Модели управления производственно-финансовой деятельностью предприятия в условиях привлечения заемного капитала Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

42 (132) - 2012

Вопросы экономики

УДК 336.717

модели управления производственно-финансовой деятельностью предприятия в условиях привлечения заемного капитала

А. В. МИЩЕНКО,

доктор экономических наук, профессор кафедры логистики Е-mail: nesterovich@gnext. ru Национальный исследовательский институт -Высшая школа экономики

О. А. АРТЕМЕНКО,

аспирантка кафедры математических методов в экономике Е-mail: o. a. artemenko@gmail. com Российский экономический университет имени Г. В. Плеханова

и внутренней среды, направленные на повышение эффективности его функционирования. Динамика развития экономической ситуации в стране в кризисный и посткризисный периоды приводит к тому, что такой анализ в последнее время становится все более востребованным. Анализ финансового состояния предприятия на основе только финансовой отчетности позволяет, как правило, оценить результаты производственно-финансовой деятельности предприятия лишь за истекший период, тогда как планирование управления финансовыми ресурсами в будущем требует дополнительной информации о тенденциях развития внешней среды и новых подходов для обоснования инвестиционных решений.

Развитие средств вычислительной техники, информационных технологий и широкого спектра программного обеспечения позволяет расширить как информационную базу за счет получения до-

В работе рассмотрены оптимизационные модели управления ограниченными ресурсами промышленных предприятий в различных производственных ситуациях: формирование портфеля закупок материально-сырьевых ресурсов, расширение номенклатуры производства, перепрофилирование предприятия. Предложен подход к анализу устойчивости полученных в ходе решения производственных программ.

Ключевые слова: оптимизационная модель, производственная деятельность, кредит, устойчивость, неопределенность.

Финансовый анализ как особое направление комплексного экономического анализа позволяет оценить текущее финансовое состояние хозяйствующего субъекта и рассмотреть различные управленческие решения с учетом воздействий внешней

полнительных данных, касающихся различных аспектов производственно-технологического аппарата предприятия и его финансового состояния, так и методологическую основу анализа за счет привлечения количественных методов и моделей для оптимизации управления производственно-финансовой деятельностью предприятия.

Одним из традиционных показателей оценки производственно-финансовой деятельности предприятия является его финансовая устойчивость, в значительной степени определяемая способностью генерации прибыли в требуемом объеме для эффективного развития. Для производственного предприятия, выпускающего продукцию нескольких видов, прибыль формируется на основе финансовых средств, поступающих от реализации этой продукции. Поэтому финансовые показатели хозяйствующего субъекта в большей степени зависят от того, какую продукцию и в каком объеме оно будет выпускать и каким образом будут использованы ограниченные инвестиционные ресурсы, привлекаемые как для пополнения оборотного капитала, так и для расширения и модернизации производственной базы предприятия.

Авторами предложены различные модели управления заемным капиталом, учитывающие такие критерии, как операционная прибыль, риск, связанный с перепроизводством продукции, устойчивость решений, связанных с управлением финансовыми ресурсами при локальном возмущении внешней среды.

Модель выбора оптимального портфеля

выпускаемой предприятием продукции

Рассмотрим базовую модель выбора оптимальной производственной программы предприятия, производящего несколько видов продукции. Объемы производства того или иного товара могут быть заданы с помощью множества производственных программ вида X = (X1,..., ХЫ), где отдельная производственная программа задана вектором Хк, координата которого хк (/ = 1, 2,..., Ы;/ = 1, 2..., М; к = 1, 2,., Ы) характеризует объем выпуска продукции / по технологии / производственной программы к. В данной задаче учитывается ряд ограничений, накладываемых на объем выпуска продукции, связанных с имеющимися ресурсами предприятия (как сырьевыми, так и производственными), и спросом на продукцию. Формализуем данную задачу, используя следующие обозначения:

е.. - маржинальный доход, получаемый при реализации единицы продукции вида выпускаемой по технологии ., который может быть рассчитан по формуле

= а/ - Ь/, где а.. - цена единицы продукции,

Ь .. - переменные затраты на производство продукции вида , выпускаемой по технологии . Величина I определяет объем материально-сырьевых ресурсов видар, необходимый для получения одной единицы продукции вида /, выпускаемой по технологии/ Запасы материально-сырьевых ресурсов предприятия задаются величиной

Ур р = 1, 2,., М, где М - количество видов материальных ресурсов, участвующих в производстве. Обозначим время загрузки оборудования вида / при выпуске одной единицы продукции производимой по технологии/ / = 1, 2,...К, где к - количество видов оборудования, участвующих в процессе производства) - /, количество единиц -к, а время эффективного использования оборудования вида / - т/

Данные характеристики рассматриваются на этапе планирования [0, Т]. Объем спроса на продукцию вида . на интервале времени [0, Т] равен Pt Расход электрической и тепловой энергии на оборудовании вида / при выпуске продукции , по технологии ] равен 5/ и 5/ соответственно,

'ш

а общее количество тепловой и электроэнергии соответственно равно Q1 и Q2 .

Модель выбора оптимальной производственной программы формулируется следующим образом.

Целевая функция максимизации валовой прибыли равна

n L

ЕЕ сш Хш - 2пост ^ max . (1)

i=1 j=1

Ограничения:

- на материально-сырьевые ресурсы

N L

ЕЕ<VP, (Р = 1, 2,-..,M); (2)

¿=1 ш=1

- на производственные мощности

NL

ЕЕ tjfXj < kfTf, f= 1 K; (3)

=1 ш =1

- на потребление тепловой и электроэнергии

N L K

Е Е Е ^ < Q1; (4)

=1 ш =1 f=1

N L K

Е Е Е Ч^ш < Q2; (5)

=1 ш =1 f=1

- по ценам на выпускаемую продукцию

a) < ap < aj, i = 1, 2,...., N; j = 1, 2,...L; (6)

- по спросу на выпускаемую продукцию

Xj < Pt p - Ц. - a))yj, i = 1,2,.., N; j = 1, 2,.. .L, (7) где у.. - коэффициент, отражающий падение спроса на продукцию вида i , выпущенную по технологии j при увеличении цены a..;

- на целочисленность и неотрицательность переменных

х. е Z+, i = 1, 2,.., N; j = 1, 2,., L, (8) где Z + - множество целых неотрицательных чисел.

В модели (1) - (8) предполагается, что покупка дополнительных видов оборудования и материальных ресурсов не планируется. Далее рассмотрим ситуации, в которых, используя заемные средства, предприятие может дополнительно приобрести оборудование и материальные ресурсы производства.

Модель оптимизации закупок материальных ресурсов производства с учетом использования кредита

Здесь также рассматриваем деятельность предприятия на временном промежутке [0, T], выпускающего продукцию в объемах, которые можно задать множеством производственных программ X = (X1,..., XN).

Учтем в данной модели привлечение предприятием кредита в размере D для закупки материально-сырьевых ресурсов, процент по кредиту задан величиной а. Введем еще одну величину -Рр(р = 1, 2,.,M) - цену единицы ресурса P. Обозначим объемы закупок материальных ресурсов как Zj, Z2,..., ZM. Данные величины определим в ходе решения следующей оптимизационной задачи по критерию максимизации валовой прибыли:

n L

Z Z cj xj - 4ост ^ max . (9) i=) j=j Ограничения:

- на материально-сырьевые ресурсы

N L

ZZ j Xj < Zp + Vp, (p = 1, 2,., M); (10)

i=) j=j

- на производственные мощности

N L

ZZtjfXj <kfтf f= 1 K; (11)

i=j j=j

- на потребление тепловой и электроэнергии

N L K

Z Z Z f < Q, (12)

i=j j=j f =j

N Ь К

т т т^ < в2, (13)

>=1 }=1 /=1

4 <а. <а., 1 = 1, 2,.., N;] = 1, 2,...Ь, (14) х. < Р^. - а -а\)Ур, 1 = 1, 2,.., N. = 1,2,.Ь, (15)

N Ь М N Ь

ТТа.х. >(1 + а)£р,ТТ., (16)

1=1 ]=\ р=\ 1=1 .=1

х. е I", 1 = 1, 2,.., N;. = 1, 2,...Ь, (17)

М

ТZрвр <D, Iр > 0,р = 1, 2,.,М. (18)

р=1

Таким образом, задача (9) - (18) определяет наиболее оптимальное распределение оборотного капитала для формирования портфеля закупок ресурсов в условиях их полного отсутствия.

Ограничение (16) является условием экономической целесообразности: прибыли от выпуска продукции должно быть достаточно для погашения кредита и выплаты процентов по нему.

Путем решения задачи (9) - (18) можно сформировать оптимальный портфель закупок ресурсов для случая интервального задания цен на конечную продукцию. В случае, когда будущая стоимость производимой продукции определена как случайная величина с заданными вероятностными законами распределения, решаются оптимизационные задачи в терминах рыночного риска производственной программы. Также представляется необходимым проанализировать устойчивость полученного решения при изменении цены производимой продукции.

Решение задачи (9) - (18) должно, в частности, дать ответ на вопрос о целесообразности привлечения кредита с учетом кредитной ставки а на закупку материальных ресурсов или рациональном использовании существующих запасов Ур (р = 1, 2,., М). Для ответа на этот вопрос можно также рассмотреть две стратегии. В первом случае решается задача выбора оптимальной производственной программы без привлечения кредита, т. е. = 0 в формуле (10). Во втором случае ограничение (10) заменяется на выражение

N Ь

V <ТТ 1.рх. < 1р + V. (19)

=1 . =1

В целевой функции (9) также необходимо учесть, что стоимость материальных ресурсов, превышающих объемы V увеличивается на величину процента по кредиту а. Следовательно,

целевая функция (9) в этом случае меняется на

следующую:

ЕЕ

С.-Х.. — iш у

¿=1 у=1 M N L

—Zoct —Ев p (ЕЕ 1РРХр — V max. (20)

p=1 ¿=1 у=1

Решив эти две оптимизационные задачи, выбираем тот вариант, который дает большее значение прибыли (большее значение целевой функции (9) или (20)). Здесь также необходимо отметить, что при решении двух оптимизационных задач с целевыми функциями (9) или (20) переменные издержки ву (входящие в выражение маржинального дохода е..) в обоих случаях берутся без учета процентных платежей по кредиту. Таким образом, для того чтобы решить вопрос о том, необходимо ли привлекать кредит для дополнительной закупки материальных ресурсов при существующей процентной ставке по кредиту а, нужно осуществить следующую процедуру:

1) решить задачу определения оптимальной производственной программы (1) - (8) с учетом существующих запасов Vp (p = 1, 2,-, M);

2) решить оптимизационную задачу

n L

^ij Xj Zпост

i=1 j =1

M N L

"(IPpdZljPxj - Vp)« ^ max, (21)

P=1 i=1 j=1

NL

V <YYl..x.. < Z +V , = 1, 2,-, M, (22)

Р ¿-uZ-u У Р У Р Р' ¿=1 j=1

NL

ЕЕtjfXy <kftf f= 1, 2,-, K), (23)

i=1 j=1

N L K

Е Е Е ^ < Q1, (24)

i =1 У =1 f =1 N L K

Е Е Е f < Q2, (25)

¿=1 У=1 f=1

a! < a. < a], i = 1, 2,-., N;у = 1, 2,-, L, (26)

Ху < Pty — (ay — a\ )y у, г = 1, 2,-., N;

У = 1, 2,-, L, (27)

Ху e Z+, i = 1, 2,-., N;у = 1, 2,-, L, (28)

M

ЕZРвР <A Zp > 0, Р = 1, 2,-,M; (29)

p=1

3) в каче стве оптимального из двух вариантов необходимо выбрать тот, где значение целевой функции выше.

оптимизация управления кредитными ресурсами проекта расширения производства

Здесь будем полагать, что кредит привлекается предприятием для увеличения ассортимента производимой продукции. Финансовые средства используются как для приобретения дополнительного оборудования, так и для покупки материально-сырьевых ресурсов производства. Введем новые переменные в модель: N1 - число видов продукции, включая новые (Ых > Щ; К и Мх - количество видов материальных ресурсов и оборудования соответственно, также включая новые виды (К > К и Мх > М). Сформулируем оптимизационную задачу распределения заемных средств.

Целевая функция максимизации валовой прибыли равна

nL

(30)

ЕЕ с/Х/ - 2пост ^ mаx,

¿=1 у=1

при следующих ограничениях:

N1 Ь

ЕЁ 1урХу * 2Р + ^, (р = 1, 2,.,М), (31)

¿=1 У=1

где Ур - запасы материально-сырьевых ресурсов вида р;

Zp - дополнительно приобретаемые ресурсы вида р

N1 Ь

Е Е/Ху *^, (р = М + 1,.,Мх), (32)

¿= N+1 /=1 N Ь

ЕЕ^у/Ху *(к/ + У/)т/ /= l, г,.. K), (33)

=1 у =1

где к/. - число единиц оборудования вида/, которое имеется на предприятии;

- дополнительно приобретаемое число единиц оборудования вида /,

N1 Ь

ЕЕ {/ХР * У/т/ (/= К + 1,., К,), (34)

¿= N+1 у =1

N Ь К

Е Е Е 51/Ху * е1, (35)

=1 у =1 / =1 N Ь К

Е Е Е 5/ху * е2, (36)

=1 у =1 / =1

Х у < Pt у — (ay. — a1 )Y у j = 1,2,-., N; j = 1, 2,...L,

M K1

Е Z рв p +Е Уf Y f <W,

Р=1 f=1

(37)

(38)

где Yf - стоимость одной единицы оборудования вида f,

а1 < alJ < а^, х. е Г, у. е Г, Zp > 0; (39) i = 1, 2,.., N;. = 1, 2,...Ь; р = 1, 2,., Мр

/ = К + 1,., Кх . В модели (30) - (39) предполагается, что для выпуска новых видов продукции используются все виды сырья и все виды оборудования. Если это не так, то соответствующие нормативы потребления материальных ресурсов I .р или соответствующие нормативы обработки на оборудовании I .. равны нулю.

Задача (30) - (39) принадлежит к классу задач линейно частично-целочисленного программирования и может быть решена с использованием стандартного программного обеспечения.

Модель управления кредитными ресурсами при реализации проекта перепрофилирования предприятия

Приведем задачу кредитования проекта перепрофилирования производства. Подобного рода проекты связаны чаще всего или с перепроизводством определенного вида продукции, или же с появлением более конкурентоспособных аналогов. В этой ситуации возможно принятие решения о частичном или полном сокращении выпуска традиционных видов продукции, продаже оборудования и материально-сырьевых ресурсов, необходимых для их производства, и привлечении заемных средств для выпуска новых, более перспективных с рыночной точки зрения, видов продукции. Рассмотрим задачу оптимизации использования выделенного для реализации этой цели кредита в объеме Б, используя в качестве критерия эффективности валовую прибыль, полученную в результате проекта перепрофилирования производства.

Считаем, что предприятие, отказываясь от выпуска продукции видов 1, 2,.., N, переходит к выпуску продукции вида N + 1,., Запасы материальных ресурсов вида 1, 2,., М и оборудование видов 1, 2,., К, которыми обладает предприятие, продаются, а полученные деньги от реализации этих активов совместно с кредитом используются для запуска производства новых видов продукции N + 1,., N .

С учетом этих условий оптимизационная задача распределения финансовых ресурсов формируется следующим образом:

при ограничениях:

N1 Ь

ТТ .х. <Zр, (р = М + 1,.,Мх), (41)

1=N+1 .=1 N1 Ь

ТТ .х. < У/ Т/ (/ = К + ^ (42)

1=N+1 .=1

х. < - (а. - 4 )у. (43)

(44)

. 1 . . 2 . . а <а. <а 2,

М К

ТурР р +Т У/ У / + р=1 /=1 п Ь М1 К1

ТТа.х.+D > Т 1рвр + Т У/, (45)

1=1 .=1 р=М+1 /=К +1

где (3 - цена продажи запасов материальных ресурсов Ур для тех видов продукции, которые в дальнейшем не будут выпускаться; у/ - цена реализации оборудования, которое не будет использоваться для выпуска новой продукции;

а. - цена продажи запасов готовой продукции,

выпуск которой будет прекращен,

N1 Ь К1

ТТТ ^ < е1,

1=N+1 .=1 /=К+1

N1 Ь К1

Т Т Т 52/х. < е2,

1=N+1 .=1 /=К+1

х.. е I+, у, е I+, I > 0;

(46)

(47)

(48)

п Ь

ТТ с .х . - 1пост ^ mаx,

=1 . =1

(40)

" 1 , У/ " ' "р '

1 = N + 1,.., N1;. = 1, 2,.Ь; р = М + 1,., Мр / = К + 1,., Кх . Далее рассмотрим подходы для управления производственно-финансовой деятельностью предприятия в условиях неопределенности и риска.

Методы анализа устойчивости в моделях управления кредитными ресурсами предприятия

Анализ устойчивости при линейном росте цен на выпускаемую продукцию. Рассмотрим проблему управления кредитными ресурсами в ситуации, когда цена на продукцию линейно растет вместе с инфляцией. Допустим, что величина маржинального дохода при выпуске единицы продукции вида i по технологии. при уровне инфляции будет равна

Я. ф = Я. (0) + п. Щ (0), где Я. (0) - маржинальный доход в момент планирования будущей стоимости продукции и ресурсов.

Пусть хр - производственная программа, яв-

ляющаяся решением задачи (9) - (18) при Е = 0 . Нас интересует, останется ли эта программа оптимальной при уровне инфляции Е > 0. Рассмотрим значение целевой функции (9) в данном случае:

N Ь

ЕЕ[ Щ (°) + Щ (°)Пг] Е] ^ - 4ос, (49)

¿=1 ] =1

Введем функцию/е (Е), тогда

N Ь N Ь

/е (Е)=ЕЕ Щ (°) хе +Е ЕЕ Щ (0К х; - гт.

¿=1 у =1 ¿=1 у =1

Эта функция является возрастающей линейной функцией от переменной Е (уровень инфляции) и задает значение целевой функции (9) на производственной программе х; при уровне инфляцииЕ . Интенсивность роста функции / (Е) определяется величиной ее производной, которая равна

N Ь

[ г (Е)]'=ЕЕ *у (°)пух;.

¿-1 у=1

Если рассчитать производные /ч (Е) для всех производственных программ q = 1, 2,., N и выделить среди них те, у которых [/ч (Е)]' > [/е (Е)]', то именно эти производственные программы дадут более высокое значение целевой функции (9) при некотором уровне инфляции Е. Упорядочим все

производственные программы ху

, х у в порядке

возрастания величин [/1 (Е)]', ., [/1Я (Е)]'.

Очевидно, что с ростом инфляции оптимальными могут быть только производственные программы х;+,..., хN. Будем предполагать, что постоянные затраты ^пост не зависят от выбора производственной программы. Рассмотрим следующие уравнения относительно Е:

N Ь N Ь

ЕЕ *у (°) х;+Е ЕЕ *у (0)пух; =

'=1 у =1

'=1 у =1 N L

X

у у

= II R (0) xq ^Ц R

q = e + 1,.., N. (50)

Решение каждого из этих N уравнений находим по формуле

II Ryy (°) ху-Ell Ry (0)n

q _ '=1 J =1_'=1 j=1

Xq

у у

Eq =

II RJ (0) xq-EII Ry (°)n

=1 у =1 =1 у =1

yxe

х™ (е < w < N. Если w < N, то можно опять рассмотреть систему уравнений относительно Е, которая определяет новое значение инфляции Е2(Е2 >Е1), при которой оптимальной будет уже другая производственная программа х™1 N > w1 > w). Процесс будем продолжать до тех пор, пока оптимальной не станет программа xN при уровне инфляции Е* . Дальнейший переход на другие программы при росте инфляции невозможен, так как [/1Я (Е)]' > [/3 (Е)]' при у = 1, 2,., N. Следовательно, доказано утверждение, что при линейном росте цены на выпускаемую продукцию вместе с инфляцией существует такое разбиение полубесконечного интервала возможных темпов инфляции [0, да] на конечное число отрезков, что при изменении Е внутри одного и того же отрезка оптимальное решение задачи (9) - (18) сохраняется. Графическая интерпретация этого утверждения представлена на рис. 1, где по оси ординат откладываются оптимальные значения целевой функции задачи (9) - (18) в зависимости от величины инфляции. Точки Е1, Е2, Е3, Е4соответствуют уровням инфляции, при которых происходит смена оптимальной производственной программы.

Анализ устойчивости при линейном росте цен на материальные ресурсы. Будем считать, что цены на материальные ресурсы производства растут линейно относительно инфляции, т. е. р р (Е) = р р (0) + Шрв р (0)Е.

В условиях ограниченного кредита в объеме Б получим, что при Е = 0 выполняется следующее неравенство при оптимальной производственной программе:

F ©

(q = e + 1,.., N). Определим E1 = min Eq, q = !,•••, N. Очевидно, что при уровне инфляции E>E1 оптимальной будет производственная программа

рис. 1. Области устойчивости задачи (9) - (18) при росте цен на выпускаемую продукцию

£ гpp p (0) < о,

p=l

£ zp (Pp (0) + трРр (0)К) < О, (51)

p=l

где 2p - портфель закупок материальных ресурсов, обеспечивающий производственную программу хрр, при р=1,., м.

Исходя из этого, максимальный уровень инфляции, при котором кредит в объеме D будет достаточен для закупки материалов и сырья для производственной программы хрр, рассчитывается по формуле

о-£ г рр р (0)

к = р=1_

^ м '

(52)

£ гртрвр (0)

р=1

Если уровень инфляции превысит уровень, заданный формулой (52), то объемы производства будут снижены.

Динамика снижения значения целевой функции на оптимальном решении при увеличении уровня инфляции и неизменности цен на конечную продукцию показана на рис. 2.

Уменьшение значения целевой функции на оптимальной производственной программе связано с ростом переменных издержек и сохранением объема выручки на оптимальной производственной программе.

Точки разрыва (см. рис. 2) соответствуют уровням инфляции, при которых происходит сокращение объема производства. Точки излома соответствуют точкам перехода на другую производственную программу, на которой темпы снижения целевой функции от инфляции ниже.

Р й)

41

Г

рис. 2. Области устойчивости задачи (9) - (18) при росте цен на материальные ресурсы

Анализ устойчивости при одновременном росте цен на материальные ресурсы и производимую продукцию. Рассмотрим ситуацию, когда с ростом инфляции растут цены и на выпускаемую продукцию, и на материальные ресурсы. Как и ранее, будем предполагать, что этот рост линеен. В этой ситуации вместе с ростом выручки растут и переменные издержки, поэтому можно говорить о том, что маржинальный доход от выпуска одной единицы продукции / по технологии р и с ростом инфляции К будет меняться по следующему закону: Яр (К) = Яр (0) + прЯр (0)1;. В отличие от ситуации, когда рассматривался рост цен только на продукцию при одновременном росте цен и на продукцию, и на материальные ресурсы, коэффициенты п.. могут быть как положительными, так и отрицательными. Поэтому в этом случае при определении точки перехода к другой производственной программе, с одной стороны, решается уравнение (50), где обозначим минимальное из решений через , с другой - определяется максимальное К, удовлетворяющее неравенству (51), которое обозначим через К2. Если <К2, то происходит переход от исходной производственной программы хер к программе с меньшим объемом выпуска продукции. Если же > , то в точке возможен переход от исходной производственной программы х'к.. Но это возможно только в том случае, если при уровне инфляции ^ объем кредита D

будет достаточен для обеспечения материальными

к

ресурсами производственной программы хр., т. е.

должно выполняться неравенство

м

£гКр (Рр(0)+твр те < О, (53)

р=1

где 2К - объем материальных ресурсов видар, необходимый для обеспечения производственной

к

программы хр.

Если неравенство (53) выполняется, то переход на программу х^ возможен. Если же неравенство не выполняется, то рассматриваем другое решение уравнений (50), которое наименее удалено от К1.

Назовем это новое решение уравнений (50) ^

Если ^ < и выполняется условие (53), то следует переходить на новую производственную программу. Если нет, то переходим к анализу решения (50). Учитывая конечность производственных программ, число точек перехода на другие программы будет конечным, и, следовательно, приведенное утвержде-

4

F (E)

E1

рис. 3. Области устойчивости задачи (9) - (18) при росте цен на конечную продукцию и материальные ресурсы производства

ние для данной ситуации остается верным. График изменения целевой функции (9) при росте инфляции Е представлен на рис. 3.

Оценка эффективности производственной программы в условиях риска. В период переходной экономики такие ее параметры, как спрос на продукцию, цена продукции, цена на материальные ресурсы производства, а также величина других видов издержек в большой степени являются недетерминированными величинами. Учитывая это, будем предполагать, что маржинальный доход по каждому виду выпускаемой продукции с учетом возможных различных технологий выпуска есть величина случайная с заданным законом распределения, т. е. значениями маржи при производстве одной единицы продукции ¿, выпускаемой по техно-

ций, подобрать решение, которое оптимизирует хотя бы один показатель при ограничениях на значения второго.

Сформируем в этих предположениях задачу минимизации риска портфельных закупок материальных ресурсов производства. Обозначим через затраты на материальные ресурсы при производстве одной единицы продукции вида ¿, выпускаемой по технологии у Тогда, с учетом введенных ранее обозначений, затраты на материальные ресурсы при выпуске одной единицы продукции ¿ по технологии у оцениваются по формуле

М

^ =Е ув р.

р=1

Если считать, что объем кредита равен Б, получим, что величина затрат на материальные ресурсы при заданной производственной программе х = (х,) при / = 1, 2,., N ] = 1, 2,., Ь) должна удовлетворять следующему неравенству:

N L

ZZ xv Ztj Z Zx jZtj < D или j=i < 1

i=1 D '

Введем новую переменную y „ =

D

Тогда,

логии j, могут быть числа с!,..., cm с вероятностями

m

p\,..., pm, при этом Z p = 1 p'j ^ 0 (' = 1, 2,..., N; j = 1,2,..., L). k=1

Рассмотрим в этих условиях задачу управления кредитными ресурсами, привлекаемыми предприятием для пополнения оборотных средств. В этой ситуации можно говорить о таком распределении кредитным ресурсов, которое оценивалось бы, с одной стороны, ожидаемой прибылью соответствующей производственной программы, а с другой, - риском, выражаемым дисперсией доходности производственной программы. Учитывая, что практически невозможно найти производственную программу, которая одновременно максимизировала бы ожидаемую доходность и минимизировала риск, можно, используя теорию портфельных инвести-

согласно теории Марковица, оптимальное решение по критерию минимизации риска портфельных закупок материальных ресурсов будет определено при решении следующей задачи квадратичного

программирования:

N L N L N L

Z Z У j+ Z Z Z Z C0VekУекУ p

'=1 j=1 e=1 k=1 p=1 q=1

NL

^ min,

ZZ yj < 1 yj * 0

'=1 j=1 У jD

(54)

(55)

xj =

Ztj

Выражая значение x.. через y., введем ограни-

чение на потребление материальных ресурсов

N L y D

Z ïy'D

Zt

=1 j =1

N L y jD

j ejp < ZP, (P = 1, 2,.,М),

zz j < kftf, (f= l, a

=1 j =1

(56)

(57)

2

3

4

5

N L

I I

i=1 j=1

y Dc

_j

Ztj

> Rp

vу jF < I ^ Pi j=1 Zti

(i = 1, 2,..., N),

У ■■ > 0. j

Zn > 0 (i = 1, 2,., N; j = 1, 2,

(58)

(59)

(60)

_ Ц р = 1, 2,., М),

где с. - математическое ожидание маржи по /-виду выпускаемой продукции с применением технологии р, которое определяется по формуле

= 1

k k cjP v;

к=1

- минимальное значение маржинального дохода, получаемого при реализации производственной программы при минимизации целевой функции (49).

Решение задачи (54) - (60), переменными которой являются у .. (/ = 1, 2,., Ы;р = 1, 2,., Ц; г1,...,2т), показывает объемы выпускаемой продукции в производственной программе и объемы закупок материальных ресурсов производства, минимизирующих риск производственной программы при ограничении «снизу» на ее доходность.

Пример использования моделей управления производственно-финансовой деятельностью металлургического предприятия. Приведем расчеты по модели перепрофилирования производства (40) - (48), которая была использована при анализе деятельности металлургического завода ОАО «УМК». В табл. 1 приведен первоначальный ассортимент производимой предприятием продукции, а также нижняя и верхняя границы цены реализации, которая потребуется для дальнейших расчетов. Менеджментом принято решение о прекращении производства гвоздей как нерентабельной продукции. Специфика данного вида производства позволяет в достаточно сжатые сроки продать оборудование, получив тем самым средства для инвестиций, а также освободить некоторую площадь производственных помещений.

Оборудование, которое продается при отказе от производства гвоздей, представлено в табл. 2. Примем в данной задаче, что продать его можно практически сразу и использовать вырученные средства для дальнейшей деятельности.

Также предприятие располагает запасом гвоздей с прошлого периода в размере 700 т, который может быть реализован по цене 25 тыс. руб./т.

Предприятие в текущем плановом периоде планирует запуск производства нового вида продукции -

Таблица 1

Виды продукции, выпускаемой заводом, тыс. руб./т

Нижняя Верхняя

Продукция граница граница

цены aij цены a|

Оцинкованная проволока 30,1 28

Оцинкованная проволока тонкого 50,9 48,9

диаметра

Светлая проволока УГВП 22,7 21,1

низкоуглеродная

Светлая проволока УТВП тонкого 41,2 39,1

диаметра

Термообработанная проволока 28,9 26,9

EBNER

Сетка рабица 35,3 35,3

Проволока отожженная 29,8 27,8

Проволока отожженная тонкого 57,6 57,6

диаметра

Колючая проволока оцинкованная 29,9 29,9

Винты самонарезающие 57,4 55,3

Пружинная проволока 33,5 30,7

Таблица 2

Оборудование, реализуемое в процессе перепрофилирования

Оборудование Количество шт. Стоимость, тыс. руб.

Гвоздильный станок Wafios, 5 660

Коуоро1

Полировальный барабан Wafios 8 300

Моечная машина 5 100

Упаковочная машина 8 78

Итого... 6824

Таблица 3

Затраты для старта производства нового вида

продукции - пружинной проволоки, тыс. руб.

Статья затрат Стоимость

Подготовительная линия 12 510

Два намоточных устройства 9 108

Транспортные издержки 450

Таможенные платежи 2 162

Шеф-монтаж 756

Проектные работы 1 500

Итого... 26 486

пружинной проволоки. Для реализации данного проекта необходима закупка оборудования и проведение работ, затраты на которые представлены в табл. 3.

В ходе маркетингового исследования рынка были спрогнозированы величины спроса и коэффициент падения спроса на каждый вид продукции, представленные в табл. 4. Поскольку спрос на

c

Таблица 4

Величина спроса и коэффициент падения спроса на продукцию ОАО «УМК»

Продукция Объем спроса Р., т Коэффициент падения спроса Yj, т/тыс. руб.

Оцинкованная проволока 37 417,41 15

Оцинкованная проволока тонкого диаметра 700,89 18

Светлая проволока УГВП низкоуглеродная 31 880,65 18

Светлая проволока УТВП тонкого диаметра 546,65 41

Термообработанная проволока EBNER 6 375,95 23

Сетка рабица 391,26 50

Проволока отожженная 4 946,87 27

Проволока отожженная тонкого диаметра 308,72 36

Колючая проволока оцинкованная 210,89 47

Винты самонарезающие 1 980 39

Пружинная проволока 10 140 25

продукцию предприятия подвержен влиянию сезонности, при построении модели было использовано усредненное его значение.

Нормы потребления соответствующих ресурсов для производства единицы того или иного наименования продукции представлены в табл. 5.

Предприятие располагает некоторым запасом материально-сырьевых ресурсов, которые будут использованы для дальнейшего производства. Объемы имеющихся ресурсов, а также их стоимость

представлены в табл. 6. В ходе решения оптимизационной задачи будут получены значения показателей которые характеризуют портфель закупок недостающего количества ресурсов.

В настоящее время предприятие испытывает недостаток собственных средств, поэтому для финансирования закупок материально-сырьевых ресурсов оно вынуждено привлекать кредит в банке. Приведем расчеты оптимальной производственной программы и оптимального объема приобретае-

Таблица 5

Объем сырья I.. вида у для производства единицы продукции вида г

продукция Основные материалы Вспомогательные материалы

Светлая проволока, т Катанка, т Цинк, т Топливо(природный газ), тыс. м3 Уголь древесный, кг Хлористый цинк, кг Хлористый аммоний, кг 3 S н' и | ми р е ев Кислота соляная, т Препарат TRAXIT END 2800, кг Смазка для волочения, кг Смазка для гвоздей, кг

Оцинкованная проволока 0,9955 - 0,0295 0,0211 0,0003 0,0003 0,0035 0,0155 - - -

Оцинкованная проволока тонкого диаметра 1,0066 - 0,115 - 16,3258 0,0024 0,0024 0,0451 0,0655 - - -

Светлая проволока УГВП низкоуглеродная — 1,0193 0,0003 - - - - - - - 0,7876 0,0833

Светлая проволока УТВП тонкого диаметра 1,015 - - - - - - - - 2,8547 0,3175 -

Термообработанная проволока EBNER 1 - - 0,0246 - - - - - - - -

Сетка рабица 1,0246 - - - - - - - - - -

Проволока отожженная 1,0043 - 0,0226 0,0178 - - - - - - - -

Проволока отожженная тонкого диаметра 1,032 - 0,0096 - - - - - - - -

Колючая проволока оцинкованная 1,0169 - - - - - - - - - -

Винты самонарезающие 1,19 - - 0,41 - - - - 0,0011 - - -

Пружинная проволока - 1,0075 - - - - - - - 0,85 -

ФИНАНСОВАЯ АНАЛИТИКА

проблемы и решения ' 11

Окончание табл. 5

Сменное оборудование и инструмент, шт. Упаковка продукции

Продукция Нож отрезной Спираль (шнек) Перо Пластиковая бирка, шт Бумага парафинированная, шт. Ящик двойной Картон, шт. Европоддон, шт. Лента стальная, кг Замок пломбировочный, шт.

Оцинкованная проволока - - - 5,237 2,4893 -

Оцинкованная проволока тонкого диаметра - - - - 6,0955 0,9048 0,919 - -

Светлая проволока общего назначения - - - 0,3113 - - - 1,761 5,0238

Светлая проволока тонкого диаметра - - - - 0,3014 0,0239 0,0409 0,4911 1,0346

Термообработанная проволока EBNER - - - - - - - 0,8629 0,7657

Сетка рабица 0,3075 0,1709 1,0055 - - - - - -

Проволока отожженная - - - 5,237 - - - 2,4893 -

Проволока отожженная тонкого диаметра - - - - 6,0955 0,9048 0,919 - -

Колючая проволока оцинкованная 0,103 - - - - 2,13 -

Винты самонарезающие - - - - - 2 - -

Пружинная проволока - - - 2,5 - 3,6 8

Таблица 6

Объемы и стоимость имеющихся ресурсов

Ресурс запас ресурса V, т Цена ресурса Р^ тыс. руб.

Цинк, т 262,9 17,619

Топливо (природный 3 548.3 40

газ), тыс. м3

Уголь древесный, кг 11 442.. 6 2,0036

Хлористый цинк, кг 2,4 0,0102

Хлористый аммоний, кг 2,3 72,32

Вермикулит, м3 39,6 27,588

Кислота соляная, т 83,6 26,4945

Препарат TRAXIT END 1 560,5 7,178

2800, кг

Смазка для волочения, кг 48 105,2 0,1085

Смазка для гвоздей, кг 4 159,1 0,10086

Нож отрезной, шт. 142 0,0704

Спираль (шнек), шт. 67 0,9619

Перо, шт. 393 2,1401

Пластиковая бирка, шт. 170 417 0,6175

Бумага парафинированная, 6 318 0,0057

шт.

Ящик двойной 926 0,164

картонный, шт.

Европоддон, шт. 4 910 0,2081

Лента стальная, кг 148 634,3 0,245

Замок пломбировочный, шт. 337 330 0,0408

мых ресурсов, исходя из объема кредита в 500 млн РУб.

В ходе решения оптимизационной задачи была получена производственная программа, представленная в табл. 7.

Таблица 7

Оптимальная программа производства, т

Продукция Оптимальный объем

Оцинкованная проволока 26 603,21

Оцинкованная проволока тонкого 664,89

диаметра

Светлая проволока УГВП 31 851,85

низкоуглеродная

Светлая проволока УТВП тонкого 546,65

диаметра

Термообработанная проволока 6 329,95

EBNER

Сетка рабица 391,26

Проволока отожженная 4 892,87

Проволока отожженная тонкого 308,72

диаметра

Колючая проволока оцинкованная 210,89

Винты самонарезающие 1 980

Пружинная проволока 2 211,24

Решив данную оптимизационную задачу, можно спланировать объем закупок материально-сырьевых ресурсов, представленный в табл. 8.

Приведем также расчетные значения для ограничения (45): доход от реализации запасов гвоздей и продажи оборудования, которое использовалось для их производства, равен 524 324 тыс. руб., что покрывает расходы на закупку материально-сырьевых ресурсов и затраты на начало производства нового вида продукции, которые совокупно равны 523 378 тыс. руб.

Целевая функция модели, которая в данном анализе являлась валовой прибылью предприятия, равна 2 129 223,65 тыс. руб.

Таблица 8 Оптимальные объемы закупок материально-сырьевых ресурсов

Ресурс Объем закупки

Цинк, т 26 296,33812

Топливо (природный газ), тыс. м3 711,9166077

Хлористый аммоний, кг 7,401461406

Вермикулит, м3 6,457571378

Кислота соляная, т 83,02531063

Препарат TRAXIT END 2 800, кг 38,99746726

Бумага парафинированная, шт 9 970

Ящик двойной картонный, шт 11 279

Таблица 9 Оптимальные цены реализации на производимую продукцию, тыс. руб./т

Продукция Цена

Оцинкованная проволока 30,1

Оцинкованная проволока, тонкий диаметр 50,9

Светлая проволока УГВП, низкоуглеродная 22,7

Светлая проволока УТВП, тонкий диаметр 39,1

Термообработанная проволока EBNER 28,9

Сетка рабица 35,3

Проволока отожженная 29,8

Проволока отожженная, тонкий диаметр 57,6

Колючая проволока, оцинкованная 29,9

Винты самонарезающие 55,3

Пружинная проволока 33,5

Еще одним важным показателем, который был получен в ходе решения оптимизационной задачи, является цена реализации продукции (табл. 9). Благодаря ограничению (43) модели можно оценить, насколько сильно на изменение цены реагирует величина спроса, и заложить в бюджет гибкие цены реализации.

Разработанные экономико-математические модели охватывают наиболее важные области решения задач управления финансовыми ресурсами предприятия. Кроме того, модели позволяют провести комплексное исследование деятельности предприятия. Определить и построить оптимальную производственную и тем самым повысить эффективность предприятия.

В среднем благодаря применению приведенных моделей предприятие получило прибыль на 10-30 % больше, чем за аналогичный период в прошлом, что свидетельствует о перспективности их использования.

При применении этих моделей происходит экономия ресурсов предприятия в результате оптимального их использования.

Расчеты, осуществленные в целях оптимизации деятельности реального предприятия, позволили получить положительный экономический эффект от внедрения разработанных экономических моделей. Благодаря своей универсальности предлагаемые модели могут быть использованы практически в

любых секторах промышленного производства, где критерием эффективности деятельности являются такие показатели, как ожидаемая доходность по всему портфелю выпускаемой продукции и рыночный риск.

Актуальность предложенных моделей оптимизации управления финансовыми ресурсами в логистике производства связана также с тем, что в периоды кризисного развития экономики объем предложения заемных средств на финансовом рынке резко сокращается, а условия получения кредита значительно усложняются. В этой ситуации более тщательный план производственно-финансовой деятельности предприятия с использованием современного инструментария количественного анализа экономических показателей его деятельности может оказаться весьма эффективным.

Список литературы

1. Брейли Р., Майерс С. Принципы корпоративных финансов. М.:ИНФРА-М, 1999.

2. Ван Хорн Дж. К. Основы финансового менеджмента. М.: Финансы и статистика, 2004.

3. Косорукое О. А., Мищенко А. В. Исследование операций. М.: Экзамен, 2003.