CC BY
42
ДЕРЕВООБРАБОТКА
раскроя пиломатериалов на заготовки, оценки эффективности их производства. Из представленных результатов экспериментальных работ следует, что на объемный выход заготовок наиболее существенное влияние оказывают
- качество пиломатериалов;
- качество заготовок;
- длина заготовок;
- ширина заготовок.
Так, с увеличением качества пиломатериалов выход заготовок 3000 мм х 150 мм с допустимыми размерами сучков менее или равно 20 мм изменяется от 3,944 % до 40,453 %.
С увеличением допускаемых размеров сучков с менее или равно 20 мм до менее или равно 50 мм для заготовок 3000 мм х100 мм объемный выход увеличивается с 9,436 % до 35,770 %.
С увеличением длины заготовок с 1500 мм до 3000 мм с допускаемыми разме-
рами здоровых сучков с диаметром менее или равным 20 мм выход для пиломатериалов 3-й группы качества уменьшается с 31,890 % до 9,436 %.
С увеличением ширины заготовок со 100 мм до 150 мм для заготовок длиной 3000 мм и допускаемым размером сучков менее или равно 20 мм объемный выход уменьшается с 9,436 % до 3,944 %.
Библиографический список
1. Владимирова, Е.Г. Методика эксперимента по поперечному раскрою березовых пиломатериалов на заготовки из термически модифицированной древесины / Е.Г. Владимирова // Технология и оборудование для переработки древесины: науч. тр. - М.: МГУЛ, 2011. - Вып. 353. - С. 43-49.
2. Регресионно-корреляционный анализ при принятии маркетинговых решений http://in.online. kherson.ua/excel_ra.htm (дата обращения: 20.03.2012).
ОПТИМИЗАЦИЯ РАСКРОЯ ПИЛОМАТЕРИАЛОВ НА ТЕРМИЧЕСКИ МОДИФИЦИРОВАННЫЕ ЗАГОТОВКИ
С.Н. РЫКУНИН, проф. каф. технологии лесопиления и деревообработки МГУЛ, д-р техн. наук, Е.Г. ВЛАДИМИРОВА, ведущий инженер каф. технологии лесопиления и деревообработки МГУЛ
Эффективность производства термически модифицированных заготовок зависит от спецификации (размеры, качество, объем) пиломатериалов и заготовок, цен на пиломатериалы и заготовки, затрат на выполнение операций в процессе производства заготовок.
Учитывая значительное количество факторов, оказывающих влияние на эффективность производства заготовок и их взаимодействие, целесообразно воспользоваться методами оптимизации для расчетов параметров производства.
За критерий оптимальности может быть принята суммарная прибыль. Тогда при решении задачи следует определить оптимальные объемы пиломатериалов, из которых следует выработать заготовки того или иного вида, чтобы суммарная прибыль была максимальной. В дальнейшем, на базе полученных решений можно определить такую техноло-
rikunin@mgul.ac.ru; egvl@mail.ru
гию производства, которая позволит найти оптимальное соотношение объемов термически модифицированных и немодифицированных заготовок, количество групп качества пиломатериалов и, следовательно, дробность сортировки пиломатериалов и план их раскроя.
Задача оптимизации планирования раскроя пиломатериалов на термически модифицированные и немодифицированные заготовки может быть сформулирована следующим образом.
Имеется m групп пиломатериалов, которые можно раскроить на различные заготовки. При раскрое одного кубометра обрезных досок i-ой группы заготовка k-ого вида выходит в объеме Кы, м3 (здесь К равно коэффициенту выхода заготовок из обрезных досок). Запасы обрезных пиломатериалов каждой группы составляют V.. Заказы на про-
80
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 4/2012
ДЕРЕВООБРАБОТКА
изводство заготовок каждого вида Qk (к =1,.. s). Цена одного кубометра заготовок каждого вида Ск . Величина Зк учитывает затраты, связанные с закупкой пиломатериалов, их модифицированием, а также затраты на производство заготовок k-ого вида на участке раскроя. Определить Хк. - объемы пиломатериалов i-ой группы, из которых следует произвести заготовки k-ого вида, чтобы суммарная прибыль от реализации заготовок максимизировалась, тогда целевая функция имеет вид
т s
2=УУ,(.С,-3,)К„Хи^тах, (1)
i=\ k=1
В модели учитываются следующие ограничения:
1) по объемам выработки основных заготовок (термически модифицированных и немодифицированных)
m
^kXk, =Qk, где к =1,., s; (2)
i=1
2) по ресурсам пиломатериалов
Z хш х; где i m; (3)
к=1
3) на неотрицательность решения
хы > 0; где к =1,., s; i =1,., m. (4)
Для формирования моделей в явном виде необходимо иметь спецификации пиломатериалов и заготовок, численные значения коэффициентов объемного выхода заготовок, планируемых к выработке из пиломатериалов, затраты, связанные с закупкой пиломатериалов, их модифицированием, а также затраты на производство заготовок на участке раскроя.
Рассмотрим пример формирования модели оптимизации при следующих заданных объемах термически модифицированных и немодифицированных заготовок Qk и запасах пиломатериалов трех групп качества V.
На лесопильно-деревообрабатывающем предприятии изготавливаются заготовки из березы для производства термически модифицированной и немодифицированной древесины. Заготовок требуется получить по спецификациям 52 м3.
Пусть, например, объемы основных заготовок для термической модификации составляют
Q1 = 5 м3 (длина 3000 мм, диаметр сучков 20 мм и менее);
Q2 = 4 м3 (длина 3000 мм, диаметр сучков 50 мм и менее);
Q3= 9 м3 (длина 1500 мм, диаметр сучков 20 мм и менее);
Q4= 21 м3 (длина 1500 мм, диаметр сучков 50 мм и менее),
а немодифицированных заготовок Q5 = 13 м3 (длина 3000 мм, диаметр сучков 50 мм и менее).
Запасы пиломатериалов различных качественных групп составляют
V = 40 м3 (пиломатериалы с суммарной длиной бездефектных участков 4500-5000 мм); V2 = 41 м3 (пиломатериалы с суммарной длиной бездефектных участков 5001-5500 мм); V3 = 43 м3 (пиломатериалы с суммарной длиной бездефектных участков 5501-6000 мм).
Цены на пиломатериалы составляют: для пиломатериалов с суммарной длиной бездефектных участков 4500-5000 мм
- 2000 руб., для пиломатериалов с суммарной длиной бездефектных участков 5001-5500 мм
- 3000 руб., для пиломатериалов с суммарной длиной бездефектных участков 5501-6000 мм
- 4000 руб. (в расчетах приняты ориентировочные цены на январь 2012 г.).
Коэффициенты выхода основных заготовок взяты из экспериментальных работ
Т а б л и ц а 1
Объемный выход основных заготовок, %
Размер заготовки, мм Качество заготовки, допустимый размер сучков, мм Объемный выход основных заготовок для пиломатериалов различных групп качества, %
3-я группа качества (4500-5000 мм) 2-я группа качества (5001-5500 мм) 1-я группа качества (5501-6000 мм)
3000x100 < 20 9,059 26,305 43,552
3000x100 < 50 34,339 58,959 83,578
1500x100 < 20 30,615 46,801 62,988
1500x100 < 50 60,564 75,783 91,003
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 4/2012
81
ДЕРЕВООБРАБОТКА
Таблица 2
Цены на основные и короткие заготовки
Вид заготовок, мм Размер сучков, мм Цена за 1 м3 основных заготовок, руб. Цена за 1 м3 коротких заготовок, руб.
Термически модифицированная древесина
3000х100 < 20 57000 9000
3000х100 < 50 18000 7000
1500х100 < 20 28000 3500
1500х100 < 50 14000 2000
Немодифицированная древесина
3000х100 < 50 9000 2000
и уменьшены на четыре процента в связи с возможным возникновением брака в процессе производства (табл. 1).
Тогда ограничения модели по производству основных заготовок примут следующий вид.
Термически модифицированная древесина:
по заготовкам 3000 мм, допустимый 0 сучков < 20 мм:
0,091хп + 0,263х12 + 0,436х13 = 5; по заготовкам 3000 мм, допустимый 0 сучков < 50 мм:
0,343х21 + 0,590х22 + 0,836х23 = 4; по заготовкам 1500 мм, допустимый 0 сучков < 20 мм:
0,306х31 + 0,468х32 + 0,630х33 = 9; по заготовкам 1500 мм, допустимый Ш сучков < 50 мм:
0,606х41 + 0,758х42 + 0,910х43 = 21; Немодифицированная древесина: по заготовкам 3000 мм, допустимый Ш сучков < 50 мм:
0,343х51 + 0,590х52 + 0,836х53 = 13. Ограничения по запасам
пиломатериалов различных групп качества примут вид
х11 + х21 + х31 + х41 + х51 < 40;
х12 + х22 + х32 + х42 + х52 < 41;
х + х + х + х + х < 43 Для вычисления коэффициентов целевой функции модели оптимизации также необходимы сведения о ценах на заготовки (табл. 2), которые зависят от экономической ситуации (ориентировочные цены на январь 2012 г).
Для расчета прибыли на 1 м3 пиломатериалов П ш необходимо вычесть из ценнос-
тного выхода затраты, связанные с закупкой пиломатериалов - Зк, их модифицированием - M а также затраты на производство заготовок на участке раскроя - P
П = Ц - (Зк+Mk + Pk). (5)
Ценностный выход заготовок к-ого вида Цы , из 1 м3 пиломатериалов i-ой группы определяется по формуле
Ц = С • KkP (6)
где С. - цена одного кубометра заготовок каждого вида;
К. - коэффициент выхода заготовок из пиломатериалов.
В частном случае, когда заданы исходные данные модели, целевая функция модели, отражающая критерий суммарной прибыли, выглядит следующим образом z = - 4313х11 + 4491х12 +13352х13 - 3326х21 + + 120х22 + 3548х23 - 932х31 + 2604 х32 +
+ 6140х33 - 1016х41 - 112х42 + 1240х43 +
+ 587х51 + 1810х52 + 3024х53 -> max.
Для упрощения введем следующие обозначения, представленные в табл. 3.
Тогда модель оптимизации примет вид.
Целевая функция, отражающая критерий суммарной прибыли от реализации заготовок
z = - 4313-х1+4491-х2+13352-х3 - 3326х4+ +120^х_+3548\х,-932\х7 + 2604\х+6140х -
5 6 / 8 У
-1016-х10+112-хп+1240-х12+587-х13+ +1810\к14+3024\к15 -> max.
Ограничения по объемам выработки основных заготовок (термически модифицированных и немодифицированных):
0,091х1 + 0,263х2 + 0,436х3 = 5;
0,342х + 0,59х + 0,836х = 4;
0,306х7 + 0,468х8 + 0,63х9 = 9;
82
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 4/2012
ДЕРЕВООБРАБОТКА
Таблица 3
Нормализованные значения объемов пиломатериалов разных групп качества
Размер заготовки, мм Размер сучков, мм Пиломатериалах с суммарной длиной бездефектных участков, мм
4500-5000 5001-5500 5501-6000
Термически модифицированная древесина
3000x100 < 20 мм Х11 = х1 х12 = х2 Х13 = Хз
3000x100 < 50 мм Х21 = х4 х22 = х5 Х23 = Хб
1500x100 < 20 мм Х31 = Х7 х32 = х8 Хзз = Х9
1500x100 < 50 мм Х41 = Х10 Х42 = Х11 Х43 = Х12
Немодифицированная древесина
3000x100 < 50 мм Х51 Х13 Х52 Х14 Х53 = Xi5
Таблица 4
Симплекс-матрица исходных данных
Ограни- чения Переменные Огра- нич. пара- метры
Х1 Х2 Хз Х4 Х5 Х6 Х7 Х8 Х9 Х10 Х11 Х12 x13 Х14 Х15
i 0,091 0,26З 0,436 5
2 0,З4З 0,59 0,8З6 4
з 0,306 0,468 0,63 9
4 0,606 0,758 0,91 21
5 0,З4З 0,59 0,8З6 13
6 1 1 1 1 1 40
7 1 1 1 1 1 41
8 1 1 1 1 1 43
Целевая Функция -4313 4491 13352 -3326 120 3548 -932 2604 6140 -1016 112 1240 587 1810 3024
0,606х10 + 0,758хп + 0,91х12 = 21;
0,343х13 + 0,59х14 + 0,836х15 = 13.
Ограничения по ресурсам пиломатериалов:
х1 + х4 + Х7 + х10 < 40;
Х2 + Х5 + Х8 + Х11 < 41;
Х3 + Х6 + Х9 + Х12 < 43.
Решение полученной модели может быть осуществлено с помощью программы симплекс-метода линейного программирования, в данном случае использовалась программа «Раскрой» [1,2].
Ограничения-неравенства должны быть сведены к равенствам введением дополнительных переменных в ограничения по пиломатериалам х , х х18, которые представляют собой неиспользованные остатки пиломатериалов 3-й, 2-й и 1-й групп качества соответственно.
Для данной задачи симплекс-матрица имеет вид согласно табл. 4.
В результате решения выдаются опти-
*
мальные значения переменных х. , отличные от нуля, и максимальное значение целевой функции z . Остальные переменные не выдаются на печать и принимаются равными нулю. Кроме того, производится проверка ограничений.
В результате введения исходных данных модели в программу «Раскрой» получено следующее:
Целевая функция:
z = -4313х+449Ьх2+13352х3 - 3326х4 + +120х+3548\х, - 932х+2604\х„+6140х -
5 6/8 9
-1016х10+112хп+1240х12+587\х13+ +1810х14+3024х15 -> max Ограничения:
Огр.1: 0,091х1+0,263х2+0.436х3 = 5;
Огр.2: 0,342х4+0,59х5+0.836х6 = 4;
Огр.З: 0,306х7+0,468х8+0.63х9 = 9;
Огр.4: 0.606х10+0.758х11+0.91х12 = 21;
Огр.5: 0.343х13+0.59х14+0.836х15 = 1З;
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 4/2012
83
