Напряженно-деформированное состояние радиационно-теплового экрана реактора АЭС Текст научной статьи по специальности «Физика»

Напряженно-деформированное состояние радиационно-теплового экрана

реактора АЭС

Э.К. Агаханов, Р.М. Курачев Дагестанский государственный технический университет, Махачкала

Аннотация: В статье проводится исследование напряженно-деформированного состояния защитной конструкции с учетом температурных и радиационных воздействий. Расчету напряженно-деформированного состояния предшествует определение распределения физических полей в толще конструкции. Рассматривается стационарное температурное поле. Учитываются внутренние источники тепловыделений, обусловленные ионизирующим излучением. Распределение флюенса нейтронов определяется на основе диффузионного приближения. Выполняется сравнение результатов с учетом и без учета наведенной неоднородности.

Ключевые слова: толстостенные цилиндры, напряженно-деформированное состояние, численные методы, флюенс нейтронов, температурное поле, неоднородность, метод конечных элементов.

Радиационно-тепловой экран представляет собой жестко защемленную в основании толстостенную цилиндрическую оболочку (рис. 1). При воздействии на данную конструкцию высоких температур и ионизирующего излучения происходит изменение физико-механических характеристик материала. Поэтому расчету напряженно-деформированного состояния конструкции предшествует определение распределения физических полей в ее толще. Как правило, решается несвязная задача, то есть предполагается, что изменение напряженно-деформированного состояния не приводит к изменению распределения физических полей.

Влияние температурных и радиационных воздействий на модуль упругости бетона учитывается следующим образом [1-3]:

E(T,Ф) = Eo ■ kT ■ кф, (1)

где T - температура, Ф - флюенс (интегральный поток) нейтронов, E0 -модуль упругости бетона нормальной температуры при отсутствии облучения, коэффициент kT учитывает влияние температуры на модуль

1

упругости, а коэффициент кФ учитывает влияние на модуль упругости бетона флюенса нейтронов.

Коэффициенты кт и кФ вычисляются следующим образом:

N

кт = Тв Т; кф = У1 -а^ (РФ),

(2)

п=0

где Рп, у1, а1, Р1 - эмпирические параметры.

Рис. 1. - Конструкция сухой защиты: 1 - корпус реактора; 2 - теплоизоляция;

3 - радиационно-тепловой экран; 4 - биологическая защита; 5 - каналы

охлаждения

Решение задачи о распределении температурного поля в толще конструкции с учетом зависимости коэффициента теплопроводности от температуры приведено в работе [4]. Дифференциальное уравнение для осесимметричной стационарной задачи теплопроводности в цилиндрических координатах с учетом внутренних источников тепловыделений имеет вид:

1 _д_

г дг

* (т)

дТ_

дг

+ ■

д_

д2

х (т )

д2

-Ж (г, г ).

(3)

В данном уравнении X(Т) - коэффициент теплопроводности, Ж(г,г) -

плотность внутренних источников тепловыделений, определяемая по формуле:

W(r,z) = W0 + W^xp[-5(r - a)]sinH, (4)

где Wo, Wi, 5 - параметры, определяемые опытным путем.

На верхней и боковых поверхностях конструкции имеет место конвективный теплообмен. Соответствующие граничные условия запишутся в виде:

dT

к— + h(T - Т> 0, (5)

дп

Для нижнего торца цилиндра предполагается, что масса основания на порядок выше массы защитной конструкции. Исходя из этого, температуру на границе можно считать заданной функцией:

, ч ln (b / r) ln (r / a) , ч

T0 (r ) = TA0) -f + TB -f. (6)

oW A0 ln (b / a) 0 ln (b / a) W

Уравнения (3) с граничными условиями (5) и (6) может быть решено численно при помощи метода конечных элементов [4, 6-9] или метода конечных разностей [10,11]. В статье [4] установлено, что зависимость коэффициента теплопроводности от температуры можно не учитывать.

Расчет температурного поля нами выполнялся при a = 2 м, b = 3 м, h = 3 м, W0 = 6,7-10-4 Вт/м3, Wi=1,6-10-3 Вт/м3, 5 = 10, к = 1.51 Вт/(м-°С). Температуры среды у внутренней поверхности T»,a = 50 °С, у внешней поверхности T»,b = 20 °С, на верхнем торце T»,H = 35 °С. Коэффициенты теплоотдачи: ha = 5 Вт/(м2-°С), hb = 35 Вт/(м2-°С), hH = 20 Вт/(м2-°С).

Для определения распределения флюенса нейтронов можно использовать диффузионное приближение [1]:

V 2Ф - — = 0, (7)

1 j

где L - длина диффузии.

1

Помимо изменения деформационных свойств при воздействии ионизирующего излучения в бетоне возникают радиационные деформации, величину которых можно вычислить по формуле:

[ехр (РФ)-1]

8, _

(8)

8 то* + а еХР (РФ )

где а и в - эмпирические параметры, 8тах - максимальная величина

радиационной деформации.

При г = а флюенс считается заданным (Ф = Ф0), а при г = Ь Ф = 0.

24 2

Расчеты выполнялись при Ф0 = 4-10 нейтрон/м , Ь= 0,16 м, у1 = 0.8, а1 = 0.7,

в1 = 10-24 м2/нейтрон , а = 0.01, 8тах = 0.01, в = 3-10-24 м2/нейтрон, Ео = 2 ■ 104 МПа, V = 0.2. Полученный в результате график изменения модуля упругости бетона в толще конструкции под действием температуры и радиации приведен на рис.2.

24 2

Рис. 2. - Распределение модуля упругости в толще конструкции Методика конечно-элементного расчета с учетом двумерной неоднородности материала приводится в работе [1]. На рис. 3-6 представлены соответственно графики распределения напряжений ог, се, oz и тк. Закрашенным поверхностям соответствует результат для однородного

материала (E = const), сетчатым поверхностям соответствует результат для неоднородного материала.

Анализируя приведенные выше графики, можно сделать вывод, что учет неоднородности приводит к значительному снижению напряжений. Следует также отметить, что на величине перемещений учет неоднородности практически не отразился.

Рис. 3. - Изменение напряжений or в толще цилиндра

Рис. 4. - Изменение напряжений ое в толще цилиндра

:

Рис. 5. - Изменение напряжений с в толще цилиндра

Рис. 6. - Изменение напряжений тк в толще цилиндра

Литература

1. Курачев Р.М., Чепурненко А.С., Литвинов С.В. Моделирование напряженно-деформированного состояния корпуса высокого давления с учетом воздействия физических полей // Современные наукоемкие технологии. 2016. №2-3. С. 430-434. URL: top-technologies.ru/ru/article/view?id=35647

2. Языев Б.М., Литвинов С.В., Козельский Ю.Ф. Плоская деформация элементов цилиндрических конструкций под действием физических полей // Инженерный вестник Дона, 2013, №2 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n2y2013/1616

3. Литвинов С.В., Козельский Ю.Ф., Языев Б.М. Расчёт цилиндрических тел при воздействии теплового и радиационного нагружений // Инженерный вестник Дона, 2012, №3 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n3y2012/954

4. Агаханов Э.К., Курачев Р.М., Чепурненко А.С., Кулинич И.И. Нелинейная задача теплопроводности для радиационно-теплового экрана реактора АЭС // Инженерный вестник Дона, 2015, №4 ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2015/3421

5. Агаханов Э.К., Курачев Р.М., Чепурненко А.С., Языев Б.М. Моделирование изменения деформационных свойств бетона в защитных конструкциях реакторов АЭС под действием ионизирующего излучения // Вестник Дагестанского государственного технического университета. Технические науки. 2016. №1. С. 8-14.

6. Дудник А.Е., Чепурненко А.С., Литвинов С.В., Денего А.С. Плоское деформированное состояние полимерного цилиндра в условиях термовязкоупругости // Инженерный вестник Дона, 2015, № 2-2. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n2p2y2015/3063

7. Дудник А.Е., Чепурненко А.С., Литвинов С.В. Нестационарная задача теплопроводности для электрического кабеля с ПВХ изоляцией // Научно-технический вестник Поволжья. 2015. № 6. С. 49-51.

8. Chepurnenko A. S., Yazyev S.B., Evtushenko A.I. Non-Stationary temperature field modeling in electric cable with PVC insulation // 2017 International Conference on Industrial Engineering, Applications and Manufacturing (ICIEAM). 2017. Pp. 1-5. URL: ieeexplore.ieee.org/document/8076450/

9. Kurachev R.M., Vysokovsky D.A., Chepurnenko A.S., Shvetsov P.A. Modeling of Reactor Dry Protection Stressed-Strain State Taking into Account Temperature and Radiation Exposure // Materials Science Forum. 2018. Vol. 931. Pp. 107-112.

10. Дудник А.Е., Чепурненко А.С., Никора Н.И. Плоская осесимметричная задача термовязкоупругости для полимерного цилиндра // Инженерный вестник Дона, 2015, № 1-2. ivdon.ru/ru/magazine/archive/n1p2y2015/2816

11. Языев Б.М., Чепурненко А.С., Литвинов С.В., Аваков А.А. Построение модели равнопрочного толстостенного цилиндра при силовых и температурных воздействиях // Научное обозрение. 2014. № 9-3. С. 863-866.

References

1. Kurachev R.M., Chepurnenko A.S., Litvinov S.V. Sovremennyye naukoyemkiye tekhnologii. 2016. №2-3. pp. 430-434.

2. Yazyev B.M., Litvinov S.V., Kozelsky Yu.F. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2013, №2 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n2y2013/1616

3. Litvinov S.V., Kozelsky Yu.F., Yazyev B.M. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2012, №3 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n3y2012/954

4. Agakhanov E.K., Kurachev RM, Chepurnenko A.S., Kulinich I.I. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2015, №4 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2015/3421

5. Agakhanov E.K., Kurachev R.M., Chepurnenko A.S., Yazyyev B.M. Vestnik Dagestanskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta. Tekhnicheskiye nauki. 2016. №1. pp. 8-14.

6. Dudnik A.E., Chepurnenko A.S., Litvinov S.V., Denego A.S. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2015, № 2-2. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n2p2y2015/3063

7. Dudnik A. Ye., Chepurnenko A.S., Litvinov S.V., Nauchno-tekhnicheskiy vestnik Povolzh'ya, 2015, № 6. pp. 49-51.

8. Chepurnenko A.S., Yazyev S.B., Evtushenko A.I. Non-Stationary temperature field modeling in electric cable with PVC insulation. 2017 International Conference on Industrial Engineering, Applications and Manufacturing (ICIEAM). 2017. Pp. 1-5. URL: ieeexplore.ieee.org/document/8076450/

9. Kurachev R.M., Vysokovsky D.A., Chepurnenko A.S., Shvetsov P.A. Modeling of Reactor Dry Protection Stressed-Strain State Taking into Account Temperature and Radiation Exposure. Materials Science Forum. 2018. Vol. 931. Pp. 107-112.

10. Dudnik A.E., Chepurnenko A.S., Nikora N.I. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2015, № 1-2. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n1p2y2015/2816

11. Yazyyev B.M., Chepurnenko A.S., Litvinov S.V., Avakov A.A. Nauchnoye obozreniye. 2014. № 9-3. Pp. 863-866.