CC BY
55
Финансовый менеджмент
модели управления производственной деятельностью предприятия в условиях привлечения
заемных средств
А.В. МИЩЕНКО, доктор экономических наук, профессор ГУ ВШЭ
М.В. АНДРЕЕВА Кафедра математических методов в экономике, РЭА им. Г. В. Плеханова, г. Москва
На современном этапе развития отечественной экономики предприятия, сталкиваясь с возрастающим уровнем рыночной конкуренции, вступают в борьбу за повышение рентабельности собственного производства. Одним из наиболее популярных показателей, свидетельствующих об экономической привлекательности деятельности предприятия или инвестиционного проекта, служит классическая формула финансового рычага, подробно описанная в российской и зарубежной литературе [1], [2], [5]. Использование эффекта финансового рычага заключается в_возможности повышения рентабельности капитала за счет привлечения заемных средств. Руководствуясь этими соображениями, большинство предприятий заинтересовано в привлечении внешних инвестиционных ресурсов.
Но в то же время отмечается определенный диссонанс между возрастающей потребностью предприятий в кредитных ресурсах и недоступностью последних за счет чрезмерно завышенной стоимости. Со стороны коммерческих банков завышенные ставки кредитования обусловлены политикой управления кредитными рисками, уровень которых остается значительным в отношении большинства развивающихся предприятий. Высокие кредитные риски банков приводят к тому, что стоимость кредита уже длительное время превышает уровень рентабельности производства основной массы российских товаропроизводителей.
Высокие кредитные ставки оказывают отрицательное влияние на темпы экономического
роста вследствие целого ряда причин: вынужденное самофинансирование предприятий ограничивает объемы инновационной деятельности, страдают другие направления деятельности предприятий, связанные, например, с выполнением ими социальных функций и, наконец, замедляется развитие самой банковской системы.
Такой диссонанс в развитии финансового и промышленного капитала препятствует не только осуществлению радикальной технологической и организационной реконструкции последнего, связанной с перепрофилированием предприятия или расширением номенклатуры производимой продукции, но и полномасштабному техническому перевооружению для поддержания воспроизводственной структуры мощностей, подготовки кадров и т. д.
В этих условиях особое значение приобретает адекватное управление инвестиционной политикой предприятия. Это определяется рядом факторов. Прежде всего, как правило, эффект инвестиционных решений влияет на многие показатели работы предприятия в течение нескольких лет. В частности, приобретение дорогого оборудования связано с иммобилизацией финансовых ресурсов на длительное время, и, следовательно, ошибочное решение в отношении необходимости его приобретения может иметь серьезные последствия, поэтому крупные инвестиции, связанные с капиталовложением, должны быть тщательно обоснованы. Если же инвестиции в активную часть основных фондов
недостаточны, то оборудование предприятия может оказаться устаревшим с точки зрения требований современного производства, что не позволит успешно развиваться в условиях рыночной конкуренции. Недостаток производственной мощности фирмы может привести к потере рынка в пользу конкурентов, восстановление которого обычно требует длительного времени, снижения цен на выпускаемую продукцию и улучшения ее потребительских свойств, что чаще всего приводит к дополнительным и весьма существенным затратам. С другой стороны — если инвестиции избыточны, то это приведет к простою оборудования и, следовательно, к неэффективному капиталовложению.
Далее мы рассмотрим, каким образом могут быть учтены ограничения на объем инвестиционных ресурсов, производственные мощности предприятия и объемы выпуска продукции в ситуации, когда инвестор стремится максимизировать прибыль, получаемую в результате реализации инвестиционного проекта по расширению производства.
двухпериодная модель управления кредитными ресурсами, привлекаемыми для реализации проекта расширения производства. Ниже будет рассмотрена ситуация привлечения кредита в рамках инвестиционного проекта расширения производства. Кредитные ресурсы привлекаются в целях закупки дополнительного оборудования и дополнительных видов материально-сырьевых ресурсов, которые будут использованы для выпуска новых видов продукции.
Кредит, привлекаемый для реализации проекта расширения производства, имеет две составные части:
V = V +
где V — краткосрочный кредит, привлекаемый для закупки материально-сырьевых ресурсов;
V2 — долгосрочный кредит, привлекаемый с целью закупки нового оборудования.
Основная предпосылка рассматриваемой в данном разделе двухпериодной модели расширения производства состоит в том, что кредиты V и V2 возвращаются в разное время (см. рис.).
Время возврата кредита V1
02
Т,
А
Время возврата кредита V2
Схема возврата кредита
На рисунке приведена схема возврата кредита, на которой через 9х обозначено время привлечения кредита x, а через Т — время возврата кредита x, х = 1,2. При этом, как видно из рисунка, не совпадает как время возврата кредитов V и ^2 (^ < так и время привлечения кредитов (92 < 91). Это связано с тем, что в момент времени 92 производится закупка оборудования, которое будет использоваться в дальнейшем для производства новых видов продукции. Кредит, привлекаемый в момент 92, полностью используется для финансирования закупки оборудования и является долгосрочным. Далее в течение периода времени (92; 9,) происходит ввод в эксплуатацию вновь закупленного оборудования: установка, наладка, подготовка к работе. Как только оборудование установлено, в момент времени 91 осуществляется закупка материально-сырьевых ресурсов. Таким образом, исключаются простои в работе оборудования и иммобилизация средств предприятия в неиспользуемых материально-сырьевых ресурсах. Далее в момент времени Т происходит возврат краткосрочного кредита Ух, привлекавшегося для закупки материально-сырьевых ресурсов, и только затем в момент Т2 происходит возврат долгосрочного кредита Ут
Для решения двухпериодной задачи оптимизации ресурсов, привлекаемых для перепрофилирования производства, необходимо, во-первых, найти оптимальную структуру закупок нового оборудования (у) и далее с учетом полученных результатов определить оптимальный объем закупаемых материально-сырьевых ресурсов.
Таким образом, для решения поставленной задачи необходимо использовать две математические модели.
Модель 1. Оптимизация управления кредитными ресурсами, привлекаемыми для закупки нового оборудования.
Обозначения:
г е [1,...,п,п +1,...N] — индекс продукции, причем предполагается, что продукция видов г е [1,...,п] является традиционной для предприятия, а изделия видов г е [п +1,...,N] будут новыми изделиями, чей выпуск начнется в результате реализации проекта расширения производства;
I е[1,...,к,к +1,...,К] — индекс оборудования, причем индекс I е[1,...,к] соответствует видам оборудования, уже имеющимся на предприятии, а индекс I е [к +1,...,К] — вновь закупаемым видам оборудования;
х1 — объем выпуска продукции вида i на предприятии;
а, — цена реализации единицы продукции вида г;
Ь — переменные затраты на выпуск единицы продукции вида г;
2р — постоянные затраты; tu — время загрузки оборудования вида I при выпуске одной единицы продукции вида г;
Ц, I е[1,...,к] — количество единиц оборудования вида I, имеющегося на предприятии до расширения производства;
у, , I е [к +1,...,К] — количество единиц закупаемого оборудования вида I;
т, — эффективное время работы оборудования вида I;
у,, I е [к +1,...,К] — цена приобретения единицы нового оборудования вида I;
г2 — ставка процента по долгосрочному кредиту V2;
Рг — объем потребительского спроса на продукцию вида г.
N N
X а • х
1=1 1=1
х - ^ тах.
Ограничения модели: — на производственные мощности:
п
X х • - к , 1 е [1. -к ];
N ,=1
X х • г и - у, •т,, I е [к + 1,..., К];
— на финансовые ресурсы:
Ху, -
,=к+1
— на экономическую эффективность:
(1)
(2)
(3)
(4)
-XЪ • х >[ X У,-У, |-(1 + г); (5)
Для того чтобы сформулировать модель управления закупкой материально-сырьевых ресурсов, необходимых для реализации проекта расширения производства, используем обозначения предыдущей модели, а также введем дополнительные:
у е [1,...,т,т +1,...,М] — индекс материально-сырьевых ресурсов, причем предполагается, что ресурсы видов у е[1,...,т] использовались для производства традиционной продукции и на предприятии имеется определенный запас каждого из них, а ресурсы видов у е [т +1,...,М] должны быть закуплены в связи с началом производства новых видов продукции;
а, j — объем материально-сырьевых ресурсов вида у, необходимых для выпуска одной единицы продукции вида г;
Lj — имеющийся на предприятии объем запасов материально-сырьевых ресурсов вида у е [1,..., т];
SJ, у е [т +1,...,М] — объем закупаемых материально-сырьевых ресурсов вида у;
ву, у е [т +1,...,М ] — стоимость приобретения единицы материально-сырьевых ресурсов вида у;
г1 — ставка процента по краткосрочному кредиту Vv
N N
(8)
N N
'а. • х
,=1 ,=1
Еа. • х -XЪ. • х. - 2 ^ тах.
, , / ^ , , р
Ограничения модели: — на материально-сырьевые ресурсы:
п
Ха, у •х,- 'у е [1'...'т];
(9)
— на спрос на продукцию предприятия:
х, - Рг1,, е [1,...,п,п +1,..., N]; (5)
— неотрицательности переменных модели:
х,>0х,е/; (6)
>',> 0, (7)
Решение приведенной выше задачи (1) — (7) определяет оптимальный набор переменных у,, т. е. позволяет сформировать оптимальный план закупок нового оборудования, приобретаемого для расширения производства.
Модель 2. Оптимизация управления кредитными ресурсами, привлекаемыми для закупки материально-сырьевых ресурсов.
В данной модели предполагается, что количество нового оборудования, приобретаемого в целях расширения производства, задано значениями у,, полученными при решении задачи (1) — (7).
X а,у • х, - SJ, у е [т +1,...,М]; (10)
,=п+1
— на производственные мощности:
XXх, • г,,, - к, • т,, I е [1,...,к]; (11)
N ''=! ,=п+1
X х, • г,,, - У,-т,, I е [к +1,...,К]; (12)
— на финансовые ресурсы:
М
XP у • SJ - V; (13)
у=т+1
— на экономическую эффективность:
N N ( М N Л
Xа, • х, -XЪ, • х, >1 X ву • Xа,,у • х, !• (1 + О; (14)
¿=1 ,=1 V. у=т+1 ,=1 )
— на спрос на продукцию предприятия:
х1 - рг ,,, е [1,...,п,п +1,...,N]; (15)
— неотрицательности переменных модели:
х, > 0 х, е I; (16)
SJ > 0, у е [т +1,...,М]. (17)
Решение задачи (8) — (17), помимо нахождения оптимального плана производства традиционных
1=1
а< ■ X,
1=1
1=1
,=к+1
и новых видов продукции (х1,...,хп,хп+1,...,xN), определяет оптимальный набор переменных S, т. е. позволяет найти оптимальные объемы закупок материально-сырьевых ресурсов, необходимых для производства новых видов продукции в рамках реализации проекта расширения производства предприятия.
Двухпериодная модель управления кредитными ресурсами, привлекаемыми для реализации проекта перепрофилирования производства. Как известно, развитие любого предприятия, а также любого производимого товара проходит через ряд эволюционных этапов, образующих в совокупности жизненный цикл предприятия или товара. Пройдя через этапы формирования, роста, расцвета и стабильности, любой товар, как правило, достигает спада, что характеризуется падением потребительского спроса на него и снижением прибыли производителя. В случае если продукция, выпускаемая предприятием, пережила этапы расцвета и стабильности и не в состоянии выиграть конкурентную борьбу с товарами других производителей отрасли, перед предприятием остро встает необходимость перепрофилирования производства. С такой задачей столкнулись многие отечественные производители в период перехода к рыночной экономике.
На финальном этапе жизненного цикла продукции предприятия падают объемы реализации готовой продукции, происходит затоваривание складов. Чтобы избежать банкротства и полной остановки производства, предприятие вынуждено налаживать выпуск новой, пользующейся спросом продукции, для производства которой нужны новые виды оборудования и материальных ресурсов. Для их покупки предприятие привлекает кредитные средства. Кроме того, предприятие стремится распродать остатки готовой продукции, остатки материально-сырьевых ресурсов и устаревшее оборудование по заниженным ценам.
В данном разделе рассмотрим математическую модель управления деятельностью предприятия в условиях перепрофилирования производства. В условиях ранее введенных обозначений математическая модель в этом случае может быть записана следующим образом:
Е а • х - Е ъi • х -
х - г„ ^ тах.
Ограничения модели: — на материально-сырьевые ресурсы:
Е
а, у • х < , у е [т +1,...,М];
(18)
(19)
— на производственные мощности:
N
Е х • < у, -т,, I е [к +1,...,К];
г=п+1
— на финансовые ресурсы:
М К т
Ев у • ^ + Еъ • у, < V+Еву • ь
(20)
1=т+1
,=к+1
1=1
+Еъ • у, + Е9г- х;
,=1 =1
(21)
— на спрос на продукцию предприятия:
хг < Рг1, г е [п +1,...,N]; (22)
— неотрицательности переменных модели:
х,. > 0, х, е I, ге [п +1,...,(23) у, > 0, у, е I, I е [к +1,...,К]; (24)
> 0, у е [т +1,...,М]. (25)
В данной модели дополнительно использовались следующие обозначения:
ву, У е[1,...,т] — цена ликвидации единицы материально-сырьевых ресурсов вида] из запасов предприятия;
у,, / е [1,..., к] — остаточная стоимость единицы имеющегося на предприятии оборудования вида I;
^, ге [1,..., п] — цена продажи единицы продукции вида i (демпинговая цена).
Далее рассмотрим ситуацию, когда кредит, привлекаемый предприятием для финансирования перепрофилирования производства, подразделяется на две составные части: долгосрочный и краткосрочный кредиты, сроки возврата которых разнесены во времени.
V = V + ^
где ^ — краткосрочный кредит на закупку материально-сырьевых ресурсов, привлекаемый для перепрофилирования производства. Этот кредит погашается за счет средств, вырученных от распродажи запасов материально-сырьевых ресурсов, имевшихся на предприятии, реализации остатков готовой продукции по демпинговой цене и продажи устаревшего оборудования по его остаточной стоимости;
V2 — долгосрочный кредит на закупку оборудования для перепрофилирования производства, возвращаемый за счет доходов от производства на временном промежутке [91, Т2] (см. рис.) и за счет остатков средств от распродажи активов.
Используя введенные ранее обозначения, определим структуру закупок оборудования на кредитные средства в объеме ^2, выданные на период времени [92, Т2]. Для этого необходимо решить задачу (26) — (31):
N N
Е а • х-Е ъ • х -
г=п+1 г=п+1
г ^тах.
(26)
+
£ X • ^ < у•т,,1 е [к + 1,...,К]. (27)
¡=п+1
К т к п
£Уг • у < у2+£р; • ц+£у; • у+£э. • х,. (28)
1=к+1 .=1 1=1 ¡=1
X, < Рг,,, е [п +1,...,Ж]; (29)
X > 0, х е I, , е [п +1,...,N]; (30)
у > 0, у е I, 1 е [к +1,...,К]. (31)
Соответственно структура закупок материально-сырьевых ресурсов предприятия может быть определена путем решения оптимизационной задачи (32) - (38):
ЕЙ. • x. - V Ъ. • x. -
1 > / I 1 1
л л
а. • x.
11
/=Л^+1 1=n+1
а. • x,
i=n+\
x. -z ^ max.
(32)
£а„ • x <Sj, j e[m +1,...,M]; (33)
1= n+1
V x • tul < y •Ti, / e [k + 1,...,K]. (34)
1=n+1
M m
V ß j • Sj < V+(V+Vß j • L +
j=m+1 k
j=1
K
+ :
Vy/ • у/ • xi - V Y/ • y).
(35)
x1 < Ptt, i e [n +1,...,Л]; (36)
x > 0, x e I, i e [n +1,...,Л]; (37)
S > 0, j e[m +1,...,M]. (38)
Анализ устойчивости в моделях управления кредитными ресурсами. Учитывая, что на решение рассмотренных выше моделей влияют такие факторы, как инфляция, изменение спроса на готовую продукцию, изменение цен на оборудование и материально-сырьевые ресурсы, необходимо учитывать это влияние как при расчете изменения структуры производственного аппарата, так и при определении объема закупки материально-сырьевых ресурсов за счет средств краткосрочного креди -та. Неопределенность в задании исходных данных модели приводит к необходимости определять устойчивость модели при локальном возмещении перечисленных выше параметров, а также оценивать риски управленческих решений.
Анализ устойчивости в модели определения структуры дополнительно закупаемого оборудования может быть проведен по следующей схеме.
Пусть множество Y = {y1, y2,.., yQ } — множество различных наборов оборудования, которое может быть приобретено на средства выделенного кредита в объеме V2.
Пусть при этом у1 (1 < 1 < Q) — тот набор оборудования, при котором достигается максимум
прибыли предприятия в результате реализации инвестиционного проекта по расширению производства (т. е. набор у' максимизирует целевую функцию (1) модели (1) — (7)). Напомним, что набор у' задает количество приобретаемого предприятием оборудования видов 1 = к +1,...,К , т. е.
у=(Ук+1,..., ук ).
Пусть цены на эти виды оборудования зависят от ряда внешних факторов, условно обозначенных величинами £;,£2,...,£Ж , тогда цена каждой приобретаемой единицы оборудования вида I при изменении внешних факторов может быть представлена в виде следующей функции:
у 1 (^1,..., ^) = У1 + X .....£ N X
1 е [к +1,...,К], где 71 — первоначальная цена на оборудование вида I;
Ж ) — функция, описывающая влияние упомянутых выше внешних факторов на цену оборудования вида I.
Тогда область изменения параметров £1,£2,...,,на которой сохраняется оптимальная структура производственного аппарата, заданная набором у, определяется следующим образом:
£ (У1 + (£„..., с N)) • у <
1=к+1
В частном случае если допустить, что значительное влияние на цену на закупаемое предприятием оборудование оказывает только один фактор — инфляция (обозначим его через £), причем с ростом инфляции цена на оборудование линейно возрастает, т. е. изменяется согласно закону: у1 (£) = у1 + т1 • у1 •£ , 1 е [к +1,...,К], то диапазон изменения инфляции, при которой сохраняется оптимальный набор оборудования, заданный вектором у, определяется из следующего уравнения:
К
£ (У1 + т{ -71 -£) • у] < ^
1=к+1
где т1 — коэффициент, отражающий темп изменения цены оборудования вида I с учетом инфляции. Если т1 > 1, то рост цены оборудования вида I опережает темп инфляции. Если т1 < 1, то рост цены оборудования вида I отстает от темпов инфляции.
Отсюда, проделав необходимые преобразования, с учетом неотрицательности параметров т, у, у получим:
V - Vy • у
l=k+1_
K
V mj - У/ • yi
1=1
1=1
/=k+1
/=k+1
Пусть при неком уровне инфляции Е* приведенное выше выражение обращается в равенство, тогда можно утверждать, что при изменении темпа инфляции в диапазоне Е е [0, Е*] оптимальным для закупки предприятием является набор оборудования у1.
Модели кредитования предприятия в условиях риска. Рассматривая модели кредитования предприятия, мы предполагали, что спрос на его продукцию является заранее известной величиной, определенной с использованием известных методов прогнозирования. В действительности же спрос на ту или иную продукцию является чаще всего величиной случайной, так же как и будущая цена реализации продукции, цена на материально-сырьевые ресурсы, переменные издержки и др. В связи с этим особый интерес для предприятия, формирующего свою инвестиционную политику, имеют модели со случайными входными параметрами.
Поэтому будем в дальнейшем предполагать, что множество допустимых производственных программ предприятия есть множество X = {X',...,X14} , где каждый из векторов Х], у е [1,...,N задает объемы выпуска изделий видов , = 1,...,п : X1 = (х/,...,х,...,хп), у е [1,...,N].
Будем далее считать, что маржинальный доход, получаемый предприятием в результате реализации единицы продукции вида 1 по производственной программе ], есть случайная величина А(х/), , е [1,...,п], у е [1,...,N] с заданным законом распре-
деления
(Xр1 = 1; р > 0, V, = 1,2,...,к) :
А( х) А( х) А 2 (х) А (х)
Р Р1 Р2 Рк
Тогда ожидаемый маржинальный доход от производственной программы X', который обозначим как А , можно рассчитать по следующей формуле:
А =X XА (х) • Р.
,=1 ,=1
С учетом последнего выражения можно сказать, что ожидаемый доход от каждой производственной программы также может быть представлен как случайная величина с использованием следующей схемы:
А
X А( х)
X А( х)
X А (х)
р„
Будем полагать, что значения маржинального дохода упорядочены следующим образом: Д (ху) > А2 (х/) >,..., > Бк (х/). Количественную меру риска для производственной программы X определим как вероятность того, что маржинальный доход от ее реализации будет меньше величины &гр: Ар е [Ак (х/);Д (х/)]. Для вычисления этой вероятности найдем значение (х/) такое, что Б,(х/) > Агр,да а А,+1 (х,) < Агр. Тогда, как легко видеть, риск производственный X', который обозначим через & , вычисляется по формуле:
& = 1 -X-Р.
,=1
Таким образом, в том случае, когда маржинальный доход от каждой производственной программы X' задан как дисконтная случайная величина с известным законом распределения, ее эффективность характеризуется двумя показателями: математическим ожиданием маржинального
дохода А и риском производственной программы Я'.
Располагая все производственные программы в двумерной плоскости риск — доходность, можно определить так называемые эффективные производственные программы.
Другим подходом для количественной оценки риска производственной программы предприятия является дисперсия маржинального дохода производственной программы. Далее будем предполагать, что маржинальный доход от единицы реализованной продукции вида 1 определяется по формуле с1 = а1 -Ъ1, (, = 1,2,...,п) и является дискретной случайной величиной, которая принимает зна-
т
чения С1,...,Ст с вероятностями -,...,Рт : XРу = 1;
у=1
Ру > 0, Vl = 1,..., т . В условиях этих предположений можно говорить о таком распределении кредитных средств, которое максимизировало бы ожидаемую прибыль и минимизировало бы риск портфельных закупок материальных ресурсов производства. Учитывая, что существование решения, которое оптимизировало бы оба показателя крайне маловероятно, можно говорить, следуя теории портфельных инвестиций, о решении, которое оптимизирует хотя бы один показатель, вводя ограничения на значения других.
Сформируем в этих предположениях задачу минимизации риска портфельных закупок материально-сырьевых ресурсов производства. Вернемся
,=1
=1
=1
=1
2
к рассмотренной ранее задаче управления кредитными ресурсами, привлекаемыми для реализации проекта расширения производства и, в частности, к модели (8) — (17) оптимизации закупки материально-сырьевых ресурсов. Обозначим через затраты на приобретение материально-сырьевых ресурсов при выпуске одной единицы продукции вида , е [1,...,п,п +1, ..^]. Легко видеть, что:
М
= X а,,у -ву, V, е [п +1,..^],
у=т+1
где а,,у — объем материально-сырьевых ресурсов вида у, необходимых для выпуска одной единицы продукции вида 1;
ву, у е [т +1,...,М] — стоимость приобретения единицы материально-сырьевых ресурсов вида у.
Тогда, если производственная программа по новым видам продукции задана вектором X = (хп+1,..., х), то затраты на материально-сырьевые ресурсы производства не должны превышать величину кредита V,:.
N
N X х/ ^ 21 <
X х. • 2г, - V или -- 1.
■ , , 11 V
,=п+1 г 1
2г,
Введем новую переменную у, = х, • —1. Содер-
м
жательно она будет характеризовать долю краткосрочных кредитных средств которая будет потрачена на приобретение материально-сырьевых ресурсов, необходимых для производства продукции вида 1.
Тогда согласно теории Марковица оптимальный по критерию минимизации риска портфель закупок материально-сырьевых ресурсов производства определится при решении следующей задачи квадратичного программирования:
N N
X У, •ст-2 + 2 •XX У, • Уу •соу и у ^ тЬ. (39)
,=1 ,=1 ,> у
V
Учитывая,что х1 = у1 • —, V, е [1,...,п,п +1,...!],
/
получим следующую систему ограничений:
— на материально-сырьевые ресурсы:
^^ТТ •ау - ^, у е т]; (40)
N V V
X • а,,у - Sl, у е [т +1,...,М]; (41)
— на производственные мощности:
у • V
X^^Г1-- к, •т,, , е [1,...,к]; (42)
X ^^к - У,-т,,, е [к +1,...,К]; (43)
— на финансовые ресурсы:
М
Xв у Л - V!; (44)
у=т+1
— на спрос на продукцию предприятия:
- Рг1,, е [1,...,п,и + 1,...,N]; (45)
— на маржинальный доход:
XC• V-V > ^ (46)
— неотрицательности переменных модели:
N
у, > 0, V, е [1,...,N], XУ, - 1; (47)
,=1
S1 > 0, у е [т +1,...,М]. (48)
В математической постановке задачи (39) — (48) минимизации риска портфельных закупок материально-сырьевых ресурсов производства, помимо введенных в первом разделе данной статьи, использовались следующие новые обозначения:
ст2 — дисперсия маржинального дохода, получаемого предприятием в результате реализации единицы продукции вида 1;
— ковариация маржинального дохода по 1-му и у-му видам выпускаемой продукции;
Су — математическое ожидание маржинального дохода от реализации одной единицы продукции вида 1;
Drр — минимально допустимый маржинальный доход от производственной программы.
Задача (39) — (48) является задачей квадратичного программирования, которая может быть решена с использованием стандартных программных средств.
Аналогичным образом может быть сформирована задача минимизации риска при закупке оборудования (см. Модель 1). В этом случае затраты по каждой производственной программе предприятия целесообразно определить как долю используемого эффективного времени работы оборудования каждого вида на единицу выпускаемой продукции.
Пусть т,,, е [1,...,к,к +1,...,К] — время эффективной работы оборудования вида I согласно его техническим характеристикам, — время загрузки оборудования вида I при выпуске одной единицы продукции вида 1, у, — стоимость единицы оборудования вида I. Тогда стоимость суммарного износа оборудования при выпуске единицы продукции вида 1 (обозначим ее через ) определяется по формуле:
к г
я. =X ^ у,.
,=1 Т,
Тогда затраты на выпуск продукции, заданной производственной программой X = (х,..., ), оп-
Таблица 2
Объемы запасов материально-сырьевых ресурсов
• х1 и, соответственно, долж-
Виды продукции, выпускаемой фабрикой
№ п/п Наименование продукции Цена реализации единицы продукции Ц) Переменные затраты на единицу продукции (6г)
1 Брюки мужские 1 200 200
2 Брюки женские 1 300 200
3 Пиджаки мужские 3 000 400
4 Пиджаки женские 2 600 350
5 Юбки летние 400 50
6 Юбки утепленные 700 80
7 Пальто женские демисезонные 9 000 800
8 Полупальто мужские зимние 9 000 800
9 Куртки мужские 4 000 200
10 Плащи женские 4 800 600
11 Плащи мужские 2 800 300
12 Платья летние 900 50
13 Брюки-Капри женские 1 000 80
14 Сарафаны женские 800 50
15 Шорты мужские 500 30
16 Шорты женские 500 30
17 Рубашки мужские 800 50
18 Блузки женские 1000 80
Условно-постоянные затраты 500 000
ределяются как £ 2г л
¡=1 N
но выполняться неравенство: £ • х1 < У2.
¡=п+1 ^ х
Далее, вводя новую переменную уу1 = ■— ,
можно по аналогии с тем, как это было сделано выше, сформировать задачу на минимум риска портфельных закупок оборудования при ограничениях на доходность производственной программы с использованием теории Марковица.
Результаты расчетов с использованием моделей управления производственной деятельностью предприятия. В данном разделе рассмотрим практические расчеты по модели оптимизации закупки материальных ресурсов производства на примере деятельности ОАО «Тверская швейная фабрика».
В табл. 1 представлена номенклатура продукции, выпускаемой рассматриваемым предприятием, с учетом как традиционных, так и новых изделий, а также приведены цены реализации и переменные затраты на единицу продукции. Табл. 2 и 3 содержат информацию об объемах запасов материально-
Ресурс Объем запаса ресурса
Драп (м) 900 000
Нитки (м) 9 000 000
Пуговицы (шт.) 50 000
Хлопок(м) 800 000
Шерсть (м) 400 000
Таблица 3
Производственные мощности предприятия
Оборудование Количество единиц оборудования Время использования оборудования
Швейные машины 50 90 000
Гладильные машины 15 150 000
Оверлоки 30 90 000
Таблица 1
сырьевых ресурсов, имеющихся у предприятия на рассматриваемый момент времени, а также о производственных мощностях предприятия.
С учетом исходных данных о деятельности ОАО «Тверская швейная фабрика» задача оптимизации выбора производственной программы фабрики может быть сформулирована следующим образом.
В соответствии с номенклатурой выпускаемой
продукции целевая функция имеет вид:
18 18 1а. • х. -£ Ь. • х.
^ I 1 / 1 I I ¡= ¡=1
Ограничения:
— на материально-сырьевые ресурсы:
£ а. • х, - £ Ь . • х, - 500 000 ^ тах.
/ 1 I I / 1 I I
£а ., • х. <900 000 х. е I,х. > 0
,1
1=1
18
£а,,2 • х < 900 000
1-1
18
£а,з • х < 50 000
1=1
18
£а .4 • х. < 800 000 ;
/ I 1,4 I
— на производственные мощности:
18
£ г.. • х. < 3 500 000 ,1
=1 18
£ г. , • х. < 1 500 000
=1 18
£ г.з • х < 2100 000.
Решением данной задачи будет являться оптимальная программа производства продукции швейной фабрики, определяющая количество
=1
=1
изделий каждого вида, которое необходимо произвести и реализовать в рассматриваемом временном периоде для достижения максимального финансового результата. Учитываемые в модели нормы потребления материально-сырьевых ресурсов и нормы времени обработки изделий на различном оборудовании приведены в табл. 4.
Полученное решение задачи позволяет сделать вывод о том, что наиболее выгодными для производства являются изделия № 3, 8 и 13, причем максимальная прибыль швейной фабрики от реализации продукции в соответствии с выбранной производственной программой составит 68,3 млн руб.
С учетом известных нормативов потребления материально-сырьевых ресурсов производства и времени обработки изделий каждого вида на различном оборудовании, а также принимая во внимание, что доступный для предприятия объем краткосрочных кредитных ресурсов в данном периоде не может превышать 9,5 млн руб., запишем задачу оптимизации инвестиций в материальные активы ОАО «Тверская швейная фабрика» следующим образом.
Таблица 4
Нормы потребления материально-сырьевых ресурсов при производстве продукции и нормативы времени обработки на различных видах оборудования
№ Виды готовой Норма потребления на ед. продукции Время обработки на ед. Вы- Выручка Затраты
продукции техники пуск
Драп Хлопок Анг. шерсть Нитки Пуговицы шв. глад. оверлок x at х xt bi х x i
1 Брюки мужские 0 0 1,3 40 4 25 7 10 0 0 0
2 Брюки женские 0 0 1,3 40 4 27 7 10 0 0 0
3 Пиджаки мужские 0 0 1,5 60 10 35 10 13 2 6 000 800
4 Пиджаки женские 0 0 1,3 55 6 35 10 13 0 0 0
5 Юбки летние 0 0,4 0 22 1 15 5 5 0 0 0
6 Юбки утепленные 0 0,6 30 1 20 5 7 0 0 0
7 Пальто женские демисезонные 2,5 0 0 120 8 120 15 20 0 0 0
8 Полупальто мужские зимние 2 0 0 80 6 100 15 15 8 333 74 997 000 6 666 400
9 Куртки мужские 1,5 0 0 30 6 80 8 10 0 0 0
10 Плащи женские 2,3 0 0 30 8 80 8 10 0 0 0
11 Плащи мужские 2,5 0 0 30 10 80 10 10 0 0 0
12 Платья летние 0 1,5 0 30 2 35 7 7 0 0 0
13 Брюки-Капри женские 0 1,5 0 30 1 25 7 7 2 2 000 160
14 Сарафаны женские 0 1,2 0 30 1 25 7 7 0 0 0
15 Шорты мужские 0 0,6 0 30 1 20 5 5 0 0 0
16 Шорты женские 0 0,5 0 30 1 20 5 5 0 0 0
17 Рубашки мужские 0 1,2 0 30 10 25 8 8 0 0 0
18 Блузки женские 0 1,2 0 30 8 25 8 8 0 0 0
Итого: 74 999 000 6 666 560
Целевая функция этой задачи имеет вид:
18 18
£ arxi - £ brxi - 500000 ^ max.
i=1 i=1
Ограничения:
— на материально-сырьевые ресурсы:
18
Za., -x. < S., x. £ I,x. > 0;
,1 1
1=1
18
Za._ -x. < S;
i,2 i 2'
=1 18
£ ai,3 -x, < S3; =1
18
£ ai,4 < S4; i =1
18
£ ai,5 -xi < S5; i=1
— на производственные мощности:
18
£t., -x. <3 500 000; i,1 i
i=1
Таблица 5
Оптимальные объемы закупки материально-сырьевых ресурсов
Ресурс Объем закупки ресурса Цена ресурса, руб. Затраты на покупку ресурса, руб.
Драп (м) 688,09 650 447 258,80
Нитки (м) 3 607 782,44 0,10 360 778,20
Пуговицы (шт.) 120 438,00 1 120 438
Хлопок(м) 57 137,50 150 8 570 625
Шерсть (м) 3 300 900
Итого: 9 500 000
18
£ Л, • х. < 1 500 000;
/ * . ,2 . '
1=1
18
£ • х. < 2 100 000;
1=1
— на финансовые ресурсы: 650 • $ + 0,1 + £3 +150 • £4 + 300 • < 9 500 000.
Решение данной задачи позволяет определить оптимальный набор переменных SJ. — объемы закупок материально-сырьевых ресурсов, необходимых для выпуска продукции швейной фабрики, с учетом доступного лимита кредитных средств (см. табл. 5).
По итогам проведенного в данной статье исследования можно сделать следующие выводы.
Для повышения эффективности работы отечественных предприятий необходимо реформирование их организационной структуры и внедрение интегрированной системы управления, в которой особое внимание должно уделяться процессам внутрифирменного планирования, контроля и управления риском.
Эффективность инвестиционного планирования как в краткосрочном, так и в долгосрочном периоде повышается многократно при применении математического аппарата — теории оптимизации, позволяющей получить обоснованное решение задач формирования инвестиционной и производственной стратегии с учетом ограничений на производственные мощности, материально-сырьевые, финансовые ресурсы, экономическую эффектив-
ность деятельности предприятия, прогнозируемый спрос на продукцию и др.
Получаемые в результате применения экономико-математической модели оптимальные значения производственной программы должны быть проверены при помощи процедур оценки устойчивости, позволяющих учесть влияние на результаты деятельности предприятия различных внешних факторов, таких как уровень инфляции, что является особенно актуальным в условиях кризиса.
Литература
1. Бланк И. А Основы финансового менеджмента. Т. 1. К.: Ника-Центр, 1999.
2. Бланк И. А. Основы финансового менеджмента. Т. 2. К.: Ника-Центр, 1999.
3. Косорукое О. А., Мищенко А. В. Исследование операций. М.: Экзамен, 2003.
4. Мищенко А. В., Мангушева Л. С., Могильниц-кая М. В. Модели управления портфельными инвестициями в оборотный капитал предприятия // Управленческий учет. 2007. № 3.
5. Финансовый менеджмент: теория и практика: Учебник / Под ред. Е. С. Стояновой. 5-е изд., пе-рераб. и доп. М.: Изд-во «Перспектива», 2004.
6. Шарп Уильям Ф. Инвестиции: учеб. для студ. вузов, обуч. по экономич. Спец. М.: Инфра-М: НФПК, 2004.
Работа выполнена при поддержке РФФИ (Проект № 07-06-00-196).
