CC BY
15
3. Сидоров Ю.Е. Статистический синтез автоматизированных решающих систем при априорной неопределенности. М.: Воениздат, 1993. 227 с.
4. Теории обнаружения сигналов /П.С. Акимов, Г1.А. Бакут. В.А. Богданович и др. /Под ред. П.А. Бакута. — М.: Радио и связь, 1984.
5. Леман Э. Проверка статистических гипотез. М.: Наука. 1964.498 с.
6. Линник К).В. Статистические задачи с мешающими параметрами. М.: Наука, 1966. 252 с.
7. Быков В.В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике. М.: Сов. Радио. 1971. 326 с.
8. Сидоров Ю.Е., Лаврентьев Н.В. Оптимальный обнаружитель радиосигналов: решающее правило, статистическое имитационное моделирование.- Труды СпбГТУ, 2008. №507. с. 118-124.
Рыжов В.А., Кипоть В.Л., Биряльцев Е.В.
Параметризация спектров в технологии низкочастотного
сейсмического зондирования на основе вейвлет-анализа
Введение
В пассивной технологии низкочастотного сейсмического зондирования1 (НСЗ) [1], направленной на поиск нефти и газа, регистрируются фоновые микросейсмические колебания поверхности Земли. Известно [2], что в низкочастотном диапазоне, от 1 Гц до 10 Гц. наблюдается корреляция интенсивности спектральных максимумов (рис. 1) с наличием нефтегазовой залежи в разрезе. Вместе с тем наши исследования физической природы эффекта [3], а также исследования ряда зарубежных компаний [4] указывают на явление резонанса продольных сейсмических волн между акустически контрастными плоско-параллельными границами природных резонаторов. Следовательно, увеличение спектрального максимума связано с увеличением добротности колебательной системы. Исходя из теоретических представлений о резонансных явлениях следует, что добротность можно оценить двумя способами: 1) по отношению частоты собственных колебаний к полосе пропускания системы: 2) по отношению амплитуды гармонического сигнала на выходе системы к амплитуде на входе при частоте, соответствующей собственным колебаниям системы. Чтобы использовать данные способы оценки добротности, необходимо знать основ-
1 Работа выполнена по материалам компании ЗАО
"Градиент".
1 2 3 4 5 6 7 8 9 К Гц
Рис. I. Пример спектра НСЗ Основная часть
На рис. 2 представлена модель спектрального максимума и его параметры. В аналитической форме она определяется как
sp(f,f0,o0,S,N) =
1-
(/-/оГ
(/-/о)2
W
+vV е (-ст0.а0 е (-оо;-ст0 ] П [ст0;+оо)
ные параметры спектральных максимумов: частота, ширина полосы, сигнал/шум. В данной статье решается задача разработки алгоритма параметризации спектральных кривых с целью оценки информативных параметров.
К М/с
где /0 — частота, 5 — амплитуда максимума над фоном, N — амплитуда фона, ст() — полуширина основания максимума. — соотношение "сигнал/шум", Д/— ширина.
V, м/с
5Л7?
Н \
5/2 I стЛ
Го ЛГ
О 1 2 3 4 5 Гц
Рис. 2. Модельный максимум на фоне модельного шума
Для решения поставленной задачи был разработан алгоритм, основанный на вейвлет-преобразовании. В данном случае вейвлет-преобразование применяется к амплитудным спектрам микросейсмических сигналов, а не самим сигналам. Идея применения вейвлетов заключается в том. чтобы оценить параметры частота/, [Гц] и ширина базисного вейвлета ст() [Гц] (масштаб вейвлета), при которых вейвлет образ обретает локальный максимум. Применение вейвлетов здесь вполне обосновано, так как в рассматриваемых спектрах содержится многообразие спектральных максимумов во всем частотном диапазоне с различной шириной и амплитудой. В качестве базисного вейвлета выбрана вторая производная функции Гаусса (мексиканская шляпа) [5]:
Г Г1
(2)
2 а о"
Такой выбор сделан для соответствия положительной части этого вейвлета форме модельного спектрального максимума (1).
Алгоритм определения координат локальных максимумов вейвлет-образа реализован с учетом особенностей неравномерного распределения плотности локальных максимумов. В классическом ортогональном вейвлет-разло-жении для того, чтобы полностью описать сигнал, достаточно только масштабов а(Ь) = 2\ где Ь = 0.1.2.... Плотность максимумов вейвлет-образа увеличивается с понижением масштаба ст.
Во избежание избыточности вычислений с учетом этих закономерностей генерируется массив стартовых точек в плоскости (/', ст). Для каждой стартовой точки выполняется уточнение координат /и ст ближайшего локального максимума с применением метода прямого поиска Хука-Дживса [6]. Несколько стартовых точек могут собраться возле одного локального максимума. Это приводит к избыточности информации в выходной таблице, поэтому применяются методы кластерного анализа для объединения их в одну группу, а затем в одну точку через усреднение координат группы. Кластерный анализ позволяет выделить группу аномалий с близкими параметрами, представить наблюдаемые данные в наглядные структуры. Наиболее популярные методы кластерного анализа - объединение (древовидная кластеризация) и метод К-средних. В данном случае использовался метод объединения. Важную роль в кластерном анализе играет понятие мера расстояния. Наиболее прямой путь вычисления расстояний между объектами в многомерном пространстве состоит в вычислении евклидовых расстояний. На расстояния сильно влияют различия между осями, по координатам которых вычисляются эти расстояния. С учетом выше приведенных закономерностей вейвлет-разложения мера близости между двумя точками на вейвлет-об-разе определяется как
/2-А
(ст2 +а\)/ 2)
+ (\о22о2-1оц2о,у
В результате работы алгоритма формируется сводная таблица, каждая строка которой содержит оценку параметров/0 и стц одного из спектральных максимумов.
Параметр сигнал/шум 5ЛГЛ определятся через введение дополнительной функции, которая в положительной области значений полностью совпадает с (2):
Х(/,сг) =
Г г 2 1— 11.(1 -Цг) е 2°->€(-ст,ст) 2ст а'
(3)
о
|хе(-оо;-ст]П[сг,+«з).
Обе функции (2) и (3) нормированы из условий:
= 1 )ф(/,ст)# = 1.
Свертка модельного спектрального максимума (1) с функциями (2) и (3) вычисляется:
Ф *(/.а) = -щ \spif) цГ (/' - /,<*>//' №
В грубом приближении параметр для модельного спектрального максимума определяется как
5/7 г — -
Х^(/0,о0)-Ф;(/0,а0)
(6)
ст())даст величину, пропорциональную 5. X' д/0, а0) даст величину, пропорциональную 5 + N. Поэтому
(5 + Лг)-(5) N
Чтобы получить коэффициент пропорциональности а, вычислим зпг^ЫЯ, где 5ЛГЛ = = S/N, по определению
зпг Х'(/0,а0)-Ф*(/о,а0)
N
= | ф(/„,а0)2г//
Таким образом, а есть функция масштаба вейвлета о и вычисляется:
"о
а(ст0)= |ф(/„,а0)2<//. (7)
-"О
Подставив (2) в (7). получаем: а(ст„) = 0,3863/сто. В результате
SNR=■
0.3863 Х*(/0,а0)-Ф;(/„,о0) Ширина полосы модельного максимума А/ (рис. 2) по уровню -^-5 + /V аналитически соот-
носится с ст0как
А/= 1,252 • ст0.
Таким образом, для каждого спектрального максимума мы оценили его параметры: /0, а0. А/-, БМК и имеем возможность оценить добротность колебательной системы двумя способами:
1)О0>=А;
А/
2) = ^ = = + N N N
где А — амплитуда спектрального максимума, которая характеризует результат усиления природным резонатором амплитуды входного фонового шума N.
В технологии низкочастотного сейсмического зондирования исследуются спектры с небольшими добротностями 1 < <2 < 5. поэтому часто их морфология осложняется влиянием шума. Это приводит к флуктуациям искомых параметров. На рис. 3 представлен набор спектров, для которых была выполнена оценка параметров (см. табл. 1) наиболее выраженного спектрального максимума в диапазоне от 4 до 7 Гц.
При вычислении добротности первым способом (2Л) в знаменателе стоит 2Д/ вместо А/1 т.к. оцениваемый максимум является первой, а не нулевой модой явления резонанса. О11* зависит только от оцененной ширины и частоты спектрального максимума и не учитывает распределение энергии фона и самого максимума, как
}
? точки /гсгчстрации
Рис. 3. Пример спектров микросейсмического поля
Таблица 1
Параметры спектральных максимумов, полученных предложенным алгоритмом в условиях их слабой выраженности.
№ д/: Гц о0. Гц Д/.Гц впг+1 £">=у;/(2-Д/) д- = ям? + 1
1 6,16 0.94 1.17 1.12 2.63 1.28
2 5,22 0.66 0,83 1,23 3.15 1.39
3 5,93 0,98 1,23 1,25 2.42 1.64
4 6.30 1.16 1.46 1,22 2,16 1,66
5 5.33 0,86 1.08 1,20 2.47 1.46
6 5.30 0.63 0.79 1,22 3.33 1,36
7 5.33 0.75 0.95 1.09 2,82 1,17
¿Г ,
ч
§'
г ~ ч- - " ........;...♦..... -1
■ к 1.....*.....; 1 1
Г > 1...... 1 1 II — «•
1 ♦м 1 ! :; '•1
' ■ " "♦Г...... ♦ » ♦♦ 1 14: ♦ • 1 шт —
1
О)
I
I 2
I
1 I ♦♦ ! 1
« 1 ♦ * 1 и 1 ♦!
1 »_ „1 ►V — ■ — н * — — т-- - п
1 Л* Л-9. 1
Частота ]', Гц
Частота / Гц
Рис.4. Результаты статистического анализа
это имеет место во втором случае £72>. Поэтому при оценке добротности природного резонатора в НСЗ применяется (72>.
Сопоставление полученных параметров по всей площади наблюдения позволяет выявить области их группировки, а также среднее и дисперсию. На рис. 4 представлена диаграмма распределения параметров Д/(/) и (>:>(/) . Каждая точка на диаграммах занимает свое положение в соответствии с параметрами своего спектрального максимума. Точки на диаграммах группируются в кластеры. Для данной площади выделяется два кластера, соответствующие двум основным спектральным максимумам на средних частотах 2.42Гц и 5.38Гц. Параметр "добротность" характеризует выраженность аномалии, следовательно, согласно [2] пропорционален вероятности обнаружения нефтегазовой залежи. Для каждой исследуемой площади критерий принятия решений выбирается индивидуально в
зависимости от геологической информации и сейсмической обстановки.
Заключение
Таким образом, для технологии НСЗ был разработан алгоритм оценки параметров спектральных максимумов, который позволяет: численно оценить информативные параметры: автоматизировать процесс параметризации. Дополнительное применение методов кластерного анализа при площадном анализе дает возможность статистически оценить характер распределения; разделить устойчивые спектральные максимумы от случайных: автоматизировать построение физических полей; численно сравнить информативные параметры между разными площадями работ.
Предложенный алгоритм внедрен в стандартный обрабатывающий комплекс НСЗ и опробован уже более чем на 5500 спектрах (с 01.2007 по 07.2008).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1 Birialtsev, Е. V. and I. N. Plotnikova, I. R. Khabibulin, N. Y. Shabalin, "The analysis of microseisms spectrum at prospecting of oil reservoir on Republic Ta-tarstan," EAGE Conference, Saint Petersburg. Russia. 2006. http://www.earthdoc.org/detail.php?paperid=B0 16&edition=20&PHPSESSID=7b705646elf439f73751 8cd21e91d5d8
2. АНЧАР [Электронный ресурс] Группа коммерческих компаний: — Режим доступа: http://www. anchar.ru/text.phtml?m= 165, свободный. — "О технологии АНЧАР " . — Яз. рус..
3. Rizhov, V; Birialtsev, Е. The microseism spectral analysis at the range from 1 to 20 Hz for the geology prospecting Gl 1 -1M050-004; Oral: 14.4. 18:15- 18:30 Lecture Room 2; !607-7962/gra/EGU2008-A-05718
http://www.cosis.net/abstracts/EGU2008/05718/ EGU2008-A-05718-2.pdf?PHPSESSID
4. SPECTRASEIS [Электронный ресурс] коммерческая компания / Zurich. Switzerland — Режим доступа: http://www.spectraseis.com, свободный. — "Welcome to Spectraseis". — Яз. англ.
5. Малла С. Вэйвлеты в обработке сигналов: Пер. с англ. — М.: Мир, 2005. — 671 е.. ил. ISBN 5-03-003691-1.
6. Медынский М.М., Антоний Е.В., Численные методы нелинейной оптимизации: алгоритмы и программы. Учебное пособие - Москва: МАИ. 2003. — 192 с. ISBN 5-7035-1278-6.
7. Кластерный анализ. Электронный учебник "StatSoft". 1984-2001 г. http://www.statsoft.ru/home/ textbook/modulcs/stcluan.html
Данилович Д. А.
Оптимизация характеристик аитени и высот их подвеса на многоинтервальных цифровых радиорелейных линиях
При строительстве РРЛ в большинстве случаев основные затраты относятся к антенно-мачтовым сооружениям (AMC), которые включают в себя затраты на сооружение антенных опор и стоимость самих антенн. В этой связи минимизация затрат на AMC является одной из основных задач проектирования многоинтервальных РРЛ. При этом наибольшие трудности при решении указанной задачи возникают при проектировании многоинтервальных РРЛ с двухчастотными планами в условиях наличия дополнительных неформальных ограничений.
Решение частной задачи оптимизации высот подвеса антенн на многоинтервальных ЦРРЛ с двухчастотными планами при наличии дополнительных ограничений и заданных характеристиках направленности антенн содержится в [1]. Решение другой частной задачи нахождения нескольких ранжированных лучших решений при оптимизации выбора антенн на многоинтервальных ЦРРЛ с двухчастотными планами представлено в [2]. В [3] содержится решение упрощенной задачи совместной оптимизации выбора антенн и высот их подвеса без учета
дополнительных неформальных ограничений, т.е. задачи нахождения единственного - оптимального решения.
В данной статье рассматривается решение общей задачи многовариантной минимизации суммарных затрат на AMC на основе совместной оптимизации выбора антенн и высот их подвеса на многоин тервальных ЦРРЛ с двухчастотными планами с учетом дополнительных неформальных ограничений. Подобная постановка задачи предусматривает нахождение заданного числа ранжированных лучших решений и обеспечивает оптимизацию проектного решения.
Рассматриваемая задача решается на основе принципа минимума затрат, при котором суммарные затраты на все антенны, антенные опоры и фидерные (волноводные) тракты минимальны при условии выполнения существующих критериев допустимости пар высот антенн и требований к показателям качества передачи на отдельных интервалах с учетом влияния внутрисистемных помех от сигналов обратного направления (СОН).
