Исследование эффективности системы активной виброзащиты с различными типами регуляторов

Абакумов Александр Михайлович; Рандин Дмитрий Геннадьевич; Азаров Дмитрий Николаевич

УДК 681.516.7

ИССЛЕДОВАНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ СИСТЕМЫ АКТИВНОЙ ВИБРОЗАЩИТЫ С РАЗЛИЧНЫМИ ТИПАМИ РЕГУЛЯТОРОВ

1 Самарский государственный технический университет 2 Волгоградская академия Министерства внутренних дел Российской Федерации

Статья поступила в редакцию 15.11.2015

В статье проведено сравнение эффективности системы активной виброзащиты при использовании различных типов регуляторов. На основании полученных ранее в других работах авторов аналитических зависимостей в виде передаточных функций звеньев системы автоматического управления виброзащитой синтезирован регулятор, обеспечивающий желаемый вид логарифмической амплитудно-частотной характеристики замкнутой системы. Эффективность замкнутой системы виброзащиты при действии возмущающего воздействия случайного характера оценивается по принятому квадратичному критерию качества. Проведено сравнение полученных расчетных значений принятого критерия качества при использовании оптимального и регулятор, обеспечивающий желаемый вид логарифмической амплитудно-частотной характеристики замкнутой системы. Ключевые слова: система активной виброзащиты, частотные характеристики, оптимальный регулятор, критерий качества, управляемый магнитореологический демпфер.

В настоящее время получают широкое распространение системы активной виброзащиты с различными типами электромеханических исполнительных устройств, среди которых наиболее перспективны демпферы на основе магни-тореологической жидкости [1, 2, 3].

Эффективность систем активной виброзащиты, существенно зависит от типа регулятора. Различные типы возмущающих воздействий требуют применения соответствующих типов регуляторов. В связи с этим, возникает вопрос об оценке эффективности регуляторов при действии различных типов возмущения.

Рассмотрена система активной виброзащиты (САВ) с магнитореологическим демпфером (МД) (рис. 1).

Для динамических звеньев структурной схемы на рис.1 в [4] получены аналитические выражения для передаточных функций (ПФ) элементов системы для приращений переменных: - объекта виброзащиты по возмущению:

W (p) =

gp(Р) = Р2 [2p + l] Z( p) Tl2 p2 + Т2 p +1

, (1)

М - масса защищаемого объекта; К - жесткость упругого элемента; р - коэффициент гидравлического сопротивление МД; Р0 - значение коэффициента гидравлического сопротивления МД в точке линеаризации. - датчика ускорений:

WD (p) = = kD , s( p)

(2)

где кв - коэффициент передачи.

- элементов системы виброзащиты, устанавливающих взаимосвязь между ускорением объекта е и силой сопротивления демпфера

Wy (p) =

ky p2

(p) =

F (p) = Tl2 p2 + Т2 p + Г

где кУ - коэффициент передачи.

- магнитореологического демпфера:

Wa (p)==_h-,

Up (p) Tl p2 + Ta2 p +1

(3)

(4)

где T1 =VM / K ; T2 = (0O + 0)/ K; T, , T2 - постоянные времени;

Абакумов Александр Михайлович, доктор технических наук, профессор кафедры «Электромеханика и автомобильное электрооборудование». E-mail: abakumov-am@yandex.ru

Рандин Дмитрий Геннадьевич, ассистент кафедры «Электромеханика и автомобильное электрооборудование». E-mail: randin.dg@samgtu.ru Азаров Дмитрий Николаевич, преподаватель кафедры «Физическая подготовка». E-mail: azarov29071984@mail.ru

' Л\У 1 А2

где и - напряжение на обмотке электромагнита демпфера;

кА - коэффициент передачи демпфера; ТА1, ТА2 - постоянные времени.

С учетом ПФ (1),(2),(3),(4) синтезирован регулятор САВ с МД с использованием логарифмических амплитудно-частотных характеристик (ЛАХ).

На рис. 2 представлены желаемая логарифмическая амплитудная частотная характеристика

(ЛАХ) ЬЖМ О) замкнутой САВ с МД.

Вид желаемой ЛАХ Ь^МО) сформирован с учетом необходимости снижения до некоторого требуемого значения А0 или в логарифмическом масштабе до Ь0 = 20А0 виброускорений за-

Рис. 1. Структурная схема САВ с МД: Z - перемещение основания; е - ускорение защищаемого объекта

, (5)

WfA3 ( Р) =

С (Р) _

s(p) '

Wy ( p)WA ( p)WfEE ( p)WD ( р) =

B( p) A( Р)

(6)

где A(p), B(p) - полиномы знаменателя и числи теля соответственно.

Тогда ПФ замкнутого контура

е(р) _ 1

W3 ( Р) =

(7)

s0(p) 1 + WPA3 (р)

С учетом (7) ПФ регулятора САВ с МД, обеспечивающего требуемую ЛАХ L3(а) замкнутого

контура, получена в виде Wpee (Р) = ^ (Р) "

1 - W3 (р)

Ud ( Р) Wy ( p)Wa ( p)Wd ( P)W3 ( р)

. (8)

По указанной методике получена ПФ регулятора для САВ с МД и численными значениями параметров: m/С=0,01, ю1=0.1 рад/с, ю2=10 рад/с, Р0=2800

ир(р) _ 0,373р4 + 21,4р3 + 174,6р1 +1919,6р + 560,7

W',Er (Р) =

Ud ( Р)

Рис. 2. Частотные характеристики

щищаемого объекта в частотном диапазоне от <Х>1 до а>2 (или в логарифмическом масштабе от до 20\%т2 ) [5]. Низкочастотный (О < (01) участок желаемой

ЛАХ ¿^амо принят совпадающим с ¿В (о) -это упрощает структуру регулятора. ЛАХ ¿В (о) получена из ПФ (1) путем приравнивания к нулю постоянной времени T2 в числителе, определяющей свойства защищаемого объекта на зарезо-нансных частотах.

ЛАХ замкнутого контура ¿3 (о) определяется по выражению

¿3 (о) _ ¿жамлО) - ¿в О) . Передаточная функция замкнутого контура

с учетом вида ¿3 (о) на рис.2 должна иметь вид

ЦТ( р) __1_

^ е( р) Т52 р2 + Тб р +1

(9)

В работе [6] синтезирован оптимальным регулятор САВ с МД

W'^r ( Р) =

Up ( Р) Ud ( Р)

a0 р + a1 р + a2 р + a3 +

V +

/Р ,

(1 + a6 Р)

(10)

где а0=5,3.10-10; a1= 4,2.10-6; а2=8,9.10-6; а3=3,4.10-4; а4=2,640-3; а5=5,4.10-3; а6=0,19, для случайного возмущающего воздействия со спектральной плотностью мощности (СПМ)

S J а) =

2D а

.2

а

+ а>0 + а

2

(а2 + а02 + со2 )2 - 4а02а2

, (11)

п

где Т5 _ 1/ о1 , Т6 _ 2 ■ % ■ Т5 - коэффициент затухания.

ПФ динамических звеньев в цепи обратной связи

где Б - среднеквадратичное отклонение амплитуды колебаний;

а - коэффициент затухания; о0 - резонансная частота.

Численные значения СПМ (11) получены в [7] на основании экспериментальных исследований: Б =16.10-6 м, а=2 с-1, о0=20 с"1.

Для оценки эффективности управления в замкнутой системе, при использовании регуляторов (9) и (10), принят квадратичный критерий качества управления в виде [8]

3 _ шНх2\ + (и2) _

2

+ \WPET (jo)\

= f SP(oh ,2 о \A(jo) + B(ja)WPEr (jo)\

do, (12)

где m2 - неопределенный множитель Лагранжа;

(x2 ^ - средний квадрат отклонения стабилизируемой координаты;

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

(и2^ - средний квадрат регулируемого напряжение на обмотке МД;

WPEr (jo) - комплексная частотная ПФ регулятора.

A(jo),B(jo) - комплексные частотные функции числителя и знаменателя ПФ (6), соответсвенно

Результаты расчета численных значений принятого критерия качества управления (12) при использовании регулятора по выражению (9) (далее регулятор 1) и регулятора по выражению (10) (далее регулятор 2) представлены на рис. 3, где символу « • » соответствуют значения регулятора 1, а символу « ■ » - регулятора 2, полученные при вариации параметров а и о0 СПМ в выражении (11).

Как следует из анализа графиков на рис. 3, регулятор 2 обеспечивает более низкие, в сравнении с регулятором 1, значения принятого критерия качества управления (12) - это объясняется тем, что структура регулятора 1 синтезирована без

0.8

0.7

0.6

0.5

J

OA

о*

0.2

0.1

>41— ■ » 1 . ■ " 1 '■" ■

Г 1

I- - f ■ " -1

10

20

30

4С

so

а/Ои

2

X

0,7

0.6

0.S

0,4

0.3

0.1 -i

о ю 20 so 40

Р/Рк

Рис. 3. Расчетные значения критерия качества управления

5С

учета ограничений на мощность управления и множителя Лагранжа т2.В связи с этим, регулятор 1 может быть использован в системах активной виброзащиты, где возможно воздействие как детерминированного, так и случайного характера. Регулятор 2 целесообразно использовать в системах активной виброзащиты, подверженных случайному возмущающему воздействию с заранее известными параметрами.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Maryam Bitaraf, Osman E. Ozbulut, Stefan Hurlebaus, Luciana Barroso. Application of semi-active control strategies for seismic protection of buildings with MR dampers // Engineering Structures № 32, 2010. Pp. 3040-3047.

1. Wang Wei, Xia Pinqi. Adaptive Control of Helicopter Ground Resonance with Magnetorheological Damper // Chinese Journal of Aeronautics № 20, 2007. Pp. 501-510. 3. Cristiano Spelta, Fabio Previdi, Sergio M. Savaresi, Giuseppe Fraternale, Nicola Gaudiano. Control of magnetorheological dampers for vibration reduction

in a washing machine // Mechatronics № 19, 2009. Pp.410-421.

4. Рандин Д.Г. Исследование активной системы виброзащиты с управляемым демпфером // Научно-технический вестник Поволжья. 2012. №4. С.177-175.

5. Исследование динамических воздействий на блоки сложных изделий при морской транспортировке / А.М. Абакумов, Г.Н. Мятов, С.В. Широков, Д.Г. Рандин // Вестник МГТУ Станкин. 2012. № 4 (23). С. 56-59.

6. Исследование системы активной виброзащиты с управляемым магнитореологическим демпфером при случайном характере возмущения / А.М. Абакумов, Э.Г. Чеботков, Д.Г. Рандин // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Технические науки». 2014. №4(44).

7. Abakumov A.M., Miatov G.N. Control algorithms for active vibration isolation systems subject to random disturbance // Journal of Sound and Vibration. №289, 2006. Pp.889-907.

8. Абдулаев Н.Д., Петров Ю.П. Теория и методы проектирования оптимальных регуляторов. Л.: Энер-гоатомиздат. Ленингр. отд-е, 1985. 240 с.

RESEARCH OF THE EFFECTIVENESS OF THE ACTIVE VIBRATION ISOLATION SYSTEM WITH DIFFERENT TYPES OF REGULATORS

1 Samara State Technical University 2 Volgograd Academy of Ministry of Internal Affairs of Russia Federation

In article comparison of effectiveness of active vibration isolation system with various types of regulators is carried out. On the basis of received earlier in other articles of authors of analytical dependences in the form of transfer functions of links of system of automatic control of vibroprotection the regulator providing a desirable type of the logarithmic amplitude-frequency characteristic of the closed system is synthesized. On the basis of received earlier in other authors articles of analytical dependences in the form of transfer functions of object of vibration isolation system the regulator providing a desirable type of the logarithmic amplitude-frequency characteristic of the closed loop system is synthesized. Efficiency of the closed loop vibration isolation system at action of the random disturbance with variable parameters is estimated by the accepted square criterion of quality. Comparison of the received calculated data of the adopted criterion of quality with using optimal and the regulator providing a desirable form of the logarithmic amplitude-frequency characteristic of the closed loop system is carried out. Keywords: active vibration isolation system, frequency response, optimal regulator, quality criterion, controlled magnerheological damper.

Alexander Abakumov, Doctor of Technics, Professor at the Electromechanics and automobile electric equipment Department. E-mail: abakumov-am@yandex.ru Dmitry Randin, Assistant Lecturer at the Electromechanics and Automobile Electric Equipment Department. E-mail: randin.dg@samgtu.ru

Dmitry Azarov, Lecturer at the Physical Training Department. E-mail: azarov29071984@mail.ru.

Сдано в набор 20.10.2015 г. Подписано к печати 17.12.2015 г. Формат бумаги 60х801/8

Офсетная печать Усл. печ. л. 17,6 Усл. кр-отт. 6,3 Уч-изд.л. 13,8 Тираж 200 экз. Зак.

_Отпечатано в типографии ООО «РАКС-С», г.Самара, ул. Бр. Коростелевых, 47_

RESEARCH OF THE EFFECTIVENESS OF THE ACTIVE VIBRATION ISOLATION SYSTEM WITH DIFFERENT TYPES OF REGULATORS

Текст научной работы на тему «Исследование эффективности системы активной виброзащиты с различными типами регуляторов»