Анализ готовности мехатронных систем Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 004.052+621.3.037.3

АНАЛИЗ ГОТОВНОСТИ МЕХАТРОННЫХ СИСТЕМ

В.И. Никитин, доцент, к.т.н., В.А. Юдин, А.В. Хайло, студенты, ХНАДУ

Аннотация. Рассматриваются возможности использования различных форм показателей готовности мехатронных систем для оценки стабиль-ности их эффективности.

Ключевые слова: мехатронная система, эффективность, качество, надёжность, готовность, коэффициент готовности (непрерывная и дискретная формы).

Введение

Известно, что современный коммерческий автомобиль относится к классу «мехатронных систем» (МТС), в структуре которых функционально интегрированы, как минимум, три её основных составляющих: информационная

(электронная), электрическая и механическая. Принципиально различные физикохимические процессы, положенные в основу функционирования таких составляющих, позволяют в рамках планируемого исследования отнести мехатронные системы одновременно к классу сложных технических систем, качество которых определяется их надёжностью [1].

Анализ публикаций

Анализ публикаций по проблематике надёжности мехатронных систем [2] свидетельствует о том, что круг этих вопросов исследован недостаточно полно. Кроме того, среди специалистов, занимающихся проектированием сложных технических систем, бытует мнение [3, 4, 5], что установившееся понятие «отказа», а следовательно и «надёжности», применительно к сложной системе с особенностями её функционирования, лишены смысла. Считается целесообразным для систем подобного класса рассматривать такой их показатель как «эффективность». Однако, для мехатронных систем, составные части которых не являются одинаково и абсолютно надёжными, подобный фактор может существенно сказываться на возможности поддержания «стабильности» показателя эффективности мехатронной системы. При этом стабильность выступает как форма

трансформации её качества (надёжности) в показатели эффективности через состояния «готовности» МТС в конкретных условиях времени и пространства.

Цель и постановка задачи

Рассматривая состояния «готовности» как важный системный фактор, влияющий на эффективность мехатронной системы, ставится задача провести анализ готовности ме-хатронной системы с учётом динамики показателей свойств «безотказности» и «ремонтопригодности» её составных подсистем, обусловленной влиянием внешней обстановки и способами их применения.

Исследование готовности мехатронных

систем с использованием непрерывных характеристик безотказности и ремонтопригодности

Известными характеристиками готовности системы к применению по назначению являются «коэффициент готовности» или «коэффициент оперативной готовности» [3, 4]. Учитывая, что в МТС каждая её подсистема работает и восстанавливается независимо от других, можно допустить, что результирующий поток отказов и восстановлений для подобной системы явится суммой трёх независимых процессов типа «работа - восстановление». Тогда коэффициент готовности

МТС ^) будет равен вероятности того,

что в некоторый момент (0 мехатронная система окажется исправной. По условию независимости её составляющих

к) = к 1 ({) . к2(Г) . к3({).

г г г г

Здесь цифрами / = (1), (2), (3) обозначены значения показателей готовности, соответственно, информационной, электрической и механической составляющих МТС. В общем случае значения Кг (г) вычисляются по формуле

К (г) = 1 - ^ (0 +1 [1 - ^ (г - x)] • ^ (х)ёх,

0

где (г) - плотность процесса восстановления /-ой подсистемы; ^ (г)- интегральный закон распределения времени безотказной работы /-ой подсистемы.

В случае, если система работает достаточно долго, то потоки отказов и восстановления /-х подсистем становятся стационарными и показатель готовности принимает вид:

При условии, что Кг2 > К и Кг2 < 1, Кг3 < 1,

К

МТС

Т.

о2

Т,

о3

Т + Т Т + Т Т + Т

1 о1 ^ 1 в1 1 о2 ^ 1 в2 1 о3 ^ 1 в3

Здесь: Т0/ и Тв/ - соответственно, средняя наработка на отказ (Т0) и среднее время восстановления (Тв) /-ой подсистемы, входящей в состав МТС.

Учитывая, что в составе информационной (электронной) подсистемы МТС для оперативного восстановления её работоспособности используются, как правило, структурно-резервированные элементы, допускаем условие, при котором Тв1 □ 0, а К □ 1. Тогда:

кгМТС = кг2 • кг3 =..

То *

Т * +д,

где То * = Т02 • То3 .

В работе [3] показано, что в случаях экспоненциального и нормального законов распределения времени безотказной работы, соответственно электрической и механической составляющих МТС

получаем КгМТС = (Кг2 • Кг3) < (Кг3 =

Следовательно: Д > Тв3 > 0.

Т

Т + Т '

1 о3 ^ 1 в3

Таким образом, при длительном времени работы готовность МТС может определяться только безотказностью её механической подсистемы (То3), а также ремонтопригодностью механической и электрической

(Тв2; Тв3) составляющих.

Однако, полученная оценка готовности МТС К1МТС, основанная на использовании непрерывных характеристик её надёжности в виде

КгМТС □

Т

То3 +Д

где Д > Тв3 > 0,

является недостаточно информативной, поскольку, оценивая готовность МТС в целом, этот показатель не содержит данных об уровнях готовности её основных подсистем: информационной (электронной) и электрической.

В связи с этим возникает необходимость получить такую форму коэффициента готовности МТС, в которой в явном виде можно представить оценки готовности её составляющих.

Исследование готовности мехатронных систем с использованием дискретных характеристик безотказности и ремонтопригодности

Под дискретными характеристиками будем понимать события, состоящие в появлении хотя бы одного отказа системы на фиксированном интервале времени.

Представим первоначально функцию готовности электронной подсистемы K\(t) в виде её среднего значения на интервале времени (0 < Т < да) в виде:

да да

То * = То2 • То3 =1 P2 (t) dt • I P3(t) dt = ... □ T03 .

0 0

1 T T

К = - •i p(t)dt=t01.

T

T

Тогда КгМТС □

Т

То3 +Д

Получим оценку составляющей Д.

Учитывая [6], что для подобных систем среднее время восстановления (Тв1 □ 0), выберем в качестве фундаментальной ха-

0

рактеристики подобного процесса восстановления «функцию восстановления» - Н(Т), равную среднему числу восстановлений (отказов) У1(Т) на интервале времени (0, Т). В [3] показано, что при Т ^ да число восстановлений (отказов) У1(Т) распределено асимптотически нормально со средним Т / Т0. Тогда коэффициент готовности информационной системы при Т ^да можно представить в виде:

1

1

Т У(Т) V

Аналогично, для электрической и механической составляющих МТС, среднее время восстановления которых конечно (Тв2 > 0; Тв3 > 0), в [3] показано, что при Т ^ да среднее число восстановлений (отказов) У2(Т на интервале времени (0, Т), также асимптотически нормально со средним (Т/ (Т0 + Тв)).

Этот вывод позволяет оценивать среднее число восстановлений У2 за время Т для систем с конечным временем восстановления.

Тогда для Кг =

Т

22 .

Т

Т о2 + Т в2 Т У12(Т) Уп

Т У23(Т) У23

и Кг3 = ^^—^ = ^2^ = ^3

г Т03 + Тв3 Т Уи(Т) У

13

Здесь средние значения У22 и У23 соответствуют числу отказов (восстановлений) при условии Тв2 > 0; Тв3 > 0.

На основании полученных результатов для МТС в целом можно вывести выражение дискретной формы коэффициента готовности в виде:

К

МТС

= К1 • К2 • К3 =

1 У22(Т) У1Ъ(Т)

У •У

У 22 У 23

У(Т) Уп(Т) У13(Т) У ^2 • Уп

Здесь: У- - среднее число отказов (восстановлений) на интервале времени (0, Т), полученное при условии, что среднее время восстановления (Тв1 = 0); У2/ - среднее число отказов (восстановлений) на интервале времени (0, Т), полученное при условии, что среднее время восстановления (Тв1 > 0).

Выводы

Из анализа полученной дискретной формы выражения ® следует, что:

- полученная в настоящей работе дискретная форма коэффициента готовности мехатрон-ной системы позволяет оценить вклад каждой из её подсистем в состояние готовности МТС в целом;

- при длительном времени работы МТС «критичными» в смысле готовности становятся её электрическая и механическая составляющие;

- готовность МТС достигает своего макси-

мального значения при условии одного отказа информационной системы и любом числе отказов электрической и механической

составляющих (предположительно, как проявление эффекта стабильности эффектив-

ности МТС при встроенной диагностике её технического состояния);

- при проектировании системы технического

облуживания и ремонта современного автомобиля, периодичность плановых регламентных работ функциональных подсистем

целесообразно устанавливать кратной неравенству Т01 > Т02 > Т03.

Литература

1. Федюкин В.К. Основы квалиметрии. - М.:

Изд-во «ФИЛИНЪ», 2004.

2. Никитин В.И. и др. Надежность мехатрон-

ных систем // Автомобильный транспорт/ Сб. научн. тр. - Харьков: ХНАДУ. -2004. - Вып.14. - С. 59 - 62.

3. Гнеденко Б.В., Беляев Ю.К., Соловьев А.Д.

Математические методы в теории надежности. - М.: Наука, 1965.

4. Черкесов Г.Н. Надежность технических

систем с временной избыточностью / Под ред. А.М. Половко. - М.: Сов. радио, 1974, 296 с.

5. Никитин В.И. и др. Надежность систем

электроснабжения автомобилей // Вестник ХГАДТУ / Сб.научн. тр. - Харьков: ХНАДУ. - 2000. - Вып. 12 - 13. - С. 214 - 217.

6. Кокс Д.Р., Смит В.Л. Теория восстановле-

ния / Под ред. Ю.К. Беляева. - М.: Сов. радио, 1967 - 200 с.

7. Никитин В.И. и др. Анализ надежности

двигателей внутреннего сгорания с раз-

личными системами топливоподачи // Автомобильный транспорт / Сб. научн. тр. - Харьков: ХНАДУ. - 2007. -Вып. 20. - С. 98 - 101.

8. Никитин В.И. и др. О повышении надежности 3-х фазных выпрямителей тока в системах электроснабжения автомобилей // Вестник ХНАДУ/ Сб. научн. тр. -

Харьков: ХНАДУ. - 2007. - Вып. 37. -

С.124 - 128.

Рецензент: Ф.И. Абрамчук, профессор, д.т.н., ХНАДУ.

Статья поступила в редакцию 10 декабря 2008 г.