CC BY
13Обратные задачи 123
Итеративно регуляризованные методы решения нерегулярных нелинейных уравнений с апостериорным остановом
М. Ю. Кокурин, М. М. Кокурин, О. В. Лобанова Марийский государственный университет Email: kokurinm@yandex.ru DOI: 10.24411/9999-017A-2020-10204
Рассматриваются нерегулярные нелинейные операторные уравнения с гладкими операторами общего вида в гильбертовом или банаховом пространстве. Исследуются группы итеративно регуляризо-ванных методов типа Гаусса - Ньютона и Ньютона - Канторовича [1]. Ранее указанные методы изучались в основном с привлечением априорных правил останова итераций в зависимости от уровня погрешности входных данных. При этом для получения оценок точности получаемых приближений в терминах погрешности требуется задание показателя истокопредставимости искомого решения. В работе для класса итеративно регуляризованных процессов получены оценки такого вида при использовании апостериорного останова итераций, не предполагающего задание показателя истокопредставимости. Исследуются конечномерные версии процессов с априорным и апостериорным остановом итераций.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда (Кокурин М. Ю., Кокурин М. М., код проекта 20-11-20085) и стипендии Президента РФ молодым ученым и аспирантам (Кокурин М. М., СП-5252.2018.5).
Список литературы
1. Bakushinsky A., Kokurin M.Yu., Kokurin M. M. Regularization Algorithms for Ill-Posed Problems. Belin: Walter de Gruyter, 2018.
Оптимизация условий проведения реакции на основе кинетической модели
К. Ф. Коледина1,2 С. Н. Коледин2, И. М. Губайдуллин1,2
Институт нефтехимии и катализа УФИЦ РАН
2Уфимский государственный нефтяной технический университет
Email: koledinakamila@mail.ru
DOI: 10.24411/9999-017A-2020-10206
Решение задачи однокритериальной или многокритериальной оптимизации условий проведения реакции представляет собой обратную задачу определения варьируемых параметров для достижения экстремумов критериев оптимальности [1]. В качестве критериев оптимальности могут применяться как физико-химические показатели эффективности реакции - выход продукта, селективность, конверсия, так и экономические или промышленные - производительность, интенсивность, рентабельность, прибыль [2]. Также применение экологических критериев оптимальности является актуальным ввиду современных ограничений вредных выбросов в окружающую среду [3]. В работе разработаны и математически формализованы указанные критерии оптимальности.
Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда (проект № 19-71-00006). Список литературы
1. Коледина К. Ф., Коледин С. Н., Губайдуллин И. М. Автоматизированная система идентификации условий проведения гомогенных и гетерогенных реакций в задачах многоцелевой оптимизации // Сиб. журн. вычисл. Математики. 2019. Т.22, № 2. С. 137-151.
2. Koledina K. F., Koledin S. N., Karpenko A. P., Gubaydullin I. M., Vovdenko M. K. Multi-objective optimization of chemical reaction conditions based on a kinetic model // J. of Mathematical Chemistry. 2019. V. 57, I. 2. P. 484-493.
3. Зайнуллин Р. З., Загоруйко А. Н., Коледина К. Ф., Губайдуллин И. М., Фасхутдинова Р. И. Многокритериальная оптимизация реакторного блока каталитического риформинга с использованием генетического алгоритма // Катализ в промышленности. 2019. Т. 19, № 6. C. 465-473.
Fast gradient method for numerical solving of the source problem for partial differential equations
O. I. Krivorotko1,2, T. A. Zvonareva1,2
1 Institute of Computational Mathematics and Mathematical Geophysics of SB RAS
2Novosibirsk State University
Email: t.zvonareva@g.nsu.ru
DOI: 10.24411/9999-017A-2020-10207
The fast gradient method (FGM) has multilevel structure and can avoid local extreme of optimization problem [1]. We consider the nonlinear partial differential equation with the Neumann boundary conditions that
