CC BY
15124
Секция 8
describes information diffusion in online social networks [2]. It is necessary to determine the source condition using additional measurements about the number of influenced users with a discrete distance at fixed times. Source problem is reduced to a problem of multi-parametric minimization of the misfit function that may has a lot of solutions. FGM is applied to solve the minimization problem. The evident formulas for continuous and discrete variations of gradient of misfit function are implemented to FGM that depend on solution of an adjoint problem. The comparative analysis for gradients of misfit function is conducted. Numerical results are presented and discussed.
This work is supported by the grant of President of Russian Federation (Agreement No. 075-15-2019-1078 (МК-814.2019.1)).
References
1. A. Gasnikov, Yu. Nesterov. Universal fast gradient method for stochastic composit optimization problems // Comp. Math. & Math. Phys. 2018. Vol. 58, N. 1. P. 51-68.
2. Wang H., Wang F., Xu K. Modeling information diffusion in online social networks with partial differential equations // arXiv: 1310.0505. 2013.
Обратные задачи для многомерных стохастических дифференциальных уравнений, возникающих в экономике и финансах
О. И. Криворотько1,2 Н. Ю. Зятьков1, T. Хохэдж3
1Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН
2Новосибирский государственный университет
3Университет Георга-Августа, Германия
Email: o.krivorotko@g.nsu.ru
DOI: 10.24411/9999-017A-2020-10208
В работе численно исследуется решение задачи определения функции сдвига или волатильности (обратная задача) входящих в систему стохастических дифференциальных уравнений с винеровским полем, моделирующую поведение ценных бумаг в экономике, по дополнительным измерениям некоторых траекторий системы в фиксированное время [1]. Обратная задача сведена к минимизации функционала невязки. Для решения задачи минимизации применен метод итерации Ландвебера [2], для которого получена явная форма градиента целевого функционала, связанного с решением детерминистской сопряженной задачи. Решение обратной задачи получено на кластере из графических ускорителей.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 18-31-20019) и гранта Президента РФ (номер гранта МК-814.2019.1).
Список литературы
1. F. Dunker and T. Hohage. On parameter identification in stochastic differential equations by penalized likelihood // Inverse Problems. 2014. V. 30, no. 9. P. 095001.
2. B. Kaltenbacher, A. Neubauer, O. Scherzer. Iterative Regularization Methods for Non-linear ill-posed Radon Series on Computational and Applied Mathematics. Berlin: de Gruyter, 2008.
О задаче коррекции фазы при обработке томографических данных
А. С. Леонов\ Д. В. Лукьяненко2, В. Д. Шинкарёв2, А. Г. Ягола2 1Национальнъш исследовательский ядерный университет (МИФИ) Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова Email: asleonov@mephil.ru DOI: 10.24411/9999-017A-2020-10209
В томографических исследованиях для исключения дифракционных эффектов, связанных с набегом фазы, часто возникает необходимость вычислить интенсивность рентгеновского излучения на плоскости, близкой к изучаемому объекту, зная эту интенсивность на некоторой удаленной плоскости. Это обычно делается путем решения эллиптического уравнения транспорта фазы [1]. В докладе предлагается новая постановка задачи транспорта фазы для конической и параллельной томографии. На основании этой постановки созданы методы коррекции фазы для высококонтрастной технической томографии геологических образцов. Методы реализованы численно и включены в томографическую схему исследования. Численные эксперименты показывают существенное улучшение решений обратной задачи томографии при использовании скорректированных данных.
maximum Problems.
Обратные задачи 125
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 19-51-53005-ГФЕН-а).
Список литературы
1. D. Paganin, S. C. Mayo, T. E. Gureyev, P. R. Miller & S. W. Wilkins. Simultaneous phase and amplitude extraction from a single defocused image of a homogeneous object // J. of Microscopy, Vol. 206, Pt 1 April 2002, P. 33-40.
Метод Гершберга - Папулиса в задаче векторной томографии с ограниченными данными
С. В. Мальцева, И. Е. Светов
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН
Email: maltsevasv@math.nsc.ru
DOI: 10.24411/9999-017A-2020-10210
Рассматривается задача двумерной векторной томографии о восстановлении соленоидального векторного поля по значению его продольного лучевого преобразования в неполном диапазоне данных. Для решения задачи построен итерационный алгоритм на основании метода Гершберга - Папулиса [1, 2], успешно применяемого для восстановления функции по ее преобразованию Радона в ограниченном угловом диапазоне [3] и других задачах томографии с ограниченными данными (см. например [4]).
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 19-51-12008 ННИО_а).
Список литературы
1. Gerchberg, R. W., 1974, Optica Acta, 21, 709.
2. Papoulis, A., 1975, I. E.E. E. Trans. Circuits Syst., CAS-22, 735.
3. M. Defrise, C. de Mol. A Regularized Iterative Algorithm for Limited-angle Inverse Radon Transform // Optica Acta: International J. of Optics, 1983. V. 30, No. 4, pp. 403-408.
4. В. В. Пикалов, А. В. Лихачев. Применение метода Гершберга - Папулиса в трехмерной доплеровской томографии, Выч. мет. программирование, 5:1 (2004), 146-153.
16-компонентная кинетическая модель процесса каталитического крекинга
Г. И. Маннанова1, Г. Р. Бикбова2, И. М. Губайдуллин1,2, К. Ф. Коледина1,2 1Институт нефтехимии и катализа УФИЦ РАН
2Уфимский государственный нефтяной технологический университет Email: gulshat.islamova.2017@mail.ru DOI: 10.24411/9999-017A-2020-10211
Процесс каталитического крекинга является важнейшим процессом, позволяющий получить ключевой компонент товарного бензина и углубляющий переработку нефти [1]. Разработка математической модели процесса каталитического крекинга является актуальной задачей современной науки. Авторами разработана 16-компонентная кинетическая модель каталитического крекинга вакуумного газойля. Модель предназначена для оценки количества и качества не только целевого продукта - бензина каталитического крекинга, как большинство существующих моделей [2], но и побочных продуктов: пропан-пропиленовой и бутан-бутиленовой фракций, являющихся сырьем для производства полимеров, легких и тяжелых каталитических газойлей, являющихся компонентами дизельного и котельного топлива соответственно. Для решения прямой задачи кинетики нами был использован метод Рунге - Кутты 4-го порядка, для решения обратной задачи кинетики применялся метод прямого поиска минимизации функции суммы отклонений экспериментальных значений от расчетных. Таким образом, рассчитаны константы скорости реакции для разработанной модели.
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке гранта Российского фонда фундаментальных исследований № 18-07-00341
Список литературы
1. Ахметов С. А. Технологии глубокой переработки нефти и газа. Уч. пособие для вузов. Уфа: Гилем. 2002.
2. Исламова Г. И., Губайдуллин И. М. Обзор и анализ математических моделей процесса каталитического крекинга // Марчуковские научные чтения - 2019: Тезисы Международной конференции "Актуальные проблемы вычислительной и прикладной математики". Новосибирск: ИПЦ НГУ 2019. С. 126-127.
