CC BY
3УДК 377.091.322:514.112.3
001: 10.24412/2079-9152-2023-60-61 -65
ОРГАНИЗАЦИЯ ЭВРИСТИЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ СТУДЕНТОВ СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ТЕОРЕМЫ О ТРЕХ ПЕРПЕНДИКУЛЯРАХ
Капкаева Лидия Семеновна,
доктор педагогических наук, профессор
lskapkaeva@mail.ru Спиридонова Ксения Михайловна,
магистрант spiridonova-ksenya@list. ги ФГБОУ ВО «Мордовский государственный педагогический университет
имени М.Е. Евсевьева», г. Саранск, РФ
Аннотация. Статья посвящена организации эвристической деятельности студентов среднего профессионального образования на занятиях по стереометрии при изучении теоремы о трех перпендикулярах. Авторы рассматривают понятие эвристики и эвристической деятельности, выделяют эвристический прием, который можно использовать при решении геометрических задач.
Ключевые слова: обучение стереометрии, среднее профессиональное образование, эвристика, эвристическая деятельность, организация эвристической деятельности, решение задач.
Для цитирования: Капкаева, Л.С. Организация эвристической деятельности студентов среднего профессионального образования при изучении теоремы о трех перпендикулярах / Л.С. Капкаева, К.М. Спиридонова // Дидактика математики: проблемы и исследования. - 2023. - Вып. 4(60). - С. 61-65. БОТ: 10.24412/2079-9152-2023-60-61-65.
.....%
Постановка проблемы. Изучение математики в рамках среднего профессионального образования (СПО) играет важную роль в формировании общей теоретической базы и развитии аналитических навыков студентов. Математика позволяет обучающимся:
- развить логическое мышление, пространственное воображение, алгоритмическую культуру, критическое мышление на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для
продолжения образования и самообразования;
- формировать навыки решения геометрических задач, требующих применения различных методов и приемов;
- расширять свои знания о математике и её основных принципах, сформировать представления о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики;
- применять полученные математические знания в профессиональной деятельности.
Рассматривая геометрию как часть математики, нужно отметить, что она играет важную роль в развитии логического мышления, пространственной интуиции и абстрактного мышления учащихся среднего профессионального образования. Однако традиционные методы преподавания геометрии, как отмечает Г.И. Саранцев, концентрируются на формулировке и применении строгих правил и алгоритмов, которые могут быть сложны для понимания и запоминания [6]. В этом случае на помощь приходят разнообразные эвристические приемы, которые важно применять в процессе обучения геометрии. На наш взгляд, эвристическое обучение, базирующееся на исследовательском подходе и активном участии студентов в процессе поиска нового продукта деятельности, поможет снизить указанные трудности.
Эвристика (от греч. heurisko - нахожу) - метод научного познания, и способ обучения, построенный на открытии или догадке. Зародилась в Древней Греции. Изначально под эвристикой понимали способ обучения путем наводящих вопросов. В современной методике обучения математике эвристику часто понимают как прием или метод обучения, который способствует развитию у обучающихся находчивости и творческого мышления [3; 5; 8]. Применить такой метод обучения возможно при помощи организации эвристической деятельности обучающихся, под которой понимается деятельность обучающихся, организованная и управляемая учителем с использованием разнообразных эвристических приемов, методов и средств, направленная на создание новой системы действий по поиску неизвестных ранее закономерностей, на формирование процессов, обеспечивающих познавательную и творческую деятельности, в результате которой учащиеся активно овладевают знаниями,
развивают эвристические умения и личностные качества [7; 10].
Таким образом, обучая студентов среднего профессионального образования геометрии, в процессе изучения теорем полезно организовывать эвристическую деятельность, направленную на понимание учебного материала и формирование при этом у обучающихся специальных эвристических приемов, позволяющих находить решения нестандартных геометрических задач.
Цель статьи - описать опыт организации эвристической деятельности студентов среднего профессионального образования на примере изучения теоремы о трех перпендикулярах.
Изложение основного материала. Теорема о трех перпендикулярах изучается в рамках раздела «Прямые и плоскости в пространстве». Это первый и вводный раздел курса геометрии в СПО. Его целью является дать обучающимся представление о предмете стереометрии, основных понятиях, аксиомах и теоремах [6]. Очень важно на этом этапе обучения геометрии познакомить студентов со специальными эвристиками, которые они могут использовать в дальнейшем при самостоятельном решении задач и доказательстве теорем [2].
Теорема. Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к её проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной.
Формулировка теоремы сложна для восприятия обучающимися, поэтому сначала можно предложить им задачу на построение чертежа, который необходим для доказательства теоремы.
Задача 1. Проведите перпендикуляр и наклонную к плоскости, постройте проекцию наклонной на эту плоскость. В плоскости через основание наклонной проведите прямую, перпендикулярную к проекции наклонной (рис. 1).
После выполнения чертежа задачи 1 начинаем диалог.
- На предыдущем занятии мы изучили понятия перпендикуляра и наклонной. Сегодня мы рассмотрим теорему о трех перпендикулярах. Чертеж для этой теоремы вы уже построили, решая задачу 1. Дадим обозначения (рис. 1). Докажите, что прямая а перпендикулярна ВК.
- Что для этого нужно сделать? (Студенты затрудняются ответить);
- Как доказать, что две прямые перпендикулярны? (Возможны разные ответы:
а) достроить треугольник, содержащий в себе прямые а и ВК, и доказать, что он прямоугольный по теореме Пифагора;
б) построить прямую, параллельную прямой а, и доказать, что она перпендикулярна наклонной ВК;
в) доказать, что прямая а перпендикулярна плоскости треугольника ВСК).
- Можем ли мы доказать, что прямая а 1 АВСК? (Можем);
- Когда прямая перпендикулярна плоскости? (Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в этой плоскости);
- Каким прямым перпендикулярна прямая а? (а 1 СК по условию);
- Есть ли еще прямая в плоскости треугольника ВСК, которой будет перпендикулярна прямая а? (Нет ответа, студенты молчат);
- Каким свойством обладает прямая, перпендикулярная к плоскости? (Ответы могут быть разные, среди них ответ: она перпендикулярная любой прямой, лежащей в этой плоскости);
- В нашем случае, какая прямая будет перпендикулярна плоскости а? (Прямая ВС перпендикулярна плоскости а);
- Какой вывод из этого следует? (Прямая а перпендикулярна ВС, так как прямая а лежит в плоскости а, а прямая ВС перпендикулярна плоскости а по известной теореме);
- Будет ли прямая а перпендикулярна плоскости треугольника ВСК? (Да, будет,
так как СК 1а и ВС 1а, то al АВСК по теореме).
- Что из этого следует? (а 1 ВК, так как а 1 АВСК и значит, перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости).
- Таким образом, мы доказали теорему, которая называется теоремой о трех перпендикулярах.
(Преподаватель дает формулировку теоремы, студенты записывают ее в свои тетради).
- Как вы думаете, почему теорема называется «о трех перпендикулярах»? Назовите эти три перпендикуляра. (Студенты называют три перпендикуляра).
Таким образом, в результате организованной преподавателем деятельности у студентов происходит формирование эвристических приемов [4; 9]. В описанном нами примере у обучающихся формируется эвристический прием, основанный на свойствах перпендикуляра и наклонной. Чтобы применить теорему о трех перпендикулярах в решении задачи, необходимо:
1) выделить на чертеже перпендикуляр, наклонную и ее проекцию;
2) отметить прямой угол, между перпендикуляром и проекцией наклонной;
3) найти прямую, перпендикулярную к проекции или к наклонной, отметить прямой угол;
4) сделать вывод о перпендикулярности данной прямой к наклонной или к ее проекции.
Рассмотрим пример применения приема, основанного на свойствах перпендикуляра и наклонной, к решению задач. Возьмем задачу из учебника Л. С. Атана-сяна «Геометрия 10-11» [1, с. 54].
Задача 2. Неперпендикулярные плоскости а и в пересекаются по прямой MN. В плоскости в из точки А проведен перпендикуляр АВ к прямой MN, и из точки А проведен перпендикуляр АС к плоскости а. Докажите, что < ABC - линейный угол двугранного угла AMNC (рис. 2).
В таблице 1 описано применение студентом сформированного эвристического приема при самостоятельном решении задач данной темы. При этом мы дали
характеристику каждого вида деятельности по решению задачи и описали формируемые у обучающегося при этом действия.
Рисунок 1 - Геометрическая модель к задаче 1
Рисунок 2 - Геометрическая модель к задаче 2
Таблица 1 - Применение студентом приема эвристической деятельности при самостоятельном решении задачи
Деятельность студента Формируемые действия (умения)
- Выполним чертеж по условию задачи Построение чертежа.
- В данной задаче прямая АС является перпендикуляром, так как АС 1а по условию. Тогда АВ -наклонная, а CB - проекция. Выделение на чертеже перпендикуляра, наклонной и ее проекции на плоскость.
- Так как АС - перпендикуляр, а CB - проекция, значит, угол АСВ равен 90°. Распознавание прямого угла, между перпендикуляром и проекцией наклонной.
- АВ 1MN по условию задачи, значит, угол ABN прямой. Умение находить прямую, перпендикулярную к наклонной.
- Так как угол АСВ и угол ABN прямые, то угол MDC равен 90° (по теореме о трех перпендикулярах). Умение делать вывод и аргументировать его.
- Так как CB X MN и АВ X MN, отсюда следует, что < ABC - линейный угол двугранного угла AMNC (по определению линейного угла). Умение выявлять существенные свойства понятия.
Выводы. Таким образом, мы проиллюстрировали организацию эвристической деятельности при доказательстве теоремы о трех перпендикулярах и применение студентами соответствующих эвристик при самостоятельном решении задачи. Как видим, организация эвристической деятельности - процесс трудоемкий, требующий от преподавателя значительной подготовки. К тому же он требует большего времени, чем традиционный подход к обучению. Однако эвристический метод позволяет преподавателю
вовлечь студентов в активный процесс обучения, что способствует повышению уровня усвоения ими учебного материала, развитию у них логического и критического мышления, которое необходимо им для дальнейшего обучения и карьерного роста в профессиональной деятельности.
1. Атанасян, Л. С. Геометрия 10-11 классы : учеб. для общеобразоват. учреждений : базовый и профил. уровни / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С Б. Кадомцев и др. - 22-е изд. - Москва : Просвещение, 2013. - 255 с.
2. Капкаева, Л. С. Использование эвристических приемов при изучении темы «Векторы» /Л.С. Капкаева, К.М. Спиридонова // Эвристическое обучение математике : сборник материалов V Международной научно-методической конференции (Донецк, ДонНУ, декабрь, 2021 г.). - Донецк : изд-во ДонНУ, 2022. - С. 81-85.
3. Капкаева, Л.С. Теория и методика обучения математике: частная методика : учебное пособие для среднего профессионального образования. В 2-х ч. Ч. 1. /Л.С. Капкаева. - Москва : Юрайт, 2022. - 264 с.
4. Пустовая, Ю.В. Организация деятельности школьников по формированию эвристических приемов в процессе обучения математике / Ю.В. Пустовая // Дидактика математики: проблемы и исследования. -2015. - Вып. 42. - С. 71-75.
5. Саранцев, Г.И. Методика обучения математике : методология и теория : учебное пособие для студентов бакалавриата высших учебных заведений по направлению «Педагогическое образование» (профиль «Математика») / Г.И. Саранцев. - Казань :
Центр инновационных технологий, 2012. -292 с.
6. Саранцев, Г.И. Методика обучения геометрии: учебное пособие для студентов вузов по направлению «Педагогическое образование» / Г. И. Саранцев. - Казань : Центр инновационных технологий, 2- Текст : элек-тронный.011. - 228 с.
7. Скафа, Е.И. Эвристическое обучение математике : теория, методика, технология : монография / Е.И. Скафа. - Донецк : ДонНУ, 2004. - 439 с.
8. Скафа, Е.И. Методика обучения математике : эвристический подход. Общая методика / Е.И. Скафа. - Издание второе. -Москва : ООО «Директ-Медиа», 2022. - 441 с.
9. Ульянова, И.В. Роль математических задач в обучении учащихся эвристикам / И.В. Ульянова //Наука и школа. - 2019. - № 4. - С. 135-144.
10. Хуторской, А.В. Эвристическое обучение / А.В. Хуторской. В 5 т. Т.3. Методика / под ред. А.В. Хуторского. - Москва: Эйдос, 2012. - 208 с.
§.......£
ORGANIZATION OF HEURISTIC ACTIVITY OF STUDENTS OF SECONDARY VOCATIONAL EDUCATION IN THE STUDY OF THE THEOREM ABOUT THE THREE PERPENDICULARS
Kapkaeva Lidiya,
Doctor of Pedagogical Sciences, Professor Spiridonova Kseniya,
Master Student
Mordovian State Pedagogical University named after M.E. Evseviev,
Saransk, Russian Federation
Abstract. The article is devoted to the organization of heuristic activity of students of secondary vocational education in classes on stereometry in the study of the theorem of three perpendiculars. The authors consider the concept of heuristics and heuristic activity, identify a heuristic technique that can be used in solving geometric problems.
Keywords: stereometry training, secondary vocational education, heuristics, heuristic activity, organization of heuristic activity, problem solving.
For citation: Kapkaeva L., Spiridonova K. (2023). Organization of heuristic activity of students of secondary vocational education in the study of the theorem about the three perpendiculars. Didactics of Mathematics: Problems and Investigations. No. 4(60), pp. 61-65. (In Russ., abstract in Eng.). DOI: 10.24412/2079-9152-2023-60-61-65.
Статья поступила в редакцию 29.11.2023
