Алгоритм оптимизации высот подвеса антенн в сетях с топологией «Дерево» Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 621.396.4

А.В. Терехов, Ю.А. Шурыгин

Алгоритм оптимизации высот подвеса антенн в сетях с топологией «дерево»

Обсуждаются вопросы синтеза алгоритма расчёта оптимальных высот подвеса антенн для сети радиосвязи топологии «дерево». Производится формулирование необходимых требований к графу радиосети, чтобы он соответствовал топологии «дерево». Ключевые слова: сети радиосвязи топологии «дерево», оптимизация высот подвеса антенн, оптимизация по суммарной высоте и стоимости антенно-мачтового сооружения, графы, связанность.

В статье «Алгоритм оптимизации высот подвеса антенн в сетях с топологией «звезда» [1] были рассмотрены особенности оптимизации высот подвеса антенн различными методами. При проектировании новых и оптимизации существующих сетей радиосвязи топология «звезда» является частным случаем топологии сети. Более общей является топология «дерево». Задача оптимизации высот подвеса антенн при топологии «дерево» является наиболее актуальной при проектировании сетей связи для протяжённых объектов, например нефтепроводов и газопроводов. Топологию «дерево» можно представить как суперпозицию топологий «звезда». В настоящее время при проектировании и оптимизации сетей связи в сетях с топологией «звезда», как и в сетях с топологией «дерево», оптимизация высот подвеса антенн производится вручную в отдельности для каждого профиля местности, что приводит к потере целостности картины и, следовательно, ошибкам вычислений. В научной литературе рассматриваются алгоритмы оптимизации высот подвеса антенн для многоинтервальных РРЛ [2, 3]. При проектировании и оптимизации сетей связи с топологией «звезда», как и сети с топологией «дерево», во многих современных САПР («Radio Planning System-2» [4], «Территория» [5]) оптимизация высот подвеса антенн производится автоматически для каждого профиля местности, что приводит к нахождению решений оптимальных для каждого интервала, а не сети в целом. Целью данной статьи является создание, тестирование и реализация специализированного алгоритма оптимизации высот подвеса антенн в сетях с топологией «дерево».

Начальные условия

Введём следующие обозначения:

N - число интервалов рассматриваемой системы связи;

M - количество станций системы связи;

hm - высота подвеса антенны m e1...M станции системы;

Hi,2,3...M = (hi,h2,h3...Hm )— последовательность высот подвеса антенн для системы связи, состоящей из M станций;

S(Hm)- целевая функция для m e1...M станции системы;

SCуM(Hl...м) - суммарная целевая функция для системы связи, состоящей из М станций;

И* = (Н*,Н|,Н*...НМ) - последовательность высот подвеса антенн для системы связи,

состоящей из M станций, при которой достигается минимум целевой функции;

Pml,m2(Hmi) - функция высоты подвеса антенны для станции системы m2 е1...М от

высоты подвеса антенны для станции системы m1 е1...М. Алгоритм расчета функции Pm1,m2(Hm1) был рассмотрен в [1].

На основании введённых обозначений запишем суммарную целевую функцию в виде:

м

S^H) = Х S(Hi). (1)

i=1

Задача оптимизации сводится к нахождению такой последовательности высот подвеса антенн, при которой достигается минимум целевой функции (2):

S^H*) = min. (2)

Стоит отметить, что при проектировании и эксплуатации радиосистем к высотам подвеса антенн предъявляются две группы требований [6]:

• высоты подвеса антенн должны обеспечивать перекрытие зоны Френеля препятствиями на величину не более заданного значения;

• затраты на размещение или строительство АМС должны быть минимальны.

Как видим, группы требований являются противоположными, первое ведёт к увеличению высот подвеса антенн, а второе - к их уменьшению. Поэтому задача оптимизации высот подвеса антенн является задачей поиска компромисса между высотой подвеса антенн (стоимостью АМС) и качественными параметрами связи между радиосредствами.

Важным моментом является достижение компромисса между закрытием зоны Френеля и высотой АМС. Разрабатываемый алгоритм рассчитан на широкий спектр радиосредств, имеющих различные технические характеристики, что, в свою очередь, делает невозможным точный технический расчёт допустимого процента закрытия зоны Френеля для любого выбранного радиосредства. Поэтому для учёта максимально допустимого процента закрытие первой зоны Френеля введён коэффициент рзакр . Значение коэффициента рзакр должно выбираться инженером согласно технической документации на выбранное средство связи либо на основе опыта практической эксплуатации.

Математическая модель

Введём основные определения. Обозначим п-мерное евклидово пространство через еп . Простой незамкнутой кривой в пространстве еп называется непрерывная, самонепересекающаяся кривая, соединяющая две различные точки из еп [7].

Геометрический граф в пространстве еп есть множество V = (V) точек пространства

еп и множество Е = (ег) простых кривых, удовлетворяющих следующим условиям:

Каждая замкнутая кривая в Е содержит только одну точку V множества V.

Каждая незамкнутая кривая в Е содержит равно две точки множества V, которые являются её граничными точками.

Кривые в Е не имеют общих точек, за исключением точек из множества V.

Граф будем обозначать через О или (V, Е). Если V и Е - конечные множества, то О называется конечным графом. Конечная последовательность ребер графа е1,е2,ез...еп называется маршрутом. Если все ребра, составляющие маршрут, различны, то такой маршрут называется цепью, если она не замкнута, и циклом, если она замкнута. Граф О называется связанным, если каждая его пара различных вершин может быть соединена по крайней мере одной цепью [8].

Топология «дерево» подразумевает отсутствие замкнутых контуров. Условие отсутствия замкнутых контуров приводит к уменьшению трудоёмкости вычисления оптимальных высот подвеса антенн, так как исчезает необходимость производить циклические итерационный вычисления.

Рёбра еI и е^ называются смежными, если они имеют общую граничную точку. Число рёбер, инцидентных вершине V, называется степенью вершины V и обозначается 8(и). Говорят, что вершина изолирована, если 8(и) = 0 . Если 8(и) = 1, то вершина называется висячей [7].

С учётом наложенного ограничения, топологию сети будем рассматривать как конечный связный граф без циклов. В теории графов конечный связный граф без циклов, имеющий не менее двух вершин, называется «деревом».

Рассмотрим топологию сети (рис. 1) с точки зрения теории графов:

Рис. 1. Сеть топологии «дерево»

Будем считать, что узлу РС-1 соответствуют высота подвеса антенны Ну и вершина ; узлу РС-2 - h2,V2; ..., узлу РС-6 -

Сформулируем требования к топологии сети, чтобы её можно было рассматривать как дерево.

Конечность

Топология сети задаётся на основе узлов (радиосредств) и связей между ними. Следовательно, раз число узлов в сети конечно, то и граф, соответствующий топологии сети, будет также конечен.

Связанность

Идеология построения алгоритма оптимизации высот подвеса антенн подразумевает наличие единой сети связи, т.е. отсутствие изолированных радиосредств. Для проверки связанности воспользуемся алгоритмом Флойда, который позволяет найти длины кратчайших путей между всеми парами вершин графа.

Для неориентированных графов можно определить матрицу смежности вершин. Матрица смежности графа О с конечным числом вершин М (пронумерованных от единицы до М) - это квадратная матрица Асмежности размера М х М, в которой значение элемента ту равно числу ребёр, проведённых из вершины Ь в вершину ] [7, 8]. Матрица

смежности простого графа (не содержащего петель и кратных ребер) является бинарной матрицей и содержит нули на главной диагонали. Матрица смежности для неориентированного графа является симметричной относительно главной диагонали.

На рис. 2 приведена матрица смежности, соответствующая топологии сети, изображённой на рис. 1.

Преобразуем матрицу A

смежности

Du

, на основе следующих правил:

d0 = 0 ; d0• = ж , если нет ребра между вершинами.

Матрица D0 для графа, изображённого на рис. 1, приведена на рис. 3.

A

смежности

'и 1 0 0 0 0

1 0 1 1 0 0

10 110 0

0 1 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0

v0 0 0 1 0 0,

Рис. 2. Матрица A смежности графа изображённого на рис. 1

f 0 1

D0

Ю Ю Ю Ю

Л

10 1 1 ю Ю

Ю 1 0 Ю Ю Ю Ю 1 Ю 0 11

Ю Ю Ю 1 Ю Ю

Ю Ю Ю 1 Ю 0

Рис. 3. Матрица D0 для графа, изображённого на рис. 1

Построим матрицу D1, т.е. Dm+1, вычисляя ее элементы следующим образом:

4j = min(dk, 4s+!) + d(k+1) j ), (3)

где dfi = 0 ; k - номер шага вычисления k = 1.. .M .

Повторим вычисление матрицы Dk, k = 1...M (пункт 3) M раз.

Выполнив M вычислений матрицы D , получим матрицу DM , каждый элемент которой является длиной кратчайшего пути между соответствующими вершинами графа.

Матрица DM для графа, изображённого на рис. 1, приведена на рис. 4:

M

f0 1 2 2 3 31

1 1 1 2 2

2 1 2 3 3

2 1 2 1 1

3 2 3 1 2

,3 2 3 1 2

D

Рис. 4. Матрица DM для графа, изображённого на рис. 1

Из алгоритма построения матрицы DM следует, что если в графе имеется хотя бы одна вершина, для которой не может быть построена цепь до другой вершины, то в каждой строке и каждом столбце матрицы DM будет присутствовать минимум один элемент

4=о.

Ацикличность

Для проверки ацикличности графа - отсутствия циклов воспользуемся теоремой.

Каждое дерево с N вершинами имеет в точности N -1 ребро. Следовательно, проверив конечность и связанность графа, достаточно количество рёбер сравнить с количеством вершин графа [7].

Для получения количества рёбер в графе необходимо посчитать количество единичных элементов в матрице смежности графа выше или ниже главной диагонали. Для рассматриваемого примера топологии сети (см. рис. 1) и матрицы смежности M (см. рис. 2) число рёбер графа составляет пять.

Программная реализация

На основе выполненных исследований была доработана динамически подключаемая библиотека LibProfil.dll, рассмотренная в [1]. Динамическая библиотека реализует возможность создания модульных приложений, когда код приложения распределяется между различными динамическими библиотеками dll. Такое разделение позволяет оперативно изменять необходимые части программного кода. Динамическая библиотека также имеет возможность подключения к разнотипным приложениям.

В динамическую библиотеку LibProfil.dll добавлены следующие функции:

- создание и редактирование топологии сети;

- расчёт и вывод матриц смежности, Флойда, степеней вершин, оптимизации;

- выбор типовых решений при симметричных профилях интервалов;

- расчёт оптимальных высот подвеса антенн, при которых достигается минимум целевой функции.

Стоит отметить, что в случае симметричных профилей функция Sс■уM(Hl^м ) имеет минимум на интервале, что приводит к возникновению интервала значений высот подвеса антенн, при которых достигается минимум функции Sj^Hi.m). В библиотеке

LibProfil.dll реализован алгоритм выбора средних значений высот подвеса антенн из допустимого интервала.

Разрабатываемый алгоритм рассчитан на широкий спектр радиосредств, что приводит к невозможности выбора единого способа расчёта и оценки вероятностных характеристик связи. Поэтому в общем случае после проведения расчётов оптимальных высот подвеса антенн необходимо провести расчёты вероятностных характеристик наличия связи в специализированном программном обеспечении, для используемого типа связи, с установленными оптимальными высотами подвеса антенн. Учёт рефракции радиоволн произведён в соответствии с подходом, изложенным в [6].

Библиотека LibProfil.dll построена таким образом, что данные загруженных профилей в процессе оптимизации не изменяются. Данный подход позволяет при необходимости дописывать дополнительные способы оптимизации высот подвеса антенн без изменения существующих функций.

Для тестирования разработанного алгоритма была доработана компьютерная программа по оптимизации высот подвеса антенн. Данная программа позволяет:

- задавать произвольное количество станций системы;

- задавать допустимый процент зоны закрытия зоны Френеля;

- задавать частоту работы сети;

- на основе станций системы создавать различные топологии сети (без наличия колец);

- для каждого профиля местности загружать данные рельефа из внешних файлов;

- производить оптимизацию высот подвеса антенн по суммарной высоте требуемых АМС либо по суммарной стоимости требуемых АМС;

- выводить промежуточные и окончательные результаты работы во внешние файлы.

Выводы

В рамках данной статьи были произведени разработка и тестирование алгоритма расчёта оптимальных высот подвеса антенн для сети топологии «дерево».

Рассмотрим основные достоинства и недостатки разработанного алгоритма.

Разработанный алгоритм позволяет производить оптимизацию высот подвеса антенн на основе целевой функции S . В качестве целевой функции используется суммарная вы-

сота подвеса антенн или суммарная стоимость антенно-мачтовых сооружений системы связи. К целевой функции при необходимости при незначительной доработке алгоритма могут быть добавлены зависимости энергетических характеристик интервалов от высот подвеса антенн или дополнительные функции стоимостей оборудования (фидеров, антенн, приёмопередатчиков). Алгоритм содержит в себе проверки топологии сети на конечность и связанность. Конечность подразумевает под собой отсутствие и колец. Наложение условий конечности сокращает объём вычислений, так как при наличии колец в общем случае необходимо производить дополнительные вычисления. Алгоритм может быть доработан для системы связи с кольцами в топологии, для этого необходимо найти кольца и решить для каждого кольца две задачи оптимизации: сначала при разрыве в определённой точке одного направления в кольце, затем другого. В результате получим последовательность решений, из которой необходимо выбрать наилучшее.

На основе разработанных алгоритмов была создана динамически подключаемая библиотека LibProfil.dll. Динамическая библиотека реализует возможность создания модульных приложений, когда код приложения распределяется между различными динамическими библиотеками dll.

На основе динамически подключаемой библиотеки LibProfil.dll была разработана компьютерная программа «Оптимизатор высот антенн» по оптимизации высот подвеса антенн.

На основе компьютерной программы была произведена оптимизация тестовой сети связи. Параллельно с компьютерной оптимизацией была произведена оптимизация ручным способом. Анализ полученных результатов показал, что ручной способ оптимизации высот подвеса антенн является оценочным и его эффективность очень низка даже для систем связи несложной топологии. Разработанная компьютерная программа позволяет не только оптимизировать высоты подвеса антенн в системах связи со сложной топологией, но и получать общие закономерности.

При оптимизации высот подвеса антенн для любых систем связи необходимо особое внимание уделять узловым станциям, т.к. изменение высоты подвеса антенн на узловой станции приводит к изменению высот подвеса антенн на всех других станциях, связанных с ней.

Чем больше у узловой станции системы связей с другими станциями, тем выгоднее размещать антенну на узловой станции выше, т.к. при этом падают высоты подвеса антенн для всех связанных станций.

Для линейно протяжённых систем связи, которые имеют схожие профили между станциями (например, равнина с лесом одной высоты) и не имеют в топологии «звёзд» -если число станций в такой сети чётно, то оптимально размещение антенн на примерно равных высотах; если нечётно - то выгодно немного уменьшить высоты подвеса антенн на крайних станциях, т.к. станции перед крайними в общем случае могут считаться узловыми и для них действуют закономерности.

Применение разработанного алгоритма возможно для оптимизации высот подвеса антенн для систем беспроводного широкополосного доступа, радиорелейных и УКВ-линий связи. Преимуществом разработанного алгоритма является использование целевой функции 8 . При помощи задания различных видов функции 8 задачу оптимизации можно уточнить следующим образом.

Задав в качестве функции 8 арендную плату за высоту размещения передатчика на АМС станции, получим оптимальное размещение антенн на АМС станций, при которых арендная плата минимальна.

Задав функцию 8 таким образом, что её минимумы находятся около типовых высот серийных АМС, получим оптимизацию высот подвеса антенн при использовании типовых АМС.

В процессе проектирования сетей связи в некоторых случаях вместо увеличения высот подвеса антенн имеет смысл сменить место размещения антенно-мачтового сооружения. Изменение места положения АМС может позволить серьёзно изменить профиль местности. Разработанные алгоритмы никак не учитывают возможность изменения положения АМС. Поэтому они должны использоваться итерационно или на последнем этапе, когда уже места размещения АМС чётко определены.

Литература

1. Терехов А.В. Алгоритм оптимизации высот подвеса антенн в сетях с топологией «звезда» // Доклады ТУСУРа. - 2010. - № 2(22), ч. 1. - С. 236-243.

2. Данилович О.С. Комплексная оптимизация выбора антенн и высоты подвеса на многоинтервальных цифровых РРЛ / О.С. Данилович, Д.А. Сартбаев, А.Ю. Гумбианс // Электросвязь. - 2003. - № 6. - С. 35-37.

3. Данилович О.С. Оптимизация высот подвеса антенн на многоинтервальных цифровых РРЛ / О.С. Данилович, М.А. Сиверс, С.П. Зайцев // Электросвязь. - 2008. - № 7. -С. 36-38.

4. Система планирования радиосвязи RPS-2: Руководство пользователя. - М.: ЦКТ Силикон Телеком Софт, 2001. - 80 с.

5. Программный комплекс «Территория». Руководство пользователя. - СПб.: ЗАО Ин-формационный космический центр «Северная Корона», 2009. - 72 с.

6. Тимищенко М.Г. Проектирование радиорелейных линий: учеб. пособие для техникумов. - М.: Связь, 1976. - 240 с.

7. Басскер Р. Конечные графы и сети / Р. Басскер, Т. Саати. - М.: Наука, 1974. -367 с.

8. Берж К. Теория графов и её применение. - М.: Изд-во иностранной литературы, 1962. - 320 с.

Терехов Александр Викторович

Аспирант каф. компьютерных систем в управлении и проектировании (КСУП) ТУСУРа

Тел.: 8-960-973-58-24

Эл. почта: LexT@sibmail.com

Шурыгин Юрий Алексеевич

Д-р техн. наук, проф., ректор, зав. каф. КСУП, директор НИИ автоматики и электромеханики ТУСУРа Тел.: (382-2) 51-05-30 / факс: (382-2) 51-32-62 Эл. почта: office@tusur.ru

Terehov A.V., Shurygin Yu.A.

An optimization algorithm of antennas heights in the star topology networks

The synthesis problems of an algorithm intended for the optimum antennas heights calculation in the star topology radio communication networks are discussed in two ways: by total height of the antenna construction and by its total cost.

Keywords: star topology radio communication networks, optimization of antennas heights, total height optimization, total cost of the antenna construction.