CC BY
23
и
^В.Н. Гетопанов, И.А. Полоси
2000
на,
УАК 621.311:621.926/.927
В.Н. Гетопанов, И.А. Полосина
ОСНОВЫ РАСЧЕТА НААЕЖНОСТИ УСТАНОВОК ПЕРВИЧНОГО ИЗМЕЛЬЧЕНИЯ УГЛЯ НА ТЕПЛОВЫХ ЭЛЕКТРОСТАНЦИЯХ
1.Структурная схема взаимодействия элементов установки и формирование ее потока отказов.
Для различных объектов машиностроительной продукции характерным является, в подавляющем большинстве случаев, последовательное, с позиции оценки надежности, взаимодействие составляющих их элементов. Последовательным называется такое взаимодействие элементов, когда отказ любого из них вызывает отказ объекта в целом.
Принципиальная структурная схема последовательного взаимодействия элементов установки для первичного измельчения угля приведена на рис.1. На этой схеме (позиция а) установка расчленена на три основных функциональных подсистемы: исполнительный орган, привод исполнительного органа, система подачи. При необходимости в целях более детального исследования надежности установка может быть расчленена на большее (до N включительно) количество последовательно взаимодействующих элементов (рис. 1,б). Так, например, в приводе исполнительного органа могут быть выделены редуктор и электродвигатель, в системе подачи - собственно механизм подачи и орган пере-
мещения и т. д.
При последовательном взаимодействии элементов поток отказов системы (установки), под котором понимается после-
Ю(1:)=Ю=сош1
довательность отказов установки, возникающих один за другим в какие-то моменты времени, представляет собой суперпозицию потоков отказов всех элементов системы [1].
Характерный график изменения параметра потока отказов [2] различных механических и электромеханических систем, к которым относится и установка для первичного измельчения угля, представлен на рис. 2. Для него характерны три периода: 1 - период приработки; 2 - период нормальной эксплуатации и 3 - период наступления массовых отказов, т.е. происходит исчерпание ресурса установки.
В период 2 нормальной эксплуатации параметр потока отказов является величиной постоянной , т.е.:
(1)
В этом случае он связан с показателем безотказности -средняя наработка на отказ Т соотношением:
Ю=1Я. (2)
Поток отказов, для которого Ю=сош1;, называется простейшим или пуассоновским. Важнейшими его свойствами являются стационарность, ординарность и отсутствие последствия.
При простейшем потоке отказов случайные значения времени работы (наработки) установки между отказами подчиняются экспоненциальному закону распределения и вероятность ее безотказной работы при известных величинах показателей Т или Ю может рассчитываться для заданных значений 1 по формуле: ґ
Р(ґ) = е Т = е~Ю, (3)
а вероятность отказа:
д (Ґ) = 1 - Р (Ґ) = 1 - е~Т = 1 - Є^ . (4)
При достижении времени работы (наработки) участка 3 на рис. 2 накопление усталостных повреждений в элементах установки или их износ достигают предельных значений, поэтому требуется проведение капитального ремонта.
2. Формулы синтеза показателей надежности.
Формулы синтеза показателей надежности необходимы для количественного определения различных свойств надежности установки для первичного измельчения угля на основании данных о надежности элементов конструкции установки.
Средняя наработка на отказ установки Т за время (наработку) 1 составит:
Т =--------------ґ------------, (5)
щ + п2 + п3 +... + пы
Рис.1. Структурные схемы последовательного взаимодействия элементов установки для первичного измельчения угля: а - для трех функциональных подсистем; б - для N элементов.
Рис.2. Изменение величины параметра отказов установки ш(ї) в зависимости от величины ее наработки
где Пі, п2, п3, ... Пм - число отказов элементов установки.
В свою очередь средние наработки на отказ отдельных элементов Т; будут равны:
Т 1=1/П1, Т2=1/П2, Тз=1/Пз, ... TN=t/ПN.
Откуда:
П1=t/T1, П2=t/T2, П3=t/T3, ■■■ ПN=t/TN.
Подставив значения п; в выражение (5), получим:
(
Т =
111 1 -1--1-+ ... +-
Т1 Т 2 Тз Ты
-1
( N 1 Л
Т
-1
XV і=1
(6)
Если же известны значения параметров потока отказов отдельных элементов Ю;=1/Г , то для установки первичного измельчения в целом:
N
Ю = ®1 + ®2 + ®3 +... + ЮN = ^^®і (7)
і=1
На основании теоремы умножения вероятностей для независимых событий [1] вероятность безотказной работы установки Р(1) будет равна произведению вероятностей безотказной работы ее элементов Р;, а именно:
N
Р(ґ) = Р1(Ґ)Р2(t)pз(t)...pN(t) = П Рі(ґ)
і=1
(8)
Формула синтеза показателя «среднее время восстановления» Тв работоспособного состояния установки может быть получена при известных значениях Тві ее элементов из условия:
N
ТВп = ТВ1п1 + ТВ2п2 + ТВ3п3 + ... + TBNnN = ХТВіпі ,
і =1
(9)
Заменив в (9) п на ^ п; на 1/^, и сократив левую и правую части равенства на 1, получим:
Ґ
Тв = Т
ТВ1 + — Т1 Т2
ТВ2 + ТВ3 + + TBN
\
N
= Т X
Т
Ві
і=1 Т
(10)
Тз TN
Как следует из формулы (10) для синтеза показателя Тв установки необходимо знать не только значения Тві и Т; для ее элементов, но также предварительно определить и среднюю наработку на отказ Т установки для первичного измельчения.
Вероятность восстановления установки для первичного измельчения при распределении случайных значений времени ликвидации отказов по экспоненциальному закону может быть рассчитана по формуле:
и( т) = 1 - е
Тв
(11)
При найденных значениях Т и Тв и известных Т и Тв1 формула синтеза величины коэффициента готовности установки может быть получена следующим образом.
В формулу для коэффициента готовности Кг=Т/(Т+Тв) подставим развернутое выражение для Тв из (10) и получим: Т
Кг = -
Т + Т
ТВ1 + ТВ2 + ТВ3 + + TBN
Т1 Т2 Тз TN
Разделим числитель и знаменатель на Т и запишем:
К г =
1 + ТВ1 + ТВ 2 + + JвN
(12)
Т1 Т2 ТЫ
Для 1-го элемента Кй=ТУ(Т;+Тв;) Кг1=1/(1+Тв;/Т;). Отсюда Тв1/Т1=1/Кг1-1.
Подставив значения Тв1/Т1, выраженные через Кг1 в формулу (12), получим:
1
К г =
1 1 1 1
1 +------------1 +-------------1 +--------------1 +... +---------------1
К
Г1
К
Г2
К
Г 3
К
т
Кг = —
(13)
і =1 КГі
- (Ы -1)
Что же касается показателей для количественной оценки долговечности установки, то они не могут быть синтезированы на основании данных о ресурсах или сроках службы структурных элементов. Отдельные элементы, которые после исчерпания их ресурса нельзя заменять в рабочем порядке, а требуется проведение серьезных ремонтных работ для восстановления работоспособного состояния установки, могут определять наступление предельного состояния технического объекта.
3. Точечные и интервальные оценки показателей надежности.
Процесс возникновения отказов различной машиностроительной продукции, в том числе и установок для первичного измельчения угля на тепловых электростанциях, имеет многопричинный, случайный характер и поэтому при количественной оценке надежности широко используются методы теории вероятностей и математической статистики.
В тех случаях, когда количественные значения показателей надежности определяются по результатам специальных испытаний технического объекта или его эксплуатации, имеет место получения статистических оценок искомых величин, т.е. их приближенных значений, полученных на основании результатов выборочных наблюдений. При этом различают точечные и интервальные оценки [3].
Точечной называют статистическую оценку, которая определяется одним числом:
X = p(X1, х2,...х„ )
где хь х2,.. ,хп - результаты п наблюдений (реализаций) над количественным признаком Х (выборка из генеральной совокупности).
Для того, чтобы оценка давала «наилучшее» приближение к генеральной характеристике она должна быть состоятельной, несмещенной и эффективной.
Состоятельной и несмещенной оценкой генеральной средней (математического ожидания тх) служит выборочное среднее Х (среднее арифметическое наблюдавшихся значений х1):
~ ' п 1
шх = X = X Х1 /п . (14)
=1 /
Состоятельной оценкой генеральной дисперсии Бх является выборочная дисперсия:
или
1
1
X
Ох = п 2 Е(х1- шх) / п . (15) Р(| х - х\ <1; = у. (17)
_1=1 _ Выражение (17) можно записать в виде:
Однако эта оценка дисперсии является смещенной. Поэтому на практике ввиду ограниченного объема выборочных данных используют «исправленную», несмещенную дисперсию:
Ох =
Х(Х1 - Шх) 1=1
/(п -1)
(16)
Таким образом, чтобы ликвидировать смещение оценки генеральной дисперсии достаточно величину, полученную из выражения (15) умножить на п/(п-1).
При больших значениях п обе оценки, смещенная (15) и несмещенная (16), будут отличаться очень мало и введение поправочного множителя теряет смысл.
При выборках малого объема точечная оценка может существенно отличаться от оцениваемого параметра и приводить к грубым ошибкам. По этой причине при небольшом объеме выборочных данных пользуются интервальными оценками или, так называемыми, доверительными интервалами и доверительными вероятностями.
Пусть~для параметра Х получена из опыта несмещенная оценка Х и необходимо оценить возможную при этом ошибку. Назначим некоторую достаточно высокую вероятность у (например, 0,9 или 0,95) такую, что событие с вероятностью у можно считать практически достоверным и определим такое значение предельной абсолютной ошибки £,, при котором:
Р(Х - ^ < Х < Х + §) = у .
(18)
Равенство (18) означает, что с вероятностью у неизвестное значение параметра Х попадет в интервал:
/ = (X-£ Х + £).
(19)
Вероятность у называется доверительной вероятностью, а интервал 1у - доверительным интервалом. Границы интервала Х1 = Х -£, и Х2 = Х + ^ называются соответственно нижней и верхней. Большие по абсолютной величине ошибки могут появиться только с малой вероятностью Р=1-у.
Таким образом, доверительная вероятность характеризует достоверность оценки, а доверительный интервал ее точность.
Точность результатов оценивается также обычно относительной предельной ошибкой 8 = ^ / Х .
Недостатком чрезмерно высоких доверительных вероятностей является то, что с возрастанием у доверительный интервал становится шире, а точность оценки меньше (для выборки одного и того же объема).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Гетопанов В.Н., Рачек ВМ. Проектирование и надежность средств комплексной механизации. М., Недра, 1986 -208с.
2. ГОСТ 27.002-89. Надежность в тех- 3. Вентцель Е.С. Теория вероятностей.
нике. Основные понятия. Термины и опре- М., Недра, 1969 - 576с.
деления. М., Издательство стандартов,
1989 - 69с.
/■
у
Гетопанов, Владимир Николаевич профессор, доктор технических наук, Московский тсударственный трный университет.
Полосина П.А. Московский тсударственный трный университет.
Файл:
Каталог:
Шаблон:
Заголовок:
Содержание:
Автор:
Ключевые слова: Заметки:
Дата создания:
Число сохранений: Дата сохранения: Сохранил:
Полное время правки: Дата печати:
При последней печати страниц: слов: знаков:
ГЕТОПАН
в:\С диска по работе в универе\01ЛВ_20\01ЛВ4_00\ВСЕ С:\и8еге\Таня\АррБа1а\Коаті^\Місго80Й\Шаблоньі\№гта1Ло1т
2
Біта
14.04.2000 11:18:00 6
04.12.2008 15:37:00 Таня
116 мин.
04.12.2008 16:32:00
3
1 577 (прибл.)
8 991 (прибл.)
