CC BY
64
Том XXIII
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ
1992
№ 4
УДК 629. 735. 33. 015. 017. 21
ФУГОИДНОЕ ДВИЖЕНИЕ ДОЗВУКОВОГО НЕМАНЕВРЕННОГО САМОЛЕТА В НЕИЗОТРОПНОЙ АТМОСФЕРЕ. Ч. 1
В. А. Григорьев, В. К- Святодух
Исследуются особенности фугоидного движения дозвукового неманевренного самолета, которые остаются внё рассмотрения при традиционных методах анализа, использующих допущение об изотропности атмосферы по высоте и пренебрегающих производными Л и йг. Получены простые аналитические оценки корней характеристического Уравнения продольного возмущенного движения и выявлены условия их применимости. В первой части статьи исследуются важнейшие характеристики фугоидного движения — моментная и силовая устойчивость по скорости и высоте. Кроме того, рассматривается важный частный случай полета с дозвуковой скоростью — движение в изотропной атмосфере. Вторая часть статьи посвящена особенностям длиннопериодических процессов в неизотропной атмосфере, включая случаи полета с продольной статической Неустойчивостью.
Вопросы фугоидного движения самолета рассматривались многими авторами [1—4]. В последнее время интерес к проблеме значительно возрос, что обусловлено дальнейшим развитием автоматизации управления самолетом, а также расширением круга задач, решаемых с ее помощью [5—7]. Основой анализа длиннопериодических процессов в продольном движении дозвуковых неманевренных самолетов до настоящего времени являлись предположение об изотропности атмосферы по высоте, а также допущения (о*«0, а « 0.
Использование этих предположений позволяет свести описание фугоидного движения к системе дифференциальных уравнений второго порядка и провести эффективный анализ основных закономерностей. Однако при этом упускаются из виду некоторые важные особенности, которые могут сказаться на оценке характеристик самолета летчиком.
Исследование динамики длиннопериодических процессов в неизотропной атмосфере выполнялось и ранее [4, 8—10]. Однако подробный анализ проводился только для сверхзвуковых режимов полета, где влияние фактора атмосферной неизотропности наиболее значительно [4, 10]. Для дозвуковых режимов полета подобный анализ проводился для специфических условий полета экраноплана [11]. Результаты этих работ повлияли на развитие идей и методов настоящей работы.
Предлагаемый материал делится на две части. Ч. 1 включает в себя исследование важнейших характеристик фугоидного движения — моментной и силовой устойчивости по скорости и высоте, а также важный частный случай полета с дозвуковой скоростью — движение в изотропной атмосфере. Ч. 2 посвящена
особенностям длиннопериодических процессов в неизотропной атмосфере, включая случаи полета с продольной статической неустойчивостью.
Использованы следующие уравнения продольного возмущенного движения самолета [12].
где
>4
-б = Апу = nvyAV + ПуАН + пуАа + и® Аб + л“руд Ааруд,
-+ Л0 = пх = — схуАпу + nvxAV + пихАН + п^Аб + п“рудАаруд,
> (!)
/юг = суопАпу + т\AV -|- тигАН + тюа + т\Аб + т“рудАаруд,
Ы = V ■ А0, а = а)г — 0, J
пн—_________—(\ —2/ -^Л
У V ^ + 2су )’ У Н* \ 'н 2 су } У су ’
с°
пь = ^ У с
У
nt =
с8 с*к„
/-“руд оЛ г»
руд—І»__ я1'——яя — —п
пу — с > — у Л V' » пх — ff* Чн*
Я”А =
1 д(Р-Х)
т, =
2с„
-СТу,
т,
т - (< + <’) ЬА К f _ а^р _
я* О/.. "*0, у Л ^ — дрН - # —
Р
рЯ ’
Р — тяга двигателей, О — вес самолета, X — сила аэродинамического сопротивления, ^ — скоростной напор, 5 — площадь крыла, ЬА — средняя аэродинамическая хорда крыла (САХ), 1г— момент инерции, а — скорость звука, р — плотность воздуха, Аб, Ааруд — отклонения соответственно аэродинамического органа продольного управления и рычага управления двигателем,
(1т,
ап — степень статической устойчивости по перегрузке, а у——:—
у
//=согЫ
степень моментной (статической) устойчивости по скорости [1], ан=
dm2
dc„
— степень моментной устойчивости по высоте полета
d(cp -с*) dcr.
— степень силовой устойчивости по скорости [12, 13],
Н—const
ср = ——коэффициент тяги двигателей, сх1 = сх(су) при V, Я,б, арУД—-const,
Чи'
qS
dicP ~ О dc,.
л„=І
степень силовой устойчивости по высоте* [12, 13].
Предполагается, что в исходном невозмущенном движении (в горизонтальном полете с постоян ной скоростью) с£/>0, что для неманевренных самолетов выполняется практически всегда.
Моментная и силовая устойчивость по скорости и высоте. Ввиду важности параметров ау, о*, % и т]я, характеризующих устойчивость фугоидного движения самолета, рассмотрим их более подробно.
Степень силовой устойчивости по скорости т)у. Для величины г\у справедливо следующее выражение
i\v = —7— [
2с »с„ L
2(сХ — О
■ м
Рм м СУ
р с,
(2)
Оценим характерные значения для неманевренного самолета. Одним из наиболее важных режимов для самолетов такого класса является оптимальный крейсерский полет по критерию дальности. Можно показать, что необходимое условие такого полета на эшелоне приближенно есть [14]
2 (с
с ус )
X ''у/
смМ
среР СІЛ
—----------1-----------
с с
1 +
ср.Р
(3),
где се=се{Р, М, Н) — удельный расход топлива. В режимах полета, близей
<С 1 [15]. Тогда из соотношений (2) и (3)
ких к оптимальному, следует
%:
2с
с*М
Учитывая характерные значения
/>мМ
Р
Сіл
с ус
X у
']■
РмМ
(4)
в дозвуковом креи-
серском полете, из выражения (4) для получим
1 ^ ^ у ^ 2 •
(5)
Рассмотрим частный случай полета с малой скоростью. Для оценки положим М«0 и се«const. Тогда из соотношений (2) и (3) следует, что tiv= — 1.
Поскольку реальный крейсерский полет неманевренного самолета отличается от оптимального не очень значительно, полученная оценка (5) может использоваться в качестве характерного диапазона изменения величины i\v. Расчеты показывают, что для типичных условий на других фазах полета характерна оценка |лИ~ 1- При этом значение |т)у| редко превышает 2.
Для выяснения физического смысла параметра т)у рассмотрим полет самолета, в котором за счет отклонения органа продольного управления обеспечивается условие Н = const. Тогда А0 = 0, Апу = 0 и из второго уравнения системы (1) получим (здесь и ниже считаем, что величиной Пх можно пренебречь)
±-^г\уЬУ=пУЪ аруд. (6)
Из уравнения (6) видно, что параметр цу определяет силовую устойчивость самолета по скорости при прямолинейном полете на постоянной высоте.
Для постоянной времени «движения по скорости» Tv =------------— с учетом
2gc‘/t)y
соотношения (5) имеем следующую оценку:
I т I ~ max > 200-20 — лип с
' V' 2g • I T)v I ~ 20-1 _ 2UUC’
где Kmax = (—^ —максимальное аэродинамическое качество самолета. При
V С‘ /max
Лу>0 собственное движение самолета, характеризуемое уравнением (6), апериодически неустойчиво.
Степень силовой устойчивости по высоте х\н. Имеем
Л я = (1 + 2f„) (1) + -%-££-■+ 2/„Л к •
\ с/с, / с/су
В крейсерском полете для т)я получаем следующую оценку:
— 1,5 < Лн ~ — 0,2.
Для других режимов полета характерные значения |т|я|, как и |t)J, редко превышают 2.
Рассмотрим частный случай полета в,изотермической атмосфере. В этих
pH fj*
условиях fH = 0 и для ТРД —^—« — 1, поэтому Т|я« — 1.
Для выявления физического смысла параметра ч\н предположим, что в полете за счет отклонения органа продольного управления обеспечивается условие V — const (ДУ = 0). Тогда из первого, второго и четвертого уравнений системы (1) следует
Я + »4Я--4гДа,„. (7)
суу и с у
^Х W X
Собственное движение самолета определяется корнями Я,,»---------------—, А,,»
C/V
cyV
и характеризуется суммой двух апериодических процессов. При этом
^2 _г. ц
— ~ 10 , т. е. А,, соответствует «короткопериодическон» составляющей рас-
сматриваемого движения, а к2 — «длиннопериодической». Таким образом, в «движении по высоте» параметр т\н определяет силовую устойчивость, поскольку он характеризует изменение сил вдоль продольной оси и обусловливает устойчивость «медленного» процесса с постоянной времени
т 1 ~ Н*К<™ 6000 - 20 .nn
Н=~~Т^ ТчпТГ "ЖПХ= с'
В частности, при собственное движение самолета в рассматриваемом
случае апериодически неустойчиво.
Степень моментной устойчивости по скорости Оу. Для этого параметра, хорошо изученного в литературе [1,2,16], следует
Су | с • М
о у = тг-------2.-------------------------h А Оур,
1 ( Рк м \ - У
где АоуР = — ^ —------2 j ур, ур = -jf-, ур — плечо вектора тяги двигателей.
Пусть атмосфера изотропна и Оруд= const. Найдем отношение передаточных функций и 4^40), полученных из системы уравнений (1)
С6:
У
(для простоты считаем, что сь = 0):
сУш2-----
АV;. , ‘ V ,0,
■®'ы=—т ‘да—— %
Для частот в диапазоне 0,050,1 (с-1) из соотношения (8) следует, что
Другими словами, на этих частотах изменение скорости полета обусловлено,
главным образом, воздействием на самолет только силы тяжести, т. е.
+ ЛЄ = 0. (9)
£ ,
Для качественной оценки влияния ау на фугоидное движение дополнительно
используем общепринятые допущения [17,18]*
ю2 « 0, а« 0. (10)
Тогда из первого и третьего уравнений системы (1) и из уравнения (9) получим**
Г + ^АУ-Х^-Дв. (И)
V2 суУ ап к '
В уравнении (11) параметр оу (при 0^<О) определяет частоту собственных колебаний фугоидного движения
со,
v V
(ранее, это соотношение получено в работе [18]). При моментной неустойчивости по скорости (ау>0) самолет апериодически неустойчив (поскольку при нормальной эксплуатации всегда а„< 0) [19].
Степень моментной устойчивости по высоте ст/, определяется выражением
о* = (1 + 2\„) тсгУ — 21„Оу + ЛаАр,
где
АаНР = — -^-( 1 + 2[н + £-£-) УР ■
рНН* с
Для изотермической атмосферы = 0, —-— да — 1, поэтому оЛ « т*. При
отсутствии влияния сжимаемости воздуха и уР= 0 справедливо оу= тс/. Тогда
аА « (1 + 2/я) • тр— 2!н-тсгу = тсг».
* Отметим, что эти допущения означают сбалансированность самолета по продольному моменту и то, что угловая скорость тангажа обусловлена только вертикальной составляющей перегрузки ш* ж
*ё = -|дпЛ12]-
* * В изотропной атмосфере т% = 0.
Рассмотрим частный случай длиннопериодического движения, когда за счет управления тягой двигателей скорость полета поддерживается постоянной (ДК = 0). Используем также допущения (10). Тогда из первого, третьего и четвертого уравнений системы (1) следует (при т“р>д = 0)
В уравнении (12) параметр оЛ, как и параметр оу в уравнении (11), определяет частоту собственных фугоидных колебаний самолета
При моментной неустойчивости по высоте самолет апериодически неустойчив.
Из уравнений (6), (7), (11) и (12) виден и другой аспект физической сущности моментной и силовой устойчивости самолета по скорости и высоте, подробно изученный Р. Д. Иродовым. А именно, самолет удовлетворяет каждому из .рассмотренных критериев устойчивости, если для перехода с одного установившегося режима полета на другой требуются изменения положения органов управления самолетом (б и аруд), соответствующие «привычным» движениям летчика. Действительно, из уравнений (6) и (7) следует, что при силовой устойчивости по скорости и силовой устойчивости по высоте (Т1у<0, установившимся режимам с большей тягой двигателей
(Аар я>0) соответствуют большие установившиеся значения V и Я; из уравнении (11) и (12) видим, что при моментной устойчивости самолета по скорости и высоте (ау<0, о* <0) установившимся режимам с большим отклонением органа продольного управления на кабрирование (А6<0) соответствуют большее значение высоты (АЯ>0) и меньшее значение скорости (АУ<0).
В заключение настоящего раздела найдем отношения и харак-
ТН “V
теризующие соотношение темпов протекания длиннопериодических процессов, описываемых соответственно уравнениями (6) и (7), (11) и (12). Имеем
где е = 1 . Для примера рассмотрим следующие характерные значения
параметров т),,, цн, ау и аЛ:
Получим
Для характерных крейсерских режимов полета е ~0,35 и
Другими словами, темп протекания длиннопериодических процессов, определяемых параметрами х\н и оЛ, сравним с темпом протекания процессов, определяемых соответственно параметрами и ау. Для полета с малыми чис-
0,5, т)н« — 1, « стЛ « пг^.
лами М, например, в режиме захода на посадку е«0,02 (при М«0,2). В этом случае
0,04, -2-«0,14,
т. е. рассмотренные процессы, обусловленные влиянием неизотропности атмосферы, протекают примерно на порядок медленнее, чем процессы, обусловленные изменением скорости.
Случай изотропной атмосферы. Для изотропной атмосферы Тн = 0 (Т — температура воздуха на высоте полета), р# = 0 и силы,и моменты, действующие на самолет и обусловленные изменением высоты полета, отсутствуют: Пу — 0, и* = 0, пг" = 0. Поэтому систему уравнений (1) можно рассматривать независимо от уравнения Й=У- Д0. Оставшуюся систему уравнений четвертого порядка можно еще упростить, если воспользоваться общепринятыми допущениями (10), часто используемыми при анализе фугоидного движения. В результате второе и третье уравнения системы (1) становятся изолированными и приближенно описывают длиннопериодические процессы. Для собственного движения самолета (Д6 = 0, Ааруд = 0) имеем
V = - £Д0 — + дп*АУ,
СуОпб + ШгАУ = 0.
Соответствующее характеристическое уравнение будет
р2 + 2|фр + = 0, (13)
где
с есУ / Оу \ 2 _ 2ё2 аУ
К ( о, Цу)’ “* к2 о.-
Поскольку оп<0, то условия устойчивости в рассматриваемом случае имеют вид
ОуСО,
(14)
Оу = Оу — ОпЦу <0.
В соотношениях (14) степень статической устойчивости по скорости ву определяет меру близости самолета к Границе апериодической неустойчивости [1]. По аналогии с этим параметр о^, определяющий близость к границе колебательной неустойчивости, назовем степенью динамической устойчивости по скорости.
Из выражений для коэффициентов уравнения (13) видно, что в них величина сГу присутствует в отношении с о„, т. е. динамические характеристики самолета определяются не параметром оу, а отношением Введя
величину Оу= — получим Л (14)
Оу<0, Оу-\- -пк<0.
Соответствующая область устойчивости приведена на рис. 1. Видно, что при рассматриваемых допущениях возможна как апериодическая, так и колебательная неустойчивость фугоидного движения.
—б„
Н~П,2км
\ Колебатем-3,-0,72 ?Я-.нйяиеус- 2 I ^-тоача-7%-Шть ^ “Чу £ Апериодическая \ неустойчивость ^ I ■
-3 -2 -/ 0 I- / допущениях аш0,шлш 0 П-е поправкой ~ # а-точное решение * /- вк V б» Ч 4 $ 5
Рис. 1
Проанализируем корни характеристического уравнения (13):
^1.2 — -у{схУ(аУ + Ли) ± ^—[ 2ау + (с/) (сти+ т|у) ] |. (15)
Нетрудно видеть, что относительное демпфирование фугоидных колебаний не зависит (явным образом) от скорости полета
„ ~ с/(°у + г\у)
Яг »-------:---- ==г-
\ - 2ау -(с/щ)
( Ч с'')
Если |ау| ^ ■"5'^ ’ т0 вторым членом под знаком радикала в (15) можно
пренебречь. Тогда частота фугоидного движения определяется величиной сти, а также скоростью полета
(Ор « -уЧ— . (16)
В проведенном анализе использовались допущения (10), которые в некоторых случаях могут приводить к значительным ошибкам [12]. Рассмотрим характеристическое уравнение (13), в которое введены поправки, учитывающие влияние производных а,Ф 0, шг Ф 0 [ 12]:
Р2 + 2^р + (о| = 0, (17)
где I* = + “Гшфо > I- “2 — характеристики короткопериодического
движения, получаемые из системы уравнений (1) в допущении ДК = 0, ДН = = 0; £, =-----27—демпфирование короткопериодического движения, обуслов-
ленное запаздыванием скоса потока и угловой скоростью тангажа; Шф0 = 2с2 / смМ \
= -^-^1 + квадрат недемпфированной частоты фугоидного движе-
ния, получаемый из системы (1) в допущениях а = 0, а>2 = 0, Да = 0.
Аналогично параметру оу
S*«4 l*Van
—----- введем параметр of = —
оп-
8е х ' ' ' ёсху
ределяющий степень динамической устойчивости по скорости с учетом поправки на влияние а и ц>г. Устойчивость в рассматриваемом случае определяется условиями
ОуСО,
— * _
ст? = (1 “ 5i)<V + Ли — 52<0,
(18)
- jJj
где Of =
S,=
s9 =
g
21,
0+^)
c*V
S2<1. При этом чаще всего S
-Л , -о,в
-0,6 ■0,15
-Oft ъу=-о,ч -
0,1
-0,01 -0,005 0 0,005 Re\i
Соответствующая область устойчивости, рассчитанная для крейсерского режима гипотетического пассажирского самолета, приведена на рис. 1. Там же для сравнения приведены результаты точного расчета границы колебательной неустойчивости. Видно, что рассмотренные поправки, с одной стороны, весьма существенны, а с другой — обеспечивают практически точное решение. Оценки показывают, что для крейсерских режимов Si<l (т. е. граница колебательной неустойчивости в параметрах ау, л\у имеет отрицательный наклон)
-i-. С учетом оценки (5) получаем, что
О
в этих условиях неустойчивость фуго-идного движения обычно носит апериодический характер. Колебательная неустойчивость может возникнуть только при х\у ~ ЛVmax (ЧТО СООТВеТСТВувТ ПОЛе-
там с Н ~ Ятах при G ~ Gmax). Для других режимов полета дозвукового неманевренного самолета Si и S2 имеют большие значения. Например, при заходе на посадку Si и S2 могут достигать соответственно значений 4 и 2 не только за счет уменьшения V, но и за счет характеристик короткопериодического движения [1]. В этих условиях при
Si > 1, по мере повышения статической устойчивости по скорости при Si =
= const (например, за счет сигнала обратной связи А6 = — б* (V), б*к >0 [ 13]) самолет приближается к границе колебательной неустойчивости, а затем становится колебательно неустойчивым даже при наличии силовой устойчивости по скорости (см. соотношения (18)). То есть по сравнению со случаем упрощенного анализа (в допущениях (10)) появляется «обратное» влияние av на устойчивость фугоидного движения (рис. 2).
Из характеристического уравнения (17) имеем следующее решение:
л s Попущениях сс-0,шхш0 о с поправкой • точное решение
Корни характеристического уравнения Х((| = 1, 2), соответствующие фугоидному. движению. Режим захода на посадку.
5| = 4
Рис. 2
V* - ±Ы~[ 2 о, + (с'/)Х%У\ }■
(19)
Соотношение (19) отличается от решения (15) параметрами поправки 5, и
52 и в дополнение к параметрам ау, V и су зависит еще от характерис-
2| ^1 I .
тик короткопериодического движения —а также от величины 1 +
смМ
Как и выражение (15), соотношение (19) можно упростить:
2с..
- 5,) + %-52] ±Ы-2бу } . (20)
Для крейсерских режимов полета это возможно при
|” 1 (^ ~ ^г) (с/)
и тем более при
'°Иг1!Йг~0'05
При заходе на посадку выражение (20) справедливо, по крайней мере, при одновременном выполнении условий:
5| <[ 2, 1, |т)у| <С 1,5, оу *С — 0,3.
Из сравнения выражений (15); (16) и (20) следует, что поправка на влияние а и <ог входит практически только в демпфирование фугоидного движения, а частота остается такой же. Для того чтобы оценить, насколько учет этой поправки может быть существенным, вычислим из уравнений (13) и (17) относительное демпфирование фугоидных колебаний самолета. При этом рассмотрим режим захода на посадку, в котором V = 70 м/с, сс/= 0,1, а^= — 0,7, %=0,17, 51 = 4, 5г = 2. По уравнению (13) относительное демпфирование будет
в=о = 0,045, (21)
Ш.авО
в то время как по уравнению (17)
в,
= — 0,023. (22)
р еиьО агФ0
Такое изменение относительного демпфирования фугоидных колебаний соответствует значительному ухудшению пилотажных свойств самолета.
Из оценок (21) и (22) следует, что в рассматриваемом случае использование допущений (10) приводит качественно неверному заключению относительно влияния характеристик длйннопериодического движения на пилотажные свойства самолета. Такая значимость исследуемой поправки связана с тем, что в режиме захода на посадку влияние движения относительно центра масс на траекторное движение наиболее значительно. Это становится понятным,
если учесть, что Апу = £*, и записать третье уравнение системы (1) следующим
образом (при Д6 = 0, Даруд= 0):
л 2г ; *,/ , е ^ рг^5(т*+(т;2) ^
V 0ЬАоп 2йап “•
В полученном соотношейии при заданном ап коэффициенты при а и м* до стигают своих максимальных значений, если V ~ Утт, О ~ Отт, р ~ р
шах*
На крейсерских режимах использование допущений (10) приводит к существенно меньшим ошибкам. Найдем условие, когда эти ошибки незначительны. Для этого можно использовать неравенство
ASf 1 = Sf а=0 Яр | афО <0,01,
“г“° |ш2=*0
которое приводится к соотношению
-=^|оЛ + 52|<0,01. (23)
V— 2 Оу
с 1
Положим для примера, что в крейсерском полете 5, = 52=0,5, с/——
^шах
=0,05. Тогда из (23) следует
- 1,75 < а у < — 0,57.
Итак, предлагаемый подход к анализу длиннопериодических процессов в динамике продольного движения самолета является эффективным инструментом, позволяющим не только дать простую и наглядную форму результатам, полученным ранее (выражения для корней характеристического уравнения, условия устойчивости и т. д.), но и получить ряд новых результатов («обратное» влияние С1у на устойчивость фугоидного движения, характер неустойчивости в полете на дальность и др.). Этот подход особенно эффективен в случаях, когда использование традиционных приемов затруднительно (см. ч. 2 работы).
ЛИТЕРАТУРА
1. Бюшгенс Г. С., Ст.уднев Р. В. Аэродинамика самолета. Динамика продольного и бокового движения.— М.: Машиностроение, 1979.
2. Остославский И. В. Аэродинамика самолета.— М.: Оборонгиз,
1957.
3. В a bister A. W. Aircraft dynamic stability and response.— Perga-mon Press, 1980.
4. Sachs G. Langsstabilitat im Lfberschall- und Hyperschallflug.— Zeitschrift fur Flugwissenschaften, 24. Jahrgang, Heft 6, 1976.
5. Михалев И. А., Окоемов Б. H., Ч и к у л а е в М. С. Системы автоматического управления самолетом.— М.: Машиностроение, 1987.
6. R i s i n g J. J. An advanced control system for a next generation transport aircraft.— AIAA Paper, 1983, N 2194.
7. X u P. Y. Singular perturbation theory of longitudinal dynamic stability and response of aircraft.— Aeronautical Journal, 1985, vol. 89, N 885.
8. M и x а л e в И. А., Окоемов Б. H., П а в л и н а И. Г., Ч и к у-лаев М. С., Эйдинов Н. М. Системы автоматического управления самолетом. Методы анализа и расчета.— М.: Машиностроение, 1971.
9. Волошин О. Л. Исследование устойчивости фугоидного движения неманевренного самолета с СУУ.— М.: Деп. ВИНИТИ, № ДО 6236, 1984.
10. S achs G. A new concept of static stability and its flight testing in supersonic flight.— Journal of Aircraft, 1977, vol. 14, N 9.
11. Иродов P. Д. Критерий1 продольной устойчивости экраноплана.— Ученые записки ЦАГИ, 1970, т. 1, № 4.
12. Григорьев В. А., Святодух В. К. Особенности фугоидного движения неманевренного самолета.— Ученые записки ЦАГИ, 1990, т. 21, № 5.
13. Григорьев В. А., Святодух В. К. Особенности фугоидного движения дозвукового статически неустойчивого неманевренного самолета.— Ученые записки ЦАГИ, 1991, т. 22, № 4.
14. Григорьев В. А. Некоторые особенности оптимального полета пассажирского самолета на эшелоне.— М.: Деп. ВИНИТИ, № 1160 — В86 — 250, 1986.
15. Григорьев В. А., Святодух В. К. Оптимальный крейсерский режим полета неманевренного самолета по критерию дальности.— Ученые записки ЦАГИ, 1986, т. 17, № 4.
16. С н е ш к о Ю. И. Исследование в полете устойчивости и управляемости.— М.: Машиностроение, 1971.
17. Матвеев В. Н. Расчет возмущенного движения самолета.— М.: Оборонгиз, 1960.
18. Андреевский В. В., Белоконов В. М.,Бочкарев А. Ф., Климов В. И., Матвеева Л. А., ТурапинВ. М., Тугер М. С. Аэромеханика самолета.— М.: Машиностроение, 1977.
19. Вед ров В. С. Динамическая устойчивость самолета.— М. — Л.: Оборонгиз, 1938.
Рукопись поступила 6/Х1 1990
