CC BY
14Обратные задачи 123
Итеративно регуляризованные методы решения нерегулярных нелинейных уравнений с апостериорным остановом
М. Ю. Кокурин, М. М. Кокурин, О. В. Лобанова Марийский государственный университет Email: kokurinm@yandex.ru DOI: 10.24411/9999-017A-2020-10204
Рассматриваются нерегулярные нелинейные операторные уравнения с гладкими операторами общего вида в гильбертовом или банаховом пространстве. Исследуются группы итеративно регуляризо-ванных методов типа Гаусса - Ньютона и Ньютона - Канторовича [1]. Ранее указанные методы изучались в основном с привлечением априорных правил останова итераций в зависимости от уровня погрешности входных данных. При этом для получения оценок точности получаемых приближений в терминах погрешности требуется задание показателя истокопредставимости искомого решения. В работе для класса итеративно регуляризованных процессов получены оценки такого вида при использовании апостериорного останова итераций, не предполагающего задание показателя истокопредставимости. Исследуются конечномерные версии процессов с априорным и апостериорным остановом итераций.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда (Кокурин М. Ю., Кокурин М. М., код проекта 20-11-20085) и стипендии Президента РФ молодым ученым и аспирантам (Кокурин М. М., СП-5252.2018.5).
Список литературы
1. Bakushinsky A., Kokurin M.Yu., Kokurin M. M. Regularization Algorithms for Ill-Posed Problems. Belin: Walter de Gruyter, 2018.
Оптимизация условий проведения реакции на основе кинетической модели
К. Ф. Коледина1,2 С. Н. Коледин2, И. М. Губайдуллин1,2
Институт нефтехимии и катализа УФИЦ РАН
2Уфимский государственный нефтяной технический университет
Email: koledinakamila@mail.ru
DOI: 10.24411/9999-017A-2020-10206
Решение задачи однокритериальной или многокритериальной оптимизации условий проведения реакции представляет собой обратную задачу определения варьируемых параметров для достижения экстремумов критериев оптимальности [1]. В качестве критериев оптимальности могут применяться как физико-химические показатели эффективности реакции - выход продукта, селективность, конверсия, так и экономические или промышленные - производительность, интенсивность, рентабельность, прибыль [2]. Также применение экологических критериев оптимальности является актуальным ввиду современных ограничений вредных выбросов в окружающую среду [3]. В работе разработаны и математически формализованы указанные критерии оптимальности.
Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда (проект № 19-71-00006). Список литературы
1. Коледина К. Ф., Коледин С. Н., Губайдуллин И. М. Автоматизированная система идентификации условий проведения гомогенных и гетерогенных реакций в задачах многоцелевой оптимизации // Сиб. журн. вычисл. Математики. 2019. Т.22, № 2. С. 137-151.
2. Koledina K. F., Koledin S. N., Karpenko A. P., Gubaydullin I. M., Vovdenko M. K. Multi-objective optimization of chemical reaction conditions based on a kinetic model // J. of Mathematical Chemistry. 2019. V. 57, I. 2. P. 484-493.
3. Зайнуллин Р. З., Загоруйко А. Н., Коледина К. Ф., Губайдуллин И. М., Фасхутдинова Р. И. Многокритериальная оптимизация реакторного блока каталитического риформинга с использованием генетического алгоритма // Катализ в промышленности. 2019. Т. 19, № 6. C. 465-473.
Fast gradient method for numerical solving of the source problem for partial differential equations
O. I. Krivorotko1,2, T. A. Zvonareva1,2
1 Institute of Computational Mathematics and Mathematical Geophysics of SB RAS
2Novosibirsk State University
Email: t.zvonareva@g.nsu.ru
DOI: 10.24411/9999-017A-2020-10207
The fast gradient method (FGM) has multilevel structure and can avoid local extreme of optimization problem [1]. We consider the nonlinear partial differential equation with the Neumann boundary conditions that
124
Секция 8
describes information diffusion in online social networks [2]. It is necessary to determine the source condition using additional measurements about the number of influenced users with a discrete distance at fixed times. Source problem is reduced to a problem of multi-parametric minimization of the misfit function that may has a lot of solutions. FGM is applied to solve the minimization problem. The evident formulas for continuous and discrete variations of gradient of misfit function are implemented to FGM that depend on solution of an adjoint problem. The comparative analysis for gradients of misfit function is conducted. Numerical results are presented and discussed.
This work is supported by the grant of President of Russian Federation (Agreement No. 075-15-2019-1078 (МК-814.2019.1)).
References
1. A. Gasnikov, Yu. Nesterov. Universal fast gradient method for stochastic composit optimization problems // Comp. Math. & Math. Phys. 2018. Vol. 58, N. 1. P. 51-68.
2. Wang H., Wang F., Xu K. Modeling information diffusion in online social networks with partial differential equations // arXiv: 1310.0505. 2013.
Обратные задачи для многомерных стохастических дифференциальных уравнений, возникающих в экономике и финансах
О. И. Криворотько1,2 Н. Ю. Зятьков1, T. Хохэдж3
1Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН
2Новосибирский государственный университет
3Университет Георга-Августа, Германия
Email: o.krivorotko@g.nsu.ru
DOI: 10.24411/9999-017A-2020-10208
В работе численно исследуется решение задачи определения функции сдвига или волатильности (обратная задача) входящих в систему стохастических дифференциальных уравнений с винеровским полем, моделирующую поведение ценных бумаг в экономике, по дополнительным измерениям некоторых траекторий системы в фиксированное время [1]. Обратная задача сведена к минимизации функционала невязки. Для решения задачи минимизации применен метод итерации Ландвебера [2], для которого получена явная форма градиента целевого функционала, связанного с решением детерминистской сопряженной задачи. Решение обратной задачи получено на кластере из графических ускорителей.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 18-31-20019) и гранта Президента РФ (номер гранта МК-814.2019.1).
Список литературы
1. F. Dunker and T. Hohage. On parameter identification in stochastic differential equations by penalized likelihood // Inverse Problems. 2014. V. 30, no. 9. P. 095001.
2. B. Kaltenbacher, A. Neubauer, O. Scherzer. Iterative Regularization Methods for Non-linear ill-posed Radon Series on Computational and Applied Mathematics. Berlin: de Gruyter, 2008.
О задаче коррекции фазы при обработке томографических данных
А. С. Леонов\ Д. В. Лукьяненко2, В. Д. Шинкарёв2, А. Г. Ягола2 1Национальнъш исследовательский ядерный университет (МИФИ) Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова Email: asleonov@mephil.ru DOI: 10.24411/9999-017A-2020-10209
В томографических исследованиях для исключения дифракционных эффектов, связанных с набегом фазы, часто возникает необходимость вычислить интенсивность рентгеновского излучения на плоскости, близкой к изучаемому объекту, зная эту интенсивность на некоторой удаленной плоскости. Это обычно делается путем решения эллиптического уравнения транспорта фазы [1]. В докладе предлагается новая постановка задачи транспорта фазы для конической и параллельной томографии. На основании этой постановки созданы методы коррекции фазы для высококонтрастной технической томографии геологических образцов. Методы реализованы численно и включены в томографическую схему исследования. Численные эксперименты показывают существенное улучшение решений обратной задачи томографии при использовании скорректированных данных.
maximum Problems.
