CC BY
100ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИКА
УДК 621.314
В.В. Ваняев, К.Н. Иванычев, Я.А. Карпов, С.А. Коротков
РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ РЕЗОНАНСНОГО КОНТУРА БС - БС ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ С ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫМ АИР
Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е. Алексеева
Приведены аналитические выражения для определения параметров и выбора основных пассивных элементов силовои цепи БС — БС преобразователя с последовательным автономным резонансным инвертором: конденсатора, дросселя и трансформатора. Дана методика расчета этих элементов.
Ключевые слова: преобразователь, автономный резонансный инвертор, конденсатор, дроссель, трансформатор, методика расчета.
В настоящее время достаточно широкое применение в структурах БС — БС и АС — БС преобразователей различной мощности получили транзисторные автономные резонансные инверторы (АИР), в частности, с последовательным резонансным контуром [1, 2]. Несмотря на присущее им несовершенство регулировочных свойств, они успешно применяются в системах зарядки накопительных конденсаторов и источниках вторичного электропитания с неизменным выходным напряжением.
Важнейшими достоинствами таких устройств являются простая силовая схема, особенно, в полумостовом варианте исполнения, в которых нет сглаживающего дросселя в цепи постоянного тока, практически отсутствуют динамические потери в транзисторах, простой алгоритм работы и высокая надежность.
Так, при выборе относительного значения частоты собственных колебаний резонансного контура последовательного АИР из условия
Ю0 = ш0/Юр > 2, (1)
где ю0 = 1 - круговая частота собственных колебаний контура (С, Ь - величины емко-V ЬС
сти и индуктивности резонансного контура); Юр - круговая рабочая частота АИР, внешняя
характеристика БС — БС преобразователя с идеализированным последовательным АИР имеет два участка. На первом участке преобразователь работает в режиме источника напряжения равного ип/ 2, а на втором - источника тока, среднее значение которого, согласно [3], определяется по формуле
А, = (2)
ПЮо » ь
где ип - напряжение питания АИР (значения напряжения и тока приведены к первичной обмотке трансформатора преобразователя). Такая особенность внешней характеристики БС — БС преобразователя при Юо > 2 обеспечивает параметрическую защиту устройства при КЗ в цепи нагрузки и его высокую надежность, что для ряда применений играет решающую роль.
© Ваняев В.В., Иванычев К.Н., Карпов Я.А., Коротков С.А., 2015.
Несмотря на эти достоинства рассматриваемых устройств в известной литературе, материалы по режимам работы, инженерной методике расчета и выбору пассивных элементов силовой цепи ВС — ВС преобразователей в описанном ранее режиме работы весьма разрозненны. Это, в частности, затрудняет работу студентов старших курсов и магистрантов при выполнении ими самостоятельных научно-исследовательских и расчетных работ, что вызывает необходимость восполнить этот пробел.
К основным пассивным элементам силовой цепи относятся трансформатор, дроссель и конденсатор последовательного резонансного контура.
Конденсатор
Наибольшее среднее значение мощности, потребляемой полумостовым АИР в установившемся режиме, соответствующее границе жесткой части его внешней характеристики, согласно результатам анализа электромагнитных процессов [3], определяется по формуле
Рп = 2/рШ2, (3)
где / = Юр/2п.
Требуемое значение емкости конденсатора резонансного контура, обеспечивающее заданное значение мощности в нагрузке, в соответствии с (3) будет
Р
С =-. (4)
2Пп • /р • ип
где Рн - наибольшая расчетная мощность, передаваемая в нагрузку; пп - КПД преобразователя. Амплитуда напряжения конденсатора определяется по формуле
иСт = 1т = , (5)
Сю0 V С
где 1т - амплитуда тока резонансного контура.
Наибольшее значение амплитуды тока 1т, согласно (2), будет
1т = ^ . (6)
Наибольшее значение амплитуды напряжения на конденсаторе, в соответствии с (5) и (6) равно
итттх=ип. (7)
Дроссель
Наиболее напряженным для магнитопровода дросселя является режим на границе жесткой части внешней характеристики АИР где, как следует из анализа процессов, амплитуда тока дросселя максимальна и имеет значение, определяемое в соответствии с (6). Амплитуда потокосцепления обмотки дросселя в этом режиме будет
Чт = Ит = ипЛС . (8)
Амплитуда потокосцепления обмотки дросселя может быть определена также по формуле
Чт = ВтП^, (9)
из которой находим число витков дросселя при выбранных значениях амплитуды индукции Вт и активной площади сечения Пс его магнитопровода
„ = = — =-^-. (10)
ВтПс ВтПс Ю0ВтПс 2п • Ю0 • /р • ВтПс
Действующее значение тока обмотки связано с параметрами магнитопровода формулой
Т — т' .. — 3' кокПок лп
'яш - з' ч--> (11)
w
где 3 - плотность тока; ч - сечение провода обмотки; Пок, кок - площадь окна магнитопро-
вода и коэффициент его заполнения медью (рекомендуемое значение в зависимости от типа трансформатора составляет кок - 0,15 ^ 0,4 [4]).
Среднее за полупериод значение тока обмотки дросселя 1ду полумостового АИР можно определить по формуле
2 2Р
1а¥ --* -—^ . (12)
ПЮ0 Лпи п
Из (12) получаем следующее расчетное выражение амплитуды тока дросселя:
'„, - ^. (13)
Действующее значение тока дросселя с учетом (12) будет
т _ Im _ пЮо Рн ÍRMS -
2юо д/2ю о Ппип
2 nU
(14)
Решая совместно (10), (11) и (14), определяем габаритный показатель дросселя
р
ПокПс --3-• (15)
2V2®0 • Пп ■ / ■ Bm ■ 3 ■ кок
Плотность тока в формуле (15) может быть определена по эмпирической формуле согласно [5]:
24
3 - 1,5 + 7—, (16)
Л/Ргаб
где Ргаб - габаритная мощность дросселя.
Габаритная мощность дросселя (трансформатора) определяется по формуле
Ргаб - URMS ■ IRMS , (17)
в которой наибольшее действующее значение напряжения U RMS на обмотке дросселя в рассматриваемом режиме работы АИР с учетом (6) определяется по формуле
URMS - "/=Г - ÍU^V • (18)
д/2 ■ Юо V2 ■ Ю о
Подставляя (14) и (18) в формулу (17), находим выражение для расчета габаритной мощности дросселя
яР
Р - U ■ I = н (19)
1 габ U RMS 1 RMS ~ • (19)
2 ■ Пп
Величину индуктивности дросселя резонансного контура рассчитывают по формуле
L • (20)
Сю°
Для обеспечения рассчитанного значения индуктивности магнитопровод дросселя выполняют с немагнитным зазором, длину которого, при прочих известных параметрах, находят из выражения
2п
h - Ро —, (21)
где ро - 4п ■ 10 Гн/м - магнитная проницаемость вакуума.
Трансформатор (двухобмоточный)
Напряжение первичной обмотки трансформатора щ выражается следующим образом:
u = dT „ • Пс dB (22)
dt dt
где T и wi - потокосцепление и число витков первичной обмотки, соответственно; B - индукция, в магнитопроводе; Пс - активная площадь поперечного сечения сердечника трансформатора.
В рассматриваемом режиме работы DC — DC преобразователя напряжение на обмотках трансформатора имеет прямоугольную форму или близкую к ней форму, при которой приращение индукции на полупериоде работы АИР будет
AB =-^-. (23)
4fjWl • Пс ( )
При симметричном перемагничивании магнитопровода справедливо равенство
dB = AB = 2Bm, (24)
где Bm - амплитудное значение индукции, которое, согласно, например, рекомендациям фирмы EPCOS, выбирают в пределах Bm = (0,5 ^ 0,75) • B$ (B$ - индукция насыщения материала магнитопровода).
Из уравнения (23) с учетом (24) находим число витков первичной обмотки
w1 =-^-. (25)
8/р Bm Пс
Число витков W2 вторичной обмотки при заданном коэффициенте трансформации &21 равно W2 = &21W1.
Действующее значение тока в первичной обмотке трансформатора I1RMS
при равных мощностях обмоток и плотности токов в них определяется по формуле, аналогичной (11):
Т _ J • ^окПок /о/г\
IRMS =---. (26)
2w1
Из (25) и (26) находим габаритный параметр магнитопровода трансформатора
п п = ип1RMS = ргаб ^27)
4/р BmkокJ 4/р ^т^ок! где Ргаб = UuIrms - габаритная мощность трансформатора.
Габаритную мощность трансформатора, согласно выражению (17), определяем из формулы
4
Ргаб = ип1КМБ = \ —---, (28)
Пт - КПД трансформатора.
Величина КПД трансформатора в выражении (28) при мощностях до Рн < 300 Вт может быть рассчитана по эмпирической формуле, полученной согласно рисунку [4]:
, 9,95
1 + Т95
Пт = 0,99 — --/^. (29)
Ур Рн
Значение плотности тока в обмотках трансформатора определяют по рассчитанной величине Ргаб в соответствии с формулой (16).
Для исключения динамических потерь в транзисторах АИР, обусловленных током намагничивания трансформатора, его первичную обмотку целесообразно шунтировать конденсатором Сш небольшой емкости [3], величину которой выбирают из условия
C > C C
сш > сгрс '
(30)
4«
где С*р - максимальное относительное граничное значение емкости шунтирующего конденсатора, обеспечивающее бестоковую коммутацию транзисторов, принимая во внимание, что
увеличение Сш ведет к некоторому снижению выходной мощности преобразователя. Вели*
чину С* выбирают из графика, приведенного на рисунке, в зависимости от относительной
*
индуктивности Ь^ контура намагничивания трансформатора.
*
Величину Ь^ определяют по формуле
2
* = цц ощ1 Пс = Лщ Ц lcL L
(31)
где ^, 1с - относительная магнитная проницаемость материала и средняя длина силовой линии магнитопровода трансформатора соответственно; А - индуктивность, приходящаяся на один виток первичной обмотки.
C
L*
Рис. 1. Зависимость максимального относительного граничного значения емкости шунтирующего конденсатора от относительной величины индуктивности намагничивания контура
Методика расчета элементов:
• по заданному значению мощности Рзад нагрузки с коэффициентом запаса кз = 1,1 ^ 1,3
рассчитывают величину наибольшей расчетной мощности Рн, передаваемой в нагрузку Рн = кзРзад ;
*
• по заданным значениям ип , /р, задаваясь значениями пп и год в соответствии с (4), определяют величину емкости С и индуктивности Ь резонансного контура;
• из (7) определяют максимальную амплитуду напряжения иСт на конденсаторе, по каталогам выбирают тип конденсатора;
• по (19) рассчитывают Ргаб дросселя и далее в соответствии с (16) находят плотность тока его обмотки ];
• в соответствии с (15), задаваясь значением Bm, определяют габаритный параметр ПокПс, по которому в каталогах находят требуемый разрезной магнитопровод;
• уточняют величины Пок, Пс и по формулам (10), (11), (21) определяют обмоточные данные дросселя w, q и длину немагнитного зазора;
• по формулам (29), (28) рассчитывают Ргаб трансформатора и затем, согласно (16), находят плотность тока его обмоток j ;
• по формуле (27), задаваясь значением Bm, определяют габаритный параметр ПокПс, по которому в каталогах находят требуемый магнитопровод;
• уточняют величины Пок, Пс, и по формулам (25), (11) и заданному коэффициенту
трансформации &21 рассчитывают обмоточные данные трансформатора Wj, W2, q\, q2 ;
• по формулам (30) и (31) рассчитывают емкость Сш шунтирующего конденсатора. Приведенный материал и методика позволяют выполнить предварительный, эскизный
расчет пассивных элементов преобразователя, а также дает ряд данных к расчету его полупроводниковых компонентов. При необходимости он может быть уточнен расчетами потерь в элементах и процессах теплообмена, согласно изложенному, например, в [2].
Библиографический список
1. Розанов, Ю.К. Силовая электроника / Ю.К. Розанов, М.В. Рябчицкий, А.А. Кваснюк. - М.: Издательский дом МЭИ, 2007.
2. Мелешин, В.И. Транзисторная преобразовательная техника / В.И. Мелешин. - М.: Техносфера, 2005.
3. Копелович, Е.А. Особенности электромагнитных процессов в высоковольтных источниках питания с последовательным резонансным инвертором / Е.А. Копелович, В.В. Ваняев, С.В. Хватов // Электротехника. 2011. №10. С. 13a-20.
4. Источники электропитания радиоэлектронной аппаратуры: справочник / Г.С. Найвельт, К.Б. Мазель, Ч. И. Хусаинов [и др.]; под ред. Г. С. Найвельта. - М.: Радио и связь, 1986.
5. Эраносян, С. А. Сетевые блоки питания с высокочастотными преобразователями / С.А. Эраносян. - Л.: Энергоатомиздат, 1991.
Дата поступления в редакцию 02.06.2015
V.V. Vaniaev, K. N. Ivanichev, Y. A. Karpov, S. A. Korotkov
CALCULATION OF THE ELEMENTS OF THE RESONANT CIRCUIT DC-DC CONVERTER WITH SERIAL RESONANT INVERTER
Nizhny Novgorod state technical university n. a. R. E. Alexeev
Purpose: Lead design ratio and method that enables the calculation of all the electromagnetic components of the DC-DC converters which based on autonomous resonant inverter with a series resonant circuit. Design, methodology, approach: All analytical expressions were tested using a mathematical model of the Converter in the program Mathlab.
Findings: In the article given the method of calculation of the basic electromagnetic elements of converter with self-contained resonant inverter: capacitor, inductor and transformer.
Research limitations/implications: In this method missing verification thermal calculations of elements. Originality/value: The article is relevant and of interest to young professionals working in the field of power electronics.
Key words: converter, standalone resonant inverter, capacitor, inductor, transformer, method of calculation.
