Определение объемов пиломатериалов для производства термически модифицированных и немодифицированных заготовок Текст научной статьи по специальности «Математика»

ДЕРЕВООБРАБОТКА

Огр.6: х1+х4+х7+х10+х13+х16 = 40;

Огр.7: x2+x5+x8+x11+x14+x17 = 41;

Огр 8: x +x +x +x +x +x = 43 Результаты расчета:

значение целевой функции, отражающей максимальную суммарную прибыль - 314 570,81 руб.; оптимальные значения переменных, соответствующие объемам пиломатериалов для выработки заготовок того или иного вида равны: Хз = 11,47; Хб = 4,78; Х9 = 14,28; xn = 12,74; x14 = 22,03; x16 = 40; x17 = 6,22; x12 = 12,46. Из анализа полученных данных следует, что группа пиломатериалов с суммарной длиной бездефектных участков на доске 5501-6000 мм при заданном соотношении объемов заготовок и пиломатериалов полностью востребована для выработки термически модифицированных заготовок. Группа

пиломатериалов с суммарной длиной бездефектных участков на доске 5001-5500 мм востребована почти полностью. Группа пиломатериалов с суммарной длиной бездефектных участков 4500-5000 мм не востребована для выработки заготовок.

В результате решения оптимизационной задачи были рассчитаны план раскроя и суммарная прибыль при совместном производстве термически модифицированных и немодифицированных заготовок.

Библиографический список

1. Рыкунин, С.Н. Планирование раскроя сырья методом линейного программирования / С.Н. Рыкунин // Лесная промышленность. - 1965. - № 7. - С. 25-27.

2. Фергин, В.Р. Моделирование систем / В.Р. Фергин. - М.: МГУЛ, 2006. - 16 с.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОБЪЕМОВ ПИЛОМАТЕРИАЛОВ

для производства термически модифицированных

И НЕМОдИФИЦИрОВАННЫХ ЗАГОТОВОК

С.Н. РЫКУНИН, проф. каф. технологии лесопиления и деревообработки МГУЛ, д-р техн. наук, Е.Г. ВЛАДИМИРОВА, ведущий инженер каф. технологии лесопиления и деревообработки МГУЛ

rikunin@mgul.ac.ru; egvl@mail.ru

Пиломатериалы, имеющие невысокие показатели качества, экономически невыгодно термически модифицировать, т.к. объемный выход заготовок из них невелик, а затраты существенны. Термически модифицированные пиломатериалы дороже, чем немодифицированные более чем в два раза. Операция модифицирования пиломатериалов стоит от 7000 руб. за 1 м3.

Спецификация вырабатываемых термически модифицированных заготовок отличается от обычной. Количество коротких заготовок по размерам длины, получаемых из термически модифицированных пиломатериалов, должно быть больше. Если при производстве обычных заготовок 1-2 коротких заготовки, то при производстве термически модифицированных заготовок - 4-6 штук.

Исследуем влияние доли термически модифицированных заготовок в общем объ-

еме заготовок на прибыль при раскрое пиломатериалов.

Пусть доля термически модифицированных заготовок составляет а от общего объема. Примем коэффициенты а, равные 0; 0.25; 0.5; 0.75; 1 (табл. 1). В программу «Раскрой» [1] вводим матрицу данных, в которой сведена информация об объемах каждого вида заготовок и пиломатериалов, коэффициенты объемного выхода заготовок, прибыль от реализации 1 м3 заготовок, рис.1.

Результаты решений моделей оптимизации сведены в табл. 2.

Из данных табл. 2 следует, что пиломатериалы с суммарной длиной бездефектных участков 5501-6000 мм по всем вариантам были востребованы для выработки заготовок. Пиломатериалы с суммарной длиной бездефектных участков 5001-5500 востребованы почти полностью. Группа пиломатериалов с суммарной длиной бездефектных участков

84

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 4/2012

ДЕРЕВООБРАБОТКА

Таблица 1

Спецификация термически модифицированных и ^модифицированных заготовок

Вид заготовок Размеры заготовок, мм Допустимый диаметр сучков, мм Доля термически модифицированных заготовок а в общем объеме заготовок

0,00 0,25 0,50 0,75 1,00

Объемы заготовок, м3

Термически модифицированные 3000х100 < 20 0 3 5 5 5

3000х100 < 50 0 2 4 4 4

1500х100 < 20 0 4 9 9 9

1500х100 < 50 0 4 8 21 34

Немодифицированные 3000х100 < 50 52 39 26 13 0

Итого: 52 52 52 52 52

Таблица 2

Планы раскроя пиломатериалов для различных соотношений термически модифицированных а и немодифицированных заготовок

Группа качества пиломатериалов Переменные Доля термически модифицированных заготовок а в общем объеме заготовок

0,00 0,25 0,50 0,75 1,00

Объемы пиломатериалов для раскроя, м3

4500-5000 мм *1 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

*4 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

*7 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

*10 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

*13 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

Е 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

5001-5500 мм *2 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

*5 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

*8 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

*11 0,00 0,00 0,00 12,74 29,89

*14 27,21 33,54 38,87 22,03 0,00

Е 27,21 33,54 38,87 34,78 29,89

5501-6000 мм *3 0,00 6,88 11,47 11,47 11,47

*6 0,00 2,39 4,78 4,78 4,78

*9 0,00 6,35 14,29 14,29 14,29

*12 0,00 4,40 8,79 12,46 12,46

*15 43,00 22,98 3,67 0,00 0,00

Е 43,00 43,00 43,00 43,00 43,00

Дополнительные переменные *16 40,00 40,00 40,00 40,00 40,00

*17 13,79 7,46 2,13 6,22 11,11

*18 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

Объем пиломатериалов, использованный для выработки основных заготовок, м3 70,21 76,54 81,87 77,78 72,89

Суммарная прибыль по основным заготовкам, полученная при решении оптимизационной математической модели, руб. 179276 274994 350159 314570 276610

Суммарная прибыль по коротким заготовкам, рассчитанная на объем раскраиваемых пиломатериалов , руб. 28758 67208 96089 87620 77448

Суммарная прибыль по основным и коротким заготовкам, рассчитанная на объем раскраиваемых пиломатериалов , руб. 208034 342202 446248 402190 354058

Ожидаемая прибыль при переработке 1 м3 пиломатериалов на основные заготовки, руб. 2554 3593 4277 4044 3795

Ожидаемая прибыль при переработке 1 м3 пиломатериалов на короткие заготовки, руб. 410 878 1174 1127 1062

Ожидаемая прибыль при переработке 1 м3 пиломатериалов на основные и короткие заготовки, руб 2963 4471 5451 5171 4857

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 4/2012

85

ДЕРЕВООБРАБОТКА

Рис. 1. Расчет плана раскроя пиломатериалов на заготовки в программе «Раскрой»

1) Суммарная прибыль по основным заготовкам, полученная при решении оптимизационной математической модели

' 2) Суммарная прибыль по коротким заготовкам, рассчитанная на объем пиломатериалов, определяемых спецификацией

"3) Суммарная прибыль по основным и коротким заготовкам, рассчитанная на объем пиломатериалов, определяемых спецификацией

Рис. 2. Зависимости суммарной прибыли от доли термически модифицированных заготовок в общем объеме заготовок

4500-5000 мм не востребована для выработки заготовок.

При принятых в расчете ценах на пиломатериалы по первому варианту пиломатериалы с суммарной длиной бездефектных участков 4500-5000 мм экономически не вы-

годны для производства термически модифицированных заготовок.

В результате решения математической модели получена прибыль по основным заготовкам, рис. 2, линия 1, при изменении доли термически модифицированных заготовок от

86

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 4/2012