CC BY
51
ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА СВАРОЧНОГО ПРОИЗВОДСТВА
УДК 621.791.05:620.17
Е.Н. Негода, А.А., Дзюба, Е.А. Щербаков
НЕГОДА ЕВГЕНИЙ НИКОЛАЕВИЧ - кандидат технических наук, профессор кафедры сварочного производства Инженерной школы (Дальневосточный федеральный университет, Владивосток). E-mail: [email protected]
ДЗЮБА АЛЕКСАНДР АЛЕКСАНДРОВИЧ - магистр, ассистент кафедры сварочного производства Инженерной школы (Дальневосточный федеральный университет, Владивосток). E-mail: [email protected] ЩЕРБАКОВ ЕВГЕНИЙ АЛЕКСАНДРОВИЧ - инженер, аспирант кафедры сварочного производства (Дальневосточный федеральный университет, Владивосток). E-mail: [email protected]
ОСНОВЫ МЕТОДИКИ РАСЧЕТНОЙ ОЦЕНКИ
МНОГОЦИКЛОВОЙ ВЫНОСЛИВОСТИ
СВАРНЫХ КОНСТРУКЦИЙ
Представлены результаты исследований коллектива кафедры сварочного производства в области расчетных методов анализа выносливости сварных конструкций. Разработана методика определения локализации опасных зон при сложном напряженном состоянии.
Ключевые слова: сварные конструкции, усталостная прочность, расчетные методы.
The fundamentals of the methods of estimation for multicycle endurance of welded structures. Evgeniy N. Negoda, Aleksandr A. Dzuba, Evgeniy A. Sherbakov, School of Engineering (Far Eastern Federal University, Vladivostok).
The article presents the results of the studies carried out by the members of the Welding Production Department in the field of computational methods of the analysis of the endurance of welded structures. It proposes the method to determine the localisation of hazardous zones under complex stress states.
Key words: welded structures, fatigue strength, numerical computation methods.
Усталостное разрушение является основной причиной потери работоспособности металлических конструкций и деталей машин. Развитие усталостной трещины приводит к потере непроницаемости (суда, трубопроводы, сосуды давления и др.) или к катастрофическому разрушению конструкции при подрастании трещины до критического размера. Основные факторы, определяющие предел выносливости, - это конструктивные особенности (концентрация напряжений), технологическая наследственность, условия эксплуатации (случайное изменение нагрузки, коррозия и т.п.). Многофакторность явления ограниченной выносливости конструкций для ее оценки требует проведения достаточно сложных экспериментов на усталость простых образцов с последующим введением целой серии коэффициентов (опре-
© Негода Е.Н., Дзюба А.А., Щербаков Е.А., 2013
деляемых также на образцах) для расчета предела выносливости всей конструкции. При этом предполагается локализация зоны, где, по-видимому, произойдет усталостное разрушение (hot point).
Большинство металлических конструкций являются сварными. Технологическая наследственность сварочного процесса - это в основном остаточные сварочные напряжения (ОСН) и структурная неоднородность зоны термического влияния (ЗТВ). Существенность этих факторов подтверждается тем, что большинство усталостных разрушений находятся в районе сварных соединений конструкции (например, рис. 1).
Рис. 1. Усталостные трещины в районе прерывистых связей корпуса судна и в конструкции портального крана
Анализу усталости металлов, начиная с «пионерских» трудов Ж.-В. Понселе (1839 г.) и Августа Веллера (1858-1869 г.), посвящено огромное количество экспериментальных и теоретических исследований усталости сталей. Работы И.А. Одинга, С.В. Серенсена, Н.Н. Давиденкова, И.В. Кудрявцева и др. сформировали современное представление о выносливости металлов и сплавов при циклическом нагружении. Энергетические критерии анализа усталости как фундаментальный подход к явлению ограниченной выносливости сталей и сплавов сформулированы в работах А. Надаи, В.С. Ивановой, Д. Морроу, Ч. Фелтнера, А.Н. Романова, А.П. Аносова. Исследованию технологической наследственности сварочного процесса при оценке циклической выносливости сварных соединений посвящены работы Д.И. Навроцкого, С.В Серенсена, И.В. Кудрявцева, Н.А. Махутова, В.Х. Мюнзе, В.И. Труфякова, Г.А. Николаева, В.А. Винокурова, С.А. Куркина и др.
Современное состояние решения проблемы определения долговечности сварных конструкций характеризуется интегральным подходом к оценке параметров выносливости. Основой анализа являются экспериментальные исследования сварного соединения в целом [7, 8]. Полученные таким образом результаты уникальны, но не обладают необходимой для инженерной практики общностью. Возникает задача расчета параметров выносливости сварных конструкций в физической точке с учетом конструктивных особенностей и технологической наследственности.
На кафедре сварочного производства Инженерной щколы ДВФУ (ДВПИ, ДВГТУ) в течение ряда лет ведутся исследования по созданию методов оценки выносливости сварных конструкций. В работах Г.В. Матохина, Е.Н. Негоды, В.П. Погодаева, А.В. Гридасова, А.Ю. Воробъева, А.А. Дзюбы и др. сформулирован расчетный подход к решению задачи оценки эксплуатационной надежности сварных конструкций, основные элементы которого следующие.
Основы анализа многоцикловой выносливости
Как известно, процесс многоциклового усталостного разрушения состоит из двух этапов. На первом этапе совокупность явлений микропластического деформирования приводит к возникновению усталостной трещины. Второй этап - развитие трещины до критического
состояния. Границей этапов следует считать такую минимальную длину усталостной трещины, при которой становятся справедливыми уравнения линейной механики разрушения.
В широком диапазоне изменения напряжений и количества циклов кривая усталости может быть аппроксимирована модифицированным уравнением Бастейнера
О^ = к /(К + К0 )
где о - действующие напряжения, с - предел выносливости материала, N - количество циклов до предельного состояния, к - коэффициент. Из условия N = 0 при о = ов , где ов - условный предел прочности,
о — о
К = к 7-1-* . (1)
В соответствии с гипотезой Генри кривые усталости для исходного и любого актуального состояний развития усталостного разрушения подобны. Тогда для первого и второго этапов усталостного разрушения
К, = кч-О-0-V.
{г-Со А0* -о0 )
К = к27-О-0-V.
где с , С - пределы выносливости для исходного и поврежденного металла соответственно; N - предельное количество циклов для первого этапа; N2 - предельное количество циклов для второго этапа разрушения.
Для построения кривых усталости (2) требуется расчет пределов выносливости материала. По результатам работ [2, 3]
С = О
^Сг (! - г )2 +1 -/ + /
ЛКШг
где с - циклический предел текучести (о/с « 0,75 от); I - длина трещины, / - коэффициент Пуассона, ЛК^г - предельный размах порогового коэффициента интенсивности напряжений при заданной асимметрии цикла г.
При расчете Of = о длина трещины I = 10 , не влияющая на процесс усталостного повреждения, рассчитывается по формуле [3]
1а = 0Ц(Кл/от )2
-0.5
Для определения Of = о^ в формулу подставляется длина начальной макротрещины, соответствующей окончанию первой стадии разрушения [ 1]
(я -1)1 т+1)- 2335й
^ V мсе /п у ™стр
1 -1]
оупт - о2 -М2
где Ямсе - критерий сопротивления микросколу деформированного материала, учитывающий повышение первого главного напряжения в случае сложного напряженного состояния (СНС), т - коэффициент упрочнения материала при пластическом деформировании, ёстр - размер структурного элемента, от - предел текучести, о - действующие напряжения, М - коэффициент поправки на форму трещины.
В работе [3] на основе известного соотношения Генри
К = А
к2 °А
предложено рассчитывать долговечность первой стадии усталостного разрушения N по значению второй стадии Ы2. Для модифицированного уравнения Бастейнера (2) получается следующее выражение:
N = N А-^—Ц. (3)
Вторая стадия - развитие усталостной трещины до критического размера - описывается по структурно-механической модели [2, 3], основой которой является закон линейного суммирования поврежденности при движении трещины за счет последовательного разрушения структурных элементов вдоль её траектории. Количество циклов, необходимое для разрушения каждого структурного элемента, определяется по зависимости [3]
РР к-1
1 - У Р
1 Р У Р К
ер ]=о к
N. = А
Кг / \п1/ Г
Авр (к)
с
где ер - интенсивность пластических деформаций; ер - критическая пластическая деформация; У Рк. - поврежденность, приобретенная на предыдущих стадиях развития трещины; Авр - размах интенсивности пластических деформаций в центре структурного элемента; т, С -коэффициенты уравнения Коффина-Мэнсона; к - номер структурного элемента; у - номер шага продвижения трещины на длину А1 .
Таким образом, долговечность на стадии устойчивого развития трещины от /нач до /кр определяется суммированием количества циклов на каждом шаге ее продвижения
n2 = е- n
2 i 1.
1кр
Расчет динамики развития трещины по структурно-механической модели осуществлен в пакете Fortran с использованием разработанной на кафедре программы SMM (Структурно-механическая модель). Результатом расчета являются основные параметры развития трещины вплоть до критического состояния в соответствии с механикой разрушения.
На рис. 2. приведены расчетные кривые усталости стали ВСтЗсп со следующими механическими свойствами: предел текучести ат = 330 МПа; условный предел прочности ав = 405 МПа; относительное сужение \у= 0,7 (обозначение марки и приведенные механические свойства с целью сравнения расчета с экспериментом взяты из работы [7]).
, МПа
400
350
300 250
200 -
i i i i 11in i i i 111и Кривая усталости исходного металла - N1 Кривая усталости поврежденного металла - N2
103 104 105 106 К, цикл
Рис. 2. Кривые усталости стали ВСт3сп
В результате расчета предел выносливости исходного материала о^ = 194 МПа, предел выносливости поврежденного металла о = 172 МПа, к1 = 1,074-107 МПа'цикл; ¿2 = 0,941-10' МПа' цикл. Следует отметить, что при предельном количестве циклов меньше порядка 104 (о> от) усталость металла является малоцикловой и уравнение (2) в этой области некорректно. Однако анализ многоцикловой усталости на основе полной асимптотической кривой представляется рациональным и обладает определенной общностью, необходимой для построения аналитических моделей оценки прочности сварных конструкций при многоцикловом нагружении.
Асимметрия циклического нагружения
Асимметрия цикла r при исследовании циклической прочности материалов - одна из основных характеристик нагружения. При отсутствии самоуравновешенных напряжений асимметрия, определенная по изменению внешней нагрузки, остается постоянной во всех точках конструкции (при многоцикловой усталости, когда а < ат) и определяется по известным соотношениям
r = , (4)
а
max
где соответствующие напряжения могут быть определены в любой точке, в том числе и на контуре. Наличие остаточных сварочных напряжений приводит, во-первых, к возникновению сложного напряженного состояния, когда само понятие r на основе (4) становится неопределенным, и, во-вторых, к появлению поля асимметрии цикла r = r(x, y, z). В этих условиях расчет r по внешней нагрузке не отражает процессы в конкретных точках сварного соединения. В.И. Серенсеном [8] предложен расчет асимметрии цикла при сложном напряженном состоянии в следующем виде:
а -а
Г _ im-^ , (5)
а + а
im ir
где ат - интенсивность средних напряжений, аir - интенсивность переменных составляющих напряжений;
Огт = ^ "О2 £ + (о2 "О3 )2т + (о1 "О3 )2т
Огг = ^ д/0 "О2 )2 + (о2 "О3 )2 + (о1 "О3 )2 ,
где символ m означает среднюю, а г - переменную составляющие напряжений.
В этом случае г var (-1...1), что представляется более рациональным, чем значения, например г = 10, г = да , возникающие по определению (4) при пульсирующих циклах сжатия. Хотя значения г > 1 выделяют процессы сжатия, когда механизм усталости материала отличается от растяжения, это отличие, по-видимому, необходимо учесть при определении эквивалентных напряжений, а не в значении асимметрии цикла.
Определение г по формуле (5), как будет показано далее, не во всех случаях корректно. В данной работе предлагается иной подход к определению асимметрии цикла при сложном напряженном состоянии, основанный на следующем.
Накопление усталостного повреждения материала определяется явлением пластической деформации и связано с параметрами вектора касательного напряжения на октаэдриче-ской площадке. Этот вектор за цикл нагружения в общем случае изменяет свое значение и направление. Если зафиксировать экстремальные за цикл параметры векторов касательного напряжения и спроецировать меньший по модулю на больший, то их отношение будет равно асимметрии цикла. Осуществим эту процедуру.
Как известно, вектор касательных напряжений на октаэдрической площадке с единичной нормалью п, тп = а - ап, где а - вектор действующего напряжяния, оп - вектор нормального напряжения, ап = оо п, о0 = 1 (о ),у = 1, 2, 3; п = -11 в | ву - единичные векторы
3 1 V 3 ^ )
главных осей. Разложение вектора а по главным осям:
'=73 1)'
где о - главные напряжения; тогда
т - =Т3 (о' )в' =Т3^в 1'
где 3 - главные компоненты девиатора напряжений.
Пусть S - некоторый вектор, отображающий девиатор напряжений в пространстве координат
« = 3 в ,
1 с
откуда тп = —= Л .
V 3
Коэффициент 1^л/з является значением косинусов углов между нормалью к октаэдрической площадке и главными осями. Поскольку он присутствует в дальнейшем во всех выражениях и при расчете асимметрии цикла и в конце сокращается, его можно опустить и вместо та оперировать вектором S, который определяет направление сдвига в данной точке при действующей в исследуемый момент нагрузке на контуре (это есть вектор каса-
тельного напряжения на октаэдрической площадке, но формулировка «вектор сдвига» ближе к физике рассматриваемого процесса). Изменение внешней нагрузки при циклическом нагружении в общем случае изменяет положение главных осей, октаэдрической площадки, модуль и направление вектора сдвига S. В некоторой декартовой материальной системе отсчета (х, у, г) проекции вектора 8
= $гпгк (к = х, у, г; г = 1, 2, 3), где н1к - направляющие косинусу главных осей в системе отсчета.
Модуль 8 : £ = ^.
Обозначим через верхний индекс т текущее и предыдущее состояния материала при экстремальных значениях внешней нагрузки в процессе стабильного циклического нагружения (т = 1; 2). Теперь 8(1) - вектор сдвига в текущем состоянии и
¿я
- в предыдущем состоянии
Угол между векторами и
с(1) с(2)
cos(<f):
S(1) • S(2)
Определим: S11 = mn(S(m)); Smax = max(S(m)). В результате асимметрия цикла
(6)
при сложном напряженном состоянии r =--cos ( .
^»max Т
В качестве тестового примера рассчитаны параметры циклического нагружения квадратной пластины при плоском напряженном состоянии (рис. 3). При этом напряжения ах = const = 1, а ау изменяются по симметричному циклу с амплитудой 0...2 (рис. 3). Значения напряжений взяты относительными, т.е. безразмерными. На этом же рисунке приведен расчет при дополнительном действии циклических касательных напряжений. По приведенным результатам видно, что если в первом случае расчеты асимметрии цикла по (5) и по (6) практически совпадают, то во втором между ними значительная разница.
r, r , cos ф
s'
г, Г
cos ф
2
1,5 1
0,5 0
-0,5
а f =1 ___ 0,5
© Т
а
О 0
\ 4
-0,5
0) (2
-1
а =1 Т=0,5
/|ч /|ч
0 0,5 1 W а
y
0,5
1,5
а
0
1
y
Рис. 3. Расчет асимметрии цикла при сложном напряженном состоянии. 1 - асимметрия цикла г, расчитанная по предложенной схеме (3); 2 - асимметрия цикла г!, по формуле (2); 3- 8тах ; 4 - ¿тп; 5 - юьф
Эквивалентные напряжения
Существующие гипотезы прочности являются основой оценки предельных состояний при проектировании и прогнозировании ресурса конструкций. Расчет конструкций при сложном напряженном состоянии чаще всего базируется на 4-й теории прочности, основанной на анализе потенциальной энергии формоизменения. Однако экспериментальные данные ряда авторов (например, [7]) при исследовании циклической выносливости конструкционных сталей приводят для критерия прочности к эмпирическим зависимостям. Задача определения предельного состояния на основе наиболее общих зависимостей процессов деформирования становится особенно актуальной при создании расчетных моделей оценки ресурса сварных конструкций.
На основе энергетического принципа предельное состояние деформирования выражается зависимостью
Uf= Ua,
где Uf - энергия предельного состояния, полученная в эксперименте, Ua - энергия анализируемого напряженного состояния. Уточнение понятия «энергия» в данном случае зависит от некоторых предварительных постулатов. Так, если речь идет об определении состояния пластичности материала, то Ua представляет собой удельную упругую энергию формоизменения, а Uf удельную упругую энергию экспериментального образца в момент начала появления макропластической деформации. При исследовании многоцикловой выносливости Uf -это суммарные необратимые затраты энергии в предельном состоянии при циклическом нагружении, Ua - суммарные необратимые затраты энергии анализируемого состояния в заданный момент времени.
В общем случае
Uf = Uf(Gij' Si}' Sf); Ua = Ua(щ ' Sij ' Sk) ,
где щ - тензор напряжений, Sj - тензор деформации, Sk - совокупность некоторых параметров, отражающих процесс накопления повреждений (например, площадь петли микропластического гистерезиса, асимметрия цикла и т.п.), индекс f соответствует значениям переменных в предельном состоянии. При этом предельная поверхность является результатом аппроксимации отдельных предельных точек, полученных в эксперименте.
Соотношение (1) определяет эквивалентные состояния и понятие единой поверхности:
Ua(Щ' Sij' Sk) = Uf(Gif' Si/' Sf).
Поскольку эквивалентные состояния должны включать в себя и одномерное напряженное состояние, то возникают понятия единой кривой и эквивалентных напряжений. Например, при исследовании кривой деформирования материалов
Щщ ' s9 ) = Uf(aÎ- S[),
где щ - эквивалентные напряжения, s3 - эквивалентные деформации, SS — напряжение и деформация при одноосном растяжении.
На основе понятия единой кривой возможно построение предельного состояния по результатам наиболее простого и экономически эффективного одноосного эксперимента. Дальнейшее определение эквивалентных напряжений позволяет рассчитать предельное состояние анализируемых конструкций при любом напряженном состоянии.
Особое значение определения эквивалентных напряжений имеет при анализе многоцикловой выносливости конструкции при сложном наряженном состоянии. Проблема заключается в том, что накопление микропластических деформаций определяется не только октаэдрическими касательными напряжения (4-я теория прочности), но и нормальными напряжениями [7, 8]. Учет этих параметров приводит к эмпирическим зависимостям.
На основании вышеизложенного возможен следующий подход к определению эквивалентных напряжений.
Примем, что в достижении предельного состояния участвуют энергия формоизменения ии и энергия изменения объема и2 со своими коэффициентами аи, а2. Удельная энергия формоизменения
1 + )/ 2 2 2 \ и1 =^Г\а1 +а2. +а3 ~а1а3 ~а1а2 ) .
Удельная энергия изменения объема
и2 = +а2 + о3 ),
6Е
где ) - коэффициент Пуассона, о) - главные напряжения (/ = 1, 2, 3).
Тогда условие эквивалентности напряженного состояния можно записать следующим образом:
а^^ + а2и2/ = а^х + а2и2 ,
где иу, и^ - соответствующие составляющие энергии для одноосного случая;
1 + ) 2 1 - 2) 2
а-о2 + а2-о2 = а1и1 + а2и 2,
3Е 7 6Е 7
где о^-- предельные напряжения, определенные в одноосном эксперименте.
Отсюда
= Ь1(о! )+ Ь2 (о1 + о2 + оз)2. где о - интенсивность напряжений,
2^ (1 + )) _ 1
Ъ =
2^(1 + м)+ а2 (1 - 2м) 1 +
a1
_ а2(1 - 2м)
Ъ2
2а (1 + )) + а2 (1 - 2)) 1 а1 1
а,
+--
^ Ск
где О - модуль сдвига, к - коэффициент объемного сжатия.
с= Е к =1 - 2) 2(1 + ))' Е .
Таким образом, эквивалентные напряжения определяются по формуле:
о32 = о;2 = (¿1 + ¿2 У, + (2Ь2 - \ )(1 - ^ )оо, (7)
1
где 5пт - символ Кронекера (принято правило суммирования по «немым» индексам). В соответствии с гипотезой единой кривой, Ь1 + Ъ2 = 1. Частный случай (Ъ1 = \, Ъ2=0) - условие Ми-зеса (4-я теория прочности). Из предыдущего выражения
з * +(3Ь2 - 1X1 -Зт)атап.
Для различных материалов соотношение долей энергии формоизменения и изменения объема а1 и а2 различны. Поэтому для конкретизации выражения (7) одноосного эксперимента недостаточно. Необходимо проводить испытания материала как минимум при двухосном напряженном состоянии. В работе [1] на основе экспериментальных исследований получено аналогичное выражение. При этом 3Ъ2=-0,19 для стали 09Г2, 3Ъ2=-0,23 для стали 10ХСНД. Отсюда Ъ2 = -0,0633, Ъ1 = 1,0633 (09Г2); Ъ2 = -0,0767, Ъ1 = 1,0767 (10ХСНД).
Теперь по зависимости (5) определяются коэффициенты аи, а2, которые могут служить характеристикой материала.
В качестве примера реализации приведенной выше методики рассчитаны параметры выносливости сварного образца из стали М16С (рис. 4), экспериментальные данные для которого приведены в работе [7, с. 69-71]. Расчет напряжений и деформаций в нелинейной постановке осуществлен в рамках МКЭ для плоского напряженного состояния.
Ж
о г \ / . Р.
\ ^Ш///////////////Л <—►
у ........ > <—►
к 1 1500
X
Рис. 4. Сварной образец в задаче сравнения расчета с экспериментом
Технологическая наследственность сварочного процесса учтена в виде остаточных напряжений. Режимы сварки выбраны на основе нормативной литературы для соответствующей толщины металла и диаметра электрода 4 мм. При этом расчетное значение погонной энергии для линейного мощного быстродвижущегося источника определено как среднее по проходам. Допустимость подобной схематизации основана на незначительном влиянии геометрии шва, в том числе и типа разделки, на результаты усталостных испытаний [7]. Остаточные сварочные напряжения рассчитаны путем задания в МКЭ начальных продольных и поперечных пластических деформаций, сформировавшихся в результате сварочного термодеформационного цикла [4-6, 9, 10]. Внешняя равномерная нагрузка р, приложенная к торцам образца в поперечном относительно шва направлении, задавалась в пределах, соответствующих напряжениям 70...200 МПа на контуре. Расчет при каждом значении указанной нагрузки осуществлен в шесть этапов. На первом рассчитываются только остаточные сварочные напряжения. Второй этап - приложение растягивающей нагрузки. Третий - сброс нагрузки на контуре. Четвертый - сжимающая нагрузка, и т. д. Таким образом, реализован симметричный цикл нагружения на контуре (г = -1). Некоторые результаты расчета представлены на рис. 5. Предельное состояние выносливости возникает по краям стыка (рис. 5, е), где максимальны эквивалентные напряжения (рис. 5, д) и минимальна асимметрия цикла (рис. 5, в).
ОуМПа
0,041
-0,87
25 170
д
е
Рис. 5. Распределение продольных оу (а), поперечных ох (б) остаточных сварочных напряжений, асимметрии цикла г (в), предела выносливости ос (г), эквивалентных напряжений оэ (д) и предельной поврежденности 1/^ (е) в задаче сравнения с экспериментом
Аналогичный результат получен при испытании на выносливость сварного соединения в работе [7]. На рис. 6 представлены кривые усталости, полученные в упомянутом выше эксперименте и рассчитанные в данной работе. Здесь по оси ординат - напряжения, соответствующие нагрузке на контуре. Погрешность расчетных данных в сравнении с экспериментом составляет 4...15% в зависимости от уровня внешней нагрузки. При этом расчетный предел выносливости сварного образца (74 МПа) близок к экспериментальному (70 МПа).
сг.МПа
160 140
120
100
80
□
3 " [ "V. ]
□ •ч 1 □ к ---
10=
2.10"
4.10 14^ цикл
Рис. 6. Кривые усталости сварного соединения:
___□____- экспериментальные данные [7],
_ - расчет
Предложенная схема расчета параметров выносливости сварных соединений позволяет определить предельное состояние точек сварной конструкции из феррито-перлитных сталей при ее циклическом нагружении в условиях сложного напряженного состояния. Зоны, в которых предельное количество циклов минимально, являются опасными, их анализ представляет собой существенный элемент исследовательского проектирования с целью оптимизации конструкции, технологии изготовления и мониторинга эксплуатации сварных конструкций.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Аносов А.П., Славгородская А.В. Некоторые вопросы циклической прочности судовых конструкций. Владивосток: Дальрыбвтуз, 2003. 160 с.
2. Карзов Г.П., Леонов В.П., Марголин Б.З. Механическая модель развития усталостной трещины // Проблемы прочности. 1985. № 8. С. 9-18.
3. Матохин Г.В. Оценка ресурса сварных конструкций из феррито-перлитных сталей. Владивосток: Изд-во ДВГТУ, 2001. 202 с.
4. Негода Е.Н., Воробьев А.Ю. Численный расчет остаточных сварочных напряжений и деформаций в полотнище при вварке прямоугольной вставки // Исследование по вопросам повышения эффективности судостроения и судоремонта: сб. Вып. 41. Владивосток: Изд-во ДВГТУ, 2000. С. 150-156.
5. Негода Е.Н. Оценка выносливости сварных соединений из стали ВСтЗсп при наличии остаточных напряжений // Сварочное производство. 2008. № 4. С. 8-11.
6. Негода Е.Н. Расчет многоцикловой выносливости сварных соединений // Сварочное производство. 2006. № 1. С. 3-6.
7. Прочность сварных соединений при переменных нагрузках / под ред. В.И. Труфякова. Киев: Наукова думка, 1990. 256 с.
8. Серенсен С.В., Махутов Н.А. Сопротивление сварного соединения малоуглеродистой стали малоцикловому нагружению в зависимости от свойств отдельных зон // Проблемы прочности. 1970. № 12. С. 25-33.
9. Negoda E.N. Account of centicycle fatique strength of weld joints // Proceedings of the Eigtheenths Asian Technical Exchange and Advisory Meeting on Marine Structures. Владивосток: Изд-во ДВГТУ, 2004. С. 179-185.
10. Negoda E.N., Macsimetc N.A. Equivalent stresses for want of strength calculation metal constructions // Proceedings of the Eigtheenths Asian Technical Exchange and Advisory Meeting on Marine Structures. Владивосток: Изд-во ДВГТУ, 2004. С. 186-188.
