CC BY
15
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1 Birialtsev, Е. V. and I. N. Plotnikova, I. R. Khabibulin, N. Y. Shabalin, "The analysis of microseisms spectrum at prospecting of oil reservoir on Republic Ta-tarstan," EAGE Conference, Saint Petersburg. Russia. 2006. http://www.earthdoc.org/detail.php?paperid=B() 16&edition=20&PHPSESSID=7b705646elf439f73751 8cd21e91d5d8
2. АНЧАР [Электронный ресурс] Группа коммерческих компаний: — Режим доступа: http://www. anchar.ru/text. phtml?m= 165, свободный. — "О технологии АНЧАР " . — Яз. рус..
3. Rizhov, V; Birialtsev, Е. The microseism spectral analysis at the range from 1 to 20 Hz for the geology prospecting Gl 1 -1M050-004; Oral: 14.4. 18:15- 18:30 Lecture Room 2; !607-7962/gra/EGU2008-A-05718
http://www.cosis.net/abstracts/EGU2008/05718/ EGU2008-A-05718-2.pdf?PHPSESSID
4. SPECTRASEIS [Электронный ресурс] коммерческая компания / Zurich. Switzerland — Режим доступа: http://www.spectraseis.com, свободный. — "Welcome to Spectraseis". — Яз. англ.
5. Малла С. Вэйвлеты в обработке сигналов: Пер. с англ. — М.: Мир, 2005. — 671 е.. ил. ISBN 5-03-003691-1.
6. Медынский М.М., Антоний Е.В., Численные методы нелинейной оптимизации: алгоритмы и программы. Учебное пособие - Москва: МАИ. 2003. — 192 с. ISBN 5-7035-1278-6.
7. Кластерный анализ. Электронный учебник "StatSoft". 1984-2001 г. http://www.statsoft.ru/home/ textbook/modulcs/stcluan.html
Данилович Д. А.
Оптимизация характеристик антенн и высот их подвеса на
многоинтервальных цифровых радиорелейных линиях
При строительстве РРЛ в большинстве случаев основные затраты относятся к антенно-мачтовым сооружениям (AMC), которые включают в себя затраты на сооружение антенных опор и стоимость самих антенн. В этой связи минимизация затрат на AMC является одной из основных задач проектирования многоинтервальных РРЛ. При этом наибольшие трудности при решении указанной задачи возникают при проектировании многоинтервальных РРЛ с двухчастотными планами в условиях наличия дополнительных неформальных ограничений.
Решение частной задачи оптимизации высот подвеса антенн на многоинтервальных ЦРРЛ с двухчастотными планами при наличии дополнительных ограничений и заданных характеристиках направленности антенн содержится в [1]. Решение другой частной задачи нахождения нескольких ранжированных лучших решений при оптимизации выбора антенн на многоинтервальных ЦРРЛ с двухчастотными планами представлено в [2]. В [3] содержится решение упрощенной задачи совместной оптимизации выбора антенн и высот их подвеса без учета
дополнительных неформальных ограничений, т.е. задачи нахождения единственного - оптимального решения.
В данной статье рассматривается решение общей задачи многовариантной минимизации суммарных затрат на AMC на основе совместной оптимизации выбора антенн и высот их подвеса на многоинтервальных ЦРРЛ с двухчастотными планами с учетом дополнительных неформальных ограничений. Подобная постановка задачи предусматривает нахождение заданного числа ранжированных лучших решений и обеспечивает оптимизацию проектного решения.
Рассматриваемая задача решается на основе принципа минимума затрат, при котором суммарные затраты на все антенны, антенные опоры и фидерные (волноводные) тракты минимальны при условии выполнения существующих критериев допустимости пар высот антенн и требований к показателям качества передачи на отдельных интервалах с учетом влияния внутрисистемных помех от сигналов обратного направления (СОН).
При решении данной задачи будем считать, что заданы места расположения радиорелейных станций и характеристики радиорелейного оборудования, а высоты антенных опор определяются высотами подвеса на них верхних антенн.
Введем следующие обозначения: К - заданное число отыскиваемых лучших решений задачи;
N - число интервалов на ЦРРЛ; ап1 и ат - соответственно возможные варианты антенн на левом и правом концах п-го интервала, п = 1,/У, определяющие типы и диаметры антенн, их коэффициенты усиления и защитного действия;
ап = {апр апг}~ возможная пара антенн на /»-ом интервале;
/г , и /г - соответственно возможные высоты
Л/ пг
подвеса левой и правой антенн на интервале п,
п=Ш;
Ч„ ~ ''„Л ~ возможная пара высот антенн (ПВА) на интервале п\
и = {а ; а } - элемент множества возмож-
п 1 л' "л1
ных вариантов пар антенн и высот их подвеса (ПАВП) л-ом интервале;
С - множество возможных ПАВП п-ом
ил
интервале, ип е (7цп;
и = {и,; м,; ...; му}- упорядоченная последовательность ПАВП на всей ЦРРЛ (УП-ПАВП);
1Г) - дискретное множество возможных УП-ПАВП. и е Щи);
_ {и(*>!И(*>)--мЫ<*>} _ лучшая ранжированная УП-ПАВП. Л^ГК:
и{к) - ПАВП на интервале п. входящая в
состав А-й лучшей УП-ПАВП;
/„("„_,; ип) - затраты на и-ю опору и расположенные на ней антенны ал_1 г и апГ зависящие от ПАВП на (л-1 )-м и п-м интервалах.
/(и,) и /1У+1(их) - соответственно затраты на 1-ю и (¿V + | )-ю опоры и расположенные на них антенны аи и аХг, зависящие от ПАВП на 1-м и ТУ-м интервалах:
ЖС/*') - суммарные затраты на все опоры, соответствующие УП-ПАВП 1/к).
Будем считать, что при < А, б"*'1 не хуже 1/к2\ т. е. /=•(£/*!') < Л икг>).
С учетом введенных обозначений математическая модель рассматриваемой задачи совместной оптимизации антенн и высот их под-
веса может быть записана следующим образом: найти такие lßk) = {м,(*\ м,(*\ .... к = \,К, для которых
F(Uik))= min [/, (и, ) +
ntk\U)
(1)
+ *Lfn("„-l>un) 1 n.2
при условиях:
u(„k)eGun, /т = Щ (2)
p(u(nk)/g(20%))>1, и = (3)
Л#,<««*>)г ü#1.mln<«i*>)+
; (4)
+ ДЛ/|,*>Ц*);Ы<*>)
= (5)
П">(60 = Q(i/); t/) = £2( С/)/
А = 2, K. (7)
Входящие в целевую функцию (1) стоимости промежуточных антенных опор вместе с находящимися на них антеннами ft(u и ) =
= /Х-Л-ii_+ ■/»„)] + /«(maiCX-.*
Ля/(мп)]), п = 2, N, где
an-\Su„-\> и ~ соответственно правая
антенна на (и - 1)-м интервале, входящая в состав ПАВП и ,, и левая антенна на м-м ин-
п~ I*
гервале. входящая в состав ПАВП ип;
/Х.,>я,)] H/JK,("„)] - соответственно стоимости антенн а . (и .) и а .(и );
И l.rV n-\ П.1У П'
И , (и ,) и /; /и ) - соответственно высоты
n-\j Л-17 1./ л7
подвеса правой антенны на (п - 1 )-м интервале, входящей в состав ПАВП ип ,, и левой антенны на п-м интервале, входящей в состав ПАВП
мл!
JJma\[hnДм,_,); hjuj]) - стоимость п-й опоры, высота которой равна большей из высот h . (и .) и h ,(м ).
л-1.гу л-1' Л.Л о
Подобным образом определяются стоимости крайних опор (1 -й и (N+1 )-й) и расположенных на них антенн:
/.<«.> =/>,/«,)]
Входящие в целевую функцию (1) величины суммарных стоимостей опор и находящихся на них антенн определяются типом используемых опор, зависимостью стоимости опор от их высоты, высотой подвеса находящихся на этих опорах антенн, а также стоимостью самих антенн, зависящей от их типа и диаметра. В ограничениях (2)—(7): р(и\к) / g(20%)) - относительный просвет на интервале п при 20%-й рефракции для ПА ВП
"я >
ММк)) ~ запас на замирания без учета СОН на интервале п для ПАВП и{к), дБ;
^n.min~~ минимально допустимое значение запаса на замирания на интервале п для ПАВП и^'.дБ:
AMlf\u(rlk_\',utnk);uin'l\) - деградация запаса на
замирания на п-м интервале из-за влияния СОН от (и - 1)-го и (п + 1)-го интервалов [4];
ДЛ/^У*';«^) и Ay<> ("<*!,;<>) - соответственно деградация запаса на замирания на двух крайних интервалах: 1-м и N-м;
QU|({7) - подмножество множества Q(£/), на котором отыскивается Аг-е лучшее решение;
Q(i-n'([/)- множество, элементами которого являются (/: - 1) ранжированных лучших УП-ПАВП ...,
Минимальный запас на замирания на интервале п для ПАВП и(к), дБ.
Л/я.тш Ю = maxl М nrrún(u(k)\UARs); (g
Mnnún(SESR)-Mnm¡n(UARR) где Mnmin(u{k)-,UARу) -минимальнодопустимое
значение запаса на замирания на п-м интервале с точки зрения критерия допустимости пары высот антенн при субрефракции, равное величине дифракционных потерь при субрефракции LSD(u¿k>) и зависящее от ПАВП и(к) и требований к субрефракционной составляющей показателя неустойчивости [4], дБ;
M^JSESR) - минимально допустимое значение запаса на замирания на п-м интервале с точки зрения требований к показателю качества по ошибкам (показателю SESR) [5.6], дБ;
MnmJUARK) - минимально допустимое значение запаса на замирания на л-м интервале
с точки зрения требований к показателю неготовности, учитывающему ослабление в дождях (показателю иАЯК) [7], дБ.
Решение задачи (1}-{7) целесообразно осуществлять в 3 этапа.
С целью уменьшения объема вычислений на первом этапе выполняются все вычисления, относящиеся к отдельным интервалам и не зависящие от других интервалов. При этом формируются множества и>п(Ц) ПАВП ип, п = удовлетворяющих условиям (2). (3) и
М (и )> М (и ). (9)
пу п' и.тшу п' у 7
На втором этапе для всех пар соседних интервалов вычисляются дополнительные дифракционные потери на трассах распространения СОН для правых и левых антенн.
На третьем этапе решается собственно задача многовариантной оптимизации выбора ПАВП на многоинтервальной ЦРРЛ. С учетом сепарабельности ограничений (2)-(6) для решения рассматриваемой задачи дискретной оптимизации целесообразно использовать метод многовариантного динамического программирования (МВДП) [8].
Процедура дискретной оптимизации на основе МВДП имеет многошаговый характер, причем процесс условной оптимизации участков ЦРРЛ на отдельных шагах удобно рассматривать в обратном порядке, т.е. справа-налево.
Рассмотрим произвольный шаг процесса пошаговой оптимизации выбора ПАВП, на котором анализируется участок ЦРРЛ, содержащий интервалы: п, (п + 1), .... N.
Пусть в результате предшествующего шага условной оптимизации, на котором рассматривался участок, содержащий интервалы (/; + 1), (п + 2), ..., /V, имеется множество Г2(+| ,(£/) УП-ПАВП £/п+|, = {мя+1; 1<„+,}, каждой из которых соответствуют Кп+3 < К допустимых условно лучших УП-ПАВП:
ип+13 Г (ип+12 ) = {£/„.1.2;3(^и .1.2 ) Ь
*„+з=1.*я+3. где
Каждому £/',* з3 (£/„+12) соответствуют условно минимальные суммарные затраты КУ^п+и) "а опоры Оп+3; О+4; ...; Оу+1 и антенны на интервалах (/;+3), (п+4), ..., N.
Выберем одну из УП-ПАВП {У+1, е П„+и((/) и рассмотрим ее продолжения [/п}= {ип; ,} для всех е и>л( Ц). Для всех полученных таким образом УП ип, вычисляются деградация запаса на замирания на (п +1 )-м интервале ДМя+,(ия, "л+1, и проверяется условие Л/л+|(мя+1)> Мя+1 (м + ДА/ ,(« ; и • г/
тнЛ п+К [ л+2'
УП-ПАВП С/я 3, для которых указанное условие выполняется, образуют множество О, ,(£/), остальные £/я, исключаются из дальнейшего рассмотрения.
Аналогичные вычисления выполняются для всех других УП-ПАВП С/+|, е Пл+1 Л*У). В результате формируется множество допустимых УП-ПАВП £/я3, каждой из которых соответствуют не более К условно лучших УП-ПАВП
^\и^) = {ип(ип<3У, кп+1 * К.
Далее фиксируется Ип, и для каждого мя+, вычисляются не более К значений частной целевой функции, относящейся к участку ЦРРЛ, содержащему интервалы (п + 2), (п + 3), ... , N:
Стз)^пЛ/ип+2(ипЛ)]=/п+2[ил+1(ипЛу, (10)
"•>2(^)1+Сг3 Г К+1 ^пЛ),ип+г(ипЛ)\.
Осуществляя в (10) минимизацию по всем парам [Ал+3, мл+: (С/я,)], запишем следующее функциональное уравнение МВДП, которое позволяет найти не более А" условно минимальных значений суммарной стоимости антенн и антенных опор на рассматриваемом участке ЦРРЛ:
^Г2)Х2)= ш {/л+2к,+1«/я,2); «л+2(^.2)]+^Гз)'[«л+1(^.2); (П)
где Г(*"+2>(£/1;!) - множество, на котором определяется Ал+,-я ранжированная условно лучшая УП-ПАВП:"
Элементами множества Г(А"+->( £/л,) являются пары [/сп+„ (£/л,)], при этом
тилЛ) = Г(илЛ); (12)
= Г((/л,)/Г«^2-"Ч^), кп+1 > 1.
В(12)и(13)Г(£/я,)- множество всех возмож-
ных пар [Ал+3, мл+, (£/,,)]: Г1*"-:"'(С/,,) - множество (Ал+|-1) ранжированных условно лучшых УП-ПАВП.
Аналогичным образом осуществляется условная оптимизация для других С/ „ т.е. выполняется цикл по всем допустимым 1/п2.
Таким образом, в результате выполнения рассмотренного произвольного шага условной многовариантной оптимизации имеется множество ПлЛ(60 пар {Уя, = {мл, и,^}, каждой из которых соответствуют не более ^допустимых ранжированных условно лучших УП-ПАВП
и{У)\ипЛ)={ияЛ,и^)\инЛ)), к^ < К. При
этом каждой УП-ПАВП ип'к"*:)'(ип,) соответствует свое условно минимальное значение суммарной стоимости антенных опор Оя+,; Оп+}; ...; и антенн на (п + 2)-м. (п + 3)-м,..., УУ-м интересах Р^2 '*(^„.т)-
Аналогично выполняются другие шаги условной оптимизации ПАВП.
На последнем шаге оптимизации вначале для каждой рассматриваемой (У,3 = {м,; н,} проверяются условия М^(их)>М1 тш(",)+ Л/,(и,; м,) и А/2(и,) М2пип(«2) + М,(и,; м2; и,).
Далее для каждого £/,, = {«,. м,}, входящего в состав допустимых С/,3, вычисляются ранжированные условно минимальные значения
/7*1>Ч£/,,) = Щи^ + иг(и12) +Р«0\и1г)],
А'| =\,К. После этого в результате минимизации 2) по и], определяются заданное число безусловно лучших ранжированных УП-ПАВП для всей рассматриваемой ЦРРЛ Ц[к)= {и,'*', и2{к),их{к)}, к = \,К и соответствующие им значения суммарной стоимости всех антенн и антенных опор /•"( (/*').
Объем вычислений при многовариантной оптимизации многоинтервальных ЦРРЛ с использованием метода МВДП определяется числом проверок допустимости ПАВП на интервалах, числом вычислений текущих значений целевой функции и числом сравнений этих значений при их ранжировании и отборе заданного числа наименьших значений.
Верхняя г раница общего числа проверок допустимости ПАВП
$ирУпа = №-2)Г + 1Г, (14)
где У - максимальное число рассматриваемых вариантов ПАВП на интервале. У = шах7„,
Уп - число вариантов ПАВП на интервале п, удовлетворяющих условию Мп(ип) > Мп min(w„), n=l(N).
Следует отметить независимость числа проверок допустимости ПАВП от числа отыскиваемых лучших решений К.
Верхняя граница общего числа вычислений текущих значений целевой функции определяется выражением:
зцрКВЦф = Л*(ЛГ-3)+ 1]. (15)
На каждом шаге процесса условной оптимизации при фиксированном Un, верхняя граница числа сравнений текущих значений целевой функции supF ф( определяется суммой первых ^членов арифметической прогрессии, первый член которой равен (У - 1) на первом шаге и (JK- 1) на всех остальных шагах, а разность на всех шагах равна минус 1. При этом
KQJ-K-\) sup Ксиф | =-
2
для первого шага оптимизации и
K(2JK-K-\)
sup^cuou =-
2
для всех остальных шагов.
Верхняя граница общего числа сравнений текущих значений целевой функции
sup vcw = 1од2/ - лг - 1 )у= + + KQJK-K- l)W-3)].
При К > I и У > 1 можно полагать
8ирГСЦф«(Л/-3)^. (16)
Сравнение (14), (15) и (16) позволяет утверждать. что при К » 1 наибольший объем вычислений связан с ранжированием и отбором заданного числа ранжированных лучших решений. При этом увеличение объема вычислений примерно пропорционально квадрату числа отыскиваемых решений.
При решении рассматриваемой задачи многовариантной оптимизации методом простого перебора наибольший объем вычислений также связан с ранжированием и отбором заданного числа ранжированных лучших решений. При этом верхняя граница общего числа сравнений значений целевой функции
эирКсцф -К. (17)
2
Сравнение выражений (16) и (17) позволяет сделать вывод о том, что при решении рассматриваемой задачи совместной оптимизации на многоинтервальных ЦРРЛ метод МВДП обеспечивает большой выигрыш в объеме вычислений в сравнении с методом простого перебора, причем указанный выигрыш быстро возрастает с увеличением числа интервалов на ЦРРЛ.
Применение МВДП позволяет находить достаточно большое число ранжированных лучших решений рассмотренных задач многовариантной оптимизации в условиях большой протяженности ЦРРЛ и большой вариантности изменяемых характеристик интервалов.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Данилович Д.А., Сивере М.Л.. Зайцев С.П.
Оптимизация высот подвеса антенн на многоинтервальных цифровых РРЛ с учетом дополнительных неформальных ограничений //Электросвязь. - 2008. -№ 7. - С. 36 - 38.
2. Саргбаев Д.А., Данилович О.С.. Шалгимбаев М.Ж. Нахождение ранжированных лучших решений задачи оптимизации характеристик антенн на цифровых РРЛ с двухчастотными планам //Труды учебных заведений связи / СПбГУТ. - СПб. 2003. -№169.-С. 225-234.
3. Данилович О.С., Саргбаев Д.А., Гумбинае А.К). Комплексная оптимизация выбора антенн и высот их подвеса на многоинтервальных цифровых радиорелейных линиях // Электросвязь. - 2003. -№ 6. - С. 35 - 37.
4. Методика расчета трасс цифровых РРЛ прямой видимости в диапазоне частот 2-20 ГГц. - ЗАО "Инженерный центр". - М., 1998.
5. ITU-R Recommendation F. 1668. Error performance objectives for real digital fixed wireless links used in 27 500 km hypothetical reference paths and connections. 2003.
6. ITU-R Recommendation P.530-11. Propagation data and prediction methods required for the design of terrestrial line-of-sight systems. 2005.
7. ITU-R Recommendation F.I703. Availability objectives for real digital fixed wireless links used in 27 500 km hypothetical reference paths and connections. 2005.
8. Данилович О.С. Оптимизация радиотехнических систем на основе многовариантного динамического программирования // Радиотехника. 1990. №4. С. 13-17.
