CC BY
74
Б.Б.Пономарев
Оптимизация стратегии фрезерной обработки деталей со сложными поверхностями на трех координатных станках с ЧПУ
В настоящее время в машиностроении прослеживается тенденция усложнения геометрической формы производимых деталей. Это является следствием стремления ведущих фирм достичь как максимальных функциональных возможностей изготавливаемой продукции, так и её эстетической привлекательности с учетом закономерностей и требований дизайна, К числу наиболее сложных по своим очертаниям принадлежат формообразующие поверхности штампов и пресс-форм, которые используются для производства деталей из листовых металлических заготовок и заготовок, получаемых объемной обработкой давлением металлов и пластических масс, детали авиационной и космической техники, судостроения, моторостроения, изделия ювелирной промышленности и т.п. Такие поверхности характеризуются тем, что в дифференциальной окрестности каждой их точки главные кривизны при переходе от одной её точки к бесконечно близкой другой точке изменяются либо по величине, либо по ориентации главных секущих плоскостей, либо по величине и ориентации главных секущих плоскостей одновременно, Эти поверхности принято называть поверхностями сложными, свободной формы или скульптурными.
Для изготовления изделий рассматриваемого класса в современных условиях чаще всего применяют фрезерные станки с числовым программным управлением (ЧПУ). Их основной парк на предприятиях России и за рубежом имеет три управляемые координаты, что определяет целесообразность первоочередного совершенствования технологических процессов применительно к такому оборудованию.
Чистовая обработка деталей сложной формы на фрезерных станках с ЧПУ - трудоемкий технологический процесс, осуществляемый преимущественно при точечном касании инструмента и детали, которое неизбежно приводит к увеличению длины траектории движения инструмента. Для повышения производительности обработки сложных поверхностей на фрезерных станках с ЧПУ в первую очередь необходимо снижать время резания. Его сокращение может быть достигнуто решением задачи о рациональном составе инструментов, распределении работы между ними и назначении высокопроизводительных режимов резания.
Изучение возможностей современных автоматизированных систем производства показало, что собственно вопросам геометрической оптимизации процессов обработки ни в одном из освоенных программных продуктов САМ систем не уделено должного внимания. Выбор инструмента, траекторий его движения, выбор зон холостых ходов и позиций подвода и отвода инструмента отданы на откуп технологу и предлагаются в меню с большим количеством опций. Малоопытный специалист не в состоянии справиться с реализацией подобных задач и выбрать единственно верный путь в этом многообразии.
Существующие проблемы в значительной степени могут быть решены путем создания математической модели оптимизации стратегий формообразования и разработки программных модулей для анализа «электронного» прообраза изделия. Поскольку повышение производительности обработки деталей возможно только с учетом требований, предъявляемых к качеству получаемой поверхности, в основе математической модели должны быть заложены критерии, учитывающие допустимую высоту возникающих микро- и макронеровностей,
Стратегию обработки сложных поверхностей вполне обоснованно можно разделить на общую и локальную с учетом специфики решаемых задач и используемого математического аппарата. Общая стратегия предусматривает разделение сложной поверхности на отдельные участки (зоны), определение их границ в увязке с выбором инструмента, его формы и размеров. Если несколько участков обрабатываются одним инструментом, она должна предписывать и последовательность их фрезерования. Локальная стратегия устанавливает траекторию движения инструмента в пределах намеченных границ и задает режимные параметры.
Таким образом, основная задача заключается в разработке метода, алгоритмов и программ, позволяющих автоматически определять границы зон инструментальной обработки деталей сложной формы на станках с ЧПУ, оптимальные параметры стратегии чистового фрезерования в пределах этих зон и оптимальную форму и размеры режущего инструмента.
В Иркутском государственном техническом университете на протяжении ряда лет [1,2] проводятся
исследования в области оптимизации обработки деталей сложной формы на трехкоординатных фрезерных станках с ЧПУ, На сегодня успешно решены задачи: оптимизации локальных стратегий чистовой обработки в пределах выделенных технологических переходов [3], совершенствования процесса обработки барельефов с учетом их оптических свойств [4], оптимизации выбора границ зон инструментальной обработки выбранным инструментом (общая стратегия обработки), проектирования формы и размеров инструмента для получения деталей сложной формы, определения последовательности и величины вспомогательных перемещений инструмента.
При решении перечисленных задач исходили из того, что при фрезеровании на трехкоординатных станках имеют место три основных вида касания инструмента и детали [5]: точечное, линейное и поверхностное,
Так как радиус кривизны поверхности объекта обработки изменяется от точки к точке, а форма инструмента может быть принята неизменной, то наиболее распространенным видом касания будет точечное. Известно [5], что в точке контакта поверхности инструмента и детали имеют общую касательную плоскость, а их нормали коллинеарны. Так как направление вектора нормали к поверхности двойной кривизны изменяется в широком диапазоне от точки к точке, то и нормаль к поверхности инструмента должна изменяться в этом же или в большем диапазоне для обеспечения возможности формообразования детали. Кроме того, форма инструмента должна обеспечивать отсутствие зарезов на поверхности детали, что приводит к необходимости использования специальных фасонных фрез. Для чистового фрезерования поверхностей двойной кривизны наиболее распространенным фасонным инструментом является сферическая (шаровая) фреза. Наряду с поверхностями сложной формы детали могут иметь плоские участки и малкованные поверхности, для обработки которых применяют концевые фрезы стандартного исполнения, цилиндро-сферические и коническо-сферические фрезы.
Часть поверхности изделия, получаемая на этапе чистовой обработки в пределах одного технологиче-
ского перехода одним инструментом имеет границы обработки, определяющие зону этого перехода и представляющие собой контур на поверхности, за который не должна выходить ось фрезы во время своих рабочих перемещений. Обоснованное определение этих границ позволило решить задачу оптимизации общей стратегии фрезерования.
Для решения задач поиска общей стратегии был разработан программный модуль, автоматически проверяющий инструмент на возможность фрезерования заданной сложной поверхности, а также позволяющий производить расчет параметров обработки зон технологических переходов для выбранного типоразмера инструмента. Предусмотрена возможность создания базы данных, содержащей информацию о фрезах, которые имеются на предприятии, форме и размерах режущего инструмента, отвечающего требованиям конкретного станка.
В основе математической аппарата модуля заложен кластерный анализ электронной модели, позволяющий исследовать поверхности детали любой геометрической формы на фрезеруемость концевыми, сферическими и цилиндро-сферическими фрезами.
Алгоритм предполагает разбиение электронной модели детали, содержащей скульптурные поверхности, на кластеры (массивы точек). Использованы два типа входных данных для анализа поверхностей: в виде скалярных значений (х,у,г) координат точек трехмерного массива и в виде двухмерного растрового изображения, получаемого по имеющейся объемной модели в направлении оси г. Метод обладает большой гибкостью, поскольку в мировой практике используют большое разнообразие ОАЭ-систем, позволяющих создать геометрию деталей в таком формате.
Для отыскания на модели плоских участков (рис.1) в массиве выделены последовательности точек в X и У направлениях, которые образуют его ряды и столбцы. Путем сравнения г-координат соседних точек в рядах и строках выявляют точки одного уровня, находят плоские участки и фиксируют их крайние точки. После этого сопоставляют длины каждого найденного плоского участка с диаметрами
1_1
Рис. 1. Отыскание на модели плоских участков
концевых фрез DKi из массива данных, начиная с
максимального значения DKmax< и осуществляют подбор диаметра концевой фрезы DKl для каждого плоского участка Li в соответствии с условием
L. > D i Кг
На криволинейных участках поверхности детали производится согласование кривизны инструментальной поверхности с кривизной поверхности изделия, Для определения радиусов дуг использован алгоритм их вычисления по координатам трех точек в X и У направлениях с применением тройного векторного произведения:
И ъ ä-b
2 — j äxb j
По полученному значению выбирают сферическую фрезу из инструментальной базы данных:
КФ, < К
Для проверки выбранного инструмента на заре-зание в соседние области и при необходимости корректировки его размера вычисляют функции Ри,?¡¡) или ^-/(уьг/,) (в зависимости от направления), описывающие формообразующий контур инструментальной поверхности. Далее определяют
ФУНКЦИИ Р2^/(х21,22,), ИЛИ 172Н(У2„?2,),
РзгЛуз^з), описывающие формообразуемые контуры в зоне действия радиуса Т^ от граничных точек каждого 1-го участка и затем решают тождества Гц-Г2, и (рис. 2). Диаметр сферической
фрезы позволяет обработать данный участок, если соответствующее тождество не имеет решений, т. е. кривые формообразующего и формообразуемого контуров не пересекаются.
На основе предложенной методики выбора режущего инструмента и определения границ фрезерования сложных поверхностей при его использовании разработан программный модуль ОрШШ. Области и границы обработки для каждого технологического перехода отображаются в электронной модели детали цветами 16-битной палитры. Кроме того, ОрШШ позволяет рассчитать площадь обработанной поверхности, отвечающей каждому технологическому переходу и решить задачу оптимизации общей стратегии фрезерования [6].
С позиций повышения производительности обработки и качества поверхности, создаваемой фрезерованием, наряду с определением общей стратегии обработки не менее важной и значимой является задача оптимизации локальной стратегии в пределах юн, выделенных для технологических переходов. Точечное касание инструмента и детали в процессе формообразования приводит к тому, что на поверхности детали образуется огранка, так называемый, остаточный гребешок. Возникновение остаточного гребешка заложено в самом принципе пространст-
венного фрезерования. Инструмент при снятии припуска перемещается по строкам траектории, расстояние между которыми определяет высоту остаточного гребешка.
F2 / Fs I ,
P ) 2 2!
1l 1
Ri Li Ri
Рис.2. Проверка инструмента на зарезание в соседние области
Остаточный гребешок нельзя однозначно отнести к шероховатости или волнистости, так как его величина и шаг колеблются в широких пределах. Поэтому при получении поверхностей сложной формы на фрезерных станках с ЧПУ к качеству образующейся поверхности предъявляют как общие требования по шероховатости и золнистости, так и специфическое требование - допустимая высота остаточного гребешка [7,8]. Устанавливаемая высота остаточного гребешка значительно влияет на производительность обработки, так как его уменьшение требует сокращения шага между проходами, вследствие чего возрастает длина траектории инструмента. Вместе с тем его увеличение приводит к повышению трудоемкости последующих операций по доводке обработанной поверхности, как правило, выполняемых вручную. Поэтому очевидно, что высота гребешка должна быть такой, чтобы суммарное время обработки на станке и доводочных операций было минимально. Для обеспечения задаваемой высоты остаточного гребешка можно корректировать шаг между соседними проходами инструмента в зависимости от кривизны поверхности детали [7]. Эффективным средством является выбор надлежащей траектории движения инструмента, то есть локальной стратегии обработки,
Основная идея разработанного метода, позволившего программным путем решить задачу, состоит в том, что для обработки принимается такая стратегия и такие её параметры, при которых направление движения инструмента, задаваемое стратегией, как можно меньше отклоняется от направления, выбранного исходя из достижения максимума производительности формообразования при обеспечении требуемой микротопографии получаемой поверхности.
Известно [5], что в точке касания поверхностей детали и инструмента должно выполняться условие
Я • 5 = 0 , (1)
где 71 - вектор нормали к поверхности детали в точке касания; 5 - единичный вектор скорости относительного движения детали и инструмента (вектор движения инструмента).
Данное условие необходимо для того, чтобы в процессе обработки не нарушался контакт поверхности детали с инструментом. В формуле (1) 71 -постоянная величина для заданной точки поверхности
детали, в то время как $ в общем случае зависит как от типа применяемой стратегии, так и от ее параметров и может быть выражена обобщенной формулой
лУ (Я, V), /7!.. ./7.)
(2)
где
г (и, у)
радиус-вектор поверхности, задающий координаты точки; р\...р, - параметры стратегии обработки.
Для обработки по постоянным уровням оси г формула (4) принимает вид
5
пхк
пхк
(3)
где к - орт оси 7,
Как видно из формулы (3), данная стратегия не имеет параметров, задающих направление движения инструмента.
Для растровой стратегии формула (2) преобразуется к виду
5
п х (с х к)
пх(с х к)
(4)
где С - вектор, задающий направление растра.
с = (соз(а), зт(а),0),
где а - угол растра.
Таким образом, растровая стратегия имеет один параметр - а.
Для окружностной стратегии, при условии проецирования окружностей на поверхность детали по оси Ъ, формула (2) примет вид
5
пх(д х к)
п х(дхк)
(5}
Я ~ (У ,х - X ,0),
ГДе - ц? " — ц:
где х, у - координаты точки на поверхности детали; Хц, Уц - координаты центра стратегии.
Как видим, окружностная стратегия имеет два параметра - ХЦ)УЦ.
По формуле (5) можно приближенно найти и направление движения инструмента для спиральной стратегии. При небольших величинах шага оно будет незначительно отличаться от значения, получаемого по этой зависимости.
Различные направления относительного перемещения поверхности инструмента по поверхности детали не эквивалентны друг другу, существует наивыгоднейшее направление, при перемещении по которому обеспечивается наивысшая производительность формообразования для заданной пары деталь - инструмент [7].
Кривизна поверхности детали зависит от направления нормального сечения. Среди всех возможных нормальных сечений в общем случае существует одно, в котором радиус кривизны минимален с учетом знака. В этом сечении ширина строки траектории максимальна, следовательно, при движении инструмента в направлении, перпендикулярном этому сечению, локальная производительность формообразования будет наибольшей. Зто направление, являющееся оптимальным, устанавливает система уравнений
(Ь - к;Е)сЦ + (М -к;Р)с1У; = 0
О = 1,2),
(м - к;р)<% + (14 - = 0 •
где к\ - главные кривизны поверхности; Е, И, С -коэффициенты первой квадратичной формы поверхности; I, М, N - коэффициенты второй квадратичной формы поверхности.
Так как форму и расположение строк траектории жестко задают тип и параметры стратегии обработки, то в принципе невозможно расположить строки траектории так, чтобы в каждой их точке инструмент перемещался в оптимальном направлении с точки зрения локальной производительности формообразования. В то же время представляется возможным выбрать тип и параметры стратегии таким образом, чтобы это отклонение в среднем было наименьшим.
Такому требованию отвечает скалярное произведение векторов
где к\ - критерий оптимальности для ¡-й точки по-
с
верхности детали; - оптимальное направление движения инструмента в /-й точке поверхности дета-
V
ли; ^ / - направление движения инструмента, задаваемое стратегией обработки детали в /-й точке,
Методика выбора типа и параметров стратегии обработки по максимуму локальной производительности формообразования состоит из двух основных этапов:
на первом этапе для каждой из стратегий, применяемых в САМ системе, определяют оптимальные параметры исходя из условия
где К; - средний критерий оптимальности для /-й стратегии; V, - область определения у'-го параметра стратегии;
на втором этапе сравниваются критерии оптимальности, полученные для каждой из стратегий. Для обработки детали принимают ту стратегию, для которой этот критерий имеет максимальное значение,
Для некоторых из стратегий первый этап может отсутствовать. Так, для обработки по постоянным уровням оси 2 средний критерий вычисляют без определения оптимальных параметров.
Таким образом, проведенные исследования применительно к обработке сложных поверхностей на трехкоординатных фрезерных станках с ЧПУ позволили решить следующие задачи:
на этапе подготовки управляющих программ обоснованно выбирать инструменты и устанавливать области обработки для принятых инструментов;
с использованием анализа электронных моделей деталей оптимизировать общую стратегию обработки сложных поверхностей;
разработать алгоритмы оптимизации локальных стратегий чистового фрезерования.
Результаты работы дают значительный эффект, сокращая машинное время при трехмерной чистовой фрезерной обработке. С использованием представленных результатов САМ системы с развитыми функциями оптимизации позволяют в несколько раз сократить цикл подготовки производства и избежать дополнительных материальных затрат в производственном процессе при самых высоких качественных показателях.
Библиографический список
1. Пономарев Б,Б, Репин В.М, Повышение производительности формообразования сложных деталей на фрезерных станках с ЧПУ II Вестник ИрГТУ, - 1998.-№ 3, с,50-53.
2. Громашев А,Г., Пономарев Б.Б., Медведев Ф.В. Профессиональная подготовка выпускников технических вузов в области автоматизации конструкторско-технологических работ II Машиностроение и техносфера на рубеже XXI века: Сборник трудов международной научно-технической конференции, - Донецк, 2001,
3. Пономарев Б.Б., Репин В.М. Метод автоматического нахождения оптимальных параметров стратегий чистового фрезерования сложных деталей II 1 Всероссийская научно-техническая конференция «Компьютерные технологии в науке, проектировании и производстве». Тезисы докладов, В 19 ч, Ч, 2, Нижний Новгород: Нижегородский гос, техн. ун-т, 1999. - С.11-14.
4. Пономарев Б. Б„ Каневский И. Б. Определение параметров шероховатости сложных поверхностей с использованием цифровой фотографии II Сб. тр. международной научно-технической конференции «Машиностроение и техносфера на рубеже XXI века» в г, Севастополе 10-16 сентября 2001г.- Донецк: ДонГТУ, 2001. - Т. 2. - С. 86-90,
5. J. М, Beck, R. Т, Farouki, and J, К, Hinds. Surface Analysis Methods, IEEE Computer Graphis and Application, Vol. 6, No. 12, pp 18-36, December 1986,
6. Медведев Ф.В., Пономарев Б.Б. Программный модуль оптимизации чистового фрезерования «OptiMILL», свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №2003610745.
7. Радзевич С.П, Формообразование сложных поверхностей на станках с ЧПУ - К.: Выща шк., 1991.-192 с,
8. Дружинский И.А. Сложные поверхности: Математическое описание и технологическое обеспечение: Справочник. - А: Машиностроение, Лэнингр. отд-ние, 1985. - 263 с,
