CC BY
8
из полученных результатов представлены на рис. 9. Видно, что предлагаемая обработка значительно улучшает разрешающую способность импульсного метода.
Авторы надеются, что представленные результаты исследования будут полезны специа-
листам. занимающимся профилактическими и аварийными измерениями на медножильных кабельных линиях, разработчикам новых импульсных приборов и создателям программного обеспечения к существующим цифровым импульсным приборам.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Воронцов A.C., Фролов П.А. Импульсные измерения коаксиальных кабелей связи. — М.: Радио и связь. 1985. — 96 е.. ил.
2. Былина М.С., Глаголев С'.Ф. Определение характера повреждения или неоднородности по рефлектограмме кабельной цепи. — Труды учебных заведений связи № 168. СПб, 2002.
3. Андреев В.А. Временные характеристики кабельных линий связи. — М.: Радио и связь. 1986. — 104 е., ил.
4. Шалыг Г.М. Определение мест повреждения в электрических сетях. — М.: Энергоиздат. 1982. — 312 с., ил.
5. Тарасов H.A. Использование метода импульсной рефлектометрии для определения повреждений кабельных линий. [Электронный ресурс] / "СТЭЛ Л ". — Электрон, дан. (1 файл) — [199-]. — Режим доступа http://reis.narod.ruymetod.hlm. свободный. — Яз. рус.
6. Былина М.С., Глаголев С.Ф. Повышение точности и информативности импульсного метода измерений. — Сборник трудов 4-й Всероссийской конференции "Современные технологии проектирования, строительства и эксплуатации линейно-кабельных сооружений — СТЛКС". СПб. 2005. — 6 с.
Сидоров Ю. Е., Лаврентьев Н. В. Обнаружитель радиосигналов в каналах связи
с неизвестными характеристиками замираний
Одними из наиболее быстро развивающихся областей информационных технологий являются беспроводные сети и системы сотовой связи. Их работа неразрывно связана с обнаружением и различением в шумах сигналов, подверженных искажениям и замираниям, что характерно для функционирования каналов радиосвязи.
Существенной особенностью задач обработки сигналов в радиотехнических системах является использование для их решения вероятностно-статистического подхода, что обусловлено случайным характером процесса взаимодействия электромагнитных волн с атмосферой и подстилающей поверхностью, наличием ошибок в коэффициентах и переменных, описывающих процесс распространения радиосигналов, и различного рода помех. В этих условиях важно найти такой алгоритм обработки, который позволил бы решить задачу наилучшим в некотором смысле (или оптимальным) образом.
Теоретической базой для синтеза систем обработки радиосигналов должна быть теория статистических решений, дающая единый подход к выбору оптимальных правил обработки случайных сигналов. Эта теория впервые сформулирована в конце 30-х и в 40-е годы XX века в работах А. Вальда [1]. В последующие годы усилиями советских и зарубежных ученых была в основном закончена теория принятия решений, основанная на использовании различных критериев качества решающих процедур (Байе-са, минимакса, максимальной апостериорной вероятности, максимального правдоподобия и др.) и ставшая классической [2]. Однако для ее применения требуются обширные априорные сведения о моделях и статистических характеристиках сигналов и помех, что на практике далеко не всегда бывает.
Таким образом, классические методы синтеза характеризуют потенциальную эффективность систем обработки радиосигналов
и приводят к реализации устройств, очень чувствительных к любому отклонению входных характеристик от заранее рассчитанных (исследуемых).
В связи с этим большую актуальность приобретает разработка и применение методов преодоления возникающей априорной неопределенности. являющейся специфическим видом помех, эффективная борьба с которыми должна осуществляться специальными средствами [3].
В данной статье рассмотрим задачу обнаружения сигнала, подверженного замираниям, в канале передачи информации на фоне белого гауссовского шума с неизвестной спектральной плотностью [4]. Для решения этой задачи необходимо синтезировать правило, которое должно отвечать следующим практически важным требованиям: а) обладать стабильной вероятностью ложной тревоги при любых изменениях спектральной мощности шума; б) обеспечивать инвариантность вероятности ложной тревоги относительно начальной фазы сигнала; в) максимизировать вероятность правильного обнаружения при всех отношениях сигнал/шум.
Исходные данные для синтеза правила обнаружения сигнала с релеевскими замираниями в шумах неизвестной мощности, удовлетворяющего представленным выше требованиям, таковы [4].
Осуществляется обнаружение сигнала \/&(г.ф„) с произвольной начальной фазой ф()
на фоне гауссовского шума. Шум на входе линейного тракта приемника (ЛТП) полагаем белым, сигнал s(t, ф|() при фиксированной фазе ф0 — известным и имеющим единичную энергию. Наблюдаемым процессом x(t), / е [0, 7] считаем колебание на выходе ЛТП с П-образ-ной амплитудно-частотной характеристикой, единичным коэффициентом передачи и полосой пропускания Дf. К априорно неопределенным параметрам принятого сигнала относим энергию Е е (0, оо) и начальную фазу ф0 е (-л, тс], к априорно неопределенному параметру шума — спектральную плотность N е (0, оо).
Перейдем к рассмотрению правила обнаружения. которое можно получить с помощью теории комбинированного многокомпонентного статистического синтеза [3], базирующегося на результатах фундаментальных работ А. Вальда [1]. Э. Лемана [5] и Ю.В. Линника [6].
Образуем выборку х = (*,,..., объема у = Д/Тиз отсчетов х, комплексной огибающей .г(г) наблюдаемого процесса в моменты времени /. = ¡/А/. Плотность вероятности этой выбор-
ки
W(x\Е; ф0;Л^0)=
=*ехр "длГл?!*-^ ехр(_/ф° И|2 г
(d
1*--ч//Гехп(-/<п„\?И L
• ••„^
где к = l/(4njV0A/)v; s = (i,,..., iv) —сигнальный вектор, образованный из отсчетов комплексной огибающей s(f) сигнала s(r, ф0) при
Ф„= 0; || • II — норма в комплексном евклидовом пространстве.
Введем полезный параметр & = (9,, 9,), где 9, =>/£cos(p0/(2A'0), 92 =>/£sin(p0/(2/V0); мешающий параметр л = l/(4/V0) и статистики
U{(x)=^-Re{x\ s), U2(x)=-^-lm(x\ s), Д/ Д/
Т(х)=— ILxll2, (..,..) — скалярное произведение Д/
в комплексном евклидовом пространстве. При большом произведении Д/Т (большой базе сигнала) статистики Ur U2 и Г можно приближенно представить в интегральной форме:
i/,(jc)= Rc {л-(/у (iyit\ U2(x)=\m ¡x(iy (i)dt;
(2)
Тогда плотность вероятности (1) можно записать в следующем виде:
И^(х|9)=*ехр
4л
•ехр[-л Т(х)+ BlUl (х)+ 92U2 (x)],
(3)
где 9 = (9,, 9,, л).
Через параметр 9 задача обнаружения формулируется как задача проверки сложных гипотез:
Н0 : 9 е 0() = {9 : 9,2 + Э,г = 0; 0 < л < оо};
Я0: 9 е О, = {9 : 0 < 9,2 + 92: < оо; 0 < л < оо}.
Для решения этой задачи не удается воспользоваться принципом несмещенности [3,4,5]. так как полезный параметр (9Г 9,) не одноме-
рен [3,4]. В монографии [4] была рассмотрена и доказана возможность применения принципа инвариантности. Его применение позволяет построить правило проверки гипотез Нп и Я, с решающей функцией [4]:
^Jl при U?(x) + Ui(x)ZC(a)T(x). (4)
[О в остальных случаях.
Правило (4) обладает стабильной вероятностью ложной тревоги при любых изменениях спектральной плотности шума, обеспечивает инвариантность вероятности правильного обнаружения относительно начальной фазы сигнала, максимизирует эту вероятность для всех отношений сигнал/шум. Поэтому оно применимо в случае общих замираний, которые сопровождаются изменениями амплитуды и начальной фазы сигнала.
Моделирование обнаружителя, реализующего правило (4), сводится к проверке неравенства в его решающей функции. Были составлены операторная и блок-схема моделирующего алгоритма, а для получения случайных величин с различными распределениями использовались результаты работы [7]. Моделирование проводилось в среде С++ Builder 6. Оценка характеристик проводилась методом Монте-Карло, с использованием которого было успешно проведено имитационное моделирование обнаружителя радиосигналов [8]. Было проведено 150000 испытаний. Погрешность моделирования при этом числе испытаний составляет 0,026%.
Наиболее интересной для рассмотрения является зависимость вероятности правильного обнаружения от параметра v = А/Т— произ-
ведения полосы пропускания ЛТП на время наблюдений. Моделирование проводилось для значений вероятности ложной тревоги а= 104 и V = 5,10,50 (на рис.1 нижняя кривая соответствует V = 5, средняя — V = 10, верхняя — V = 50).
Осуществим проверку полученных результатов. Вероятность правильного обнаружения может быть также получена усреднением вероятности правильного обнаружения правила (4) по распределению амплитудных флуктуа-ций сигнала [4]. В частности, при рэлеевском распределении амплитудных флуктуаций эта вероятность определяется как
D = a
\v
1 +ql
гпХ
(5)
l-ny-a'
Изданного выражения следует, что вероятность правильного обнаружения растет с увеличением параметра v и в пределе становится
равной вероятности D = а^1 "/ф' правильного обнаружения флюктуирующего сигнала в шумах известного уровня.
Моделирование процесса в соответствии с формулой (5) проводилось в среде С++ Builder 6. при выбранном значении вероятности ложной тревоги a = 10-1 и v = 10.
На рис.2 представлены две кривые, соответствующие зависимостям вероятности правильного обнаружения от отношения сигнал/ шум при a = Ю-* и v = 10 для имитационного статистического моделирования правила (4)
1
095 0.9 085 0.8 075 0.7 065 06 0.55 05 0 45 04 035
аз
0.25 02 015 0.1 0.05 0
™ - — т ф FT* * и и н f и — РЧ р» м -< м ►н -
!г4 и 1
Я уА И
f - -
)
<
{
/ -
0 1 4 5 8 9 1011 1213 14 1516 1 719 192021 22 2324 25 26 27 282930 3 3 2 33 34 35
Рис. 1. Зависимость вероятности правильного обнаружения от отношения сигнал/шум q при V = 5. 10. 50; а = Ю-1
Рис. 2. Зависимость вероятности правильного обнаружения от отношения сигнал/шум </ при V = 10; а =10 для статистического имитационного моделирования правила (4) и моделирования правила (5)
и моделирования правила (5). Как видно из графика, визуально кривые полностью совпадают. Это объясняется тем. что, как было отмечено выше, погрешность моделирования при проведении 150000 испытаний составляет 0,026%.
Проанализируем полученные результаты. Как видно из представленных на рис. 1 характеристик. вероятность правильного обнаружения с увеличением параметра V растет. Возникает вопрос, какой величины достаточно выбрать V. чтобы считать обнаружитель эффективным. Рассмотрим выигрыши по отношению сигнал/шум при увеличении V при выбранном значении вероятности ложной тревоги а = 10 \ Переход от V = 5 к V = 10 дает выигрыш по уровню 0.9 12 дБ. Дальнейший переход от V = 10 к V = 50 дает выигрыш уже только 2 дБ. Очевидно. что с ростом V выигрыш от этого роста падает. При этом для увеличения V необходимо увеличивать либо полосу пропускания ЛТП, либо время наблюдения. И тот и другой путь решения проблемы могут быть недопустимыми в конкретной ситуации. Например, мы не можем увеличивать время наблюдения, когда система обнаружения принимает решение о наличии или отсутствии цели, здесь дорога
каждая сотая доля секунды. А при расширении полосы пропускания ЛТП мы можем столкнуться с проблемой сосредоточенных по частоте помех, а также с трудностями реализации широкополосных антенн. Поэтому выбор V целиком и полностью зависит от выбранного критерия эффективности.
Заключение
Получено решающее правило обнаружения радиосигналов в каналах связи с неизвестными характеристиками замираний, удовлетворяющее сформулированным выше требованиям, определяющим его работоспособность в реальных условиях функционирования радиотехнических систем и позволяющим автоматизировать процесс обнаружения. Показано, что эффективность обнаружения возрастает с увеличением произведения полосы пропускания линейного тракта приемника на время наблюдений.
Синтезированное правило (с учетом оценки его эффективности) можно рекомендовать для использования в автоматизированных системах радиосвязи, функционирующих в условиях априорно неизвестной сигнально-помеховой обстановки.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Ва.1ьа А. Основные идеи общей теории статистических решений// Последовательный анализ. М.. Физматгиз. 1960. С. 308-325.
2. Ннкин И.А. Оптимальная обработка сигналов в радиотехнических системах/ Учебное пособие. Л.: ЛПИ им. М.И. Калинина. 1986. 77 с.
3. Сидоров Ю.Е. Статистический синтез автоматизированных решающих систем при априорной неопределенности. М.: Воениздат, 1993. 227 с.
4. Теории обнаружения сигналов /П.С. Акимов, Г1.А. Бакут. В.А. Богданович и др. /Под ред. П.А. Бакута. — М.: Радио и связь, 1984.
5. Леман Э. Проверка статистических гипотез. М.: Наука. 1964.498 с.
6. Линник К).В. Статистические задачи с мешающими параметрами. М.: Наука. 1966. 252 с.
7. Быков В.В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике. М.: Сов. Радио. 1971. 326 с.
8. Сидоров Ю.Е., Лаврентьев Н.В. Оптимальный обнаружитель радиосигналов: решающее правило, статистическое имитационное моделирование.- Труды СпбГТУ, 2008. №507. с. 118-124.
Рыжов В.А., Кипоть В.Л., Биряльцев Е.В.
Параметризация спектров в технологии низкочастотного
сейсмического зондирования на основе вейвлет-анализа
Введение
В пассивной технологии низкочастотного сейсмического зондирования1 (НСЗ) [1], направленной на поиск нефти и газа, регистрируются фоновые микросейсмические колебания поверхности Земли. Известно [2], что в низкочастотном диапазоне, от 1 Гц до 10 Гц. наблюдается корреляция интенсивности спектральных максимумов (рис. 1) с наличием нефтегазовой залежи в разрезе. Вместе с тем наши исследования физической природы эффекта [3], а также исследования ряда зарубежных компаний [4] указывают на явление резонанса продольных сейсмических волн между акустически контрастными плоско-параллельными границами природных резонаторов. Следовательно, увеличение спектрального максимума связано с увеличением добротности колебательной системы. Исходя из теоретических представлений о резонансных явлениях следует, что добротность можно оценить двумя способами: 1) по отношению частоты собственных колебаний к полосе пропускания системы: 2) по отношению амплитуды гармонического сигнала на выходе системы к амплитуде на входе при частоте, соответствующей собственным колебаниям системы. Чтобы использовать данные способы оценки добротности, необходимо знать основ-
1 Работа выполнена по материалам компании ЗАО "Градиент".
1 2 3 4 5 6 7 8 9 К Гц
Рис. I. Пример спектра НСЗ Основная часть
На рис. 2 представлена модель спектрального максимума и его параметры. В аналитической форме она определяется как
sp(f,f0,o0,S,N) =
1-
(/-/оГ
(/-/о)2
W
+/V е (-ст0.а0 е (-оо;-ст0 ] П [ст0;+оо)
ные параметры спектральных максимумов: частота, ширина полосы, сигнал/шум. В данной статье решается задача разработки алгоритма параметризации спектральных кривых с целью оценки информативных параметров.
К М/с
