CC BY
22
ПРОЕКТИРОВАНИЕ И КОНСТРУИРОВАНИЕ СТРОИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ.СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА. ОСНОВАНИЯ И ФУНДАМЕНТЫ, ПОДЗЕМНЫЕ СООРУЖЕНИЯ
УДК 624.131.5 DOI: 10.22227/1997-0935.2020.11.1505-1512
Напряженно-деформированное состояние грунтового массива в четверти плоскости под воздействием полосовой нагрузки
З.Г. Тер-Мартиросян, Ю.В. Ванина
Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет
(НИУ МГСУ); г. Москва, Россия
АННОТАЦИЯ
Введение. При строительстве высотных зданий с развитой подземной частью, расположенной в глубоких котлованах, неизбежно возникает необходимость количественной оценки напряженно-деформированного состояния (НДС) грунтов за ограждением котлована с учетом взаимодействия с окружающей застройкой и условий контакта с ограждающей конструкцией. Рассматривается действие распределенной нагрузки p = const на горизонтальном участке шириной b = 2а на расстоянии с < a от края стенки прямоугольного профиля, что вызывает неоднородное НДС в массиве грунта в форме четверти плоскости. Принимается, что вертикальная стенка закреплена распорными конструкциями, но допускаются вертикальные перемещения грунтов.
Материалы и методы. В основе аналитического решения задачи о действии распределенной нагрузки на горизон- ^ ^ тальном участке массива грунта в форме четверти плоскости использовалось известное решение плоской задачи ф ф теории упругости для полупространства при действии нагрузки p = const, распределенной по полосе. Аналитическое 5 решение получено при помощи программного комплекса (ПК) MathCAD, численное решение — в ПК PLAXIS 2D. k и Результаты. Проведены аналитическое и численное исследования задачи о действии распределенной нагрузки на я
The stress-strain state of the soil body in the quarter plane subjected to the strip load
о
горизонтальном участке массива грунта в форме четверти плоскости. Выполнена сравнительная оценка результатов НДС и их анализ.
Выводы. Из анализа приведенных результатов поставленной задачи следует, что получена хорошая сходимость • !< результатов аналитического и численного решений. Таким образом, дальнейшее развитие новых методов количе- » ственной оценки НДС массивов грунтов на основе известных теоретических решений является одной из основных о м
задач современного проектирования оснований и фундаментов зданий и сооружений. 1 2
у 1
г со
КлючЕВыЕ слОВА: НДС грунтового основания, четверть плоскости, задача Фламана, ограждение котлована, о 7 численное моделирование 0 0
»8
ДлЯ ЦИТИРОВАНИЯ: Тер-Мартиросян З.Г., Ванина Ю.В. Напряженно-деформированное состояние грунто- о ( вого массива в четверти плоскости под воздействием полосовой нагрузки // Вестник МГСУ. 2020. Т. 15. Вып. 11. »г
С. 1505-1512. DOI: 10.22227/1997-0935.2020.11.1505-1512 о °
^ -
0 м С со
ш 0
A Го Г œ c Я
h о
Zaven G. Ter-Martirosyan, Yuliya V. Vanina ® o
Moscow State University of Civil Engineering (National Research University) (MGSU);
Moscow, Russian Federation
cd cd
- P
ABSTRACT = S
Introduction. The construction of high -rise buildings, having elaborated substructures located inside deep excavations, o 5
entails a quantitative evaluation of the stress-strain state (SSS) of soils beyond the excavation wall with regard for the in- 5 B
teraction with the surrounding built-up area and conditions of the contact with the enclosure structure. The paper analyzes ■ j
the effect of distributed load p = const over a horizontal area having width b = 2a at the distance of c < a from the edge S a
of a rectangular profile wall, which causes a non-uniform stress-strain state in the soil body having the shape of a quarter c 0
plane. It is assumed that the vertical wall is fixed with sprung structures, although vertical displacement of soil is acceptable. o o
Materials and methods. The analytical solution to the problem of the effect of the distributed load on the horizontal soil body j, j,
having the shape of a quarter plane is based on a well-known solution to the plane elastic problem designated for the half- "J^ 2
space subjected to load p = const distributed over a strip. MathCAD software (SW) was employed to obtain the analytical 0 0
solution; PLAXIS 2D software was used to obtain the numerical solution. ° °
© З.Г. Тер-Мартиросян, Ю.В. Ванина, 2020
Распространяется на основании Creative Commons Attribution Non-Commercial (CC BY-NC)
Results. Analytical and numerical methods were applied to solve the problem of exposure of a horizontal soil body, having the shape of a quarter plane, to a distributed load. A comparative assessment and analysis of the stress strain state values were performed.
Conclusions. Analytical and numerical solutions demonstrate good convergence pursuant to the analysis of the results. Therefore, further development of new methods for the quantitative evaluation of the stress strain state of the soil body based on the existing theoretical solutions is one of the main challenges to be tackled in advanced design of beddings and foundations.
KEYwoRDs: foundation soil, stress strain state, quarter plane, the Flamant problem, excavation wall, numerical simulation
FoR CITATIoN: Ter-Martirosyan Z.G., Vanina Yu.V. The stress-strain state of the soil body in the quarter plane subjected to the strip load. Vestnik MGSU [Monthly Journal on Construction and Architecture]. 2020; 15(11):1505-1512. DOI: 10.22227/1997-0935.2020.11.1505-1512 (rus.).
О о
N N О О N N
К ш U 3
> (Л
с и to in
in щ
il <U ф
О ё
(Л
ю
.Е о cl"
^ с Ю о
8 « о Е
fe ° СП ^ т-
Z £ от °
■S
О (0
ВВЕДЕНИЕ
При строительстве высотных зданий с развитой подземной частью, расположенной в глубоких котлованах, неизбежно возникает необходимость количественной оценки напряженно-деформированного состояния (НДС) грунтов за ограждением котлована с учетом взаимодействия с окружающей застройкой и условий контакта с ограждающей конструкцией. В ходе становления и дальнейшего развития теоретической и прикладной механики грунтов появились решения инженерных задач с использованием теории упругости. Многие из них на сегодняшний день остаются актуальными, так как на их основе возможно развитие новых аналитических решений нелинейной механики грунтов, позволяющих учитывать большой спектр факторов, формирующих (НДС) массивов грунтов. Кроме того, при точном аналитическом решении возможна проверка численного моделирования инженерной задачи, которое получило широкое применение в практике проектирования оснований и фундаментов зданий и сооружений.
Общеизвестно, что механическая модель линейно-деформируемой среды1 [1], основанная на теории упругости, получила самое широкое распространение в инженерной практике. Положения этой теории справедливы как базирующиеся на линейной зависимости между напряжениями и деформациями в упругой стадии (закон Гука). Н.А. Цытович отмечал, что применимость теории линейно-деформируемой среды возможна, если в грунтовом массиве под воздействием внешней нагрузки формируется НДС, соответствующее активному на-гружению [2].
Одним из первых решений по оценке напряженного состояния при действии линейной нагрузки на поверхность полупространства является решение Фламана (1892 г.) [3]. Также известны задача Мит-чела (1902 г.) о действии полосовой равномерно распределенной нагрузки интенсивностью д, задача Буссинеска (1885 г.) для единичной силы Р, действующей на линейно-деформируемое полупростран-
1 СП 22.13330.2011. Основания зданий и сооружений. Ак-
туализированная редакция СНиП 2.02.01-83*. М. : Мин-
регионразвития РФ, 2011.
ство, задача Кельвина о единичной силе, приложенной к бесконечно длинному телу, и др.
В дальнейшем решения по оценке напряженно-деформированного состояния грунтовых массивов под воздействием нагрузок дорабатывались и совершенствовались М.И. Горбуновым-Посадовым [4], Г.К. Клейном [5], Н.А. Цытовичем [2], Н.М. Гер-севановым [6], Ф. Шлейхером [7], К.Е. Егоровым [8], С.П. Тимошенко [9], З.Г. Тер-Мартиросяном [10] и другими учеными [11, 12] с целью учета различных факторов, таких как характер распределения напряжений, жесткость и форма фундаментных конструкций и т.д. Зарубежными учеными [13-18, 10, 19-25] разрабатываются методики, основанные на обратных задачах нахождения напряжений в массивах грунтов при помощи полевых испытаний с использованием программных комплексов для численного моделирования задач.
На основе решения задачи Фламана приводятся постановка и решение прикладной задачи для количественной оценки НДС грунтового массива в четверти плоскости под воздействием нагрузки p = const, распределенной по полосе шириной b = 2a, нижняя граница массива опирается на несжимаемое основание. Для сравнительного анализа был произведен аналогичный расчет в ПК PLAXIS 2D для четверти плоскости с граничным условием на оси z е = 0, с Ф 0.
x 7 x
МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ
Рассматривается действие распределенной нагрузки p = const на горизонтальном участке шириной b = 2a на расстоянии с < a от края стен прямоугольного профиля, которая вызывает неоднородное НДС в массиве грунта в форме четверти плоскости. Принимается, что вертикальная стенка закреплена распорными конструкциям, но допускаются вертикальные перемещения грунтов (рис. 1, а).
Решение задачи о НДС грунтового массива в четверти плоскости под воздействием полосовой нагрузки связано с большими трудностями [11]. Вместе с тем, в первом приближении ее можно решить, используя принцип симметрично ориентированной нагрузки по аналогии с задачей о НДС упругого слоя толщиной d под действием нагруз-
Напряженно-деформированное состояние грунтового массива „или „п„о
С. 1505—1512
в четверти плоскости под воздействием полосовой нагрузки
а b
Рис. 1. Расчетная схема к определению НДС за ограждением глубокого котлована прямоугольного профиля (а) и эквивалентная расчетная схема (b)
Fig. 1. Computational pattern used to identify the stress strain state beyond the deep excavation having a rectangular profile (а) and an equivalent computational pattern (b)
ки p = const, распределенной по полосе шириной b = 2a, нижняя граница слоя опирается на несжимаемое основание. При приложении к слою толщиной 2d симметрично расположенных нагрузок p = const по полосе шириной b = 2a, z = ±d решение задачи получается симметричным относительно z = 0, при этом на границе удовлетворяется условие: е = 0, о * 0 [10]. Х
Если рассматриваемую нами задачу также можно привести к случаю симметрично расположенных полосовых нагрузок относительно вертикальной оси в полупространстве на расстоянии с = 2a от оси z, очевидно, что при одновременном действии распределенных нагрузок p = const внутри полуплоскости получим симметричное относительно оси z НДС, каждое из которых представляет НДС четверти плоскости с граничным условием на оси z: е = 0, о * 0.
x 7 x
Ниже приводятся постановка и решение задачи по количественной оценке НДС внутри четверти плоскости при действии распределенной нагрузки p = const = 400 кПа по полосе шириной b = 2a, при этом на оси z выполняется условие ех = 0, ох * 0. В этом случае задача сводится к случаю, когда на поверхности полуплоскости по полосе шириной B = 2c + 4a действует распределенная нагрузка за вычетом действия распределенной нагрузки по полосе 2с (рис. 1, b).
Пусть на поверхности полуплоскости действует распределенная нагрузка p = const по полосе шириной B = 2c + 4a за вычетом действия распределенной нагрузки по полосе 2с. Тогда итоговое НДС будет определяться как разность о1(Б, p) - Oj(2c, p) и будет выполняться условие е = 0, о * 0 при z > 0.
В качестве исходного для решения поставленной задачи примем известное решение плоской задачи теории упругости для полупространства при действии нагрузки p = const, распределенной по полосе шириной b = 2a, т.е. имеем:
a = Р
a — x a + x arctg--- arctg-
2apz (x2 — z2 + a2)
(x2 — z2 — a2) -I- 4a2
az = P
n
a - x a + x arctg--ъ arctg-
2apz (x2 - z2 + a2)
(x2 - z2 - aг) + 4a
2 2 z
T„ =
4axz
a = -
к [(x - a)2 + z2 ] [(x + a)2 + z2 ] ' 2 p(1 + v)
3л
a - x a + x arctg--V arctg -
г г
где с = (сх + с )(1 + v)/3.
Перемещение точек на поверхности полуплоскости можно определить по формуле (5):
2 p 1 -v2
w( x,0) = —-х
л E
х [(x - a) ln(x - a) - (x + a) ln(x + a) + 2a].
< П
IS G Г
S 3
О сл
n S
(1) y
(2)
(3)
(4)
(5)
Для определения компонентов напряжений в соответствии с расчетной схемой (см. рис. 1, Ь) на основании системы уравнений достаточно вместо a принять В/2 при +p и с при -р.
J со
u 3
^ I
n °
S> 3
0 s
n ) (f)
t —
1 N
П 2
S 0
r 6
c О
• ) u
® w
a '
01 n
■ T
(Л У
с о <D Ж
10 10 О о 10 10 о о
РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ
Аналитический расчет при помощи ПК МаШСАЭ позволил определить компоненты напряжений с, с, т по всей плоскости при г > 0 и ± х
X г' хг г
На рис. 2, а, 3, а и 4, а представлены изолинии компонент напряжений. Для сравнительного анализа был произведен аналогичный расчет в ПК PLAXIS 2Б для четверти плоскости с граничным условием на оси г ех = 0, сх Ф 0. Результаты представлены на рис. 2, Ь; 3, Ь и 4, Ь.
Для определения степени приближения НДС в рассматриваемой области в качестве критерия рассматривается предложенный в работе [11] коэффициент:
( - аг )2 +
ц(х, z) =
(( -az + 2c ■ ctg9)2 sin2 ф
(6)
При ц(х, г) > 1 грунт вокруг точки т(х, у) находится в устойчивом состоянии, при п(х, г) < 1 грунт вокруг точки т(х, у) находится в неустойчивом состоянии.
о о
N N О О N N
К ш
U 3 > (Л
С И
to in in ш
ij <u <и
О ё
о о со
со ■
о со гм
от от
а b
Рис. 2. Изолинии вертикальных напряжений az: а — от действующей распределенной нагрузки p = const = 400 кПа по полосе шириной B = c + 2a за вычетом действия распределенной нагрузки по полосе с; b — результаты численного моделирования в PLAXIS 2D
Fig. 2. Isolines of vertical stresses az: а — generated by actual distributed load p = const = 400 kPa along the strip that has width B = c + 2a net of the effect of the load distributed over strip с; b — results of the numerical simulation in PLAXIS 2D
.E о cl"
с
ю О
s«
о E
fe ° CO ^
v-
Z £ £
ОТ °
О tn
а b
Рис. 3. Изолинии горизонтальных напряжений ax: а — от действующей распределенной нагрузки p = const = 400 кПа по полосе шириной B = c + 2a за вычетом действия распределенной нагрузки по полосе с; b — результаты численного моделирования в PLAXIS 2D
Fig. 3. Isolines of horizontal stresses ax: а — generated by actual distributed load p = const = 400 kPa along the strip having width B = c + 2a net of the effect of the load distributed over strip с; b — results of the numerical simulation in PLAXIS 2D
Напряженно-деформированное состояние грунтового массива
С. 1505—1512
в четверти плоскости под воздействием полосовой нагрузки
Рис. 4. Изолинии касательных напряжений т : а — от действующей распределенной нагрузки p = const = 400 кПа по полосе шириной B = c + 2a за вычетом действия распределенной нагрузки по полосе 2с; b — результаты численного моделирования в PLAXIS 2D
Fig. 4. Isolines of shear stresses т : а — generated by actual distributed load p = const = 400 kPa along the strip having width B = c + 2a net of the effect of the load distributed over strip с; b — results of the numerical simulation in PLAXIS 2D
Рис. 5. Изолинии коэффициента n(x, z) Fig. 5. Coefficient n(x, z) isolines
Из анализа приведенных результатов аналитического решения поставленной задачи следует, что на оси z при отсутствии горизонтальных перемещений возникают значительные вертикальные и горизонтальные напряжения в пределах 150.. .180 кПа. При х = 0 — касательные напряжения т = 0. По изолиниям коэффициента п^ можно сделать вывод, что области предельного состояния образуются при приближении к х = 0.
В соответствии с поставленной эквивалентной задачей эпюра осадки поверхности четверти плоскости, рассчитанной по формуле (5), представлена на рис. 6.
Эпюра перемещения точек на поверхности четверти плоскости имеет вид параболы.
Таким образом, получена хорошая сходимость аналитического решения на основе решения Фламана с численным моделированием. Характер распространения напряжений имеет одинаковое
распространение по глубине. Разница в значениях напряжений обусловлена учетом коэффициента Пуассона в линейно-упругой модели в ПК PLAXIS.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ОБСУЖДЕНИЕ
Обобщая полученные результаты, можно сделать следующие выводы:
1) из анализа приведенных результатов аналитического решения поставленной задачи следует, что на оси z при отсутствии горизонтальных перемещений возникают значительные вертикальные и горизонтальные напряжения в пределах 150...180 кПа. При х = 0 — касательные напряжения т = 0. По изо-
Рис. 6. Эпюра перемещения точек на поверхности четверти плоскости от действующей распределенной нагрузки p = const по полосе шириной B = c + a за вычетом действия распределенной нагрузки по полосе 2с
Fig. 6. The profile of displacement of points over the surface of the quarter plane caused by actual distributed load p = const along the strip having width B = c + a net of the effect of the load distributed over strip 2с
< П
iH G Г
S 2
со со
cd cd
10 10 о о 10 10 о о
линиям коэффициента п^ можно сделать вывод, что области предельного состояния образуются при приближении к х = 0. Эпюра перемещения точек на поверхности четверти плоскости имеет вид параболы;
2) получена удовлетворительная сходимость аналитического решения на основе решения Фла-мана с численным моделированием. Характер распространения напряжений имеет одинаковое распространение по глубине;
3) при проектировании котлованов зданий и сооружений можно, пользуясь данным решением, по-
лучить изополя напряжений при приложении распределенной нагрузки, например, от находящегося рядом строительного крана или складированных материалов;
4) разработка и усовершенствование методов количественной оценки НДС оснований и фундаментов близрасположенной застройки является важной прикладной задачей современного проектирования оснований и фундаментов зданий и сооружений.
ЛИТЕРАТУРА
о о
N N О О N N
К ш U 3
> (Л
с и m in
in щ
il <D ф
О ё
ОТ
от
.Е о cl"
с
Ю о
S*
о Е с5 °
СП ^
v-
£ £
от °
£ w
Г
ïl
О (0
1. Ильичев В.А. и др. Справочник геотехника. Основания, фундаменты и подземные сооружения / под ред. В.А. Ильичева и Р.А. Мангушева. М. : Изд-во АСВ, 2016. 1024 с.
2. Цытович Н.А. Механика грунтов. М. : Гос-стройиздат, 1963. 636 с.
3. Flamant A. Sur la répartition des pressions dans un solide rectangulaire chargé transversalement // Compte. Rendu. Acad. Sci. 1892. Vol. 114. Pp. 1465-1468.
4. Горбунов-ПосадовМ.И., Шехтер О.Я., Коф-ман В.А. Давление грунта на жесткий заглубленный фундамент и свободные деформации котлована // Труды НИИ оснований и фундаментов. М. : Гостройиздат, 1954. № 24.
5. Клейн Г.К. Учет неоднородности, разрывности деформаций и других механических свойств грунта при расчете сооружений на сплошном основании // Сб. тр. МИСИ им. В.В. Куйбышева. М. : Госстройздат, 1956. № 14. С. 168-180.
6. Герсеванов И.М., Мачерет Я.А. К вопросу о бесконечно длинной балке на упругой почве, нагруженной силой // Гидротехническое строительство. 1935. № 10. С. 15-23.
7. Schleicher F. Zur theorie des baugrundes // Bauingenieur. 1926. Issue 7. P. 931.
8. Егоров К.Е. О деформации основания конечной толщины // Основания, фундаменты и механика грунтов. 1961. № 1.
9. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. М. : Наука, 1975. 576 с.
10. Тер-Мартиросян З.Г. Механика грунтов. М. : АСВ, 2009. 551 с.
11. Караулов А.М., Королев К.В., Галтер Д.С. Предельное давление круглого штампа на основание в стесненных условиях // Известия высших учебных заведений. Строительство. 2018. № 12 (720). С. 23-30.
12. Nguyen N.H.T., Bui H., Nguyen G.D. An approach to calculating large strain accumulation for discrete element simulations of granular media // International journal for numerical and analytical methods in
geomechanics. 2020. Vol. 44. Issue 11. Pp. 1525-1547. DOI: 10.1002/nag.3076
13. Brown E.T., Hoek E. Trends in relationships between measured in-situ stresses and depth // International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences & Geomechanics Abstracts. 1978. Vol. 15. Issue 4. Pp. 211-215. DOI: 10.1016/0148-9062(78)91227-5
14. Guerra C., Fischer K., HenkA. Stress prediction using 1D and 3D geomechanical models of a tight gas reservoir — A case study from the Lower Magdalena Valley Basin, Colombia // Geomechanics for Energy and the Environment. 2019. Vol. 19. P. 100113. DOI: 10.1016/j.gete.2019.01.002
15. Fan H., Li S., Feng X.-T., Zhu X. A high-efficiency 3D boundary element method for estimating the stress/displacement field induced by complex fracture networks // Journal of Petroleum Science and Engineering. 2020. Vol. 187. P. 106815. DOI: 10.1016/j. petrol.2019.106815
16. Khademian Z., Shahriar K., Nik M.G. Developing an algorithm to estimate in situ stresses using a hybrid numerical method based on local stress measurement // International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences. 2012. Vol. 55. Pp. 80-85. DOI: 10.1016/j.ijrmms.2012.05.019
17. Li G., Mizuta Y., Ishida T., Li H., Naka-ma S., Sato T. Stress field determination from local stress measurements by numerical modelling // International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences. 2009. Vol. 46. Issue 1. Pp. 138-147. DOI: 10.1016/j. ijrmms.2008.07.009
18. Pei Q., DingX., Liu Y., Lu B., Huang S., Fu J. Optimized back analysis method for stress determination based on identification of local stress measurements and its application // Bulletin of Engineering Geology and the Environment. 2019. Vol. 78. Issue 1. Pp. 375-396. DOI: 10.1007/s10064-017-1118-0
19. Ильичев В.А. Плоская задача о штампе на упругом основании с учетом технологии его возведения // Основания, фундаменты и механика грунтов. 2008. № 4. С. 12-16.
Напряженно-деформированное состояние грунтового массива
С. 1505—1512
в четверти плоскости под воздействием полосовой нагрузки
20. Королев К.В., Караулов А.М. Аналитическое решение задачи о предельном давлении на весомое сыпучее основание при больших нагрузках // Актуальные вопросы геотехники при решении сложных задач нового строительства и реконструкции: сб. тр. науч.-техн. конф. 2010. 404 с.
21. Парамонов В.Н. Метод конечных элементов при решении нелинейных задач геотехники. СПб. : Геореконструкция, 2012. 262 с.
22. Cui X.-F., Xie F.-R. Preliminary research to determine stress districts from focal mechanism solutions in Southwest China and its adjacent area // Acta Seismologica Sinica. 1999. Vol. 12. Issue 5. Pp. 562-572. DOI: 10.1007/s11589-999-0056-8
23. KaraulovA.M., KorolevK.V. A static solution for the problem of the stability of a smooth freestanding sheet pile wall // Soil Mechanics and Foundation Engineering. 2017. Vol. 54. Issue 4. Pp. 211-215. DOI: 10.1007/s11204-017-9460-6
24. Llorens M.-G. Stress and strain evolution during single-layer folding under pure and simple shear // Journal of Structural Geology. 2019. Vol. 126. Pp. 245-257. DOI: 10.1016/j.jsg.2019.06.009
25. Kudriavtcev S.A., Paramonovi V.N., Ka-zharski A.V., Goncharova E.D. Calculated evaluation of shoring of deep excavation in the restrained urban conditions (Khabarovsk, Russia) // Japanese Geotechni-cal Society Special Publication. 2016. Vol. 2. Issue 79. Pp. 2722-2725. DOI: 10.3208/jgssp.tc305-10
Поступила в редакцию 7 августа 2020 г. Принята в доработанном виде 25 августа 2020 г. Одобрена для публикации 08 сентября 2020 г.
Об авторах: Завен Григорьевич Тер-Мартиросян — доктор технических наук, профессор кафедры механики грунтов и геотехники, почетный член Российской академии архитектуры и строительных наук, главный научный сотрудник научно-образовательного центра «Геотехника»; Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет (НИУ МГСУ); 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26; РИНЦ ГО: 496327; Ter-MartirosianAZ@mgsu.ru;
Юлия Викторовна Ванина — аспирант кафедры механики грунтов и геотехники; Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет (НИУ МГСУ); 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26; РИНЦ ГО: 791344; yuli.juUes@gmail.com.
< П
i H G Г
S 2
REFERENCES
1. Ilyichev V.A. et al. Handbook of geotechnics. Bases, foundations and underground structures / ed. V.A. Ilyichev and R.A. Mangusheva. Moscow, Publishing house ASV, 2016; 1024. (rus.).
2. Tsytovich N.A. Soil mechanics. Moscow, Gos-stroyizdat, 1963.636. (rus.).
3. Flamant A. Sur la répartition des pressions dans un solide rectangulaire chargé transversalement. Compte. Rendu. Acad. Sci. 1892; 114:1465-1468.
4. Gorbunov-Posadov M.I., Shekhter O.Ya., Kof-man V.A. Soil pressure on a hard buried foundation and free deformations of the excavation. Proceedings of the Research Institute of Foundations and Foundations. Moscow, Gosstroyizdat, 1954; 24. (rus.).
5. Klein G.K. Consideration of heterogeneity, discontinuity of deformations and other mechanical properties of soil when calculating structures on a solid foundation. Proceedings Moscow Civil Engineering Institute named after V.V. Kuibyshev. Moscow, Gosstroyizdat, 1956; 14:168-180. (rus.).
6. Gersevanov I.M., Macheret Ya.A. On the question of an infinitely long beam on an elastic soil loaded with a force. Hydrotechnical Construction. 1935; 10:15-23. (rus.).
7. Schleicher F. Zur theorie des baugrundes. Bauingenieur. 1926; 7:931.
8. Egorov K.E. On the deformation of the base of finite thickness. Soil Mechanics and Foundation Engineering. 1961; 1. (rus.).
9. Timoshenko S.P., Goodyer J. Theory of elasticity. Moscow, Nauka, 1975; 576. (rus.).
10. Ter-Martirosyan Z.G. Soil mechanics. Moscow, ASV, 2009; 551. (rus.).
11. Korolev K.V., Karaulov A.M. Analytical solution of the problem of the ultimate pressure on a weighty loose foundation at high loads. Actual problems of geotechnics in solving complex problems of new construction and reconstruction: collection ofproceedings of the scientific and technical conference. 2010; 404. (rus.).
12. Nguyen N.H.T., Bui H., Nguyen G.D. An approach to calculating large strain accumulation for discrete element simulations of granular media. International journal for numerical and analytical methods in geomechanics. 2020; 44(11):1525-1547. DOI: 10.1002/ nag.3076
13. Brown E.T., Hoek E. Trends in relationships between measured in-situ stresses and depth. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sci-
0 со
n со
1 s
y ->■ J to
u -
^ I
n °
S 3
о s
o7 n
Q.
CO CO
n S 0
SS66
r 6 c О
• ) S
л ■ (Л DO ■ T
s У с о <D *
10 10 о о 10 10 о о
ences & Geomechanics Abstracts. 1978; 15(4):211-215. DOI: 10.1016/0148-9062(78)91227-5
14. Guerra C., Fischer K., Henk A. Stress prediction using 1D and 3D geomechanical models of a tight gas reservoir — A case study from the Lower Magdalena Valley Basin, Colombia. Geomechanics for Energy and the Environment. 2019; 19:100113. DOI: 10.1016/j. gete.2019.01.002
15. Fan H., Li S., Feng X.-T., Zhu X. A high-efficiency 3D boundary element method for estimating the stress/displacement field induced by complex fracture networks. Journal of Petroleum Science and Engineering. 2020; 187:106815. DOI: 10.1016/j.pet-rol.2019.106815
16. Khademian Z., Shahriar K., Nik M.G. Developing an algorithm to estimate in situ stresses using a hybrid numerical method based on local stress measurement. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences. 2012; 55:80-85. DOI: 10.1016/j. ijrmms.2012.05.019
17. Li G., Mizuta Y., Ishida T., Li H., Nakama S., Sato T. Stress field determination from local stress measurements by numerical modelling. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences. 2009;
o o 46(1):138-147. DOI: 10.1016/j.ijrmms.2008.07.009
o o 18. Pei Q., Ding X., Liu Y., Lu B., Huang S., Fu J.
^ ^ Optimized back analysis method for stress determination based on identification of local stress measurements
k v
O 3 and its application. Bulletin of Engineering Geology and
E J2 the Environment. 2019; 78(1):375-396. DOI: 10.1007/
00 u) s10064-017-1118-0
u> Q c
g 2 Received August 7, 2020.
|2 Adopted in revised form on August 25, 2020.
A. • Approved for publication on September 08, 2020.
Bionotes: Zaven G. Ter-Martirosyan — Doctor of Technical Sciences, Professor, Department of Soil Mechanics and Geotechnics, Main scientific researcher of Research and Education Center "Geotechnics", Academician of Russian Academy of Architecture and Construction Sciences (RAACS); Moscow State University of Civil Engineering (National Research University) (MGSU), 26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian Federation; ID RISC: 496327; Ter-MartirosianAZ@mgsu.ru;
Yuliya V. Vanina — postgraduate of Department of Soil Mechanics and Geotechnics; Moscow State University of Civil Engineering (National Research University) (MGSU), 26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian Federation; ID RISC: 791344; yuli.julles@gmail.com.
19. Il'ichev V.A. Plane problem of a footing on an elastic bed with consideration of its installation. Soil Mechanics and Foundation Engineering. 2008; 4:12-16. (rus.).
20. Karaulov A.M., Korolev K.V., Galter D.S. Limiting pressure of the round stamp upon the basis in the constrained conditions. News of Higher Educational Institutions. Construction. 2018; 12(720):23-30. (rus.).
21. Paramonov V.N. The finite element methodfor solving nonlinear problems in geotechnics. St. Petersburg, Georeconstruction, 2012; 262. (rus.).
22. Cui X.-F., Xie F.-R. Preliminary research to determine stress districts from focal mechanism solutions in Southwest China and its adjacent area. Acta Seismologica Sinica. 1999; 12(5):562-572. DOI: 10.1007/s11589-999-0056-8
23. Karaulov A.M., Korolev K.V. A static solution for the problem of the stability of a smooth freestanding sheet pile wall. Soil Mechanics and Foundation Engineering. 2017; 54(4):211-215. DOI: 10.1007/s11204-017-9460-6
24. Llorens M.-G. Stress and strain evolution during single-layer folding under pure and simple shear. Journal of Structural Geology. 2019; 126:245-257. DOI: 10.1016/j.jsg.2019.06.009
25. Kudriavtcev S.A., Paramonovi V.N., Kazhar-ski A.V., Goncharova E.D. Calculated evaluation of shoring of deep excavation in the restrained urban conditions (Khabarovsk, Russia). Japanese Geotechnical Society Special Publication. 2016; 2(79):2722-2725. DOI: 10.3208/jgssp.tc305-10
W 0
o S
in
.E o
• c Ln o
s «
o E
fe ° CD ^
v-
z £ £
CO °
r
ïl
O (0
