CC BY
49
УДК 51-37
ОПТИМИЗАЦИЯ БИЗНЕС-ПРОЦЕССА УПАКОВКИ НАРЕЗАННЫХ РУЛОНОВ БУМАГИ
В.Л. НИКИТЕНКОВ, О.В. БАЙБОРОДИНА, А.А. ПОБЕРИЙ
Сыктывкарский государственный университет, г. Сыктывкар [email protected]
Под оптимизацией бизнес-процесса понимается рационализация процесса упаковки рулонов готовой продукции, путем сокращения расходов и уменьшения затрат. Этот эффект достигается анализом действующей ситуации с целью выявления причин перерасхода упаковочной бумаги и выработки политики решения проблемы, которая будет приемлема как сегодня, так и в дальнейшем при изменении условий производства и сбыта.
Ключевые слова: оптимизация, упаковка нарезанных рулонов, политика «трех лидеров», упаковочная бумага
V.L.NIKITENKOV, O.V.BAIBORODINA, A.A.POBERY. OPTIMIZED BUSINESS PROCESS OF PACKING SLICED ROLLS OF PAPER
Business process optimization is understood as rationalization of the process of sliced rolls packing by reduction of losses and expenses. This is reached by the current situation analysis to reveal the reasons of packing paper over-expenditure and development of a new policy in solving these problems, that will be acceptable both today and tomorrow at change of production and sale conditions.
Key words: optimization, sliced rolls packing, policy of “three leaders”, packing paper
Основной задачей любого предприятия является эффективная работа производства, позволяющая обеспечить конкурентоспособность продукции на мировом рынке. Необходимость снижения себестоимости производимой продукции в целлюлозно-бумажной отрасли без значительных капиталовложений заставляет искать места нерационального использования как финансовых, так и материальных ресурсов и средств [1-9].
Одним из таких узких мест является заключительная стадия производства бумаги - линия отделки рулонов. На данном участке выработанный рулон оборачивается в упаковочную бумагу (УБ). Узлы оборачивания бывают различных конструкций, в части возможности установки от одного и более форматов. В настоящей статье рассматривается вариант, где на узле оборачивания можно установить несколько форматов УБ. Такой тип упаковки наиболее часто используется на российских предприятиях производства бумаги [7].
Большое количество заказов рулонов различных форматов зачастую не позволяет организовать возможность оборачивания рулонов только одного формата. Для непрерывного упаковывания различных форматов рулонов готовой продукции необходимо достаточно быстро переходить от одного формата УБ на другой. В этой части конструкции узлов оборачивания тоже различаются и бы-
вают с ручным, полуавтоматическим и автоматическим выбором формата УБ.
Поскольку форматы рулонов - величина нестандартная и зависит от заказов, то и форматы УБ - также величина нестандартная, зависящая от формата конкретного оборачиваемого рулона и величины загиба, который определен ГОСТом. Очень важно рационально выбирать форматы УБ, учитывая заказываемые форматы рулонов, определенные ГОСТом, загиб бумаги и конструктивные особенности узлов оборачивания, так как нерациональная политика закупок ведет к перерасходу УБ.
1. Анализ действующей политики
1.1. Основные понятия и формулы Имеется N типов форматов бумаги с длинами 1[Щ] ("линейка" форматов), вырезанные в количестве 6[Щ] ("линейка" количества). Для их упаковки используется УБ нескольких типов, закупаемая в достаточном количестве для упаковки.
Для начала рассмотрим действующую ситуацию на производстве. Имеется т типов форматов УБ с форматами и[г], / е 1: т . Упорядочим форматы по убыванию.
и[1] > и[2] > > и[т] (1)
(г[1]) (г[2]) (г[т])
(2)
Пусть все закупаемые типы УБ используются в раскатах при упаковке рулонов. Упорядочим также по убыванию форматы рулонов (с учетом попарной упаковки коротких форматов (при действующих стандартах короткими являются форматы менее 500 мм)
1[\] > 1[2] > ••• > 1[N]
(¿[1]) (Ь[2]) (Ь[Щ])
(выше в скобках указаны закупаемые форматы УБ и количество упаковываемых в каждый из них рулонов).
Все форматы при этом будут разбиты на т групп, в 1 -й из которых содержатся форматы от 1[Щг_1 +1] до 1[Щ] (Щ0 = 0, Щт = N).
Обозначим через 1_ минимальный выступ (обязательный по ГОСТу) при намотке УБ на рулон. Теперь можно подсчитать перерасход от упаковки рулона. Перерасходом УБ будем считать превышение минимального выступа:
Д1[,k] = и. - 1[к] -1_.
(3)
Таким образом, определяется перерасход от упаковки рулона формата 1[к] в УБ формата и[г].
Пусть теперь а - часть рулона УБ, идущая на упаковку одного рулона бумаги. Тогда для упаковки 1 -й группы форматов требуется следующее количество рулонов УБ:
(Щ,- щ- Л
■а ■
(4)
г[,] = X ¿[N-1 + k]
V к=1 J
Подсчитаем расход УБ при упаковке всех рулонов.
8(8,) = 8-100 = Х—
'1 -'1-1 __
X Д1 [1, Щ ■ Ь[Щм + к]
[1 ]■! X ¿[N-1 + к]
■100
(%). (7)
Таким образом, по мнению авторов, безотходная упаковка реализуется, когда все рулоны упаковываются с краевым выступом равным I. При этом 8 = 0. Здесь не учтен возможный брак при упаковке.
1.2. Вычисление перерасхода УБ на примере фактических данных
Рассмотрим применение данного алгоритма на примере фактических данных Монди СЛПК -одного из крупнейших предприятий по производству бумаги и целлюлозы не только в России, но и в Европе. Предприятие находится в г. Сыктывкаре, Республика Коми. На ОАО «Монди СЛПК» функционируют четыре бумагоделательные машины, производящие офсетную, офисную, газетную и типографскую бумаги и различные картоны.
Проведем анализ данных одной бумагоделательной машины на интервале год и, хотя на предприятии производится большое количество рулонов не только различных форматов, но и различных диаметров, вычислим перерасход УБ и рассчитаем экономический эффект для одного диаметра рулонов ^=900мм.), который составляет 0,24% от общего количества рулонов всех диаметров.
Рассмотрим «линейку» форматов в заданном количестве:
и
1[] (тт) 1680 1660 1400 1260 1245 900 840 800 750 700 699 680 620 600 440 420 400
Ь[1] (РУл.) 24 3 14 11 9 4 797 29 3 41 7 5 1 155 4 52 2
8 = Х и[1] ■ Л*] = Х и[] ■
а
( N - Щ -!
X Ь[Щ--1 + к]
к=1
Отсортируем форматы с учетом того, что (5) рулоны короче 500 мм вырезаются и упаковываются парами (в таблице ниже выделены).
1[] (тт) 1680 1660 1400 1260 1245 900 880 840 800 750 700 699 680 620 600
Ь[1] (рул.) 24 3 14 11 9 4 2 823 30 3 41 7 5 1 155
Тогда суммарный перерасход УБ выражается формулой
т (N. -Щ-1 \
= Ха ■ X Д1 [1,к] ■ Ь[+ к]
1=1 V к=\
Или в относительной форме
(6)
Теперь подсчитаем остатки при упаковке рулонов в УБ (с учетом минимального загиба с обеих каждой стороны, равного 100 мм по ГОСТу). При действующей политике используется пять видов УБ (1950, 1750, 1550, 1250, 1000), каждому из которых соответствует своя группа в таблице:
1[1 ] (тт) 1680 1660 1400 1260 1245 900 880 840 800 750 700 699 680 620 600
Щ (рул) 24 3 14 11 9 4 2 823 30 3 41 7 5 1 155
Д1[1 , к ](тт.) 70 90 150 90 105 150 170 210 0 50 100 101 120 180 200
Ь(к):
V
27
-Л—1 14
"V-
20
~V-829
242
Остатки при упаковке рулона в соответствующий ему формат УБ Д[т, к] подсчитаны по формуле (3).
Для упаковки рулонов закупается пять типов УБ:
и[і] (тт) 1950 1750 1550 1250 1000
Ь[і] (рул.) 27 а 14 а 20 а 829 а 242 а
Подсчитаем относительный перерасход УБ по группам при такой политике закупок.
яс ,птл 100% 1950000/
8 = (70 ■ 24а+ 90 ■ 3а) ■__ _ =______% и 3,7%.
Ж2 = (150 -14а) ■
1950- 27а 52650
100% 210000
1750 -14а 24500
% и 8,57%;
100% 193500 0/;
Ж3 = (90 -11а +105 - 9а) - ___ _ _ = _ _ _ _ % и 6,24% ;
1550-20а 31000 Ж4 = (150 - 4а +170 - 2а + 210 - 823а) -
100%
1250 - 829а
17377000
% и 1676%
1036250
8Ъъ = (50-3а+100-41а+101-7а+120-5а+180а+200-155«)
100%
*15,18%
1000■242а
Подсчитаем суммарный перерасход УБ:
ч 195000 + 210000 +193500 +17377000 + 3673700 п/
8(80) =--------------------------------------------%
52650 + 24500 + 31000 +1036250 + 242000
и 15,61%
Теперь вычислим массу перерасхода УБ учитывая, что масса 1 м2 УБ приблизительно равна
0,22 кг, диаметр D равен 900 мм., и что при упаковке рулонов - УБ наматывается три раза, т.е. площадь перерасхода УБ равна: XX ДФ,к] ■ 3п ■ D ■ Ь[1]
к 1
(8). Через полученную по формуле для действующей политики площадь найдем массу перерасхода УБ:
о кг
тдейст и 1836,35м2 ■ 0,22— = 403,997кг.
м
2. Политика трех «лидеров»
2.1. Новая политика закупок
Весомая часть перерасхода УБ формируется от остатков при упаковке рулонов формата с большим количеством рулонов (как, например, формат 840). Чтобы уменьшить перерасход, добавим форматы для безотходного покрытия форматов с наибольшим числом рулонов, такие форматы будем называть «лидерами». Другими словами, политика закупок УБ должна ориентироваться на «лидеров», чтобы уменьшить перерасход.
Безотходная упаковка для «лидера» и [1] получается прибавлением к формату «лидера» (обозначим его I*[Щ._1 +1]) минимального загиба по ГОСТу с обеих сторон:
и *[/] = I 'ф, ] + 2 -I (9)
і *
(Индекс I равен Ші_1 +1, потому что в группе
рулонов, упаковываемых в УБ формата и [і], он будет стоять первым, так как он дает безотходный (нулевой) остаток, и любой стоящий перед ним рулон не может упаковываться в тот же формат УБ, не давая отрицательный остаток в формуле (3)).
Нужно определить, каким должно быть число форматов УБ для упаковки «лидеров».
Рассмотрим на примере абстрактной схемы (рис. 1).
,1[ N ]
► Ь N ]
Рис. 1. Абстрактная схема упаковки рулонов в УБ. Примечание. Жирная линия условно показывает идеальную (каждому формату рулонов соответствует свой формат УБ) упаковку.
Можно упаковать все рулоны в один тип УБ -81, но тогда перерасходу будет соответствовать
вся площадь выше прямоугольников 8*.
Упаковав в два типа УБ (им соответствует два прямоугольника 82), перерасходу будет соответствовать площадь выше 8* и ниже верхней границы 82, что значительно меньше при упаковке в
один формат.
Соответственно получаем еще меньший перерасход при упаковке в 4 формата ^.
Идеальная (безотходная) ситуация получается при упаковке каждого типа рулонов в свой идеальный формат (этой ситуации соответствует
упаковка 8*).
Таким образом, идеальной упаковкой будет та, что стремится к своеобразной интегральной кривой (жирная кривая на рисунке), описывающей линейку форматов. То есть в идеале для каждого формата рулона потребуется приобрести соответствующий безотходный формат УБ, другими словами будет т = N. Поэтому для нашего случая остановимся на введении трех новых форматов УБ и посмотрим, даст ли это достаточную экономию.
2.2. Применение политики трех «лидеров»
Рассмотрим ту же «линейку» форматов фактических данных (уже отсортированную с учетом попарной упаковки):
1\Щ] (шш ) 1680 1660 1400 1260 1245 900 880 840 800 750 700 699 680 620 600
ЬЩ (рул.) 24 3 14 11 9 4 2 823 30 3 41 7 5 1 155
Расставим форматы рулонов I [ щ ] в зависимости от количества Ь\1] по убыванию, чтобы определить лидеров:
900
800
700 600 | 500 ! 400 : 300 200 100
I
-БЦ
600 620 680 699 700 750 800 840 880 900 12451260140016601680 Форматы
Рис. 2. Диаграмма "форматы - количество".
Выделим трех лидеров (три формата с самыми высокими столбцами). Ими оказались форматы: 840, 600, 700. Подберем для них безотходную упаковку по формуле (9) учитывая, что минимальный
загиб / равен 100 мм.:
и *\1] = 840 + 2 -100 = 1040 и *\1] = 600 + 2-100 = 800 и *\1] = 700 + 2 -100 = 900.
Теперь к используемым пяти форматам УБ (1950, 1750, 1550, 1250, 1000) добавим три полученных формата для упаковки «лидеров». Получаем следующий набор форматов УБ: 1950, 1750, 1550, 1250, 1040, 1000, 900, 800.
Вычислим остатки при упаковке рулонов в новый набор форматов УБ:
SS1 = (70 - 24а + 90 -3а) -
100%
1950 - 27а
% * 3,7%
195000 52650
SS2 = (150 - 14а) —100% = * 8,57%
1750 -14а 24500
со ч 100 % 193500 п.
Ж =(90-11 а+105-9 а)-------------=------% *6,24 %
1550-20 а 31000
384 = (150-4а+170-2а)- 100 % =94000 % *12,53 % 1250-6 а 7500
100% 0
SS< = 0 - 823а--
% = 0%
ЗБ6 = (0 - 30а + 50 - 3а)--
1040 - 823а 855920
100% 15000
1000 - 33а 33000
100 %
% * 0,45%
SS7 = (0 - 41а + 7а + 20 - 5а + 80 а) -
900 - 54 а
18700
48600
% * 0,38 %
% = 0 % .
п 100 % 0
SS8 = 0 -155а---------------=----------
8 800-155 а 124000
Подсчитаем суммарный перерасход УБ:
^ ч 195000 +210000+193500 +94000 +0+15000+18700 +0
S\S0) = '
52650+24500 +31000 +7500 +33000 +48600+124000 * 0,61%
Сравним с перерасходом при действующей политике: 15,61% - 0,61% = 15%
То есть введение трех новых форматов для трех «лидеров» дало нам такую экономию закупаемой УБ, относительно прежней политики закупок.
%
1\Щ] (шш) 1680 1660 1400 1260 1245 900 880 840 800 750 700 699 680 620 600
Щ( рул.) 24 3 14 11 9 4 2 823 30 3 41 7 5 1 155
А1\Щ, k ](шш.) 70 и* 90 150 и 90 105 —-—* 150 170 0 0 50 0 1 20 80 0
Ь\k] :
27
14
20
6
б2Г
~3Т
На
155
Остатки при упаковке рулона в соответствующий ему формат УБ А1\Щ, k] подсчитаны по формуле (3).
Для упаковки рулонов закупается 8 типов УБ:
и\Щ] (шш) 1950 1750 1550 1250 1040 1000 900 800
Ь\щ] (РУл) 27 а 14а 20 а 6а 823а 33 а 54 а 155а
Подсчитаем по группам относительный перерасход УБ при новой политике закупок.
При новой политике можно также определить массу перерасхода. Для начала найдем площадь перерасхода, используя формулу (8) (но для новых форматов УБ и остатков): 61,59 м2.
Теперь определим массу через найденную площадь:
о кг тнов * 61,59м2 - 0,22— = 13,549кг.
' м
Сравним с перерасходом массы при прежней политике:
6
S( ш ) = шдейст. — шнов. = 403,997 кг -13,549 кг
= 390,448кг
Такова масса УБ, которую удастся сэкономить при внедрении новой политики закупок. Исходя из стоимости УБ 32,6 руб. за 1кг экономия составит:
390,448 кг -32,6 руб * 12728,6руб.
кг
Такую денежную экономию даст переход на новую политику на данном диаметре 900мм., который, напомним, составляет 0,24% от всей совокупности упаковываемых рулонов. Видно, что введение хотя бы трех новых форматов для безотходной упаковки дает существенную экономию и оправдывает ориентированную на «лидеров» новую политику закупок УБ.
3. Заключение
Из данного материала видна экономическая целесообразность рационализации процесса закупки УБ и эффективность применения политики «лидеров», которую можно использовать и в других задачах. Представленные алгоритмы могут быть использованы при разработке программного обеспечения [7], что позволит при изменении исходных данных (форматов рулонов заказа, краевых загибов...) оперативно получать необходимое количество требуемых форматов УБ, при использовании которых снижаются расходы на этапе упаковки рулонов бумажного полотна.
Литература
1. Канторович Л.В., Залгаллер ВА. Рациональный раскрой промышленных материалов. Новосибирск: Наука. Сиб. отд, 1971. 298 с.
2. Мухачева ЭА Рациональный раскрой промышленных материалов. Применение АСУ. М.: Машиностроение, 1984. 177с.
3. Воронин А.В., Кузнецов ВА. Математические модели и методы в планировании и управлении предприятием ЦБП. Петрозаводск: Петр-ГУ, 2000. 256 с.
4. Никитенков В.Л., Холопов АА Задачи линейного программирования и методы их решения. Сыктывкар: СыктГУ, 2008. 277с.
5. Байбородина О.В. Работа продолжается // Целлюлоза, бумага, картон. 2010. № 6. С. 42-44.
6. Никитенков В.Л., Подоров А.Е. Модификации задачи раскроя отходов // Вестник Сыктывкарского ун-та. Сер. 1. Математика. Механика. Информатика. 2009. Вып. 10. С. 119-136.
7. Поберий АА Оптимизация бизнес-процесса упаковки нарезанных рулонов. II Республиканская молодежная научная выставка, 2729 апреля 2010 г. Сыктывкар: Стикер, 2010. С. 64-65.
8. Культин Н . Основы программирования в Del-phi7. / СПб.: БХВ-Петербург, 2003. 608 с.
9. Веденеева ЕА Функции и формулы Excel 2007.
СПб.: Питер, 2008. 384 с.
Статья поступила в редакцию 21.08.2011.
