Оптимизационные модели управления инвестициями при создании нового предприятия с учетом неопределенности и риска Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

47 (302) - 2012

Экономико-математическое

моделирование

УДК 519.863

оптимизационные модели управления инвестициями

при создании нового предприятия с учетом неопределенности и риска

А. В. МИЩЕНКО,

доктор экономических наук, профессор кафедры логистики E-mail: nesterovich@gnext. ru Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»

М. А. ПЕРЦЕВА,

аспирант кафедры математических методов в экономике

E-mail: marypertseva@mail. ru Российский экономический университет имени Г. В. Плеханова

Успешное функционирование компании во многом зависит от эффективности распределения инвестиционных ресурсов. Для компаний, основным видом деятельности которых является импорт готовой продукции, одна из наиболее важных альтернатив - делать самому или покупать. При поиске вариантов дальнейшего развития ответ может заключаться во вложении средств в создание собственной производственной номенклатуры.

Ключевые слова: оптимизация, компания, производственная программа, заемные средства, управление.

Введение

На практике компании в большей степени передают на аутсорсинг второстепенные функции, со-

средоточив свое внимание на ключевых компетенциях. К числу видов деятельности, передаваемых на управление сторонней организации, относятся транспортировка, экспедирование, складирование, упаковка продукции, сбыт, информационно-техническая поддержка и т. д. В то же время с каждым годом начинает приобретать все большую популярность производство по контракту. Причинами передачи данной функции на аутсорсинг служат следующие факторы: существование высокой неопределенности спроса при выходе на новый рынок, текущие прогнозы по требуемым объемам продаж не оправдывают создание собственного производства, отсутствие опыта организации производства, соблюдение законодательства, ограничения в ус-

ловиях производства в рассматриваемой стране. Однако непрерывное изменение внешней среды непосредственным образом влияет на деятельность компании и ставит перед ней все новые и новые задачи, решение которых позволит сохранить конкурентные преимущества и позиции на рынке. Решение задачи «делать или покупать» должно приниматься компанией постоянно. В том числе отказ от контрактного производства в пользу собственного может произойти в связи с появлением следующих причин: снижение неопределенности спроса на рынке, заключение долгосрочных контрактов с потребителями продукции, значительное увеличение объемов потребления на рынке и производство на экспорт, расширение производимой номенклатуры товаров и необходимость сохранения технологии производства, невозможность гибкого реагирования поставщика услуг в ситуациях увеличения планов производства, приобретения навыков и опыта деятельности компании и т. д. Перечисленные факторы инициируют начало инсорсинга и рассмотрения дальнейших перспектив создания собственного предприятия.

Понятие «организация производства» подразумевает создание предприятия путем привлечения финансовых активов для осуществления закупки производственного оборудования, сырья и материалов, формирования рабочего персонала. Также оно включает в себя определение методов и моделей планирования производства и реализации готовых продуктов.

Анализ и систематизация математических моделей управления инвестициями

Основным моментом в процессе улучшения и оптимизации деятельности предприятия является формирование производственной программы при условии рационального использования всех ресурсов. Рассмотрим модели оптимизации прибыли организации, базовой из которых является модель выбора оптимальной производственной программы предприятия, выпускающего несколько видов различной продукции.

Модель без привлечения кредита с изначально доступным сырьем и оборудованием. Данная модель позволит рассчитать производственную программу промышленного предприятия при условии, что у компании существуют запасы сырья и

материалов, а также оборудования, необходимого для изготовления готовой продукции. Предполагается, что предприятие производит продукцию в различных объемах, которые задаются с помощью некоего множества производственных программ X = {х1,..., xN }, где хк = (х1к,..., хпк), а производственная программа к = (1,..., N) задает объемы выпуска по всей продукции вида i (i = 1,., n), где n - количество видов выпускаемой продукции.

В данной модели будут использованы следующие обозначения:

- ¿пост - постоянные затраты;

- a. - цена реализации единицы продукции вида i;

- b. - переменные затраты на выпуск единицы продукции вида i;

- c. = a - b - маржинальный доход при выпуске продукции вида i;

- ¡^ - норма потребления ресурса i, т. е. объем ресурса вида j (j = 1,., М, где М- число видов ресурса), требуемый для производства единицы продукции вида i;

- Lj - запасы ресурса вида i;

- tf-время загрузки единицы оборудования вида f (f= 1,., K, где K - число видов оборудования) для выпуска единицы продукции вида i;

- к^- число единиц оборудования видаf;

- Xj. - эффективное время бесперебойной работы оборудования вида f, т. е. календарное время эксплуатационной фазы за вычетом времени на переналадку, регламентное обслуживание и другие виды работ, при проведении которых оборудование вида f не может использоваться в производственном процессе.

Таким образом, функция, максимизирующая прибыль компании, будет иметь вид

Z" cx. -Z ^max.

i=\ г г пост

Ограничениями являются ресурсы и оборудование

Уn ¡..x. < l , j = 1M;

Lu i=i j г j' J ' '

У njfx, < ]cf Tf, f=1,K;

xi > 0, xi e Z,

где Z - множество целых чисел.

В данной модели используется одно допущение: кредит предприятия погашается за счет доходов от его производственной деятельности.

Модель с привлечением кредита для увеличения объема выпуска и с изначально частично доступным сырьем и оборудованием. Данная

модель может быть использована в ситуации, когда для увеличения производимой продукции привлекаются дополнительные ресурсы.

Как и в предыдущей модели, предприятие в ограниченный период времени может выпустить продукцию в объемах, которые заданы альтернативными производственными программами множества X = {х1,..., х^}, где хк = (х1к,., хД

Будем считать, что предприятие привлекает кредит в объеме V для закупки дополнительных материальных ресурсов производства L+ и оборудования у^

В модели использованы следующие обозначения:

- V - объем привлекаемого кредита под а процентов;

- Р^ - цена единицы ресурса вида j (j = 1,..., М);

- Yf - цена единицы оборудования видаf f= 1,...,

К);

- Lj + L+ - запас ресурса вида j;

- kf + Yf - число единиц оборудования вида f Сформулируем функцию максимизации прибыли предприятия:

Z" cx. - Z ^ max.

i=1 г г пост

Ограничения на ресурсы и оборудование:

У" l jxi < L1 + L+, j = 1M;

i=i j г j j' ' '

YjfX < (kf +Yf) Tf, f = ^

Ограничение на размер закупки по кредиту

у a+y к=i ^ y f < v .

Ограничения на целочисленные значения

x,, yf, L+ > 0, x,, yf e Z. Решение оптимизационной задачи позволит определить наиболее оптимальную производственную программу х = (хг..., хп), а также объемы закупок дополнительного сырья и оборудования.

Модель с привлечением кредита для расширения номенклатуры и с изначально частично доступным сырьем и оборудованием. В этой модели предполагается, что предприятие планирует расширять производство и выпускать новую продукцию " + 1,..., "1. При этом на дополнительные финансовые ресурсы привлекаются дополнительные виды оборудования K + 1,., K1 и материально-сырьевые ресурсы М + 1,., М1.

В модели использованы следующие обозначения:

- V - объем привлекаемого кредита под а процентов;

- р. - цена единицы ресурса вида j (j = М +

+ 1,., М1);

- Yf - цена единицы оборудования вида f

(f = K+1,., Ki);

- L+ - объем закупки ресурса вида j = М + 1,.,

Мр

- yf - объем закупки оборудования вида f = K + + 1,., Ki.

Сформулируем функцию максимизации прибыли предприятия

Z" cx. - Z ^ max.

i=1 i i пост

Ограничения на ресурсы и оборудование

У "j < Lj + L+, j = W;

1* L, j = Ef * (kf f ) , f =^ E nf - (kf +y f)x f, f=K+1, k.

Ограничение на размер закупки по кредиту

УM pГ.+УK yfуf <V.

/—ii=MJ J Z—if=K +1^f'f

Условие возврата кредита за счет выручки У "=1 аx - V(1 + а) > 0.

Ограничения на целочисленные значения

x,, yf, L+ > 0, x,, yf e Z.

Решение поставленной задачи позволит найти новую производственную программу с учетом расширения выпускаемой номенклатуры, закупок новых видов сырья и материалов, а также оборудования.

Методы управления кредитными ресурсами в условиях риска

Модель расширения производства по критерию минимизации риска. Модель расширения производства, учитывающая критерий минимизации риска, позволит рассмотреть ситуацию, когда речь идет о реализации инвестиционного проекта, целью которого является расширение ассортимента производимой продукции.

Целью описываемой модели является подбор оптимальной производственной программы с минимальным значением риска ее реализации и получением прибыли не ниже заданного организацией уровня.

Расширение ассортимента предполагает увеличение номенклатуры изготавливаемой продукции с п

видов до пг Множество производственных программ выглядит так: X = {х1,..., хм}, где хк = (хД..., хкп1), к = (1,., Щ.

Как и в предыдущих моделях, уровень маржинальной прибыли составит с. = а - Ь Предполагается, что по каждому виду продукции он определяется по выборочным значениям, накопленным за некоторый предыдущий период времени, т. е. он имеет значения с1,..., с * (г = 1,., п1), которые были получены в момент времени t = 1,., Т. Для случайных величин сможет быть вычислено среднее значение дисперсии и выборочный коэффициент

ковариации по формулам

— =1 п .;

— - ^ У г =1 — '

с? =-

1

N -

тIП=1 (С - с, )2;

соу. - СОУ(— ; с )-Уп (с. - с. )(—т - — ),

гт V г ? т' / , /t г' У t т'?

где N - количество наблюдений;

соугт - ковариация маржинальной прибыли по виду продукции г и по виду продукции т. По причине того, что величины маржинальной прибыли могут быть разными по каждому виду продукции, то вполне оправданным является желание минимизации риска для получения общей прибыли при выполнении условия, что прибыль должна быть не ниже заданного уровня, обозначаемого Ор. Чтобы определить риск, следует использовать формулу Марковица, согласно которой требуется узнать часть у. общей суммы, необходимой для покупки акций одного вида. Таким же образом вся сумма денежных средств, которая требуется для реализации производства п1 видов продукции хр..., хи1, разбивается в соответствии с частями у. (г = 1,., П1).

Чтобы найти у*., следует воспользоваться ограничениями на объем материально-сырьевых ресурсов, которые делятся на два вида. Для прежнего ассортимента

Уп 1.x < Ь., ] - 1М.

г=1 и г у-* ' Для новых изделий

У п 1. x. < Ь , ц - м + 1,м,

г -п+1 у . з^ ' 1'

где Ь. - запасы ресурса видаЦ.

Далее вычислены необходимые суммы для осуществления закупок.

Собственные средства предприятия

У Мр . L. < V,.

.-1 ^ з з 1

Заемные средства предприятия

У мг' р . L. < V,,

¿—¡з -м+1Г. . 2' где Р.. - цена единицы ресурса вида j.

Однако увеличение номенклатуры выпускаемых изделий требует также приобретения новых видов оборудования К + 1,., К1. Для закупки данного оборудования будет необходима фиксированная сумма V,,

У /-к+1 ку У у - ^2.

В результате вся сумма, требуемая для выпуска расширенного ассортиментного перечня продукции, не должна превышать величину V1 + V21 + V22

Умр ь +Ум р ь +Ук к.У. <V + г21+ V,,.

£—Ч-У j ] ¿—Ч-М+У j j ¿—!у-К+1 З'З 1 21 22

Однако величина V22 является фиксированной, следовательно, можно упростить ограничение

Умр ь. +УМ1 р ь. < V + v21.

Используя записанные ранее неравенства, приведем формулу к виду

ЕМ „ х—* п I х—* М. „ х—* М. 1 -гг -гг

Р. У I.х +У 1 Р. +У 1 I.х < V + V,,.

.-1~ V^Ji-1 V . ¿—^j -м+1~ . -М+1 V . 1 21

Поменяв знаки суммы местами, получаем

Уп(Умр.1..)X. +Уп (УМ рI..)х.<V, + У21.

В скобках формулы стоят величины затрат на производство единицы продукции соответствующего вида. Для них следует ввести обозначения

Ум р ь -е.,г -1,п;

¿—I .-Р . V . ' '

УMl ß l =е., i = n +1,n.

В результате ограничение на материально-сырьевые ресурсы будет выглядеть следующим образом:

Уn е . х. + Уni е х. < V + v21.

Z—Ii=1 t 3 Z—Ii=n+1 ' 1 21

А после объединения сумм так

У n=1 е х. < V+V?1.

Через V обозначим сумму, которая необходима для приобретения материально-сырьевых ресурсов

Уn е . х. < V.

z—i t=1 . з

Разделим обе части неравенства на V

(У П=1 е х. VV < VV.

Обозначив y t = (е.. х1)/ V, получим

У <'.

Это и получатся части у в соответствии с которыми следует разбить всю сумму V на закупку ма-

териальных ресурсов для реализации производства единицы продукции вида i.

После совершенных действий можно определить риск производства R

R = > с. y + 2> > cov. y y ,

где covim определяется по приведенным ранее формулам.

Как уже было отмечено, в изменяющихся условиях процесса производства требуется минимизировать риск, поставив условия получения прибыли не ниже определенного уровня Dp, а также учесть ряд ограничений на спрос продукции и существующие производственные мощности.

Математическая постановка задачи будет сформулирована следующим образом:

R = > n с2y2 + 2> n > n covm y ym ^ min. Доли, в соответствии с которыми необходимо распределить денежные средства на покупку материально-сырьевых ресурсов, в сумме менее или равной 100 %

> n=\ * * 1.

Ограничение на производственные мощности

II

' ZV ' е.

tif < kf i f,

f = 1, K.

Нижнее ограничение на прибыль со всех видов изделий

' ZV ' е.

c > D

t-p-

Верхнее и нижнее ограничения на количество производимых изделий

yV

P > D..

1 е 1

i = 1, П.

Сформулированная модель может быть использована и решена при помощи программных средств Microsoft Ехсе1.

Модель расширения производства по критерию максимизации прибыли с ограничением сверху по уровню риска. В данном случае целевой функцией является прибыль, при этом ставятся ограничения на величину риска

11

r yv > е.

c, ^ max.

I « * < 1.

Ограничение па производственные мощности

11

r ZV '

е,

tif < kf т f,

f = 1, K.

Ограничение на риск

Е Г .у,2+2Еп Е т> с°у 1т уг ут < ^

Верхнее и нижнее ограничения на количество производимых изделий

7 = 1, Г .

y V

P D .

е,

Однако количество единиц дополнительно приобретенного оборудования К1 в рассмотренных моделях в свою очередь может быть искомой величиной. Тогда в модели появится дополнительное ограничение вида

i

r yVЛ

е.

t < 7 Т

if f f

f = 1, K, 7f е Z.

При ограничении на доли, в соответствии с которыми необходимо распределить денежные средства на покупку материально-сырьевых ресурсов, в сумме менее или равной 100 %

Однопериодная модель оптимизации затрат при создании нового предприятия. Данная модель предполагает максимизацию прибыли компании при расчете производственной программы в условиях создания нового предприятия.

У модели существуют ограничения на финансовые ресурсы, используемые для закупки сырья и материалов, на оборудование и постоянные затраты. Также учитывается эффективное время работы оборудования, затрачиваемое на обработку ресурсов на каждом этапе производственного процесса. Результатом использования однопериодной модели является расчет оптимального объема готовой продукции в условиях ограничения спроса и требуемых для производства сырья и материалов, а также оптимального количества оборудования.

Предполагается, что для создания нового предприятия будет использован кредит в объеме V. Предприятие будет выпускать п видов продуктов. Через I/ обозначается время обработки единицы продукта 7 на оборудовании вида/, при этом 7 = 1,..., п; / = 1,., К, где К является общим количеством оборудования, которое требуется для изготовления всей номенклатуры, выпускаемой предприятием. Ограничения по спросу продукции обозначаются через Р,, а. - цена реализации единицы продукции вида 7, Ь. - переменные затраты на единицу продукции вида ,, ^пост - постоянные затраты. В таком случае задача по наиболее эффективному распределению финансовых ресурсов по крите-

рию максимизации прибыли выглядит следующим образом:

У п-1 (а,- ь,) х- ^ ^ тах;

У п-1 Хг^У < У/ ТУ , / - 1, К ;

УК-1 уЛ +У /У/ у / <V;

0 < Хг < Рг, У1 > 0;

Хг, У} е 2,

где х . - объем выпускаемой продукции вида

У/- количество приобретаемых единиц оборудования вида /;

Ту. - эффективное время бесперебойной работы оборудования вида/ т. е. это календарное время эксплуатационной фазы за вычетом времени на переналадку, регламентное обслуживание и другие виды работ, при проведении которых оборудование вида / не может использоваться в производственном процессе; 8/ - размер производственной площади, необходимой для размещения единицы оборудования вида /

У/ - цена (покупки или аренды) одного квадратного метра производственной площади предприятия.

Рассмотрим достоинства и недостатки модели. К достоинствам следует отнести простоту в использовании, а также то, что она не требует большого объема информации. А недостатки модели следующие:

- не учитывает количество сырья и материалов, которое требуется закупить для производства готовой продукции;

- не учитывает влияние внешней среды (инфляцию, изменение цены на сырье и материалы);

- учитывает объем производства в общем за период, без учета изменения месячной потребности;

- не учитывает затраты на капитальное строительство.

Рассмотрим модель, которая лишена указанных недостатков и решает часть проблем, не учитываемых в рассмотренной модели.

Однопериодная модель оптимизации затрат при создании нового предприятия в условиях интервальной оценки переменных затрат и цен на выпускаемую продукцию. В ситуации, когда время эксплуатационной фазы проекта достаточно велико: один год и более, то предполагается, что возможно

увеличение цены как на готовую продукцию, так и на сырье и материалы по причине инфляции. В данной модели предусматривается допущение, что изменение цены будет происходить линейно относительно темпов инфляции. Предполагается, что если темп инфляции в долях составит то цена единицы продукции будет меняться как a. + (a. п . £,), где п - коэффициент, который отражает изменение цены с учетом существующего темпа инфляции. В ситуации, когда п. < 1, тогда увеличение стоимости продукции вида i ниже темпа инфляции. Соответственно, если п. > 1, то увеличение цены на продукцию вида опережает темп роста инфляции.

Также для учета изменения цены на материально-сырьевые ресурсы переменные затраты необходимо представить в следующем виде: b = b 1+ b Д где b 1 - переменные затраты на материально-сырьевые ресурсы, а b ,2 - прочие переменные затраты.

Потребление сырья и материалов, необходимых для изготовления единицы продукции вида , будет задано переменными / р..., l M. Цена единицы материально-сырьевого ресурса видаj (j = 1,.,M) - величиной Р^. В этом случае все переменные затраты, требуемые для осуществления производственной программы x . с учетом уровня инфляции могут быть сформулированы следующим образом:

Уn xtf + Уn x У M (Р, 4- + m, Р, j а

Z—i¿=1 . . Z—i¿=1 .¿—ij=i^j j j"j j^7' где m. - коэффициент, который отражает степень изменения цен на сырье вида j при темпе инфляции

С учетом этой формулы изменится и целевая функция, приняв следующий вид:

У n=1 (a , + аДф x-У n=1 x b -

-У I=i XУM=i (j + mjVjljQ - Zm ^ max.

Многопериодная модель оценки эффективности инвестиционного проекта. В ситуации, когда эксплуатационная фаза проекта включает в себя несколько периодов, на протяжении которых существует определенный спрос на продукцию, может быть применена многопериодная модель создания нового предприятия. В данном случае количество периодов будет обозначено через Т. Тогда целевая функция будет сформулирована следующим образом: УТ У1 а?Х.-УТ У1 bX-УТ Z* ^max;

i=i . . i=i . . z—it=o пост '

* yf<r, f = ^ i = o^;

XК= уА +Е к= У/у /< у;

■\К

4/=К 1~1 ' =1

0 < х, < р, У/ > 0; X, У / е -,

t

где а - цена реализации единицы продукции вида 1 на временном периоде 7; х\ - объем выпуска продукции вида 1 на временном периоде 7;

Ь* - переменные затраты на единицу продукции вида 1 на временном периоде 7;

- постоянные затраты на временном периоде

При учете дисконтирования целевая функция будет выглядеть следующим образом:

X

Еп

1=1

п 7 7

а,. х

-х:

х п Ь

=1

7х7 1Л1

(1+я)2

7=0 (1 + Я)

ЕТ ^ п

7=0^ ,=1

(1 + Я)2

->тах,

где Я - ставка дисконтирования.

Формула расчета NPV проекта выглядит следующим образом:

х:

« - 2 »(1 + Я)2

оборудования каждого вида, требуемое закупить. В результате производственная программа для каждого временного интервала 7 совпадет с решением следующей задачи:

х:

Еп

=1

п t 7 а7х7

(1+Я)2

-хт X,=1ЬХ-хт

^=0 (1 + Я)2 ^

'(1 + Я)2

->тах;

(1)

где и - соответственно приток и отток финансовых ресурсов в период времени Таким образом, целевая функция модели - это NPV проекта. Оптимизация функции происходит за счет возможных комбинаций производственной программы и производственных мощностей предприятия на разных временных периодах.

Однако эта модель также не учитывает влияния темпов инфляции на изменение цены на конечную продукцию, сырье и материалы. Изменение этих показателей непосредственным образом влияет на производственную программу. Для анализа такого влияния можно использовать следующую модель.

Многопериодная модель оценки эффективности инвестиционного проекта с учетом влияния темпов инфляции на готовую продукцию и закупаемые материально-сырьевые ресурсы. Данную модель можно использовать в качестве инструмента анализа влияния инфляции на производственную программу. В первую очередь следует отметить, что при решении предыдущей модели был получен вектор У/, который задает количество

х*у/г, /=1к, *=0,г; X К=1 уА +Х К=1 У/ у / <V;

0 < х, < р, У/ > 0;

X, У / е -.

По каждому интервалу времени 7 = 0,..., Т может быть проведен анализ чувствительности. Введем допущение, что цены на производимую продукцию при уровне инфляции 2 будут повышаться для одного вида продукции на временном интервале t на величину а' п' 2, где , = 1,..., п, и будут равными а ! + (а'п' 2), где п ^- коэффициент роста цен на продукцию вида 1 на временном периоде t при инфляции 2.

Переменные затраты на временном периоде t

будут выглядеть тогда Ь1 X М,Р%-, где pt - цена единицы материально-сырьевого ресурса вида ; в интервале времени

I.. - норма потребления материально-сырьевого ресурса вида; для производства единицы продукции вида г.

Введем предположение, что цены на материально-сырьевые ресурсы с ростом инфляции будут меняться на величину Р' т* 2 (где т* - коэффициент, который отражает степень изменения цены на материально-сырьевые ресурсы вида . с учетом инфляции в интервале периода 0 и будут равны р/ + (Р/ т; 2).

С учетом последнего соотношения величина переменных затрат, которая связана с закупкой сырья и материалов, требуемых для выпуска единицы продукции вида , составит при заданном уровне инфляции следующую величину:

ь а =хм вi +xм

1М t

т .

В таком случае целевая функция модели с учетом инфляции будет выглядеть следующим образом:

т а1х1 + ^п а1х1п1

ЕТ ^ п

г=°/-1 ¿=1

(1 + Щ

2

2

х-1 т п Ъ х^

,=° Ъ ¿=1 (1 + щ)

£ X""* т п м

^Аиг =°Аи ¿=1^и j=1

ЕТ ^ п М

г¿=1^ /=1

(1 + Щ)

р%х

(1+Щ)2

РЧх>'

-I т.

тах.(2)

[ г ©] -у м

м а'хп

(1+Я)2

-Уп У

^.-1 . ^ /-1

в/ (1+о)2

которые входят в эксплуатационную фазу проекта. В результате целевая функция будет сформулирована следующим образом:

У1 Уп аХ-УТ Уп Ь*х< -УТ ^тах;

г-1 . . г-1 . . ¿—1 г-0 пост '

У п-1 ^ < (У/ + kf) т/, / - 1К 1, г - 07;

(1 + Щ)2 =°(1 + Щ)2

Для каждого значения параметра, который задает уровень инфляции, требуется решить задачу (1).

Предположим, что X' = {хг1,..., хш} - множество допустимых решений задачи (1), которое, учитывая одну и ту же систему ограничений, совпадает с множеством допустимых решений для задачи (1)

для любого Е, е (0, да). Пусть х"' - некое допустимое решение задачи (2) (1 < д < №). Обозначим через /у?(^) значение целевой функции (2) на решении х'д при уровне инфляции 2,. Далее определим производную по 2 функции /'д

У п-1 х''/ < У/т/ , / - К +1, К1, г-0,Т;

У Г-1 х% < г/ , 1 -1, М1, 0,Т;

Уп1 х'!.. < г/ , 3-М +1,М1, г- 0,Т;

г-п+1 г г/ / ' ■> ' 1' ' '

УI-0УМ+У К Р/У/ < К;

кч

У у -1 У/8/ +У у-1 У/у / <К;

0 < х\ < Рг, У{ > 0;

Хг, у/ е 2. Хг, у/ е 2.

При учете дисконтирования финансовых потоков целевая функция будет выглядеть следующим образом:

Предположим, что все допустимые решения множества X' упорядочены по возрастанию производственных функций (^). В соответствии с этим предположим, что для любого временного интервала г для задачи (2) при изменении уровня инфляции 2 на интервале (0, да) задано множество всех допустимых решений X'.

В ситуации, если оптимальным решением задачи (2) при 2 = 0 является решение хш, то оно будет оптимальным при любом уровне инфляции 2 на интервале (0, да).

Если оптимальное решение задачи (2) это некоторое решение х'д, то существует такое разбиение интервала изменения инфляции (0, да) на конечное число отрезков (не более чем N - д + 1), что каждому отрезку можно поставить в соответствие одно из решений множества X', которое будет оставаться оптимальным для задачи (2) при любом уровне инфляции из соответствующего отрезка.

Многопериодная модель оценки эффективности инвестиционного проекта расширения производства. Для решения задачи модернизации производства может быть использована данная модель, которая для расширения номенклатуры производства учитывает закупку нового оборудования и новых видов сырья и материалов. Таким образом, обозначим через Т количество периодов,

ZZnl г г Х-"! т.

а. xi У Ь

i-l . . - V1 1 ¿—и-1 ■ г-0 п I г>\г

гхг

г-0 (1 + Б)г 0 (1 + Б)г

-У I

2'

0(1 + Б)г

->тах.

Оптимизация управления инвестициями для компании ООО «Сингента»

Общество с ограниченной ответственностью «Сингента» - швейцарская компания, один из лидеров в области производства средств защиты растений и семеноводства. Изначально компания занималась только импортом готовой продукции, производимой на европейских заводах, на территорию России. Однако в настоящее время у компании существуют две цепи поставок: поставки готовой продукции для продажи и поставки сырья и материалов для производства в Кирово-Чепецке Кировской области.

Поставщиком готовой продукции является европейское подразделение компании «Сингента» -Syngenta AG. Производство средств защиты растений в большей степени осуществляется на европейских заводах, располагающихся в Австрии, Бельгии, Германии, Франции, Швейцарии, Великобритании, Словакии, Италии, Нидерландах.

В России существует производство по договору толлинга в Кирово-Чепецке. В настоящее время на

2

заводе производится шесть продуктов. Фактором, повлиявшим на решение о производстве в России, был высокий объем продаж данных продуктов. В результате анализа, проведенного руководством, было выявлено, что производство препаратов в России экономически оправданно.

Несмотря на высокие финансовые результаты компании в 2011 г., в настоящее время у ООО «Сингента» существует ряд нерешенных проблем и задач:

- возникновение дефицита готовой продукции в результате низкой пропускной способности импорта готовой продукции; задержек поставок готовой продукции по причине, связанной с таможенным оформлением грузов; отсутствия возможности незапланированного увеличения объемов производства в России; загруженности производственных линий на европейских заводах компании;

- сложность таможенного оформления;

- более высокая стоимость продукции относительно основных конкурентов. Решением существующих проблем и задач

может послужить принятие ряда управленческих мер, связанных с расширением номенклатуры производимых продуктов, инвестициями в создание собственных мощностей.

Проанализировав слабые места и возможности дальнейшего развития, можно выделить варианты улучшения функционирования компании в области производства и закупок. Это, в частности, создание собственного производственного предприятия. Инвестирование в строительство собственного производства позволит сократить возможность появления дефицита продукции, гибко реагировать на изменения спроса, снизить зависимость от контрактного производителя, в то же время отказаться от импорта продуктов, которые будут изготовлены в России.

Рассмотрим два возможных решения, для каждого из которых необходимо рассчитать потребность в производственных мощностях, сырье и материалах.

Это, во-первых, расширение производимой номенклатуры товаров на территории России. Такое решение позволит сократить риски, связанные с разглашением информации о рецептуре и технологиях производства, предотвратить повышение цены, в том числе но причине увеличения таможенных пошлин на пестициды, снизить себестоимость

продукции в результате отказа от импорта производимых препаратов.

Во-вторых, увеличение объемов продукции с возможностью дальнейшего экспорта. В результате изменения таможенного законодательства и введения единого таможенного пространства России, Казахстана и Белоруссии в настоящее время существует возможность экспорта готовой продукции из России в страны, входящие в таможенный союз. При производстве продуктов в России пошлина на ввоз на Украину составит 0 %.

Создание собственного производства и расширение номенклатуры продукции, производимой на территории России. Помимо шести препаратов, которые ранее изготавливались контрактным производителем, данный вариант предполагает начало производства в России четырех продуктов, которые ранее ввозились из Европы. Выбор данных препаратов был сделан по следующим причинам:

- стабильно высокий спрос;

- простота в изготовлении;

- срывы поставок, связанные с перезагрузкой производственных мощностей на европейских заводах;

- возможность получения разрешений на производство продуктов в России от государства.

В то же время предполагается, что продукты, производимые контрактным производителем, также будут продолжать изготавливаться компанией в России в рамках создаваемого производства.

Предполагается строительство одного здания с обособленными площадками, на которых будут располагаться две линии: линия для производства гербицидов и линия для производства фунгицидов и инсектицидов.

Для обеспечения непрерывности производства есть необходимость в строительстве склада сырья и материалов.

Для расчета необходимой площади для строительства производственного помещения, определения производственной программы, потребности в оборудовании, сырье и материалах с учетом риска используем однопериодную модель проекта создания нового предприятия с учетом риска. В отличие от базовых моделей эта модель предполагает, что маржа по каждому виду продукции является случайной величиной. В соответствии с этим были проанализированы компоненты, входящие в состав готовой продукции, и изменение их цены в течение нескольких лет, а также причины изменения стои-

мости. В результате были рассчитаны вероятности и соответствующие значения величины затрат на сырье и материалы по каждому продукту. Эти показатели позволили рассчитать значение маржинальной прибыли при существующем распределении вероятности. Для этого переменные затраты были поделены на затраты на закупку сырья и материалов и переменные затраты, непосредственно связанные с производственным процессом, которые были разнесены равномерно по видам производимой продукции и включили в себя: - затраты на энергию и топливо, предназначенные для технологических целей; затраты на основную и дополнительную заработную плату основных производственных рабочих;

затраты, связанные с эксплуатацией универсального технологического оборудования. Оптимизация модели проекта создания нового предприятия происходит за счет минимизации риска при установленных ограничениях. Помимо ограничения на максимальную потребность рынка и возможных всплесков спроса было также установлено ограничение на минимальную производственную программу, которая должна быть реализована для удовлетворения существующего спроса. Это требуется во избежание потерь в продажах и срывов контрактов, которые были заключены заблаговременно. В то же время определены ограничения на выработку каждого вида оборудования. В результате стало возможно рассчитать их количество, требуемое для изготовления всей программы, и соответствующие затраты на закупку. Также есть ограничение на собственные средства компании в размере 300 000 000 руб., которые могут

быть использованы для реализации проекта. При установленных ограничениях и целевой функции была рассчитана оптимальная производственная программа.

Исходная информация о производственной программе, ограничениях на потребность рынка, а также вероятностное распределение маржинальной прибыли представлена в табл. 1-3.

В числовом выражении оптимизационная однопериодная модель проекта создания нового предприятия на минимум риска будет выглядеть следующем образом.

Целевая функция

г. 2 2 <iVl0Vl°

R = / У, + 2 > > cov ■ y,ym ^ min.

Z—Il 'S' ¿—11 ¿—I m>i imJiJm

Ограничение на величину дохода

V4

Z10 i=1

e.

c, > 521376 00°.

Ограничение на производственные мощности предприятия

Z10 i=l

10 Г У,У Л

e

ff < kf T f,

f = 1,9.

Ограничение на объем производственных ресурсов

19= уа9= у/у / < 3°000000°.

Ограничение на суммарные затраты по всем составляющим производственной программы

380 684У5 х + 412155У10 х < 300 000 000.

¿—И=1 1 ¿—И=6 1

Ограничение на суммарные затраты <'.

Ограничение на потребность рынка

i = 1Л0.

y V

P d

e,

Таблица 1

Исходные данные для расчета маржинальной прибыли, руб.

Продукт Цена продажи Затраты Переменные затраты

Р = 0,15 Р = 0,2 Р = 0,25 Р = 0,4

Линия 1

Банвел 547 382 340 360 352 135

Диален Супер 460 321 286 303 296 135

Реглон Супер 487 273 243 257 251 135

Ураган Форте 280 129 118 125 122 135

Фюзилад Форте 579 413 367 389 380 135

Линия 2

Альто Супер 1 070 714 635 673 658 135

Амистар Трио 758 570 507 537 525 135

Максим 801 504 448 475 464 135

Каратэ Зеон 831 555 493 523 511 135

Енгео 247 1 258 954 849 900 879 135

Таблица 2

Нормативы времени на обработку единицы продукции на каждом виде оборудования, ч

Продукт Реактор (10 м3) Реактор для промежуточного хранения (12 м3) цистерна для хранения продукции перед фасовкой (40 м3) Фасовочная линия Оборудование для закручивания крышек

Линия 1

Банвел 6 9 2 1 0,5

Диален Супер 10 7 2 1 1

Реглон Супер 8 6 2 1 1

Ураган Форте 12 7 4 1 2

Фюзилад Форте 10 8 2 1 1

Линия 2

Альто Супер 16 8 6 1,5

Амистар Трио 18 6 5 1,5

Максим 14 8 6 0,5

Каратэ Зеон 16 8 6 0,75

Енгео 247 12 7 4 1

Эффективное время работы оборудования 16 10 12 16 12

Таблица 3

Расчет производственной программы с учетом риска

Продукт Значение валовой выручки Значение валовой выручки Значение валовой выручки Значение валовой выручки Математическое Потребность рынка, партии Максимальная потреб- Оптимальная производственная

при Р = 0,15, руб. при Р = 0,2, руб. при Р = 0,25, руб. при Р = 0,4, руб. ожидание ность рынка, партии программа, партии

Линия 1

Банвел 303 528 723 659 519 704 602 678 561 258 20 40 40

Диален Супер 40 191 393 490 221 979 291 755 256 923 10 25 25

Реглон Супер 793 261 1 093 433 947 713 1 006 996 977 402 60 80 80

Ураган Форте 162 628 267 995 197 069 225 924 217 630 300 450 347

Фюзилад Форте 311 123 765 541 544 942 634 688 589 887 75 100 76

Линия 2

Альто Супер 2 206 250 2 991 919 2610 513 2 765 679 2 688 221 20 30 30

Амистар Трио 534 866 1 161 782 857 443 981 256 919 449 12 14 14

Максим 1 613 559 2 168 359 1 899 029 2 008 600 1 953 902 17 20 20

Каратэ Зеон 1 411 522 2 021 612 1 725 441 1 845 931 1 785 783 80 95 80

Енгео 247 1 681 922 2 731 704 2 222 083 2429410 2 325 913 5 8 8

Посредством пакета МS Ехсе1 была рассчитана оптимальная производственная программа при условии соблюдения всех ограничений и минимизации целевой функции. Результаты расчета оптимальной производственной программы в условиях создания нового предприятия и минимизации риска на маржинальную прибыль компании представлены в табл. 1, значение маржинальной прибыли составит 521 481 610 руб.

Для реализации производственной программы было рассчитано требуемое количество оборудования. Стоимость и потребность в каждом виде оборудования представлены в табл. 4.

Суммарные затраты на закупку требуемого количества оборудования составят 212 699 202 руб., затраты на строительство производственных площадей, требуемых для размещения необходимого количества оборудования, составят 18 080 000 руб. Для оценки эффективности проекта можно использовать показатель чистой приведенной стоимости проекта. Предположим, проект рассчитан на пять лет, так как эксплуатация части оборудования возможна не более пяти лет. В соответствии с этим по истечении данного срока потребуется принятие новых управленческих решений. Через пять лет чистая приведенная стоимость проекта составит 239 588 570 руб.

Таблица 4

Расчет потребности в оборудовании

Оборудование Стоимость единицы, руб. Количество, ед. Площадь для размещения единицы оборудования, м2 Затраты на строительство производственных площадей, руб.

Линия 1 (производство гербицидов)

Реактор 10 м3 25 780 000 3 14 3 360 000

Реактор для промежуточного хранения 12 м3 12 589 300 3 10 2 400 000

Цистерна для хранения продукции перед фасовкой 40 м3 40 745 302 1 25 2 000 000

Фасовочная линия 7 230 000 1 30 2 400 000

Оборудование для закручивания крышек 3 500 000 1 10 800 000

Линия 2 (производство фунгицидов и инсектицидов)

Реактор 20 м3 23 986 000 1 24 1 920 000

Цистерна для хранения продукции перед фасовкой 40 м3 11 400 000 1 25 2 000 000

Фасовочная линия 7 230 000 1 30 2 400 000

Оборудование для закручивания крышек 3 500 000 1 10 800 000

при ставке дисконтирования 12 %. Согласно расчетам проект окупится в середине 2014 г.

Расширение собственного производства для дальнейшего экспорта продуктов. Альтернативным вариантом может быть создание собственного производства, мощности которого позволили бы изготавливать большой объем препаратов для удовлетворения спроса не только на территории России, но также на Украине, в Казахстане и Белоруссии. Однако такое значительное увеличение объемов выпуска также требует большего инвестиционного капитала. Для реализации проекта у компании недостаточно собственных средств, следовательно, существует необходимость привлечения дополнительного финансирования. У компании есть возможность взять кредит в размере 250 млн руб. Ограничение на суммарные затраты составит 650 млн руб. (250 млн руб. + 400 млн руб.).

Сформули руем оп ти ми зацион ную з ад ач у, которая позволит рассчитать производственную программу.

Целевая функция

2X X1

СОУ,

R=X10У 2 +

Ограничение на величину дохода

,УгУш ^ т1П.

Еш

=1

10 Г У V ^

V 01 У

с, > 521376 000.

Ею

=1

10 Г У V Л

V 01 У

^ < k/т/, / = 1,9.

Ограничение на объем производственных ресурсов

X/=1У« +X/=1 У/У / < б50 000 000.

Ограничение на суммарные затраты

х::,y, < 1.

Ограничение на потребность рынка

г = ][7Т0.

у¥

Р D.

Ограничение на производственные мощности предприятия

01

В результате минимизации функции была рассчитана производственная программа. Расчет производственной программы при установленных ограничениях представлен в табл. 5.

При реализации данной программы маржинальная прибыль составит 1 070 730 184 руб.

Экономическое обоснование эффективности мероприятий по совершенствованию. В результате сравнения NPV двух возможных вариантов очевидно, что реализация второго проекта, который предполагает увеличение объемов выпуска для экспорта продукции в страны СНГ, будет более выгодной для компании. Оценим экономическую эффективность предлагаемого проекта при помощи модели стратегической прибыли.

Значения входных данных для расчета эффективности с помощью названной модели можно получить из таких документов, как бухгалтерский баланс и отчет о прибылях и убытках. Источники информации, с помощью которых будет возможен расчет модели, представлены в табл. 6.

Таблица 5

Расчет производственной программы с учетом риска в условиях увеличенного объема выпуска

Производная программа (РФ) Производная Производная Производная

Продукт программа (Украина) программа (Белоруссия) программа (Казахстан)

Линия 1

Банвел 40 16 10 4

Диален Супер 25 10 8 6

Реглон Супер 80 50 10 5

Ураган Форте 450 200 105 60

Фюзилад Форте 100 60 40 35

Линия 2

Альто Супер 30 16 20 10

Амистар Трио 14 10 12 15

Максим 20 15 3 16

Каратэ Зеон 95 12 7 6

Енгео 247 8 5 6 4

Таблица 6

Входные данные для модели стратегической прибыли

Показатель Источник

Валовые поступления от реализации Отчет о прибылях и убытках

Себестоимость реализуемой продукции Отчет о прибылях и убытках

Постоянные затраты Отчет о прибылях и убытках

Переменные затраты Отчет о прибылях и убытках

Стоимость запасов Бухгалтерский баланс

Дебиторская задолженность Бухгалтерский баланс

Другие текущие активы Бухгалтерский баланс

Основные фонды Бухгалтерский баланс

После внедрения проекта создания нового предприятия увеличились валовые продажи компании.

Расчет изменения выручки компании при условии увеличения объемов выпуска представлен в табл. 7.

Увеличение валовых продаж компании было связано с решением об экспорте продукции в ряд стран СНГ. В соответствии с данным решением объемы производимой продукции были в значительной степени увеличены. В то же время реализация предложенного решения затронула такие показатели в модели стратегической прибыли, как себестоимость реализуемой продукции, постоянные затраты, основные фонды. В результате увеличения объемов продаж произошел рост себестоимости продукции на 86 029 880 руб. Произойдет увеличение стоимос-

Таблица 7

Расчет изменения выручки компании при условии увеличения объемов выпуска

Продукт Математическое ожидание Изменение объемов Изменение валовых продаж, руб.

Линия 1

Банвел 561 258 30 16 837 752

Диален Супер 256 923 24 6 166 159

Реглон Супер 977 402 65 63 531 137

Ураган Форте 217 630 365 79 434 987

Фюзилад Форте 589 887 135 79 634 759

Линия 2

Альто Супер 2 688 221 46 123 658 166

Амистар Трио 919 449 37 34 019 628

Максим 1 953 903 34 66 432 688

Каратэ Зеон 1 785 784 25 44 644 588

Енгео 247 2325 914 15 34 888 707

Итого... 549 248 569

ти запасов за счет увеличения объемов производства. Увеличение объемов продаж составило 8 %, в соответствии с этим увеличение объемов будет на 321 210 090 руб.

Рассмотрим изменение таких показателей, как постоянные затраты и основные фонды. Для реализации проекта необходимо закупить оборудование, требуемое для производства продукции. Стоимость единицы оборудования, требуемое количество каждого вида, срок службы представлены в табл. 8. Эти данные позволят рассчитать как изменение основных фондов компании, так и ежегодные амортизационные отчисления. Суммарное увеличение основных фондов составит

Таблица 8

Данные о стоимости единицы оборудования и амортизационных отчислениях в год

Вид оборудования Стоимость единицы, руб. Количество, ед. Срок службы, лет Амортизационные отчисления, руб. Затраты на закупку оборудования, руб.

Линия 1 (производство гербицидов)

Реактор 10 м3 25 780 000 3 10 7 734 000 77 340 000

Реактор для промежуточного 12 589 300 4 10 5 035 720 50 357 200

хранения 12 м3

Цистерна для хранения продукции перед фасовкой 40 м3 40 745 302 2 8 10 186 326 81 490 604

Фасовочная линия 7 230 000 1 5 1 446 000 7 230 000

Оборудование для закручивания 3 500 000 1 5 700 000 3 500 000

крышек

Линия 2 (производство фунгицидов и инсектицидов)

Реактор 20 м3 23 986 000 2 10 4 797 200 47 972 000

Цистерна для хранения продукции перед фасовкой 40 м3 11 400 000 1 8 1 425 000 11 400 000

Фасовочная линия 7 230 000 1 5 1 446 000 7 230 000

Оборудование для закручивания 3 500 000 1 5 700 000 3 500 000

крышек

290 019 804 руб., а годовые амортизационные отчисления - 33 470 246 руб.

Однако в состав постоянных затрат входит такой показатель, как заработная плата сотрудников. Проект создания собственного предприятия предполагает привлечение новых сотрудников, которые будут отвечать за его успешное функционирование. Расчет заработной платы сотрудников, требуемых для обеспечения производства, представлен в табл. 9.

В результате заработная плата нового персонала составит 27 060 000 руб. в год.

В результате проведенных мероприятий доходность на чистую стоимость компании возросла с 50,23 до 86,63 %. Значительный рост данного показателя говорит о справедливости инвестиционных решений в данном направлении развития компании ООО «Сингента».

Таблица 9

Расчет заработной платы сотрудников

Заключение

Анализ текущей деятельности предприятия на территории России позволил найти слабые места и проблемы компании. Были проанализированы методы, использование которых позволило бы улучшить деятельность компании путем оптимального распределения финансовых ресурсов. В соответствии с поставленной задачей была определена наиболее подходящая модель. Это однопериодная модель проекта создания нового предприятия с учетом риска.

Применение данной модели позволило рассчитать наиболее эффективную производственную программу, обеспечивающую удовлетворение спроса не только на территории России, но также и на Украине, в Белоруссии и Казахстане. Важным этапом при формировании модели было определение распределения стоимости ресурсов, требуемых для изготовления препаратов. В соответствии с распределением цен на закупку ресурсов было найдено распределение маржинальной прибыли компании.

После проведения всех мероприятий была произведена оценка целесообразности создания собственного производства на территории России. В результате проведенного анализа было выявлено, что несмотря на необходимость таких крупных капиталовложений в собственные производственные мощности, положительный эффект можно наблюдать уже во второй год реализации проекта.

Заработная

Должность Количество плата в год, руб.

Менеджер по планированию 1 720 000

производства

Менеджер по химическим 2 1 200 000

компонентам

Координатор поставок 3 1 440 000

Инженер 2 1 440 000

Главный энергетик 1 540 000

Декларант 6 2 520 000

Оператор производства 20 7 200 000

Ассистент оператора 40 12 000 000

Список литературы

1. Бауэрсокс Д. Д., Клосе Д. Д. Логистика: интегрированная цепь поставок. М.: Олимп Бизнес, 2010.

2. Бочкарев А. А. Планирование и моделирование цепи поставок: учеб. -практ. пособие. М.: Альфа-Пресс, 2008.

3. Бригхем Ю., Гапенски Л. Финансовый менеджмент: полный курс: в 2 т. СПб: Экономическая школа, 2001. Т. 1.

4. Виленский П. Л., Лившиц В. П., Смоляк С. А. Оценка эффективности инвестиционных проектов. Теория и практика. 4-е изд. М.: Дело, 2008.

5. Воронцовский А. В. Инвестиции и финансирование: методы оценки и обоснования. СПб: СПбГУ, 1998.

6. Глазунов В. Н. Финансовый анализ и оценка риска реальных инвестиций. М.: Финстатинформ, 1997.

7. Джонсон Ф., Линдере М., Фирон Г., Флин А. Управление закупками и поставками. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2077.

8. Добровольский И. Анализ и оценка факторов стоимости капитала компании // Управление корпоративными финансами. 2008. № 4.

9. КандыбинА., СабхиГ. Уникальное преимущество // Стратегический менеджмент. 2010. № 3.

10. Котов К. В., Мищенко А. В. Модели управления ограниченными ресурсами в проектах создания и модернизации объектов логистической инфраструктуры // Логистика сегодня. 2011. № 1.

11. Лукашов А. В. Международные корпоративные финансы и управление валютными рисками в нефинансовых корпорациях // Управление корпоративными финансами. 2005. № 1.

12. Лытнев О. Н. Стратегический финансовый анализ с использованием модели компании Dupont // Управление корпоративными финансами. 2010. № 3.

13. Мищенко А. В. Методы управления инвестициями в логистических системах. М. :ИНФРА-М, 2010.

14. Мищенко Л. В., Пестерович Л. Г., Андреева М. В. Оптимизация управления инвестиционными ресурсами в промышленной логистике // Логистика сегодня. 2008. № 1, 2.

15. Мищенко А. В., Сазонова Л. С. Устойчивость решений в промышленной логистике // Логистика сегодня. 2009. № 5.

16. Мищенко А. В., Ульянова Т. И. Количественные методы технического анализа инвестиционного проекта в промышленной логистике // Логистика сегодня. 2010. № 1.

17. Мищенко А. В., Хайрулина Л. С., Шато-хипа О. О. Управление оборотным капиталом в промышленной логистике // Логистика сегодня. 2005. № 4.

18. Организация производства и управление предприятием / под ред. О. Г. Туровца. М.: ИНФРА-М, 2006.

19. Островская Э. Риск инвестиционных проектов. М.: Экономика, 2004.

20. Радиевский М. В. Организация производства: инновационная стратегия устойчивого развития предприятия. М.: ИНФРА-М, 2010.

21. Сток Д. Р., Ламберт Д. М. Стратегическое управление логистикой. М.:ИНФРА-М, 2005.

22. ФатхутдиновР. А. Организация производства. М.:ИНФРА-М, 2010.

23. Четыркин Е. М. Финансовый анализ производственных инвестиций. М.: Дело, 2001.

24. Четыркин Е. М. Финансовая математика. М.: Дело, 2006.

25. Шапиро Д. Моделирование цепи поставок. СПб: Питер, 2006.