Модели управления финансовыми ресурсами в логистике в условиях неопределенности и риска Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

УДК 330.322.5

МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ ФИНАНСОВЫМИ РЕСУРСАМИ В ЛОГИСТИКЕ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ И РИСКА

А. В. МИЩЕНКО,

доктор экономических наук, профессор кафедры логистики E-mail: nesterovich@gnext. ru

А. В. иВАноВА,

преподаватель кафедры логистики E-mail: a. ivanova@hse. ru Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»

В статье рассмотрены задачи оптимизации управления инвестиционными ресурсами при реализации проектов расширения и перепрофилирования производства в условиях неопределенности и риска. Предложенные модели позволяют решать проблемы на однопериодном интервале времени, также предложен способ динамического анализа потоков.

Ключевые слова: оптимизация, моделирование, перепрофилирование, расширение производства, неопределенность, риск.

Введение

Одной из ключевых проблем российской экономики является высокая зависимость от экспорта углеводородных ресурсов. Также возрастает конкуренция среди компаний в подходах к реализации своей деятельности: от процессов материального снабжения до предоставления потребителям необходимого перечня товаров и услуг. Предприятия вынуждены работать в условиях жестко сокращающихся объемов получаемых доходов и экспоненциально увеличивающихся расходов.

Эта ситуация негативно влияет на экономическую безопасность как всей страны, так и отдельно взятого предприятия. Следовательно, для решения обозначенных проблем необходимо наращивать капиталообразующие инвестиции, т. е. инвестиции, направленные на развитие и поддержку материаль-

ного производства, в том числе проекты, связанные с увеличением номенклатуры выпускаемой продукции, перепрофилированием предприятия, его модернизацией, капитальным ремонтом и т. д. Для эффективной реализации перечисленных проектов необходимо принимать во внимание ограниченность фокуса на отдельной области деятельности одного предприятия. Цепь поставок современных компаний представляет собой сложную географически распределенную конфигурацию поставщиков сырья и материалов, производственных мощностей, сети потребителей продукции, с которыми взаимодействие происходит через собственную разветвленную систему складов или с привлечением логистической инфраструктуры посредника логистических услуг. Причем все эти звенья логистической цепи объединены постоянно циркулирующими транспортными потоками. Именно поэтому в цепях поставок оцениваются три взаимосвязанных между собой потока:

- материальный поток, двигающийся от источника сырья и материалов к потребителю, цель оптимизации которого сводится к удовлетворению потребностей конечного звена потребления;

- финансовый поток, циркулирующий между отдельными звеньями в цепи поставок и имеющий обратное направление, т. е. от потребителя готовой продукции к источнику сырья и материалов;

- информационный поток, координирующий два предыдущих, интегрируя их в единую комплексную систему взаимосвязей. Данная модель потоков претерпевает изменения в связи с увеличивающейся ролью сферы услуг.

Рассмотрение циркулирующих на предприятии потоков, взаимосвязь которых столь очевидна, наталкивает на необходимость моделирования как денежных, так и материальных потоков для выбора оптимальных параметров при реализации проектов расширения и перепрофилирования предприятия.

Однопериодная модель расширения производства с первоначально частично доступным сырьем и оборудованием для новых видов продукции

Рассмотрим ситуацию, когда менеджмент предприятия принимает решение о расширении номенклатуры выпускаемой продукции, т. е., если ранее выпускались виды продукции 1, 2,..., п, то в дальнейшем предполагается выпускать 1, 2,., п, п + 1,., п видов продукции, что требует дополнительных видов материальных ресурсов и оборудования. Таким образом, объем выпуска продукции определяется с помощью производственной программы Х, задающей объем выпуска по всем видам продукции 7 (1,., пр где 7 - количество видов выпускаемой продукции). В представленной математической модели критерием оптимизации является максимизация валовой прибыли предприятия за счет увеличения номенклатуры выпускаемой продукции

п1 п1

Е (аг X ) -Е (Ъ X ) - ^пост ^ таХ. (1)

1=1 1=1

Ограничение на использование оборудования задается следующим образом:

Е хг) <х, ^+Л), I=1,..., к. (2)

=1

Ограничение на размер закупаемых дополнительных материалов и оборудования, необходимых для расширения производства, имеет следующий вид:

м1 п

Е в, ЕЕ (I, х,) < у. (3)

] =1 7=1

Е (я У') < . (4)

1=1

Условие целочисленности решения и ограничение, накладываемое востребованностью клиентами продукцией предприятия, имеет следующий вид: х, <Ptl, х, е Z +,i = 1,...,(5) В модели (1) - (5) использованы следующие обозначения:

- а. - цена реализации одной единицы продукции вида 7;

- х - искомая производственная программа, задающая объем выпуска продукции вида 7 (7 = 1,., п1, 7 - число видов продукции);

- Ь - переменные издержки выпуска единицы продукции вида , учитывающие также затраты на возврат процентов по кредиту;

- ^пост - постоянные издержки;

- t й - время, в течение которого в технологическом процессе задействовано оборудование вида 1 (1 = 1,., К, 1 - число видов оборудования) при выпуске одной единицы продукции ;

- Т' - суммарное возможное время, в течение которого можно использовать оборудование вида 1 в технологическом процессе на временном интервале (0, Т);

- kl - количество единиц оборудования вида 1, которое есть у предприятия до начала реализации проекта расширения производства;

- У1 - количество единиц закупаемого оборудования вида 1, необходимого для реализации программы расширения производства;

- Р, - цена единицы ресурсов вида, (, = 1,., М1, , - число видов ресурсов);

- 1 , - норма потребления ре сурса,, необходимого

для выпуска одной единицы продукции вида

;

- у1 - цена единицы оборудования вида 1;

- У1 - краткосрочный кредит на закупку материальных ресурсов производства;

- У2 - среднесрочный или долгосрочный кредит на закупку оборудования;

- Pt . - спрос на продукцию вида 7 на временном интервале (0, Т);

- 2+ - множество положительных чисел.

Многопериодная модель расширения производства с первоначально частично доступным сырьем и оборудованием для новых видов продукции

Во многих случаях модель проекта расширения производства рассматривается не на одном времен-

ном периоде (до года), а на довольно длительном интервале времени, составляющем несколько лет и более. В этой ситуации целесообразно учитывать как дисконтирование финансовых потоков, так и меняющийся спрос на выпускаемую продукцию. С учетом этих замечаний многопериодная математическая модель расширения производства может быть представлена следующим образом:

Л А аХ ' А ЬХ

II

-II:

1=01-1(1 + К ) 1-01-1(1 + К )

(6)

1=0(1+К у

где К* - ставка дисконтирования.

Ограничение на использование оборудования будет иметь вид

I

1=1

(1, X) < т,(к, + у,), I = 1,...,К, 1 = 0,...,Т. (7)

Ограничение на размер закупаемых дополнительных материалов и оборудования на временном интервале (0,7}, необходимых для расширения производства, примет вид

ы,

1 п

I?]I(10- X) < V, 1 = 0,...,Т. (8)

1=1 '=.

I (у, У,) < V .

(9)

х' < РГ{, х1 е 2+, i = 1,...,п., 1 = 0,...,Т. (10)

В модели (6) - (10) дополнительно использованы следующие обозначения:

а{ - цена единицы продукции вида 1 на временном интервале {({ = 1,..., Т);

х 1 - объем выпуска продукции вида на временном интервале ({; 4);

Ъ1 - переменные издержки при выпуске одной единицы продукции вида на временном интервале { с учетом процентов по возврату кредита, привлекаемого на покупку дополнительного сырья и оборудования для реализации программы расширения производства;

4ост - постоянные издержки 1 на временном интервале {;

V. - объем оборотных средств, выделяемых на закупку материальных ресурсов на временном интервале ^

У2 - инвестиции, выделяемые на закупку дополнительного оборудования на временном интервале 1;

Р{{ - спрос на продукцию 1 на временном интервале 1.

Устойчивость решений в модели управления финансовыми ресурсами при реализации проекта расширения производства с первоначально частично доступным сырьем и оборудованием для новых видов продукции

Рассмотрим, как будет меняться оптимальное решение модели (6) - (10) при изменении цен на конечную продукцию и материальные ресурсы производства.

Предположим, что по мере роста накопленной инфляции (в долях) Е цены на конечную продукцию, материальные ресурсы производства и оборудование меняются линейно по сравнению с первоначальным значением и задаются следующими уравнениями:

а1 (Е) = а1 (0) + п Е а1 (0),i = 1,...,п.; 1 - число видов продукции;

в] (Е) = в](0) + т] Е в)(0), 7 = 1,...,Ы.; ]- число видов ресурсов;

У,(Е) = У,(0) + /, ЕУ,(0),I = 1,...,К; 1 - число видов оборудования,

причем индексы п,, Ш] и^ отображают направление изменения цен на продукцию, материальные ресурсы и оборудование при наличии инфляции Е.

С учетом изменения цен на конечную продукцию материальные ресурсы и оборудование при уровне накопленной инфляции Е целевая функция модели (6) - (10) будет выглядеть следующим образом:

Т [а\ (0) + п Е а1 (0)] Хг т * Цх^

XI"-/. „.М--II:--

1:01:1(1 + К )

Т ы1

-I I

1=0 .7=1

(1 - К у

. [Р1-(0) + т] ЕР1-(0)]£ЦХ

I

(1 + К * )

(1 + К* У'

(11)

где Ъ>1 - переменные затраты выпуска единицы продукции 1 на временном интервале 1

(1 = 1,., Т);

К* - уровень инфляции.

Ограничения же для модели примут следующий вид:

I(1Й х1) <Т,(к, + у,), I = 1,...,К, 1 = 0,...,Т; (12) 1=1

I=1

1=0 i=1

1=1

2

1 =0

м [Р; (0)+щ (0)]Е ¡^

Е-(1+К7 '='— <у, t=0,..,г; (13)

3 =1

Е я [у 1 (0)+У У1 (0)Е] < У2;

(14)

тъ \а< (0) + п. Е а' (0)1 х' г * Ь

©=1ЕЕ 1'()л -ее ь

у

(1+к •)'

£0£1(1 + к •)'

т М

-ее

г=0 ;=1

. (°)+^ ер; (°)]1

(1+К 7

-I

т г'

ПОСТ

£0(1 + К')'

->тах,

Поэтому, если

ЛV1 (Е) > Л у3 (Е)

для любого

] = 1,., N3 Ф1,

(16)

Е

3=1

. [р;(°)+т; щ(0)]ЕI

» х<

(1 + К * У

< V, t = 0,...,Т;

Е Я [У1 (0) + /, У1 (0)Е] < У2.

(17)

х\ < РГг, х е Z+, i = 1,...,п, t = 0,...,Т. (15)

Пусть X = {х1,., хы} - множество допустимых производственных программ модели (11) - (15) при Е = 0. Будем считать, что Е = 0 при t = 0. Заметим, что любое допустимое решение хК задачи (11) - (15) - это матрица следующего вида: хк = (х\К), i = 1,., п1; t = 0,., Т. _

Пусть решение х1 е X есть оптимальное решение при Е = 0.

Обозначим через уК (Е) значение целевой функции (12) на допустимом решении хК при уровне накопленной инфляции Е. Иными словами,

Во-вторых, пусть решения уравнений (17) -есть величины Е0, Е1,., ЕТ, ЕТ+1.

Выберем среди Е3 (1 = 0, 1, 2,., Т + 1) минимальное Е, т. е. Ешах = ™п,=0,...,т+1{(Е 3)}.

Это Ешах будет соответствовать максимальному уровню накопленной инфляции, при котором не выполняется одно из неравенств (13) или (14), следовательно, решение х1 перестает быть допустимым. В этом случае область изменения накопленной инфляции, при которой решение х1 оптимально, есть

интервал (0, Ешах).

Рассмотрим ситуацию, когда неравенство (16)

не выполняется для всех, = 1,., N ] Ф I. В этом

случае существует К (1 < К < Ы; К Ф 1), для которого

верно следующее соотношение:

л уК (Е) > Л у (Е)

(18)

В этой ситуации существует Е*, (Е* > 0), для которого выполняется неравенство

уК(Е ) = у (Е ).

(19)

Задача анализа устойчивости модели (12) - (15) состоит в том, чтобы определить максимальный уровень инфляции Е, при котором решение х1 будет оставаться для модели (11) - (15).

Степень изменения целевой функции у3 (Е) при росте накопленной инфляции на любом реше-

, „ л у3 (Е)

нии х] определяется ее производной — .

Следовательно, в точке Е*, т. е. при уровне накопленной инфляции Е > Е*, происходит переход на новую оптимальную производственную программу хК, т. е. решением задачи (11) - (15) при уровне накопленной инфляции более Е* станет решение хК.

Таким образом, определение области устойчивости оптимального решения задачи (12) - (15) в том случае, если выполняется соотношение (18), производится по следующему алгоритму: 1) определяется множество допустимых решений х1 е X (X е X) задачи (11) - (15), для которых выполняется

3 > Ух 1 е X;

(20)

то решение х1 остается оптимальным до такого уровня накопленной инфляции, пока выполняются ограничения (13) и (14). Таким образом, чтобы определить максимальный уровень накопленной инфляции, при которой остается оптимальным решение х1, необходимо выполнить следующую процедуру.

Во-первых, решить следующие два уравнения относительно Е:

2) решаются уравнения

у3 (Е) = у1 (Е) Ух3 е X; (21)

3) пусть Е1,. .,Ер решения уравнений (21). Выберем Е* = шш^,..., Е р);

4) решить уравнения (1 7) и определить Е0, Е1,., ЕТ, ЕТ+1; Е* - минимальное, т. е.

Ешах = Шin3=0,...,Т+1(Е3 , Е* ).

Это значение Ешах будет соответствовать максимальному уровню накопленной инфляции, при

=1

1=1

I=0

'=1

которой оптимальным решением задачи (12) - (15) будет решение х1.

Ранее была рассмотрена методика анализа устойчивости модели (6) - (10) при линейном изменении цен на конечную продукцию и материальные ресурсы производства, в том числе и на новое оборудование. Для этой ситуации можно показать, что число переходов от одной оптимальной производственной программы к другой с ростом инфляции при росте накопленной инфляции конечно. Это, в частности, следует из того, что если X - множество допустимых производственных программ, X = {х1,..., хы}, то это множество можно упорядочить таким образом, что будет выполняться неравенство (у1 (Е))' < (у2О < ... < (у*(Е))'.

Учитывая, что все (у7(Е)) (7 = 1,., N - положительные константы, сформулированное ранее утверждение носит достоверный характер.

Аналогично можно показать, что конечное число переходов к очередной оптимальной производственной программе будет и в случае изменения цен на конечную продукцию и материальные ресурсы как полинома второй степени от накопленной инфляции.

В то же время, если характер роста цен от инфляции задается кусочно-линейной функцией вида

а (Е) = а (0)+5, е а (0), р, (Е) = р, (0)+е, е р, (0),

где, например Р, может переменно принимать значение П и п,, а е - значения т) и т2, то число точек

1 1 1 ' 1'

перехода от одной производственной программы к другой может быть бесконечно.

Модели перепрофилирования предприятия

Ситуация перепрофилирования предприятия возникает в том случае, если традиционно выпускаемая продукция перестает быть востребованной на рынке, вследствие чего дальнейший ее выпуск становится нецелесообразным с экономической точки зрения.

В этом случае менеджмент предприятия, проведя необходимые маркетинговые исследования, определяет перечень перспективных с точки зрения рентабельности видов востребованной на рынке продукции и принимает решение о создании производства по выпуску такой продукции. Такое решение может повлечь за собой, в частности, необходимость как приобретения дополнительных

видов оборудования, так и закупки дополнительных ресурсов производства.

Приведенные далее модели позволят осуществить эту процедуру наиболее рациональным образом в условиях ограниченного объема инвестиционного капитала, а также спроса на планируемые к выпуску виды продукции.

однопериодная модель перепрофилирования производства с изначально частично доступным сырьем и оборудованием. Как и ранее, в качестве критерия оптимальности дополнительных закупок оборудования и материальных ресурсов производства рассматривается операционная прибыль от реализации на рынке выпускаемой продукции нового вида, на что указывают индексы п + 1,., п)

I (а X) - I (Ь, х,.) - ^ ^ та^ (22)

i=n+1 г'=п+1

где а. - цена реализации продукции вида , (, = п + 1,., п1);

Ь - переменные издержки при выпуске единицы продукции вида с учетом условия необходимости возврата привлекаемого кредита.

Ограничения на объем используемых ресурсов и оборудования задаются следующими ограничениями:

I Щ хг) <^ + , ] = 1,...,М,...,М); (23)

I=п+1

I хг)<т,(к, + у,),I = 1,...,К,...,К), (24)

г'=п+1

где Ь. - запасы материальных ресурсов вида, (/ = 1,., М), используемые при выпуске продукции вида ,

г. - новые виды материальных ресурсов ], необходимые для реализации новой производственной программы,

кг - количество единиц оборудования вида I (I = 1,., К), которое у предприятия было до начала реализации проекта перепрофилирования, т, - эффективное время использования оборудования вида I на временном интервале t ^ = 0,., Т);

у1 - количество единиц оборудования вида I (I = К + 1,., К)), дополнительно закупаемого для реализации программы предприятия. Ограничения на объем финансирования проекта перепрофилирования производства задаются следующими выражениями:

М1

I ..) < V); (25)

з = м+1

Е (я у 1) < У2+Е (к у 1)+

1=К+1 1=1

п М

+Е (а V,) + Е (Ъ3 )

7=1 3=1

(26)

месяцев до года). В случае необходимости такой оценки на более длительную перспективу, можно воспользоваться следующей модификацией целевой функции оптимизационной модели:

а\ х\ ^ ^Ц Ъ'х'

где Р, - цена новых материальных ресурсов вида; (/ = М + 1,., Мх);

У1 - объем оборотных средств, выделяемых на закупку новых ресурсов ; (/' = М + 1,., Мх); у1 - количество единиц дополнительно закупаемого оборудования вида 1 (1 = К + 1,., Кх); У2 - объем кредита, выделяемый на закупку дополнительного оборудования у1 (1 = К + 1,., К);

К - количество единиц оборудования вида 1 (1 = 1,., К), которое было у предприятия до реализации проекта перепрофилирования производства и которые не востребованы при реализации новой производственной программы; У1 - остаточная стоимость оборудования вида

1 (1 = 1,., К);

ai - цена продукции вида 7 (7 = 1,., п) с учетом скидок, по которой продукция вида 7 может быть продана на рынке;

Ь. - запасы материальных ресурсов предприятия / (/' = 1,., ММ), которые не используются для выпуска продукции вида 7 (7 = п + 1,.., пх). Таким образом, правая часть неравенства (24) - это суммарные инвестиции на закупку дополнительного оборудования.

Ограничения на величину спроса на новую продукцию на рынке, условие целочисленности решений по объему выпускаемой продукции, а также ограничения на количество единиц закупаемого оборудования задаются как

х < Р'г; х е Z +; г, > 0; у е Z +;

i = 1,..., п; I = 1,..., К;; = 1,...,М. (27) Таким образом, решая задачу (22) - (27), можно определить объем выпуска нового вида конечной продукции и структуру закупок дополнительного оборудования и материальных ресурсов производства в условиях ограниченных спроса и инвестиций.

Многопериодная модель оценки эффективности инвестиций проекта перепрофилирования производства с изначально частично доступным сырьем и оборудованием. Модель (22) - (27) может быть использована для оценки эффективности проекта перепрофилирования производства на сравнительно коротком интервале времени (от нескольких

ЕЕ

-ЕЕ

'=0 1=п+1 (1 + К ) '=0 i=n+1 (1 + К )

-Е

Т

пост

->шах.

(28)

¡=0(1 + К')'

Ограничение на объем используемых ресурсов и оборудования задается по аналогичной с прежней логической схеме

Е а,, х) < ь+/

; = 1,...,М,...,М, t = 0,...,Т;

Е (t'l хг) <Т1 (к,+у,),

I = 1,...,К,...,К1, t = 0,...,Т,

(29)

(30)

где И, - запасы материальных ресурсов/ (/' = 1,., М на временном интервале t (' = 0,., Т), которыми предприятие располагало до проведения проекта перепрофилирования производства; г' - объем закупаемых материальных ресурсов вида 1 (/' = М + 1,., Мх) на временном интервале ';

К - количество единиц оборудования вида 1 (1 = 1,., К), которое у предприятия было до начала реализации проекта перепрофилирования,

у 1 - количество единиц оборудования вида 1 (1 = 1,..., К,..., К1), дополнительно закупаемого для реализации программы. Ограничения на финансовые ресурсы опреде-

ляются выражениями

М,

3* \ ^ тл'

Е (г/в/) < У', * = Т;

(31)

;=М+1 К! М

Е (У1 У1) <У2 +Е(Ь3 в3) +

1 =1

+ Е

Е (К У1)+Е (а V,),

(32)

=1

где в/ - цена закупаемых материальных ресурсов 1 (/' = М + 1,., Мх) на временном интервале ' ('

= 0,., Т);

У/ - объем оборотного капитала, привлекаемого для приобретения ресурсов вида / (/' = М + 1,., Мх) на временном интервале ', остальные переменные соответствуют обозначениям, приведенным ранее.

1=К+1

Ограничение (32) свидетельствует о том, что в качестве инвестиционных ресурсов при закупке дополнительного оборудования может быть использован кредит в объеме V,, а также средства, полученные от реализации запасов материальных ресурсов, оборудования и ранее выпускаемой продукции по сниженным ценам а{ (I = 1, 2,., п).

Ограничения на величину спроса, условие це-лочисленности, а также ограничения на количество закупаемого оборудования примут форму

х* < Р**; X е 2+; г, > 0; у, е 2+;

1 11 7 1

I = п +1,...,п; I = 1,...,К1; з = 1,...,мх; * = 0,...,Т. (33) В моделях (22) - (27) и (28) - (33) предполагается, что производственные площади предприятия достаточны для закупки и установки дополнительного оборудования.

Анализ устойчивости модели проекта перепрофилирования производства с изначально частично доступными сырьем и оборудованием

Рассмотрим ситуацию изменения цен на конечную продукцию и материальные ресурсы производства, темп роста которых линейно зависит от уровня накопленной инфляции. Иными словами, пусть цены на сырье и конечную продукцию меняются по следующему закону:

а*(Е) = а*(0) + пг Еа*(0),I = п +1,...,

р. (Е) = р. (0) + т} Е р.. (0), з = М+1,...,м,

причем индексы п,, т. отображают направление изменения цен на продукцию и материальные ресурсы при наличии инфляции Е.

С учетом изменяющихся цен на конечную продукцию и материальные ресурсы производства для каждого значения Е (накопленной инфляции в долях) оптимизационная модель управления финансовыми ресурсами проекта перепрофилирования будет заключаться в следующем: г * [а; (0) + п Е а (0) ] X Т » ьх

II

* "1 II

(1 + К *)*

;=0 1=1 (1 + К * )*

т м [РЗ(0) + тз ЕРЗ(0)]^I

-II —

*=0 З=1

з х

ч *

(1 + К)

-I

Т X

пост

(1 + К )*

->тах;

(34)

I (^ X) < Ц + *,

.=1

з = 1,..., М,..., М, * = 0,...,Т;

I Си А) <т, (к, + у, X

1= п+1

I = 1,...,К,...,К1, * = 0,...,Т; I (0) + т. ЕР.(°)]

з=М+1

(35)

(36)

. * <V', * = 0,...,Т; (37)

(1 + К )* 1

Ц (у, у,) < V, +I(LJ р.)

1 +

,=К+1

.=1

I (к, у,) + ! (а, V,);

+

х* < Р**; х* е 2+; г; > 0; у, е 2+; I = п +1,...,п1;

(38)

I = 1,...,К1; З = 1,...,М{; * = 0,...,Т. (39) Обозначения модели (34) - (39) совпадают с обозначениями модели (11) - (15).

Далее, как и в ситуации с расширением производства, будем полагать, что множество X = {х1,., хы} задает множество всех производственных программ в момент * = 0 при уровне накопленной инфляции Е = 0.

Обозначим через ЕК (Е) значение целевой функции (34) на допустимой производственной программе хК. Заметим, что производственная программа хК - это матрица следующего вида: хК = (х,К), * = 0,., Т, I = п + 1,., п 1.

Исходя из задания функции FK (Е), с учетом функции (34)

^к ф = £ £ [4 (0) + п Е а (0)] хК

(1 + К У

Т п Г гхК

-I I ь,х'

г=0 1=п+1 (1 + К )

Т Мх

I Т 7*

г'=1 \ ' пост

[рЗ(0) + т3 ЕРЗ(°)]£ 1зх,

-УУ----У

(1+к £°(1+К)

Очевидно, что функция ЕК (Е) является линейной относительно Е для любой производственной программы хК е X.

Пусть х1 является оптимальной производственной программой при Е = 0.

Рассмотрим вначале ситуацию, когда

(^ (Е))' > ((Е))' для всех к = 1,., N к Ф,.

В этом случае переход к другой оптимальной производственной программе при росте Е возможен

,=1

, =1

*=° i=n+1

i=1

*=0

только в ситуации, когда рост цен на материальные ресурсы станет таким, что условие (37) в модели (33) - (39) перестанет выполняться. В этом случае происходит снижение объемов производства, если невозможно увеличить объем оборотных средств V1t, t = 0,...,T, направляемых на закупку материальных ресурсов производства.

Это, в частности, означает, что при уровне инфляции Е* неравенство (37) обращается в равенство и при последующем росте инфляции происходит падение объемом производства (переход от производственной программы xl к производственной программе xq).

Таким образом, область устойчивости производственной программы xl при изменении инфляции -есть отрезок (0, Е*), т. е., если инфляция меняется на отрезке [0, Е*], оптимальная производственная программа модели (33) - (39) сохраняется. При дальнейшем росте Е оптимальной становится программа xq. Следует отметить, что если условие (37) выполняется для всех Ее (0, да), то переход на новую производственную программу не происходит.

Перейдем к анализу устойчивости модели

(33) - (39) в случае, если существует p(1 < p < N), ' , '

для которого (Fp (Е)) > (F1 (Е)) .

В этой ситуации необходимо рассмотреть как уровень инфляции Е*, при котором перестает выполняться условие (37), так и уровень инфляции Е1, для которого выполняется равенство F p (Е1) > F1 (Е1).

Точка перехода к новой оптимальной производственной программе в этом случае есть Е = min

{Е1, Е*}.

Модели управления финансовыми ресурсами с учетом риска

В условиях нестационарной российской экономики во многих случаях сложно точно определить, по какой цене будет продана выпускаемая предприятием продукция даже в обозримой перспективе (месяц, квартал, полугодие), не говоря уже о периоде в год и более. В этом случае эксперты могут оценить будущее значение маржинального дохода в лучшем случае как случайную величину с заданным законом распределения этой случайной величины. Обозначим маржинальный доход от продажи одной единицы продукции вида i как c= a.- b (i = 1,...n). Будем считать, что c. - величина случайная с дискретным законом распределения, т. е.

ci - Pi

с ^... .

ст - р

, гт

В этом случае в качестве критерия оценки той или иной производственной программы и, следовательно, оценки эффективности управления финансовыми ресурсами, привлекаемыми для поставки дополнительного производственного оборудования и закупки материальных ресурсов для реализации выпуска продукции по этой производственной программе, может быть использован показатель ожидаемой операционной прибыли. Другим критерием эффективности в этом случае является волатильность этой операционной прибыли. Количественной оценкой этой волатильности, следовательно, и оценкой риска выбранной производственной программы может служить дисперсия операционной прибыли.

Обозначим долю затрат на закупку материальных ресурсов для выпуска одной единицы продукции вида i = п + 1,., п1 через Zti.

М1 п

Очевидно, что Zti = Ев, Е ¡1.

1=1 ¿=1

В этом случае неравенство (3) в модели (1) - (5) можно переписать в виде

Е < У,. (40)

1=1

Разделим обе части неравенства (40) на У1

А Zt. х. Л V 7 ^ 1.

£ V

.=1 у i

И введем новую переменную yt =-

Ztr Хг

V

i = 1,..., n1. Очевидно, что x. из последнего равенства

yV 1

определяется как xt = -

Zt,

С учетом выбранного чуть ранее критерия оценки эффективности управления привлекаемыми финансовыми ресурсами предприятия оценим дисперсию доходности производственной программы х = (х1,..., х ), следовательно, и уровень риска следующим образом:

ЕЕ (у,2 а2) + 2ЕЕ Е сотз'У,Уз,

1=1 j>i

где ст,. =-

^Л £ < y - yi)2; yi=N £ yi;

1 t — —

cov(y,Уз) = -N-1 £[(yi- y,) (yt-yj)];

COVj =

N - количество наблюдений.

1=1

В этом случае однопериодная модель расширения производства с учетом риска может быть представлена следующим образом:

1

Е1

п1 г

Еп1 с

=1 V

у,К)

/

у V

Zt

^ тах;

<Т(к, ш),I = 1,...,К{;

п

Е У, < 1;

Е (ш У,) < V;

I=1

Е (у, а?)+2 ЕЕ Еу, уз <Я;

г=1 г=1 1 >7

ю, е Z+, у, < 0,1 = 1,...,К;

у V

Zti

< Р^, i = 1,..., п.

(41)

(42)

(43)

(44)

(45)

(46)

(47)

виду, используя следующую формулу:

у V

х, =-

Ztí

, i = 1,2,..., п1.

В модели (41) - (47) максимизируется ожидаемый маржинальный доход от реализации портфеля произведенной продукции х = (х1,..., хщ) (соотношение (41)). Переменная у. задает долю затрат на закупку материальных ресурсов при выпуске продукции вида 7 в объеме х.. Затраты на закупку материальных ресурсов производства не должны превышать объема оборотных средств, заданных величиной V1 (ограничение (43)). Соотношение (45) задает ограничение на волатильность доходности портфеля выпущенной продукции х = (х1,...,хщ). Неравенство (42) - это ограничение на производственные мощности предприятия с учетом дополнительной закупки оборудования в объеме ю, единиц (I = 1, 2,.,

Неравенство (44) задает ограничение на объем закупок оборудования с учетом привлечения инвестиционных ресурсов в количестве V?. Как уже отмечалось ранее, в качестве количественной оценки риска в данной модели используется дисперсия доходности производственной программы, и критический уровень риска определяется величиной Я^ (правая часть неравенства (45)). Неравенство (43) задает ограничения спроса на выпускаемую продукцию.

После того как будет определено оптимальное решения модели (41) - (47), можно перейти от переменных у. к переменным х . (7 = 1, 2,., пх), задающим объемы выпуска продукции по каждому

В модели (41) - (47) ограничения спроса на продукцию также могут быть заданы как случайная величина

Р^ - Р1

И, ^ ... ;

Ptm - Рт

т

Е р з=1;

рз > 0, = 1,...,п.

В этом случае правой частью неравенства (47) будет математическое ожидание спроса

_ т

Р^ =Е(Р^ Рз),i = 1,...,п..

3=1

Кроме риска доходности производственной программы могут быть оценены риск упущенной выгоды и риск перепроизводства. Риск упущенной выгоды оценивается как математическое ожидание потерь прибыли из-за выпуска объема продукции меньше рыночного спроса.

Определяется риск упущенной выгоды Яу в по следующей формуле:

Яу.в =Е с Е (А з Рз).

=1 3 =1

(48)

В формуле (48) с7 - математическое ожидание маржинального дохода при выпуске одной единицы продукции вида ( = 1,., п1).

Величина А/ определяется следующим образом:

Го, если PtJi - х, < 0

А/ = ■) . 7 7 ' ;

[РЦ - х _{, если Pt3i - х _{ > 0

7 = 1,., п1; 3 =1,., т.

Риск перепроизводства оценивается как математическое ожидание потерь, связанных с тем, что объем выпуска продукции оказался больше, чем объем спроса на нее. Вычисляется риск перепроизводства Яп по следующей формуле:

Яп=Е ь Е (0 з Рз).

=1 3 =1

(49)

В формуле (49) Ь . - переменные затраты, связанные с выпуском одной единицы продукции вида 7 (/' = 1,., п1). Величина 03 определяется по следующей формуле:

г

=1

1=1

0 j =

| 0, если х, - Ptj < 0 I х - Ptj, если х - Ptj > 0'

где х. - объем выпуска продукции вида / в выбранной производственной программе (/ = 1,..., пх). Рассмотрим пример оценки риска упущенной выгоды и риска перепроизводства.

Пусть есть производственная программа предприятия х = (хр х2), т. е. предприятие выпускает два вида продукции в объеме х1 = 10 ед.; х2 = 7 ед.

Спрос на продукцию первого и второго видов -случайная величина и задан табл. 1.

Таблица 1

Величина и вероятность возникновения спроса по каждому виду выпускаемой продукции

Вероятность Спрос на продукцию первого вида Спрос на продукцию второго вида

Р1 = 1/2 10 8

1 1 3 9 3

= 6 12 12

Математическое ожидание спроса по каждому виду продукции

_ m 111

Pti = 2 (Pt1 Р j) =10 - + 9 - +12 - = 10; j=i 236

_ m 111

Pt2 =£(PtJ2 pj) =8- + 3- +12- = 7. j=1 236

Следовательно, производственная программа x = (10; 7) не нарушает ограничений на ожидаемый спрос.

С учетом формул (48) и (49) определим риск упущенной выгоды Ryji для этой программы и риск перепроизводства RI[ для ситуации, когда цены реализации продукции и переменные издержки для каждого из видов продуктов соответственно равны

а1 = 2 000; а2 = 1 500; b1 = 1 200; b2 = 1 000.

Следовательно, маржинальный доход для первого товара c1 = a1 - bx = 2 000 - 1 200 = 800, для второго - c2 = a2 - b2 = 1 500 - 1 000 = 500.

Соответственно, величина упущенной выгоды составит

ni m 1 1

R,B = 2cj Рj = -(12-10)800 + -(8-7)500 +

,=i j=i 6 2

+^(12 - 7) 500 = 250 + 267 + 417 = 934 ден. ед.

-

А величина риска перепроизводства

П m

R = 1bI©j Рj =

i=i j=i

= -3(10 - 9) 1200 + 3(7 - 3) 1000 = 1 733 ден. ед.

Модель минимизации логистических затрат

В условиях роста экономики и доходов населения перед предприятием все острее встают задачи расширения производственных мощностей. Как правило, организациям приходится выбирать из нескольких проектов по увеличению производственных мощностей, и выбор этот не всегда однозначный. Компании стремятся снизить суммарные затраты на производство продукции, ее складирование и в конечном счете на перемещение до конечного потребителя. Один проект может быть привлекателен низкой стоимостью привлекаемых трудовых ресурсов, другой - развитой логистической инфраструктурой и, как следствие, меньшими затратами на распределение продукции. Далее будет предложена математическая модель, помогающая принять решение о выборе между различными проектами на основании анализа данных о затратах на производство и перевозку продукции, а также рассмотрено практическое применение этой модели на примере проекта расширения производственных мощностей пивоваренной компании.

Опишем математически задачу о выборе места размещения инвестиций, которая известна как производственно-транспортная. Введем систему обозначений:

- / - индекс поставщика;

- ] - индекс потребителя;

- а- мощность поставщика;

- Ь. - потребность потребителя /;

- ^ - затраты на перевозку от /-го поставщика к .-му потребителю, складирование и хранение одной единицы продукции;

- s - затраты на производство единицы продукции в -м пункте производства.

Критерий оптимальности - минимум суммарных финансовых затрат. С учетом этого постановка задачи будет выглядеть следующим образом:

12s ,х j+2t j х ^ min.

(50)

1=0 .=1 1=1 Суммарный ввоз продукции в каждый из пунктов потребления должен быть равен его потребностям, что формально задается как

Ё хр = bj, j =1,..., т.

(51)

Суммарный вывоз продукции из каждого пункта производства должен быть меньше или равен максимальному объему производства данных мощностей

т

X ХР = '1 =!'...'п. (52)

1=1

В общем случае задача (50) - (52) является задачей линейного программирования, для решения которой могут быть применены стандартные методы и процедуры.

Рассмотрим методы решения данной задачи для некоторых частных случаев. Далее будем полагать, что максимальный объем производства в каждом пункте а. превышает или равен суммарным потребностям всех потребителей. Другими словами, располагаемые производственные мощности удовлетворяют следующим требованиям:

т

а, Ъ = аг,. =!,...,п. (53)

з=1

В этом случае может быть использован следующий алгоритм. Для каждого потребителя выбирается такой поставщик, который обеспечивает минимум суммарных затрат на производство и доставку потребителю одной единицы конечной продукции. Затем полагается, что этот поставщик обеспечивает данного потребителя продукцией полностью. Иными словами, для каждого потребителя 1 (/ =1,..., т) определяется

Определим поставщика для второго потребителя (j = 2), которому необходим объем Ь2 = 1: min + ^12' s2 + 53 + t32) = min (2 + 2,1; 3 + 2; 2,5 + + 1,9) = 4,1. Из последнего соотношения следует, что второму потребителю весь объем продукции (Ь2 = 1), также будет поставлен первым производителем.

Аналогично посчитаем объем поставок от каждого производителя для третьего и четвертого потребителей. Для третьего потребителя объем поставок Ь3 = 2 будет выполнен вторым производителем, а для четвертого потребителя весь объем продукции Ь4 = 4 будет поставлен третьим поставщиком. Очевидно, что предложенная процедура эффективнее в вычислительном отношении, чем симплекс-метод, применяемый для решения общих задач линейного программирования.

Рассмотрим ситуацию, когда ограничены финансовые ресурсы для создания (расширения) производственной мощности для каждого производителя, т. е. введем еще одно ограничение

ËY .■ X < F ,

(55)

где у. затраты для создания единичной производственной мощности в пункте (i = 1,...,n). Кроме того, будем считать, что ограничение (53) в общем случае не выполняется. В этом случае задача (50) - (52), (55) может быть расширена средствами Microsoft Excel (при помощи встроенной функции «Поиск решения»).

В некоторых случаях потребности в продукции min (5,. +1„), j = 1,..., m, i = 1,..., n. (54) b (j = 1, 2,..., m) могут быть заданы не в натураль-

Тот поставщик , , на котором реализуется минимум (54), и будет поставлять весь объем продукции Ь. для потребителя/.

Рассмотрим пример решения задачи (50) - (52) с использованием предложенного алгоритма. Пусть есть три производителя продукции и четыре потребителя:

= 2 ^2 = 3 = 2,5;

Ь = 3, Ь2 = 1, Ьз = 2, Ь 4 = 4.

Матрица затрат на перевозки равна

t11 ¿12 ¿13 ¿14

¿21 ¿22 ¿23 ¿24

¿31 ¿32 ¿33 ¿34

Г 1,5 1,2 1,3

2,1 2,5 2,0 1,2 1,9 2,3

3,1 Ï 2,9 2,8

Выберем поставщика для первого потребителя продукции (j = 1). Определим min (s1 + t11; s2 + t21; s3 + t31) = min (2 + 1,5; 3 + 1,2; 2,5 + 1,3) = 3,5. Это означает, что весь объем для первого потребителя Ь1 = 3 будет поставляться первым производителем.

ных единицах, а, например в количестве полностью загруженных транспортных единиц (грузовиков, контейнеров, вагонов и т. д.). В этом случае на х .. накладываются ограничения целочисленности вида хз > 0, хз е I, I = 1,..., т, (56)

где I - множество целых чисел.

В такой постановке для решения задачи (50) - (52) может быть использована следующая схема метода ветвей и границ, которая включает в себя три шага.

Шаг 1. Вычисляется нижняя оценка значения целевой функции (50) задачи (50) - (52), (55), (56) на оптимальном решении Ен. Для этого решается непрерывная задача (50) - (52), (55).

Шаг 2. Вычисляется верхняя граница целевой функции (50) задачи (50) - (52) на оптимальном решении Ев. Для этого выбирается некоторое допустимое решение задачи (50) - (52), (55), (56) и вычисляется на этом допустимом решении значение

целевой функции (50). При выборе этого допустимого решения может быть использована процедура, применявшаяся при решении задачи (50) - (52).

Если —н = — то задача решена. В противном случае переходим к шагу 3.

Шаг 3. Вычисление текущих нижних оценок при формировании очередного допустимого решения. Эти оценки вычисляются по следующей формуле:

(Ь/, ь2,...,Ь' ) =

тек V 1' 2' ' т> п т п т

IIs, Х+ЦЦ х'+^(Ь/-Ь'). (57)

1=1 .=1 1=1 . =1

В формуле (57) первые два слагаемые - это затраты на производство и доставку продукции в объеме Ь(Ь' < Ь. ,. = 1,., т) для частного решения задачи (50) - (52), (55), (56). Рост -н (Ь. - Ь') -это минимально возможные затраты на производство и доставку продукции потребителям в объеме -н(Ь. - Ь.). Итак, вычисляем —н(Ь. - Ь'.), (у = 1,., т) путем решения непрерывной задачи (50) - (52), (56) при условии, что объемы поставки потребителям равны -н(Ь - Ь').

Если (Ь1',...,Ь'т) > —в, то формирование текущего плана производства и перевозок прекращается. Если же ^к(Ь;,..., Ь'т) < —в, то для очередной единицы продукции выбирается производитель, после чего снова вычисляется значение —^(Ь/,..., Ь'т). Процедура вычисления ^к прекращается, если полностью сформирован план производства и поставки продукции для всех потребителей в объеме (Ь1,., Ьт). Если значение целевой функции — на этом решении меньше, чем - в, то далее предполагается, что - в = - *.

Метод прекращает работу, когда при очередной корректировке - в получим, что - в = - н, или после того, как все варианты формирования планов по производству и поставке продукции рассмотрены. В качестве оптимального выбирается тот план, который соответствует наименьшему значению - в.

Рассмотрим, как повлияет на решение задачи (50) - (52), (55), (56) рост затрат на производство и транспортировку продукции (например инфляция). Перепишем целевую функцию в виде

п т п т

II ^ ху +11Ч ху ^ т1П.

1=1 у=1 1=1 j=1

Обозначим множество всех допустимых решений задачи (50) - (52), (55), (56) через Х = {х1, х2,., хИ},

где х' =

'' V хт1 х~

т2 ' тп J

Пусть затраты на производство и транспортировку продукции растут вместе с инфляцией линейно по следующему закону:

Sl (ф) = sl (0) + 81 Sl (0) Ф;

(у (Ф) = (у (0) + 5у. tlj (0) ф, где s (ф) - стоимость производства единицы продукции в пункте 1 при уровне инфляции ф (в долях);

8, - коэффициент интенсивности роста затрат при производстве единицы продукции в пункте при уровне инфляции ф (в долях); (ф) - стоимость перевозки одной единицы продукции от поставщика потребителю . при уровне инфляции ф (в долях); 5.. - коэффициент интенсивности роста затрат при транспортировке единицы продукции от поставщика потребителю . при уровне инфляции ф (в долях).

Введем функцию^ (ф) (к = 1,., И) следующего вида:

^ (ф) = 11 ^ (0) + 81 Sl (0) ф)

\хк +

=1 . =1

+11 ((. (0)+5. (. (0) ф) хк.

=1 . =1

То есть fk (ф) - это значение целевой функции (50) задачи (50) - (52), (55), (56) на допустимом решении хк е X. Упорядочим Х таким образом,

что при к > q

ёГк (ф) dfq (ф)

<-

. Следовательно,

хк находится правее хд в списке Х = {х1, х2,..., х4,..., хк,..., хИ}.

Пусть х ' является оптимальным решением задачи (50) - (52), (55), (56) при ф = 0. Тогда при росте инфляции ф, начиная с некоторого фр (р > 1), значение целевой функции (50) будет ниже на решении хр, чем на решении х', т. е. fр(фр) < ^(фр). Это значение фр вычисляется путем решения следующего линейного уравнения относительно фр:

II^(0) +81 Sl(0) фр) х +

1=1 .=1

п т

+11 ((. (0)+5. (. (°) ф р) х; =

=1 . =1

х

12

х

х

х

21

22

EE(s,(0) +s, s,(0) ф>) xp +

i=1 j =1

n m

+EE(tj(0) + 5j tj(0) ФР) x,p. (58)

=1 j =1

Уравнение (58) можно решить для всех xp (Р = l + 1,l + 2,..., N) и выбрать ф* = min(фp) = ф8, где (Р = l + 1,l + 2,..., N) и g > l. При уровне инфляции фg оптимальным станет решение xg. Продолжая эту процедуру, получим разбиение интервала изменения инфляции фе (0; да) на конечное число интервалов М (М < N - 1), на каждом из которых остается оптимальным один и тот же план производства и транспортировки продукции потребителям. График оптимального значения целевой функции при изменении инфляции представлен на рис. 1.

В некоторых случаях фирма заинтересована в оптимизации валовой прибыли с учетом производственных и логистических затрат. Для этих целей можно воспользоваться моделью многопродуктовой оптимизации размещения производства с учетом логистических затрат, которую можно описать следующей системой уравнений:

L n k n

E Ea xi -EE Eb xj -

1=1 i=i j=1 i=i

-EEE<? xj -E j ^max; (59)

j=1 1=1 =1 j=1

Ejxj < TjmyJm, j = 1,...,k, m = 1,...,M; (60)

=1

k M k M

EEd] Sm y]m +EEУjm Yjm <F; (61)

j=1 m=1 j =1 m=1

k

E x? =x,, j = 1,..., k, i = 1,...,n; (62)

j=1

f (ф)

ф фЯ

Рис. 1. Пример разбиения интервала изменения инфляции Ф е (0, да) на области устойчивости для оптимальных решений при М = 3

ь

Ех/7 7 = 1-,£,7 = 1,(63)

х]<Рг]- (64)

х/ > 0; у> 0; уе I; (65)

I = 1,...,п; у = 1,...,k; I = 1,...,L; т = 1,...,М, (66) где - количество видов производимой продукции, / - число пунктов производства, 1 - число пунктов потребления, т - число видов оборудования;

х,1 - объем поставок в пункте потребления 1 продукции вида ;

х1 - объем производства продукции вида 1 в пункте з;

- время, затрачиваемое на производство продукции вида в пункте 1 на оборудование вида т;

х.1 - объем производства продукции вида 1 в пункте / для пункта потребления 1; т/т - эффективное время использования оборудования вида т на производственной площадке 1;

у^ - число единиц оборудования вида т в пункте производства 1;

d1 - цена одной единицы производственной площади в регионе пункта производства 1; ^т - производственная площадь, необходимая для установки одной единицы оборудования вида т;

у ^ - затраты для установки оборудования вида т в пункте производства/; F - финансовые ресурсы, доступные предприятию;

Р^ - спрос на продукцию вида 1 в пункте потребления 1.

I - множество целых чисел.

Целевая функция (59) состоит из выручки по

Ь п

пунктам продаж ЕЕ а'1 х\, переменных затрат по

1=1 1=1

к п

пунктам производства ЕЕЪ х,, затрат на пере-

1 =1 =1

возку, складирование и хранение готовой продукции

к ь п к

XXX t 1 х 1 и постоянных затрат X ^«л-.

/ =1 1 =1 1=1 /=1

Таким образом, с нахождением максимума этой целевой функции решается задача оптимизации валовой прибыли предприятия.

Пример расчета логистических затрат компании

Теперь рассмотрим применение описанной модели на примере проекта расширения производства пивоваренной компании. При сравнении плана продаж (табл. 2) с существующими производственными мощностями стала очевидной их недостаточность для удовлетворения спроса по бутылочной линии, что может привести уже в следующем году к потере продаж в наиболее привлекательном сегменте лицензионных брендов.

Для удовлетворения потребительского спроса предприятие планирует приобрести дополнительную конвейерную линию мощностью 100 млн л/год. При этом у руководства компании есть два проекта расширения производства:

1) на заводе в Москве, после чего распределение

мощностей составит (проект «А»):

- Московский завод - 138 + 100 = 238 млн л/год;

- Екатеринбургский завод - 100 млн л/год;

2) на заводе в Екатеринбурге, после чего распределение мощностей составит (проект «Б»):

- Московский завод - 138 млн л/год;

- Екатеринбургский завод - 100 + 100 = 200 млн л/год.

С учетом существующей производственной схемы процент потребляемых мощностей в Москве на данный момент больше, чем в Екатеринбурге, однако восточные регионы растут большими темпами по сравнению с Центральной Россией, а стоимость перевозок туда из Москвы значительно превышает стоимость аналогичных перевозок из Екатеринбурга (рис. 2).

Поэтому вопрос о месте размещения инвестиций не совсем очевиден и требует экономико-математического анализа. Именно от его правильного выбора будет зависеть стоимость транспортных издержек от пункта производства до региональных дистрибьюторов, которые являются собственными расходами компании и существенно повлияют на оттоки денежных средств. Необходимо для каждого варианта размещения инвестиций определить такую оптимальную схему привязки регионов к пунктам производства, при которой показатель суммарных расходов на производство и отгрузку продукции будет минимальным.

Для решения поставленной задачи воспользуемся инструментарием MS Excel. В пределах одного региона вариация тарифов для разных городов может оказаться значительной, поэтому стоимость транспортных расходов от производственной площадки до дистрибьютора была рассчитана как усредненная по всем городам данного региона и сведена в табл. 3.

Расчет оптимального выбора схемы прикрепления дистрибьюторов к пунктам потребления и соответствующей оценки загруженности производственных мощностей проводится на весь рассматриваемый период в ценах нулевого года. То есть поправка на увеличение транспортных тарифов и производственной себестоимости с учетом инфляции по годам здесь не учитывается, так как делается допущение, что увеличение всех тарифных ставок будет изменяться линейно относительно начальных с одинаковым коэффициентом пропорциональности вне зависимости от вида грузоперевозок, что не приведет к изменению оптимального решения.

Для первого года и варианта размещения инвестиций в Москве проведем расчеты с помощью

Таблица 2

Прогноз продаж бутылочного пива на 2013-2017 гг., тыс. руб.

Регион* 2013 2014 2015 2016 2017

Экспортный 18 273 787 21 353 557 23 382 205 24 225 505 26 518 449

Восточный 28 170 890 36 550 366 38 826 882 40 204 105 44 198 572

Дальнево сточный 11 815 150 13 919 974 16 451 848 17 433 502 18 687 824

Центральный 93 612 945 105 459 235 113 899 480 111 222 463 11 6512 672

Северный 11 135 966 13 309 761 14 466 860 15 508 532 17 159 645

Южный 18 487 880 23 547 284 25 139 426 29 598 582 38 072 336

Поволжье 13 933 629 16 468 375 24 734 650 23 674 347 26 394 073

Сибирский 19 317 067 23 927 318 24 722 812 27 757 528 30 112 653

Уральский 11 934 861 13 183 058 14 519 595 15 082 102 16 265 126

Всего... 226 682 175 267 718 928 296143 758 304 706 666 333 921350

* Представленные в исследовании регионы имеют условный характер. Границы некоторых из них могут не совпадать с границами федеральных округов РФ.

а

200 180 160 140 120 100 80 60 40 20

■И

2013

2014

2015

2016

2017

■ Экспортный

Европейская территория России (Ц,С,Ю,Г1) □ Сибирская территория России (В,Д,Сиб,У)

Рис. 2. Распределение прогноза продаж на 2013-2017 гг., млрд руб.: а - по регионам РФ и за рубеж; б - по укрупненным регионам РФ и за рубеж

Вариация тарифов для Москвы и Екатеринбурга, руб./л

Таблица 3

б

Регион* Транспортный тариф Производственная себестоимость Общие издержки

Москва Екатеринбург Москва Екатеринбург Москва Екатеринбург

Экспортный 0,68 1,78 9,3 8,9 9,9806 10,6800

Восточный 1,05 0,38 9,3 8,9 10,3507 9,2829

Дальневосточный 3,26 2,23 9,3 8,9 12,5619 11,1291

Центральный 0,22 2,17 9,3 8,9 9,5249 11,0749

Северный 1,23 4,96 9,3 8,9 10,5299 13,8597

Южный 1,07 3,10 9,3 8,9 10,3717 11,9956

Поволжье 1,39 0,30 9,3 8,9 10,6948 9,1956

Уральский 1,40 0,45 9,3 8,9 10,7038 9,3543

* Представленные в исследовании регионы имеют условный характер. Границы некоторых из них могут не совпадать с границами федеральных округов РФ.

встроенной функции MS Excel «Поиск решения». Запишем в табличном виде задачу (52) - (56) для проекта «А» и первого расчетного года (2013 г.). Результат представлен на рис. 3.

Наложены два ограничения, одно из которых подразумевает строгое соответствие объема поставок от источника производства к источнику потребления, а второе предполагает наличие достаточного количества производственных мощностей для оказания взятых на себя обязательств производителем продукции. Последнее ограничение выражается

О

знаком нестрогого неравенства. Для расчета итогового значения целевой функции представлены тарифные коэффициенты.

Решения по следующим годам и проекту «Б», проведенные аналогичным образом, сведены в общую результирующую табл. 4.

Таким образом, получаем, в случае реализации проекта «А», т. е. строительства новой линии в Москве, суммарные затраты составят 11 806 446 805 тыс. руб. А в случае размещения линии в Екатеринбурге -14 206 457 161 тыс. руб.

Переменные: Пункты потребления / Пункты производства, тыс. руб.

xi1 xi2

Xlj 18 273 787 -

x2j - 28 170 890

x3j - 11 815 150

X4j 93 612 945 -

x5j 11 135 966 -

x6j 18 487 880 -

X7j - 13 933 629

x8 - 19 317 067

x9j - 11 934 861

Ограничение: Объем поставки = Объем спроса, тыс. руб.

Левая часть уравнения Знак Правая часть уравнения

18 273 787 = 18 273 787

28 170 890 = 28 170 890

11 815 150 = 11 815 150

93 612 945 = 93 612 945

11 135 966 = 11 135 966

18 487 880 = 18 487 880

13 933 629 = 13 933 629

19 317 067 = 19 317 067

11 934 861 = 11 934 861

Тарифы: Пункты потребления / Пункты производства, руб.

xi1 xi2

xij 9,981 10,68

x2j 10,351 9,283

x3j 12,562 11,129

x4j 9,525 11,075

X5j 10,530 13,860

X6j 10,372 11,996

X7j 10,695 9,196

x8 11,920 10,032

x9j 10,704 9,354

Ограничение: Объем поставки < Производственные мощности, тыс. руб.

141 510 577 < 238 000 000

85 171 597 < 100 000 000

Целевая функция, тыс. руб.

Суммарные затраты Направление оптимизации

2 209 596 518 MIN

Рис. 3. Решение оптимизационной задачи с использованием офисного пакета MS Excel

Таблица 4

Результаты применения оптимизационной модели на 2011-2015 гг.

Проект 2011 2012 2013 2014 2015

А 2 209 596 2 615 300 2 886 154 3 001 708 3 303 283

Б 2 308 404 2 632 602 2 908 116 3 021 274 3 336 059

Экpнoмгlкp-матeматшeс1pe мoдeлирoваниe

16 (319) - 2013

Стоит отметить, что данную методику можно применять как дополнение к классическим методам оценки эффективности проектных инвестиций, таким как оценка чистой приведенной стоимости, оценка внутренней нормы доходности, периода окупаемости и т. д. В то же время ею можно пользоваться в случае решения узкоспециализированных задач, например задачи снижения издержек на производство и транспортировку готовой продукции.

Заключение

Предложенные в статье модели управления финансовыми ресурсами при реализации проектов расширения производства и перепрофилирования производственных мощностей, рассмотренные для ситуации статичной и динамичной оценки проектов, предоставляют доступный инструмент для принятия решения управленческим звеном. Помимо расчета нового плана производства предлагается оценить его устойчивость и подверженность риску, а в заключительной части работы дается расширение модели, которое позволяет также учитывать при оптимизации структуру цепи поставок фокусного предприятия.

Список литературы

1. Арапова В. Константин Симонов: В России ресурсная зависимость не нацелена на развитие экономики в целом // Агентство нефтяной газовой информации. URL: http://www.angi.ru/news. shtml?oid=2793576.

2. Мищенко А. В. Методы управления инвестициями в логистических системах. М.: ИНФРА-М, 2009.

3. Мищенко А. В., Косорукое О. А. Исследование операций. М.: Экзамен, 2003.

4. Пятенко С. Запаздывающая модернизация // Бизнес-журнал. 2010. № 11. URL: http://www. business-magazine. ru/trends/macro/pub334376.

5. Сергеев В. И. Корпоративная логистика в вопросах и ответах. М.: ИНФРА-М, 2013.

6. Beamon B. 1998. Supply Chain design and analysis: Models and methods. International Journal of Production Economics 66 (3).

7. Lee H. L., Padmanahbhan V., Whang S. 1997. Information distorsion in a supply chain: The bullwhip effect. Management Science 43 (4).

S. Longindis P., Georgiadis M. 2011 Integration of financial statement analysis in the optimal design of supply chain networks under demand uncertainty. Production Economics 129.