Расчёт цилиндрических тел при воздействии теплового и радиационного нагружений Текст научной статьи по специальности «Физика»

Расчёт цилиндрических тел при воздействии теплового и радиационного нагружений С.В. Литвинов, Ю.Ф. Козельский, Б.М. Языев

Ростовский государственный строительный университет, г. Ростов-на-Дону

При воздействии на бетон высоких температур, радиационного воздействия и т.д., его

физико-механические свойства могут изменяться, что сказывается на напряжённо -

деформированном состоянии.

В статье проводится расчёт бетонного цилиндрического тела в плоской постановке (плоское деформированное состояние). Внутренний и внешний радиусы цилиндра соответственно Га и Гъ.

Дифференциальное уравнение, описывающее распределение радиальных напряжений вдоль радиуса цилиндра, хорошо известно [1]:

^ + ^( Г) ^ + ^( Г^°г = 7 (Г ) ’ (1)

/ч3 1 ёЕ , ч 11 - 2у ёЕ , ч Е ёе

где: Пг) = - + ^-Г, ^{г) = -------—, /(г) = ------------ .

г Е ёг г 1 -у ёг г(1 -у) ёг

Как было сказано выше, модуль Юнга зависит от температурной и радиационной нагрузок, т.е.:

Е = Е ( г) .

Коэффициент Пуассона принят постоянно й величиной, что объясняется ограниченностью экспериментальных данных о его изменении под действием вышеуказанных факторов.

ев = ет +еR.

Здесь: ев=ет+ек - вынужденная деформация; ет = аАТ - температурная деформация; ек - деформация в результате радиационного воздействия; а - коэффициент линейного расширения материала цилиндра.

Исследованию температурных напряжений в цилиндре посвящена работа [2]. Распределение температуры по толщине цилиндра описывается уравнением теплопроводности Фурье:

+1 ёТ=0. (2)

ёг г ёг

Зависимость модуля Юнга от температуры может быть аппроксимирована полиномом:

N

Е(Т) = Е„Р{Т) = Е^РТ", (3)

п

где Е0 - модуль упругости бетона при нормальных условиях.

В практических расчётах вполне достаточно применения полиномов третьей степени

(N=3).

Распределение флюенса нейтронов Ф вдоль стенки цилиндра определяется уравнением [3]:

ё 2Ф 1 ё Ф Ф л

—г +----------7 = 0, (4)

ёг г ёг Ь

где Ф - интегральный поток (флюенс) нейтронов; Ь - длина диффузии, зависящая от энергии нейтронов.

Зависимость модуля Юнга от флюенса нейтронов описывается уравнением:

Е = Ео [/,-а,^ (Р,Ф)], (5)

где а , Р, и ух - эмпирические коэффициенты, зависящие от марки бетона и энергетического спектра нейтронов.

Зависимость радиационных деформаций от дозы облучения для разных описывается эмпирической формулой:

Onax [ eXP (РФ-1)]

Е —------ -----------

^ Emax +«exp (Рф)

где Етах - максимальная радиационная деформация раствора (бетона) данного состава; а и Р - эмпирические коэффициенты, зависящие от радиационнойдеформативности заполнителя и энергетического спектра потока нейтронов.

Задача решена со следующими параметрами: ra=3.3 м; rb=3.8 м; Ta=300°C; Tb=0°C, E0=2e4 МПа; L=0.16 м; а=1; р =3• 10-24 м2/нейтр.; v =0.16; Emax =0.01; а =0.7; Р =10-24 м2/нейтр.; ух =0.8;

Для решения задачи был использован метод конечных разностей (МРК).

Первым этапом определялось распределение температуры в толщи цилиндра путем решения уравнения (2). Распределение температуры представлено на рис. 1.

300 250 200

О

° 150 н 100 50 0

3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8

г, м

Рис. 1. График распределения температуры в толщи цилиндра

Следующим этапом, путём решения выражения (4), определялось распределение флюенса нейтронов в толщи цилиндра, которое представлено на рис. 2.

Третьим этапом определялось изменение модуля Юнга в результате температурного и радиационного воздействий. Модуль Юнга определялся по формуле:

E — E^kk,

где к1 и к2 - коэффициенты, соответствующие из менению модуля Юнга в выражениях (3) и

(5).

Четвёртым этапом происходило непосредственное определение радиального и окружных напряжений в толщи цилиндра. Графики распределения напряжений представлены: радиального - на рис. 3.; окружного - на рис. 4. Сплошная линия соответствует напряжённо-деформированному состоянию с учётом изменения модуля Юнга, т.е. E=E(r); штрихпунк-тирная - напряжённо-деформированному состоянию без учёта изменения модуля Юнгя, т.е. E=const.

Рис. 2. График распределения флюенса нейтронов в толщи цилиндра

Рис. 3. График изменения радиального напряжения аг

Таким образом, учёт совместного влияния радиационного и температурного нагружений на величину модуля Юнга, приводит к существенным изменениям величин напряжений в толщи цилиндра по сравнению с решением, когда модуль Юнга является величиной постоянной. В частности, на внутренней грани произошло снижение окружного напряжения на 75-80%.

Это позволяет говорить о том, что при расчёте конструкций с воздействием нескольких дополнительных нагружений (температура, радиационное воздействие и т.д.), влияющих на физико-механические параметры материала, в расчётах изменениями этих физико -механических параметров пренебрегать нельзя.

Литература:

1. Андреев В.И. Некоторые задачи и методы механики неоднородных тел: Монография - М.: Издательство АСВ, 2002. - 288 стр.

2. Смолов А.В. Напряжённо-деформированнное состояние неоднородных упругих цилиндров под действием силовых и температурных нагрузок. Дис. Канд. Техн. Наук. - М.: 1987. - 161 с.

3. Дубровский В.Б. Радиационная стойкость строительных материалов. - М.: Стройиз-дат, 1977. - 278 с.