CC BY
11УДК 372.851
ПОСТРОЕНИЕ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫХ КРИВЫХ С ПОМОЩЬЮ КОМПЬЮТЕРНЫХ ПРОГРАММ BUILDING REMARKABLE CURVES USING COMPUTER PROGRAMS
Мещерякова К. С., студент Научный руководитель: Темербекова А. А., д-р пед. наук, профессор Физико-математический и инженерно-технологический институт ФГБОУ ВО «Горно-Алтайский государственный университет» Россия, Республика Алтай, г. Горно-Алтайск mecherakovaks@gmail.com
Аннотация. В статье представлена возможность построения замечательной кривой с помощью компьютерной программы GeoGebra, при проведении исследования свойств плоских кривых, на примере лемнискаты Бернулли, заданной уравнением в полярных координатах.
Ключевые слова: построение, формула, программа, кривая.
Abstract. The article presents the possibility of constructing a remarkable curve using the GeoGebra computer program, while studying the properties of plane curves, using the Bernoulli lemniscate as an example given by the equation in polar coordinates.
^y words: construction, formula, program, curve.
Использование компьютерных программ становиться неотъемлемой частью учебного процесса. Моделирование с использованием программы GeoGebra формирует пространственное воображение учащегося, структурирует учебное занятие [1; 2].
Изучение кривой началось с понятия линии, оно определилось еще до изобретения письменности. Толчком для этого послужило постоянное наблюдение за явлениями природы, например, при бросании кремня у него возникает собственная линия движения, очертания цветов, извилистая линия дороги или тропы и многое другое что послужило основой для постепенного установления понятия линии.
Вопросом определения кривой занимались многие ученые при сравнении линий между собой, был сформулирован вывод что линии имеют различную форму и размер, но в рамках элементарной геометрии понятие кривой не получило чёткого определения. Например, в «Началах» Евклида кривая определялась как «длина без ширины», также иногда её определяли как «границу фигуры» [3].
Примерами служат популярные линии черчения такие, как спираль Архимеда и улитка Паскаля. Кривая линия может быть также получена в результате взаимного пересечения поверхностей или при пересечении поверхности плоскостью. Кривая линия в большинстве случаев представляет собой геометрическое расположение точек, соответствующих конкретным для этой кривой условиям. Кривая линия определяется положениями образующих ее точек. Точки кривой определяются их координатами [4].
На примере лемнискаты Бернулли, трехлепестковой розы, а также улитки Паскаля можно представить уравнения кривых линий согласно их определениям, в последствии чего анализировать особенности кривых в соответствии с их уравнениям. При этом нередко появляется потребность визуализировать итоги трудоемких алгебраических выкладок с помощью интерактивных электронных чертежей. В целях представления кривой лемнискаты Бернулли мы использовали программу GeoGebra. Данная программа обладает доступным интерфейсом, сразу после ее запуска возникает последующее окошко, представленное на рисунке 1.
Программа GeoGebra дает возможность создавать кривые в поле графического типа с помощью разных чертежных инструментов в соответствующей панели. Запись этих построений отображается в поле алгебраического вида. Также координаты и уравнения возможно задавать непосредственно в строке ввода, используя специальные команды с целью выполнения трудоемких математических вычислений [5].Лемниската Бернулли при построение в компьютерной программе GeoGebra описывается несколькими задачами и задается в декартовых координатах уравнением:
2 2 2 2 2 2 I
(x + y ) - 2a (x - y ) = 0, a > 0, а в полярных координатах: r = a-V2-cos^) [3].
Для изображения кривой в программе GeoGebra использовалось уравнение полярных координат. В данном уравнении на получаемую фигуры воздействует только один параметр - коэффициент а. Поэтому, для получения графика функции мы рассчитываем возможность изменения значений этого коэффициента.
£} йпййш СШк
£ / >>0 0 ^ / ^ ■!• 4 Строка ввода
Чертёжные инструменты
о >
а =
Поле алгебр аического 4 вида
с + 1 п •
1
О.
_4 г;
кэ ед АБГ ару две _
Панель ввода греческих символов к ч £ Л 7 в 9 *
Л в 4 £ а
■С > 4 £ 1 2 3 <д
Рисунок 1- Стартовое окно программы беобеЬга
Для этого создаем ползунок, дающий возможность изменять значения коэффициента: в поле строки ввод, записываем имя коэффициента а (латинская буква), в результате чего должен получиться ползунок, который изменяет значения коэффициента а (см. рисунок 2).
4 X
о -1 . ^ Гф
+
4 » Г 4 ! X 1 + 6
1
о,
1Д «с»> Ш АЭС -
К ¥ г * Т 8 9 ■ 4
• 4 ь • -
< > с к 1 г 3 ■ (В
( 1 и ■ 0 >
Рисунок 2 - Создание ползунка для коэффициента а
Напишем уравнение лемнискаты в поле Ввода в виде: г = a■^l2■cos(2ф).
При написании уравнения используется панель ввода греческих символов. После чего получим график, представленный на рисунке 3. Изменяя значения ползунка, можно удостовериться в том, что меняется амплитуда графика. Далее выполним изменение графика функции с декартовых осей координат в полярные. Для этого используем модуль Geogebra PolarGraphingTool v2.ggt, открыв его на панели инструментов появится дополнительная кнопка инструмента преобразования графика (см. рисунок 4).
Ü 4n4w> dm*
и .» v -V > 0 в 4'Х а *
- 1 А
Л Л Л Л А Л Г
а о, =
г*
ш цч Фч пес
Рисунок 1 - График функции лемнискаты Бернулли в декартовых координатах
№- Q. =
Чиспо 3V
0.-.— ф
к»-) =3 VTSiTTi s N Г Г) ( Л /рц -
- 1 \ \ ( ^ /
-1
О.
Ч
123 X) 4БГ □и* ABC X
tf у о" я Т в 4 8 9 S б +
* » > 1 2 3 ®
{ 1 |Г I « < 1 -
Рисунок 2 - Кнопка инструмента преобразования осей координат
Активируем GraphsasPolar и график функции щелкнув по ним. В открывшемся окне GraphsasPolar введем минимальное значение угла полярных координат - число 0. Во втором появившемся окне GraphsasPolar введем максимальное значение угла полярных координат -число 2pi. В итоге мы построили график функции на промежутке [0,2л). Отключим отображение графика функции в декартовых осях и увеличим масштаб отображения графика в полярных координатах (см. рис. 5).
Рисунок 5 - Преобразование графика функции к полярным координатам
Таким образом, использование технических средств, в том числе GeoGebra, создает условия для решения основных задач обучения - формирования пространственного мышления и воображения школьника, развитие личности в целом, улучшения качества подготовки специалистов в соответствии с требованиями современного научно-технического прогресса [6, с. 251-255].
Библиографический список:
1. Темербекова, А. А. Методика обучения математике : учебное пособие / А. А. Темербекова, И. В. Чугунова, Г. В. Байгонакова. - Санкт-Петербург : Лань, 2015. - 512 с.
2. GeoGebra - бесплатная математическая программа. - URL: https://vellisa.ru/ geogebra (дата обращения:12.02.2020). - Текст: электронный.
3. Википедия: свободная многоязычная энциклопедия. - URL: https://ru.wikipedia.org/ wiki/Кривая (дата обращения: 11.02.2020). - Текст: электронный.
4. Видеотека: Кривые линии. - URL: https://forkettle.ru/vidioteka/tekhnicheskie-nauki/cherchenie/780-osnovy-nachertatelnoj-geometrii/8637-krivye-linii (дата обращения: 12.02.2020). -Текст: электронный.
5. Выгодский, М. Я. Справочник по высшей математике / М. Я. Выготский. - Текст: электронный. Москва : Издательство АСТ, 2019. - URL: http://scask.ru/j_dict_math.php?id=521 (дата обращения: 11.02.2020). - Текст: электронный.
6. Ярушкин, А. И. Современные компьютерные технологии как помощь в решении математических задач / А. И. Ярушкин, А. А. Темербекова // Информация и образование: границы коммуникаций INFO'18 : сборник научных трудов № 10 (18); под ред. А. А. Темербековой, Л. А. Альковой, Г. А. Байгонаковой. - Горно-Алтайск : БИЦ ГАГУ, 2018. - С. 251-255.
УДК 373.1
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМПЬЮТЕРНЫХ ПРОГРАММ PAINT, CORELDRAW ДЛЯ РАЗВИТИЯ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ВООБРАЖЕНИЯ ШКОЛЬНИКОВ
THE USE OF COMPUTER PROGRAMS PAINT, CORELDRAW FOR THE DEVELOPMENT OF SPATIAL IMAGINATION OF SCHOOLCHILDREN
Аманжолов С. Е, студент Байкунакова Г. В., аспирант Научный руководитель: Темербекова А. А., д-р пед наук, профессор Физико-математический и инженерно-технологический институт ФГБОУ ВО «Горно-Алтайский государственный университет» Россия, Республика Алтай, г. Горно-Алтайск gulfi.79@mail.ru
Аннотация. В статье анализируется понятие «пространственное воображение», а также дается сравнительная характеристика использования компьютерных программ Paint, CorelDRAW для развития пространственного воображения школьников.
Ключевые слова: пространственное воображение, компьютерные программы Paint и CorelDRAW.
Abstract. The article analyzes the concept of «spatial imagination», and also gives a comparative characteristic of the use of computer programs Paint, CorelDRAW for the development of spatial imagination of schoolchildren.
Key words: spatial imagination, computer programs, Paint and CorelDRAW.
В современном обществе информатизация является одним из главных аспектов развития системы образования. Компьютерные технологии в образовании направлены на повышение качества получаемых знаний, создание индивидуальной среды для обучения школьников, формирование дистанционного процесса обучения, а также на развитие всех познавательных процессов, в том числе и на развитие пространственного воображения. Компьютер расширяет возможности решения сложных творческих задач, он позволяет сделать такого типа задачи наглядно обозримыми, помогает формированию развитию пространственного воображения и развитию пространственного мышления.
По мнению А. В. Василенко пространственное воображение является структурным компонентом пространственного мышления. Пространственное воображение - умение мысленно моделировать и «представлять» различные конструкции, видеть их внутренним зрением в цвете и деталях; оперирование пространственными представлениями [1]. Так, например, А. Н. Лемзякова считает, что формированием пространственного воображения является опора мышления, так как именно внутренние образы, их содержание служат базой для умственных действий, лежащих в основе многих процессов - от простого воспоминания до абстрактного рассуждения [2].
Развитие пространственноговоображения - это непрерывная, многофункциональная процедура. В этом аспекте «только комплексный подход к абсолютно всем его аспектам и систематическая деятельность имеют все шансы проявить поддержку в исполнении увеличения степени пространственного воображения» [3].
Следует отметить, что «пространственное воображение» обозначает довольно сложный процесс, в который включаются не только логические операции, но и опознание объектов, представленных реально или изображенных различными графическими средствами, создание на этой основе образов в мысли и оперирование ими.
Трудно представить область деятельности человека, в которой умение ориентироваться в пространстве отводилось бы последнее место. Свободное оперирование пространственными образами является необходимым условием современного социального мира не только конкретно одного обучающегося, принадлежащего какой-то определенной сфере деятельности. Достаточно хорошо развитое пространственное воображение с использованием компьютерной программы является основной характеристикой, объединяющей разные виды учебной деятельности.
Внедрение в учебный процесс компьютерных программ является эффективным средством для развития пространственного воображения школьников. Среди компьютерных программ для развития пространственного воображения школьников наибольшую популярность приобретают компьютерные программы Paint, CorelDRAW. Они встраиваются в процесс обучения, что помогает по-новому пред-
