Оптимизация Т-образного сглаживающего lcl-фильтра для выпрямителя Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

ИЗВЕСТИЯ

ТОМСКОГО ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА им. С. М. КИРОВА

Тем 228 1974.

ОПТИМИЗАЦИЯ Т-ОБРАЗНОГО СГЛАЖИВАЮЩЕГО ¿^-ФИЛЬТРА ДЛЯ ВЫПРЯМИТЕЛЯ

Е. И. ГОЛЬДШТЕИН, А. К. МАИЕР, М. С. ОСТРАСТЬ

(Представлена научно-техническим семинаром кафедры приборов и устройств систем автоматики)

В известной нам литературе нет метода расчета оптимального по определенному технико-экономическому показателю (объему активных материалов, габаритному объему, весу, стоимости) Т-образного сглаживающего ЬСЬ-фялътра (рис. 1).

Можно рассчитать такой фильтр, задаваясь различными значениями Ь\, Ь2, С, обеспечивающими заданный коэффициент сглаживания, и подсчитывая в каждом случае интересующий нас технико-экономический показатель, после нескольких расчетов остановиться на наиболее " приемлемом. Однако такой путь расчета является довольно длительным (метод последовательных приближений), к тому же никогда не будет уверенности, что результат последнего приближения является дей- Рис т-образный сгла-ствительно оптимальным. Поста- живающий ¿С!—фильтр, вим задачу получить аналитическое выражение, позволяющее выбрать оптимальное соотношение между Ь\, Ь2 и С, при которых определенный технико-экономический показатель (в частности, габаритный объем фильтра) минимален. Коэффициент сглаживания фильтра (рис. 1) определяется уравнением

Ксгл = КсглПС • Ксгл^2. ( 1)

При

о)1»Ядр КсглП с = «2/:1С; (2)

Ксгл ¿2= ■ (3)

Подставив из (2) и (3) в (1), получим

_ ш'А^а-С

сгл—~Б~Х7?—* ( }

Обозначим

ф = £1-12.с= Ксгл(#н + /?ДР2) .

О)3

3

35

Х=кк. у=к1, (б)

тогда

_ /"л .--

(7)

А=>/ф-Л:-У2; (8)

(9) (.0)

Габаритный объем фильтра (рис. 1) складывается из габаритных объемов дросселей Ь\ и Ь2 и конденсатора С.

Г11 + Уг£2+УгС. (11)

Используя выражение для габаритного объема из [1], запишем габаритный объем дросселя Ь\

I N \0'6 , О

Упл = I -2Куг - ¿¡¿.Кип, (12)

где

Киуг==\п ) '2Куг; (13)

ЛГ = _/()2 2Р'_. (14)

*др -Д0-Кс- Ко

Кн— 1+ах (7Н— 20°) —коэффициент, учитывающий увеличение Сопротивления дросселя при нагреве; ат — температурный коэффициент меди; ¿н — температура нагрева дросселя; пг—коэффициент геометрии дросселя; Куг —коэффициент габаритного объема дросселя; Во — постоянная составляющая индукции в стали; Ко и Кс—коэффициенты заполнения магнитопровода и окна.

По аналогии с (12) габаритный объем дросселя Ь2 можно записать

УгЦ2~ ¿22'КЬ2УГ- (15)

Габаритный объем конденсатора можно записать

угс=ууг-С, (16)

где -ууг — удельный габаритный объем конденсатора.

Решая совместно (И), (12), (15), (16), (8), (9) и (10), получим

V г~У0,6 * • Ф°>3 • К ¿1 уг-]- У ~0,6 * А"0,3 • Ф0,3 • Кь2угН-^0'5 ■ Ф0,5 • V УГ • (17)

Для нахождения экстремальных значений X и У необходимо взять частные производные по X и У от функции (17), приравнять их нулю и решить полученную систему двух уравнений относительно двух неизвестных

^Г =0,3 У0'6• Ф0'3• КI,УГ ■ Л:-°-7+0,3 Г-0.6. ф0.з. Кшг. Л--0.7-сЖ

-0,5-фР*5-ууг-Х-1*=0-% (18)

дУ

У1.2= (20)

С точки зрения электрической прочности изоляции обмоток дросселя целесообразно падение напряжения на фильтре (рис. 1) распределить равномерно на оба дросселя, т. е. активные сопротивления дросселей должны быть равными. Если считать также, что конструкция дросселей ¿1 и ¿2 одинакова, то

К /луг=КХ.2УГ— KZ.IT. (21)

Тогда

Г= 1. (22)

Подставив (21) и (22) в (19), получим

0,5-ууг-Ф0'5 ^0331 . Ф°'3-К^г-0,3(1°'6+1-0'6) ' Какг 1

ли,г "I Ь25

0,834-Ф0'

),2. УУ?

Кьуг *

(23)

Дополнительные исследования показывают, что при Ь2 и С, определенным по (15), (16), (17), в которых У и X подсчитываютоя по (22) и (23), габаритный объем фильтра (рис. 1) действительно является минимально возможным.

. Таким образом, для получения минимального габаритного объема фильтра (рис. 1) необходимо выполнение двух условий:

1. Дроссели ¿1 и ¿2 должны быть одинаковыми, т. е. Ь\ = Ь2.

2. Значения индуктивностей и емкости необходимо определять при Х} подсчитанном по (23).

При проектировании оптимального по габаритному объему фильтра (рис. 1) можно придерживаться следующей последовательности:

1. Выбирают конструкцию магнитопровода для дросселей Ь\ и Ь2

Ь

и задаются средними значениями относительных размеров х——\ у=

С Ь Г7 • - /

; 2=-—. При использовании дросселей произвольной (оптимальной) геометрии по таблице [1] выбирают значения относительных размеров, при которых габаритный объем дросселя минимален.

2. Выбирают материал магнитопровода.

3. Выбирают тип конденсатора по допустимой температуре, допустимому напряжению пульсаций, частоте, габаритам и другим показателям.

4. Определяют габаритный удельный объем выбранного типа конденсатора используемого номинала

^ Гном

У УГном = ~-•

^ном

Таблица

Пример /„ а ксгл Р вт Л/1 м5 КЛУГ м3 Ф ом X ом3 Сф мкф £ мгя Типоразмер дросселя V? витки § мм УГ Л

омЧека ом^'^сек^ё сек3

1 20 141 5 3,07-10~3 1,91 1,81-Ю-10 0,433-10~3 2000 0,48 ШЛ 16X25 29 0,64 0,748

2 20 141 5 3,07-Ю-3 1,43 1,81 • Ю-10 0,642-Ю-3 1500 0,549 Ш 16x32* 23 0,6 0,563

3 20 141 5 3,07 -ИГ3 1,157 1,81 - Ю-10 0,8345-Ю-3 1200 0,614 16 0.5 0,528

.у—0,5

100 2=1,5

4 141 25 0,384 38,5 3,62-Ю-"11 7,08-Ю"6 6000 0,122 ШЛ 25X40 16 2,02 2,45

100 141 ¿г=47 ШЛ 40X80 20 з.о

5 . 25 _ — — — 2500 4,45

¿,-0,0825 ШЛ 20X40 14 2,1

ПРИМЕЧАНИЕ: *) использован броневой дроссель с уменьшенной высотой окна на НО 666000.

Таблица 2

Пример /0 я ксгл £ мгн Р вт лмо-10 лмо~10 Выбранный 5 ММ 1/г л

по расчету выбранный типоразмер витки

6 100 141 0,985 50 1865 2200 2хШЛ40х80 20 1,88 5,12

7 20 141 4,94 10 388 510 ШЛ40Х50 17 0,44 2,05

При учете уменьшения емкости за счет понижения рабочей температуры и увеличения частоты удельный габаритный объем конденсатора увеличится.

УУГиом УУГ НОМ \ УГ —- =- •

^факт К

ном

5. Подсчитывают мощность сглаживающего дросселя (по нагреву)

Р=А^/др./0=/02./?др„

6. По таблицам [2] выбирают коэффициенты Кс и Ко, а по [3] — значение В0. В первом приближении для стали типа Э-310 может быть использовано В0=0,8 тл.

7. Подсчитывают коэффициент Ы' по (4).

8. Для выбранной конструкции магнитопровода подсчитывают коэффициенты Пг и Куг [1].

9. Подсчитывают коэффициент К^уг по (13).

10. Подсчитывают величину Ф по (5).

11. Подсчитывают величину X по (23).

12. Определяют оптимальное значение емкости по (17).

При учете снижения емкости с понижением температуры и при повышенной частоте, необходимо включить емкость больше расчетного значения.

г

/-> _ ° расч

^факт— __ >

К

где К<1 (определяется типом конденсатора, рабочей температурой и частотой).

Полученное фактическое значение емкости округляют до целого значения, реализуемого принятым номиналом конденсатора.

13. Определяют оптимальные значения индуктивности при наинизшей рабочей температуре.

Ь = = — -= V Сфакт • К * X.

14. Определяют коэффициент сглаживания, обеспечиваемый ЬХС-фильтром при наивысшей рабочей температуре.

КсглИС^^АС.

15. Определяют амплитуду пульсаций на емкости ис~ = .^~вх и

К,

¿1С

сравнивают с допустимым значением. 16. Подсчитывают коэффициент ЛГ;

где

(Зс —сечение стали магнитопровода; (¿о — площадь окна магнитопровода; /0 — средняя длина витка.

О - О

17. Выбирают магнитопровод, имеющий Ы= с, 0 не меньше

рассчитанного значения.

18. Определяют число витков дросселя:

— 1 / др ' <?о- Кр

~ \ Р-'о*Кн

о • к

19. Определяют расчетное сечение провода 5пр.р=:—!^г^ и таблицам [4] выбирают провод из условия 5пр<^5пр.р.

20. Определяют фактическую плотность тока Д и сравнива-

ют с рекомендуемой в [2].

21. Определяют величину немагнитного зазора

г

Рекомендуемые значения Ка приведены в [3]. В первом приближении для стали типа Э-310 можно использовать

Кй = 1,6 - 10~6 ———.

а - вт

22. Проверяют, является ли реакция фильтра индуктивной. Чтобы реакция фильтра (рис. 1) была индуктивной, необходимо

выполнение неравенства

(иь >---.

23. Определяют габаритный объем фильтра

У г =2а3 ■ 2К 1<т+Сфакх • К • V ^г-

По предложенной методике был рассчитан ряд фильтров на токи 20 и 100 а. Результаты расчета сведены в табл. 1. Во всех примерах были приняты

/=800 гц, ¿„=105°, Кн = 1,334, ДС/Ф = 0,5 в, р=1,72-10~8 ом. м; В0= 1 та, Д = 3,5 а/мм2, =1,5-10~6 м/авит; тип конденсаторов К-50-ЗА;

материал магнитопровода — сталь Э-340.

При расчетах была рассмотрена возможность использования для фильтров дросселей с произвольной (оптимальной) геометрией (х — 2,7; (/ = 0,5; 2=1,5), обеспечивающей минимальный габаритный объем дросселя (Пример №3) и дросселей на стандартных сердечниках с уменьшенной высотой окна (Пример №2).

Для сравнения рассчитан фильтр (рис. 1) по общепринятой методике, когда неизвестно, каким должно быть соотношение между и С (Пример №5), при этом коэффициенты сглаживания Ь{ С и Ь2-звеньев приняты равными.

По результатам расчета видно, что фильтр, рассчитанный по предлагаемому методу (Пример № 4), имеет габаритный объем на 2 литра меньше, чем фильтр, рассчитанный по общепринятой методике с произвольным выбором соотношений между параметрами звеньев (Пример № 5).

Надо отметить что для выпрямителей, работающих на низкоомную нагрузку применение фильтра (рис. 1) более целесообразно, чем индуктивного. Это подтверждается результатами расчета двух индуктивных фильтров (табл. 2), которые обеспечивают такие же коэффициенты сглаживания, как и в примерах 1-^5.

Выводы

1. При использовании дросселей с геометрией, обеспечивающей минимальный габаритный объем, выигрыш в габаритном объеме фильтра составляет всего лишь 30% по сравнению с примером №1 (используется нормализованный дроссель), поскольку сама методика расчета оптимального по габаритному объему фильтра учитывает выбор геометрии нормализованного дросселя, при которой габаритный объем фильтра получается минимальным.

2. При пользовании нормализованных дросселей с уменьшенной высотой окна (НО 666000) выигрыш в габаритном объеме фильтра по сравнению с примером № 1 составляет 25%.

3. Приведенный метод расчета оптимального по габаритному объему фильтра может быть применен и при оптимизации фильтров по другим технико-экономическим показателям (объему, весу, стоимости).

ЛИТЕРАТУРА

1. Е. И. Гольд штейн. Некоторые вопросы проектирования оптимальных сглаживающих дросселей. Изв. вузов, «Электромеханика», № 4, 1964.

2. И. И. Белопольский, Л. Г. Пикалова. Расчет трансформаторов и дросселей малой мощности. ГЭИ, 1963.

3. Е. И. Г о л ь д ш т е й н. Диссертация, Томск, 1964.

4. Кабели, провода и шнуры электрические. Государственные стандарты СССР,.

1964.