CC BY
73
НОВЫЕ МАТЕРИАЛЫ И ТЕХНОЛОГИИ
УДК 677.494.014.082:658.562.012
А.В. Бирюков, С.Е. Артеменко, В.В. Сотников, В.П. Бирюков
ОПТИМИЗАЦИЯ ПРОЦЕССА ОРИЕНТАЦИИ ПОЛИПРОПИЛЕНОВОЙ НИТИ
На релаксационной модели с переменными параметрами процесса ориентации полипропиленовой нити проведено математическое моделирование процесса. Получены оптимальные режимы для линейного и ступенчатого режимов ориентации, подтвержденные
экспериментами на лабораторном оборудовании и технологической линии. Предложены технологические схемы реализации оптимальных режимов и структурные схемы систем управления, обеспечивающих выбор оптимальной кратности вытяжки на первой и второй стадиях ориентационного вытягивания и управление структурой сформованного полимера.
A.V. Birukov, S.E. Artjomenko, V.V. Sotnikov, V.P. Birjukov PROCESS OPTIMIZATION OF POLYPROPYLENE THREAD ORIENTATION
Mathematical modeling process is carried out on the base of relaxation models with variable parameters of the process of orientation of polypropylene thread. Optimum modes for linear and step modes of the orientations confirmed with experiments on the lab ware and a technological line are received. Technological circuits of realization of optimum modes and block diagrams of the control systems providing a choice of optimum frequency rate of an extract at the first and second stages of orientation and control by the structure of formed polymer are offered here.
Введение. Задача оптимизации процесса ориентации химических волокон с целью повышения их механических характеристик остается актуальной, несмотря на большое количество теоретических и экспериментальных исследований в этой области [1]. Это связано со сложностью структуры полимера, ее изменением в процессе ориентационной деформации, отсутствием количественно выраженных зависимостей полученных механических характеристик от режимных параметров процесса ориентации. В данной работе рассматривается задача оптимизации процесса ориентации полипропиленовой (1111) нити.
Постановка задачи. Одноосное растяжение сферолитсодержащих волокон обычно протекает в три стадии [1, 2] - начальный этап растяжения (участок 1 на рис. 1), перестройка сферолитной структуры в микрофибриллярную (участок 2), деформация образовавшейся микрофибриллярной структуры (участок 3). Значительный интерес представляет третий,
о
£
3:
о
-О
I—
о
о
X
т
о
а
а
Рис. 1. Зависимость усилия вытягивания (а) и прочности полученной нити (б) от кратности вытягивания
заключительным этап вытяжки, на котором фибриллизованные нити могут быть вытянуты еще на 200-300%, что сопровождается повышением разрывной прочности (линия Ь на рис. 1) [1] и модуля
упругости [2].
Управляющими параметрами процесса ориентации являются функции изменения температуры и
деформации волокна в процессе ориентации. Т.к. построить зависимости механических характеристик волокна от режимных параметров процесса ориентации не представляется возможным, то рассматривается задача получения максимальной ориентации волокна, что соответствуют максимальным характеристикам готовой продукции.
В качестве косвенного показателя ориентации принято напряжение полимера в высокоэластическом состоянии. В [3] на основании теории высокоэластичности показано, что напряжение полимера и классический показатель ориентации - двойное лучепреломление различаются постоянным множителем, зависящим только от структуры полимерной цепи. В [4, 5] на основании экспериментальных данных подтверждено, что для конкретного материала напряжение полимера в высокоэластическом состоянии однозначно связано с коэффициентом двойного лучепреломления полимера.
Таким образом, целью оптимизации является нахождение функций изменения деформации и температуры в процессе ориентации, обеспечивающих получение максимально возможного напряжения волокна на выходе процесса.
Математическая модель процесса ориентации. Процесс деформации полипропиленовой нити при ориентации описан математической моделью с переменными параметрами, включающей параллельно включенных два звена Максвелла и одно упругое звено [3, 6, 7] (рис. 2). Общее напряжение является суммой напряжений всех элементов модели:
а(1 ) = Ё°,- (1) + аа (1 ^ (1)
1
где а,(1) - напряжение ,-й компоненты Максвелла; п - количество максвелловских компонент; аг(1) - напряжение упругой (гуковской) компоненты.
Решение уравнения Максвелла [3, 6, 8]:
Еi (е, Т) Ж Ж
где п,(а,Т), £г(в,Т) - соответственно, коэффициент вязкости, модуль упругости компоненты, при ступенчатом изменении скорости деформации в0 при 1=0 равно:
(2)
,-й
а(1) = а
• е
т,(в,Т)
+ П,(в,Т)в0 • (1 -е
т, (в,Т)
),
скорости деформации; т, (в, Т) =
4(е,Т)
время релаксации ,-й компоненты.
где а0, - начальное напряжение ,-й компоненты до осуществления воздействия по
П,(в,Т)
Обозначим А *(є, Т) = п (в,Т) •
1 - е т‘- (в-Т)
в(0
Е(в)
СТг(0
Є (ґ )
Пі(в,Т)
(Ті(є,Т) р +1)
ст1(/)
Идентификация Е (в,Т) позволяет непосредственно -связать напряжение с
воздействием по скорости деформации и упростить анализ релаксационных
кривых. На основании
равенства (3) при ступенчатой аппроксимации изменения в (¿) с дискретностью по времени запишем
рекуррентное разностное
уравнение для определения напряжения 1-й компоненты на (+1)-м шаге по значениям на предыдущем шаге:
Л2(Є, Т)
(т2(в, т ) р +1)
СТ2(/)
0— (§>
Рис. 2. Структурная схема математической модели
Аґ
Сі,к+1 ~ Сі,к • Є
'<'вТ) + Е*(в,Т)-В4.
Напряжение упругой компоненты равно:
(4)
*а(*) = Е(в,Т) ), (5)
где Е(в, Т) - модуль упругой компоненты; в(^) - удлинение полимера.
Оценки параметров модели получали методом настраиваемой модели [8, 9] по результатам многократной вытяжки 1111 нити с выдержкой на каждом шаге для прохождения процесса релаксации. Зависимости параметров релаксационной модели 1111 нити от температуры Т и деформации в, учитывающие изменение структуры полимера в процессе деформации, описаны регрессионными уравнениями [8]:
Е1 (в,Т) = 0,36 - 0,0058х1 + 0,000026х2 + 0,039х3 - 0,000023х4 - 0,0002х5;
т1 (в, Т) = 0,72 - 0,0049х1 + 0,000016х2 - 0,0026х3 - 0,000018х4 + 0,000022х5;
Е2(в,Т) = 0,1 - 0,0018х1 + 0,00001х2 + 0,055х3 + 0,000025х4 - 0,00034х5; (6)
т2(в, Т) = 0,026 - 0,00028х1 + 0,0000015х2 + 0,0007х3 - 0,000007х4 + 0,0000021х5;
Е(в, Т) = 1,25 - 0,018х + 0,000076х2 + 0,031х3 + 0,000038х4 - 0,00023х5, где Ех(в,Т), т1(е,Т), Е2(в,Т), т2(в,Т), Е(в,Т) - соответственно, модули и времена релаксации двух элементов Максвелла, модуль упругого элемента; х1=Т, х2=Т 2, х3=в, х4=в2, х5=в-Т - линейные, нелинейные факторы регрессионных уравнений. Коэффициенты множественной корреляции уравнений равны 0.91, 0.6, 0.99, 0.86, 0.87 соответственно.
На напряжение наложено ограничение по предельно допустимому удлинению:
Ск апее в к < в к,й
I 0 апее вк >вкЛд
(7)
Зависимость предельного удлинения нити впр от режима вытяжки описана регрессионным уравнением [8]:
ей = 63,9- 0,122в -2,1 Т + 0,033Т2 - 0,00012Т3, (8)
где Т, в - температура и скорость вытягивания; впр - предельное удлинение нити при данном режиме вытяжки. Коэффициент множественной корреляции равен ^2=0.86.
Математическая модель построена на данных многократной вытяжки при ступенчатых деформациях [7,8]. Дополнительная проверка описания математической
к
моделью основных закономерностей процесса ориентационной вытяжки при различных температурах, скоростях деформации, последовательности ступенчатых деформационных воздействий также показала, что математическая модель обеспечивает достаточную адекватность и может быть использована для моделирования процесса ориентации [10]. Значения ошибок математической модели типа «черный ящик» 20-30% в описании данных других экспериментов и 20-50% при экстраполяции рабочей области можно считать хорошими показателями адекватности модели. При необходимости конкретного описания этих данных подстройка математической модели позволит значительно снизить ее ошибку.
Формализация задачи оптимизации процесса ориентации. При решении задачи оптимизации процесс ориентации полипропиленовой нити рассматривался как многостадийный процесс (рис. 3) [11]. Нить последовательно проходит N стадий. За стадию принимается отрезок времени Л/, на котором производится температурная или деформационная обработка нити. Каждая стадия описывается системой уравнений, которые связывают вектор выходных параметров к-й стадии Ук с выходными параметрами предыдущей стадии Ук-1 и управляющими воздействиями данной стадии ик.
Количество стадий определяется количеством изменяющихся условий прохождения процесса и необходимой точностью расчета. Входным и выходным параметрами являются уровень ориентации. Управляющими параметрами к-й стадии являются температура Тк, деформация полимера Лвк и продолжительность прохождения стадии Л/к. Количество стадий определяется количеством температурных и деформационных зон процесса.
Рис. 3. Многостадийный процесс ориентации
Такое рассмотрение процесса позволило провести анализ различных режимов процесса ориентации с учетом релаксационных процессов (2), изменения релаксационных характеристик нити в процессе деформации (6), предельной допустимой деформации нити (7) и оптимизировать процесс по критерию максимальной ориентации полимера на выходе процесса, т.е. подобрать такие значения деформации и продолжительности стадий si, Atj i=l, N, чтобы на выходе N-й стадии напряжение полимера имело максимальное значение:
n
1 Sj, Atj i=1, N = О N = Z°i,N (t) + °«n (t) ^ max . (9)
1
Система моделирования и оптимизации процесса. На основании рассмотренной математической модели (1)-(8) разработаны алгоритм и программа моделирования и оптимизации процесса ориентации в электронных таблицах Excel, предусматривающие два возможных вариантов работы программы [10]. Первый вариант предназначен для проведения имитационного моделирования процесса ориентации. Второй вариант предназначен для оптимизации рассматриваемого процесса. После ввода исходной информации управление передается алгоритму нелинейного программирования [12], который путем поиска на математической модели производит выбор параметров режима вытяжки, обеспечивающих экстремальное значение заданного критерия. При изменении характеристик исходного сырья и режима процесса на предыдущих стадиях производятся анализ исходной фибриллизованной нити по методике многократной вытяжки и
аппроксимация изменения параметров новой структуры исходной нити при различных режимах вытяжки [7,8].
Математическое моделирование и нахождение оптимальных режимов процесса ориентации. Методом математического моделирования исследовались различные закономерности процесса и режимы его проведения [10]. Моделирование процесса ориентации с постоянными параметрами в пределах линейной зоны показало, что решение задачи методом нелинейного программирования обеспечивает выход всех компонент структуры на максимально возможное напряжение. Особенностями оптимальных режимов являются проведение вытягивания с частичной релаксацией релаксационных элементов с малыми предельными удлинениями и подтягивание всех элементов на последнем этапе с такой скоростью, чтобы к концу вытяжки все компоненты вышли на предельно допустимое значение деформации (рис. 4). При этом условием получения максимально возможного напряжения является устранение разрыва целевой функции при предельном значении удлинения компонент структуры полимера.
Недостатком оптимальных режимов является увеличение продолжительности процесса ориентации. Использование критерия в виде свертки показателей напряжения и продолжительности процесса ориентации позволяет сократить продолжительность вытяжки до единиц секунд, при этом косвенный показатель ориентации падает от 1 до 0,8.
Моделирование с учетом изменения структуры полимера в процессе вытягивания показало, что алгоритм НП позволяет найти режим ориентации с получением максимального напряжения в конце процесса вытягивания, при этом подход к данному состоянию волокна осуществляется снизу, что обеспечивает отсутствие перегрузок и травмирования полимера в процессе ориентации.
е, отн. ед.
ст, сН/текс
б)
Рис. 4. Модельные изменения деформации (а) и напряжения (б) в процессе вытягивания: 1-3 - компоненты; 4 - суммарные значения
Для существующего технологического оборудования оптимальным режимом является двухступенчатый режим вытягивания с выдержкой времени после первой ступени для прохождения релаксации максвелловских компонент (рис. 5). Данный режим обеспечивает необходимую степень вытяжки без перегрузки и травмирования полимера.
20 16 12
8
4
0
0 3 6 9 12 15
Рис. 5. Напряжения при двухшаговом вытягивании на 50%:
1-3 - компоненты; 4 - полное напряжение
Результаты работы. Показаны возможности математического моделирования и решения задачи оптимизации процесса ориентации. Данный подход позволяет промоделировать различные режимы проведения процесса, выбрать оптимальные режимы, оборудование для их реализации, создать систему управления для нахождения оптимальных режимов при текущей ситуации в процессе и их реализации.
Испытания полученных режимов дополнительной линейной вытяжки на модернизированном приборе Динафил М [13] и ступенчатой вытяжки на промышленной линии ОАО «Полипропилен» (г. Балаково) показали, соответственно, повышение прочности нити с 40-50 до 80 и 60 сН/текс. Предельное удлинение нитей при дополнительной вытяжке уменьшается в допустимых техническими условиями пределах.
Полученные при моделировании оптимальные режимы позволили предложить технологические схемы для реализации на второй стадии квазилинейной вытяжки, двухшаговой дискретной вытяжки, двухстадийного ориентационного вытягивания без применения многоходовых термокамер [14].
Для реализации полученных оптимальных режимов проведения процесса ориентации разработаны автоматизированные системы управления [14], обеспечивающие выбор кратности вытяжки на первой стадии, соответствующей текущему положению точки преобразования сферолитной структуры в фибриллярную, а на второй стадии -кратности вытяжки, соответствующую максимальному напряжениию Рт, что соответствует максимальному уровню ориентации для текущего положения характеристики, а также автоматизированное управление структурой полимера на выходе экструдера.
ЛИТЕРАТУРА
1. Папков С.П. Теоретические основы производства химических волокон / С.П. Папков. М.: Химия, 1990. 272 с.
2. Марихин В.А. Надмолекулярная структура полимеров / В.А. Марихин, Л.П. Мясникова. Л.: Химия, 1977. 240 с.
3. Тобольский А.А. Структура и свойства полимеров / А.А. Тобольский. М.: Химия, 1964. 324 с.
4. Лайус Л.А. Прочностные свойства ориентированных аморфных линейных полимеров в связи с их строением / Л. А. Лайус, У.В. Кувшинский // Механика полимеров. 1967. № 3. С. 455-460.
ст, сН/текс
5. Бартенев Г.М. Курс физики полимеров / Г.М. Бартенев, Ю.В. Зеленев. Л.: Химия, 1976. 288 с.
6. Аскадский А. А. Компьютерное материаловедение полимеров / А. А. Аскадский,
В.И. Кондращенко. М.: Научный мир, 1999. 544 с.
7. Бирюков А. В. Анализ изменения релаксационных характеристик полипропиленовой нити при релаксации / А.В. Бирюков, С.Е. Артеменко, В.П. Бирюков // Химические волокна. 2003. № 5. С. 61-64.
8. Бирюков А.В. Математическая модель завершающей стадии ориентации полипропиленовой нити / А. В. Бирюков, С. Е. Артеменко, В. П. Бирюков // Химические волокна. 2003. № 5. С. 64-68.
9. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления / П. Эйкхофф. М.: Мир, 1975. 685 с.
10. Бирюков А.В. Анализ и оптимизация заключительной стадии процесса ориентации полипропиленовой нити / А.В. Бирюков, С.Е. Артеменко, В.П. Бирюков // Химические волокна. 2003. № 6. С. 41-47.
11. Бояринов А.И. Методы оптимизации в химической технологии / А. И. Бояринов,
В.В. Кафаров. М.: Химия, 1969. 566 с.
12. Химельблау Д. Прикладное нелинейное программирование / Д. Химельблау; пер. с англ. М.: Мир, 1975. 536 с.
13. Бирюков А.В. Автоматизированная система исследования волокон / А.В. Бирюков, В.П. Бирюков // Химволокна 2000: доклады Междунар. конф. по хим. волокнам. Тверь, 2000. С. 135-140.
14. Реализация результатов математического моделирования процесса ориентации полипропиленовой нити / А.В. Бирюков, С.Е. Артеменко, В.П. Бирюков, В.В. Сотников // Химические волокна. 2004. № 4. С. 50-53.
Бирюков Алексей Владимирович -
директор ООО «Биалекс», г. Балаково
Артеменко Серафима Ефимовна -
доктор технических наук, профессор кафедры «Химическая технология»
Энгельсского технологического института (филиала)
Саратовского государственного технического университета
Сотников Владимир Васильевич -
доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой
Санкт-Петербургского государственного технического университета
Бирюков Владимир Петрович -
доктор технических наук,
заведующий кафедрой «Технология и автоматизация в машиностроении»
Балаковского института техники, технологии и управления Саратовского государственного технического университета
Статья поступила в редакцию 14.09.06, принята к опубликованию 26.12.06
