CC BY
35( Ь: -1), i.O; 2 ■ и : 4; 2), и построим параболу по пяти точкам.Параболы и прямая пересекаются в точках А и В, для отыскания абсцисс этих точек надо решить уравнение х2 — 4.V + 2 = х — 2. Находим последовательно: х- — 5.1' + 4=0; Jti = 1; .V; = 4-
Фигура, площадь которой надо найти, ограничена линиями у ~ х2 — 4.г + 2 (снизу) и у = X — 2 (сверху). Можно считать, что с боков эта фигура ограничена прямыми х а 1 и х = 4. Значит, для вычисления площади фигуры можно применить формулу (2):
4 4
/ L
~ \ 2 3 411 |l ~ 1 * 2 3 " 4 * " 1 * 2 " 3 " 4*~ 4' '
Ответ: S = 4.S.
Таким образом, основные положения, связанные с интегралами в школьном курсе математики, представляют собой одно из мощных орудий исследования.
Библиографический список:
1. Атаманова, В. Первообразная / В. Атаманова // Первообразная и интеграл. - URL: https://www.sites.google.com/site/pervoobraznaaiintegral/ (дата обращения: 29.05. 2020). - Текст: электронный.
2. Аверьянов, Д. И. Математика. Большой справочник для школьников и поступающих в ВУЗы / Д. И. Аверьянов, П. И. Алтынов. - Москва : Дрофа, 2002.
3. Евстафьева, В. Ю. Математика. Алгебра. Функции. Анализ данных / В. Ю. Евстафьева. - Москва : Дрофа, 2000. - 414 с.
4. Темербекова, А. А. Методика обучения математике: учебное пособие для студентов высших учебных заведений / А. А. Темербекова, И. В. Чугунова, Г. А. Байгонакова. - Горно-Алтайск : РИО ГАГУ, 2013. - 352 с.
УДК 372. 851
К ВОПРОСУ О ИСТОРИИ РАЗВИТИЯ ФУНКЦИИ TO THE QUESTION OF THE HISTORY OF THE DEVELOPMENT OF FUNCTIONS
Кречетов Н. А., студент Соловкина И. В., канд. пед. наук, доцент Физико-математический и инженерно-технологический институт ФГБОУ ВО «Горно-Алтайский государственный университет» Россия, Республика Алтай, г. Горно-Алтайск krechetovnickolay@yandex.ru, sol0903@mail.ru
Аннотация. В статье рассматривается вопрос о истории возникновения понятия функции.
Ключевые слова: история понятия функции.
Abstract. The article discusses the history of the concept of function.
Key words: history of the concept of function.
Функция - одно из основных математических и общенаучных понятий. Оно сыграло и поныне играет большую роль в познании реального мира. Идея функциональной зависимости начинается из глубины веков. Ее содержание обнаруживается уже в первых математически выраженных соотношениях между величинами, в первых правилах действий над числами. Изучение поведения функций является важным разделом математики.
Реальные процессы в жизни обычно связаны с большим количеством переменных и зависимостей между ними. Описать эти зависимости можно с помощью функций. Знание свойств функций позволяет понять суть происходящих процессов, предсказать ход их развития, управлять ими. Поэтому изучение функций является актуальным всегда, поскольку исторические факты помогают осознать важность изучения поведения функции, дают возможность рассмотреть различные методы и подходы для решения задачи.
Понятие функции уходит своими корнями в ту далекую эпоху, когда люди впервые поняли, что окружающие их явления взаимосвязаны. Французский ученый Николай Оресм (14 в.) стал одним из первых рассматривать функции, зависящие от двух или трех переменных. Он выделил три типа ка-
честв: равномерные (с постоянной интенсивностью), равномерно-неравномерные (с постоянной скоростью изменения интенсивности) и неравномерно-неравномерные (все остальные), а также характерные свойства графиков таких качеств. Идеи Оресма на много обогнали тогдашний уровень науки.
В 17 веке французские ученые Франсуа Виет и Рене Декарт разработали единую буквенную математическую символику, которая вскоре получила всеобщее признание. Постепенно понятие функции стало отождествляться, таким образом, с понятием аналитического выражения - формулы. В 1671 году И. Ньютон под функцией стал понимать переменную величину, которая изменяется с течением времени. (называл в «флюентой»). В «Геометрии» Декарта и работах Ферма, Ньютона и Лейбница понятие функции носило по существу интуитивный характер и было связано либо с геометрическими, либо с механическими представлениями: ординаты точек кривых - функция от абсцисс (x); путь и скорость - функция от времени (t) и т.п.
Само слово «функция» (от латинского functio - совершение, выполнение) впервые было употреблено немецким математиком Лейбницем в 1673г, он ввел также термины «переменная» и «константа». В 18 веке появляется новый взгляд на функцию как на формулу, связывающую одну переменную с другой (аналитическая точка зрения на понятие функции). Подход к такому определению впервые сделал швейцарский математик Иоганн Бернулли, который в 1718 году определил функцию следующим образом: «функцией переменной величины называют количество, образованное каким угодно способ из этой переменной величины и постоянных». Для обозначения произвольной функции от x Бернулли применил знак ф(х), называя характеристикой функции, а также буквы x или е; Лейбниц употреблял x1, x2 вместо современных f1(x), f2(x). Эйлер обозначил через f: y, f: (x + y) то, что мы ныне обозначаем через f(x), f(x+y). Даламбер сделал шаг вперед на пути к современным обозначениям, отбрасывая двоеточие Эйлера; он пишет, например, ф^ ф^+s).
Жан Батист Жозеф Фурье привел первые примеры функций, которые заданы на различных участках различными аналитическими выражениями. Вопросами определения понятия функции занимались Н. И. Лобачевский, Б. Больцано, П. Л. Дирихле.
К концу 19 в. понятие функции переросло рамки числовых систем. После появления теории множеств Р. Дедекинд и Д. Пеано сформулировали современное универсальное определение, как соответствие между двумя множествами: «числовой функцией с областью определения D называется соответствие, при котором каждому числу x из множества D сопоставляется по некоторому правилу число y, зависящее от D».
Таким образом, для того, чтобы иметь возможность с успехом применять математические методы при изучении того или иного вопроса, нужно, прежде всего, иметь необходимые знания, уметь правильно обращаться с математическим аппаратом, знать границы допустимого использования рассматриваемой математической модели.
Библиографический список:
1. Прохоров, Ю. В. Математический энциклопедический словарь / Ю. В. Прохоров. - Москва : Советская энциклопедия. - 1988.
2. Савин, А. П. Энциклопедический словарь юного математика / А. П. Савин. - Москва : Педагогика. - 1989.
3. Глейзер, Г. И. История математики в школе: 9-10 класс / Г. И. Глейзер. - Москва : Просвещение. - 1983.
4. Темербекова, А. А. Методика обучения математике: учебное пособие для студентов высших учебных заведений / А. А. Темербекова, И. В. Чугунова, Г. А. Байгонакова. - Горно-Алтайск : РИО ГАГУ, 2013. - 352 с.
УДК 377.131.14
ПОСТРОЕНИЕ СЕЧЕНИЙ МНОГОГРАННИКОВ КАК СРЕДСТВО ЭФФЕКТИВНОСТИ РЕШЕНИЯ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИХ ЗАДАЧ В ШКОЛЬНОЙ МАТЕМАТИКЕ CONSTRUCTION OF SECTIONS OF POLYPHANES AS A MEANS OF EFFICIENCY SOLVING OF RESEARCH PROBLEMS IN SCHOOL MATHEMATICS
Соловкина И. В., канд. пед. наук, доцент Темербекова А. А., д-р пед. наук, профессор Физико-математический и инженерно-технологический институт ФГБОУ ВО «Горно-Алтайский государственный университет» Россия, Республика Алтай, г. Горно-Алтайск sol0903@mail.ru, tealbina@yandx.ru
Аннотация. Дисциплина «Исследовательские задачи в школьной математике», преподаваемая в вузе, способствует формированию исследовательской культуры студентов, обучающихся на физико-математическом факультете, и является базовой составляющей
