Системное моделирование защитных действий на рынке долевых ценных бумаг Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

© 2003 г. Я.Г. Бучаев

СИСТЕМНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАЩИТНЫХ ДЕЙСТВИЙ НА РЫНКЕ ДОЛЕВЫХ ЦЕННЫХ БУМАГ

Страхование инвестиций в акции

Прибегая к действиям с акциями, нельзя упускать из виду оцениваемые дисперсией их курсов и (3-фактором всякого выпуска риски таких операций [1, 2]. Инструменты для индивидуального страхования их доходности здесь -комбинируемые с такими действиями фьючерсы или опционы на основе акций.

Фьючерсные контракты, применяемые для хеджирования вложений в долевые ценные бумаги, имеют продолжительность, как правило, не более 18 месяцев, а базовым активом - портфель обыкновенных акций, состояние которого измеряется тем или иным индексом всего их рынка (типа фондового индекса «81апс1агс1&Роог,5 500»), Подобный фьючерс - производная бумага со стоимостью, изменяющейся в зависимости от ценовой динамики такого актива. Его поставка осуществляется не акциями портфеля, а наличными деньгами в сумме кратной значению фондового индекса. Она по сути и выступает этим активом.

Соответственно, всякий такой контракт котируется на базе значений индекса, лежащего в его основе, т.е. цена фьючерса равна значению этого индекса, умноженному на условный денежный коэффициент, а он ликвидируется через оплату изменения стоимости контракта за период времени между датами его открытия и закрытия.

Прогнозируя, что на рынке акций будет преобладать повышательная (понижательная) тенденция, инвестор может купить (продать) фьючерсы на его индексы и, если эти ожидания оправдаются, получить прибыль. Такая прибыль бывает особенно велика при индексном арбитраже в рамках так называемой программной торговли при незначительных колебаниях индекса, но больших количествах приобретаемых (сбываемых) фьючерсов на него [1, с. 606 - 607]. Вместе с тем, эти контракты способны защитить стоимость акций, которыми владеет инвестор, от ожидаемого спада конъюнктуры их рынка.

Предполагая такое поведение рынка, инвестор может прибегнуть к короткой продаже своих акций без покрытия против сейфа (или купить опционы пут на каждый их выпуск), но из-за трудоемкости и комиссионной дороговизны этих действий (особенно при наличии широко диверсифицированного портфеля) предпочтительней застраховаться продажей без покрытия фьючерсов на индексы (или покупкой опциона пут на них). Если индекс, вслед за ценами акций, падает, то инвестор получит прибыль, которая в какой-то степени компенсирует ему убытки от обесценения акций в портфеле и использованная на пополнение последнего новой позицией сохранит его

стоимость близкой к прежней. Эта будет зависеть от того, как спад среднего курса акций из него соотнесется с уменьшением индекса, т.е. насколько составляющие портфеля, судя по (3-фактору каждой, чувствительны к движению всего рынка долевых ценных бумаг.

Цена/фьючерса на биржевой индекс со сроком поставки Т (без процентов по доходам от реинвестирования, результатов систематической переоценки контракта, комиссионных и т.п.) при дискретном начислении дивидендов на акции определяется как

/ = £ • [1 + (г ■ Т)/100Г] - IX • {1 + г\{Т- /V )]/100Г},

¿=1

где 8 - цена портфеля акций в составе, соответствующем списку индекса, лежащего в основе контракта; - дивиденды, получаемые по этим акциям (1=1,...,п) в момент г - безрисковая ставка процента, по которой реинвестируются эти дивиденды, получаемые за время Т; Т' - количество учетных дней в году, а при дивидендах, непрерывно начисляемых по годовой ставке Б как/ = 8-е[(г~с>т]/100Г

Фьючерсы на биржевой индекс используются для защиты от ценовых рисков главным образом владельцами диверсифицированных портфелей акций. При этом оптимальный коэффициент хеджирования (соотношение стоимости портфеля и страхующих её фьючерсных контрактов) равен коэффициенту линейного уравнения регрессии доходности портфеля по доходности индекса или, если последняя равна общерыночной, - (3 как средневзвешенному значений (3,-факторов по всем выпускам акций (1), входящим в портфель [3].

Таким образом, число контрактов (Н), требуемых для хеджирования портфеля акций стоимостью 8П с (3=(3П фьючерсами на индекс, значение которого достигло Ф при цене пункта с®, определяется как

Н = [(РлБпИФсф)].

Если стоимость портфеля, допустим, 5 млн дол., а его (3 = 1,35, и индекс «81апс1агс1&Роог,5 500» достиг значения 590, то необходимое для хеджирования такого портфеля количество фьючерсов на этот индекс составит [(1.35-5000000):(590-500)] = 23 контракта.

Анализируя целесообразность хеджирования фьючерсом на индекс и индексного арбитража, хорошее приближение к цене фьючерсного контракта на индекс можно получить, воспользовавшись формулой

/* = Ф-{ 1+[(г - В)-Т]/100 Г }. (1)

Если такая расчетная цена уступает фактической (/), то имеет смысл купить акции из списка индекса и продать фьючерс как переоцененный: при этом (/*-/) вкупе с дивидендами по этим акциям за время между датами их приобретения и исполнения контракта дадут безрисковую доходность, превосходящую безрисковую ставку процента. А в противном случае лучше, продав портфель акций, купить недооцененный фьючерс и безрисковые фон-

довые активы: при этом, хотя и теряются дивиденды, но фиксируется цена, по которой такой портфель может быть выкуплен на средства от реализации контракта с процентами по безрисковой ставке, более весомыми.

Предположим, за 65 суток до даты поставки/ фьючерса на индекс «S&P 500» равна 980,1, его текущее значение - 974,9, ожидаемая D = = 5 %, г = 7,5 %. Отсюда по (1) J* = 974,9-{ 1+[(7,5 - 5)-65] / 100-365} = = 979,24. Поскольку />/*, инвестор продает фьючерс, покупая акции из списка «S&P 500» на сумму 500-974,9 = 487450 дол. Ко дню поставки за счет вложений в акции он будет иметь 500-979,24 = 489620 дол. Пусть, к этому дню / снизится до 965 дол. Тогда инвестор при закрытии короткой позиции по фьючерсу получит прибыль (980,1 - 965)-500 = 7550 дол., от продажи акций по цене 965 дол. - доход в размере (965-979,24)-500 =

= -7120 дол. Его чистый доход окажется 7550 - 7120 = 430 дол. или (980,1 -979,24)-500 = 430 дол., т.е. равным разности между фактической и расчетной ценами по фьючерсу на индекс.

Страховаться фьючерсами лучше при высокой уверенности в том, что прогнозы ценовой динамики акций достоверны. Иначе эффективнее защищаться опционами на акции - инструментами подороже, но легко перепродаваемыми с компенсацией части средств, затраченных на их покупку. Основные характеристики такого опциона [4] - курс исполнения или цена страйк, устанавливаемая сторонами договора, по которой одна может купить акции конкретного выпуска у другой или продать их ей, а та обязана соответствовать этому (биржей этот курс стандартизируется кратностью какой-то цене, зависящей от стоимости базовых акций); время до истечения такого соглашения; котируемая на бирже цена приобретения опциона. Она зависит в основном от остающейся продолжительности действия и текущего спот-курса базовых акций опциона так, что тем выше, чем больше времени до даты истечения и значительнее разница между таким курсом и ценой исполнения опциона.

Внутренняя стоимость опциона или цена, по которой он должен продаваться, в случае опциона колл (Ск), определяется как

Ск— [Р6a(t) - Psk] Ron, где P6a(t) - спот-курс базовых акций в момент t; Ps -курс исполнения опциона, Ron - его размер, а для опциона пут (Сп) как

Cn=[P6a(t) - PJ Ron.

Действительная рыночная цена того и другого (Роп) всегда отличается от этой внутренней стоимости, обычно превосходя её для опционов-долгожителей. Такое превышение образует временную стоимость или инвестиционную премию (IP). Она измеряется по формуле 1Р=[Роп - Ск(п)]/Ск(п)

и увеличивается для опционов с особо продолжительными сроками действия или неустойчивыми котировками базовых акций и, не возвращаемая при перепродаже опциона, пополняет невозместимые издержки.

Чувствительность цены опциона (Роп) к сдвигам текущей цены базового актива (Р), её изменчивости (с), времени, остающегося до даты истечения (I). безрисковой ставки процента (г) характеризуется следующими коэффициентами хеджирования: Д = 5Роп/5Р, Л = ГРоп/го. 0 = ГРоп/Г! Я = ГРоп/Гт.

При этом Д, изменяясь для опционов колл в диапазоне [0; 1], а для опционов пут в диапазоне [-1; 0], в первом случае для опциона без выигрыша (Р3 = Р) равен 0,5, с выигрышем (Р3 < Р) больше 0,5, с проигрышем (Р3 > Р) меньше 0,5, а во втором, соответственно, равен -0,5, меньше -0,5 и больше -

0,5. Чувствительность этого коэффициента к сдвигам Р оценивается величиной Г = г2Р„||/ ГР2, которая положительна для приобретаемых опционов колл и отрицательна для продаваемых опционов-пут и изменяется во времени.

Торговля этими опционами для хеджирования представляет собой образование из операций с самими долевыми ценными бумагами и опционом на них единой инвестиционной позиции, уменьшающей риск. Она может состоять, например, из покупки (или сохранения) каких-то акций и дальнейшей продажи опциона колл или одновременного приобретения опциона пут на эти активы, чтобы либо защитить прибыль от синхронных (предшествующих) вложений в них, либо обезопасить такие будущие инвестиции, ограничив потери капитала из-за изменения к тому времени условий на спотовом рынке.

Возможные результаты приобретения в момент I по курсу Р. (1) каких-то обыкновенных акций в количестве Х(10). в прогнозах дальнейшей ценовой динамики которых инвестор не уверен, и по цене Роп© стандартных опционов-пут на эти акции со страйком Р, ~ Р(10) и сроком истечения Т в количестве п, покрывающем Ха0) так, что (п - 1) = | Х ,(1)/п |). отображаются следующей моделью:

п(г+т) = |р(1а + т) - р„(1)|-х„(1) - р011а)-п. если Р(1а + т) > р„а):

ПО + т) = |Ра(1 + т) - РаО)|-ХаО) + [Ре - РаО + т)]-100п- РопО)-п. если Р(10 + т) < Р(10). О + т) £ Т.

Последствия приобретения в момент I по цене Роп© опционов пут в количестве п со страйком Р, и сроком истечения Т на акции, в объеме Х(10 - 0) приобретенные некоторое время 0 назад по курсу Р(10 - 0), который в момент I составил Ра© > Р(10 - 0), причем Р8 = Р(10). а (п - 1) = |Х(1О-0) / п]), отображаются моделью:

П(1 + т) = |Р„(1 + т) - Р„(1 - 0)|-Х„(1 - 0) - Р0||(1) п. если Р(10 + т) > Р(10). (1 + т) < Т,

П(1 + т) = |Р„(1 + т) - Р„(1 - 0)]-Ха(1 - 0) + [Р8 - Р„(1 + т)]• ЮОп - Р0||(1)-п. если Р.Д + т) < Ра©, (1 + т) < Т.

Такие опционы, используемые для динамического страхования акций от ценовых рисков с учетом коэффициентов Д, Л, О, с, Я, Г, не исполняются, а перепродаются. В таком случае хеджирование в период Ц. I + /.| реализуется посредством возмещения курсовых сдвигов этой бумаги (Р1+х - РО благодаря

соответствующей корректировке цены опциона [Ропа + X) - Р,,||(1) I- причем для незначительных сдвигов

П-[Роп(1 + X) - Роп©] + (Р| , - Р|) = О, п = (Р1 +1 - Р1 / |Р0||(1 +1) - Р0||(1)| = -1/Д.

Вложения в акции могут страховаться и опционом на фондовые индексы. Обладание им позволяет выгодно инвестировать в долевые ценные бумаги, следующие курсовой динамике его базового актива, т.е. их рынка в целом. Роль этого актива играет конкретный фондовый индекс и, когда его значение изменяется в какую-то сторону, стоимость опциона движется в том же направлении. Она равняется значению базового индекса, умноженному на стабильный денежный коэффициент, так что расчеты по опциону производятся наличными, причем разница между его текущей ценой и страйком достается приобретшему опцион колл или продавшему опцион пут, а уплачивает её, соответственно, сбытчик одного или покупатель другого.

Опцион колл дает возможность держателю получить прибыль от роста рынка акций, а пут - от падения их курсов. Поэтому, чтобы защитить от этого какие-то акции (уже содержащиеся в портфеле инвестора или приобретаемые им) с положительным (3, целесообразно одновременно купить опцион пут (иначе - опцион колл) на биржевой индекс, список которого включает их, а для подстраховки будущей продажи таких же акций - заранее запастись подобного рода опционом колл (пут). И надо иметь в виду: рыночная цена опциона на индекс зависит от того, как и насколько страйк, выраженный в тех же единицах, что и сам индекс, отличается от его текущего значения. Она растет для опциона пут (колл), если ожидается снижение общей конъюнктуры рынка акций (в противном случае).

Прибыль П0И(Т, I) инвестора от владения таким опционом сроком действия Т, который приобретен в момент [, измеряется по формуле П0И(Т, 1) = [Ф(Т) - Р,]-Сф - |Р"И(1)|-Сф. где Ф(Т) - значение индекса в момент истечения опциона, Р8 - курс исполнения опциона, Р': ,и0) - цена покупки опциона в момент I. с® - коэффициент кратности цены значению индекса (его перевода в денежное выражение, обычно Сф= 100). Если значение индекса в момент I превосходит курс исполнения, опцион имеет внутреннюю стоимость С© = Ф© - Р^), причем, когда он продается по цене выше этой стоимости, имеет место инвестиционная премия (1Р) в размере IР ,и0) = Р': ,и0) - | Ф(1) - Р,(1) |.

Возможность успешного использования подобной прибыли именно для хеджирования имеющихся или покупаемых акций предполагает тщательное соотнесение с ними свойств индекса, опцион на который приобретается ради этого, ибо списки и методы исчисления отдельных индексов, способных служить его базовым активом, разнятся, а потому сами индексы одновременно ведут себя неодинаково. Потери ДО(], т,Т) при защите акций текущей стоимостью Б© от возможного снижения их цен на И процентов покупкой в мо-

мент t по цене P0H(j,t) опциона пут на j-й фондовый индекс со сроком действия т, датой истечения Т и страйком Ps(j,t) могут быть оценены как

AD (t, x,T)=S-h-0,01—{[Ps(j, t)-®j(t) (l-h) 0,01]-P0H(j, 1)}-сФ0)-^а, т, T),

[nj(t, x,T)-l]=[S(t)/(®j(t) • сф(|))|. где nj(t, т,Т) - количество таких опционов, приобретаемых в момент t и удерживаемых до использования каждого или до даты его истечения Т. При совпадении таких дат наилучшим является хеджирование опционом на индекс j * сроком действия т*, при котором

ADG*,r*,T) = min{AD(],r,T)}.

J.z-

Однако, если использовать опцион окажется бессмысленно, премия за его покупку станет чистой потерей. Поэтому рекомендуется примерно через месяц после этого продать его, компенсировав возможные убытки, и потом при сохранении сомнений в ближайшей ценовой динамике акций недель за шесть до даты истечения откупить. А еще лучше - приобрести такой же опцион с более поздней датой истечения или заранее обзавестись соответствующими двойными опционами - одним (пут) с правом продажи исходного опциона за определенную цену не позже месяца после его приобретения и другим (колл) с правом покупки спустя целесообразный срок того же самого или подобного опциона с иной, нужной датой истечения [3].

Литература

1. Гитман Л.Дж., ДжонкМ.Д. Основы инвестирования. М., 1997.

2. Шарп У., Александер Г.Дж., Бейли Д.В. Инвестиции. М., 1997.

3. Саркисян А.М. Производные фондовые инструменты. Хеджирование, спекуляция, арбитраж. М., 1998.

4. Буренин А.Н. Рынок ценных бумаг и производных фондовых инструментов. М., 1998.

Финансовая академия при Правительстве

Российской Федерации, г. Москва 11 июля 2003 г.