Особенности формирования оптимального закона тепловыделения в дизелях на основе принципа минимизации энтропии Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621.436.2

Канд. техн. наук Р.А. ЗЕЙНЕТДИНОВ

(СПбГАУ, 7га61@таП. ги)

ОСОБЕННОСТИ ФОРМИРОВАНИЯ ОПТИМАЛЬНОГО ЗАКОНА ТЕПЛОВЫДЕЛЕНИЯ В ДИЗЕЛЯХ НА ОСНОВЕ ПРИНЦИПА МИНИМИЗАЦИИ ЭНТРОПИИ

Тепловыделение, производство энтропия, диссипация, двигатели, сгорание, теплота

Тепловыделение в цилиндрах дизеля - важнейший функциональный процесс. От характера его протекания во многом зависят технико-экономические показатели дизеля, его тепловая и механическая напряженность и в итоге показатели его надежности. Поэтому вопросам организации тепловыделения уделяется особое внимание [1, 2].

Выделенная при сгорании химическая энергия топлива в камере сгорания двигателя превращается в тепловую, которая используется для совершения работы и повышения внутренней энергии рабочего тела, а часть теряется в результате теплоотдачи в стенки внутрицилиндрового пространства и на диссоциацию продуктов сгорания. В этой связи относительная скорость сгорания теплоиспользования может быть выражена уравнением [3]:

йЧи

йф

йх йф

+ йЧдис йф йф

(1)

где чвыд - йх/йф- относительная скорость тепловыделения; Чвыд — общая теплота,

фактически выделившаяся в течение всего процесса сгорания; йх/йф — относительная скорость

сгорания топлива; йцм!1с1ф ; йЧдис/йф — относительные скорости, соответственно, теплопередачи в

стенки внутрицилиндрового пространства и затраты теплоты на диссоциацию.

Относительная скорость тепловыделения при сгорании топлива с высокой степенью точностью описывается полуэмпирической функцией И.И. Вибе [3]:

йх йф

6,908(т +1) ( ф — в

фг

зУ

фг

ехр

(

— 6,908

ф — в фг

т+1

(2)

где т — показатель характера сгорания; 9 - угол начала тепловыделения; ф - текущее значение угла поворота коленчатого вала; фг - угол продолжительности сгорания.

Исследование процесса сгорания топлива с помощью закона Вибе предусматривает нахождение оптимального закона тепловыделения, описывающего желаемую организацию процессов смесеобразования и сгорания, и достижения улучшения топливно-экономических показателей ДВС. Наибольшее влияние на экономические показатели рабочего цикла оказывают продолжительность процесса сгорания фг и коэффициент эффективности сгорания т. Показатель т однозначно определяет максимум скорости выделения теплоты и момент ее достижения в интервале продолжительности сгорания. Повышение коэффициента т достигается снижением потерь теплоты в стенки цилиндров и повышением полноты сгорания топлива.

Продолжительность сгорания ф зависит от состава смеси и можно вычислить по формуле Оберега в зависимости от суммарного коэффициента избытка воздуха а:

ф2 = 15 -а"0'28 + 95 -а"0'38.

2 (3)

Следовательно, определяющей задачей улучшения процессов тепловыделения в дизелях является достижение оптимальных значений продолжительности процесса сгорания ф и показателя характера сгорания т, что сводится, в основном, к минимизации тепловых потерь в тепломассообменных процессах рабочего цикла и при теплопередаче через стенки цилиндров.

Однако точность определения диссипативных потерь теплоты ограничивается недостаточной изученностью процесса теплообмена, что в большей степени обусловлено его сложностью и быстротечностью. Это обусловлено тем, что процессы тепловыделения и

теплопередачи в двигателях неравновесные, и продолжительности их конечны. Следовательно, оценку степени необратимости внутрицилиндровых процессов лучше производить на основе энтропийного анализа, так как энтропия - единственная термодинамическая функция, позволяющая однозначно различать обратимые и необратимые процессы. Использование понятия «энтропия» позволяет также ввести в расчетную схему дополнительные термодинамические связи.

При таком подходе задача оптимальной организации процессов тепловыделения и тепломассообмена в цилиндре теплового двигателя состоит в том, чтобы выбором температур, давлений и химических потенциалов взаимодействующих подсистем и их конструктивных параметров, а также показателей сгорания т и р добиться минимума возникновения энтропии (диссипации) при известной интенсивности потоков рабочего тела. При этом значения кинетических параметров р и т, при которых получаются наилучшие сочетания высоких значений р, и п при наименьших значениях рмакс, Тмакс , можно назвать оптимальным.

Известно, что закон подвода теплоты определяет вид процесса, от него зависит и термодинамическая эффективность цикла. В дизелях горение топлива осуществляется в изохорных и изобарных условиях путем введения согласно закону топливоподачи фиксированного количества цикловой подачи. Данный процесс сопровождается одновременным образованием продуктов сгорания с известным составом, поэтому в ходе процесса сгорания топлива термодинамическую систему можно считает открытой, а после окончания процесса - закрытой.

В силу вышесказанного, полный дифференциал энтропии многокомпонентных продуктов сгорания, как открытой термодинамической системы, принимает вид:

dS = (дБ/ дТ) с1Т + (дБ/ др) с1р +£ (дБ/ дЫк) N + £ , (4)

к т

где Ык - текущие значения к-го компонента продуктов сгорания в цилиндре двигателя.

В нашем случае выражение (3) можно привести к виду:

т N , _ ч

dS=йе+ £Nk + £с1£т - £-Бко) dnk, (5)

к=1 т к=1

где Бк — текущее значение парциальной молярной энтропии к-го компонента продуктов сгорания; Бко — молярная парциальная энтропия к-го компонента продуктов сгорания в начальном состоянии системы.

Здесь важно отметить, что каждое из слагаемых правой части уравнения зависит от характера термодинамического процесса, в то время как их алгебраическая сумма не зависит от характера процесса, а определяется только начальным и конечным состояниями системы. При этом точная отметка момента окончания процесса сгорания требует проведения довольно сложной операции - переноса полученной индикаторной диаграммы в координаты Т-Б, и концом сгорания будет являться момент окончания притока теплоты «извне» от сгорания топлива, т. е. точка, соответствующая максимуму энтропии.

Первая составляющая уравнения (5) обусловлена подводом теплоты при сгорании топлива в камере сгорания, а также переносом энтропии конвективным потоком через кольцевое уплотнение и имеет следующий вид:

РтГ

А е ^ =

I

Т ■ 1о

и — О^

dр, (6)

о

где Ни - низшая теплота сгорания топлива, 1о - стехиометрический коэффициент; V - скорость реакции; Тг - текущая температура рабочего тела; - текущее значение удельной энтропии рабочего тела; Ог - расход газа через отверстие кольцевого уплотнения; £ - коэффициент эффективности процесса сгорания.

Множитель и связан с формой кривой выгорания топливовоздушной смеси, является суммарной характеристикой процесса горения. Кривую выгорания или молекулярную скорость сгорания топлива можно выразить следующим образом:

1 §и йх

и =-----, (7)

V Мт й

где х - закон сгорания; gц - количество топлива, впрыснутое в цилиндр за один цикл; Мт -молекулярная масса топлива; V- текущий объем; dx/dt - относительная скорость тепловыделения.

Вторая составляющая выражения (5) dSnp.cz обусловлена непрерывным поглощением кислорода и выделением двуокиси углерода и водяного пара. За единицу времени величина его составляет:

т

йе^^пр.сг = I SkdeNk = ^2 deNO2 + ^2 +

к=1 2 2 2 2 (8)

+ sCOdeNCO + SH 2OdeNH 20' где N - количество к- го компонента продуктов сгорания; sк - средняя парциальная энтропия к- го компонента продуктов сгорания.

Парциальную энтропию составляющих компонентов продуктов сгорания можно выразить в

виде

ТСок ^ д V ^(дР^

дT

йУ. (9)

sк = + Нт йТ + -— | Т

о Т дпк V(0) ЧдТ JV

При тепловыделении в камере сгорания имеются градиенты плотности и температуры, следовательно, происходят процессы переноса теплоты и массы продуктов сгорания, общей характеристикой которых является производство энтропии, которое расходуется в диссипативных процессах и поддерживает систему в неравновесном состоянии. Процесс переноса теплоты по своей сути нелокален, так как частица переносит энергию и массу из одной точки пространства камеры сгорания в другую, причем этот процесс происходит не мгновенно, а требует конечного промежутка времени т.

Скорость генерации энтропии в необратимых процессах переноса теплоты и массы при тепловыделении в цилиндре можно выразить уравнением [4]:

1 "

Т к=1

V Т ,

(10)

где и Jk — плотности потоков теплоты и масс к-го компонента рабочего тела; Т-

локальная температура; [1к- локальный химический потенциал соответствующего к-го компонента рабочего тела.

В поршневых двигателях основными источниками генерации энтропии являются: физико-химические превращения в цилиндре двигателя; процессы, направленные на выравнивание интенсивных параметров - температуры, давления и химических потенциалов компонентов рабочего тела по рабочему объему, включая турбулентное смешение, теплопроводность, тепло- и массоперенос, тепловое излучение; диссипация механической энергии за счет трения в термомеханических системах; дросселирование газов и т.д. Перенос массы рабочего тела как многофазной гетерогенной системы может при этом характеризоваться потоком диффузии, которая включает термодиффузию (перенос рабочего тела за счет градиента температуры) и бародиффузию (перенос рабочего тела за счет градиента давлений), перенос энергии - потоком тепла.

На основании вышесказанного выражение для изменения энтропии топливовоздушной смеси в цилиндре можно представить в виде суммы двух слагаемых:

dS л ]\

р-= + р-*—. (11)

& & &

Первое слагаемое в выражении (11) отражает изменение энтропии впрыснутого топлива за счёт обмена энергией и массой с воздухом в цилиндре:

р^ = — \ qxdFs dFs,

dt р тт Т1

(12)

5 5

где J1 - потоки тепла и массы впрыснутого топлива через его поверхность

Причем первое слагаемое в (12) характеризует изменение энтропии за счет энергии (#1 -поток тепла через поверхность капли топлива), второе - за счет обмена испарившейся массы с окружающей средой - поток массы через поверхность).

Второе слагаемое в (11) определяет приращение энтропии смеси за счет необратимых процессов и представляет собой произведение термодинамических потоков на термодинамические движущие силы. Производство энтропии при тепломассообмене топливовоздушной смеси в цилиндре двигателя сгтм можно записать с использованием аппарата механики гетерогенных сред в следующем виде [5]:

* ( 1 4

Сщм = Л ^^ +1 *1,2

V I Т1 о

1

*

+ 1 Jсf

о

Т

V Т1

ТТ

+ /

2 У

2

V Т2

dr +

1 У

Т

+

1У

(и1 — и2)2 2Т1

(13)

dr Ш,

где Jl - поток массы топлива в сплошной среде воздуха; #12- поток теплоты между сплошной средой воздуха и топливом; г - средний радиус капли топлива после впрыскивания в цилиндр, может изменяться от 0 до Я; Jf - поток массы топлива от поверхности раздела; Т1, /и.1 и Т2, Ц2- температуры и химические потенциалы топлива в рабочей смеси в начальном и конечном видах соответственно; «1, и2 - векторы скоростей потока топлива и сплошной среды рабочего тела в камере сгорания.

Члены в правой части выражения (13) описывают следующие внутрицилиндровые необратимые процессы: первый - перенос массы в сплошной фазе за счёт процесса диффузии; второй - теплообмен между воздухом и дисперсной фазой распыленного топлива; третий - массообмен между воздухом и дисперсной фазами топлива.

Известно [6], что температура рабочего тела, определенная по уравнению состояния из индикаторной диаграммы, существенно отличается от температуры пламени, величина которой практически полностью определяется излучением частиц сажи, образующихся в цилиндре дизеля в процессе сгорания топлива. Тогда производство энтропии за счет теплопроводности рабочего тела определяется следующим образом:

1 дт Л

Л

т2 дг т2

2

(14)

где Хр - теплопроводность рабочего тела.

Реакции горения топливовоздушной смеси в камере сгорания сопровождаются процессами диффузии компонентов продуктов сгорания и переносом теплоты, следовательно, в каждой точке пространства в каждый момент времени сосуществуют градиенты концентрации нескольких компонентов и градиент температуры. Согласно закону Фика, скорость переноса массы вещества на единицу площади (диффузионный поток) пропорциональна только градиенту концентрации. Диффузионный поток вместе с веществом переносит также и энтропию, и «движущей силой» диффузии при этом рассматривается химический потенциал, который определяется в действительности не концентрацией, а активностью щ = у^с^, и коэффициент активности уг зависит от состава смеси. Так как в процессе диффузии состав изменяется, коэффициент активности, характеризующий соотношение между концентрацией и активностью, тоже изменяется.

Количество энтропии, переносимое за единицу времени через единицу площади поверхности, перпендикулярной к направлению диффузионного потока, пропорционально разности химических потенциалов первого и второго компонентов ЛЦ1-2, т.е. — 2 Jg / Т , где Jg -

диффузионный поток.

В соответствии с этим неконвективная составляющая вектора плотности потока энтропии будет состоять из вектора с[/Т, связанного с потоком теплоты (причем под величиной д в общем

1

случае понимается поток теплоты как от теплопроводности, так и от лучеиспускания), и вектора -м/д/Т, т.е.

3 = Т (Ч — М2 3 ) (15)

При тепловыделении в цилиндре двигателя продукты сгорания представляют сплошную среду с изменяющимся составом и температурой от точки к точке в камере сгорания. Тогда выражение локального производства энтропии с учетом многокомпонентности продуктов сгорания приводится к виду:

^=—(Ч—Дм,—2 -У^—, (1«)

При горении паров топлива возникает стефановский поток, так как процессы протекают с изменением объема газовой фазы. При этом объемы газовой фазы продуктов сгорания около углеродной поверхности изменяются за счет реакций образования СО, а около водяных паров - за счет реакций образования Н2О. Потоки инертного компонента - азота - равны нулю.

Продукты сгорания представляют собой многокомпонентную систему, в связи с чем химический потенциал любого к- го компонента рабочего тела внутри цилиндра является функцией состава системы и условий существования системы, т.е. Мк = I(Р, Т, п,, П2,...Пк). Зависимость химического потенциала к- го компонента продуктов сгорания от параметров системы может быть получена из фундаментного уравнения Гиббса [4]:

ймк = — $кйТ + Vkdp, (17)

где Sk - соответственно, мольная энтропия и мольный объем к- го компонента.

Благодаря переменности температур компонентов продуктов сгорания в цилиндре двигателя во времени, разными будут и их тепловые скорости. При этом диффузионные потоки компонентов зависят не только от градиента относительно концентрации (концентрационная диффузия), но и от градиента температур (термодиффузия) [7]:

3 %г) =

МгМ, pD1

г)

М ят

Р к

(18)

где р - давление рабочего тела в цилиндре; Мг, М- молекулярные массы компонентов продуктов сгорания; кт — термодиффузионное отношение; - коэффициент взаимной диффузии; Р; - парциальное давление г - компоненты рабочего тепла.

Последний член правой части уравнения (5) выражает изменение в необратимом процессе сгорании локальной энтропии вследствие смешения инертных составляющих рабочего тела и вновь образовавшихся компонентов продуктов сгорания, которое всегда неотрицательно, т.е.

I (Бк — Бко) йп

г=1

> 0.

(19)

Процесс сгорания сопровождается потерями теплоты в стенки, что характеризуется показателем сгорания т. В связи с этим для оптимизации показателя т надо рассмотреть выделения теплоты с учетом процесса теплоотдачи, который обусловлен оттоком энтропии в систему охлаждения. Тогда при отыскании оптимального закона тепловыделения, описывающего желаемую организацию процессов смесеобразования и сгорания, необходимо рассмотреть целевую функцию скорости изменения

количества теплоты, используемой на изменение внутренней энергии и совершения работы расширения, которую можно записать в виде [8]:

^исп = Тг^в^Ъ — X Тг^т — X Т™к^к = ^в^—Ш — X Тп^п ^ max, (20)

т к п

где TlTwkdSwk — теплота, отводимая в систему охлаждения; ЕГ^^ — диссипативная функция тепломассообменных процессов.

Производства энтропий при теплопередаче через стенку цилиндров можно определить, воспользуясь свойством аддитивности энтропии и разбивая процесс теплопередачи на конвективный теплообмен и теплопроводность [8].

Уравнение (20) можно переписать в виде функционала, выражающего количество используемой теплоты:

Л

О*. ^¡{P-^drS t/a

. -t ^ n -t

t V V n J

-V-t. (21)

При фиксированном времени рабочего цикла выражение, характеризующее предельное теплоиспользование в цилиндре двигателя, можно отразить в виде:

m

Queп = jj S qi -V-t ^ maX. (22)

t V i =1

Подынтегральное выражение характеризует свободную энергию рабочего тела, которая используется на совершение механической работы и повышение его внутренней энергии. Величина свободной энергии в целом определяет работоспособность рабочих газов на линии расширения.

Таким образом, оценить степень совершенства необратимых процессов при тепловыделении с использованием методов термодинамики необратимых процессов позволяет учитывать интенсивности потоков теплоты и компонентов рабочего тела. При таком подходе можно ставить вопрос о степени термодинамического совершенства тепломассообменных процессов при заданном коэффициенте теплопереноса, заданной продолжительности процесса и количестве переданной теплоты. Это позволяет достигнуть оптимальных значений кинетических параметров сгорания, а также минимизации тепловых потерь, тем самым находить оптимального закона тепловыделения.

Л и т е р а т у р а

1. Гусаков С.В., Уклейкин В.Е. Оптимизация тепловыделения в дизеле с учетом ограничений по параметрам рабочего процесса://Мат. науч.-техн. конференции, посвящ. 40-летию кафедре двигателей ЧВВАКУ. - Челябинск: Изд-во ЧВВАКИУ, 2008. - С. 39-43.

2. Хакимов Р.Т. Влияние основных параметров рабочего цикла на динамику тепловыделения газового двигателя // Вестник академии военных наук РФ. - 2011 - №2(35). - С. 308-315.

3. Вибе И.И. Новое о рабочем цикле двигателей. - М., Свердловск: Машгиз, 1962. - 272 с.

4. Хаазе Р. Термодинамика необратимых процессов.- М.: Мир, 1967.- 544 с.

5. Зейнетдинов Р.А. Теоретические основы анализа тепловыделения в поршневых двигателях с учетом необратимости внутрицилиндровых процессов // Известия Международной академии аграрного образования (МААО). - СПб., 2013 - №16. Т.3. - С. 139-143.

6. Ложкин В.Н. Исследование динамики и термических условий сажеобразования при сгорании распыленного топлива в цилиндрах дизелей: Дис... канд. техн. наук. - Л.: ЛПИ., 1978.

7. Основы практической теории горения: Учебное пособие для вузов/ Под ред. В.В. Померанцева.- Л.: Энергоатомиздат. ЛО., 1986. - 312 с.

8. Зейнетдинов Р.А. Системный анализ теплоиспользования в поршневых двигателях: Монография. - СПб.: СПбГУСЭ, 2012. - 171 с.