CC BY
4УДК 378.147
ОСНОВНАЯ ФОРМУЛА ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ПЛОЩАДИ ПЛОСКИХ ФИГУР С ПОМОЩЬЮ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА BASIC FORMULA FOR CALCULATING THE AREA OF FLAT FIGURES USING A CERTAIN INTEGRAL
Челышева Е. В., студент Тайлунова Ч. А., студент Научный руководитель: Темербекова А. А., д-р пед. наук, профессор Физико-математический и инженерно-технологический институт ФГБОУ ВО «Горно-Алтайский государственный университет» Россия, Республика Алтай, г. Горно-Алтайск ekaterinacelysevv88152@gmail.com
Аннотация. В данной статье рассматривается основная формула для вычисления площади плоских фигур с помощью определенного интеграла.
Ключевые слова: площадь плоских фигур, ограниченная линия.
Abstract. In this paper, we consider the basic formula for calculating the area of flat figures using a certain integral.
Key words: а^ of flat figures, bounded line.
Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ и Правительства Республики Алтай в рамках научного проекта № 20-413-040003 р_а.
Актуальность темы обусловлена тем, что курс алгебры занимает большое место и играет важную роль в школьной математике и следует отметить, что задачи на площадь имеют практическую направленность и могут быть полезны в практической жизни человека.
Определение. Площадь - численная характеристика двумерной (плоской или искривлённой) геометрической фигуры [4, c. 4].
Методику нахождения площади рассмотрим на относительно простых примерах.
Пример 1. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями ~ X2ry2 к 0,Jfj — — 2-
Решение. Искомая площадь представлена на рисунке 1.
Формула нахождения площади искомой фигуры находится следующим образом:
х . ■ i ; У. -. . Конкретно к нашему случаю она применима так: Пределы
интегрирования: а = 1 tb = 2,j
- х' V
=J?
x2dx =
. 3 I z
li=:
I*)-
Вычислим площадь криволинейной фигуры. Ответ: —.
3
О I/1 2
У = Э
Рисунок 1 - Площадь искомой фигуры
Пример 2. Общий случай для нахождения площади плоских фигур, ограниченной двумя кривыми. Следующее усложнение - искомая площадь расположена между двумя кривыми. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями представленной на рисунке 2.
>, ч .. =1»
0 3 •>
• '2<
Рисунок 2 - Площадь фигуры
Решение. Площадь образуют 2 кривые, одна из них может находиться под осью х. Во-первых, мы можем сдвинуть фигуру на такое положительное т, что площадь находится над осью х представленной на рисунке 3.
Рисунок 3 - Сдвиг фигуры
Затем мы возьмем соответствующий определенный интеграл и найдем площадь. Искомая площадь равна разности двух площадей.
Площадь под верхней кривой у = /(*} минус площадь под нижней кривой у = ^(х). Каждую
из площадей мы умеем находить.
Таким образом, в общем виде была поставлена задача, в общем виде получен ответ:
Итак, мы показали, каким образом можно вычислять площади плоских фигур с помощью определенного интеграла. Существенно важным, при решении задач подобного уровня, является графическая интерпретация [2, с. 209-211] полученных решений с помощью компьютерных программных комплексов.
Библиографический список:
1. Виноградов, И. М. Математическая энциклопедия : [в 5 томах] / И. М. Виноградов. - Москва : Издательство Советская Энциклопедия, 1982. - С. 4.
2. Темербекова, А. А. Методика обучения математике : учебное пособие / А. А. Темербекова, И. В. Чугунова, Г. В. Байгонакова. - Санкт-Петербург : Лань, 2015. - 512 с.
