CC BY
8Обратные задачи
85
основанных на численном решении серии интегральных уравнений полученных в [2], а также их несингулярных аналогах. Производится сравнение и оценка точности данных методов.
Список литературы
1. Abundo M. An overview on inverse first-passage-time problem for one-dimensional diffusion processes // Seminario Interdisciplinare di Matematica. 2015, Vol. 12, pp. 1 - 44.
2. Peskir G. On integral equations arising in the first-passage problem for Brownian motion // Journal of Integral Equations and Applications, 2002, Vol 14, №4, pp. 397-423.
3. Манжиров A.B., Полянин А.Д. Справочник по интегральным уравнениям. Методы решения. М.: Факториал Пресс, 2000.
Оптимизационный метод решения одной обратной задачи для кинетического уравнения переноса
К. С. Бобоев
Новосибирский государственный архитектурно-строительный университет
Email: boboev@mail.ru
DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10172
Рассматривается оптимизационный способ решения одной обратной задачи для нестационарного кинетического уравнения переноса нейтронов [1]. С учетом сопряженной задачи строится градиент функционала, выбирая некоторое начальное приближение ,на основе градиентного метода строится сходящийся последовательность решения [2,3]. Получены оценки скорости сходимости предложенного метода.
Список литературы
1. Бобоев К.С. Обоснование сходимости для конечно-разностного решения одной обратной задачи для P -приближения кинетического уравнения переноса. В сб. " Марчуковские научные чтения-2018".
2. Алифанов О.М. ,Артюхин Е.А., Румянцев С.В. Экстремальные методы решения некорректных задач и их приложения к обратным задачам теплообмена. М.: Наука, 1988.
3. Васильев Ф.П. Методы решения экстремальных задач. М.:Наука ,1981.
Численное решение задачи векторной томографии в ограниченной области полупространства
В. В. Богданов12, Е. Ю. Деревцов12 'Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН 2Новосибирский государственный университет Email: bogdanov@math.nsc.ru, dert@math.nsc.ru DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10173
Рассматриваются задачи интегральной геометрии по восстановлению скалярных и векторных полей, поставленные в полупространстве R3+ = {(x,y,z), z - неотрицательное} с заданной на нем римано-вой метрикой ds2=n2(z)(dx2+dy2+dz2), где n(z)=1/(az+b), a,b > 0. Путем выбора специальной системы наблюдения трехмерная задача сводится к серии двумерных.
Предложены приближенные методы и алгоритмы численного решения поставленных задач. Проведены численные эксперименты на тестовом материале.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований и Немецкого научно-исследовательского общества (код проекта 19-51-12008).
Список литературы
1. Anikonov Yu.E., Bogdanov V.V., Derevtsov E.Yu., Miroshnichenko V.L., Pivovarova N.B., Slavina L.B. Some approaches to a numerical solution for the multidimensional inverse kinematic problem of seismic with inner sources. J. Inverse Ill-Posed Problems, 2009, Vol. 17, No. 3, pp. 209-238.
