CC BY
11
DOI 10.25987^Ти.2019.15.5.002 УДК 681.5.23
ОПТИМИЗАЦИОННОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ УВОДА ОГРАНИЧЕННО МАНЕВРЕННОГО ВОЗДУШНОГО СУДНА ОТ СТОЛКНОВЕНИЯ С ЗЕМНОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ
А.В. Комаров, Е.К. Кичигин
Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия им. проф. Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина», г. Воронеж, Россия
Аннотация: в работе обсуждены вопросы формализации задачи увода ограниченно маневренного воздушного судна от столкновения с земной поверхностью как задачи оптимального управления в постановке пространственного маневрирования. Рассмотрены вопросы выбора математической модели движения ограниченно маневренного воздушного судна, которая существенно определяет последующую вычислительную сложность задачи и реализуемость получаемого аналитического решения в реальном масштабе времени. В качестве прогнозирующей модели движения ограниченно маневренного воздушного судна рассматривается решение уравнений движения траекторного или пилотажного уровня, в зависимости от смысла решаемой задачи управления, при «замороженном» положении органов управления, то есть параметров модели движения, имеющих смысл уравнений, которые при прогнозировании задаются постоянными величинами. Наличие аналитического решения в предположении постоянства векторов перегрузки и угловой скорости для уравнений базовой модели траекторного движения ограниченно маневренного воздушного судна открывает широкие возможности разработки экономичного в вычислительном отношении алгоритмического обеспечения системы увода ограниченно маневренного воздушного судна от столкновения с земной поверхностью, синтезируемого на основе решения задачи предотвращения столкновения как задачи оптимального управления
Ключевые слова: системы предотвращения столкновения с земной поверхностью, воздушное судно, система автоматического управления полетом, алгоритмическое обеспечение
Введение
В последние несколько десятилетий в нашей стране и за рубежом выполнен значительный объем исследований в области предотвращения столкновений воздушных судов (ВС) с земной поверхностью в управляемом полете. Проведенные исследования привели к созданию нескольких типов бортовых систем, реализующих режимы раннего предупреждения приближения к земле, а также индикацию степени опасности окружающего рельефа местности при выполнении полета с формированием рекомендуемых управляющих действий на информационно-управляющем поле кабины ВС.
Одним из результатов выполнения указанных работ стала разработка для маневренных ВС подсистем автоматического/полуавтоматического увода от столкновения с земной поверхностью. Автоматический маневр увода ВС от столкновения с земной поверхностью реализуется системой автоматического управления (САУ) полетом при нарушении границы установленной зоны безопасности низковысотного полета.
Непосредственный перенос таких подсистем на борт ограниченно маневренного ВС, в частности военно-транспортного самолета, сталкивается с трудностями ввиду более существенных ограничений на располагаемую нор-
© Комаров А.В., Кичигин Е.К., 2019
мальную перегрузку, динамические характеристики ВС в продольном канале и ограничения по тяге силовой установки. Для ограниченно маневренного ВС более эффективным может оказаться пространственный маневр уклонения от сближения с земной поверхностью, который выполняется с ненулевым креном и заданной перегрузкой.
В представляемой статье обсуждаются вопросы формализации задачи автоматического увода ограниченно маневренного ВС от столкновения с земной поверхностью в постановке пространственного маневрирования.
Анализ особенностей решения задачи увода
Автоматические системы предотвращения столкновения с земной поверхностью находят все более широкое применение в составе бортовых комплексов маневренных боевых ВС. В большинстве реализаций маневр увода от земной поверхности представляет собой одновременное управление в каналах крена и нормальной перегрузки. Управление в канале крена имеет целью приведение его к нулевой величине. После достижения креном в процессе уменьшения некоторой пороговой величины в канале перегрузки создается максимально допустимая нормальная перегрузка с целью перевода ВС в набор высоты до достижения заданного угла наклона траектории.
На ограниченно маневренных ВС, в частности, военно-транспортных самолетах, традиционно устанавливают предупреждающие системы, например, широко распространенную систему EGPWS (усовершенствованная система предотвращения столкновений с земной поверхностью) [1] или ее аналоги [2], которые не имеют функции автоматического увода от столкновения с земной поверхностью. Отсутствие систем автоматического увода от столкновения объясняется, прежде всего, наличием в составе экипажа двух летчиков, которые «резервируют» друг друга, и при получении своевременного предупреждения об опасном сближении с земной поверхностью событие ее пропуска и создания опасной ситуации обоими летчиками маловероятно. С целью заблаговременного информирования первый сигнал предупреждения о возможном столкновении с земной поверхностью (на основе проведенных опытных полетов) обычно формируется за 60 секунд до возможного столкновения. В то же время оборудование военно-транспортных и специальных ВС системами раннего предупреждения об опасном сближении с земной поверхностью не устранило полностью случаи столкновения с земной поверхностью в условиях ограниченной видимости [3, 4]. Таким образом, исследование вопросов информационного и алгоритмического обеспечения систем автоматического увода от столкновения с земной поверхностью ограниченно маневренных ВС представляется актуальным и своевременным, особенно в свете создания нового легкого транспортного самолета Ил-112, предназначенного для решения широкого круга задач, в том числе и при выполнении низковысотных полетов.
Особенности выполнения полета вблизи земной поверхности ограниченно маневренного ВС включают в себя:
1. Наличие ограничений, обусловленных характером выполнения полета ограниченно маневренного ВС, которые могут быть формализованы как ограничения по начальным условиям (траекторным параметрам) выполнения маневра увода от столкновения. Эти ограничения включают в себя ограниченный возможный диапазон углов тангажа & и наклона траектории 0 полета ВС рассматриваемого класса, ограничение на вертикальную скорость ¥у ВС, а также ограничения на углы крена у, обусловленные эксплуатационными ограничениями ВС рассматриваемого класса.
2. Ограничения на максимально допустимые значения траекторных параметров в процессе увода, которые существенно жестче, чем
у маневренных ВС. В канале нормальной перегрузки это ограничения на величину нормальной перегрузки пу и максимальный темп ее
создания Пу , ограничения на максимально допустимые углы тангажа & и наклона траектории 0 ВС, ограничения на максимально допустимый угол крена у и угловую скорость крена у, ограничения на минимально допустимую скорость полета ¥т1П доп .
Ограничения первой группы существенно сужают область начальных условий и позволяют выделить для отработки алгоритмического обеспечения режимы прямолинейного полета (горизонтальный полет и полет с типовыми эксплуатационными углами наклона траектории), а также установившиеся развороты с типовыми эксплуатационными углами крена в горизонтальном полете и полете с типовыми эксплуатационными углами наклона траектории.
Таким образом, область начальных состояний для выполнения маневра увода от столкновения с земной поверхностью ограниченно маневренного ВС существенно «уже» области для маневренных ВС. Ограничения второй группы существенно влияют на располагаемые варианты синтеза траекторий увода ВС от столкновения.
Создание максимально допустимой нормальной перегрузки САУ для перевода ограниченно маневренного самолета в набор высоты с заданным углом наклона траектории может привести к преждевременному увеличению высоты полета ВС и невыполнению воздушным судном той целевой задачи, которая им решается в маловысотном полете над пересеченной местностью (высокоточное десантирование грузов, сброс огнегасящей жидкости в очаг пожара и др.).
Необходимость учета указанной группы ограничений имеет следствием поиск иных вариантов синтеза траекторий увода ограниченно маневренного ВС от столкновения с земной поверхностью, отличных от варианта, реализуемого маневренным ВС.
Для ограниченно маневренных ВС, с ограниченной располагаемой тягой и скороподъемностью, с невысокой скоростью полета над пересеченной местностью боковой маневр для предотвращения столкновения с рельефом во многих случаях является более предпочтительным. Такая постановка задачи предполагает формирование оптимальной пространственной траектории увода ограниченно маневренного ВС от столкновения с земной поверхностью на основе учета характеристик поля вы-
сот рельефа местности, хранящейся в цифровом виде в бортовом комплексе ВС.
Решению задачи построения траекторий оптимального безопасного маневрирования ВС вблизи земной поверхности посвящено большое число работ [5, 6, 7]. Так, в настоящее время ведутся исследования по применению метода силового поля для решения задачи предотвращения столкновения ВС в воздухе и с земной поверхностью. В методе силового поля каждое ВС рассматривается как заряженная частица и силы отталкивания ВС, как заряженных частиц, используются для определения траектории маневра, который каждое из ВС выполняет для предотвращения столкновения [5].
Искусственная потенциальная функция (APF), хотя и не является синонимом подхода силового поля, но подобна ей по структуре и может использоваться для решения задачи предотвращения столкновения в воздухе и с земной поверхностью. Институт технологий ВВС США (AFIT) выполнил ряд научно-исследовательских работ по адаптации APF к решению задач предотвращения столкновений в воздухе и с земной поверхностью [6, 7].
В подходах AFIT по применению APF все компоненты задачи рассматриваются как потенциальные поля, где потенциальные препятствия (земная поверхность или ВС приближающееся к Земле) моделируются как источники сил отталкивания, которых необходимо избегать, а навигационные точки полетного задания моделируются как точки притяжения (ППМ, цели, аэродромы или другие целевые точки полета).
Оптимизационная постановка задачи предотвращения столкновения с земной поверхностью, в которой для формализации задачи оптимизации используются математические модели динамики ВС, траекторные ограничения и границы зоны выполнения безопасного низковысотного полета широко известны.
Решением задачи являются сигналы оптимального управления, которые минимизируют заданный целевой функционал и при этом удовлетворяют динамическим ограничениям, которые обусловлены уравнениями движения ВС и траекторными ограничениям.
В ВВИА им. проф. Н.Е. Жуковского исследование этих вопросов велось разными научными школами, среди которых необходимо отметить работы учеников академика А.А. Красовского по решению задач оптимизации при неклассических целевых функционалах обобщенной работы [8], школы профессора Ю.А. Кочеткова [9] и В.П. Тараненко [10].
Рассматривался оптимизационный подход и в зарубежных исследованиях [6].
Использование метода оптимального управления гарантирует, что найденное оптимальное решение потребует минимального расхода управления (в предположении глобальной сходимости алгоритмов решения), потому что оно минимизирует целевой функционал, обычно включающий квадратичные затраты на управление. Однако в этом случае ВС может оказаться сколь угодно близко к границам ограничений, а способность решать задачу оптимального управления с частотой 10 - 12 Гц может потребовать очень больших вычислительных ресурсов.
Рассмотрим вопросы выбора математической модели движения ВС, которая существенно определяет последующую вычислительную сложность задачи и реализуемость получаемого оптимального решения в реальном масштабе времени.
Модель динамики ВС
Одним из ключевых вопросов в задаче увода от столкновения с земной поверхностью является вопрос выбора математической модели динамики ВС, которая должна удовлетворять следующим требованиям:
- обеспечивать адекватность прогнозирования движения ВС для идентификации потенциально опасных ситуаций нарушения границы зоны безопасного полета вблизи земной поверхности;
- обеспечивать формирование требуемых управляющих сигналов при решении оптимизационной задачи, имеющих ясный физический смысл;
- минимизировать вычислительные затраты на решение оптимизационной задаче в реальном масштабе времени.
Прогнозирующие модели движения тра-екторного и пилотажного уровней активно исследовались в рамках научной школы по оптимальному управлению полетом ВС, созданной академиком А.А. Красовским во время, когда он был начальником кафедры Пилотаж-но-навигационных комплексов ЛА ВВИА им. проф. Н.Е. Жуковского, т.е. с конца 60-х и до конца 90-х годов ХХ столетия [11, 12]. Причиной этого является тот факт, что наиболее эффективным алгоритмом реализации метода оптимального управления, минимизирующего функционал обобщенной работы А.А. Красов-ского, является так называемый алгоритм с прогнозирующей моделью. В качестве прогнозирующей модели движения ВС рассматрива-
ется решение уравнений движения (траектор-ного или пилотажного уровня, в зависимости от смысла решаемой задачи управления) при «замороженном» положении «органов» управления (т.е. параметров модели движения, имеющих смысл управлений, которые при прогнозировании задаются постоянными величинами). Теория оптимального управления с прогнозированием наиболее полно рассмотрена в монографии профессора В.Н. Букова [13].
Эффективность алгоритмического обеспечения оптимальных систем управления в постановке А.А. Красовского определялась вычислительными затратами на получение решения уравнений прогнозирующей модели. Естественно, что минимальные вычислительные затраты будут в случае, если уравнения прогнозирующей модели будут иметь аналитическое решение. В конце 1987 г. А.А. Кра-совский получил решение уравнений динамики и кинематики движения ЛА при условии постоянства векторов перегрузки и угловой скорости вращения ЛА в проекциях на оси связанной системы координат, которое он назвал «спиральным прогнозом» [14].
Для решения задач траекторного управления желательно сразу получать аналитическое решение параметров движения в траекторной системе координат. Распространение методического подхода А.А. Красовского с «замораживанием» ряда траекторных параметров для получения аналитического решения позволило получить аналитическое решение и в случае записи уравнений движения в траекторной системе координат [15, 16].
Полученное решение по аналогии с первоисточником получило название «траектор-ный» прогноз. Рассмотрим систему уравнений, описывающих движение ВС в траекторной системе координат:
V;(t) = gМ) - sin 0(t));
0 (t) =
^ (t) =
g (n(t )cos y(t) - cos 0(t)),
- gnw(t )sin y(t).
VK(t)C0S 0(t))'
Xg (t) = VK(t )cos 0(t )cos T (t);
J^g (t) = VK(t )sin 0(t);
zg (t) = -V (t )cos 0(t )sin T (t),
(2)
(3)
где Vк - модуль земной скорости ВС; 'а "ук 0 I - вектор перегрузки в проекции на оси траекторной системы координат; 0 - угол наклона траектории ВС; ¥ - путевой
n = [«„,, n„
угол траектории ВС; у - скоростной угол крена; [х, (?) (?) ^ - вектор координат местоположения ВС в проекции на оси нормальной земной системы координат в момент времени остальные обозначения соответствуют выше приведенным. Введем в рассмотрение матрицу направляющих косинусов перехода от осей траекторной системы координат к осям нормальной системы координат вк:
cos T cos 0 - cos T sin 0 sin T
sin 0 cos 0 0
- sin T cos 0 sin T sin 0 cos T
. (4)
Тогда уравнения кинематики углового траекторного движения ВС могут быть записаны в виде:
¿ Т =авкТ;
а =
0 ю -ю
ZK Ук
-ю 0 ю
ZK хк
ю -ю 0
Ук XK
(5)
(6)
где
sin 0, cos 0 , ®ZK = 0 ; (7)
QK - квадратичная, кососимметричная матрица Пуассона для этой пары систем координат. С учетом введенной матрицы направляющих косинусов уравнение (1) может быть записано в следующем векторно-матричном виде:
(8)
X(t) í " Пхк^ )" ^к21(t) Л
0 = g 0 - A ^к22 (t)
0 V 0 _^к23 (t)_ /
(1) "1 0 0"
где A = 0 0 0 , а уравнение (3) как
0 0 0
Xg(t) V(t)"
У g (t) = ^(t) 0
Zg (t) 0
(9)
Предположим, что компоненты матрицы постоянны в течении некоторого интервала времени, тогда для уравнения (5) существует аналитическое решение, формируемое матри-цей-экспонентой системы линейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами:
Ек =
<£(0 =
sin(| ю„| At)
+ Ч к ; а +
+ (1 - COs(| Юк| At) )n 2 +( |_ |2 )Пк
Ю Г
, (10)
<T(to)
где шк - модуль траекторной угловой
скорости вращения ЛА, остальные обозначения соответствуют ранее введенным.
При постоянстве траекторной угловой скорости и предположении об известном аналитическом законе изменения продольной тра-екторной перегрузки пхк можно получить аналитическое решение для земной скорости полета. Обозначим матрицу-экспоненту из (10) следующим образом:
Ф(0 =
^3X3 +
НЮк|f) п + (1 - C0S(|Юк|f))Q I— I Q к +( |_ |2 )Q к
К k.
. (11)
Если дополнительно предположить, что nxk = const, то получаем решение системы (1) как системы линейных неоднородных дифференциальных уравнений:
K(t) VA) Пш <к21 (t0) \
0 = 0 + g 0 At - A ^(At) Бк22(0
0 0 V 0 _ек23 (t0)_ /
1 - cos(|ю If)
Ф^) = tE3x3 + (-+
|юк|
+ 1 - sin^O)Q,. ю юк
(12)
В случае известного закона изменения продольной перегрузки пхк = пхк ^) решение (1) записывается в виде:
X(t)" Х(0
0 = 0
0 0
+g
°»x,1(At) 0 0
- A -®j(At)
<к21 (t0 ) <к22 (t0 ) 8к23 (t0).
(13)
°»x,1(at) = j т.
Подставляя (10) и (12) в (9), получаем:
x *(т)
g
У * (т) (Т)
= 6к(ОФ Т(Т)
(
+g
т- A -®j(T)
0 0
<к21 (t0) ек22(0 ек23 (t0)
(14)
где т - приращение времени относительно t0. Интегрируя (14), получаем следующее аналитическое решение:
xg(t) Xg (t0) At Х(0
у* (t) = у* (t0) + 6к(0 JфT(т)d Т 0 +
-g (t) _ -g (t0) _ 0 0
+*6к(0 |тФТ(тУ Т
0
-*6к(0|Фт(Т)А Ф^т)/Т
(15)
<к21 (t0 ) <к22 (t0 ) <к23 (t0 )
или
X (t) Xg (t0) "W
yg (t) = yg (t0) + Sк(to)ФT(At) 0 +
-g (t) . Zg (t0). 0
f Пк <к21 (t0) \
Ф2(At) 0 -Фз(Д0 Sк22(t0)
0 <к23 (t0)_ /
где
At2
Ф2(At) = — Езхз -
-—^ (sin(| ю к\ At) - |юк| At cos(| ю к| At)) Пк +
|юк|
1 f At1 |юк| At sin(|wj At) + cos(| юк| At) -1
(16)
Q2
Ф3(At) = | (Фт(х)AФ1(x))dх . (17)
0
Отметим, что уравнения (7), определяющие условия постоянства вектора угловой скорости, могут быть ослаблены с сохранением аналитичности получаемого решения. Исследование этого вопроса будет изложено в последующих публикациях.
В общем виде структура системы автоматического управления, для обеспечения которой используется рассматриваемая модель, продемонстрирована на рисунке.
Автоматическое управление полетом осуществляется САУ без участия или под контролем летчика (экипажа). Известно, что полное движение ВС состоит из движения вокруг центра масс (три степени свободы) и движения центра масс (три степени свободы). Контуры управления угловыми движениями (вокруг центра масс) являются внутренними контурами САУ. Движением центра масс управляют другие элементы САУ, которые относятся к внешним контурам управления или траектор-
к
n
2
2
2
ю
ю
к
к
+
+
n
ной части. Так как управление движением центра масс осуществляется через изменение угловых положений ВС, то внутренний контур управления является составной частью внешнего (траекторного) контура.
Структура системы автоматического управления
Наличие аналитического решения (10) -(17) для уравнений базовой модели траектор-ного движения ВС (1) - (7) открывает широкие возможности разработки экономичного в вычислительном отношении алгоритмического обеспечения системы увода ограниченно маневренного ВС от столкновения с земной поверхностью, синтезируемого на основе решения задачи предотвращения столкновения как задачи оптимального управления. Актуальные для ограниченно-маневренного ВС ограничения на максимально допустимые значения тра-екторных параметров в процессе увода, должны быть учтены при синтезе структуры целевого функционала задачи оптимизации.
Выводы
В представленной статье обсуждены вопросы формализации задачи увода ограниченно маневренного ВС от столкновения с земной поверхностью как задачи оптимального управления в постановке пространственного маневрирования. Для разработки алгоритмического обеспечения системы автоматического увода предложено использовать модель траекторно-го движения ВС, имеющую явное аналитическое решение в предположении постоянства векторов перегрузки и угловой скорости.
Литература
1. Honeywell. 2004 MK VI and MK VIII Enhanced Ground Proximity Warning System (EGPWS) Pilot's Guide.
2. Hook, Loyd and Mark Skoog. Auto GCAS Flight Test Briefing to the NTSB, 2012.
3. Правила расследования авиационных происшествий и инцидентов с гражданскими воздушными судами в Российской Федерации. Постановление Правительства РФ № 1013 от 07 декабря 2011 г. // Российская газета. № 286. 20.12.2011.
4. Federal Aviation Administration (FAA). Safer Skies General Aviation (GA) Controlled Flight into Terrain (CFIT) Joint Safety Implementation Team (JSIT) Final Report. Feb 2000.
5. Kuchar J.K., Yang L.C. A Review of Conflict Detection and Resolution Modeling Methods. IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems, 1(4):179-189, 2000.
6. Angela W. Suplisson. Optimal Recovery Trajectories for Automatic Ground Collision Avoidance Systems (Auto GCAS). Dissertation, Department of the Air Force Air University, Air Force Institute of technology, Wright-Patterson Air Force Base, Ohio, March 2015.
7. Stickney, Heather M. Performance Characterization, Development, and Application of Artificial Potential Function Guidance Methods. Master's thesis, Air Force Institute of Technology, Mar 2014.
8. Красовский А.А. Об одном обобщении задачи аналитического конструирования систем управления // Проблемы управления и теории информации. 1976. № 5(1).
9. Научно-методические материалы авиационного оборудования / под ред. Ю.А. Кочеткова. М.: ВВИА им. проф. Н.Е. Жуковского, 1977.
10. Тараненко В.Т., Момджи В.Г. Прямой вариационный метод в краевых задачах динамики полета. М.: Машиностроение, 1986. 128 с.
11. Красовский А.А. Обобщение задачи аналитического конструирования регуляторов при заданной работе управлений и управляющих сигналов // Автоматика и телемеханика. 1969. № 7.
12. Красовский А.А. Аналитическое конструирование систем автоматического регулирования по критерию обобщенной работы // Изв. АН СССР, Техн. кибернетика. 1970. № 3. С. 164 - 175.
13. Буков В.Н. Адаптивные прогнозирующие системы управления полетом. М.: Наука, 1987.
14. Красовский А.А. Метод быстрого численного интегрирования одного класса динамических систем // Изв. АН СССР, Техн. кибернетика. 1989. № 1. С. 3 - 14.
15. Головинский А.Н., Наумов А.И. Аналитическое решение задач оптимального траекторного управления летательным аппаратом // Изв. АН СССР, Техн. кибернетика. 1989. № 6. С. 93 - 100.
16. Наумов А.И. Применение аналитических прогнозирующих моделей в системах управления летательных аппаратов и авиационных тренажерах // АиТ. 2001. № 7. С. 178-187.
Поступила 09.09.2019; принята к публикации 15.10.2019 Информация об авторах
Комаров Артем Валерьевич - адъюнкт, Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия им. проф. Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (394064, Россия, г. Воронеж, ул. Старых Большевиков, 54 «А»), тел. 8(951)5409420, e-mail: artem.komarov.1987@inbox.ru
Кичигин Евгений Константинович - канд. техн. наук, доцент кафедры, Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия им. проф. Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (394064, Россия, г. Воронеж, ул. Старых Большевиков, 54 «А»), тел. 8(900)9248430, e-mail: kichigin92@yandex.ru
OPTIMIZATION SOLUTION TO THE PROBLEM OF REMOVING A LIMITED MANEUVERABLE AIRCRAFT FROM COLLISION WITH EARTH SURFACE
A.V. Komarov, E.K. Kichigin
Military Scientific Educational Center of Military-Air Forces "N.E. Zhukovsky and Ju.A. Gagarin
Military-Air Academy", Voronezh, Russia
Abstract: the paper discusses the formalization of the task of withdrawing a limited maneuverable aircraft from a collision with the earth's surface as optimal control tasks in the formulation of spatial maneuvering. The problems of choosing a mathematical model of the movement of a limited maneuverable aircraft, which significantly determines the subsequent computational complexity of the problem and the feasibility of the resulting analytical solution in real time, are considered. As a predictive model of the movement of a limitedly maneuverable aircraft, we consider the solution of the equations of motion of the trajectory or aerobat-ic level, depending on the meaning of the control problem being solved, with the "frozen" position of the controls, that is, the parameters of the motion model that have the meaning of equations that are set by constant values during forecasting. The presence of an analytical solution under the assumption of constancy of the overload vectors and angular velocity for the equations of the basic model of trajectory motion of a limited maneuverable aircraft opens up wide possibilities for developing a computationally cost-efficient algorithmic support for a system for removing a limited maneuverable aircraft from a collision with the earth's surface, synthesized based on the solution to the collision avoidance problem as optimal control problems
Key words: systems of prevention of collision with a terrestrial surface, aircraft, system of an automatic flight control, algorithmic providing
References
1. Honeywell "MK VI and MK VIII enhanced ground proximity warning system (EGPWS) pilot's guide", 2004
2. Hook L., Skoog M. "Auto GCAS flight test briefing to the NTSB", 2012.
3. "Rules of investigation of aviation incidents and incidents with civil aircrafts in the Russian Federation", resolution of the Government of the Russian Federation No. 1013 of December 07, 2011. Russian Newspaper, No. 286, 20.12.2011
4. Federal Aviation Administration (FAA). "Safer skies General Aviation (GA) Controlled Flight into Terrain (CFIT) Joint Safety Implementation Team (JSIT) Final Report". Feb 2000.
5. Kuchar J.K., Yang L.C. "A review of conflict detection and resolution modeling methods", IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems, 2000, vol. 1(4), pp. 179-189
6. Angela W. "Suplisson. Optimal recovery trajectories for automatic ground collision avoidance systems (Auto GCAS)", dissertation, Department of the Air Force Air University, Air Force Institute of technology, Wright-Patterson Air Force Base, Ohio, March 2015.
7. Stickney H.M. "Performance characterization, development, and application of artificial potential function guidance methods", Master's thesis, Air Force Institute of Technology, Mar 2014.
8. Krasovskiy A.A. "About one generalization of a problem of analytical designing of control systems", Problems of management and theory of information (Problemy upravleniya i teorii informatsii), 1976, no. 5(1).
9. Yu.A. Kochetkov ed. "Scientific and methodical materials of the aviation equipment" ("Nauchno-metodicheskie materialy aviatsionnogo oborudovaniya"), Moscow, N.E. Zhukovsky VVIA, 1977.
10. Taranenko V.T., Momdzhi V.G. "A direct variation method in regional problems of dynamics of flight" ("Pryamoy vari-atsionnyy metod v krayevykh zadachakh dinamiki poleta"), Moscow, Mashinostroenie, 1986, 128 p.
11. Krasovskiy A.A. "Generalization of a problem of analytical designing of regulators during the set work of managements and the operating signals", Automatic Equipment and Telemechanics (Avtomatika i telemekhanika), 1969, no. 7.
12. Krasovskiy A.A. "Analytical designing of systems of automatic control by criterion of the generalized work", News of Academy of Sciences of the USSR (Izv. AN SSSR, Tekhn. kibernetika), 1970, no. 3, pp.164-175.
13. Bukov V.N. "The adaptive predicting control systems of flight" ("Adaptivnye prognoziruyushchie sistemy upravleniya poletom"), Moscow, Nauka, 1987.
14. Krasovskiy A.A. "Method of fast numerical integration of one class of dynamic systems", News of Academy of Sciences of the USSR (Izv. AN SSSR, Tekhn. kibernetika), 1989, no. 1, pp. 3-14.
15. Golovinskiy A.N., Naumov A.I. "Analytical solution of problems of optimum trajectory control of the aircraft", News of Academy of Sciences of the USSR (Izv. AN SSSR, Tekhn. kibernetika), 1989, no. 6, pp. 93-100.
16. Naumov A.I. "Application of the analytical predicting models in control systems of aircraft and aviation exercise machines", AiT, 2001, no. 7, pp. 178-187.
Submitted 09.09.2019; revised 15.10.2019 Information about the authors
Artem V. Komarov, Graduated Student, Military Scientific Educational Center of Military-Air Forces "N.E.Zhukovsky and Ju.A. Gagarin Military-Air Academy" (54 Starykh Bol'shevikov, Voronezh 394064, Russia), tel. 8(951)5409420, e-mail: artem.komarov. 1987@inbox.ru
Evgeniy K. Kichigin, Cand. Sc. (Technical), Associate Professor, Military Scientific Educational Center of Military-Air Forces "N.E.Zhukovsky and Ju.A. Gagarin Military-Air Academy" (54 Starykh Bol'shevikov, Voronezh 394064, Russia), tel. 8(900)9248430, e-mail: kichigin92@yandex.ru
