CC BY
52
Финансы предприятия
методы оптимизации управления кредитными ресурсами предприятия в условиях неопределенности и риска*
A. B. МИЩЕНКО, доктор экономических наук, профессор кафедры логистики E-mail: nesterovich@ gnext.ru Государственный университет — Высшая школа экономики
А. С. САЗОНОВА, аспирант кафедры математических методов
в экономике E-mail: al_sazonova@yahoo. com Российская экономическая академия им. Г. В. Плеханова
Результаты работы предприятия в значительной степени зависят от того, какую продукцию и в каком объеме оно выпускает, каким образом будут использованы ограниченные инвестиционные ресурсы. В статье предложены методы оптимального использования заемного капитала предприятия по критерию увеличения его валовой прибыли, рассмотрены различные производственные ситуации, при которых целями привлечения заемного капитала являются увеличение номенклатуры производимой продукции и перепрофилирование производства, а также предложены методы анализа устойчивости моделей управления кредитными ресурсами.
Ключевые слова: кредитные ресурсы, прибыль, оптимизация, управление, устойчивость, риск, неопределенность.
Развитие экономической ситуации в стране в период кризиса приводит к тому, что финансовый анализ становится все более востребованным. При оценке финансового состояния предприятия на
* Работа выполнена по гранту «Индивидуальный исследовательский проект № 09-01-0018 «Методы и модели управления ограниченными ресурсами логистических систем» и выполнена при поддержке программы «Национальный фонд ГУ-ВШЭ».
основе бухгалтерской отчетности можно провести только ретроспективный экспресс-анализ, тогда как планирование управления финансовыми ресурсами в будущем требует дополнительной информации о тенденциях развития внешней и внутренней среды. Еще более обширный объем данных необходим для обоснования инвестиционных решений при выборе финансовых альтернатив.
Современные информационные технологии и широкий спектр программного обеспечения позволяют расширять как информационную базу за счет получения дополнительных данных, касающихся различных факторов производства и финансовой среды, так и методические подходы анализа за счет привлечения количественных методов оценки финансового состояния предприятия. Традиционно финансовая устойчивость хозяйствующего субъекта в значительной степени зависит от его способности приносить прибыль в требуемом объеме. Для промышленного предприятия, выпускающего определенный спектр конечной продукции, источниками прибыли являются средства, поступающие от ее реализации. Поэтому финансовые показатели его работы в большой степени будут зависеть от
того, какую продукцию и в каком объеме оно будет выпускать, и каким образом будут использованы ограниченные инвестиционные ресурсы, привлекаемые как для пополнения оборотного капитала, так и для расширения и модернизации производственного аппарата.
В качестве инвестиционных ресурсов предприятие может использовать привлеченные средства, в частности, кредиты коммерческих банков. В работе предложены методы использования заемного капитала по критерию оптимизации валовой прибыли предприятия.
Задача оптимизации валовой прибыли многономенклатурного предприятия
Рассмотрим некоторые модели управления кредитными ресурсами предприятия, базой для которых является модель выбора оптимальной производственной программы предприятия, производящего несколько видов конечной продукции.
Объемы выпуска продукции предприятия с учетом имеющихся запасов материально-сырьевых ресурсов и заданных производственных мощностей (виды и количество единиц оборудования каждого вида, участвующего в производственном процессе) могут быть заданы с помощью множества производственных программ вида:
X = (XX2,..., Xм),
где каждая производственная программа Xк = (хк)
^ = 1, 2,..., п; у = 1, 2,..^ k = 1, 2,..., Л), элемент
к
которой ху задает объем выпуска продукции i по технологии у по производственной программе k.
Естественными требованиями по каждой производственной программе является выполнение ограничений по количеству выпуска каждого вида продукции, которое не должно превышать рыночного спроса на данный вид продукции, по объему затраченных материальных ресурсов, по загрузке производственных мощностей предприятия. Далее будем использовать следующие обозначения:
Z — постоянные затраты;
пост * '
а у — цена одной единицы продукции i, выпускаемой по технологии у;
Ьу — переменные затраты связанные с производством одной единицы продукции i, выпускаемой по технологии у;
Су—маржинальный доход, полученный при выпуске одной единицы продукции i, выпускаемой по технологии у, определяется по формуле Су = а у — Ьу;
у — объем ресурса р, необходимого для выпуска одной единицы продукции , выпускаемой
по технологии j ( i = 1, 2,..., N; j = 1, 2,...L; p = 1, 2,..., M);
Vp — запасы материальных ресурсов предприятия (p = 1, 2,., M);
M — количество видов материальных ресурсов, участвующих в производстве;
tf — время загрузки оборудования вида /при выпуске одной единицы продукции i, производимой по технологии j /= 1, 2,., к);
K — количество видов оборудования, участвующего в производственном процессе;
kf — количество единиц оборудования вида /;
Т/ — время эффективного использования оборудования вида на интервале планирования [0; T]. Для того чтобы определить эффективное время использования оборудования вида/, необходимо из календарного времени планирования вычесть время, связанное с регламентными работами для данного вида оборудования, переналадками, заменой инструмента, ремонтом и т. д. Иными словами, время эффективного использования — это время, в течение которого оборудование может быть задействовано в производственном процессе на интервале планирования [0; T];
Pt{ — объем спроса на продукцию вида i на интервале времени [0; T];
Sj j f и f — расход электрической и соответственно тепловой энергии на оборудовании вида f при выпуске одной единицы продукции i, по технологии j;
Q1 и Q2 — общее количество тепловой и электроэнергии соответственно.
Задача оптимизации производственной программы с учетом изложенных обозначений заключается в нахождении валовой прибыли:
n L
VV c..x.. - Z ^ max. (1)
j j пост
1=1 j=1
При ограничениях:
• на материально-сырьевые ресурсы:
VhjpXj * Vp (Р = 12,..,M); (2)
=1 j =1
• на производственные мощности:
V£tfXj * kfТf (f = l2,..K); (3)
=1 j =1
• на потребление электрической и тепловой
энергии:
N L K
V V V SjfXj * ^ (4)
=1 j =1 f =1
N L K
V V V s2fXj * QQ; (5)
=1 j =1 f =1
• по спросу на выпускаемые виды продукции:
£ху< РХ, (г = 1,2,...,М); (6)
и=1
• на целочисленность и неотрицательность объема выпуска по каждому виду продукции:
ху > 0, ху е I (г = 1,2,...,М;] = 1,2,...!;). (7) В модели (1) — (7) предполагается, что покупка дополнительных видов оборудования и материальных ресурсов не планируется. В дальнейшем будем рассматривать ситуации, когда предприятие за счет привлечения кредитных ресурсов может дополнительно приобретать и оборудование, и материальные ресурсы производства.
Задача оптимизации портфеля закупок материальных ресурсов производства с учетом использования кредита
Как и ранее, будем предполагать, что предприятие с учетом существующего производственного аппарата может за определенный период времени [0; Т] выпускать продукцию в объемах, заданных альтернативными производственными программами множества X = (X',...,Xм), где Хк (1 < К < N) — производственная программа К, задающая как объемы выпуска продукции, так и применяемые технологии для выпуска, т. е. Хк = хК (г = 1,2,..., п; ] = 1,2,...!;).
Будем считать, что предприятие, обладающее необходимыми производственными мощностями, привлекает кредит в объеме Ждля закупки материальных ресурсов производства. Процент по кредиту составляет а ■ 100 %.
Цена единицы материального ресурса Р задается величиной вр (р = 1,2,..., М).
Целью использования кредита является формирование такого портфеля закупок материальных ресурсов производства, использование которого при выпуске конечной продукции максимизировало бы валовую прибыль. Обозначим объемы закупок материальных ресурсов как Z1, Z2,... ZM, которые определим, решив следующую оптимизационную задачу:
п Ь
££ с ихи ^
,=1 ¡=1
££ < 2р (р=и,..М)
(8) (9)
,=1 ¡=1
££<// /=l,2,...,кх (10)
,=1 ¡=1
£ £ £ хи < & ,
<■=1 и=1 /=1
(11)
/ < (12)
Ь <=1 и=1 /=1
£хи < РХ1 (г = 1,2,...,М), (13)
и=1
п Ь М
££ОЛ > (1 + «)£^рРр, (14)
<=1 и=1 р=1
х > 0, х еI (< = 1,2,...,п;и = 1,2,..Ь;), (15)
£2рвр < № 2р > 0 (р = 1,2,...,М), (16)
р=1
где Ж — объем кредита.
Ограничение (14) является необходимым условием возврата кредита: объем средств, потраченных на закупку материальных ресурсов производства с учетом процентной ставки по кредиту, не должен превышать суммарной стоимости выпушенной из этих материалов продукции.
Задача (8) — (16) даст решение задачи о формировании портфеля закупок ресурсов производства для ситуации, когда цены на конечную продукцию определены детерминированно.
Если же будущая стоимость производимой продукции может быть определена только интер-вально или как случайная величина с заданными вероятностными законами распределения, то используются методы, позволяющие оценить рыночный риск производственной программы, а также ее устойчивость при локальном возмущении такого фактора, как цена производимой продукции.
Задача (8) — (16) определяет наиболее рациональное распределение оборотного капитала при формировании портфеля закупок материальных ресурсов в ситуации, когда эти ресурсы полностью отсутствуют.
Если же запасы материальных ресурсов предприятия ненулевые, т. е. Vp > 0 (р = 1, 2,., М), то в этом случае может возникнуть проблема их дополнительного приобретения в ситуации, когда для этого необходимо привлечь заемный капитал под процент а.
Вывод. Определить необходимость приобретения дополнительных ресурсов и, если да, то в каком объеме, можно, решив следующую оптимизационную задачу относительно переменны х1,.хп и Z1, Z2,..., 7 : 7М'
п Ь М
££ сихи -а£ 2рРР ^ тах (17)
<=1 и=1 р=1
£Ьрхи < V + 2р (р = 1,2,...,М), (18)
<=1 и=1
IItjfXj < (I = 1,2,...,К), (19)
1=1 ,=1 п Ь К
111I < ^ (20)
<■=1 ,=11=1 п Ь К
, < ^
=1 ,=1 1=1
Iх,, <Р^ (< = 1,2,...,п),
,>1
IIв,(X, -х,) > (! + а)1 ^Рр
(21) (22) (23)
п Ь
II с,х, ^ max,
(26)
=1 , =1
при ограничениях:
I< ^р + (Р = 1,2,...,М), (27)
=1 , =1
где К — запасы материально-сырьевых ресурсов вида р,
Zp — дополнительно приобретаемые ресурсы вида р;
II,, < 2Р (Р = М +1,...,М1), (28)
<=п+1 ,=1
£ Ъцх* < (к1 + » )тI (I = З!,2-..К) (29)
=1 , =1
где ^ — число единиц оборудования вида/, которое было на предприятии,
У — дополнительно приобретаемое число единиц оборудования вида /;
I Ъ,рХ, < ^ (I = К +1,...,К\ (30)
<=п+1 ,=1
IIIII I < ^ (31)
<■=1 ,=11=1
ъ Ь К
I, < ^ (32)
=1 ,=11=
Iх, <Pti (< = 1,2,...,п),
<=1 ,=1 р=1
М
12рРр < Г, (24)
Р=1
^Р > 0 (Р = 1,2,...,М), х, > 0, х,, е I. (25) Здесь х0. (■ = 1,2,...,М;, = 1,2,...Ь;) - оптимальное решение задачи (17) — (25) при условии, что запасы материальных ресурсов не пополняются, т. е. = 0 (р = 1, 2,., М).
Задача кредитования проекта расширения предприятия
Рассмотрим ситуацию привлечения кредитных ресурсов в целях увеличения номенклатуры выпускаемой продукции. Для этого предприятие использует финансовые средства как с целью покупки дополнительного оборудования, так и с целью закупки материально-сырьевых ресурсов производства. Будем считать, что число видов продукции возрастает с п до п1(п1 > п), количество видов материальных ресурсов — с М до М1 и оборудования — с К до К1, соответственно (М1 > М; К1 > К). Задача распределения кредитных ресурсов в этом случае будет заключаться в максимизации валовой прибыли на заданном временном периоде [0; 7]:
,=1 М,
(33)
(34)
I ^рР Р+! л у I <Г,
Р=1 !=1
где у/ — стоимость одной единицы оборудования вида /;
х, > 0, х, е I у/ > 0, у/ е 12р > 0 (35) (г = 1,2,...,пх; j = 1,2,...!; / = 1,2,...,М{, р = 1,2,...,КД В задаче (26) — (35) предполагается, что для выпуска новых видов продукции используются все виды сырья и все виды оборудования. Если это не так, то соответствующие нормативы потребления материальных ресурсов у или соответствующие нормативы обработки на оборудовании у равны нулю.
Задача (26) — (35) принадлежит к классу задач линейного частично-целочисленного программирования и может быть решена с использованием стандартного программного обеспечения.
Модель управления кредитными ресурсами при реализации проекта перепрофилирования предприятия
Рассмотрим задачу кредитования проекта перепрофилирования предприятия. Требование перепрофилирования связано чаще всего или с перепроизводством определенных видов продукции, или вытеснением ее аналогичными видами с более высокими потребительскими свойствами и (или) более низкой стоимостью. В этой ситуации менеджмент предприятия может принять решение о сокращении или полном прекращении выпуска традиционных видов продукции, продаже запасов материальных ресурсов и оборудования, используемых для ее выпуска, и привлечении заемного капитала для организации выпуска новых, более перспективных с рыночной точки зрения видов продукции. Рассмотрим задачу оптимизации использования выделенного для реализации этой цели кредита в объеме W, используя в качестве критерия эффективности валовую прибыль, полу-
ченную в результате проекта перепрофилирования предприятия.
Будем предполагать, что предприятие отказывается от выпуска продукции видов 1,2..., п и переходит к выпуску продукции вида п+1,..., п1. Запасы материальных ресурсов вида 1,2., М и оборудование вида 1,2., К, которыми обладает предприятие продаются, и полученные деньги от реализации этих активов вместе к кредитом используются для организации производства новых видов продукции п+1,. п1. В этих условиях оптимизационная задача распределения финансовых средств формулируется следующим образом:
п1 Ь
££ сихи ^ тах (36)
<=п+1 и=1
п1 Ь
££ 1ирхи <¿р (р = М + 1,...,МД (37)
<=п+1 ¡=1
£ Ъ/^ < (/ = К +1,к + 2,...,К), (38)
<=п+1 ¡=1
£ х < рх< (<=п+1,..., nl),
(39)
¡=1
М к М1 к
£урвР+£к/ур+№> £ ¿рвр + £ У/У/, (40)
р=1 р=1 р=М+1 /=к+1
п Ь к1 £ £ £ / <
<=п+1 ¡=1 /=к+1 п Ь к1
£ £ £ г** < ^
о, (Е) = си (0) + и ^ (0), где С.. (0) — маржинальных доход в момент планирования будущей стоимости продукции и ресурсов.
Пусть хС — производственная программа, являющаяся решением задачи (8) — (16) при Е = 0. Вопрос: остается ли эта программа оптимальной при уровне инфляции Е > 0? Рассмотрим значение целевой функции (8) в данном случае:
пЬ
££с(о)+ с(°)и jЕ)х^ -^пост.
(44)
=1 ¡ =1
(41)
(42)
=п+1 ¡=1 /=к+1
х„ > 0, х„ е I у/ > 0, у/ е 12р > 0 (43)
(г = п +1,..., nl)(j = 1,2,..., Ь;) (/ = к +1,..., к1)( р = М +1,..., М1).
Далее рассмотрим пример использования кредитных ресурсов в условиях перепрофилирования производства.
Методы анализа устойчивости в моделях управления кредитными ресурсами предприятия
Анализ устойчивости при линейном росте цен на выпускаемую продукцию. Рассмотрим задачу управления кредитными ресурсами в задаче кредитования оборотного капитала в ситуации, когда цена на продукцию линейно растет вместе с инфляцией. Будем предполагать, что величина маржинального дохода (Су (Е)) при выпуске одной единицы продукции вида i по технологии. при уровне инфляции Е будет равна
Введем функцию /е (Е) следующим образом:
/е (Е)=£ £ си (0) х+Е£ £ с (% х; - ^. =1 ¡ =1 =1 ¡ =1 Эта функция является возрастающей линейной
функцией от переменной Е (уровень инфляции) и задает значение целевой функции (8) на производственной программе х; при уровне инфляции Е. Интенсивность роста функции /е (Е) определяется величиной ее производной, которая равна
' п Ь
[ ге (Е)] =££ с т х;.
=1 ¡ =1
Если рассчитать производные /д (Е) для всех производственных программ д = 1,2,...,N и выде-
г г
лить среди них те, у которых [/д (Е)] >[/е (Е)] , то именно эти производственные программы дадут более высокое значение целевой функции (8) при некотором уровне инфляции Е. Упорядочим все производственные программы х1,...,х<М в порядке
возрастания величин
[/(Е)],...,[/М(Е)]
Очевидно, что с ростом инфляции оптимальными могут быть только производственные
е+1 N е
программых „ ,...,ху , где ху — оптимальная производственная программа при Е = 0. Будем предполагать, что постоянные затраты 7пост не зависят от выбора производственной программы. Рассмотрим следующие уравнения относительно Е:
£ £ су (0)хв+Е£ £ су (0)и jх; =
<=1 ¡=1 <=1 ¡=1
= ££си(0)ху +Е££си(0)Иухд q = е +1,...,N. (45)
=1 ¡ =1 =1 ¡ =1
Решение каждого из этих N — е уравнений, находим по формуле
£ £ с (0) х-Е£ £ сj (0)и у. хд
гд _ г=1 ¡=1 <=1 д=1
^ п Ь п Ь
(д = е +1,..., N).
££ с (0) х-Е££ с (Щ
=1 ¡ =1 =1 ¡ =1
..х..
¡ ¡
Определим Е1 = min Е?, q = e +1,..., N.
Очевидно, что при уровне инфляции Е > Е1 оптимальной будет производственная программа Х9 (e <9< N). Если 9< N, то можно опять рассмотреть систему уравнений относительно Е, которая определяет новое значение инфляции Е2(Е2 >Е1), при которой оптимальной будет уже другая производственная программа x®j (N > 91 >9). Будем продолжать этот процесс до тех пор, пока
N
оптимальной не станет программа xtJ при уровне инфляции Е*. Дальнейший переход на другие программы при росте инфляции невозможен, так как
[fN(Е)] >[fJ(Е)] J = 1,2,...,N. Следовательно, доказано следующие утверждение: при линейном росте цены на выпускаемую продукцию от инфляции интервал изменения инфляции Е е [0; да) может быть разбит на конечное число отрезков таким образом, что при изменении инфляции в рамках одного отрезка оптимальная программа задачи (8) — (16) не меняется.
Графическая интерпретация этого утверждения представлена на рис. 1, где по вертикали откладываются оптимальные значения целевой функции задачи (8) — (16) в зависимости от величины инфляции. Точки Е1, Е2, Е3, Е4 соответствуют уровням инфляции, при которых происходит смена оптимальной производственной программы.
Анализ устойчивости при линейном росте цен на материальные ресурсы. Будем считать, что цены на материальные ресурсы производства растут линейно относительно инфляции, т. е.
ßp (Е) = ßp (0) + mpßP (0)Е .
В условиях ограниченного кредита в объеме Жполучим, что при Е = 0 выполняется следующее неравенство на оптимальной производственной программе:
M
£ zpßp (0) < W,
p=i
где Zp (p = 1,2,...,M) — портфель закупок материальных ресурсов, обеспечивающий производс-
e
твенную программу xiJ .
При росте цен на материальные ресурсы производства должно выполняться следующее неравенство для обеспечения производственной программы x eJ :
M
£ zp (ßp (0) + mpßp (0)Е) < W. (46)
p=1
Исходя из этого, максимальный уровень инфляции, при котором кредита в объеме W будет достаточно для закупки материалов и сырья для
производственной программы хр , рассчитывается по формуле
м
к-Ё ¿рр р (0)
Е = -. (47)
Ё Р (0)
Р=1
Если уровень инфляции превысит уровень, заданный формулой (47), то объемы производства будут снижены.
Динамика снижения значения целевой функции на оптимальном решении при увеличении уровня инфляции и неизменности цен на конечную продукцию показана на рис. 2.
Уменьшение значения целевой функции на оптимальной производственной программе связано с ростом переменных издержек и сохранением объема выручки на оптимальной производственной программе.
рис. 1. Области устойчивости задачи (1) — (7) при росте цен на выпускаемую продукцию
i 1 £
рис. 2. Области устойчивости задачи (1) — (7) при росте цен на материальные ресурсы
Точки разрыва (см. рис. 2) соответствуют уровням инфляции, при которых происходит сокращение объема производства. Точки излома (см. рис. 2) соответствуют точкам перехода на другую производственную программу, на которой темпы снижения целевой функции от инфляции ниже.
Анализ устойчивости при одновременном росте цен на материальные ресурсы и производимую продукцию. Рассмотрим ситуацию, когда с ростом инфляции растут цены и на выпускаемую продукцию, и на материальные ресурсы. Как и ранее, будем предполагать, что этот рост линеен. В этой ситуации вместе с ростом выручки растут и переменные издержки, поэтому можно говорить о том, что маржинальный доход от выпуска одной единицы продукции i по технологии у и с ростом инфляции Е будет меняться по следующему закону:
С (Е) = С (0)+п С (0)Е.
Но в отличие от ситуации, когда рассматривался рост цен только на продукцию при одновременном росте цен и на продукцию, и на материальные ресурсы, коэффициенты Пу могут быть как положительными, так и отрицательными. Поэтому в этом случае при определении точки перехода к другой производственной программе, с одной стороны, решается уравнение (45), где обозначим минимальное из решений уравнений (45) через Е1, с другой — определяется максимальное Е, удовлетворяющее неравенству (46), которое обозначим через Е2. Если Е2 < Е1, то происходит переход от исходной производственной программы х", к программе с меньшим объемом выпуска продукции. Если же Е2 > Е1, то в точке Е1 возможен переход к новой производственной программе Ху. Но это возможно только в том случае, если при уровне инфляции Е1 объем кредита Жбудет достаточен для обеспечения
материальными ресурсами производственной прок
граммы хк, т. е. должно выполняться неравенство:
м
£ г* (Рр (0)+трвр (0)Е1 < г, (48)
р=1
где 2Кр — объем материальных ресурсов видар, необходимых для обеспечения производственной
к
программы х, .
Если неравенство (48) выполняется, то переход на программу хки возможен. Если же неравенство не выполняется, то рассматриваем другое решение уравнений (45), которое наименее удалено от Е1.
Л Л _
Назовем новое решение (45) Е1. Если Е1 <Е2 и выполняется условие (48), то следует переходить на новую производственную программу. Если нет,
то переходим к анализу следующего решения (45). Учитывая конечность производственных программ, число точек перехода на другие программы будет конечным, и, следовательно, приведенное утверждение для данной ситуации остается верным.
Оценка эффективности производственной программы в условияхриска.В период переходной экономики такие ее параметры, как спрос на продукцию, цена продукции, цена на материальные ресурсы производства, а также величина других видов издержек в большой степени являются недетерминированными величинами. В этих условиях далее будем предполагать, что маржинальный доход по каждому виду выпускаемой продукции с учетом возможных различных технологий выпуска есть величина случайная с заданным законом распределения, т. е. значениями маржи при производстве одной единицы продукции i, выпускаемой по технологии у могут быть числа с1 ,...,ст, с веро-
Рк ^ 0
1 т X. 1 к 1
ятностями р1,,..., р1, и при этом £ р у = 1; (г = 1,2,...,п;у = 1,2,..'.,Ь). к=1
Рассмотрим в этих предположениях упомянутую ранее задачу управления кредитными ресурсами, привлекаемыми предприятием для пополнения оборотных средств. В этой ситуации можно говорить о таком распределении кредитных ресурсов, которое оценивалось бы, с одной стороны, ожидаемой прибылью соответствующей производственной программы, а с другой — риском производственной программы, понимая под этим риском дисперсию доходности производственной программы. Учитывая, что осуществление производственной программы, которая одновременно максимизировала бы ожидаемую доходность и минимизировала риск, крайне маловероятно, можно говорить, следуя теории портфельных инвестиций, о решении, которое оптимизирует хотя бы один показатель при ограничениях на значение второго. Сформируем в этих предположениях задачу минимизации риска портфельных закупок материальных ресурсов производства. Обозначим через 21] затраты на материальные ресурсы при производстве одной единицы продукции вида i, выпускаемой по технологии у. Тогда, с учетом введенных ранее обозначений затраты на материальные ресурсы при выпуске одной единицы продукции i, по технологии у оцениваются следующим образом:
2г1 = £ I.. В . ,р р
р=1
Далее, если как и ранее считать, что объем кредита равен W, получим, что величина затрат на материальные ресурсы при заданной производс-
твенной программе х = (х1у) (г = 1,2,..., п; у = 1,2,..., Ь) должно удовлетворять следующему неравенству:
п Ь
ЁЁ хиЩ
п Ь У •
Ё Ё х. Л-1 < К или -< 1.
г=1 у=1 п
Введем новую переменную:
У« =
XjZtj
ЁЁ yст2+ЁЁЁЁ<
i=1 j=1
у к
Тогда, согласно теории Марковица оптимальное решение по критерию минимизации риска портфельных закупок материальных ресурсов будет определено при решении следующей задачи квадратичного программирования:
п Ь п Ь п Ь
+ Ё Ё Ё Ё УкУрд ^ (49)
е=1 к=1 р=1 д=1
ЁЁУу <1 у * о (50)
г=1 у=1
УуК
х » .
у щ
Выражая значение Ху через у у, введем ограничение на потребление материальных ресурсов:
п Ь у К
ЁЁ< 2р (р = 1,2,...,Щ, (51)
г=1 у=1
п Ь у К
ЁЁу <V/ (/ = ^ (52)
г=1 у=1
Ё>^ , ¿—i ¿—i 7-fj т '
i=1 j=1
Ë j<pt (i = 1,2,...,n),
j=1 Zti
y « > 0, Zp > 0 (i = 1,2,...,n)(j = 1,2,...!;)
(53)
(54)
_ (р = 1,2,..М). (55)
где с. — математическое ожидание маржи по i виду выпускаемой продукции с применением технологии у, определяется по формуле:
_ т
с.. =Ё скр V,
у /_( у г у '
к=1
^ — минимальное значение маржинального
гр *
дохода, получаемого при реализации производственной программы при минимизации целевой функции (49). Решение задачи (49) — (55), переменными которой являются у, у (г = 1,2,...п; у = 1,2,...Ь) и 21,..., 2т, показывает объемы выпускаемой продукции в производственной программе и объемы закупок материальных ресурсов производства, минимизирующих риск производственной программы при ограничении «снизу» на ее доходность.
Пример использования моделей управления инвестиционной деятельностью предприятия
Разработанные модели управления инвестиционной деятельностью предприятия были использованы при анализе проекта расширения производства в ОАО «Объединение Альфапластик». Основной вид деятельности этого предприятия — производство изделий широкого ассортимента из резины и других полимерных материалов, в том числе медицинского значения. Расчеты проводились с использованием программного продукта Microsoft Excel. В качестве входных использовались следующие данные:
1) параметры производимой продукции (14 видов изделий): цена изделия, переменные затраты, объем спроса;
2) характеристика материально-сырьевых ресурсов производства. Здесь использовалась информация о видах необходимых материально-сырьевых ресурсов, норме потребления по каждому виду конечной продукции и цене покупки предприятием материально-сырьевых ресурсов у поставщиков;
3) сведения о запасах материально-сырьевых ресурсов у предприятия;
4) сведения о производственной базе предприятия — информация о видах оборудования (8 групп оборудования), норме времени использования оборудования по каждому изделию и количестве единиц оборудования каждого вида.
Суть инвестиционного проекта заключалась в усовершенствовании технологии выпуска изделия № 14 (кружка «Эсмарха»). По традиционной технологии его корпус изготавливается из резины. В то же время в большинстве зарубежных стран подобное изделие производится из пластических масс полиэтилена, полипропилена, полистирола экструзионно-выдувным способом или из многослойных пленок методом сварки.
Внедрение новой технологии позволит снизить отпускные цены на изделие № 14 на 20 %. При внедрении новой технологии потребуются два дополнительных вида исходных материалов, а также те виды материально-сырьевых ресурсов, которые использовались при традиционной технологии. Кроме того, необходимо закупить экструзионно-выдувное оборудование (табл. 1) для изготовления
Таблица 1
характеристика нового вида оборудования
Вид оборудования Предназначаемое изделие цена, тыс. руб. Производство изделий за смену, шт.
Группа № 9 Изделие № 14, выпускаемое по новой технологии 4 303 1 323
корпуса кружки, а также частично использовать уже имеющиеся на предприятии производственные мощности. Оборудование, закупаемое для выпуска изделия № 14 по новой технологии, позволит создать производственную базу для выпуска по анало -гичной технологии целого ряда изделий, например, емкостей для жидкостей, в том числе канистр.
Для размещения нового оборудования предполагается использовать имеющиеся производственные площади, обеспеченность которыми составляет 100 %.
Предполагаемый спрос на изделия № 14 составляет около 80 000 ед. в год. Предприятие будет использовать для реализации проекта кредит в объеме 5 млн руб. Результаты расчетов по модели приведены в табл. 2 и 3: в табл. 2 представлена оптимальная производственная программа предприятия для ситуации, когда приобретается один комплект оборудования для изготовления компонентов изделия № 14 по новой технологии; в табл. 3 представлено распределение финансовых средств на закупку материально-сырьевых ресурсов и затраты этих ресурсов при реализации полученной оптимальной программы.
Анализ результатов расчета по данному инвестиционному проекту показал:
1) отпускную цену на новое изделия № 14 целесообразно установить на 10 % выше, чем первоначально было оговорено в бизнес-плане. Эта цена составляет 31,55 руб. за единицу;
2) моделирование производственно-финансовой деятельности предприятия при реализации проекта расширения производства при данной цене на новый вид продукции показывает, что увеличение прибыли составит около 10 %. Переход на выпуск новой продукции будет экономически целесообразен только в случае приращения прибыли на величину, которая обеспечит окупаемость затрат на приобретение, монтаж и наладку нового оборудования, а также выплату процентов по кредиту в допустимые сроки, оговоренные в кредитном договоре;
3) при «запуске» нового изделия происходит частичный отказ от производства традиционно выпускаемой продукции, что приводит к простою ранее задействованного оборудования. Поэтому одной из первоочередных задач предприятия является разработка конкретных предложений по использованию высвобождающегося оборудования.
Разработанные экономико-математические модели охватывают наиболее важные области решения задач управления финансовыми ресурсами предприятия. Кроме того, модели позволяют провести комплексное исследование деятельности предприятия, определить и построить оптимальную производственную программу и тем самым повысить эффективность предприятия.
В среднем благодаря применению приведенных моделей предприятие получило прибыль на 10—30 % больше, чем за аналогичный период в прошлом, что свидетельствует о перспективности их использования.
Таблица 2
данные для построения функции оптимизации прибыли
Вид изделия Отпускная цена, руб. себестоимость производства единицы продукции, руб. Прибыль от реализации единицы изделия, руб. количество изделий, ед. Прибыль от реализации расчетного количества изделий каждого вида, руб.
Изделие № 1 11,40 6,58 4,82 120 000 578 400,00
Изделие № 2 12,00 6,43 5,57 4 500 25 065,00
Изделие № 3 605,00 370,32 234,68 1 000 234 680,00
Изделие № 4 13,70 5,92 7,78 17 241 134 134,98
Изделие № 5 52,80 19,71 33,09 1 200 39 708,00
Изделие № 6 124,85 67,89 56,96 759 43 232,64
Изделие № 7 25,00 8,28 16,72 35 000 585 200,00
Изделие № 8 84,00 50,60 33,40 2 926 97 728,40
Изделие № 9 80,00 49,36 30,64 2 160 66 182,40
Изделие № 10 76,00 47,06 28,94 975 28 216,50
Изделие № 11 57,60 23,05 34,55 6 000 207 300,00
Изделие № 12 25,03 13,83 11,20 8 000 89 600,00
Изделие № 13 35,63 24,18 11,45 12 000 137 400,00
Изделие № 14 34,72 19,40 15,32 21 791 333 838,12
Новое изделие №14 31,55 16,17 15,38 58 209 895 254,42
Итого... 3 495 940,46
Таблица 3
использование материально-сырьевых ресурсов в производстве
Расходы требуемое Расходы Расходы Расходы на
Расход на закупку количество на закупку на закупку закупку ма-
Вид материала, материала цена материала материала для материала для материалов териалов для
Вид используемого для про- единицы для про- производства производства для про- производства
изделия для производства изводства материа- изводства расчетного расчетного изводства расчетного
изделия единицы ла, руб. единицы количества из- количества из- единицы количества из-
продукции продукции, делий каждого делий каждого продукции, делий каждого
руб. вида вида, руб. руб. вида, руб.
Изделие Вид № 18, кг 0,062 26 1,61 7 440 193 440 2,53 303 840,00
№ 1 Вид № 12, шт. 1 0,27 0,27 120 000 32 400
Вид № 15 1 0,33 0,33 120 000 39 600
Вспомогатель- - - 0,03 - -
ные материалы
Упаковка - - 0,29 - -
Изделие Вид № 31, кг 0,012 182 2,18 54 9 828 2,46 11 060,30
№ 2 Вид № 17, кг 0,0002 1 039,22 0,22 0,9 980,3
Вспомогатель- - - 0,05 - -
ные материалы
Упаковка - - 0,01 - -
Изделие Вид № 31, кг 1,025 182 186,55 1 025 186 550 202,12 202 119,08
№ 3 Вид № 17, кг 0,014 1 089,22 15,25 14 15 249,08
Вспомогатель- - - 0,32 - -
ные материалы
Изделие Вид № 19, кг 0,116 25,31 2,94 1 999,96 50 618,89 2,99 51 549,90
№ 4 Вспомогательные материалы - - 0,01 - -
Упаковка - - 0,04 - -
Изделие Вид № 9, кг 0,077 20 1,54 92,4 1 848 6,10 7 317,69
№ 5 Вид № 1, шт. 1 1,25 1,25 1 200 1 500
Вид № 6, шт. 1 0,28 0,28 1 200 336
Вид № 7, шт. 1 0,19 0,19 1 200 228
Вид № 5, кг 0,0005 76,67 0,04 0,6 46
Вид № 4, кг 0,0033 17 0,06 3,96 67,32
Вид № 2, кг 0,03 73 2,19 36 2 628
Вид № 3, кг 0,0017 0,92 0,02 20,4 18,77
Вспомогатель- - - 0,43 - -
ные материалы
Упаковка - - 0,11 - -
Изделие Вид № 23, кг 0,527 22,56 11,89 399,99 9 023,84 47,04 35 702,88
№ 6 Вид № 27, кг 1,575 22,07 34,76 1 195,43 26 383,03
Вспомогатель- - - 0,39 - -
ные материалы
Изделие Вид № 24, кг 0,129 28 3,61 4 515 126 420 3,75 131 215,00
№ 7 Вспомогательные материалы - - 0,14 - -
Изделие Вид № 29 1,025 28,02 28,72 2 999,15 84 036,18 29,81 87 225,52
№ 8 Вспомогательные материалы - - 0,21 - -
Упаковка - - 0,88 - -
Изделие Вид № 30, кг 1,025 27,65 28,34 2 214 61 217,1 29,43 63 571,50
№ 9 Вспомогательные материалы - - 0,21 - -
Упаковка - - 0,88 - -
Изделие Вид № 22, кг 1,025 27,26 27,94 999,38 27 242,96 28,35 27 642,71
№ 1 Вспомогательные материалы - - 0,41 - -
Окончание табл. 3
Расходы Требуемое Расходы Расходы Расходы на
Расход на закупку количество на закупку на закупку закупку ма-
Вид материала, материала Цена материала материала для материала для материалов териалов для
Вид используемого для про- единицы для про- производства производства для про- производства
изделия для производства изводства материа- изводства расчетного расчетного изводства расчетного
изделия единицы ла, руб. единицы количества из- количества из- единицы количества из-
продукции продукции, делий каждого делий каждого продукции, делий каждого
руб. вида вида, руб. руб. вида, руб.
Изделие Вид № 2Б, кг 1,025 14,59 14,95 6 150 89 728,5 15,27 91 648,50
№ 11 Вспомогательные материалы — - 0,32 - -
Изделие Вид № 28, кг 0,045 15,22 0,68 360 5 479,2 6,15 49 178,40
№ 12 Вид № 25, кг 0,34 12,42 4,22 2 720 33 782,4
Вид № 4, кг 0,0028 17 0,05 22,4 380,8
Вид № 20, шт. 1 0,54 0,54 8 000 4 320
Вспомогатель- - - 0,16 - -
ные материалы
Упаковка - - 0,5 - -
Изделие Вид № 28, кг 0,045 15,22 0,68 540 8 218,8 12,76 153 082,20
№13 Вид № 25, кг 0,406 12,42 5,04 4 872 80 510,24
Вид № 33, шт. 1 3,33 3,33 12 000 39 980
Вид № 32, шт. 0,082 2,19 0,18 984 21 54,96
Вид № 20, шт. 1 0,54 0,54 12 000 6 480
Вид № 21, шт. 1 0,42 0,42 12 000 5 040
Вид№ 11,шт. 1 0,19 0,19 12 000 2 280
Вид № 12, шт. 1 0,27 0,27 12 000 3 240
Вид № 8, шт. 1 0,66 0,66 12 000 7 920
Вид № 10, шт. 1 0,73 0,73 12 000 8 780
Вид № 4, кг 0,0028 17 0,05 33,6 571,2
Вспомогатель- - - 0,19 - -
ные материалы
Упаковка - - 0,47 - -
Изделие Вид № 33, шт. 1 3,33 3,33 21 731 72 564,03 9,23 201 225,07
№ 14 Вид № 32, шт. 0,016 2,19 0,04 348,66 763,56
Вид № 25, кг 0,275 12,42 3,42 5 992,53 74 427,16
Вид № 34, шт. 0,108 3,56 0,38 2 353,43 8 378,2
Вид № 16, шт. 1 0,15 0,15 21 791 3 268,65
Вид № 13, шт. 1 0,26 0,26 21 791 5 665,66
Вид № 14, шт. 1 0,35 0,35 21 791 7 626,85
Вид № 4, кг 0,0005 17 0,01 10,9 185,22
Вид № 8, шт. 1 0,66 0,66 21 791 14 382,06
Вспомогатель- - - 0,15 - -
ные материалы
Упаковка - - 0,5 - -
Итого... 1 416 378,75
Новое Вид № 33, шт. 1 3,33 3,33 58 209 193 835,97 8,27 481 574,70
изделие Новый вид № 36 0,14 22,08 3,09 8 149,26 179 935,66
№ 14 Новый вид № 35 1 0,51 0,51 58 209 29 686,59
Вид № 13, шт. 1 0,26 0,26 58 209 15 134,34
Вид № 14, шт. 1 0,35 0,35 58 209 20 373,15
Вид № 16, шт. 1 0,15 0,15 58 209 8 731,35
Вспомогатель- - - - - -
ные материалы
Упаковка - - - - -
Итого... 481 574,70
При применении этих моделей происходит экономия ресурсов предприятия в результате оптимального их использования.
Расчеты, осуществленные в целях оптимизации деятельности реального предприятия, позволили получить положительный экономический эффект от внедрения разработанных экономических моделей. Благодаря своей универсальности предлагаемые модели могут быть использованы и в других отраслях промышленного производства, где в качестве критериев эффективности работы предприятия используются такие показатели, как ожидаемая доходность по всему портфелю выпускаемой продукции и рыночный риск.
Актуальность предложенных моделей оптимизации управления финансовыми ресурсами в логистике производства связана также с тем, что
в периоды кризисного развития экономики объем предложения заемных средств на финансовом рынке резко сокращается, а условия получения кредита многократно усложняются. В этой ситуации более тонкая «настройка» производственно-финансовой деятельности предприятия с использованием современного инструментария количественного анализа экономических показателей его деятельности может оказаться весьма эффективной.
Список литературы
1. Ван Хорн Дж. К. Основы финансового менеджмента. М.: Финансы и статистика. 2004.
2. БрейлиР., Майерс С. Принципы корпоративных финансов. М.: ИНФРА-М. 1999.
