CC BY
49
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА
уДК 532 55 А. В. ЗАЙЦЕВ
Е. В. ЛОГВИНЕНКО
Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики
ОПТИМИЗАЦИЯ КРИОГЕННОГО ТРУБОПРОВОДА_
Рассматривается методика оптимизации прямолинейного участка трубопровода для транспортирования криогенной жидкости с целью снижения энергозатрат. Приведены численные результаты и их качественный анализ. Ключевые слова: трубопровод, криогенная жидкость, оптимизация, энергопотребление.
Постановка задачи. Криогенный трубопровод представляет собой сложную техническую конструкцию с большим количеством конструктивных параметров и особенностей. Процесс транспортирования криогенных жидкостей по трубопроводу — это совокупность сложных гидродинамических, те-плофизических и массообменных процессов. В общем виде оптимизация криогенного трубопровода включает оптимизацию различных элементов по отдельности (стойки, насосы, повороты, прямые участки, теплоизоляция и т.д.) и оптимизацию всей совокупности этих элементов как единой систе-
мы. В данной работе рассматривается один из этапов — оптимизация прямолинейного участка трубопровода, выполненного в виде трубы с изоляцией без учёта остальных конструктивных особенностей реального криотрубопровода. В качестве целевой функции (критерия качества) выбрано энергопотребление, необходимое для прокачивания заданного количества продукта на заданное расстояние и для переохлаждения жидкости с целью недопущения её вскипания в процессе транспортирования. При этом учитывается теплоприток извне с постоянной плотностью.
Математическая модель. Математическая модем представляет собой систему дифференциальных и алгебраических уравнений, отвечающих тре-ддваниам ксфректной анстеновки задачи -1], д нт-тдддаа с целью дтлрнейшдго чигловного рашеноо произведён переход от дифференциалов к конечном рббдпбтям -Т]:
— уравнение Бернулли для изменения давления на участке магистрали при транспортировании од-нтфиздтй жидкосте 15 еиде
Ар = 11 + +
X.AL
pw 2
AT :
pp w 2
Xf/AL
AL/d c -1С-3
p-3,1416 • d2
где G — массовый расход жидкости, кг/с;
— сомплесс офсарешш для вотчисления тепло-физическис /войсто реиогенняй жидяееия [е]
0 = p(p,T); c=c(p,T); T=T(p)
Pou, = Pin -T.AP.> P>
TM=Tm+A AT, <T<
где инсоее i опреесеоев номс]з утасткх мсгистрили;
— ввфсжендя трииод и^дв кисд-
ства:
мощности киирсвлических иотере (Ь5т)
Яр р
GРG
и мощноститепловыхпотерь реохлажст^]^е(Р^с)
AE2 р cpATG.
ствии с (4) на каждом элементарном участке в зави-симостиотдавленияи температуры
T = T
Р = P-
г I г 11
при i = 1;
(9)
(1)
гдвДр — падезиб ,^1^влеиио, 01т; с^ и д; — котффици-енты местных сопротивлений и трения; АЬ — про-тджëннодвоyчacтпт, м; й — внутренний дигмеар баигбв1, м; р — плотнозде жидлости, еиПм3; в — скорость потока, м/с;
— уровитвие энергетического баланса для бгфе-деления перепада температуры продукта на произвольном участке магистрали для поточной системы -- упВблм (1) в емде
(2)
где АТ — изменение температуры,К; д — средняя плотность теплопритока из окружающей среды, Вт/м2; с — удельная теплоёмкость жидкости, Дж/(кг ■ К);
— уравнение неразрывности в любом сечении с учётом С = соп81;для установившегося течения в виде
4С
(3(
(4)
— фунтн/^о^снх-р^1«э о грсни^1б1Т1^я, истлюолющие варианты осшсснх! аеи падении давленио в магистрали ниже давления хс сыхлие Ск и ПРД ]р]-|^.ен:]1е-нии ехмперавдйЯ1до йдсснятeлиepттмоы лееыще-нии с
(5)
(6)
(7)
энергозатратна пе-
(8)
Численнаямодель. Математическая модель реализована в видеФортран-программы.
В соответствиесразработаннымалгоритмомвесь трубопроводразбиваетсянап элементарныхучаст-ков (i = 1...п)длиной AL. каждый,и расчёт энер-гозатратпроизводитсяпошагам AEU и АБ2. суточ-нением теплофизических свойств р., c в соответ-
p. = р-1 — Дp¡, T = Ti i + ATпри i = 2^л;
Затем количество участков удваивается и расчёт повторяется.Получаемые на каждом участке давление, температура и скорость сравниваются с расчётом на предыдущей итерации, определяются погрешности. Вычисления заканчиваются, когда все погрешности оказываются меньше заданных значений.
Методоптимизации. Абсолютно все параметры, участвующие в описании математической моде-ли,предназначенной для расчета оптимальной конструкции технического объекта, можно разделить нагруппы:
— параметрыоптимизации — независимые параметры, варьируемые при поиске оптимального решения;
— критерии оптимальности — величины, вычисляемые в качестве показателей качества или целевых функций процесса оптимизации;
— константы — неизменяемые в процессе расчёта характеристики: эмпирические коэффициен-ты,заданныепараметры конструкции и т.п.;
— промежуточные расчётные величины, являющиеся функциями независимых параметров — режимные параметры, параметры состояния, конструктивные величины и т.п.
Выбор оптимальных параметров в задачах со многими критериями [4] основан на методике изучения и решения задач, в которых необходимо наилучшим образом выбрать значения нескольких параметров оптимизации с учётом получаемых значений нескольких критериев качества. Мно-гокритериальность является существенной характеристикой процесса оптимизации технических объектов при их проектировании. Использование только одного критерия качества (стоимости, массо-габаритной характеристики, производительности и т.п.), как правило, приводит к серьёзному огрублению задачи, искажению её существа и, следовательно, к неоправданной замене одной задачи другой. Поэтому в качестве наиболее подходящего метода оптимального проектирования при разработке технических объектов выбираем интерактивный «эвристический» итерационный процесс поиска так называемого Парето-оптимального решения [5], заключающийся в систематическом просмотре многомерной области критериев качества с помощью последовательностей равномерно распределённых пробных точек, каждая из которых представляет собой набор параметров оптимизации, совокупность которых является необходимой и достаточной для вычисления критериев качества.
Используемый метод (Parameter Space Investigation method — PSI method, метод исследования пространства параметров — МПП) позволяет до-статочногибкореагировать на промежуточные результаты расчётов, переводить параметры из одной группы в другую, достигая тем самым минимальных затрат на поиск решения.
Пример оптимизации. Необходимо определить оптимальные,с точкизрения энергозатрат, параметры прямолинейного участка трубопровода протяжённостью 5000 мдля транспортирования сжижен-ногоприродного газа (принимаем чистый метан) с расходом (массовой скоростью) 5000 кг/ч при по-
Таблица 1
Фрагменты таблицы испытаний
Параметры оптимизации Промежуточные величины Критерии качества
№ пробной точки внутренний диаметр d, м давление на входе pin, МПа температура на входе Tin, К давлние на выходе Pou^ МПа температура на выходе Tou, К мощность гидропотерь E , кВт мощность теплопо-терь E2, кВт суммарная мощность E= + EV кВт
26 0,052 1,965 127,64 0,930 131,58 3,630 20,105 23,736
5 0,053 3,358 91,38 2,545 95,47 2,510 19,255 21,765
237 0,053 2,979 91,27 2,114 95,34 2,674 19,214 21,888
523 0,054 2,267 123,23 1,403 127,21 2,976 19,968 22,945
445 0,059 1,471 117,15 0,939 121,30 1,793 20,403 22,196
724 0,060 2,916 91,59 2,465 95,90 1,396 20,206 21,601
88 0,063 3,349 93,78 3,008 98,36 1,063 20,991 22,054
601 0,065 3,175 90,21 2,882 94,66 0,902 21,345 22,247
976 0,251 1,845 108,62 1,844 124,97 0,001 79,180 79,181
118 0,252 2,713 106,07 2,713 122,72 0,001 79,483 79,484
185 0,252 1,678 127,41 1,678 142,71 0,001 79,390 79,392
стоянной плотности теплопритока вдоль магистрали 20 Вт/м2.
В результате анализа математической модели (1) —(8) в качестве констант принимаются заданные величины С, д и Ь = Т,ДЬ.. Критериями качества являются: затрачиваемая мощность на преодоление гидравлического сопротивления магистрали Е1 = Т,ДЕ1. и мощность, затрачиваемая на предварительное переохлаждение жидкости с целью компенсации её нагрева в магистрали Е2 = Т,ДЕ2. В качестве параметров оптимизации первоначально приняты диаметр трубы й, давление и температура на входе в магистраль р. , Т. . Остальные параметры отнесены к промежуточным расчётным величинам.
В результате проведения первой серии численных экспериментов были уточнены границы области изменения параметров варьирования, сформулированы параметрические, критериальные и функциональные ограничения (см. [4]).
Предложено независимо варьируемые параметры р и Т.п рассматривать при обработке результатов как псевдокритерии, так как установленная мощность оборудования на входе в магистраль напрямую зависит от их значений. Таким образом, задача оптимизации сводится к расчёту параметров маги-
страли согласно вышеприведённым характеристикам, приводящих к минимизации E1, E2 и pn и максимизации тп.
В каждой серии по результатам расчёта в 1000 пробных точках строилась таблица испытаний, включающая номер пробной точки, значения параметров и критериев. Таблица отсортирована по возрастанию изучаемого параметра, например внутреннего диаметра (табл. 1).
Обработка и анализ полученных таблиц позволил уточнить границы области решения и задать ограничения:
0,04 м < d < 0,40 м; 0,2 МПа < p < 4,0 МПа;
n
90 К < T < 130 К;
in
Рi > Pout = 0,1 МПа; T < T(p.), при i = 2...л;
E1 < 20 кВт;' E2 < 20 кВт.
Обычно такие ограничения выбираются совместно со специалистами — разработчиками, владельцами, потребителями разрабатываемого технического оборудования.
Найденное оптимальное решение соответствует пробной точке 724 (выделено в таблице).
Анализ результатов и выводы. Качественный анализ полученной многомерной области суще-
Esum, кВт
100,000
1,000
60,000
40,000
20,000
iжжт
0,000
- » • Я УЛ"
0,000 1,000 2,000 3,000 4,000 5,000
pv, МПа
Рис. 1.Множествапробныхточек:значениясуммарных энергопотерьвзависимостиотдавления
итемпературы навходевмагистраль
Таблица 2
Компромиссные кривые
№ пробной точки Внутренний диаметр й, м Давление на входе р1п, МПа Температура на входе Т.п, К Суммарная мощность Е , кВт
Компромиссная кривая Е£ = /(Р,„)
261 0,098 0,215 97,05 31,096
369 0,076 0,311 111,62 24,844
113 0,057 0,860 114,24 21,300
382 10
425 452 44
Компромиссная кривая ЕЕ = ДТ )
0,057 2,662 121,91
0,056 3,611 126,37
0,069 2,037 128,26
0,092 2,936 129,43
0,112 1,911 129,57
22,396 22,632 23,428 29,351 35,266
0,000 1,000 2,000 3,000 4,000 5,000 6,000
7,000 8,000 Е1, кВт
Рис.2.Множествопробных точек:корреляция между видами энергопотерь
Езшп, кВт 90,000 80,000 70,000 60,000 50,000 40,000 30,000 20,000 10,000 0,000
0,000 0,050 0,100 0,150 0,200
0,250
0,300 d1, м
Рис. 3. Распределение суммарных энергопотерь в зависимостиот диаметратрубопровода
ствования критериев оптимизации является самостоятельной математической задачей. В случае двухкритериальной задачи полученные в пробных точках значения критериев можно отобразить на плоскости в виде некого поля точек (рис. 1), где на осях откладываются оба критерия. Точки внутри этого поля являются допустимыми решениями, но не являются оптимальными, поскольку для любой из них можно найти соседнюю точку, в которой хотя бы один из критериев будет иметь лучшее значение, а второй — не худшее. Но на границе области имеются так называемые эффективные точки, для которых не существует соседних точек, где оба критерия не хуже, чем в данной точке. Эти неулучшаемые точки и составляют множество Парето-опимальных решений, которые графически изображаются так называемой компромиссной кривой.
Исследуем подобным образом попарно различные критерии в рассматриваемой задаче.
1. Точки на рис. 1 равномерно заполняют область между заданными границами изменения параметров и критерия. Прямой зависимости минимума суммарной потери мощности от параметров потока на входе, за исключением небольших участков компромиссной кривой КК, не наблюдается. На компромиссных кривых находятся наилучшие решения для случаев, когда минимизация давления или максимизация температуры на входе являются принципиальной задачей при оптимизации. Решения, лежащие на этих компромиссных кривых, являются Парето-оптимальными (табл. 2). Во всём
остальном диапазоне изменения давления и температуры на входе возможно достижение минимальных суммарных потерь около 20 кВт путём соответствующего совместного выбора этих значений независимых переменных рп, Тп и й.
2. Наибольшая доля энергопотерь определяется второй составляющей —повышением температуры жидкого криопродукта при его транспортировании по магистрали. При исследовании корреляции между составляющими потери мощности (критериями качества Е1 и Е2) выявлена явная взаимозависимость (рис. 2).
Минимальным гидравлическим потерям Е1 соответствуют максимальные тепловые потери Е2. С ростом гидравлических потерь тепловые потери очень быстро падают и уже при Е1 = 1 кВтпрактически достигают своего минимума около 20 кВт. Далее наблюдаются лишь варианты с увеличением гидропотерь вплоть до максимальных значений при неизменных тепловых потерях.
Таким образом, минимуму суммарных потерь не более 22 кВт соответствует узкий диапазон гидравлических потерь 1 кВт < Е1 < 2 кВт.
3. Из анализа таблиц следует, что существует достаточно сильная корреляция Е1 с диаметром трубопровода. Следовательно, согласно п. 2, существует диаметр трубопровода, соответствующий минимуму энергопотерь. Данный вывод подтверждается распределением пробных точек в зависимости от диаметратрубопровода(рис.3).Оптимальным значением диаметра для заданных условий транспортирования является <3 = 0,06 м.
о М
д
и
4
тт
д
X
и
Э Е Г
д
А
10
Метан/
Азо
Кислород
а, кг/ч
Рис. 4. Компромиссные кривые для выбора оптимальных значений потери мощностиирасходавзависимости оттипакриопродукта
Построение семейств графиков зависимости И^ = 1(6) для множества различных фиксированных значений р и Г!п показало их практическую идентичность распределению на рис. 3, что ещё раз подтверждает сделанный ранее вывод (см п. 1). С другой стороны, из уравнений (1) — (8), в каждое из которых явно или неявно входит диаметр трубопровода, без численного эксперимента нельзя сделать однозначного вывода о существовании оптимального, с точки зрения энергозатрат, диаметра, что определяет научно-практическую ценность этого вывода и необходимость дальнейших теоретических и экспериментальных исследований.
4. Решение конкретной задачи подтверждает работоспособность используемых методов, подходов и разработанной программы. Перспективным направлением дальнейших исследований является получение ответов на вопрос: как качественно и количественно оптимальное решение зависит от типа криогенной жидкости, от длины трубопровода, от массового расхода?
В результате предварительных расчётов получено: при включении расхода С в состав варьируемых параметров и использовании его в качестве максимизируемого псевдокритерия при обработке расчётных данных можно построить компромиссные кривые £Е = /(а), позволяющие выбирать Паре-то-оптимальное решение с целью перекачки криогенной жидкости на заданное расстояние с максимально возможным расходом при минимально возможных энергозатратах (рис. 4).
Таким образом, дальнейшее исследование и объяснение характера приведённых зависимостей с применением описанной выше методики позволяет производить поиск оптимальных параметров кри-отрубопровода с учётом типа криопродукта, кон-
структивных параметров магистрали, режимных параметров процесса перекачки, влияния теплопри-токов и т.п.
Библиографический список
1. Зайцев, А. В. О корректной постановке задачи течения жидкости в трубе / А. В. Зайцев // Вестник Международной академии холода. — СПб. — М. : Холодильная техника, 2012. — Вып. 4. — С. 18-20.
2. Логвиненко, Е. В. Анализ энергоэффективности трубопровода для транспортирования криогенных жидкостей / Е. В. Логвиненко // Сборник тезисов докладов конгресса молодых ученых. — СПб., 2013. — Вып. 1. — С. 162-163.
3. Акулов, Л. А. Теплофизические свойства и фазовое равновесие криопродуктов : справ. / Л. А. Акулов, Е. И. Бор-зенко, А. В. Зайцев. — СПб. : СПбГУНиПТ, 2008. — 567 с.
4. Соболь, И. М. Выбор оптимальных параметров в задачах со многими критериями / И. М. Соболь, Р. Б. Статников. — М. : Наука, 1981. — 111 с.
5. Подиновский, В. В. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач / В. В. Подиновский, В. Д. Ногин. — М. : Наука, 1982. — 256 с.
ЗАЙЦЕВ Андрей Викторович, кандидат технических наук, доцент (Россия), профессор кафедры криогенной техники института холода и биотехнологий.
ЛОГВИНЕНКО Екатерина Владимировна, ассистент кафедры криогенной техники института холода и биотехнологий. Адрес для переписки: [email protected]
Статья поступила в редакцию 10.04.2014 г. © А. В. Зайцев, Е. В. Логвиненко
Книжная полка
621.315/Н58
Нефедов А. И. Современный ремонт и реконструкция проводных воздушных линий электропередач длительной эксплуатации : учеб. пособие / А. И. Нефедов. — Омск, 2013. — 142 а
В аспекте процесса постоянного повышения квалификации кадров всех звеньев организационной структуры производства и управления отраслью, пособие адресуется широкому кругу инженерно-технического персонала, студентов и преподавателей профильных специальностей вузов, колледжей. Тематика и содержание учебного пособия помогут читателям глубже освоить предмет и найти свое место в современной электроэнергетике.
E , кВт
35
30
25
20
0
2000
4000
6000
8000
