CC BY
16
И.А. Корнилов,
д.э.н., проф., академик МАИ ВШ, Московский государственный университет экономики, статистики, информатики
Опыт преподавания актуарных дисциплин в МЭСИ
В статье освещен опыт преподавания актуарных дисциплин по специализации «Актуарий для банков, страховых компаний и фирм» специальности «Статистика». Этот опыт может быть полезен как образовательным учреждениям, так и софтверным фирмам.
Актуарная специализация создана в МЭСИ (на факультете -Статистика«) в 1995/96 уч.г. и с этого времени преподаются актуарные дисциплины: -Основы актуарных расчетов» и «Актуарные расчеты в страховании жизни и в пенсионном страховании». Предварительно студентам читают дисциплины: «Страховое дело-, 'Финансовая математика-, -Математические методы в демографии-, одновременно им читают предмет «Методы оценки финансового риска«.
К лету 2006 г. эти дисциплины изучили более 700 выпускников МЭСИ. В основном это студенты факультета -Статистика», обучавшиеся по специализации: «Актуарий для банков, страховых компаний и фирм- и по специальности -Математические методы в экономике-. Позднее к ним присоединились студенты-статистики заочного отделения, а с осени 2006 г. студенты специальности «Финансы и кредит», обучающиеся по кафедре страхового дела. (Летом 2007 г. дипломы МЭСИ получат еще около 130 выпускников, изучивших актуарные дисциплины.)
Интерес к этому научному направлению постоянно повышается. К лет)* 2007 г. по актуарной проблематике в МЭСИ защищены 1 докторская и 11 кандидатских диссертаций, а также около 100 дипломных работ. Издана монография в издательстве «ЮНИТИ». а также 9 книг и учебных пособий в МЭСИ. Кроме того, издано 12 методических рекомендаций для выполнения лабораторных и курсовых работ как по рисковым видам страхования, так и по страхованию жизни или дополнительной пенсии. В связи с созданием в МЭСИ электронной библиотеки значительная часть учебно-методической литературы по актуарным дисциплинам готовится в электронном виде. Кафедрой математической статистики и эконометрики создан компакт-диск с материалами по этой проблематике, что позволило существенно активизировать научную работу аспирантов и дипломников, работающих над актуарными проблемами. Разумеется, это оказалось весьма полезным и при преподавании актуарных дисциплин.
Уровень актуарной подготовки наших выпускников вполне удовлетворяет работодателей, поэтому значительное число выпускников работает в ведущих страховых компаниях: Росгосстрах, РОСНО, ВСК. МАКС, «Альфа-Страхование». «Реннесанс», СОГАЗ, «Стандарт-Резерв«, «Гармед», -Нефтеполис- и т.д., а также в Пенсионном фонде РФ и др..
Надо отметить, что в настоящее время уже есть (по крайней мере, в Москве) необходимая учебная литература по актуарным проблемам, позволяющая эффективно организовать учебный процесс. Указанное обстоятельство, вместе с ростом потребности в квалифицированных специалистах — актуариях страховых компаний привело к расширению перечня вузов, осуществляющих подготовку студентов по этому направлению, т.е. растет не только спрос на таких специалистов на рынке труда, одновременно растет и предложение. Соответственно, повышаются требования к выпускникам, стремящимся работать в актуарных подразделениях страховых компаний. Тем более что осенью 2004 г. Правительством РФ поставлена задача: подготовить к середине 2006 г. 250—300 сертифицированных актуариев. Нельзя сказать, что
Экономика, Статистика и Информатика
й
№2, 2007
эта задача успешно решена, но она продолжает оставаться актуальной!
Очевидно, в указанных условиях выпускник обязан четко представлять уровень и специфику своей подготовки. полученной в ВУЗе, свои сильные и слабые стороны. Поэтому все перечисленные учебные дисциплины построены с максимальным учетом специфики нашего ВУЗа, знаний и навыков, полученных студентами к началу изучения актуарных дисциплин. Цель актуарных дисциплин — научить студента выполнять прикладные актуарные исследования на основе реальных статистических данных с использованием со-премеьтого вероятностно-статистичес-кого аппарата и соответствующих пакетов прикладных программ.
Именно это направление недостаточно освещено в учебной (да и в научной) литерат}:ре. Поэтому возникла необходимость восполнить пробел. Новые возможности, предоставленные современными компьютерными технологиями. позволили, в первом приближении. решить указанную задачу. Этот вопрос заслуживает подробного освещения.
Автор собрал (на СО) вместе лучшие наработки своих учеников, выполненные в диссертациях и дипломных работах за последние 3 года. Затем авторский коллектив довел материал до уровня. позволяющего предложить его студентам следующего поколения в качестве примера (при выполнении лабораторных, курсовых и дипломных работ).
Основные разработки, представленные в настоящей версии СГ):
• тарифы и резервы в страховании жизни;
• тарифы и резервы в страховании дополнительной пенсии;
• тарифы в автотранспортном страховании;
• расчет некоторых видов резервов в рисковом страховании.
Предполагается дополнить этот сборник материалами статистического исследования финансовой устойчивости страховых компаний на основе ()фипиальной отчетности.
Предлагаемый «сборник материалов» содержит компьютерные программы, методические указания по использованию этих программ, примеры реальных исследований, реализующие использованные методики, с интерпретацией полученных результатов. Предполагается. что это позволит повысить интенсивность и эффективность учебного процесса, а также будет способствовать дальнейшему росту популярности актуарной проблематики среди студентов и аспирантов.
Вместе с тем. в предлагаемой версии еще отсутствуют учебные пособия, (в классическом понимании). Примеры реальных исследований, разумеется, не могут претендовать на подробное изложение всех возможных разветвлений процесса исследования. Поэтому в будущем пополнение сборника предполагается именно в направлении исследования аналогичных портфелей, где встретились несколько иные ситуации и потребовались иные подходы.
Так как предполагается периодическая актуализация этого компакт — диска, то, очевидно, все интересные разработки наших дипломников и аспирантов могут быть включены в следующие версии. Поэтому все заинтересованные лица приглашаются к сотрудничеству. Любые конструктивные замечания (в т.ч.. выявленные неточности), и пожелания будут примяты с благодарностью.
Целесообразно изложить основные идеи актуарных дисциплин, изучаемых студентами МЭСИ. и выполняемых в рамках этих предметов курсовых и лабораторных работ. Признано рациональным разделить две учебные дисциплины. Предмет «Основы актуарных расчетов- (ОАР) предназначен для изложения общих принципов выполнения актуарных исследований, а также для иллюстрации применения этих идей в рисковых видах страхования. Предмет -Актуарные расчеты в страховании жизни и пенсионном страховании- (АРвС-ЖиПС) посвящен специфике этого вида, с учетом демографических процессов и изменения цены денег в долгосрочных договорах.
Учебный курс (ОАР) опирается на концепцию "объективного риска". Поэтому основное внимание уделено вероятностно-статистическому обоснованию рисковой премии и рисковой надбавке. Далее иллюстрируется невозможность решения всех проблем страховщика с помощью только рисковой надбавки и обосновывается необходимость создания резерва. Т.к. может возникнуть потребность в очень большом резерве, которого у страховщика нет, то страховщик вынужден прибегнуть к перестраховочной защите. Тогда возникает проблема определения цены этой защиты.
В пропессе решения перечисленных задач на числовых примерах иллюстрируется влияние объема страхового портфеля. требований к надежности, характеристик объективного риска (у страхователя) и условий договора (риска страховщика). В частности, показано различие правил поведения при фиксированной выплате и при компенсации фактически понесенного ущерба, для которого известен закон распределения.
В учебном курсе продемонстрировано различие правил работы с малым (не обязательно однородным) портфелем и большим однородным портфелем. В первом случае распределение суммарного ущерба во всем портфеле исследуется с помощью аппарата композиции случайных величин. Во второй ситуации используется закон больших чисел, а если возможно, то теоретический закон распределения. При этом сравниваются результаты, получаемые при использовании различных теоретических распределений (например, Пуассона и отрицательного биномиального), и дается содержательная интерпретация этих различий.
Большое внимание уделено проблеме формирования рисковой надбавки. В частности, использованию техники расчета надбавки для опенки резерва или потребности в перестраховочной защите, а также поиску справедливого распределения суммарной рисковой надбавки между отдельными субпортфелями.
Сравнение основных перестраховочных договоров позволяет подвести слушателя к пониманию проблемы выбора перестраховочной программы. Показано. что правильно организованное перестрахование способно не только сохранить цену страховой защиты в основном договоре, но даже иногда снизить ее (при повышении надежности).
Дано вероятностно-статистическое обоснование различных скидок. В частности, проанализирован комбинированный договор, где снижение цены обеспечивается за счет рисковой премии, рисковой надбавки и возврата части единовременного взноса при досрочном расторжении договора. Показана причина снижения взноса при его единовременной уплате по сравнению с уплатой в рассрочку. Рассмотрено многолетнее сотрудничество страховщика и страхователя. Основным учебником по этой дисциплине является [1].
С весны 2006 г. студенты выполняют курсовую работу по этому предмету. Выполненные под тучным руководством автора кандидатские диссертации (и дипломные работы) позволили отработать методику исследования и накопить данные по реальным портфелям отечественных СК. Параллельно с этим изучение студентами таких дисциплин, как «Многомерные статистические методы», -Эконометрика-, «Статистические методы прогнозирования в экономике*, -Статистический анализ нечисловой информации» и т.д., создало необходимые условия для включения в учебный процесс этой курсовой работы. Существенно повышен уровень компьютерной подготовки студентов, в частности, они приобрели хорошие навыки применения ПИП SPSS и Statistica, а также EXCEL в реальных экономических исследованиях.
Курсовая работа состоит из нескольких этапов: исследование условного распределения величины ущерба при наступлении одного страхового случая, исследование распределения числа страховых случаев в одном договоре за срок действия этого договора. (В автотранспортном страховании в одном договоре
в течение, например, одного года, может произойти несколько страховых случаев, например, аварий.) Далее, на основе результатов двух предыдущих этапов конструируется новая случайная величина — ущерб в одном договоре — и рассчитываются ее основные характеристики (опенки математического ожидания и дисперсии). Это позволяет найти аналогичные оценки однородного субпортфеля с учетом его объема. Затем объединяются все имеющиеся в СК субпортфели по исследуемому риску (например, автотранспортному страхованию: КАСКО или ОСАГО — в отдельности).
Получив характеристики портфеля, студент переходит к решению собственно актуарных задач: премии, резерв, потребность в перестраховании и т.д. Разумеется, результаты содержательно интерпретируются. По ним формируются рекомендации для рационального поведения СК на страховом рынке. В процессе выполнения курсовой работы студенты получают представление о задачах, которые приходится решать актуарию в СК.
Учебная дисциплина АРвСЖиПС опирается на предварительно изученные студентами предметы: -Основы финансовой математики», -Математические методы в демографии* и -Основы актуарных расчетов». Основным учебным пособием по этой дисциплине является [2]. Вместе с тем надо отметить, что наличие других книг позволяет преподавателю сопоставлять трактовку отдельных положений различными авторами.
В процессе изучения дисциплины студенты приобретают навыки составления уравнений баланса, обеспечивающих эквивалентность обязательств сторон. Именно на основе этих уравнений рассчитывается единовременная рисковая ставка для каждого договора, которая далее может быть трансформирована в рассроченную (периодическую) ставку.
Далее изучаются важнейшие модификации основных договоров: отсроч-ка ответственности, сокращение срока
уплаты рассроченных взносов, изменение момента выплата страхового возмещения, конверсия договора и т.д. Затем анализируется процесс формирования резервов и взаимосвязь тарифа и резерва. Полученные знания и навыки закрепляются в процессе выполнения курсовой работы по этой учебной дисциплине.
Необходимость выполнения курсовой работы при изучении предмета АРвСЖиПС, а также расширение спектра исследований в дипломном проектировании потребовало разработки соответствующего программного обеспечения. Так как исходной информацией служат "таблицы смертности", (как правило, представленные Росстатом), а обработка данных идеально вписывается в технологию электронных таблиц, то целесообразно использовать EXCEL, имеющийся у каждого пользователя и хорошо освещенный в литературе.
Автором и его аспирантами созданы две различные программы по страхованию жизни и программа по страхованию дополнительной пенсии в страховой компании. В настоящее время разрабатывается программа, учитывающая специфику пенсионных фондов. Естественно, все программы совместимы, что позволяет со временем, объединить их в один комплекс. Программы рассчитывают демографические характеристики, затем строят коммутационные функции. Далее одна ветвь реализует основные типы договоров страхования жизни, другая — основные страховые пенсионные схемы. (Именно здесь и будет достроена третья ветвь: "пенсионные фонды"). Каждая ветвь рассчитывает тарифы и резервы для выбранного договора. При этом учитывается возможность уплаты единовременного взноса, а на его основе вычисляется рассроченный взнос.
Варьируя норму доходности, срок действия договора, правило уплаты взноса и т.д., исследователь получает зависимость тарифа и резерва от возраста клиента. Используя стандартные
возможности ЕХСПА программы позволяют представить и вывести результаты расчетов в виде таблиц или графиков. Это создает преимущество при проведении именно статистических исследований (например, сравнений ситуаций в разных регионах или в разные календарные годы).
Дополнительным преимуществом является возможность расширения программ. добавления новых договоров (или комбинирования имеющихся). Поэтому программы могут использоваться и аспирантами. В частности, используя результаты расчетов, можно оценить потребность страховщика в средствах, можно также оценип» объем временно свободных средств (собранных в виде взносов), которые целесообразно направить на инвестирование. Можно определить риски, нуждающиеся в перестраховочной защите, и оценить стоимость этой защиты и т.д.
В МЭСИ была проведена (25 октября 2006 г.) научно-практическая конференция, посвященная подготовке страховщиков, в частности, актуариев в отечественных вузах. Тема указанной конференции несколько шире, чем обсуждение организации учебного процесса в отдельном вузе. Поэтому автор, пользуясь представленной возможностью. формулирует точку зрения на проблему подготовки актуариев в стране в соответствии с требованиями времени.
По нашему мнению, трехступенчатая схема подготовки актуариев выглядит вполне логично.
На первом этапе (в вузе) нельзя рассчитывать на подготовку I ПРОФЕССИОНАЛА. Надо считаться с вузовскими реалиями. Вуз готовит специалистов по вполне определенным специальностям, указанным в перечне направлений и специальностей [АКТУАРИЯ и даже СТРАХОВЩИКА здесь нет!]. Вуз занимается массовой подготовкой, а актуарий — это -штучный продукт».
Вуз может пригласить специалиста со стороны для преподавания кон гс-ретных дисциплин, но не всегда может набрать нужное количество дос-
таточно подготовленных своих студентов. Вуз имеет ограничения на различные фонды: аудиторный, временной, число студентов в группе и заработная плата (не каждый вуз в состоянии оплачивать работу преподавателя с микрогруппой из 5—6 студентов вместо обычных 20—25), следовательно, форма спецкурсов и спецсеминаров не всем вузам доступна. Кооперирование с родственными вузами натолкнется на проблему согласования расписаний и т.д.
Вуз изначально ориентирован на передачу студентам фундаментальных знаний и навыков применения этих знаний в прикладных исследованиях. Но для конкретной фирмы возможна подготовка специалистов вузом только по специальному заказу. Поэтому вуз должен дать студенту первичные знания, которые позволят выпускнику подготовиться к учебе на второй ступени. Целесообразно предоставить вузу право выдачи сертификата, где будет указан перечень актуарных предметов, их объем (возможно. ФИО лектора) и оценка. Разумеется. программа учебных дисциплин, читаемых в вузе, должна коррелировать с требованиями к профессиональному актуарию, для чего вузу должна быть предоставлена эта информация.
Второй этап (послевузовской подготовки) целесообразно организовать в форме МАГИСТРАТУРЫ. Это позволит организовать вступительные экзамены для контроля реальных знаний поступающего, конкурс, контроль текущей успеваемости. на заключительном этапе — госэкзамен и квалификационную работу (магистерскую диссертацию). Эти два заключительных мероприятия должны проводиться под эгидой ФССН. Все это вместе позволит выдать выпускнику официальный документ государственного образца — диплом магистра в котором ОБЯЗАТЕЛЬНО должны быть отражены успехи выпускника (т.е. не на правах ПРИЛОЖЕНИЯ к ДИПЛОМУ, а в самом
ДИПЛОМЕ). Очевидно, посещение занятий не является основанием для выдачи диплома!
Третий этап (профессиональная подготовка) должен, в отличие от двух предыдущих, проводиться строго централизованно и курироваться как ФССН, так и Гильдией актуариев (ГА) (или их правопреемниками с учетом динамичности процессов). Не должно возникнуть конкуренции между экзаменом. проводимым (ГА), и экзаменом. проводимым ФССН. Разумеется, готовиться люди могут, где им угодно (и удобно). Но сдавать экзамены (по крайней мере, итоговые) они обязаны одной комиссии в одно время и в одном месте. (Так же, как вступительные экзамены в вуз до попыток ввести ЕГЭ).
Представляется вполне логичным, чтобы подготовка к итоговому экзамену на третьем этапе (куществлялась на базе МГУ (механико-математический факультет + факультет вычислительной математики и кибернетики + экономический факультет), так как итоговый экзамен содержит высокую долю математических заданий. А именно перечисленные факультеты имеют максимальный опыт в подготовке студентов в указанном направлении. (Поэтому именно выпускники мехмата МГУ смогли успешно сдать первый такой экзамен, проведенный с участием международных представителей на территории РФ в январе 2004 г.)
Вряд ли следует вмешиваться в процедуру защиты дипломов в вузах на первом этапе. Каждый вуз выпускает специалистов по своему профилю, с учетом соответствующих требований. Но на втором (и тем более на третьем!) этапе унификация требований обязательна! Поэтому и требуется обучение в одном месте. Вопрос о возможности (и целесообразности) заочной формы обучения на этих этапах требует серьезного отдельного обсуждения.
Наверное, логично, что (при выпуске) первоначальный письменный экзамен способен сыграть роль фильтра и отсеять не вполне подготовленных
соискателей. Но дальше нужен устный экзамен, сдаваемый комиссии, составленной из теоретиков и практиков и утвержденной ФССН и ГА, решение которой и послужит основанием для выдачи официального (государственного) документа (сертификата). Вполне возможна и итоговая квалификационная работа (как кандидатская диссертация).
Разумеется, члены комиссии сами должны иметь международные сертификаты, подтверждающие их квалификацию именно как актуариев. Но в порядке исключения часть комиссии может состоять и из высококвалифицированных специалистов, формально не имеющих подобного сертификата. но чья фактическая квалификация не вызывает сомнения у ФССН и ГА.
Следующая проблема — признание этого документа на международном уровне. Представляется, что включение (на третьем этапе) в состав комиссии у пол н ом о ценных предста вителей международных актуарных структур, наделенных соответствующими правами, может решить эту проблему, если это будет заранее обговорено. В противном случае международный сертификат соискателю придется добывать самостоятельно, и тогда у него правомерно возникнет вопрос о целесообразности сдачи -внутренних» экзаменов.
По нашему мнению, повышению качества подготовки будущих актуариев в вузе будет способствовать передаче вузам реальных данных о риске в различных портфелях по разным видам, а также используемых на практике методик (данные и методики не обязаны быть «свежими-, но должны не содержать ошибок). Представляет интерес и передача вузам реальных актуарных ППП. Наконец, прохождение преддипломной практики в ведущих СК тоже пойдет на пользу будущим актуариям. Одновременно и СК сможет присмотреться к будущему сотруднику (совмещение практики с испытательным сроком).
Целесообразно увеличить выпуск актуарной литературы, в том числе и изданной ранее, а также использовать возможности создания материалов на СП и в специализированных актуарных электронных библиотеках. Здесь возникает вопрос о выпуске бумажных версий актуарной литературы. Большой объем и малый тираж существенно повысят стоимость издания этих брошюр. А электронные версии не признаются ВАКом и не предоставляют гарантии авторских прав. Однако если вузу будет предоставлено право «депонирования рукописей», то проблема легко решается.
Представляется, что эффективность сотрудничества вузов и СК весьма существенно зависит от информированности сторон о взаимных возможностях и потребностях. С этих позиций трудно переоценить роль специализированных журналов. Обмен информацией здесь, разумеется, имеет первсхте-пенное значение. Но есть и другие аспекты. Специалистам-практикам надо заявить о себе, создать себе имя в профессиональной среде. Представителям науки и преподавателям вузов просто необходимо -высказаться«. И для этого иногда недостаточно внутривузовских сборников статей. Для аспирантов и докторантов это имеет особое значение с учетом требований ВАК о необходимости публикаций в солидных журналах.
Кроме того, журналу значительно проще (по сравнению с ВУЗом или СК) организовать депонирование рукописей с выдачей автору соответствующего документа, подтверждающего его приоритет. Наконец, представителям науки и практики просто необходимо периодически встречаться на совещаниях и конференциях для обмена мнениями. Поэтому организующая роль журнала очевидна.
С учетом изложенного представляется целесообразным сделать подобные (26-10-2006 в МЭСИ) конференции традиционными (периодическими) с публикацией (по крайней мере, тезисов) докладов.
Список литературы
1. Корнилов И.А. Основы страховой математики. М.: ЮНИТИ, 2004.
2. Касимов Ю.Ф. Введение в актуарную математику (страхование жизни и пенсионных схем). М: АНКИЛ. 2001.
