения неманевренного самолета.— Ученые записки ЦАГИ, 1990, т. 21, № 5.

4. О с т о с л а в с 11 Й И. В. Аэродинамика самолета.— М.: Оборонгиз,

1957.

5. И р о д о в Р. Д. Критерии продольной устойчивости экраноплана.— Ученые записки ЦАГИ, 1970, т. 1, N2 4.

6. Г р и г о р ь е в В. А. Устойчивость фугоидного движения неманевренного самолета с СУУ. — В сб.: Исследования по динамике полета летательных аппаратов. -М.: МФТИ, 1986.

7. Г л а г о л е в Ю. А. Справочник по физическим параметрам атмосферы.— Л.: Гидрометиздат, 1970.

8. Н а у м о в С. Я., М е л е ш и н Б. А. Исследование устойчивости по скорости сверхзвуковых самолетов.— Труды ЦАГИ, 1968, вып. 2039.

9. М и х а л е в И. А., О к о е м о в Б. Н., Ч и к у л а е в М. С. Системы автоматического управления самолетом.— М.: Машиностроение, 1987.

Рукопись поступила 24//V 1990 г.