CC BY
14Л I 1-і — ІЛ — Da At
A‘‘ Ж (і-е-Ц ' <31)
Приравняем (30) и (31) и определим Z)4:
n /3 -/1(l + e"e,")+7]e-e‘il
V-«^) • (32>
Подставляя (28) в выражение (32), после преобразований получим
D ll-hh+ll-hh-hh+hh „3,
4 At(3l3-3I2+Ix-14) ■ v J
Используя (28) и (33), из выражения (31) определим Л4 :
л _ (/, + I} -212 У
* (з/,-з/, +7, -л)1
При этом е ~R 1 ‘! вычисляется по полученному из (29) значению В4 и известному значению /;, что приводит к дополнительным вычислительным операциям.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. А.С, 1797079 СССР, (МКИ) G01R 27/26. Способ измерения электрических величин активного сопротивления, индуктивности и емкости / B.C. Мелентьен, B.C. Баскаков и др., опубл. в Б.И. 1993, № 7.
2. Пат. РФ №21809бС, (МКИ) G01R 27/26, 27/02. Способ определения параметров двухполюсников / М.Р. Сафаров, Л.В. Сарваров и др., опубл. 27,03.2002.
Статья поступила е редакцию 14 октября 2004 г.
УДК 621.888.6
/.//. Мятое, Л.А. Винокуров
ОПТИМИЗАЦИЯ СИСТЕМЫ АКТИВНОЙ ВИБРОЗАЩИТЫ ВЫСОКОТОЧНОГО ИЗМЕРИТЕЛЬНОГО КОМПЛЕКСА
На результаты измерений высокоточной лазерной системы, предназначенной для измерений деформаций крупногабаритных изделий, оказывают существенное влияние кинематические возмущающие воздействия, поступающие со стороны фундамента. Для решения этой задачи предлагается использовать оптимальную активную виброзащитную систему. В качестве критерия оптимизации принят минимум среднего квадрата отклонения виброзащищаемого объекта. Получена структура оптимального регулятора и его характеристики с учетом ограничения на управляющее воздействие.
Оценка деформаций изделий под влиянием эксплуатационных нагрузок является одной из актуальных технических проблем, решение которой сопутствует всем стадиям жизненного цикла изделия - от проекта до серийного образца и изменения его характеристик в процессе функционирования.
Для исследования термомеханических деформаций крупногабаритных изделий с характерным размером ~10 м была спроектирована лазерная технологическая информационноизмерительная система, базирующаяся на триангуляционных методах измерения смещений. Принцип ее функционирования состоит в том, что с сечениями корпусной части изделия, смещения между которыми необходимо измерить, жестко связаны зеркала. Смещения сечений вызывают смещения зеркал, а вместе с ними - направлений распространения лазерных пучков, отраженных зеркалами.
Оптическая схема прибора приведена на рис. 1. Источником света служит гелий-неоновый лазер. С помощью двухлинзового коллиматора пучок расширяется. Малая линза имеет возможность перемещения вдоль оптической оси с целью минимизации диаметра пучка на приемном объективе, а следовательно, и вдоль всей трассы. Далее по ходу пучка расположен расщепитель 4. Поляризатор служит для выравнивания интенсивностей пучков.
Р и с. 1. Схема лазерной технологической системы для измерения деформаций
крупногабаритных изделий:
1 - отико-электронный блок; 2 - лазер ЛГИ-202; 3 - коллиматор; 4 - расщепитель пучка;
5 - поляризатор; 6 - заслонка; 7 - объектив; 8 - ПЗС-телекамера КТМ-1; 9 - электронный блок;
10 - блок ввода-вывода изображений; 11 - миниЭВМ (либо ПК); 12 - источники питания;
13 - испытуемое изделие; 14, 15 - пентапризмы; 16, 17-зеркала
Оба пучка через отверстие попадают внутрь корпусной части изделия и поворачиваются пентапризмами на 90°. После отражения от зеркал, расположенных на торцах изделия, лучи попадают в поле зрения объектива, который формирует изображение на фоточувствительном слое ПЗС-матрицы.
Данная система измерений размещается на двух отдельных платформах, которые могут быть разнесены в пространстве на несколько метров. В связи с этим необходимо сохранять взаимное положение осей системы с точностью пикселя ПЗС матрицы. При таких точностях на результат измерений оказывают влияния кинематические возмущения, поступающие со стороны несущих конструкций платформ.
Решение задачи защиты высокоточного измерительного комплекса от воздействий со стороны фундамента достигается путем использования активных виброзащитных систем (АВЗС) [1, 2, 3, 8]. Результаты исследования возмущений [4], поступающих на элементы измерительного комплекса со стороны фундамента, показывают, что они могут рассматриваться как случайный процесс с экспоненциально-косинусной функцией, которой соответствует следующее нормированное выражение спектральной плотности мощности:
„ . . 2а а2+р2+со2 т
5 (а>)=-------- ----, ^ ,------—г, (1)
9 я (а2 + /З2 +о> )-40 ш
где а - показатель затухания корреляционной функции; Р - частота изменения корреляционной функции.
В качестве критерия оптимизации для АВЗС целесообразно принять минимум среднего квадрата отклонения виброзащищаемого объекта. Метод синтеза систем автоматического
управления (САУ) по среднему квадрату отклонения с учетом обеспечения устойчивости САУ и ограничения на мощность управления предложена в работах Ю.П.Петрова [5, 6]. При этом критерий оптимизации приведен к виду
I = ш2<хо^> + (2)
где п?- _ неотрицательное значение множителя Лагранжа; <х(р-> - средний квадрат отклонения выходной координаты; <и$> - средний квадрат управляющего сигнала.
Задача оптимизации решалась применительно к системе АВЗС с амортизирующими элементами в виде управляемых пневмоопор. При этом на основе результатов, полученных в [5], математическая модель объекта управления (ММ ОУ) (в качестве ММ ОУ рассматривается управляемая пневмоопора) принята в виде передаточных функций (ПФ) динамического звена второго порядка:
по управляющему воздействию
WSb(p) = :ттгг = ^ r-f-T—г; (3)
Afip) Ту^+гдТр +1
по возмущающему воздействию со стороны фундамента
Кь (?) = '-----7, (4)
д^ф(р) ТАр1+2дТр +1
где р - оператор Лапласа; AZq - перемещение несущей рамы измерительного комплекса; Д/ -управляющие воздействие; AZф - перемещение фундамента; Т - постоянные времени пневмоопоры; <; - коэффициент демпфирования.
В результате использования процедур синтеза, предложенных в [6, 7], ПФ оптимального регулятора получена в следующем виде:
(5)
айр + ах
Расчет коэффициентов оптимального регулятора (5), зависимых от множителя Лагранжа m2, выполняется на ЭВМ по специально разработанной программе для следующих характерных значений параметров объекта управления и корреляционной функции: Г=0,23с; ^=0,45; а=2; (3=32. Значения <осо^> и < щр- >, также зависимые от т^, находились путем численного интегрирования на ЭВМ на основе выражений
«О оЭ
<4 >-- J^CaOl Wg(ja) |2da ; <»02 >= Jsf(a>)j Wy{ja) fdco,
о 0
где Wg(jm) и WyVa) - частотная ПФ замкнутой оптимальной системы соответственно по возмущающему и управляющему воздействиям.
М 1
<хл2>
1 ■
0,8 0,6 ■ \
0,4- V
0,20 і-----------1 і
0 1,2 2,4 3,6 4,8 6 7,2 8,4 тА2 В 12
Р и с. 2. Зависимость среднего квадрата отклонения Р и с, 3. Зависимость среднего квадрата управления от неопределенного множителя Лагранжа от неопределенного множителя Лагранжа
Результаты расчета представлены в виде кривых на рис. 2, 3. Чтобы обеспечить работу регулятора в течение 90% времени на линейном участке характеристики, ограничение на управ-
<U>A2
ление согласно [7] следует принимать на уровне <и2><0,37 ... 0,45. Указанному ограничению соответствует значение множителя Лагранжа т^=3, При этом <jt02>ssO,O843> т.е. значение среднего квадрата отклонения в замкнутой системе с оптимальном регулятором будет составлять примерно 8% от мощности возмущения. Полученную эффективность подавления возмущений для измерительного комплекса можно считать вполне удовлетворительной.
С точки зрения технической реализации получение сигналов, пропорциональных регулируемой координате, а также первой и второй производным от нее, при построении АВЗС не вызывает затруднений. Эти сигналы формируются с помощью стандартных датчиков ускорения и оптоэлектронных датчиков скорости. Получение сигнала, пропорционального третьей производной, связано с необходимостью реализации операции идеального дифференцирования. Установлено, что для рассматриваемого конкретного ОУ упрощение регулятора за счет отказа от использования третьей производной приводит к приемлемому ухудшению критерия J на 10 ...15%.
Результаты выполненных на ЭВМ экспериментов, в ходе которых проводился расчет показателей качества регулирования, достигаемых в АВЗС с синтезированным упрощенным регулятором, свидетельствуют о том, что при близких значениях собственной частоты ОУ и параметра р корреляционной функции, что может иметь место в реальных условиях, АВЗС обладает достаточно высокой чувствительностью к вариациям указанных параметров. В связи с этим целесообразно периодически производить расчет параметров оптимального регулятора и их поднастройку.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Фролов КВ., Фурман Ф.А. Прикладная теория виброэащитных систем. М.: Машиностроение, 1980. 131 с.
2. Елисеев С.В, Структурная теория виброзащитных систем, Новосибирск: Наука, 1978. 224 с.
3. Коловский М.З. Автоматическое управление виброзащитными системами. М.: Наука, 1976. 320 с.
4. Мятое Г.И. Математическая модель кинематических возмущений, действующих не прецизионный испытательный комплекс Н Сб. науч. статей Севастопольского гос. тех. ун-та. Севастополь, 1997. С. 24-25
5. Мятое Г.Н. Математическая модель объекта управления системы активной виброзащиты // Оптимизация производственных процессов: Сб. науч. статей Севастопольского гос. тех. ун-та. Севастополь, 1997. С. 81-84.
6. Абдулаев И.Д., Петров Ю.П. Теория и методы проектирования оптимальных регуляторов. Л.: Энергоатом из-дат, 1985. 240 с.
7. Петров Ю.П. Синтез оптимальных систем управления при неполностью известных возмущающих силах. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1987. 292 с.
8 Gregory W Neat, James W. Melody, Member, IEEE, and Boris J. Lurie 1998 IEEE Transaction son control systems
technology, Vol. 6, No. 6, November. P. 689-699. Vibration Attenuation Approach for Spacebome Optical Interferometers.
Статья поступила 9 ноября 2004 г.
УДК 536.24; 621-52
Ф.Н. Рассказов, А.В. Тамьяров, М.В. Парпуц
СИНТЕЗ ОПТИМАЛЬНЫХ МНОГОСВЯЗНЫХ СИСТЕМ РЕГУЛИРОВАНИЯ НАТЯЖЕНИЯ ПОЛИМЕРНОГО МАТЕРИАЛА НА ПОТОЧНЫХ ЛИНИЯХ С МНОГОДВИГАТЕЛЬНЫМ ЭЛЕКТРОПРИВОДОМ
Разработана методика синтеза оптимальной многосвязной системы регулирования натяжения полимерного материала с учетом вероятностных характеристик возмущающих воздействий. Получена передаточная матрица оптимального многосвязного регулятора натяжения. На основе применения чебышевского приближения проведена аппроксимация передаточных функций высокого порядка полиномами третьей степени. Разработана иерархическая структура системы управления многодвигательным электроприводом поточной линии.
Многодвигательный электропривод линии по получению полимерного материала функционирует в условиях как детерминированных, так и случайных возмущений.
Несмотря на значительный объем исследований в области синтеза систем регулирования натяжения ленточного материала на поточных линиях с многодвигательным электроприводом,
