ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ СВАИ БОЛЬШОЙ ДЛИНЫ С МНОГОСЛОЙНЫМ МАССИВОМ ГРУНТА С УЧЕТОМ УПРУГИХ И РЕОЛОГИЧЕСКИХ СВОЙСТВ И УПРОЧНЕНИЯ Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

УДК 624.154 DOI: 10.22227/1997-0935.2021.5.608-614

Взаимодействие сваи большой длины с многослойным массивом грунта с учетом упругих и реологических свойств

и упрочнения

З.Г. Тер-Мартиросян, А.С. Акулецкий

Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет

(НИУ МГСУ); г. Москва, Россия

АННОТАЦИЯ

Введение. При залегании в основании слабых глинистых грунтов осадка здания может продолжаться в течение значительного времени. Важное значение при проектировании фундаментов на таких грунтах имеет прогноз осадок во времени. Поэтому подход к описанию процесса осадок фундаментов необходимо рассматривать как реологический. Рассмотрено решение задачи о взаимодействии сваи большой длины с окружающим многослойным и подстилающим грунтами с учетом реологических свойств окружающего массива грунта. Процесс ползучести изучался с учетом упрочнения.

Материалы и методы. Задача исследовалась в линейной постановке. Решение изложено аналитическим методом. Для описания процесса ползучести использовался реологический параметр упрочнения.

Результаты. Показаны выражение для нахождения приведенного модуля сдвига для многослойного массива грунта, зависимость для определения усилия на пяту сваи от времени с учетом реологического параметра упрочнения. Аналитические решения подкреплены графической частью. Приведены графики зависимости осадки сваи, усилия на пяту сваи, прорезающей чередующиеся слои, от времени при различных параметрах вязкости, при переменном параметре упрочнения.

г г

Выводы. Полученные решения могут быть использованы для предварительного определения перемещения сваи сч сч большой длины с окружающим многослойным и подстилающим грунтами. Скорость изменения напряжения под

^ подошвой сваи зависит от вязкости грунта. Реологический коэффициент упрочнения существенно влияет на время

^ ф стабилизации давления под пятой сваи, а также на время стабилизации осадки сваи. Зависимости, продемонстри-

рованные в данном исследовании, позволяют спрогнозировать развитие осадки во времени.

Е £

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: взаимодействие сваи, многослойный и подстилающий грунты, упругая модель, аналитиче-® ® ский метод, приведенный модуль, модуль сдвига, реологические свойства, скорость осадки

(О

ш

ДЛЯ ЦИТИРОВАНИЯ: Тер-Мартиросян З.Г., Акулецкий А.С. Взаимодействие сваи большой длины с многослойным I- £ 614. DOI: 10.22227/1997-0935.2021.5.608-614

массивом грунта с учетом упругих и реологических свойств и упрочнения // Вестник МГСУ 2021. Т. 16. Вып. 5. Стр. 608-

& I Interaction between a long pile and the multilayered soil body with account for elastic and rheological properties as well as soil stabilization

Zaven G. Ter-Martirosyan, Aleksandr S. Akuleckij

oo "S Moscow State University of Civil Engineering (National Research University) (MGSU); co E

— Moscow, Russian Federation

s? c _

Eh c ABSTRACT

LO °

co Introduction. When the footing is embedded in loose clayey soils, buildings may settle down for a long period of time.

o EE The projected settlement period is of great importance for the design of foundations designated for such soils. Therefore,

jj o the approach to describing the process of foundation settlement must be considered as rheological. This article addresses the setting of and a solution to the problem of interaction between a long pile and surrounding multilayered and underlying

2 £ soils with account taken of the rheological properties of the surrounding soil body. The creep process is considered with

^ g account taken of stabilization.

T ^ Materials and methods. Linear problem setting is considered. The analytical method is employed to present a solution. The

3 rheological stabilization parameter is used to describe the creep process.

^ jj Results. An expression is derived to determine the reduced shear modulus for the multilayered soil body. The relationship

* g between the value of the force applied to the pile toe and the time is derived with regard for the rheological stabilization

5 X parameter. Analytical solutions are enforced by graphs in the article. Graphs describing the relationship between pile

jC c settlement, the force applied to the toe of the pile, passing through alternating soil layers, and the time are provided for

U w various values of viscosity and the variable parameter of stabilization.

U > Conclusion. Solutions, obtained by the co-authors, are used to perform the preliminary identification of displacement of long piles and surrounding multilayered underlying soils. The rate of stress changing underneath the pile toe depends on

© З.Г. Тер-Мартиросян, А.С. Акулецкий, 2021 Распространяется на основании Creative Commons Attribution Non-Commercial (CC BY-NC)

С. 608-614

soil viscosity. The rheological coefficient of stabilization has a major effect on the time of pressure stabilization underneath the pile toe, as well as the time of the pile settlement stabilization. Dependencies, derived in this article, make it possible to project the future settlement pattern.

KEYWORDS: pile interaction, multilayered and underlying soils, elastic model, analytical method, reduced modulus, shear modulus, rheological properties, settlement rate

FOR CITATION: Ter-Martirosyan Z.G., Akuleckij A.S. Interaction between a long pile and the multilayered soil body with account for elastic and rheological properties as well as soil stabilization. Vestnik MGSU [Monthly Journal on Construction and Architecture]. 2021; 16(5):608-614. DOI: 10.22227/1997-0935.2021.5.608-614 (rus.).

ВВЕДЕНИЕ

Площадки строительства характеризуются преимущественно сложными инженерно-геологическими условиями, представленными наличием в основании нескольких слоев, в том числе слабых глинистых во-донасыщенных грунтов. В данных условиях применяется, как правило: закрепление грунтов [1-5], их армирование [6, 7], значительное заглубление подземной части зданий и т.д. Но в качестве основного типа фундамента на таких площадках рассматривают свайный фундамент [8-13]. При залегании в основании слабых глинистых грунтов осадка здания может продолжаться в течение значительного периода времени. Есть случаи, когда осадки зданий и сооружений не затухали в течение нескольких десятилетий. Самый известный пример — Пизанская башня, наклон которой развивался в течение нескольких столетий. Важное значение при проектировании фундаментов на таких грунтах имеет прогноз осадок во времени. Прочность и устойчивость сооружений будет зависеть как от скорости развития осадок во времени, так и от конечной осадки сооружения. Поэтому подход к описанию процесса осадок фундаментов необходимо изучать как реологический [14-21]. Очевидно, что при взаимодействии сваи большой длины с окружающим многослойным и подстилающим грунтами возникает сложное неоднородное напряженно-деформированное состояние (НДС). Ранее была проанализирована задача о взаимодействии сваи с многослойным грунтовым массивом в линейной и нелинейной постановке [22]. В настоящей работе рассматривается вопрос о взаимодействии длинной сваи с многослойным массивом грунта в линейной постановке, который обладает реологическими свойствами.

Исследования функционирования длинной сваи показывают, что ее влияние на окружающий массив грунта распространяется на расстояние не более 6-7 диаметров сваи, и такой же порядок в глубину под нижним ее концом [23]. Расстояние между сваями меньше шести диаметров обеспечивает смещение сваи и грунта в межсвайном пространстве одновременно. Данные исследования позволяют изучить смещение свайного фундамента и грунта как единого массива, а также задачу о взаимодействии длинной сваи с массивом грунта, как задачу о взаимодействии сваи с массивом грунта ограниченных размеров в виде цилиндра диаметром 2Ь и высотой Ь > I, где I — длина сваи (рис. 1).

Рис. 1. Расчетная схема взаимодействия сваи с многослойным грунтовым цилиндром Fig. 1. Design model of interaction between the pile and the multilayered soil column

МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ

Анализ НДС грунтов вокруг сваи и под ее концом продемонстрировал, что при взаимодействии сваи с грунтом преобладают сдвиговые деформации, объемные деформации можно не учитывать [24]. Решение задачи будем рассматривать для сваи круглого сечения. Также принимаем, что жесткость сваи значительно превышает жесткость грунта E >> E .

r rJ св гр

Запишем уравнение равновесия для исследуемого случая (рис. 1):

где

N = T + R,

N = na рх\ T = Inalx;

R = na р2.

(1)

(2)

(3)

(4)

Подставляя уравнение (1) в уравнения (2)-(4), получаем выражения для т:

< п

IH

kK

G Г

0 со § СО

1 2

У 1

J со

u-

^ I

n ° o

3 (

о §

E w § 2

n 0 2 6 r 6 t (

2 )

ii

. В

■ T

s □

s У с о i i

О О 10 10

(5)

сч N о о

N N

in in

¡г ai

U 3 > (Л С И 2

U «в

«о ф

¡1

ф ф

О ё —■

о

о <£

8 «

Z ■ ^ от

от IE —

с

Е о

CL °

^ с

ю о

S3 ц

о Е

СП ^

т- ^

от от

sS

il

О tn

Так как E >> E , осадка сваи каждого рассма-

триваемого слоя равна, т.е.

— S2 — S — S,

(6)

у. (г) = -

Т (г)

а '

Т,- = - G, ' G '

где G — приведенный модуль сдвига многослойного массива грунта.

В соответствии с условием распределения касательных напряжений по длине сваи получаем:

xl = Xlll + Т2l2 + Tili

G =

llGl + l2G2 + lG l

т т

g g

'g n(t)'

ат„, ft

+ 1П

а, G

T л(0

где G находим по формуле (10). 610

Определим скорость осадки сваи за счет деформации грунтов под нижним концом сваи, полагая, что свая действует как плоский круглый штамп. Уравнение имеет вид:

где S. — осадка сваи /'-го слоя; S — общая осадка сваи.

Сдвиговую деформацию элементарного слоя грунта вокруг сваи можно определить по следующей зависимости:

na (1 - v0 )K

Vr = P -oJ—

4G„

(14)

(7)

где G. — модуль сдвига /-го слоя; / = 1, 2, ..., п — номер слоя.

Исходя из условия (6) можем записать выражение для касательных напряжений /-го слоя:

(8)

где р2 — скорость изменения давления под пятой сваи; v0 и G0 — деформационные параметры грунта под нижним концом сваи; К < 1 — коэффициент, учитывающий глубину приложения нагрузки на пяту сваи.

Исходя из того, что Есв >> Е , скорость осадки от сил на боковой поверхности равна скорости осадки от действия сил на уровне нижнего конца сваи. Приравнивая выражения (13) и (14), а также учитывая (5) и (12), получаем:

„2 „2

(л-л):

na(l-v0)K

(15)

(9)

Выполнив определенные преобразования, получаем следующее дифференциальное уравнение:

1

Рг +Рг

Рассматривая совместно формулы (9) и (8), выводим выражение для определения приведенного модуля сдвига для многослойного массива грунта:

Р\

Л Ш T\(t)A

где

А =

(10)

_я(1-у 0)Kl j_ 2G0aln' ^ G

(16)

(17)

где I — длина сваи; / = 1, 2, ..., п — номер слоя.

Запишем зависимость для скорости изменения сдвиговой деформации вокруг сваи с учетом реологических свойств окружающего массива грунта:

Общее решение дифференциального уравнения (16) находится по формуле [25]:

/

а(0

-f—

J Л (OA

(18)

(11)

где т a — скорость изменения касательных напряжений, та = Г/2ла/; п(0 — средневзвешенный коэффициент вязкости.

Поскольку усилия, передаваемые на сваю, постоянны (p = const), скорость изменения давления на оголовок сваи не меняется (pj — 0)). Исходя из этого определяем скорость изменения касательных напряжений:

Для описания процесса ползучести используем реологический параметр упрочнения. Рассмотрим решение уравнения (18), когда n(t) = ц0еш. В таком случае:

Р2( 0

— е ' VА

А

К

Ще«А

Ло е"А

dt + C

(19)

V У

где п0 — начальный коэффициент вязкости грунта; а — коэффициент упрочнения грунта.

г .-« л

е с

р2(0 = е^А

(12)

WA

(20)

Скорость осадки сваи от действия касательных напряжений на боковой поверхности с учетом упруго-вязких характеристик окружающего массива грунта:

тт ах„

= е

дП0Л

Ple ^А+С

= Pi + Сещ°А.

(13)

Постоянную интегрирования С определяем из начального условия при t = 0. Тогда:

1

С = (р2(0)-р])/ел Окончательно получаем:

(21)

С. 608-614

p2(t) = pi +(p2(°)-p )е

(22)

Осадку сваи в определенный момент времени t можно установить по формуле:

VR(t) = p2(ty

4 G„

(23)

где р ($ находим по формуле (22).

Рассмотрим решение уравнений (22) и (23) с начальным условием Р2(0) = 0 при переменных значе-

ниях п = 1 ■ 1012 П, ^2 = 5 ■ 1012 П, Пз = 1 ■ 1013 П, П = 5 ■ 1013 П, а также а = 0,05; I = 3(3 м; а = 0,5 м; Ь = 6,5 ■ а; Е1 = 30 МПа, В2 = 10 МПа, Е3 = 25 МПа, Е = 50 МПа1 У1 = У2 = У3 = У0 = 0,35; К = 0,7. Решения представлены на рис. 2, 3.

А также решение уравнений (22) и (23) при переменных значениях а1 = 0,10, а2 = 0,15, а3 = 0,20, а4 = 0,25, а также п = 1 ■Ю12 П; I = 30 м; а = 0,5 м; Ь = 6,5 ■ а; Е1 = 30 МПа; Е2 = 10 МПа; Е3 = 25 МПа; Е0 = 50 МПа; ^ = у2 = У3 = у0 = 0,35.

е~ш -1

« Ъ s s

Я и

° а ^

и V

5 ¡^

s и

£ §

s1000

800 600 400 200

П, = 11012П П3 = 11013П

П1 = 11012P Пз = 11013P

П2 = 51012П П4 = 51013П

П2 = 51012P П4 = 5 1013P

П1 = 11012П П3 = 11013П

"П1 = 11012P П3 = 11013P

П2 = 51012П = 51013П

п2 = 51012P П, = 51013P

Время t, час Time t, hours

Время t, час Time t, hours

Рис. 2. Графики зависимости p2(t) (слева) и VR(t) (справа) при различных параметрах вязкости окружающего грунта Fig. 2. p2(t) (left) and VR(t) (right) dependency graphs made for different viscosity parameters of surrounding soils

< ra

ф Ф t с

Its

kK

G Г s 2

-Œj = 0,10

-a = 0,15

Время t, час Time t, hours

Время t, час Time t, hours

Рис. 3. Графики зависимости p2(t) (слева) и VR(t) (справа) при различных значениях коэффициента упрочнения Fig. 3. p2(t~) (left) and VR(t) (right) dependency graphs made for different values of the stabilization coefficient

CD CD

РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

Анализ полученных зависимостей показывает, что со временем напряжение под подошвой сваи и осадка сваи изменяются с различной скоростью и стремятся к постоянному значению (при t ^ да, P2W = const, VR(t) ^ Vrm = const). Следова-

тельно, исходя из условия (5), касательные напряжения на боковой поверхности сваи со временем

уменьшаются. Полученные зависимости позволяют спрогнозировать развитие осадки во времени. В соответствии с полученными данными, при увеличении коэффициента вязкости наблюдаются уменьшение скорости изменения напряжения под подошвой сваи, а также осадка сваи. Согласно полученным зависимостям (рис. 2, 3), при увеличении коэффициента упрочнения окончательное давление под подошвой сваи и осадка сваи уменьшаются.

2 2 О О

ю го

а3 = 0,20

aj = 0,10

аз = 0,20

ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ОБСУЖДЕНИЕ

При взаимодействии сваи с окружающим многослойным грунтовым массивом, который обладает упруго-вязкими характеристиками, возникает сложное НДС, при этом происходит изменение напряжения под подошвой сваи р2 во времени. Согласно полученным зависимостям, со временем наблюдается увеличение напряжений на пяте сваи, при этом касательные напряжения уменьшаются. Эти зависимости

дают возможность спрогнозировать развитие осадки сваи во времени. Реологические свойства многослойного грунтового массива оказывают существенное влияние на характер перераспределения усилий на сваю между боковой поверхностью и нижним концом. Анализ полученных графиков показывает, что время стабилизации осадок, а также время стабилизации давления под пятой сваи существенно зависят от реологического коэффициента упрочнения.

ЛИТЕРАТУРА

N N О О N N

1П 10 ü Ol U 3

> (Л

с и

to «в <0 ф

¡1

ф ф

о ё

---' "t^

о

о У

8 «

Z ■ i от « ОТ Е

Е О

CL ° ^ с

ю о

S ц

о Е

СП ^ т- ^

от от

2 3

iE 3s

О (О №

1. Абелев М.Ю., Абелев К.М. Геотехнические исследования площадок строительства, сложенных слабыми водонасыщенными глинистыми грунтами // Геотехника. 2010. № 6. С. 30-33.

2. Ибрагимов М.Н., Семкин В.В. Закрепление грунтов инъекцией цементных растворов : монография. М. : Изд-во АСВ, 2012. 256 с.

3. Бройд И.И. Струйная геотехнология : учебное пособие для студентов. М. : Изд-во АСВ, 2004. 440 с.

4. Малинин А.Г. Струйная цементация грунтов. М. : Стройиздат, 2010. 226 с.

5. Garassimo A. Design procedures for jet-grouting // Seminar onjet grouting. Singapore, 1997.

6. Караулов А.М. Практический метод расчета вертикально армированного основания ленточных и отдельно стоящих фундаментов транспортных сооружений // Вестник Томского государственного архитектурно-строительного университета. 2012. № 2 (35). С. 183-190.

7. Нуждин М.Л. Экспериментальные исследования усиления грунтового основания свайных фундаментов армированием жесткими включениями // Вестник ПНИПУ. Строительство и архитектура. 2019. Т. 10. № 3. С. 5-15. DOI: 10.15593/22249826/2019.3.01

8. Тер-Мартиросян А.З., Ле Дык Ань, Манукян А.В. Влияние разжижения грунтов на расчетную несущую способность сваи // Вестник МГСУ. 2020. Т. 15. № 5. С. 655-664. DOI: 10.22227/19970935.2020.5.655-664

9. Бартоломей А.А., ОмельчакИ.М., ЮшковБ.С. Прогноз осадок свайных фундаментов. М. : Стройиздат, 1994. 380 с.

10. Guo W.D. Theory and practice of pile foundations. London : CRC Press, 2012. 576 p. DOI: 10.1201/b12980

11. Prakash S., Sharma H.D. Pile foundations in engineering practice. John Wiley and Sons, Inc, 1990. 768 p.

Поступила в редакцию 9 марта 2021 г. Принята в доработанном виде 11 мая 2021 г. Одобрена для публикации 11 мая 2021 г.

12. Viggiani C., Mandolini A., Russo G. Piles and pile foundations. London : CRC Press, 2012. 296 p. DOI: 10.4324/9780203880876

13. Madabhushi G., Knappett J., Haigh S. Design of Pile Foundations in Liquefiable Soils. London : CRC Press, 2009. 232 p. DOI: 10.1142/p628

14. Арутюнян Н.Х. Некоторые вопросы теории ползучести. М. ; Л. : Гос. изд-во техн.-теорет. лит., 1952. 324 с.

15. Вялов С.С. Реологические основы механики грунтов. М. : Высшая школа, 1978. 447 с.

16. Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. М. : Наука, 1966. 752 с.

17. Галин Л.А. Контактные задачи теории упругости и вязкоупругости. М. : Наука, 1986. 296 с.

18. Месчян С.Р. Экспериментальные основы реологии глинистых грунтов. Ереван : Гитутюн, 2008. 807 с.

19. Зарецкий Ю.К. Вязкопластичность грунтов и расчеты сооружений. М. : Стройиздат, 1988. 349 с.

20. Работнов Ю.Н. Кратковременная ползучесть. М. : Наука, 1970. 224 с.

21. Ржаницын А.Р. Теория ползучести. М. : Стройиздат, 1968. 416 с.

22. Тер-Мартиросян З.Г., Акулецкий А.С. Взаимодействие сваи большой длины с окружающим многослойным и подстилающим грунтами // Вестник МГСУ. 2021. Т. 16. № 2. С. 168-175. DOI: 10.22227/1997- 0935.2021.2.168-175

23. Тер-Мартиросян З.Г., Нгуен Занг Нам. Взаимодействие свай большой длины с неоднородным массивом с учетом нелинейных и реологических свойств грунтов // Вестник МГСУ. 2008. № 2. С. 3-14.

24. Тер-Мартиросян З.Г., Тер-Мартиросян А.З. Механика грунтов. М. : Изд-во АСВ, 2020. 551 с.

25. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике. М. : Гос. изд-во техн.-теорет. лит., 2008. 608 с.

Об авторах: Завен Григорьевич Тер-Мартиросян — доктор технических наук, профессор, профессор кафедры механики грунтов и геотехники; Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет (НИУ МГСУ); 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26; SPIN-код: 9613-8764, ORCID: 0000-0001-9159-6759, Scopus: 35621133900, ResearcherlD: Q-8635-2017; ter-martyrosyanzg@mgsu.ru;

Александр Сергеевич Акулецкий — аспирант кафедры механики грунтов и геотехники, Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет (НИУ МГСУ); 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26; РИНЦ ID: 981728, ORCID: 0000-0001-5752-1120; akula.92@inbox.ru.

REFERENCES

1. Abelev M.Yu., Abelev K.M. Geotechnical studies of construction sites on soft water-saturated clay soils. Geotechnics. 2010; 6:30-33. (rus.).

2. Ibragimov M.N., Semkin V.V. Consolidation of soils by injection of cement mortars: monograph. Moscow, ASV Publ., 2012; 256 (rus.).

3. Broyd I.I. Jet Geotechnology: a study guide for students. Moscow, ASV Publ., 2004; 440. (rus).

4. Malinin A.G. Jet grouting of soils. Moscow, Stroyizdat, 2010; 165. (rus).

5. Garassimo A. Design Procedures for Jet-Grouting. Seminar onjet grouting. Singapore, 1997.

6. Karaulov A.M. Practical method for calculation of vertical reinforced beds of strip foundations of isolated transport facilities. Vestnik Tomskogo gosu-darstvennogo arkhitekturno-stroitel'nogo universite-ta. Journal of Construction and Architecture. 2012; 2(35):183-190. (rus.).

7. Nuzhdin M.I. Experimental studies of pile foundation ground base reinforced with hard inclusions. Bulletin of PNRPU. Construction and Architecture. 2019; 10(3):5-15. DOI: 10.15593/22249826/2019.3.01 (rus.).

8. Ter-Martirosyan A.Z., Le Duc Anh, Ma-nukyan A.V. Influence of soil liquefaction on the design bearing capacity of a single pile. Vestnik MGSU [Monthly Journal on Construction and Architecture]. 2020; 15(5):655-664. DOI: 10.22227/19970935.2020.5.655-664 (rus.).

9. Bartolomey A.A., Omel'chack I.M., Yush-kov B.S. Pile foundation settlement forecast. Moscow, Stroyizdat Publ., 1994; 380. (rus.).

10. Guo W.D. Theory and Practice of Pile Foundations. London, CRC Press, 2012; 576. DOI: 10/1201/b12980

11. Prakash S., Sharma H.D. Pile foundations in engineering practice. John Wiley and Sons, Inc, 1990; 768.

12. Viggiani C., Mandolini A., Russo G. Piles and Pile Foundations. London, CRC Press, 2012; 296. DOI: 10/4324/9780203880876

Received March 9, 2021.

Adopted in revised form on May 11, 2021.

Approved for publication on May 11, 2021.

13. Madabhushi G., Knappett J., Haigh S. Design of Pile Foundations in Liquefiable Soils. London, CRC Press, 2009; 232. DOI: 10.1142/p628

14. Arutyunyan N.H. Some questions of the theory of creep. Moscow, Leningrad, State publishing house of technical and theoretical literature, 1952; 324. (rus.).

15. Vyalov S.S. Rheological foundations of soil mechanics. Moscow, High school Publ., 1978; 447. (rus.).

16. Rabotnov Yu.N. Creep of structural elements. Moscow, Science Publ., 1966; 752. (rus.).

17. Galin L.A. Contact problems of the theory of elasticity and viscoelasticity. Moscow, Science Publ., 1986; 296. (rus.).

18. Meschyan S.R. Experimental foundations of the rheology of clay soils. Yerevan, Gitutiun Publ., 2008; 788. (rus.).

19. Zaretsky Yu.K. Viscoplasticity of soils and calculations of structures. Moscow, Stroyizdat Publ., 1978; 344. (rus.).

20. Rabotnov Yu.N. Short-term creep. Moscow, Science, 1979; 222. (rus.).

21. Rzhanitsiyn A.R. Creep theory. Moscow, Stroyizdat, 1968; 419. (rus.).

22. Ter-Martirosyan Z.G., Akuletskii A.S. Interaction between a long pile and multi-layer underlying soils. Vestnik MGSU [Monthly Journal on Construction and Architecture]. 2021; 16(2):168-175. DOI: 10.22227/1997-0935.2021.2.168-175 (rus.)

23. Ter-Martirosyan Z.G., Nguyen Giang Nam. Interaction between long piles and a heterogeneous massif with account for non-linear and rheological properties of soils. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2008; 2:3-14. (rus.).

24. Ter-Martirosyan Z.G., Ter-Martirosyan A.Z. Soil Mechanics. Moscow, ASV Publishing House, 2020; 551. (rus.).

25. Bronstein I. N., Semendyaev K.A. Mathematics reference. Moscow, Leningrad, State publishing house of technical and theoretical literature, 2009; 608. (rus.).

< П

i H

k к

G Г

S 2

0 С/з § С/3

1 D

y 1

J со

u-

^ I

n °

D> 3 o

zs (

о §

E w

§ 2

n 0

A CD

Г 6

t (

PT §

CD )

ii

о» в

■ T

(Л У

с о i i

2 2 О О 2 2

Bionotes: Zaven G. Ter-Martirosyan — Doctor of Technical Sciences, Professor, Professor of the Department of Soil Mechanics and Geotechnics; Moscow State University of Civil Engineering (National Research University) (MGSU); 26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian Federation; SPIN-code: 9613-8764, ORCID: 0000-00019159-6759, Scopus: 35621133900, ResearcherlD: Q-8635-2017; ter-martyrosyanzg@mgsu.ru;

Aleksandr S. Akuleckij — postgraduate student of the Department of Soil Mechanics and Geotechnics; Moscow State University of Civil Engineering (National Research University) (MGSU); 26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian Federation; ID RISC: 981728, ORCID: 0000-0001-5752-1120; akula.92@inbox.ru.

N N

o o

tv N

in lira

Ü <D

U 3

> in

C M

HQ <o

¡1

<D <u

O ä

---' "t^

o

O ££

8 «

z ■ i

w «

co E

E o

CL ° c

Ln O

S «

o E

CD ^

CO CO

■s

iE 3s

Ü (0

№