CC BY
36
вестник 11/2012
УДК 624.073
С.В. Литвинов, Ю.Ф. Козельский, Б.М. Языев
ФГБОУ ВПО «РГСУ»
ОСЕСИММЕТРИЧНАЯ ТЕРМОУПРУГАЯ ДЕФОРМАЦИЯ ЦИЛИНДРА С УЧЕТОМ ДВУХМЕРНОЙ НЕОДНОРОДНОСТИ МАТЕРИАЛА ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ ТЕПЛОВОГО И РАДИАЦИОННОГО НАГРУЖЕНИЙ
Приведена задача расчета напряжений в радиационно-тепловом экране АЭС. Данная конструкция, называемая также «сухой защитой», предназначена для снижения радиационных и тепловых воздействий, генерирующихся при работе реактора. Показано значительное перераспределение напряжений в результате изменения модуля упругости за счет вышеуказанных воздействий.
Ключевые слова: тепловое нагружение, радиационное нагружение, расчет защиты при аварийном режиме.
При воздействии на бетон высоких температур, радиационного воздействия и т.д., его физико-механические свойства могут изменяться, что сказывается на напряженно-деформированном состоянии.
Проведен расчет бетонного цилиндрического тела в осесимметричной постановке. Внутренний и внешний радиусы цилиндра соответственно га и гь.
Дифференциальные уравнения, описывающее распределение напряжений в цилиндре, хорошо известны [1]:
„2 и дц(ди дwЛ ди 5ц дХ д , „ ч „
цу и + (Х + ц)^-ц— + —+ — 1 + 2+ 3^(Кев) = 0;
дг г 2 дг \дг дг) дг дг дг дг
^2 \дс дХ дц( ди д-^Л „дw дц „ д ч „
цУ2 м, + (Х + ц)^ + — ? + + — 1 + 2-д--3-(( ) = 0, (1)
дг дг дг \дг дг) дг дг дг
2 д2 1 д д2 ди и дм
где V =—— л----1——; д =--1---1--; ц, к, К — коэффициенты Ламе.
дг г дг дг дг г дг
Граничные условия записываются следующим образом:
2 = 0, м = тгг = 0;
2 = Н, СТ2 = Т^ = 0; г = (а, Ь), стг = %гг = 0.
Как было сказано выше, модуль Юнга зависит от температурной и радиационной нагрузок, т.е.
Е = Е (г, 2).
Коэффициент Пуассона принят постоянной величиной, что объясняется ограниченностью экспериментальных данных о его изменении под действием вышеуказанных факторов.
ев = еГ +еК,
где ев =£у +е к — вынужденная деформация; гт = аАТ — температурная деформация; ед — деформация в результате радиационного воздействия; а — коэффициент линейного расширения материала цилиндра.
Г = %T % = aa (T-TCP )'
-XT ^ = ab (T-4);
r = b, z = H,
Проектирование и конструирование строительных систем. Проблемы механики в строительстве vestnik
_MGSU
Исследованию температурных напряжений в цилиндре посвящены работы [2— 4]. При стационарном температурном поле уравнение теплопроводности для осесим-метричной задачи в цилиндрических координатах записывается в виде
Hb <2,
где Хт — коэффициент теплопроводности.
Для функции W(r,z), описывающей плотность внутренних источников тепловыделений, обусловленных ионизирующим излучением:
W (r, z) = W0 + W1exp [-8(r - a)] sin ^,
в которой W0, W1 и 8 — эмпирические коэффициенты.
Граничные условия на боковых и торцевых поверхностях цилиндра приняты в виде
дТ_
дг дТ_ дг
-ХТ ^ = aH (Т - Г,Ср); z = 0, T = To (r).
где Тр, Тр, — температуры среды (охлаждающего воздуха) соответственно на боковых и верхней торцевой поверхностях; aa, ab, а н — коэффициенты теплоотдачи на этих поверхностях, приведенные в [5].
Зависимость модуля Юнга от температуры может быть аппроксимирована полиномом
N
E (T ) = Eoß(T ) = Eo Xß„T", (3)
n
где E0 — модуль упругости бетона при нормальных условиях.
В практических расчетах вполне достаточно применения полиномов третьей степени (N = 3).
В расчетах распределение флюенса нейтронов Ф по высоте принято постоянным [6, 7] и определяется уравнением d 2Ф 1 d Ф Ф Л
т + ---2 = 0, (4)
dr2 r dr L
где Ф — интегральный поток (флюенс) нейтронов; L — длина диффузии, зависящая от энергии нейтронов.
Зависимость модуля Юнга от флюенса нейтронов описывается уравнением: E = Eo [Ti -ailg(ß^)], (5)
где ai, ßi, и Yi — эмпирические коэффициенты, зависящие от марки бетона и энергетического спектра нейтронов.
Зависимость радиационных деформаций от дозы облучения для разных описывается эмпирической формулой
aSmax
[exp (Ф-l)
S R =-/п^л , (6)
Smax +a exP (|3Ф)
где smax — максимальная радиационная деформация раствора (бетона) данного состава; а и ß — эмпирические коэффициенты, зависящие от радиационной деформатив-ности заполнителя и энергетического спектра потока нейтронов. На рис. 1 приведена расчетная схема экрана [8].
ВЕСТНИК
11/2012
Рис. 1. Расчетная схема экрана: 1 — корпус реактора; 2 — теплоизоляция; 3 — радиационно-тепловой экран; 4 — биологическая защита; 5 — каналы охлаждения
Аналогичная задача расчета цилиндра при ступенчатом изменении температуры на его внутренней поверхности рассмотрена в [9, 10].
Задача решена со следующими параметрами: та = 3,3 м; гъ = 3,8 м; Г = 300 °С; Тъ = 0 °С, Е0 = 2а104 МПа;Ь=0,16м; а =1; р =310-24м2/нейтр.; V = 0,16; 8тах= 0,01; а1= 0,7; р1 =1024 м2/нейтр.; у1 = 0,8; Хт =1,5 Вт/(м°С); Тсра=50 °С; Т = 20 °С.
ср,Ь
Для решения задачи был использован метод конечных разностей (МРК).
Первым этапом определялось распределение температуры в толщи цилиндра путем решения уравнения (2). Распределение температуры приведено на рис. 2.
Рис. 2. График распределения температуры в толще цилиндра
Следующим этапом путем решения выражения (4) определялось распределение флюенса нейтронов в толщи цилиндра, которое представлено на рис. 3.
Третьим этапом определялось изменение модуля Юнга в результате температурного и радиационного воздействий. Модуль Юнга определялся по формуле
Е = ЕА^
где к1 и к2 — коэффициенты, соответствующие изменению модуля Юнга в выражениях (3) и (5).
Четвертым этапом происходило непосредственное определение радиального и окружных напряжений в толщи цилиндра. Графики распределения окружного напряжения (как наибольшего) приведены на рис. 4 (для случая зависимости модуля Юнга от температуры и флюенса нейтронов) и на рис. 5 (если модуль Юнга является величиной постоянной).
Таким образом, учет совместного влияния радиационного и температурного на-гружений на величину модуля Юнга, приводит к существенным изменениям величин напряжений в толщи цилиндра по сравнению с решением, когда модуль Юнга является величиной постоянной.
Проектирование и конструирование строительных систем. Проблемы механики в строительстве УЕБТМК
_мвви
Рис. 3. График распределения флюенса нейтронов в толще цилиндра
Рис. 4. График изменения окружного напряжения а0 при условии Е = Е (г, 2)
Рис. 5. График изменения окружного напряжения Gq при условии E = const
Это позволяет говорить о том, что при расчете конструкций с воздействием нескольких дополнительных нагружений (температура, радиационное воздействие и
вестник 11/2012
т.д.), влияющих на физико-механические параметры материала, в расчетах изменениями этих физико-механических параметров пренебрегать нельзя.
Библиографический список
1. Андреев В.И. Некоторые задачи и методы механики неоднородных тел : монография. М. : Изд-во АСВ, 2002. 288 с.
2. СмоловА.В. Напряженно-деформированнное состояние неоднородных упругих цилиндров под действием силовых и температурных нагрузок : дисс. ... канд. техн. наук. М., 1987. 161 с.
3. Литвинов С.В., Языев С.Б. Моделирование процессов деформирования многослойных цилиндрических тел при термомеханических нагрузках. Ростов н/Д. : Рост. гос. строит. ун-т, 2009. 96 с.
4. Каюпов Т.К. Осесимметричые задачи расчета неоднородных цилиндров с учетом физической нелинейности материала : дисс. ... канд. техн. наук. М., 1994. 121 с.
5. Дубровский В.Б., Облевич З. Строительные материалы и конструкции защит от ионизирующих излучений. М. : Стройиздат, 1983. 240 с.
6. Дубровская Е.В. Некоторые плоские и осесимметричные задачи равновесия уупругого тела, находящегося в условиях радиационного облучения : дисс. ... канд. техн. наук. М., 1989. 136 с.
7. Дубровский В.Б. Радиационная стойкость строительных материалов. М. : Стройиздат, 1977. 278 с.
8. ЖолдакГ.И., ИвановВ.Н. Конструкция сухой защиты ядерного реактора АЭС // Вопросы атомной науки и техники. Проектирование и строительство. 1984. Вып. 2(18). С. 35—30.
9. Андреев В.И., Белый М.В., Кириллов С.П. К расчету осесимметричного термонапряженного состояния радиально неоднородного цилиндра // Строит. мех-ка инж. констр. : межвуз. сб. 1996. Вып. 6. С. 27—30.
10. Кириллов С.П. Осесимметричное термоупругое состояние толстостенных ортотропных неоднородных цилиндров : дисс. ... канд. техн. наук. М., 1996. 144 с.
Поступила в редакцию в августе 2012 г.
Об авторах: Литвинов Степан Викторович — кандидат технических наук, доцент кафедры сопротивления материалов, ФГБОУ ВПО «Ростовский государственный строительный университет» (ФГБОУ ВПО «РГСУ»), 344022, г. Ростов-на-Дону, ул. Социалистическая, д. 162, 8(863) 201-91-49, litvstep@gmail.com;
Козельский Юрий Федорович — аспирант кафедры сопротивления материалов, начальник управления эксплуатации технических средств обучения и телекоммуникаций, ФГБОУ ВПО «Ростовский государственный строительный университет» (ФГБОУ ВПО «РГСУ»), 344022, г. Ростов-на-Дону, ул. Социалистическая, д. 162, 8 (863) 201-90-84, yur@rgsu.ru;
Языев Батыр Меретович — доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой сопротивления материалов, ФГБОУ ВПО «Ростовский государственный строительный университет» (ФГБОУ ВПО «РГСУ»), 344022, г. Ростов-на-Дону, ул. Социалистическая, д. 162, 8 (863) 201-91-09, 277588@rambler.ru.
Для цитирования: Литвинов С.В., Козельский Ю.Ф., Языев Б.М. Осесимметричная термоупругая деформация цилиндра с учетом двухмерной неоднородности материала при воздействии теплового и радиационного нагружений // Вестник МГСУ. 2012. № 11. С. 82—87.
S.V. Litvinov, Yu.F. Kozel'skiy, B.M. Yazyev
AXIS-SYMMETRIC THERMOELASTIC DEFORMATION OF A CYLINDER WITH ACCOUNT FOR THE TWO-DIMENSIONAL HETEROGENEITY OF THE MATERIAL EXPOSED TO HEAT AND RADIATION LOADS
The objective of the research is to analyze the stresses experienced by radiation and heat screens similar to those installed at nuclear power plants. This type of design, also known as "the dry protection" is designated to reduce the effects of radiation and heat emitted by the reactor.
The authors have considered the axis-symmetric problem resolved through the employment of the variational difference method. The solution to the problem is composed of several steps. The
Проектирование и конструирование строительных систем. Проблемы механики в строительстве УЕБТЫНС
_мвви
first step represents the distribution of the temperature field over the thickness of the screen. The second step represents the distribution of the neutron flux in the thick screen. The third stage represents the change in the Young's modulus due to thermal and radiation effects. The fourth stage is the immediate determination of stresses in the thick screen.
The authors have proven that the combined effect of radiation and thermal stresses produced on the Young's modulus causes substantial voltage change in the thickness of the cylinder, whereas the solution that assumes a constant value of the Young's modulus is less accurate. The aforementioned phenomenon suggests that no changes in physical and mechanical properties of materials can be neglected, whenever structures exposed to several supplementary (temperature, radiation exposure, etc.) loads are analyzed.
Key words: thermal load, radiation load, analysis of protection in the emergency mode, heterogeneous elasticity problem.
References
1. Andreev V.I. Nekotorye zadachi i metody mekhaniki neodnorodnykh tel [Some Objectives and Methods of Mechanics of Heterogeneous Bodies]. Moscow, ASV Publ., 2002, 288 p.
2. Smolov A.V. Napryazhenno-deformirovannnoe sostoyanie neodnorodnykh uprugikh tsilindrov pod deystviem silovykh i temperaturnykh nagruzok [Stress-strain State of Heterogeneous Elastic Cylinders Exposed to Forces and Temperature Loads]. Moscow, 1987, 161 p.
3. Litvinov S.V., Yazyev S.B. Modelirovanie protsessov deformirovaniya mnogosloynykh tsilin-dricheskikh tel pri termomekhanicheskikh nagruzkakh [Modeling of Deformation Processes of Multilayer Cylindrical Bodies Exposed to Thermal and Mechanical Loads]. Rostov-Don, Rostov State University of Civil Engineering, 2009, 96 p.
4. Kayupov T.K. Osesimmetrichye zadachi rascheta neodnorodnykh tsilindrov s uchetom fiziches-koy nelineynosti materiala [Axis-symmetric Problems of Analysis of Heterogeneous Cylinders with Account for the Physical Nonlinearity of the Material]. Moscow, 1994, 121 p.
5. Dubrovskiy V.B., Oblevich Z. Stroitel'nye materialy i konstruktsii zashchit ot ioniziruyushchikh izlucheniy [Building Materials and Structures Designated to Ensure Protection from Ionizing Radiations]. Moscow, Stroyizdat Publ., 1983, 240 p.
6. Dubrovskaya E.V. Nekotorye ploskie i osesimmetrichnye zadachi ravnovesiya uuprugogo tela, nakhodyashchegosya v usloviyakh radiatsionnogo oblucheniya [Some Flat and Axis-symmetric Problems of Equilibrium of an Elastic Body Exposed to Irradiation]. Moscow, 1989, 136 p.
7. Dubrovskiy V.B. Radiatsionnaya stoykost'stroitel'nykh materialov [Radiation Resistance of Building Materials]. Moscow, Stroyizdat Publ., 1977, 278 p.
8. Zholdak G.I., Ivanov V.N. Konstruktsiya sukhoy zashchity yadernogo reaktora AES [Construction of Dry Protection of a Nuclear Reactor of NPPs]. Voprosy atomnoy naukii tekhniki. Proektirovanie istroitel'stvo. [Problems of Atomic Science and Technology. Design and Construction]. 1984, no. 2(18), pp. 35—30.
9. Andreev V.I., Belyy M.V., Kirillov S.P. Kraschetu osesimmetrichnogo termonapryazhennogo sos-toyaniya radial'no neodnorodnogo tsilindra [Analysis of the Axis-symmetric Thermal Stress State of a Radially Heterogeneous Cylinder]. Stroit. mekh-ka inzh. konstr. Mezhvuz. sb. [Structural Mechanics of Engineering Structures. Interuniversity collection]. 1996, no. 6, pp. 27—30.
10. Kirillov S.P. Osesimmetrichnoe termouprugoe sostoyanie tolstostennykh ortotropnykh neodnorodnykh tsilindrov [Axis-symmetric Thermoelastic State of Thick-walled Orthotropic Heterogeneous Cylinders]. Moscow, 1996, 144 p.
About the authors: Litvinov Stepan Victorovich — Candidate of Technical Sciences, Associate Professor, Department of Strength of Materials, Rostov State University of Civil Engineering (RGSU),
162 Sotsialisticheskaya st., Rostov-on-Don, 344022, Russian Federation; litvstep@gmail.com; +7 (863) 201-91-49;
Kozel'skiy Yuriy Fedorovich — postgraduate student, Department of Strength of Materials, Director, Department of Operation of Technical Training Aids and Telecommunications, Rostov State University of Civil Engineering (RGSU), 162 Sotsialisticheskaya st., Rostov-on-Don, 344022, Russian Federation; yur@rgsu.ru, +7 (863) 201-90-84;
Yazyev Batyr Meretovich — Doctor of Technical Sciences, Professor, Chair, Department of Strength of Materials, Rostov State University of Civil Engineering (RGSU), 162 Sotsialisticheskaya st., Rostov-on-Don, 344022, Russian Federation; 277588@rambler.ru; +7 (863) 201-91-09.
For citation: Litvinov S.V., Kozel'skiy Yu.F., Yazyev B.M. Osesimmetrichnaya termouprugaya de-formatsiya tsilindra s uchetom dvukhmernoy neodnorodnosti materiala pri vozdeystvii teplovogo i radi-atsionnogo nagruzheniy [Axis-symmetric Thermoelastic Deformation of a Cylinder with Account for the Two-Dimensional Heterogeneity of the Material Exposed to Heat and Radiation Loads]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2012, no. 11, pp. 82—87.
