ОСАДКА И НЕСУЩАЯ СПОСОБНОСТЬ ОСНОВАНИЙ И ФУНДАМЕНТОВ ВБЛИЗИ ВЕРТИКАЛЬНОЙ ВЫЕМКИ Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

ПРОЕКТИРОВАНИЕ И КОНСТРУИРОВАНИЕ СТРОИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ.СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА. ОСНОВАНИЯ И ФУНДАМЕНТЫ, ПОДЗЕМНЫЕ СООРУЖЕНИЯ

НАУЧНАЯ СТАТЬЯ / RESEARCH PAPER УДК 624.15

DOI: 10.22227/1997-0935.2022.4.443-453

Осадка и несущая способность оснований и фундаментов вблизи вертикальной выемки

Завен Григорьевич Тер-Мартиросян, Армен Завенович Тер-Мартиросян,

Юлия Викторовна Ванина

Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет

(НИУМГСУ); г. Москва, Россия

АННОТАЦИЯ

Введение. Рассматриваются постановка и аналитическое решение задачи о количественной оценке осадок и несущей способности весомого слоя грунта ограниченной мощности, опирающегося на несжимаемое основание, при воздействии фундамента с распределенной нагрузкой вблизи стены ограждения вертикальной выемки. Принимается, что вертикальная стена закреплена распорными конструкциями, но допускаются вертикальные перемещения грунтов.

Материалы и методы. Компоненты напряженного состояния получены методом тригонометрических рядов Рибье- ^ ®

ра - Файлона. Также приводятся формулы по определению вертикальных и горизонтальных деформаций на любой ш о

вертикали x и на любой горизонтали (z > 0). Для определения зависимости между напряжениями и деформациями з j

используются системы физических уравнений Генки, которые учитывают влияние dm на модуль сдвига G(om) и на мо- к

дуль объемной деформации K(om), и переходят в систему уравнений Гука при G = const и K = const. 3 _

Результаты. Аналитически решена задача о напряженно-деформированном состоянии (НДС) весомого слоя грунта S п

ограниченной мощности, опирающегося на несжимаемое основание, при воздействии фундамента с распределенной с Q

нагрузкой вблизи стены ограждения вертикальной выемки. Определены деформации основания ez, как сумма сдви- • .

говых и объемных деформаций (£z = ezy + ezv). На основании полученных деформаций была оценена неравномерность о S

осадок фундамента вблизи стены ограждения вертикальной выемки. h N

Выводы. Из анализа приведенных результатов следует, что решение данной задачи позволяет оценить деформации 1

грунтов основания с учетом нелинейных свойств, а также оценить неравномерность осадок фундаментов зданий. о 9

Дальнейшее развитие новых методов количественной оценки НДС массивов грунтов на основе известных теорети- Г 0

ческих решений — одна из ключевых задач современного проектирования оснований и фундаментов зданий и соору- 1 з

жений. о ш

о Г

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: НДС грунтового основания, тригонометрические ряды Рибьера - Файлона, физические ° 5

уравнения Генки, объемные и сдвиговые деформации, осадка фундамента, несущая способность грунтового осно- ) вания, ограждение котлована

Settlement and bearing capacity of foundations adjacent to vertical excavation

Moscow State University of Civil Engineering (National Research University) (MGSU); Moscow,

ABSTRACT

CO CO

ДЛЯ ЦИТИРОВАНИЯ: Тер-Мартиросян З.Г., Тер-Мартиросян А.З., Ванина Ю.В. Осадка и несущая способность О з оснований и фундаментов вблизи вертикальной выемки // Вестник МГСУ. 2022. Т. 17. Вып. 4. С. 443-453. йО!: ° о 10.22227/1997-0935.2022.4.443-453 о 6

> 6 С °

Автор, ответственный за переписку: Юлия Викторовна Ванина, yuli.julles@gmail.com. ^ о

1°

• )

[Ï

® 7

Zaven G. Ter-Martirosyan, Armen Z. Ter-Martirosyan, Yuliya V. Vanina 7 n

S У

Russian Federation U с - <D К

M 2 О О 10 10

Introduction. This article provides a solution to the problem of the settlement and bearing capacity of foundations with finite width based on rigid soil body adjacent to vertical excavation when applying a uniformly distributed load on its surface. It is iô iô assumed, that the vertical wall is fixed with sprung structures, although vertical displacement of soil is acceptable.

© З.Г. Тер-Мартиросян, А.З. Тер-Мартиросян, Ю.В. Ванина, 2022

Распространяется на основании Creative Commons Attribution Non-Commercial (CC BY-NC)

Materials and methods. The solution of the problem was obtained by the method of trigonometric Ribere - Fileon series. Formulas for determining vertical and horizontal deformations on any coordinate x and on any horizontal (z > 0) are also given. To determine the relationship between stresses and deformations, systems of Genky's physical equations are used, which take into account the influence of om on the shear modulus G(om) and on the volume deformation modulus K(am) and transform to the system of Hook's equations at G = const and K = const.

Results. The problem of the stress-strain state of a weighty layer of soil of limited capacity on a rigid soil body adjacent to vertical excavation when applying a uniformly distributed load on its surface was analytically solved. The deformations of the soil base zz were determined as the sum of shear and volumetric deformations (ez = tZY + ezv). Based on the deformations obtained, the unevenness of the foundation settlement adjacent to vertical excavation was estimated. Conclusions. From the analysis of the results of the task, it follows that the solution of the problem of the settlement and bearing capacity of foundations with finite width based on rigid soil body adjacent to vertical excavation when applying a uniformly distributed load on its surface allows to evaluate the deformation of the foundation soils taking into account nonlinear properties. Also it provides to assess the unevenness of the sediment foundations of buildings. The further development of new methods for quantifying the stress-strain statement of soils based on known theoretical solutions is one of the main tasks of modern design of foundations and foundations of buildings and structures.

KEYWORDS: stress strain statement of foundation, Ribere - Fileon series, Genky's physical equations, volumetric and shear deformations, foundation settlement, bearing capacity of soil base, retaining wall of excavation

FOR CITATION: Ter-Martirosyan Z.G., Ter-Martirosyan A.Z., Vanina Yu.V. Settlement and bearing capacity of foundations adjacent to vertical excavation. Vestnik MGSU [Monthly Journal on Construction and Architecture]. 2022; 17(4):443-453. DOI: 10.22227/1997-0935.2022.4.443-453 (rus.).

Corresponding author: Yuliya V. Vanina, yuli.julles@gmail.com.

N N N N О О N N

К (V U 3 > (Л

с и U N

il Л ?

<D <D

О ё

(Л

w

E О

CL °

^ с

ю °

s 1

о EE

CO ^

<л

(Л

■8 r

El

О И

ВВЕДЕНИЕ

При экскавации грунта из выемок с вертикальными откосами под защитой ограждающих конструкций в прилегающем массиве грунта создается сложное неоднородное напряженно-деформированное состояние (НДС). В случае приложения на поверхности грунта распределенной нагрузки в массиве грунта, прилегающего к выработке, образуются дополнительные нормальные и касательные напряжения. При прогнозировании компонентов НДС часто возникает необходимость учета нелинейных свойств деформирования грунтов. В частности, для оснований фундаментов зданий и сооружений, находящихся вблизи котлованов, требуется оценивать появляющиеся объемные и сдвиговые деформации и, следовательно, возникающую относительную разность осадок. В настоящей статье приводятся постановка и аналитическое решение задачи о количественной оценке осадок и несущей способности оснований фундаментов, опирающихся на несжимаемый слой, вблизи вертикальной выработки под действием равномерно распределенной нагрузки на расстоянии от выемки.

Анализируя существующие расчетные модели оснований, можно сделать вывод, что реальной работе грунтовых оснований наиболее близко соответствует расчетная модель, позволяющая учитывать ограниченность области деформирования по ширине и глубине. В данном исследовании решение задачи о НДС весомого слоя грунта ограниченной мощности, опирающегося на несжимаемое основание, при воздействии фундамента с распределенной нагрузкой вблизи стены ограждения вертикальной выемки получено методом тригонометрических рядов Рибье-ра - Файлона. НДС слоя грунта от воздействия собственного веса известно, так как грунтовый слой находится в условиях компрессионного сжатия.

Зависимости между напряжениями и деформациями были определены с помощью системы физических уравнений Генки [1], которая позволяет учесть как линейную, так и нелинейную модель грунтов основания и описывает линейную деформацию как сумму объемных и сдвиговых деформаций (ег = еу + еу).

Методы прогнозирования кратковременных и длительных осадок оснований и фундаментов разрабатывались отечественными учеными Н. А. Цыто-вичем [2], В.А. Флориным [3], К.Е. Егоровым [4], Н.М. Герсевановым [5], С.П. Тимошенко [6], Ю.К. За-рецким [7], З.Г. Тер-Мартиросяном [8-10] и др. [11-15]. Актуальность и практическую значимость имеют методы количественной оценки осадок и несущей способности с учетом упругопластических свойств грунтов оснований фундаментов конечной ширины. Таким образом можно определить зависимость между напряжениями и деформациями, описывающую затухающую и прогрессирующую ее части, т. е. получить графики двойной кривизны. Такие графики получены в ходе лабораторных исследований деформируемости глинистых грунтов Н.А. Цытовичем [2], С.С. Вяловым [16], Ю.К. За-рецким [7], З.Г. Тер-Мартиросяном [8]. Также вопросы трансформации исходного НДС грунтового основания при разработке котлованов были рассмотрены З.Г. Тер-Мартиросяном [8], Нгуеном Вьет Туаном [17], Р. А. Мангушевым и другими учеными [18, 19]. При выполнении расчетов осадок зданий и сооружений вблизи бровки котлована необходим учет упру-гопластического поведения грунтов основания, так как в основании возникают значительные зоны развития дополнительных пластических деформаций. Более того, важен учет изменения модуля деформации по глубине основания для мощности слоя грунта более 5 м (модель Г.К. Клейна [20]), что дает возможность корректно рассчитывать осадки фундаментов исходя из упругопластических свойств

грунтов основания, в частности, вблизи бровки котлована. Следует отметить, что расчетные модели, позволяющие описывать упругопластические и вязкоупругие свойства грунтов, для построения графиков с двойной кривизной разрабатываются в настоящее время З.Г. Тер-Мартиросяном, А.З. Тер-Мартиросяном и другими специалистами [21-23]. Зарубежными учеными [24-34] создаются методики, базирующиеся на обратных задачах нахождения осадок массивов грунтов при помощи полевых испытаний с использованием программных комплексов (ПК) для численного моделирования задач.

МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ

Рассматривается действие распределенной нагрузки q = const на горизонтальном участке шириной b = 2a на расстоянии с от края ограждающей конструкции прямоугольного профиля на грунтовое основание, опирающееся на несжимаемый слой. Принимается, что вертикальная стенка закреплена распорными конструкциям, но допускаются вертикальные перемещения грунтов (рис. 1). Известно, что для данной задачи компоненты напряженного состояния грунтовой среды в виде четверти плоскости определены с помощью тригонометрических рядов Рибьера - Файлона по методу З.Г. Тер-Мартиросяна [35]:

Рис. 1. Расчетная схема взаимодействия весомого слоя ограниченной толщины h, опирающегося на несжимаемое основание, с вертикальной неподвижной стеной ограждения котлована при воздействии распределенной нагрузки q = const по полосе b = 2a на расстоянии c Fig. 1. The design scheme of the interaction of a weighty soil of limited thickness h, lying on an incompressible base, with a vertical fixed wall of the excavation and with distributed load q = const along the strip b = 2a at a distance c

. mna sin

qa 4q ^ i

У (X, y) = ±r + — E--

i n m=i m

( mnh ^ mnh + ^ mnh ^^ mn(y - h) mn(y - h) ^ mn(y - h) ^ mnh

1 + s~Tf i i s i S~T

, 2mnh 2mnh

sh-+-

/14 (1)

< П

шт

зН О Г

со со

y

J CD 0 7

7

С x (x y) =

qa ii E " ' l

i- v n m

. mna sin

. mna . » sin-

y (X, y) = - H EE —

' П m=1 m

| mnh ^ mnh ^ mnh \^ mn(y - h) mn(y - h) ^ mn(y - h) ^ mnh

~- s ~T~ f l i s i s _V

\ i i

, 2mnh 2mnh

sh-+-

i I

mnh ^ mnh ^ mn(y - h) mn(y - h) ^ mn(y - h) ^ mnh

~Tc~Ts i i c i S~T

mix

(2)

Сm(x, y) =

1 + V

qa 1 8q

i 1 - v n

—E

, 2mnh 2mnh

sh-+-

. mna , mna , mn( y - h)

sin-sh-ch-

i i i mnx

. mnx

sin-;

i

sh

„ , „ , cos-2mnh 2mnh i

(3)

(4)

» 3

0 СЛ 0?

о 5

CO CO

5 м a 0

> 6

•)

ii

® 7

Компоненты напряжений на основании системы висимости между напряжениями и деформациями, уравнений (1)-(4) получены как результат сложения имеет следующий вид:

равномерно распределенных нагрузок интенсивностью q по полосе шириной 2с и интенсивностью -д по полосе шириной 2а.

Система физических уравнений Генки [1], позволяющая определить линейную и нелинейную за-

= X(ox - ° J + X оm, Yxy = 2XV

Уху-

£у = Х(оу - о J + X ^ Yyz = 2XV

' yz'

ez = X(oz - + X 0m, Yzx = 2XTz

(5)

(6) (7)

. DO

■ T

s □

s у с о <D X

, ,

О О 2 2 2 2

где Уравнения Генки [24] при х = 1/2О и х = 1/К,

где О = Е/2(1 + V) и К = Е/(1 - 2у) переходят в систе-X _ _ / (, ° т, М'а). (8) му уравнений Гука.

2т1 2т(- ' В качестве расчетной для определения нелиней-

ных объемных деформаций принята зависимость, , предложенная академиком РАН С. С. Григоряном [16]:

Х. _ £т _ / (тI, От, М (9)

ст - 2тI • (9) ^ (от )_е* (1 - е"аа™). (10)

N N N N О О

N N * *

¡г (V U 3 > (Л

с и со N

il Л ^

Ф О)

О ё

(Л

ел

Е о

CL ° ^ с

ю о

S !

о ЕЕ

fee

а> ^

ел ел

■8 Е!

О И

c d

Рис. 2. Изолинии напряжений при q = 200 кПа, c = 6 м, b = 2a = 6 м: а — вертикальных ay; b — горизонтальных ax; c — средних напряжений am; d — расчетная схема для определения сдвиговых и объемных деформаций грунтового массива на основе физических уравнений Генки

Fig. 2. Stress isopoles at q = 200 kPa, c = 6 m, b = 2a = 6 m: a — vertical stress ay; b — horizontal stress ax, c — average stresses am; d — design scheme for determining shear and volumetric deformations of a weighty soil of limited thickness, lying on an incompressible soilbase based on Genky's physical equations

b

а

Касательный модуль объемной деформации К при этом можно рассчитать, разделив в выражении е„ на о„, т.е.:

1 K

" ( - е~аСш )

K = С m

е m

(11)

(12)

Для случая линейной модели основания был рассмотрен пример при исходных данных д = 200 кПа, с = 6 м, Ь = 2а = 6 м, V = 0,27, К = 40 000 кПа, Ое = 50 000 кПа.

Для учета нелинейной деформируемости слоя грунта в расчете его вертикальных перемещений рассматривается уравнение Генки:

е * =

С * -С ,

G(сm, тtlТ*)

+ . (18)

K У '

При от ^ да; ет ^ е , а при а = 0, е = ет получим линейную зависимость К = ет/ст.

Для описания упругопластических свойств связного грунта при сдвиге использовалась зависимость С.П. Тимошенко [16], которая применительно к грунтовой среде имеет вид:

Yt =

т t

G° т*-т

(13)

Ti = (°m + °e)t§ Ф + ci>

(14)

где ф;, с^ — предельные значения параметров прочности, определяемые по предельной прямой зависимости тг- - ст; с^ — природное напряжение.

Секущий модуль сдвига рассчитывается по формуле:

G = G0

1 -

т - тi

(15)

1 K

'(1 - e"аа™)

K = Cm.

^ Hi

(16)

Подставляя G(om, т1) и K(om), получаем нелинейные уравнения:

еz>v = е (1 - e~

е z,y

с,-с„

2G (Сm , V т

(19)

(20)

где у^ — интенсивность угловой деформации; т — действующие значения интенсивности касательных напряжений; т* — предельные значения интенсивности касательных напряжений; О0 — модуль сдвига (упругости) на начальном участке кривой Ji - тi.

где т = ■

С -с3

с z-с v

V3 л/3

(на оси х = 0); т1 = (от +

+ о^^ ф + с, сгр, охр определяются по выражениям

(1)-(4).

Из анализа уравнений (19) и (20) следует, что составляющая объемной деформации е2 у с ростом с2 будет иметь затухающий характер и при ст ^ да;

* Т->

е2У ^ е . В то же время при росте с2 величина егу будет иметь сначала прямолинейный рост, а затем переходить на стадию интенсивного роста, так как при т ^ т*; е21 ^ да. Следовательно, суммарная величина деформации будет иметь двойную кривизну,

*

т.е. на начальном участке при тг- < тi ег имеет затухающий характер, а затем при т ^ т* переходит на стадию прогрессирующего деформирования (рис. 3).

fi(] 70 KU 90 100

о 110

, kl 1а/ khi

120 m

РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

Аналитический расчет при помощи ПК МаШСАЭ позволил определить компоненты напряжений ох, тху, от по всей плоскости при г > 0 и ±х. На рис. 2 представлены изолинии компонент напряжений. Для сравнительного анализа был произведен аналогичный расчет в ПК РЬАХК 2Б для четверти плоскости с граничным условием на оси г ех = 0, сх Ф 0. Результаты приведены на рис. 2.

В простейшем случае линейной зависимости между напряжениями и деформациями с параметрами О и К осадку можно установить аналитическим решением для оси х(х = 0). Тогда можно записать

П

Ы,<Ш 0,(>01 0.0015 0,002 0.0025 о.гоэ 0,0035 0.004 0,Ш5 0,005 0.0055 А\ и/т

Рис. 3. Графики кривых вертикальных перемещений слоя грунта толщиной h = 15 м, рассчитанные по формулам (19) и (20)

Fig. 3. Curves of vertical displacement of the soil with a thickness of h = 15 m, calculated by the formulas (19) and (20)

рч

< П

шт

зН

О Г s з

0 м

t СО

1 5

y 1

J со

U -

> I

5 °

5 3

0 5

о 5

со со

i\j со о

> 6 о о

О)

о

С о

• )

ii

® 7

. он ■

(Я у с о <D Ж

22 О о 10 10 10 10

е

m

е

m

0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10

х = 9 (центр фундамента) (foundation center)

0,002 0,004

S, м / m 0,006 0,008

0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10

х = 12 (левый край) (left edge)

S, м / m

0,001 0,002 0,003 0,004 0,005

сч N N N О О

N N * *

¡г (u

U 3

> (Л

с и (О N

il Л ^

<D dj

О ё

х = 6 (правый край) (right edge)

(Л

w

Е о

dl °

^ с

ю °

S 1

о ЕЕ

а> ^

ел ел

■8 El

О (Я

S, м / m 0,015 0,02

0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10

Рис. 4. Графическое представление осевых деформаций ег на различных вертикалях x > 0 Fig. 4. Curves of vertical displacement ez of different coordinates of x > 0

Суммарные деформации основания толщиной к = 15 м при разных х > 0 можно определить с помощью следующих интегралов:

к к 5 _ |еф) + ]е.У1 ф) _ + . (21)

о о

Расчет суммарных деформаций основания ег = ег,у + ег,у на разных вертикалях х > 0 с параме-

трами механических свойств грунтов е = 0,016, а = 0,015, V = 0,3, Ое = 50 000 кПа, ф = 25° и с = 15 кПа представлен на рис. 4.

Из анализа приведенных результатов следует, что суммарные деформации по левому краю фундамента (х = 12) составляют ^лев = 11 мм; по правому краю фундамента (х = 6) — £прав = 44 мм; по центру фундамента (х = 9) — £цешр = 16 мм. Таким образом,

c

наблюдается неравномерность осадок краев фундамента А57/ = 0,0055, вызванная близким расположением фундамента к бровке котлована.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ОБСУЖДЕНИЕ

Обобщая полученные результаты, можно сделать следующие выводы:

1. Выбранные геомеханическая модель основания (ее геометрические параметры, начальные и граничные условия), а также расчетная модель грунтовой среды (линейная, нелинейная и реологическая) и тип физических уравнений (система Гука или система Генки), существенно влияют на характер кривой осадка — напряжение (£ - огр), а также на несущую способность грунтового основания.

2. Используемая в настоящей работе расчетная модель наряду с упруго-пластической моделью при сдвиге и нелинейной моделью при объемной деформации грунта в составе физических уравнений Генки позволила линейную деформацию грунта е(с, т) представить в виде суммы объемной и сдвиговой состав-

ляющих этой линейной деформации (е2 = е2 у + е2 у). В этом случае кривая деформации - напряжения (е2 - с2) может развиваться как по затухающей, так и по незатухающей (двойная кривизна) траектории.

3. Расчетная модель основания при ограничении горизонтальных перемещений грунта по границе вертикальной выемки (ех = 0) приводит к затуханию деформаций г2 с ростом с2.

4. Расчет по деформациям показал, что при нахождении вблизи вертикальной выемки фундамента под действием распределенной нагрузки неизбежно возникает неравномерность осадок. Для рассмотренного случая неравномерность осадок составила А57/ = 0,0055, что является существенным превышением нормируемых значений СП 22.13330.2016 «Основания зданий и сооружений. Актуализированная редакция СНиП 2.02.01-83*».

5. Разработка и усовершенствование методов количественной оценки НДС оснований и фундаментов близрасположенной застройки — важная прикладная задача современного проектирования оснований и фундаментов зданий и сооружений.

СПИСОК ИСТОЧНИКОВ

1. Hencky H. Zur Theorie plastischer deformationen und der hierdurch im material hervorgerufenen Nachspannungen // ZaMM. 1924. Issue 4. Pp. 323-334.

2. Цытович Н.А. Механика грунтов : учебное пособие. М. : Стройиздат, 1963. 638 с.

3. Флорин В.А. Основы механики грунтов. Л. ; М. : Госстройиздат, 1961. 543 с.

4. Егоров К.Е. О деформации основания конечной толщины // Основания, фундаменты и механика грунтов. 1961. № 1.

5. Герсеванов И.М., Мачерет Я.А. К вопросу о бесконечно длинной балке на упругой почве, нагруженной силой // Гидротехническое строительство. 1935. № 10. С. 15-23.

6. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. М. : Наука, 1975. 576 с.

7. Зарецкий Ю.К., Карабаев М.И. Влияние последовательности возведения близкорасположенных высотных зданий на осадки и крен фундаментных плит // Вестник МГСУ. 2006. № 1. С. 51-56.

8. Тер-Мартиросян З.Г., Тер-Мартиросян А.З. Механика грунтов в высотном строительстве с развитой подземной частью : учебное пособие. М. : Изд-во АСВ, 2020. 912 с.

9. Ter-Martirosyan Z., Ter-Martirosyan A., LuzinI. Settlement of a foundation slab, non-uniform in depth // MATEC Web of Conferences. 2017. Vol. 117. P. 00166. DOI: 10.1051/matecconf/201711700166

10. Ter-Martirosyan A., Luzin I. Calculation of foundation settlement on a overconsolidated base // MATEC Web of Conferences. 2018. Vol. 196. P. 03018. DOI: 10.1051/matecconf/201819603018

11. Горбунов-ПосадовМ.И., Шехтер О.Я., Коф-ман В.А. Давление грунта на жесткий заглубленный фундамент и свободные деформации котлована // Труды НИИ оснований и фундаментов. М. : Гострой-издат, 1954. № 24. С. 39-80.

12. Караулов А.М., Королев К.В., Гал-тер Д. С. Предельное давление круглого штампа на основание в стесненных условиях // Известия высших учебных заведений. Строительство. 2018. № 12 (720). С. 23-30.

13. Королев К. В., Караулов А . М. Аналитическое решение задачи о предельном давлении на весомое сыпучее основание при больших нагрузках // Актуальные вопросы геотехники при решении сложных задач нового строительства и реконструкции : сб. тр. науч.-техн. конф. 2010. 404 с.

14. KaraulovA.M., KorolevK.V. A static solution for the problem of the stability of a smooth freestanding sheet pile wall // Soil Mechanics and Foundation Engineering. 2017. Vol. 54. Issue 4. Pp. 211-215. DOI: 10.1007/s11204-017-9460-6

15. Kudriavtcev S.A., Paramonov V.N., KazharskiiA.V., GoncharovaE.D. Calculated evaluation of shoring of deep excavation in the restrained urban conditions (Khabarovsk, Russia) // Japanese Geotechnical Society Special Publication. 2016. Vol. 2. Issue 79. Pp. 2722-2725. DOI: 10.3208/jgssp.TC305-10

16. Вялов С. С. Реологические основы механики грунтов. М. : Высшая школа, 1978. 447 с.

17. Нгуен Вьет Туан. Напряженно-деформированное состояние грунтов основания и бортов котлована с учетом пространственного фактора : дис. ... канд. техн. наук. М., 2006. 197 с.

< п

tT

iH

О Г s 2

0 w

t CO

1 z y i

J CD

U

r i

n °

» 3

0 Ш

01

о n

CO CO

n NJ Ш 0

•)

ii

® 7

. DO

■ т

s □

s У с о <D Ж

, ,

2 2 О О 10 10 10 10

сч N сч N о о

N N

¡г ai

U 3

> (Л

с и со N

S]

Ф О)

О ё

СЛ СП

Е о

CL ° ^ с Ю О

S !

о Е

О) ^

1y

СП СП

■а

Е!

О И

18. МангушевР.А., Осокин А.И., ЛевинскаяП.Г. Перспективы устройства подземных паркингов в условиях стесненной застройки исторического центра Санкт-Петербурга // Жилищное строительство. 2019. № 4. С. 3-18. DOI: 10.31659/0044-4472-2019-4-3-18

19. Мангушев Р.А., Веселое А.А., Кондратьева Л.Н., Ланько С.В. Изменение характеристик грунтов при устройстве подземной части здания в котлованах большого объема в условиях городской застройки // Вестник гражданских инженеров. 2017. № 6 (65). С. 114-121. DOI: 10.23968/1999-5571-201714-6-114-121

20. Клейн Г. К. Учет неоднородности, разрывности деформаций и других механических свойств грунта при расчете сооружений на сплошном основании // Сб. трудов МИСИ. 1956. № 14. С. 168-180.

21. Тер-Мартиросян З.Г., Тер-Мартиросян А.З., Курилин Н. О. Осадка и несущая способность оснований фундаментов конечной ширины // Основания, фундаменты и механика грунтов. 2021. № 1. С. 8-13.

22. Тер-Мартиросян З.Г., Тер-МартиросянА.З., Курилин Н. О. Прогноз осадки и длительной несущей способности основания фундамента конечной ширины // Основания, фундаменты и механика грунтов. 2021. № 3. С. 6-9.

23. Ter-Martirosyan Z.G., Ter-Martirosyan A.Z., Kurilin N.O. Predicting the settlement and long-term bearing capacity of a base of foundation of finite width // Soil Mechanics and Foundation Engineering. 2021. Vol. 58. Issue 3. Pp. 190-195. DOI: 10.1007/s11204-021-09727-x

24. Brown E.T., Hoek E. Trends in relationships between measured in situ stresses and depth // International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences & Geomechanics Abstracts. 1978. Vol. 15. Issue 4. Pp. 211-215. DOI: 10.1016/0148-9062(78)91227-5

25. Cui X.F., Xie F.R. Preliminary research to determine stress districts from focal mechanism solutions in Southwest China and its adjacent area // Acta Seismologica Sinica. 1999. Vol. 12. Issue 5. Pp. 562-572. DOI: 10.1007/s11589-999-0056-8

26. Campana J., Bard E., Verdugo R. Shear strength and deformation modulus of tailing sands under high pressures // 18th International Conference on Soil Mechanics and Geotechnical Engineering. 2013.

27. Guerra C., Fischer K., HenkA. Stress prediction using 1D and 3D geomechanical models of a tight gas

Поступила в редакцию 14 марта 2022 г. Принята в доработанном виде 8 апреля 2022 г. Одобрена для публикации 8 апреля 2022 г.

Об авторах: Завен Григорьевич Тер-Мартиросян — доктор технических наук, профессор кафедры механики грунтов и геотехники, главный научный сотрудник научно-образовательного центра «Геотехника», почетный член Российской академии архитектуры и строительных наук; Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет (НИУ МГСУ); 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26; РИНЦ ГО: 496327; Ter-MartirosianAZ@mgsu.ru;

reservoir — a case study from the Lower Magdalena Valley Basin, Colombia // Geomechanics for Energy and the Environment. 2019. Vol. 19. P. 100113. DOI: 10.1016/j.gete.2019.01.002

28. Fan H., Li S., FengX.T., ZhuX. A high-efficiency 3D boundary element method for estimating the stress/displacement field induced by complex fracture networks // Journal of Petroleum Science and Engineering. 2020. Vol. 187. P. 106815. DOI: 10.1016/j.pet-rol.2019.106815

29. Khademian Z., Shahriar K., Nik M.G. Developing an algorithm to estimate in situ stresses using a hybrid numerical method based on local stress measurement // International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences. 2012. Vol. 55. Pp. 80-85. DOI: 10.1016/j.ijrmms.2012.05.019

30. Kuntsche K. Deep excavations and slopes in urban areas // Proc. of the 14th European Conf. on ISMGE. Madrid, 2007. Vol. 1. Pp. 63-73.

31. Li G., Mizuta Y., Ishida T., Li H., Nakama S., Sato T. Stress field determination from local stress measurements by numerical modelling // International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences. 2009. Vol. 46. Issue 1. Pp. 138-147. DOI: 10.1016/j. ijrmms.2008.07.009

32. LlorensM.G. Stress and strain evolution during single-layer folding under pure and simple shear // Journal of Structural Geology. 2019. Vol. 126. Pp. 245257. DOI: 10.1016/j.jsg.2019.06.009

33. Nguyen N.H.T., Bui H., Nguyen G.D. An approach to calculating large strain accumulation for discrete element simulations of granular media // International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics. 2020. Vol. 44. Issue 11. Pp. 1525-1547. DOI: 10.1002/nag.3076

34. Pei Q., DingX., Liu Y., Lu B., Huang S., Fu J. Optimized back analysis method for stress determination based on identification of local stress measurements and its application // Bulletin of Engineering Geology and the Environment. 2019. Vol. 78. Issue 1. Pp. 375-396. DOI: 10.1007/s10064-017-1118-0

35. Ter-Martirosyan Z.G., LuzinI.N., Vanina Yu.V., Ter-Martirosyan A.Z. Stress-strain state of the soil mass under the uniformly distributed load action adjacent to a vertical excavation // IOP Conference Series: Materials Science andEngineering. 2021. Vol. 1083. Issue1. P. 012015. DOI: 10.1088/1757-899X/1083/1/012015

Армен Завенович Тер-Мартиросян — доктор технических наук, профессор кафедры механики грунтов и геотехники, директор Института строительства и архитектуры; Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет (НИУ МГСУ); 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26; РИНЦ ГО: 675967; Ter-MartirosianAZ@mgsu.ru;

Юлия Викторовна Ванина — аспирант кафедры механики грунтов и геотехники; Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет (НИУ МГСУ); 129337, г Москва, Ярославское шоссе, д. 26; РИНЦ ГО: 791344; yuli.jullies@gmail.com.

Вклад авторов:

Тер-Мартиросян З.Г. — идея, концепция исследования, развитие методологии, научное руководство, научное редактирование текста.

Тер-Мартиросян А.З. — научное редактирование текста.

Ванина Ю.В. — проведение аналитических расчетов, написание исходного текста, итоговые выводы.

Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.

REFERENCES

1. Hencky H. Zur Theorie plastischer Deformationen und der hierdurch im Material hervorgerufenen Nachspannungen. ZaMM. 1924; 4:323-334.

2. Tsytovich N.A. Soil mechanics. Moscow, Stroy-izdat Publ., 1963; 638. (rus.).

3. Florin V.A. Fundamentals of soil mechanics. Leningrad; Moscow, Gosstroyizdat Publ., 1961; 543. (rus.).

4. Egorov K.E. About the deformation of the base of the finite thickness. Soil Mechanics and Foundation Engineering. 1961; 1. (rus.).

5. Gersevanov I.M., Macheret Y.A. About an infinite long beam on elastic soil loaded with force. Hydraulic Engineering. 1935; 10:15-23. (rus.).

6. Timoshenko S.P., Gud'er Dzh. Theory of elasticity. Moscow, Nauka Publ., 1975; 576. (rus.).

7. Zaretskiy Yu.K., Karabaev M.I. Influence of the sequence of construction of nearby high-rise buildings on precipitation and roll of foundation slabs. Vest-nik MGSU [Proceedings of the Moscow State University of Civil Engineering]. 2006; 1:51-56. (rus.).

8. Ter-Martirosyan Z.G., Ter-Martirosyan A.Z. Soil mechanics for high-rise buildings having sophisticated underground substructures: study guide. Moscow, ASV Publ., 2020; 912. (rus.).

9. Ter-Martirosyan Z., Ter-Martirosyan A., Lu-zin I. Settlement of a foundation slab, non-uniform in depth. MATEC Web of Conferences. 2017; 117:00166. DOI: 10.1051/matecconf/201711700166

10. Ter-Martirosyan A., Luzin I. Calculation of foundation settlement on a overconsolidated base. MATEC Web of Conferences. 2018; 196:03018. DOI: 10.1051/matecconf/201819603018

11. Gorbunov-Posadov M.I., Shekhter O.YA., Kof-man V.A. The pressure of the soil on the deep foundation and free deformation of the pit. Works of the Research Institute of Foundation bases and Foundations. Moscow, Gosstroyizdat Publ., 1954; 24:39-80. (rus.).

12. Karaulov A.M., Korolev K.V., Galter D.S. Limiting pressure of the round stamp upon the basis in the constrained conditions. News of Higher Educational Institutions. Construction. 2018; 12(720):23-30. (rus.).

13. Korolev K.V., Karaulov A.M. Analytical solution of the problem of the maximum pressure of the stamp on a weighty bulk base under heavy loads. Topical issues of geotechnics in solving complex problems of new construction and reconstruction. 2010; 404. (rus.).

14. Karaulov A.M., Korolev K.V. A static solution for the problem of the stability of a smooth freestanding sheet pile wall. Soil Mechanics and Foundation Engineering. 2017; 54(4):211-215. DOI: 10.1007/s11204-017-9460-6

15. Kudriavtcev S.A., Paramonov V.N., Kazhar-skii A.V., Goncharova E.D. Calculated evaluation of shoring of deep excavation in the restrained urban conditions (Khabarovsk, Russia). Japanese Geotechnical Society Special Publication. 2016; 2(79):2722-2725. DOI: 10.3208/jgssp.TC305-10

16. Vyalov S.S. Rheological foundations of soil mechanics. Moscow, High School Publ., 1978; 447. (rus.).

17. Nguen V'et Tuan. The stress — strain statement of the soil of the foundation and sides of the pit, taking into account the spatial factor : thesis of candidate of technical sciences. Moscow, 2006; 197. (rus.).

18. Mangushev R.A., Osokin A.I., Levinskaya P.G. Prospects for the construction of underground parkings under conditions of tight development of the historic center of St. Petersburg. Housing Construction. 2019; 4:3-18. DOI: 10.31659/0044-4472-2019-4-3-18 (rus.).

19. Mangushev R.A., Veselov A.A., Kond-rat'eva L.N., Lan'ko S.V. Soil characteristics variation during construction of the underground part of the building in large-size pits in conditions of urban development. Bulletin of Civil Engineers. 2017; 6(65):114-121. DOI: 10.23968/1999-5571-2017-14-6-114-121 (rus.).

< П

tT

iH

О Г s 2

0 м t со

1 » y i

J CD

u s

r I

n °

» 3

о »

oî

о n

со со

n M » 66

• )

mM

® 7

. DO

■ T

s □

s У с о <D Ж

, ,

M 2 О О 10 10 10 10

tv N tv N o o

N N

H Ol

U 3 > in

E M

CO N

S]

<D O)

o ä

W

w

E o

DL ° d

Ln O

S 1

o EE

CD ^

M M

■8

El

ü (fl

20. Kleyn G.K. Taking into account the heterogeneity of discontinuous deformations and other mechanical properties of soils when calculating structures on a solid foundation. Collection of works of MISI. 1956; 14:168-180. (rus.).

21. Ter-Martirosyan Z.G., Ter-Martirosyan A.Z., Kurilin N.O. The settlement and bearing capacity of the foundations of the foundations of the finite width. Soil Mechanics and Foundation Engineering. 2021; 1:813. (rus.).

22. Ter-Martirosyan Z.G., Ter-Martirosyan A.Z., Kurilin N.O. Predicting the settlement and long-term bearing capacity of a base of foundation of finite width. Soil Mechanics and Foundation Engineering. 2021; 58(3):190-195. (rus.).

23. Ter-Martirosyan Z.G., Ter-Martirosyan A.Z., Kurilin N.O. Predicting the settlement and long-term bearing capacity of a base of foundation of finite width. Soil Mechanics and Foundation Engineering. 2021; 58(3):190-195. DOI: 10.1007/s11204-021-09727-x

24. Brown E.T., Hoek E. Trends in relationships between measured in situ stresses and depth. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences & Geomechanics Abstracts. 1978; 15(4):211-215. DOI: 10.1016/0148-9062(78)91227-5

25. Cui X.F., Xie F.R. Preliminary research to determine stress districts from focal mechanism solutions in Southwest China and its adjacent area. Acta Seismologica Sinica. 1999; 12(5):562-572. DOI: 10.1007/s11589-999-0056-8

26. Campana J., Bard E., Verdugo R. Shear strength and deformation modulus of tailing sands under high pressures. 18th International Conference on Soil Mechanics and Geotechnical Engineering. 2013.

27. Guerra C., Fischer K., Henk A. Stress prediction using 1D and 3D geomechanical models of a tight gas reservoir — a case study from the Lower Magdalena Valley Basin, Colombia. Geomechanics for Energy and the Environment. 2019; 19:100113. DOI: 10.1016/j. gete.2019.01.002

Received March 14, 2022.

Adopted in revised form on April 8, 2022.

Approved for publication on April 8, 2022.

B i o n o t e s : Zaven G. Ter-Martirosyan — Doctor of Technical Sciences, Professor of the Department of Soil Mechanics and Geotechnics, Main scientific researcher of Research and Education Center "Geotechnics", Academician ofRussian Academy of Architecture and Construction Sciences (RAACS); Moscow State University of Civil Engineering (National Research University) (MGSU); 26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian Federation; ID RISC: 496327; Ter-MartirosianAZ@mgsu.ru;

Armen Z. Ter-Martirosyan — Doctor of Technical Sciences, Professor of the Department of Soil Mechanics and Geotechnics, Head of the Institute of Civil engineering and architecture; Moscow State University of Civil Engineering (National Research University) (MGSU); 26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian Federation; ID RISC: 675967; Ter-MartirosianAZ@mgsu.ru;

28. Fan H., Li S., Feng X.T., Zhu X. A high-efficiency 3D boundary element method for estimating the stress/displacement field induced by complex fracture networks. Journal ofPetroleum Science and Engineering. 2020; 187:106815. DOI: 10.1016/j.petrol.2019.106815

29. Khademian Z., Shahriar K., Nik M.G. Developing an algorithm to estimate in situ stresses using a hybrid numerical method based on local stress measurement. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences. 2012; 55:80-85. DOI: 10.1016/j. ijrmms.2012.05.019

30. Kuntsche K. Deep excavations and slopes in urban areas. Proc. of the 14th European Conf. on ISMGE. Madrid, 2007; 1:63-73.

31. Li G., Mizuta Y., Ishida T., Li H., Nakama S., Sato T. Stress field determination from local stress measurements by numerical modelling. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences. 2009; 46(1):138-147. DOI: 10.1016/j.ijrmms.2008.07.009

32. Llorens M.G. Stress and strain evolution during single-layer folding under pure and simple shear. Journal of Structural Geology. 2019; 126:245-257. DOI: 10.1016/j.jsg.2019.06.009

33. Nguyen N.H.T., Bui H., Nguyen G.D. An approach to calculating large strain accumulation for discrete element simulations of granular media. International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics. 2020; 44(11):1525-1547. DOI: 10.1002/ nag.3076

34. Pei Q., Ding X., Liu Y., Lu B., Huang S., Fu J. Optimized back analysis method for stress determination based on identification of local stress measurements and its application. Bulletin of Engineering Geology and the Environment. 2019; 78(1):375-396. DOI: 10.1007/ s10064-017-1118-0

35. Ter-Martirosyan Z.G., Luzin I.N., Vanina Yu.V., Ter-Martirosyan A.Z. Stress-strain state of the soil mass under the uniformly distributed load action adjacent to a vertical excavation. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2021; 1083(1):012015. DOI: 10.1088/1757-899X/1083/1/012015

Yuliya V Vanina—postgraduate of the Department of Soil Mechanics and Geotechnics; Moscow State University of Civil Engineering (National Research University) (MGSU); 26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian Federation; ID RISC: 791344; yuli.jullies@gmail.com.

Contribution of the authors:

Zaven G. Ter-Martirosyan — idea, concept of research, development of methodology, scientific guidance, scientific text editing.

Armen Z. Ter-Martirosyan — scientific text editing.

Yuliya V. Vanina — the product of analytical calculations, writing the source text, final conclusions. The authors declare that there is no conflict of interest.

< DO

ID <D

s 0

t H

3 X

s

3 G) X 3

W С H о y

•

s _

о со

з со

t i z

у 1

j CD

о r CD —

о

03 CD

СО

o СП

*—*

C r

о 5'

t _

S

о со

i z

о 2

a со

О

J^

Cl i en en

r

о о

i о

Ф о

t l

r 0'

œ )

i Т

0

с 3 S

3 <D i

■ч

1 ■

-J DO

г

s 3

s У

с 0

<D X

2 2

О О

2 2

2 2