CC BY
93
М.А.Ястребинский, проф., д.э.н.
Московский государственный горный университет Р.В.Борисович, магистр международной экономики Колумбийского университета КЭМИКЭЛ КОРПОРЕЙШН, Нью-Йорк
ОПЦИОНЫ НА ФОНДОВОМ РЫНКЕ
1. Основные виды опционов.
Опционом называется контракт, дающий право на совершение определенной сделки по заранее установленной цене (ставке). Наиболее распространенными их видами являются сделки с акциями; товарами; облигациями; депозитными сертификатами; валютой; фьючерсными контрактами; обобщенными индексами и портфелями ценных бумаг; свопами (с курсами и процентными ставками).
Большинство опционов предусматривает цену, по которой совершается сделка
- цена исполнения (strike price). Например, опцион на покупку акций компании IBM по цене 55 долл. за акцию. Некоторые виды опционов устанавливают ставку процента, но которой совершается сделка. Опцион на евровалютный трехмесячный депозит по ставке 6% предусматривает право размещения депозита по ставке исполнения 6% (strike rate).
Необходимо подчеркнуть, что каждый опцион представляет собой право с точки зрения покупателя и обязательство с точки зрения продавца. Опцион на покупку акций компании IBM, например, дает право покупателю опциона потребовать от продавца исполнения контракта в течение оговоренного срока. Такой контракт обязывает продавца опциона по требованию держателя опциона продавать последнему установленное контрактом количество акций IBM по цене 55 долл. Срок в течение которого опцион может быть исполнен называется
сроком исполнения или сроком истечения (expiration date). Американский опцион может быть исполнен по требованию его держателя в любой день до наступления срока исполнения, европейские опционы подлежат исполнению только за день до наступления срока истечения до 16 часов 30 мин.
Большинство опционов на американском рынке продается в виде стандартных контактов. Например, стандартный контракт на акции IBM записывается: 1 IBM June 97 55 Call @ 2 3/8, при этом объектом контракта являются 100 акций компании IBM, которые могут быть куплены держателем опциона но 55 долл. каждая в любой день до 3-й пятницы (до 16-30 часов) июня 1997 г. Опцион стоит 237.50 долл. = 2 3/8 х 100. Сделки по опционам регистрируются Опционным Комитетом Чикагской товарной биржи, который устанавливает общее количество опционов на рынке, регистрирует продавцов и покупателей, а также назначает исполнение контрактов. Исполнение контрактов происходит по принципу first-in, first-out, т. е. хронологически первые продавцы опционов будут обязаны первыми исполнить свои обязательства перед держателями контрактов. Например, если на 27 апреля было зарегистрировано 10000 вышеуказанных контрактов на акции IBM и 100 держателей заявили о своем требовании исполнить контракты, продавцы первых 100 контрактов должны получить от Опционного комитета уведомления о необходимости
исполнить контрактные обязательства в течении следующих 7 дней.
Некоторые примеры других стандартных контрактов:
1) опцион на 90-92 дневные (трехмссячные) беспроцентные облигации США в 1000000 долл.
2) опцион на 500 номиналов индекса S & Р 500 (индекс, рассчитываемый по акциям 500 крупнейших компаний США -Standart & Poor 500);
3) опцион на 125000 швейцарских франков.
Кроме стандартных опционов, существуют другие виды финансовых инструментов типа опционов, которые называются деривативами или производными финансовыми продуктами. Такие контракты обычно заключаются между двумя сторонами подписанием соглашения об условиях сделки. Нестандартные опционы дороже и менее ликвидны, но в отличие от стандартных контрактов обычно составляются с учетом конкретных запросов покупателя и помогают диверсифицировать весьма специфические риски. Зачастую такими являются контракты типа "свопционов"-опционов на свопы. Например, свопционы на полугодовой евровалютный депозит со сроком истечения в три месяца позволяет держателю контракта в срок истечения обменять плавающую процентную ставку LIBOR в фиксированную (скажем, 4,5%) и разместить такой депозит на шесть месяцев.
Различают два вида опционов. Опцион колл (Call) на покупку предусматривает право держателя контракта купить объект контракта по установленной цене. Далее рассматриваются европейские контракты на акции компании АБВ (далее акции) со сроком исполнения три месяца. Допустим такой контракт стоит 3 долл. и цена его исполнения 50 долл. Покупатель такого опциона рассчитывает на то, что цена акции через три месяца будет более 53 долл. Прибыль в этом случае графи-
чески можно изобразить следующим образом (см. рис.1). Если цена акции (курс) на момент истечения превысит 53 долл. (скажем 55 долл.) тогда доход составит 2 долл.
Очевидно, что покупатель опциона рассчитывает именно на повышение цены акции.
С другой стороны, продавец этого опциона делает ставку на то, что цена акции не превысит 53 долл. Если цена на момент исполнения составит 55 долл., продавец опциона продает акции по 50 долл., покупая их на рынке по 55 долл., учитывая что он продал опцион по 3 долл., убытки на этой
операции составит 2 долл. (рис.2). прибыль
-дюлл
Финансовый механизм продавца опциона пут по цене исполнения 50 долл.
прибыль 3
Рнс.1 Финансовый механизм покупателя опциона колл по цене исполнения 50 дол
До момента как цена акции превысит 53 долл., продавец опциона остается с прибылью. Допустим, через три месяца акция стоит 49 долл.-контракт истечет без исполнения, продавец останется с прибылью 3 долл., покупатель понесет убыток в 3 долл.
Опцион пут (Put) - полная противоположность опциона колл. Покупатель такого контракта имеет право по истечении трех месяцев продать акции компании ЛЬВ продавцу контракта по цене исполнения. Предположим аналогичные условия - стоимость опциона 3 долл. цена исполнения -50 долл. Покупатель такого контракта получит
прибыль
у быт
прибыль, если цена акции на момент исполнения прибыли упаде! ниже 47 долл. Он сможет купить акции на рынке, продать контракт по 50 долл. и получить прибыль, покрывающую издержки на покупку опциона "пут" (рис.З).
Продавец контракта, наоборот, рассчитывает, что цена акции останется выше 47 долл. (рис.4). До тех пор, пока цена не опустится ниже 47 долл. он остается с прибылью. Отметим, что покупатели опционов рискуют потерять только сумму, равную стоимости опциона.
прибыль
убытки
Рис.З Финансовый механизм покупателя опциона пут рис.4 фШ1Ш,совый механик продавца опциона пут по цене исп. 50 долл. по цене исп $о г1
Продавцы же контрактов несут "неограниченный" риск, хотя прибыль их весьма "ограничена": в наилучшем случае они получают лишь цену опциона.
2. Основные принципы стратегии с применением опционов.
Рычаг -"leverage". Опционы позволяют получать такую же прибыль, как и объекты других контрактов, но издержки при этом значительно меньше, а риск не намного выше. Например, сравним покупку акции компании АБВ с покупкой опциона колл на эти акции при изначальной цене в 50 долл. Допустим, что на момент исполнения опциона цена равна 55 долл. Держатель акций; купивший их по 50 долл. получил
прибыль в 10% (5/50=0,1), тогда как держатель опциона получает 67% (2/3=0,67). Если цена акции упадет на 5 дол л до 45 долл., тогда потери держателя акций составят 5 долл., а владелец опциона потеряет только 3 долл.
Сравним это графически. "Узкое место" для держателя опциона колл находится в интервале 47-53 долл., в случае, если цена акций находится вне этого интервала потери держателя опциона меньше, а доходность больше чем у владельца акций (рис.5).
Таким образом, покупатель, играющий на повышении, максимизирует доходность и лимитирует убытки. Аналогично и с опционами пут -держатель, играющий на повышении курса акции, максимизирует
доходность и ограничивает свои потери, если цена обернется против его расчетов.
Рисунок 5 в процентном отношении будет иметь вид рис.6
прибыль
Держатель акций, купип-тин их по 50 долл.
Держатель опциона
убыП1ки
Рис.5 Механизм образования прибыли у держателей акций (!) и опциона колл (2)
Рис.6 Изображение данных рис. 5 в процентах
Аналогичный "рычаг" получают с помощью опционов пут, играющие на понижении цен на акции. Вместо того, чтобы продавать акции "шорт" (short-selling), инвестор может купить опционы пут и, если его ожидания оправдываются и цена на акции упадет, максимизировать прибыль. Продажа "шорт" обычно требует внесения маржинального депозита или резервирования кредитных линий, а покупка опциона пут не связана с такого рода финансовыми затратами.
Хеджирование открытой длинной позиции производится при помощи покупки опциона пут. Предположим, что владелец акций хочет застраховать свою позицию на предстоящие три месяца. Купив трехмесячный "пут по цене" инвестор гарантирует себе возможность реализовать акции по их сегодняшней стоимости в течение трех месяцев при этом он продолжает получать ди-
виденды и прибыль в случае, если акции АБВ подорожают. Таким образом, опцион пут позволяет в комбинации с длинной позицией устранить риск понижения цены, но оставляет инвестору возможность капитальной прибыли в случае увеличения цены.
На рисунке 7 показана прибыль держателя акций АБВ, купившего опцион "пут" с ценой исполнения 50 стоимостью 3 долл. Затраты на такой хедж (-3) полностью покрываются когда цена акций превысит 53. С другой стороны потери держателя акций и опциона пут лимитированы по сравнению с незастрахованной длинной позицией.
Рис.7 Хеджирование открытой длинной позиции с помощью опциона пут /-держатель акций, 2-
держатель опциона
Аналогичное хеджирование короткой позиции производится при помощи покупки опциона колл. Играя на понижении цен на акции , спекулятивный инвестор может продать акции "шорт", но одновременно застраховать свою короткую позицию, купив "колл по цене" на случай если акции АБВ подорожают вопреки его ожиданиям. Если такое случится, держатель опциона колл сможет купить акции АБВ дешевле, чем если бы ему пришлось закрывать короткую позицию покупая акции на рынке. Прибыль от хеджирования короткой позиции графически выглядит как зеркальное отображение схемы 7 (рис.8).
Для удобства рассматриваемые ниже опционы подразумеваются европейскими.
Опционы колл, которые имеют цену исполнения приблизительно равную сегодняшней рыночной цене на объект контракта, называют опционам колл "по цене". Например, опцион колл на акции 1ВМ с ценой исполнения 50 долл. будет опционом колл "по цене", если акции 1ВМ стоят 49-51 долл. Если цена исполнения выше рыночной цены на объект опциона, такие контракты характеризуются как "вне цены". Когда цена исполнения меньше рыночной цены, говорят, что опционы "в цене". Для опционов пут справедливо обратное.
курс ркиии.
долл.
-3-
Рис.8 Хеджирование короткой позиции \
1 )продажа "шорт " АБВ по 50 долл.
2)продажа ' шорт ” АБВ по 50 долл. и покупка опциона колл по цене 3 долл.
тические характеристики контрактов. Юри-
3. Некоторые положения теории опционов.
Прежде чем рассматривать более сложные вопросы стратегии опционов, необходимо определить основные принципы установления цен на них и изучить матема-
дически опцион представляет собой "право", но с точки зрения торговца опционами, все что он продает и покупает это риск, ценовой риск, который можно измерить и просчитать.
В основе теории опционов лежит предположение, что рынок эффективен и не
допускает "арбитража" или спекулятивной возможности получить прибыль без всякого риска. Допустим, что акции компании АБВ стоят 52 долл., тогда опцион колл на покупку АБВ по 50 долл с ценой исполнения 50 долл. не может стоить меньше 2 долл. Если опцион стоит 1 5/8 долл., тогда у биржевого игрока появляется возможность одновременно купить опцион колл, привести его в исполнение и продать акции по цене долл 52 долл., заработав 1/8 долл. фактически без
риска. Гаким образом 2 долл. это "внутренняя" стоимость опциона. Иначе
О = К Р1 = К- 57 где;С/ - внутренняя стоимость опциона колл;
Я/ - внутренняя стоимость опциона пут; К - цена исполнения
- цена объекта контракта на момент сделки.
Рис.9 Изменение цены акции во времени .
На рис.9 изображает колебания цены акции фирмы АБВ за последние 7 недель до момента когда цена на закрытие рынка составила 52 долл. Предположим, что опцион колл с ценой исполнения 50 долл. истекает завтра. Сколько будет стоить такой опцион? Изучая ежедневные колебания цены за последние 7 недель несложно сделать вывод, что за 1 день цена не изменялась больше чем на 1 1/2 долл. Разумно предположить, что завтра цена опциона колл должна быть в пределах 2-3 1/2 долл. Если опцион стоит
2 3/8 долл., тогда 3/8 долл. • временная стоимость, или С/ = С - С/, т.е. временная
стоимость опциона равна цене опциона минус его внутренняя стоимость. Предположим, что опцион истекает через неделю, тогда стоимость акций может на момент истечения подняться до 54,5 - 55,5 долл. Соответственно и опцион колл с ценой исполнения 50 будет стоить от 4,5 до 5,5, а его временная стоимость составит от 2,5 до 3,5 долл. Таким образом, временная стоимость опциона есть функция колебания цены объекта контракта или ценового риска.
Наиболее простое выражение ценового риска - среднее статистическое отклонение в процентах. Однако отклонение,
представляющее собой стандартнее отклонение от среднего, учитывает направление движения цены. Например, стандартное отклонение у цены неуклонно поднимающейся в среднем на 0,5 в день будет больше чем у цены, колеблющейся в горизонтальном направлении со средним ежедневным изменением в 0,5. Более точное математическое выражение ценового риска рассчитывается по следующей формуле:
V = Л ие\> (1п(Р,. ,/Р,) X) V/
Стандартное отклонение натурального логарифма ежедневного изменения цены, 5/ <1еч (1п(Р,. //Р() X). измеренное на отрезке дней, умноженное на квадратный корень из числа дней. Правая часть этого выражения (обозначим У+) определяет ежедневный ценовой риск, измеренный на выборке из X дней. Умножением на V/ риск приводится к одному временному показателю. Например, чтобы измерить риск на отрезке 30 дней, ежедневный риск умножается на >/30. Стандартный подход к выражению рисков:
V = 5/с1еу(1п(Р1.,/Р(), 30) т/250
т.е. ежедневные колебания измеряются на отрезке 30 дней (реже 90 дн) и приводятся к годовому показателю (250 - среднее количество рабочих дней на финансовых рынках США в год).
Таким образом, С/ = /(\/'(У1)) или временная стоимость опциона есть математическая функция ценового риска. Чтобы глубже исследовать эту зависимость разберем стандартный пример, часто называемый анализом биномной ступени (предположим, что К = 5, т. е. С/ = О и С = С/, цена опциона целиком зависит от времени и риска). Акции компании АБВ стоят 50 и очень нестабильны: за время I их стоимость может либо удвоиться (100), либо упасть на половину (25)
^100
АБВ (50) ^
25
На момент исполнения опциона колл с ценой исполнения 50 может стоить
С (АБВ, К=50)
0
Вероятность того и другого варианта =50%. Обозначим возможность повышения цены
АБВ - “и" (“ир”): и=2, а понижение “с!” ГйоиаГ): с!=0,5.
//5 Си=тах(и$-К, 0)
ЛБВ(50)=$: 5* ;С*
\'<1=тах№=К.0)
Инвестиции в опцион колл связаны с большой долей риска. Альтернативная “безрисковая" стратегия - вложить X денег под процент, гарантированный государством (купить казначейские беспроцентные облигации), доходностью Я(=25% за время
(1+Я)Х
Х^ - риска нет!
(]+Я)Х
Если рынок исключает возможность спекулятивной прибыли, тогда опцион колл должен приносить столько же прибыли, сколько акций компании АБВ и сумма X, вложенная под процент Д. (Почему это так, мы разберем ниже).
Си=у(иЗ)+Х(]+Я)=50
у(У+Х=с'
Сс1=у(с18) +Х(1 +Я)=0
^ у (100) +Х(1,25)=50 У(50)+Х^
у(25)+Х(1.25)=0
[ у(100)+Х(/.25)=50 <
I y(25)+X(1.25)=0
Решив уравнение, получим: y=2/3, x=-13 1/3, т.е. купив 2/3 акций ЛБВ (предположим на рынке можно купить дробное количество акций) и заняв сумму 13 1/3 по ставке 25% (продать “шорт“ казначейских облигаций, например, на 13 1/3) мы получим ту же прибыль, что и купив один опцион колл. Тогда цена опциона колл:
C=y(S)+X=2/3(50)-13 1/3-20.
Предположим, рынок "неэффективен" и цена опциона колл 23, тогда:
1) продать опцион по 23 ("выписать опцион)
2) купить 2/3 акции ЛБВ и занять 13 1/3 под 25%. Заняв такую позицию, мы израсходуем только 20 из 23 долл., вырученных от продажи опциона, а три - это чистая спекулятивная прибыль! Па день исполнения, если акции будут стоить 100 долл., мы заработаем 50 долл., ровно столько, сколько нужно отдать, чтобы расплатиться с владельцем опциона (2/3 100 - 13 1/3 (1,25) = 50. Если акции упадут до 25 долл., мы заработаем 0, ровно столько и владелец опциона, но 3 долл. уже после продажи опциона можно считать прибылью, независимо от того, куда пойдут акции ЛБВ. Если опцион колл стоит меньше 20, скажем 15, тогда:
1) купить опцион колл по 15 долл.
2)продать "шорт" 2/3 акций АБВ и дать в долг 13 1/3 под 25%.
На такой операции, независимо от того, что случится на день исполнения мы заработали (получили) 5 долл. в первый же день сделки.
Концепция эффективного рынка предполагает, что как только появляется возможность такой спекулятивной ирибы-
ли, например вместо 20 опцион стоит 15 долл., то участники рынка сразу же реагируют, начиная экстренно покупать эти опционы и цена повышается до 20 долл. Возможность спекуляции исключается самим принципом свободного рынка.
4. Формула Блэк-Шульца.
Итак, эффективный рынок исключает возможность получить прибыль без риска. Как мы выяснили из разобранного выше примера, прибыль от опциона колл зависит от риска колебания цены, который мы субъективно выразили как и=2 и с!= 2.
Одним из наилучших способов оценки европейских опционов считается формула Блэк-Шульца. Основываясь на теории вероятности, напомним, что вероятность распределения "и" и "сГ на рынке с большим объемом операций приближается к нормальному закону распределения. Основные элементы формулы - Я и V, приводятся к одному временному показателю, например риск V = 34% в год, а процентная ставка #=12% годовых. В качестве "безрисковой" процентной ставки используется процент по краткосрочным государственным ценным бумагам (если есть возможность свободной покупки и продажи, а также продажи "шорт", или же наиболее ликвидным финансовым инструментам с минимальным кредитным риском.
Согласно формуле стоимость опциона колл определяется:
-Я/
С =8-Щс11)-К е -А!(<Ц.
где:
М = 1пМК)+(Я + V 2/2)
V • \/(о
и с12=с1/’У -ф), N -нормальное распределение,
/ - время до исполнения в годах (0.5, 0.25 и т. д.)
стоимость опциона пут:
Р = C-S-K •е ;
где: е -основание натуральных логарифмов.
Метод Блэк-Шульца не является единственным способом для оценки опционов (существует также методы Кокс-Рубенштейна и Хол-Уайта), но считается наиболее простым и более употребимым. Эта формула - "хлеб" большинства торговцев опциона.
Основной элемент этой формулы - N (di), выражает количество акций, которое в сочетании с кредитом но ставке R, обеспечивает прибыль, равную прибыли от покупки опциона колл. (Аналогично у в примере с акциями АБВ, где C=y(S) +Х).
Выражение N(d/) называется "дельтой" и приблизительно равно изменению цены опциона колл в ответ на изменение цены объекта контракта.
Для опциона колл ДС. *A=N(d/)
AS
Для опциона пут ДР_ * A=N(d/)-l
AS
"Дельта"(Д)-важнейший элемент в повседневной работе профессионалов рынка опционов, т.к. выражает зависимость цены акции и цены опционов, обеспечивая возможность операций по хеджированию и применению "эффекта рычага" (LEVERAGE).
Допустим, инвестор хочет купить опцион и получить прибыль, равную прибыли от длинной позиции по акциям АБВ. Чтобы воспользоваться опционами для этой цели, ему нужно купить 1/N(dj) опционов колл, тогда на каждый пункт роста цен акций АБВ, прибыль инвестора составит 1 пункт. Иначе говоря, инвестор получает равную прибыль, или его позиция "дельта-нейтральна" Если инвестор желает удвоить прибыль - нужно купить 2^(\/N(dj)) коллов.
Если же инвестор желает подстраховать свою длинную позицию по акциям АБВ в отношении 1:1, ему нужно купить 1/1 -N(dj) опционов пут на каждую сотню акций АБВ (каждый опцион - сделка на 100 акций). Или же он может выписать (продать 1/N(dt) опционов колл). Если цена акций упадет на
1 долл., цена опционов колл также упадет на 1 долл., инвестор может продать АБВ и выкупить опцион на 1 долл. дешевле, чем он их продал - общее изменение стоимости позиций - 0. Опционы колл и пут абсолютно взаимозаменяемы в таких операциях.
Другие важные элементы оценки опционов является чувствительность цен:
а) на изменение в риске у (гамма):
АС или ДР = у
Av Av
б) ко времени исполнения 0(тета):
Д С или Д Р = 0
At At
Чтобы понять взаимосвязь показателей R, Д, у и 0, необходимо проделать несколько упражнений с формулой Блэк-Шульца.
Наиболее важные моменты: 1) чем больше время /, тем меньше Д. Это означает, что изменение цен долгосрочных опционов в ответ на изменение цен объектов контрактов.
2) чем больше V, тем меньше Д и тем больше 0 или у опционов на акции (и прочие активы) с большим ценовым риском, большая зависимость от времени до исполнения и меньше зависимость от цены на объект контракта;
3) чем выше Ry тем больше 0, у и Д, т.е. чувствительность цен на опцион к периоду времени до исполнения, ценовому риску и уровню цен на объект контракта возрастает с ростом процентных ставок.
Хорошо уяснив основные методы определения цен на опционы, читатель сможет понять и научиться составлять сложные стратегии с применением различ-
ных комбинаций опционов, основанные на реакции цен на опционы в ответ на изменение в 5, К, Я, V, и / отражающие взгляды и прогнозы автора стратегии.
5. Комбинации опционов.
Комбинация опционов "колл + пут" с одинаковым временем до исполнения называется страдл.
Схематически покупка простого страдла на акции компании АБВ с ценой исполнения 50 выглядит так (рис 10): (предположим опцион колл стоит 1,1/2, а пут-2 долл.).
курс акции 53,5 долл.
убытк
Рис. 10 Схема страдла на акции
Такая комбинация выглядит привлекательно, если инвестор отрицает, что акции до момента исполнения или превысит 53,5 или упадет за 46.5. Заметим, что цена страдла обычно довольно высока (3,5 в нашем примере). Поэтому, разумно применить такую стратегию. Если риск на сегодняшний момент не особенно велик (V), опционы стоят дешево, но инвестор ожидает увеличение колебаний цены в будущем. Например, предстоит объявление результатов квартальной прибыли и инвестор предполагает, что могут быть "сюрпризы".
Как мы уже выяснили, при помощи "дельты" можно "настроить" страдл так, что он будет отражать взгляд инвестора. Можно купить страдл из 1ЛМ(с11) коллов и 1/1— N(<10 путов ("дельта" - нейтральный), тогда колебания цены в ту и другую сторону принесут одинаковую прибыль. Если инвестор считает, что один вероятнее другого, например объявления прибыли и дивидендов за последний квартал будет скорее приятным, чем неприятным "сюрпризом", он мо-
жет увеличить количество коллов или уменьшить количество путов. Такой страдл показан на рис. 11 (а).
Страдл, в котором количество путов в два раза превосходит количество коллов (примерно как на рис. 11 (б) называют стри-пом.
Такой страдл соответствует ожиданию скорее понижения цен, чем повышения.
Инвестор может продать страдл, если он рассчитывает, что цена на момент исполнения останется в пределах К ±(С+Р), что показано на рис. 12:
Рис.11 Страдпы с различным количеством опционов колл и пут
прибььхь
убытки
Рис. 12 Финансовый механизм страдла
Такую стратегию обычно применяют, когда ценовой риск очень велик, но в перспективе ожидается его резкое снижение. Продажа страдла - очень рискованная комбинация, т.к. прибыль (С+Р) фиксирована, а потенциальные убытки неограниченны. Однако это не значит, что продажа страдла редко встречается. Вспомним, что опционы с очень рискованными объектами контракта весьма чувствительны к течению времени (большая ц ). Это дает возможность манипулировать страдлами, например, таким образом: предположим, ценовой риск акции больше 50% в год, и инвестор ожидает, что подобный риск сохранится в течение последующего месяца. Тогда имеет смысл продать страдл, со сроком исполнения 3 месяца, а через месяц выкупить его, ликвидировав тем самым свои обязательства (или одну из "ног" страдла, в зависимости от того, в какую сторону ожидается дальнейшее движение цены). Допустим, подобный страдл был продан, когда акция
стоила 50 долл., с ценой исполнения 50 долл. за 8 3/4 долл. ( 4 долл-опцион колл, 4 3/4долл-опцион пут ). Через месяц, когда "жизнь" страдла сократилась на одну треть, акция будет стоить 53 долл., при этом в течение месяца ценовой риск остается на уровне 50% (цена акции колеблется от 45 долл. до 55 долл.). Вполне возможно, что опционы через месяц будут стоить 6 1/8-колл, 5/8 - пут. Инвестор сможет выкупить опционы за 6 1/8 долл + 5/8 долл = 6 3/4 долл, получив прибыль 2 долл. и полностью ликвидировав свою рискованную позицию.
Другой подход - продажа (покупка) страдлов - опционов колл вне цены и пут вне цены - называется стрэнгл: расширяет точки безубыточности, но делает страдл дешевле; в случае продажи - увеличивает вероятность получения прибыли (рис. 13).
а)
Рис. 13 Стренглы составленные т опционов одного типа: а) пут и 6) колл.
Одновременная покупка и продажа опционов одного типа (нутов или колов) называется спрэдом. Например, инвестор, рассчитывающий, что через месяц цена акции АБВ поднимется, может купить кол по цене и продать кол вне цены, чтобы снизить затраты на такую операцию. Предположим, цена акции АБВ - 50 долл, колл с ценой исполнения 55 долл - 1 1/2 долл., тогда общая стоимость "спрэда" - 1 1/2 долл. Если на
момент исполнения (оба опциона имеют одну дату исполнения) акция АБВ стоит больше чем 51 1/2 долл., инвестор получит прибыль, но эта прибыль не превысит 3 1/2 долл., т.к. если акция АБВ будет стоить больше 55 второй опцион будет приведен в исполнение и инвестор будет обязан продать акции по 55 долл. Такой спрэд называется диагональным имеет следующие черты:
для К2Ж,
точка безубыточности = К/ + С/ - С? максимальные убытки = С/ - С2 максимальная прибыль = К2 - АО - (СI - С2)
Диагональный спрэд с опционами выглядит следующим образом: точка безубыточности = К2 - Р2 + Р/ максимальный убытки = Г2 - Р1 для
максима.1ьная прибыль = К2 - К/ - (Р2 - Р\)
Диагональный спрэды дешевле отдельно взятой позиции, но и лимитируют прибыль инвестора.
Другой вид спрэдов - календарные -предполагает продажу и покупку однотипных опционов с одной ценой исполнения, но разными датами исполнения.
Например, продав шестимесячный опцион колл на акции АБВ с ценой исполнения 50 долл. за 6 3/8 долл, и купив трехмесячный опцион колл с такой же ценой исполнения за 3 1/2 долл., инвестор получает доход в 2 7/8 долл, и рассчитывает что цена акции:
1) будет выше 50 долл. в течении 6 месяцев;
2) будет ниже 50 долл. в течении 6 месяцев;
3) будет выше 50 долл. в течении 3 месяцев, а потом упадет ниже 50 долл.
В каком случае эта позиция уязвима?
Если цена акции АБВ будет ниже 50 долл. в течении первых трех месяцев (длинная позиция истечет бесприбыльно), и поднимется к исходу 6 месяцев, превысив 50 долл. (короткая позиция - опцион колл, проданный за 6 3/8 долл. принесет убытки). Но и такую стратегию можно подстраховать: если цена в течении трех месяцев опустится ниже 50 долл. и инвестор потерпит убытки на трехмесячном опционе, вполне вероятно, что цена второго опциона
колл резко снизится, т.к. во-первых, время его "жизни" уменьшилось наполовину, а во-вторых, пока цена акции АБВ ниже 50 долл., внутренняя стоимость опциона колл с ценой исполнения будет отрицательной (Сi-S-K< 0). Вполне возможно, что цена второго опциона в конце трехмесячного периода упадет ниже 2 7/8 долл., и инвестор сможет ликвидировать короткую позицию, оставшись с прибылью (выпустив опцион колл на рынок).
Читателю предполагается продумать, какая стратегия предполагает следующие комбинации, в каких случаях они прибыльны, как управлять длинной и короткой позицией, если в течении первых 3-х месяцев первоначальные ожидания не оправдаются:
1) продать трехмесячный опцион АБВ 50 колл за 3, купить 6-ти месячный АБВ 50 за 5 долл.;
2) продать 3-х месячный опцион АБВ 50 пут за 3 1/8 долл., купить 6-ти месячный АБВ 50 пут за 6 3/8;
3) купить 3-х месячный опцион АБВ 50 пут за 2 1/2 долл., продать 6-тн месячный АБВ 50 пут за 4 1/4 долл.
Спрэды, совмещающие черты диагональных и календарных, называют комбинированными. Такие спрэды весьма разнообразны и создаются с учетом разнообразных взглядов инвесторов.
Умение оперировать с опционами позволяет не только подстраховать отдельные позиции, но и хеджировать целые портфели ценных бумаг. Одним из главных принципов хеджирования - применение "дельты" в качестве основы математического расчета стратегии.
Как мы уже выяснили на каждую сотню акций необходимо \l\~Nfdj) опционов пут, или \iNfdj) колл. Покупка опционов пут связана с дополнительными расходами, но оставляет возможность получения прибыли в случае роста цен на хеджирование акций. Продажа опционов колл в отличии ог покупки опционов пут не полностью страхует длинную позицию, а лишь приносит относительно лимитированный доход. Если же цена на акции увеличится, инвестор, продавший опцион колл, будет вынужден продать акции владельцу контракта, теряя таким образом возможность получить дополнительную прибыль (табл.1)
Таблица 1.
Стоимость позиции 100 АБВ +
Цена акции АБВ Купить 1 опцион пут АБВ 50 за 3 долл. Продать 1 опцион колл АБВ 50 за 2 1/2 долл.
АБВ Пут Итого АБВ Колл Итого
40 50 -3 47 40 +2 1/2 42 1/2
45 50 -3 47 45 +2 1/2 47 1/2
50 50 -3 47 50 +2 1/2 52 1/2
55 55 -3 52 50 +2 1/2 52 1/2
60 60 -3 57 50 +2 1/2 52 1/2
Как видно из табл.1 инвестор продавший опцион колл получает больший доход (меньшие убытки), чем инвестор купивший опцион пут, в том случае если цена АБВ на момент истечения контракта будет изменена от 44 1/2 до 55 1/2 долл. В остальных случаях выигрывает покупатель опциона пут. Рассмотрим еще одну возможную
стратегию - продать опцион колл вне цены (табл.2).
Инвестор, не желающий затрачивать
3 долл. на покупку опциона и рассчитывающий на возможное повышение акций АБВ в будущем, может воспользоваться стратегией, дающей относительную компенсацию в случае понижения цены, но ос-
тавляющую возможность получения при-
были, если цена движется вверх.
Цена акции АБВ Стоимость позиции 100 АБВ +
Купить I опцион пут АБВ 55 іа 3 долл. Продать 1 опцион колл АБВ 50 за 1 1/4 долл.
Итого Пут И того АБВ Колл Итого
40 47 42 1/2 40 + 1 1/4 41 1/4
45 47 47 1/2 45 + 1 1/4 46 1/4
50 47 52 1/2 50 + 1 1/4 51 1/4
55 52 52 1/2 50 + 1 1/4 56 1/4
60 57 52 1/2 50 + 1 1/4 56 1/4
Какие же комбинации возможны с портфелями ценных бумаг? Предположим, руководитель фонда имеет хорошо дивер-сифированный портфель, который по своим динамическим характеристикам приближается к индексу Б&Р 500.
Хеджировать эгог портфель можно как и отдельные акции, но не покупая опцион пут или продавая опцион колл на отдельные акции, а воспользовавшись опционами на 5&Р 500. Регрессивный анализ позволит установить корреляцию между портфелем и Б&Р 500, скажем +0,8, тогда можно рассчитывать, что на каждый пункт изменения цены на 8&Р 500 в среднем стоимость портфеля изменится на 0,8 пункта (в сопоставимых единицах). Тогда менеджер может купить 0,8 (1/ОДУ/)) опционов пут на 8&Р 500 на каждые 500 акций своего портфеля (напомним, что опционы на индекс 5&Р 500), продаются с номиналом 500, или продать 0,8 (1/ОДУ/)) опционов колл.
У опционов, также как и у акций, можно рассчитать р-показатель относительного риска. Бета - показатель опциона колл находится по формуле:
5
Рс= ..... Щ1) .
С
где р.у - бета объекта контракта.
Знание бета-показателя опционов позволяет производить весьма сложные операции практически с любым портфелем. Например, менеджер фонда с бета портфе-
лем Рд-1,75 прогнозирует нестабильность на рынке акций в ближайшие три месяца. Его беспокоит высокий риск портфеля (Р,у=1,75), но ему не хочется продавать акции (по многим позициям он ожидает получения дивидендов в ближайшие три месяца). Наилучший выход - продать опционы. Менеджер такого фонда может сконструировать и продать портфель опционов колл на позиции с наиболее высоким бета-показателем или же продать опционы колл на индекс фондового рынка (например, Б&Р500), так чтобы общий бета*показатель портфеля приблизился к 1,0 и риск нового портфеля не будет превышать риск рынка в целом.
Желая быть более консервативным в течении предстоящего нестабильного периода, менеджер этого портфеля может впоследствии увеличить свою короткую позицию по опционам колл и довести бета-показатель портфеля, скажем, до 0,5.
Механика таких операций следующая: предположим акции АБВ имеют бета-показатель равный 1,85, "колл по цене" имеет 9,25, значение дельты - 0,5. Тогда чтобы получить (Зб позиции 0,8 нужно продать 0,23 опционов колл, или 23 опциона колл на каждые 10000 акций.
Предположим, что по каким-либо причинам хеджирование при помощи опционов невозможно. Например» на рынке нет стандартного опциона с необходимым
временем до исполнения, а дериватив стоит
слишком дорого.
Может ли менеджер портфеля подстраховать риск своей длинной позиции? Может, если он знаком с принципами теории опционов. Вспомним положение об эффективности рынка и формулу биномно-го анализа.
Прибыль от опциона колл ^*Си=тах - КО) Уу№) + X(1 + Ю
Сч^ =)£ + Л'
Си =тах (сіБ - К.О) N у(&) + X(I + Ю
Прибыль от опциона пут по той же логике:
Рустах (К - 8и,0) у(і£) - X (I + И)
#4* -уЭ-Х
Р^тах (К - 54 6У ^ у№)-Х(1 + Ю
Руководствуясь теорией портфеля менеджер может создать синтетический опцион пут или колл.
Например, предположим, что портфель акций сейчас стоит 100, но за время может подняться до 130 или упасть до 70 долл. Тогда необходимо найти такую пропорцию, согласно которой вложение п в портфель Л/ в облигации обеспечивает минимум 100 на момент /.
^ Роп^ирхп + т(1 + Я)-130
Рог/
Роп=с1о\\'п хп + т(1 + Я)-100 ^ ІЗОхп + т(1,25)=130 Рог і^
70 хп + т( 1.25)=100
Ответ А/=0,5, /?=0,52, или нужно инвестировать в акции и облигации в пропорции 50:52 соответственно. Такая комбина-
ция обеспечит на момент / минимальную стоимость общей позиции = 100 долл., а максимальная - 130 долл. (это можно проверить). Таким образом, инвестор как бы купил опцион пут, но и оставил возможность получения прибыли при благоприятном стечении событий.
Применяя метод Блэк-Шульца можно рассчитать, что синтетический опцион пут достигается вложением Ы(с1/) в портфель акций и КеИ' (1-М(с12)) в краткосрочные облигации, где К -желаемая минимальная стоимость общей позиции, а в качестве ценового риска используется ценовой риск, рассчитанный для портфеля акций.
В заключении вернемся к утверждению, что торговцы опционами продают и покупают риск. С помощью формулы Блэк-Шульца можно рассчитать риск цены акций, если цена на опцион известна. Такой ценовой риск называют вторичным или подразумеваемым. Если вторичный риск больше чем риск первичный, измеренный по действительному движению цены, говорят, что трэйдеры опционов "продают риск". В противоположном случае указывают, что трэйдеры "покупают риск". Учитывая, что позиции трэйдеров целиком зависят от их прогнозов относительно риска прибыли и убытков в таких операциях полностью зависят от того, оправдаются ли их прогнозы. Даже если позиции "дельта" нейтральны, стоимость такой позиции резко уменьшится, если ценовой риск упадет, т.е. если первичный риск упадет ниже вторичного, измеренного на момент продажи (покупки) опциона.
© М.А.Ястребинский, Р.В.Борисович
