Оптимизация процесса ориентации полимеров методом математического моделирования Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 677.494.014.082:658.562.012

В.П. Бирюков ОПТИМИЗАЦИЯ ПРОЦЕССА ОРИЕНТАЦИИ ПОЛИМЕРОВ МЕТОДОМ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

Методом математического моделирования решена задача оптимизации процесса ориентации аморфно-кристаллических полимеров.

Полимер, полипропиленовая нить, структура полимера, ориентационная вытяжка, идентификация, моделирование, оптимизация

V.P. Biryukov POLYMERS ORIENTATION PROCESS OPTIMIZATION WITH A MATHEMATICAL MODELLING

The problem of amorphous-crystalline polymers orientation process optimization is solved with a mathematical modeling.

Polymer, polypropylene fibre, polymer structure, godet-stretching, identification, modelling, optimization

Механические характеристики полимеров в большой степени определяются его структурой на выходе стадии ориентации. В настоящее время выбор режима ориентационной вытяжки обычно производится экспериментально на основании общей теории физики полимеров, что часто приводит к неполной ориентации полимера и снижению механических характеристик либо к превышению допустимой деформации, что приводит к травмированию структуры и появлению ворса на готовой продукции. Поэтому задача получения полимерных материалов с оптимальной структурой остается актуальной, несмотря на большое количество теоретических и экспериментальных исследований в этой области [1-5]. В данной работе на примере полипропиленовой нити, имеющей характерную для многих полимеров аморфно-кристаллическую структуру, рассмотрена задача оптимизации стадии ориентационной вытяжки, позволяющая получить максимально возможную ориентацию полимера без травмирования его структуры.

Формализация задачи. Технологический процесс получения 1111 нити является сложным многостадийным процессом, включающим стадии подготовки исходного сырья, расплава полимера, формования пленки, резки пленки на пленочные нити, ориентационного вытягивания, термостабилизации, приема готовой нити на катушки [1,4,5]. Существующий уровень прочности отечественной 1111 нити составляет 45-58 сН/текс при достижимой на зарубежных предприятиях (фирма Ьаиех Чехия) прочности 50-85 сН/текс.

Процесс ориентационной вытяжки 1111 нити включает перестройку исходной сферолитной структуры в микрофибриллярную (участок 1 на рис. 1) и вытяжку фибриллизованной нити (участок 2). Вытяжка достигает 200-300% и сопровождается повышением разрывной прочности (линия Ь) и модуля упругости [1]. 1ри этом формируются окончательная структура нити и ее механические характеристики.

90

30

150

120

0

Рис. 1. Зависимость усилия вытяжки (а) и прочно сти н оти (б) от кратнссти вытяжки

Задача оптимизации как задача нелинейного программирования имеет вид [6-8]:

f0 (x, и, у, f) ^ extremum,

fi (x,u, у) = 0, i = 1,2...m, (1)

(pv (x, u, у) > 0 v = 1,2...n,

где x, у, и, f - векторы входных, выходных параметров, возмущающее и управляющее воздействия объекта управления, f0(x,и, у, f)- критерий задачи оптимального управления, ft(x,и,у)-

ограничения типа равенство, представляющие собой уравнения математической модели,

(pv (x, и, у) - ограничения типа неравенство, определяющие область допустимых значений выходных параметров процесса и управляющих воздействий.

Целью задачи оптимизации стадии ориентации является выбор таких значений деформации и температуры на стадии ориентационной вытяжки и *(t), которые при заданных ограничениях обеспечивают максимальное значение показателя ориентации f0 .

Выбор показателя ориентации. В качестве косвенного показателя ориентации в данной работе используется напряжение полимера в высокоэластическом состоянии. Это обосновывается отображением в напряжении двух основных факторов, влияющих на прочность полимера: степени ориентации и структурного фактора, являющегося показателем неравномерности взаимного расположения и ориентации молекул и надмолекулярных структур [9].

На основании уравнения двойного лучепреломления зашитого полимера по теории Куна и Треалона и уравнения напряжения теории высокоэластичности связь показателя степени ориентации - показателя двойного лучепреломления А и напряжения полимера в высокоэластическом состоянии а выражается соотношением [10]:

2kg(г2 + 2)2(Ь,, - Ь,)

А =------------—-------—, (2)

45krT

где г - средний показатель преломления в нерастянутом состоянии, Ь,,, Ь± - главные

поляризуемости статистического сегмента вдоль и перпендикулярно контуру полимерной цепи, к

- постоянная Больцмана, Т - температура полимера.

Разложение данного уравнения в ряд Тейлора и использование первого члена ряда позволяет записать зависимость показателя двойного лучепреломления от напряжения в виде линейного уравнения с адитивной стохастической ошибкой, определяющей отклонение зависимости от линейной за счет влияния других факторов

А = Ко + £, (3)

где £ - статистический шум (сумма остальных членов ряда Тейлора), что показывает наличие корреляции между двойным лучепреломлением и напряжением.

Данное положение подтверждается экспериментальными данными. В [11] показано, что для конкретного материала напряжение полимера в высокоэластическом состоянии однозначно связано с коэффициентом двойного лучепреломления полимера.

Известно, что максимальное значение показателя ориентации достигается на более ранних стадиях вытяжки, тогда как при дальнейшей вытяжке повышение прочности продолжается [9]. На основании уравнения прочности С.Н. Журкова время разрыва волокна Т определяется [9]:

и0 -уо

Т = Т0е ° , (4) кТ

где Т0 - предэкспоненциальный множитель, и0 - энергия активации разрыва, у- структурный параметр, о - напряжение.

Из данного уравнения видно, что при прочих равных условиях, в том числе степени ориентации, прочность волокна зависит от структурного фактора у.

Все это может означать, что рост напряжения полимера на начальном этапе вытяжки показывает увеличение степени ориентации, а на заключительном этапе вытяжки после прекращения увеличения двойного лучепреломления отображает преобразование и повышение равномерности структуры и распределение напряжения на большее количество структурных элементов. Следовательно, достигаемое напряжение полимера может быть использовано в качестве критерия оптимизации его структуры.

Математическая модель объекта управления структурой полимера. Математическая модель изменения внутреннего напряжения полимера при температурном и деформационном воздействии построена по результатам экспериментального исследования релаксационных характеристик 11 нити. На рис. 2 приведены экспериментальные изменения напряжения 11 пленочной нити 70 текс производства ОАО «Балаковское химволокно», полученные при многошаговой вытяжке (по 20% на каждом шаге) при температуре 1000С с выдержкой на каждом шаге для прохождения релаксации. 1адение напряжения на каждом шаге вытяжки показывает наличие релаксирующей составляющей напряжения <гр]. 1адение напряжения происходит до какого-то постоянного уровня, что

показывает наличие равновесной составляющей . Кривые также показывают изменение параметров релаксации с увеличением деформации, что выражается в увеличении скачков напряжения (Ао4 > Аох) и увеличении времени релаксации (г4 > ^) на последующих шагах вытяжки.

Равновесная составляющая (г) описывается уравнением упругого элемента

(г) = Е(£) £(г) , (5)

где Е (£) - модуль упругого элемента, зависящий от величины деформации £(г).

1олное релаксирующее напряжение ор (г) равно сумме п составляющих элементов Максвелла:

п

Ор (г) = (г^ (6)

1

каждая из которых является свободным решением уравнения Максвелла данной компоненты:

о, сН / текс

40 -|

0 5 10 15 20 25

Рис.2. Напряжен ие ПП нити при многошаговой вытяжке

п(£) + оЛ<) = п £ d£(,>

г = 1,2, п

Е , (£) йг йг

где (£), Е1 (£) - коэффициент вязкости, модуль упругости г -го элемента,

Т £ = п, (£) - время релаксации,

Т г ( £ ) —

‘ Е , (£ )

и при ступенчатом изменении деформации £(г) имеет вид

г

Т,(£> , , = 1,2...п ,

(7)

(8)

о, (г) = о 0, ■ е ,

где о0, - начальное напряжение ,-го элемента после ступенчатого воздействия.

Идентификация параметров модели производилась методом последовательного логарифмирования с последующим уточнением оценок методом нелинейного программирования. 1осле-довательное описание релаксационных кривых при различных температурах и деформациях одной, двумя, тремя и четырьмя максвелловскими компонентами показало достаточность использования двух компонент. 1ри этом описывается от 92 до 96 % дисперсии напряжения релаксации.

Исследование закономерности изменения релаксационных параметров 11 нити при деформации проводилось путем описания релаксационных кривых на последующих шагах ступенчатой деформации нити текс 70 при температурах 25, 100 и 1600С. Графики зависимости оценок параметров релаксации от величины деформации при различных температурах приведены на рис. 3.

, сН / т

Рис. 3. Зависимость параметров релаксации от деф орм ации ПП нити

Время релаксации второй компоненты при повышении температуры не уменьшается как обычно, согласно уравнению Больцмана, а увеличивается. Следует отметить достаточно высокую линейность зависимости амплитуд начальных напряжений компонент от удлинения. Модули обе-

о01, сН / т

о

Т-, миа

2

их компонент при повышении температуры уменьшаются, что соответствует известным результатам. Но закономерности изменения времен релаксации 1-й и 2-й компонент при увеличении деформации противоположные. Время релаксации первой компоненты уменьшается, а второй -увеличивается. Но обе величины при температуре 160 0С проходят через экстремум.

Таким образом, полимер при деформации изменяет свои релаксационные характеристики, что не может прогнозироваться существующими моделями.

Это может быть обусловлено тем, что в процессе вытяжки развитие деформации сопровождается не только перемещением надмолекулярных структурных элементов, но и их перестройкой - изменением параметров кристаллической фазы, разбиением фибрилл на микрофибриллы, скольжением микрофибрилл относительно друг друга, т.е. изменением структурного фактора. При этом оценки параметров релаксационных моделей могут характеризовать новое состояние структуры полимера.

Математическая модель напряжения полимера в процессе ориентационной вытяжки отличается от модели релаксации наличием вынужденной составляющей уравнения Максвелла, определяемой модулем упругости полимера и его деформацией

t t

а, (t) = оо • /^ + П (е, T) • ео • (1 - ^), (9)

где a0i - начальное напряжение i-той компоненты до осуществления ступенчатого воздействия по деформации е0 при t = 0, n (e,T)- коэффициент вязкости i-й компоненты.

Ввод промежуточной переменной

t

Е'(е,Г) = n(ß,T) • (1 - i^) (10)

и ее идентификация позволяют непосредственно связать ступенчатое воздействие по деформации с изменением напряжения, что упрощает анализ релаксационных кривых. На основании (9), (10) при ступенчатой аппроксимации изменения e(t) с дискретностью по времени At можно записать рекуррентное разностное уравнение для определения напряжения i-й компоненты на к +1 шаге по значениям на предыдущем шаге:

At

аи+1 = а,к • + E'(e,T) ß . (11)

Уравнения (9), (10), (11) представляют математическую модель, описывающую изменение напряжения полимера при деформационном воздействии e(t) при известных начальных значениях напряжения максвелловских компонент и известных закономерностях изменения параметров модели от деформационного воздействия и температуры E(e,T), Ti (e,T), E*(e,T) i = 1, n (далее

индекс в E* опустим).

Параметрическая идентификация модели производилась методом настраиваемой модели. Для каждого шага деформации и релаксации путем решения задачи нелинейного программирования НП находились значения параметров модели, минимизирующие сумму квадратов отклонений расчетного напряжения от экспериментального:

IB = Z(а-аэ)2 ^min , (12)

N

где а, аэ - расчетное и экспериментальное значения напряжения нити, B - вектор параметров математической модели, N - объем выборки по каждому релаксационному процессу. Полученные оценки параметров приведены в таблице.

Оценка параметров модели напряжения полимера

№№ План эксперим. _________________Оценка параметров модели_____________

п/п □ — Ор Деформ, % Е1, сн/текс т1, мин Е2,сн/текс т2, мин Е, сн/текс

1 25 0 0,09 0,8 0,1 0,02 0,56

2 25 5,1 0,4 0,6 0,22 0,02 0,81

3 25 10,1 0,65 0,4 0,55 0,02 1,19

4 25 15,2 0,8 0,54 0,8 0,04 1,6

5 100 0 0,04 0,3 0,06 0,02 0,34

6 100 10 0,23 0,3 0,2 0,02 0,42

7 100 21 0,55 0,4 0,4 0,02 0,41

8 100 32 0,6 0,4 0,7 0,04 0,36

9 100 46 0,7 0,4 1 0,04 0,4

10 160 0 0,09 0,3 0,03 0,02 0,21

11 160 8,5 0,12 0,5 0,03 0,02 0,16

12 160 22 0,23 0,25 0,08 0,04 0,14

13 160 33,9 0,26 0,35 0,07 0,06 0,13

14 160 47,5 0,34 0,3 0,07 0,06 0,11

15 160 64,4 0,4 0,34 0,09 0,05 0,1

16 160 81,4 0,48 0,3 0,18 0,07 0,1

17 160 96,6 0,5 0,24 0,22 0,06 0,08

Зависимость параметров релаксационной модели 1111 нити от температуры Т и деформации дописаны регрессионными уравнениями [13]:

Е1(е,Т) = 0,36 - 0,0058х1 + 0,000026х2 + 0,039х3 - 0,000023х4 - 0,0002х5,

Т(£,Т) = 0,72 - 0,0049х + 0,000016х2 - 0,0026х3 - 0,000018х4 + 0,000022х5,

Е2(£,Т) = 0,1 -0,0018х + 0,00001х2 + 0,055х3 + 0,000025х4 -0,00034х5, (13)

т2(£,Т) = 0,026 - 0,00028х + 0,0000015х2 + 0,0007х3 - 0,000007х4 + 0,0000021 х5,

Е(£,Т) = 1,25 - 0,018х + 0,000076х2 + 0,031х3 + 0,000038х4 - 0,00023х5, где Е1(£,Т), т1(£,Т), Е2(£,Т), т2(£,Т), Е(£,Т)- соответственно, модули и времена релаксации двух элементов Максвелла, модуль упругого элемента; х1 = Т, х2 = Т2, х3 = £, х4 = £2, х5 = £■ Т - ли-

нейные, нелинейные факторы регрессионных уравнений. Коэффициенты множественной корреляции уравнений равны 0.91, 0.6, 0.99, 0.86, 0.87 соответственно.

Для формирования ограничений на величину и скорость деформации исследовались механические характеристики нити в широком диапазоне скоростей вытяжки при температурах 25, 100 и 160 0С. На основании этих данных получено регрессионное уравнение зависимости предельного удлинения нити от режима вытяжки:

£р = 63,9 - 0,122& - 2,1Т + 0,033Т2 - 0,00012Т3, (14)

где: Т, & - температура и скорость вытяжки, £пр - предельное удлинение нити при данном режиме вытяжки.

На рис. 4 приведены графики экспериментальных и прогнозируемых по регрессионным моделям параметров релаксационной модели.

Моделирование изменения напряжения 11 нити в широком диапазоне изменений температуры, скорости и величины деформации показало, что построенная математическая модель правильно отображает закономерности процесса, При этом ошибки описания экспериментальных данных для экспериментов, существенно отличающихся от условий построения модели, составляют 20

- 50%. Отсюда следует, что математическая модель может быть использована для моделирования процесса ориентации в широком диапазоне температур и деформаций. При необходимости конкретного использования модели необходимо произвести корректировку ее коэффициентов по данным, полученным в более узкой рабочей области.

Оптимизация процесса ориентации. Путем математического моделирования на построенной математической модели проведены исследование закономерностей и оптимизация процесса ориентационной вытяжки. Процесс ориентации представлен как многостадийный процесс [7]. За

стадию принят отрезок времени Д1, на котором производится температурная или деформационная обработка нити. Каждая стадия описана системой уравнений, которые связывают напряжение нити на выходе к-й стадии Ук с напряжением на предыдущей стадии Ук-1 и управляющими воздействиями данной стадии и к, которыми являются температура, продолжительность стадии и величина деформации.

Такое рассмотрение процесса позволило провести анализ различных режимов процесса ориентации с учетом релаксационных процессов, изменения характеристик нити в процессе деформации, предельной допустимой деформации нити и подобрать режим, обеспечивающий максимальное значение показателя ориентации нити на выходе N - й стадии процесса

п

1Т((),£((),Д((0 = & N = £ &1,N (0 + &р,М () ^ тах •

1

Моделирование процесса вытяжки в пределах зоны линейных деформаций показало, что для получения максимального напряжения необходимо проводить процессе ориентации с частичной релаксацией компонент с малыми временами релаксации для вывода их из зоны предельных деформаций (рис. 5).

Разработанный алгоритм НП устойчиво находит режимы, обеспечивающие максимальную деформацию всех компонент на последнем шаге вытяжки, при широком диапазоне изменения исходных данных. Однако реализация оптимальных режимов требует увеличения продолжительности процесса во времени.

Использование свертки критериев напряжения и продолжительности вытяжки

I* = -Ь£

(15)

Е , сН / текс

Е-у, сН / текс

Е , сН / т

£пр %

Рис. 4. Экспериментальные (1) и прогнозируемые (2) з наченея параметров модели (а-д) и предельного удлинения нити (е)

а

б

Т„, мин

г

в

2

е

д

£,отнгд.

а,сН/ текс

б

Рис. 5. Модельные изменения деформации (а) и напряжения (б) в процессе вытяжки

компонент 1-3,4 -суммарные значения

а,сН /текс

а, сН / текс 30 П

0 3 6 9 12 15 18

Рии. 6. Изменин не напряже ния приопиимальн ом режиме вытяжки

И Рис. 7. Завис имость нап ряжения п олиме-п ри от иродолжительности вытягивани я

а, сН / текс

20 16 12 8 4 0

0 3 6 9 12 15

Рис.8. Напряжеиия компонент а-3 и нити (4) при двухшаговой вытяжке

Решение задачи оптимизации со сверткой критериев (13) при различных значениях весовых коэффициентов позволило выявить зависимость напряжения полимера от продолжительности процесса

при проведении вытяжки в оптимальном режиме (рис. 7). Результаты показывают, что при проведении процесса ориентации менее чем за 15 секунд уровень ориентации уменьшается.

Оказалось, что реализация оптимальных режимов вытягивания продолжительностью более 10 секунд требует специального оборудования с удлиненными или многоходовыми камерами ориентации. Однако моделирование позволило выявить двухшаговый оптимальный режим вытяжки для существующего оборудования с промежуточной релаксацией напряжения (рис 8).

Экспериментальная проверка оптимальных режимов. На рис. 9 приведены экспериментальные графики зависимости прочности от кратности дополнительной вытяжки нитей 90 и 150 текс. Исследовались два крайних случая вытяжки: линейная на приборе Динафил М (рис. 9 а,б) и ступенчатая на технологической линии (рис. 9в). Результаты показали повышение прочности нити, соответственно, до 80 и до 60 сН/текс. Предельное удлинение нитей при дополнительной вытяжке уменьшается в допустимых техническими условиями пределах. Например, среднее значение предельного удлинения при дополнительной вытяжке 150 текс на линии уменьшилось с 13 до 12%.

Эксперименты на линии подтвердили возможность увеличения кратности вытяжки процесса ориентации путем применения дополнительной вытяжки. Увеличение кратности стало возможным, вследствие преобразования структуры на первой стадии и повышения температуры плавления полимера, что позволило повысить температуру ориентации на заключительной стадии.

о, сН / текс а

о, сН /текс б

о, сН /текс в

Рис. 9. Повышение прочности ПП нити при дополнительном вытягивании на Динафил М

и на линии (а,б) и на линии (в)

Г рафики изменения прочности 1111 нити при дополнительной вытяжке (рис. 9) показывают повышение прочности и снижение ее дисперсии. На начальном участке дополнительной вытяжки в диапазоне кратности 1,12-1,25 (рис. 9 в) дисперсия прочности повышается, а затем до кратности 1,3 происходит ее снижение. Это позволяет предположить механизм повышения прочности нити вследствие преобразования структуры полимера. Повышение дисперсии характеристик имеет ме-

сто при появлении элементов новой структуры в старой, а дальнейшее снижение дисперсии означает завершение преобразования структуры. Повышение прочности нити при этом показывает, что преобразование структуры идет в сторону повышения ее равномерности. Снижение дисперсии прочности и удлинения нити при кратностях дополнительной вытяжки 1,3 показали все экспериментальные режимы (рис. 9а-в). Данные дополнительной вытяжки на Динафил М (рис. 9а) показывают снижение дисперсии и при кратности 2,5-2,6, что позволяет предположить наличие нескольких последовательных преобразований структуры и повышений ее однородности в процессе вытяжки. Таким образом, результаты экспериментов подтверждают наличие изменений структурного фактора на последних шагах вытяжки и его отображение в напряжении нити.

Рекомендации по созданию технологического оборудовании. Полученные оптимальные режимы позволяют предложить схемы технологических линий, обеспечивающих их реализацию.

Оптимальные режимы могут быть классифицированы следующим образом:

- линейная вытяжка, позволяющая получить максимальное возможное напряжение компонентов структуры, но требующая длительной продолжительности процесса,

- квазиоптимальный режим с уменьшенными продолжительностью процесса и суммарным напряжением полимера,

- дискретный режим двукратной вытяжки с релаксацией компонент после первого шага вытяжки.

На рис. 10 а представлена схема с многоходовой термокамерой и повышающейся скоростью валь-цев для реализации квазилинейной вытяжки. На рис 10 б,в представлены два варианта схем для реализации двухшаговых вытяжек с релаксацией на промежуточном этапе.

Выходные вальцы для всех схем должны быть с охлаждением для фиксации ориентированной структуры нити. Следует отметить, что полученные схемы реРис. 10. Схемы технологических линий ализации оптимальных режимов близки к схемам тех-

нологических линий, имеющихся в последних проспектах зарубежных фирм.

Таким образом, разработанная методика формализованного выбора оптимального режима ориентационной вытяжки полимеров на основании результатов исследования релаксационных характеристик полимера и их изменения в процессе деформирования позволяет получить при ориентации максимально возможное внутреннее напряжение полимера с повышением равномерности структуры на последнем этапе вытяжки. Решение задачи оптимизации режима вытяжки методом нелинейного программирования показало, что для получения максимально возможной ориентации без травмирования структуры полимера ориентационную вытяжку полимера необходимо производить с релаксацией коротких субцепей химической и стохастической сеток полимера.

ЛИТЕРАТУРА

VI

$

У3 О

У5 О

У7 о

V1,Т1

а

V8

■ОУ2 Я

Юу4 /

Т>У6'

б У2,Т2

У3,Т5

1.Папков С. П. Физико-химические основы производства искусственных и синтетических волокон / С.П. Папков - М.: Химия, 1972. 312 с.

2.Бартенев Г.М. Курс физики полимеров / Г.М. Бартенев, Ю.В. Зеленев. Л: Химия, 1976.

288 с.

3.Марихин В. А. Надмолекулярная структура полимеров / В.А. Марихин, Л.П. Мясникова. Л: Химия, 1977. 240 с.

4.Конкин А. А. Полиолефиновые волокна / А. А. Конкин, М.П. Зверев. М: Химия, 1966. 278 с.

5.Зверев М.П. Волокнистые материалы из ориентированных полимерных пленок / М.П. Зверев, З.З. Абдулхакова. М: Химия, 1985. 160 с.

6.Химельблау Д. Прикладное нелинейное программирование: Пер. с англ. / Д. Химельблау. М: Мир, 1975. 536 с.

7.Бояринов А.И. Методы оптимизации в химической технологии / А.И. Бояринов, В.В. Ка-фаров. М: Химия, 1969. 566 с.

8.Куропаткин П. В. Оптимальные и адаптивные системы / П.В. Куропаткин. М: Высш.шк., 1980. 287 с.

9.Михайлов Н.В. Современные проблемы структуры и прочности химических волокон / Н.В. Михайлов // Химические волокна. 1964. № 1. С. 7-19.

10.Тобольский А. А. Свойства и структура полимеров / А. А. Тобольский. М: Химия, 1964.

324 с.

11.Лайцус Л. А., Кувшинский У. В. // Механика полимеров. 1967. № 3.

12.Бартенев Г.М. Структура и релаксационные свойства эластомеров / Г.М. Бартенев. М: Химия, 1979. 288 с.

13.Дрейпер Н. Прикладной регрессионный анализ / Н. Дрейпер, Г. Смит. М: Вильямс, 2007. 912 с.

Бирюков Владимир Петрович -

доктор технических наук, заведующий кафедрой «Технология и автоматизация машиностроения», Балаковского института техники, технологии и управления Саратовского государственного технического университета им. Гагарина Ю.А.

Biryukov Vladimir Petrovich -

Doctor of Technical Sciences, Head of the Department, "Technology and automation engineering", Balakovo Institute of Engineering, Technology and Management, Saratov State Technical University named after Gagarin Yu.A.