CC BY
28
УДК 533.568.562.66
А.П. Климов, В.П. Бирюков РАЗРАБОТКА И АНАЛИЗ МНОГОМЕРНОГО РЕГУЛЯТОРА ДЕФОРМАЦИОННОГО РЕЖИМА ПРОЦЕССА ОКИСЛЕНИЯ ПОЛИАКРИЛОНИТРИЛЬНОГО ВОЛОКНА
Произведен синтез многомерного регулятора деформационным режимом процесса окисления полиакрилонитрильного волокна в процессе получения углеродного волокна. Компьютерное моделирование показало высокую эффективность разработанной системы.
Углеродное волокно, управление процессом термостабилизации
A.P. Klimov, V.P. Birukov
DEVELOPMENT AND ANALYSIS OF MULTIVARIATE REGULATOR BY DEFORMATION MODE OF ACRYLIC FIBRE OXIDATION PROCESS
Synthesis of a multivariate regulator by deformation mode of acrylic fiber oxidation process is made during manufacture of a carbon fiber. Computer modeling demonstrates high efficiency of the developed system.
Acrylic fiber, thermo stabilization process control
При термостабилизации ПАН волокна в процессе производства углеродного волокна идут сложные термомеханические процессы, связанные с релаксацией незашитой аморфной фазы полимера, образованием химической сетки при циклизации полимера и другими процессами, от которых в большой степени зависят структура получаемого волокна и его характеристики [1-4]. Поэтому выбор правильного деформационного режима в процессе получения углеродных волокон является важной технологической задачей. При управлении деформационным режимом имеют место две задачи - выбор оптимального деформационного режима на всех переходах процесса термостабилизации и реализация выбранного режима на технологическом процессе. Первая задача решается с учетом ориентационных и релаксационных процессов и получения химической сетки при циклизации полимера и во многом определяется характеристиками исходного ПАН волокна. В различных патентах рекомендуются деформационные режимы от усадки 12 -70% до вытяжки волокна на 50% [1]. В [5] рекомендовано производить деформацию полимера на всех стадиях до максимального напряжения химической сетки, не допуская ее разрушения, что требует учета исходной структуры полимера и контроля процесса формирования химической сетки в процессе термостабилизации.
Вторая задача решается с помощью систем автоматизации, обеспечивающих реализацию заданного деформационного режима путем управления соотношением скоростей или натяжением волокна на различных технологических переходах. При этом важно обеспечить согласованную работу нескольких приводов, как для исключения перенапряжения и травмирования волокна, так и для исключения его провисания и
возможности термического разложения при касании металлических конструкций технологической линии. Данная работа посвящена решению второй задачи. В работе рассматривается многосвязная система управления, обеспечивающая управление заданным соотношением скоростей и усилием натяжения волокна на четырехзонной печи окисления ПАН волокна.
В1 В2 В3
Рис. 1. Функциональная схема системы управления деформационным режимом процесса термостабилизации ПАН волокна
Система имеет два уровня управления. Нижний уровень обеспечивает управление скоростями вальцев В1, В2, В3 и включает три контура управления, реализованные на частотных преобразователях (инверторах). Верхний уровень реализован на микропроцессоре или персональном компьютере и обеспечивает управление производительностью технологической линии и внутренними напряжениями волокна в процессе переработки путем корректировки заданий регуляторам нижнего контура.
Первый контур управления скоростью вальцев В1 является регулятором производительности технологической линии. Заданное значение скорости У1зад подается на регулятор, встроенный в частотный преобразователь. На него же подается сигнал текущего значения скорости VI. При отклонении текущего значения от заданного регулятор изменяет частоту напряжения, подаваемого на асинхронный двигатель Д1, приводя текущее значение к заданному. Аналогично работают системы управления скоростью вальцев В2, В3.
Текущие значения скоростей у1, у2, у3 через устройство сопряжения поступают на микропроцессорную систему управления. Сюда же поступают сигналы от датчиков натяжения волокна р1, р2 между вальцами В1-В2 и В2-В3, которые дают информацию о внутренних напряжениях волокон на данных участках. Микропроцессорная система обеспечивает управление производительностью путем управления скоростью вальцев В1 и усилиями натяжения лент на переходе В1-В2 путем управления скоростью вальцев В2, и на переходе В2-В3 путем управления скоростью вальцев В3.
Система обеспечивает автоматическое изменение скорости вальцев 2, 3 при изменении производительности линии. При этом многосвязная система управления учитывает скорости всех вальцев, не допуская чрезмерного натяжения лент и их провисания. Система также отрабатывает возмущающие воздействия по неравномерности структуры исходного ПАН волокна, обеспечивая большую вытяжку менее ориентированного волокна и уменьшая вытяжку более ориентированного ПАН волокна.
Математическая модель объекта управления. Структурная схема объекта управления микропроцессорной системы управления производительностью и натяжением
волокон при описании элементов системы передаточными функциями приведена на рис. 2.
Рис. 2. Структурная схема деформационного процесса как объекта управления
На схеме W1(p), W2(p), W3(p) - передаточные функции по трем управляющим воздействиям на скорости вальцев u1 = V1f^, u2 = V2 фй, u3 = V3 gM; W4(p), W5(p) -
передаточные функции по каналам: деформация волокна - внутреннее напряжение волокна; сумматоры е1, е2 обеспечивают определение вытяжки волокна за счет разности скоростей на входе и выходе рабочих зон; f1(t), f2(t) - возмущающие воздействия на усилия натяжения волокна на переходах при изменении структуры исходного волокна и других неконтролируемых воздействий. Возмущающие воздействия представлены в виде выходных сигналов формирующих фильтров W6(p), W7(p), на вход которых подается случайный процесс типа «белый шум» b 1 (t), b2(t) с единичной дисперсией в рабочем диапазоне частот [6-8].
Используя команды программного пакета Control System Matlab, построена математическая модель объекта управления в пространстве состояний [9-11]. Следует отметить, что по обозначениям промежуточных элементов в Matlab можно контролировать ход построений. Такой подход позволяет уменьшить количество ошибок по сравнению с преобразованием моделей аналитическим путем.
В результате получена математическая модель в пространстве состояний объекта управления деформационным процессом термообработки ПАН волокна
Г x = Ax + Bu
[ у = Cx + Du
Здесь: x - вектор параметров состояния размерностью n = 7; u - вектор входных воздействий, включающий управляющие воздействия размерностью r = 3 u1,u2,u3 и случайный процесс типа «белый шум» размерностью f = 2 b1,b2 для формирования возмущающих воздействий; у - вектор управляемых переменных размерностью m = 3.
а = b =
xl x2 x3 x4 x5 x6 x7 ul u2 u3 fl f2
xl -1 0 0 0 0 0 0 xl 1 0 0 0 0
х2 0 -1 0 0 0 0 0 x2 0 1 0 0 0
хЗ 0 c] -1 0 0 0 0 x3 0 0 1 0 0
х4 -2 2 0 -0.1493 0 0 0 x4 0 0 0 0 0
х5 0 -2 2 0 -0.1493 0 0 x5 0 0 0 0 0
хб -63.02 63.02 0 -1.599 0 -0.005 0 x6 0 0 0 1 0
х7 0 -63.02 63.02 0 -1.599 0 -0.00125 x7 0 0 0 0 1
с d =
xl x2 x3 x4 x5 x6 x7 ul u2 u3 fl f2
■■ 1 0 0 0 0 0 0 vl 0 0 0 0 0
wl 0 0 0 0 0 0.5 0 wl 0 0 0 0 0
w2 0 0 0 0 0 0 0.75 w2 0 0 0 0 0
Анализ управляемости и наблюдаемости.
Матрица управляемости объекта управления
Q = [B, AB, Л2 Б,..., An-1B] (2)
имеет ранг n = 7, что говорит о том, что рассматриваемая математическая модель как объект управления не имеет неуправляемых мод и является полностью управляемой [1216].
Матрица наблюдаемости
R = [CT, ATCT,...,(AT f-1CT ] (3)
имеет ранг n = 7, что говорит о том, что рассматриваемая математическая модель как объект управления не имеет ненаблюдаемых мод и является полностью наблюдаемой [1216].
Синтез регулятора. Оптимальный стохастический регулятор содержит линейный оптимальный детерминированный регулятор и наблюдающее устройство на основе фильтра Калмана для оценки условного среднего вектора состояния системы при заданных значениях управляющих воздействий и регулируемых переменных [12-16]. Для линейного стационарного объекта управления управляющее воздействие в оптимальном регуляторе задается линейным законом управления [7-14]
u = -K x . (4)
При этом минимизируется среднее значение квадратичного критерия качества
T
J = EJ (xT (t) • Rj • x(t) + u(t) • R2 • uT (t))dt, (5)
0
где R1, R2 - матрицы весовых коэффициентов.
Эта оценка имеет минимальное значение, если уравнение регулятора принять
K = R-1BTP , (6)
где P - симметричная неотрицательно определенная матрица, удовлетворяющая уравнению
ATP + PA -PBR-lBTP + R = 0.
При законе управления (4) замкнутая система управления описывается уравнением состояния
X = [ A - B • Kj] • x + B • u. (7)
Для математической модели объекта управления, выбранных весовых матриц R1 и R2 и заданных характеристик случайных процессов в пакете Control System Toolbox системы Matlab получена матрица регулятора по каналам управления [9]
K = 99.053 -0.39762 -0.25348 -0.52088 -0.20279 -5.4342 -1.3968
-0.39762 10.784 -3.0041 6.2237 -2.4032 42.419 -38.696
-0.25348 -3.0041 9.4751 5.1768 7.58 25.407 64.16
Наблюдающее устройство полного порядка на основе фильтра Калмана описывается уравнением
х = Ах + Ви + Г(у(/) - Сх(Х)), х(0) = 0. (8)
Решение задачи оптимального наблюдения находится путем выбора матрицы коэффициентов усиления по выражению [6-16]
Г = дСтЯГ2-1, (9)
где Q - решение матричного уравнения Риккати
АО + QAT - QCTV2-lCQ + VI = 0,
(10)
где V1, V2 - интенсивности «белого шума» возмущения и ошибки наблюдения.
Наблюдающее устройство на основе фильтра Калмана, полученное в системе МайаЬ, при условии использования значений трех управляющих воздействий и1, и2, и3 и значений выходных параметров объекта управления имеет вид а =
Ь =
с =
а =
х1 е х2_е х3_е е _ 4 х е _ 5 х х6_е х7_е
х1 е -0.25 0 0 0 0 0 0
х2 е 0 -0.25 0 0 0 0 5.078е-017
е 1 3 х 0 0 -0.25 0 0 0 -8.574е-017
х4 е -0.25 0.25 0 -0.05 0 0 2.534е-017
е 1 х 0 -0.25 0.25 0 -0.05 0 -9.17е-017
х6 е -0.2 0.2 0 0.16 0 -0.5 1.741е-017
х7 е 0 -0.2 0.2 0 0.16 7.738е-018 -0.75
и1 и2 и3 у1 w1 w2
х1 е 0.25 0 0 0 0 0
х2 е 0 0.25 0 0 0 -6.771е-017
е 1 3 х 0 0 0.25 0 0 1.143е-016
х4 е 0 0 0 0 0 -3.378е-017
х5 е 0 0 0 0 0 1.223е-016
х6 е 0 0 0 0 0.99 -2.321е-017
х7 е 0 0 0 0 -1.548е-017 0.9983
х1 е х2_е х3_е х4_е х5 е х6_е х7_е
у1_е 1 0 0 0 0 0 0
’^_е 0 0 0 0 0 0.5 0
w2_e 0 0 0 0 0 0 0.75
х1 е 1 0 0 0 0 0 0
х2_е 0 1 0 0 0 0 0
х3_е 0 0 1 0 0 0 0
х4_е 0 0 0 1 0 0 0
е _ 5 х 0 0 0 0 1 0 0
х6_е 0 0 0 0 0 1 0
х7_е 0 0 0 0 0 0 1
и1 и2 и3 у1 w1 w2
у1_е 0 0 0 0 0 0
w1_e 0 0 0 0 0 0
w2_e 0 0 0 0 0 0
х1 е 0 0 0 0 0 0
х2_е 0 0 0 0 0 0
е _ 3 х 0 0 0 0 0 0
х4_е 0 0 0 0 0 0
х5 е 0 0 0 0 0 0
х6_е 0 0 0 0 0 0
х7 е 0 0 0 0 0 0
Полученная система управления представлена на рис. 3.
Анализ эффективности системы методом математического моделирования.
Для оценки эффективности разработанной системы управления проведено математическое моделирование ее работы. Результат моделирования работы системы при действии реальных для производства возмущающих воздействий представлены на рис. 4. Здесь линиями а) и б), соответственно, отмечены графики выходных сигналов системы автоматического управления без регулятора и с регулятором. Математическое моделирование показало, что система уменьшает влияние возмущающих воздействий по усилию натяжения на 1-м переходе в 5 раз, а на 2-м переходе - в 4,5 раза.
Рис. 3. Система управления с наблюдающим устройством на основе фильтра Калмана
І Ї
Рис. 4. Графики усилия натяжения для разомкнутой (1) и замкнутой (2) систем управления на первом (а) и втором (б) переходах
В работе на основании экспериментальных моделей класса передаточных функций построены математические модели объекта управления деформационным режимом в пространстве состояния, выполнен синтез многомерного регулятора с наблюдающим устройством на основе фильтра Калмана. Математическое моделирование работы многомерного регулятора показало, что влияние возмущающих воздействий на выходную переменную существенно снизилось, что показало эффективность разработанной системы управления.
ЛИТЕРАТУРА
1. Jain M.K. Conversion of acrilonitrile-based precursor fibres to carbon fibres. Part 1 / M.K. Jain, A.S. Abhiraman // Journal of materials science. 1987. № 22. Р. 278-300.
2. Jain M.K. Conversion of acrilonitrile-based precursor fibres to carbon fibres. Part 2 / M.K. Jain, M.B. Desai, A.S. Abhiraman // Journal of materials science. 1987. № 22. Р. 301-312.
3. Армирующие химические волокна для композиционных материалов / Г.И. Кудрявцев, В.Я. Варшавский, А.М. Щетинин и др. М.: Химия, 1992. 236 с.
4. Варшавский В.Я. Кинетика и механизмы термических превращений ПАН волокон / В.Я. Варшавский. М.: НИИТЭХИМ, 1989. 60 с.
5. Гудвин Г.К. Проектирование систем управления / Г.К. Гудвин, С.Ф. Гребе, М.Э. Сальгадо. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2004. 911 с.
6. Дорф Р. Современные системы управления. Синтез формирующих фильтров / Р. Дорф. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2002. 832 с.
7. Бакалов В.П. Цифровое моделирование случайных процессов / В.П. Бакалов. М.: Таймс Пресс, 2002. 88 с.
8. Медведев В.С. Control System Toolbox. Matlab 5 для студентов / В.С. Медведев,
В.Г. Потемкин. М.: Диалог МИФИ, 1999.287 с.
9. Дьяконов В.П. Matlab 6.5 SP1/7 + Simulink 5/6. Основы применения / В.П. Дьяконов. М.: СОЛОН-Пресс, 2005. 576 с.
10. Дьяконов В.П. Matlab 6/6.1/6.5 + Simulink 4/5. Основы применения. Полное руководство пользователя / В.П. Дьяконов. М.: СОЛОН-Пресс, 2004. 800 с.
11. Квакернак Х. Линейные оптимальные системы управления. Системы с обратной связью / Х. Квакернак, Р. Сиван; пер. с англ. М.: Мир, 1977. 650 с.
12. Александров А.Г. Оптимальные и адаптивные системы / А.Г. Александров. М.: Высшая школа. 1989. 263 с.
13. Стрейц В. Метод пространства состояний в теории дискретных линейных систем управления / В. Стрейц; пер. с англ. М.: Наука, 1985. 294 с.
14. Рей У. Методы управления технологическими процессами / У. Рей; пер. с англ. М.: Мир, 1983. 368 с.
15. Острем К. Введение в стохастическую теорию управления / К. Острем; пер. с англ. М.: Мир, 1973. 324 с.
16. Бирюков В.П. Оптимизация процесса термостабилизации при получении углеродного волокна на основе ПАН: автореф. ... доктора техн. наук / В.П. Бирюков. Саратов, 2002. 42 с.
Климов Антон Павлович -
аспирант кафедры «Управление и информатика в технических системах»
Балаковского института техники, технологии и управления (филиала)
Саратовского государственного технического университета
Бирюков Владимир Петрович -
доктор технических наук,
заведующий кафедрой «Технология и автоматизация машиностроения»
Балаковского института техники, технологии и управления (филиала)
Саратовского государственного технического университета Статья поступила в редакцию 30.01.08, принята к опубликованию 25.04.08
