CC BY
45
УДК 629.735+681.5 Диль Виктор Фридрихович,
аспирант кафедры «Автоматизация производственных процессов», ФГБОУВПО ИГУПС, доцент кафедры «Авиационные электросистемы и пилотажно-навигационные комплексы», Иркутский филиал ФГБОУ ВПОМГТУГА, e-mail: dillviktor@yandex.ru
Сизых Виктор Николаевич,
д. т. н., профессор кафедры «Автоматизация производственных процессов», ФГБОУ ВПО ИГУПС, e-mail: sizykh_vn@mail.ru
МЕТОДИКА СИНТЕЗА ЗАКОНОВ УПРАВЛЕНИЯ ЛЕТАТЕЛЬНЫМ АППАРАТОМ НА ОСНОВЕ ТРАЕКТОРНОГО ПРОГНОЗИРОВАНИЯ И МЕТОДА ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ ДИНАМИКИ
V.F. Dil', V. N. Sizykh
METHODOLOGY OF AIRCRAFT CONTROL PRINCIPLES SYNTHESIS ON THE BASIS OF TRAJECTORY PROGNOSTICATION AND METHOD OF REVERSE DYNAMICS PROBLEMS
Аннотация. Рассматривается задача аналитического конструирования траекторного контура летательного аппарата в вырожденной постановке. На основе теории прогнозирования «свободного» траекторного движения осуществляется оптимизация управления движением самолета на траекторном уровне. Управление на пилотажном уровне формируется по методу обратных задач динамики.
Ключевые слова: оптимизация процессов управления, траекторный контур управления, пилотажный уровень управления, самонастройка регуляторов, прогнозирующая модель, обратные задачи динамики.
Abstract: The problem of analytic design of the aircraft trajectory contour in a singular formulation is considered. Based on the «free» trajectory movement prediction theory aircraft motion control on trajectory level is optimized. Control at the angle position level is formed by the method of inverse dynamics problems.
Keywords: optimization of control processes, trajectory contour of control, angle position level of control, self tuning of controllers, predictive model, reverse dynamics problem.
Введение
Анализ современных направлений развития методов оптимизации в задачах управления сложными системами указывает на необходимость разработки алгоритмического обеспечения синтеза регуляторов с развитыми функциями адаптации и самонастройки (самоорганизации) [1].
Общеизвестны трудности, связанные с решением задачи синтеза оптимального управления (ОУ) в классической постановке [2]. Метод аналитического конструирования оптимальных регуляторов (АКОР) в формулировке А.А. Красовского (принцип минимума обобщенной работы) и соответствующие ему алгоритмы с прогнозирующими моделями [5] сделали возможным решение на борту ЛА задач оптимизации процессов управления в реальном времени с иерархическим делением на два уровня: траекторный и пилотажный [3]. 1. Оптимизация траекторного контура управления
Представим уравнения пространственного движения самолета как твердого тела в связанной системе координат (ССК) при стандартных допущениях в виде:
а) уравнения Пуассона для направляющих косинусов
s = Qs;
(1.1)
б) динамические уравнения поступательного движения
VK = QVK + g {n-s 2)
(1.2)
в) кинематические уравнения поступательного движения
X = £ГК. (1.3)
В формулах (1.1)—(1.3) обозначено: V = (Р^., Уку) - вектор составляющих земной
скорости; п = (пх, пу, п2) - вектор перегрузок;
8 = 8 ], г = 1,3, у = 1,3 - матрица направляющих
косинусов [5]; 82 = 821, 822, 823) - второй столбец
матрицы 8; g - ускорение силы тяжести;
X = ,Yg,Zg) - вектор координат центра масс
ЛА в нормальной земной системе координат (НЗСК);
0 Ш -Ш
z У
Q = -QT = 0 Ш x
_Ш y -ШХ 0
юх, ю , ю2 - составляющие вектора угловой скорости в ССК.
Для обеспечения возможности получения аналитического решения задачи оптимизации управления на траекторном уровне в качестве прогнозирующей модели выбирается модель пространственного движения, при котором ЛА вращается вокруг фиксированной в пространстве оси с
Транспорт
ш
постоянной скоростью |ю| = const, а вектор перегрузки является известной интегрируемой функцией времени |n| = n(t) [4]. При условии
|ю| = const уравнения системы (1.1)—(1.3) являются квазилинейными, то есть существует возможность получения аналитического решения для тра-екторного контура управления.
Сгруппируем исходные векторные уравнения (1.1)—(1.3) в систему дифференциальных уравнений
8 = Qs,
У = Ay + Bu, где У = K Vy V , Xg, Yg, Zg),
t . . . \ Q 0
u = 1 nx,ny,nz,0,0,0), A =
0 £
,B =
gE 0
(1.4)
блочные матрицы при векторах состояния и управления размера 6*6, 0 - нулевые матрицы соответствующих размерностей.
Ставится задача поиска минимума критерия взвешенной обобщенной работы (КВОР) [6]
I =
v3 (x(tK)) + (0,x) +1 uTK-\n jd0, (1.5)
где V - дифференцируемая скалярная функция, формализующая требования к состоянию объекта (2.1) в конечный момент времени ¿к (терминальный член функционала); & - скалярная функция, используемая для задания требований к процессу у(*) на интервале [¿0, ¿к ]; K - положительно определенная диагональная матрица постоянных коэффициентов ki, i = 1,6; u - задаваемый или варьируемый вектор управления; иоп - оптимальный
в локальном смысле (не допускающий варьирования) априори неизвестный вектор управления.
В качестве подынтегральной функции бз (t, у) и терминального члена V (у(/к )) функционала (1.5) выбираются квадратические функции вида
V (Ли ))=Е ^ (У t)-Уз )2,
i=1
6
Q (t, У) = Е q (у (t)-Уз )2,
(1.6)
где уй - заданные параметры движения ЛА.
Для решения задачи оптимизации управления на траекторном уровне применяется метод ана-
литического конструирования оптимальных регуляторов в постановке А.А. Красовского [2]. В нашем случае задача АКОР с КВОР является вырожденной по постановке, так как управления и входят в правые части системы (1.4) и в подынтегральную функцию Q (t, y) (1.5) линейно. Решение задачи АКОР записывается в виде
т 8Vт
и0п = - KB T 8—. (1.7)
8 *оп
В (1.7) V(t,y-a ) - дифференцируемая по обоим аргументам функция, удовлетворяющая уравнению Ляпунова
8V 8V п
— + ~Л + Qs = 0, (1.8)
8t 8y
с граничным условием V(tK , Уоп (tK )) = Vs (Уоп fc ))-
В качестве базового алгоритма решения задачи АКОР выбирается алгоритм с прогнозирующей моделью - алгоритм модифицированный [5]. В основу его построения положено решение задачи Коши (1.8) методом характеристик. Однако особенностью реализации данного алгоритма является необходимость осуществления прогноза на интервале [t *, tK ] на «свободном» (неуправляемом) движении объекта, что обуславливает условность такого прогноза, так как полагается и = 0 вопреки реальному движению. Основная идея предлагаемого в статье метода траекторной оптимизации заключается в доопределении внутренних вариационных связей через новые «управления», которыми могут являться начальные состояния процесса (1.4), на основе компромиссного использования линейного и квадратичного необходимых условий оптимальности по переменной y - решений задачи Коши (1.7), (1.8) в характеристиках первого и второго порядка. Такое компромиссное сочетание достигается за счет формирования двух двухточечных, симметричных краевых задач относительно сечения t , совпадающего с текущим временем на интервале [t0, tK ]. Решение данных краевых задач
управления сводится к последовательности следующих операций:
1) На интервале [t *, tK ] численно в интегральной форме Коши (с помощью переходной матрицы) [4] решается записанная в аналитическом виде система векторных уравнений (1.4) и определяются векторы
ел), ж), р(' к)=8V^.
8У^к )
6
i=1
2) На интервале [г0,г *]с начальными условиями р (£0) = 0 численно решается записанная в аналитическом виде система векторно-матричных уравнений (1.4) и вычисляется матрица ру ( *) (
р = —-— вторая частная производная от скаляр-
5у
ной функции Ляпунова по вектору у).
3) На интервале [¿к, ^ * ] решается записанная в аналитическом виде система векторных уравнений (1.4), и вычисляются векторы 8(*)у(*)р(*) с начальными условиями 8^к ), у (¿к ), р(к ).
ее оптимальных значений
4 •)=р-; (
(1.9)
оптимальные начальные условия
уоп (? ) = уц*)-дуЦ*) (1.10)
и оптимальное управление (оптимальные значения компонент вектора перегрузок)
с('*) = п*(Г)-5п*( Г) = п*(г*У +КБ1 ру (Г)5у(г), поп ('*) = поп (**) + 82 (*').
(1.11)
Вычисленные оптимальные управления (1.11) с учетом оптимальных начальных условий (1.10), полученные на траекторном уровне управления, отрабатываются на более низком (исполнительном) уровне.
2. Управление на пилотажном уровне
Для ЛА пилотажным уровнем является управление угловым положением самолета.
Одним из методов решения задачи оптимизации на пилотажном уровне является метод обратных задач динамики в сочетании с текущей оптимизацией на траекторном уровне [3, 7]. Содержание обратной задачи динамики в нашем подходе заключается в определении законов управления рулями самолета из условия осуществления его движения по траектории, формируемой задающими
воздействиями поп ( ) командного уровня.
Методика расчета по данному методу сводится к следующему.
1) Вычисленные на траекторном уровне оптимальные значения вектора перегрузок (1.11) подставляются в уравнение перегрузок математической модели вращательного движения жесткого самолета в ССК [5], которое в результате имеет вид:
пхоп ' Рои ' "с "
пуоп Аоп _ 1 0 Суоп с _ гоп _
mg 0 mg
(2.1)
Из (2.1) определяются оптимальные значения коэффициентов аэродинамических сил в связанной СК:
„ .^хои - РоП
с = -
у оп
тпу0
(2.2)
4) В текущий момент времени ? определяется величина отклонения вектор-функции у(*) от
и в скоростной СК:
Сха
с„„
= А
(2.3)
где Ассв - матрица перехода из связанной СК в скоростную СК [5].
В первой формуле из (2.2) для вычисления коэффициента с требуется рассчитать тягу двигателя Роп . Упрощенная модель, определяющая зависимость тяги СУ как функции от положения ручки управления двигателем (РУД), может быть представлена в виде
Р = ^ (А-®8РУД -Р) + <12 (¿®8руд - Р)2,
§руд = §г + ^ („г _ „г0) + (э _ ^ ) + (2.4)
+^ (V - Гз),
где рруд- текущее отклонение РУД; пх, Р, V- текущие значения продольной перегрузки, угла тангажа и воздушной скорости; пх0, Р3, V - значения этих же величин, соответствующие заданному режиму полета; кр - коэффициент, учитывающий нелинейность статической характеристики двигателя; , , кр , к р, кр коэффициенты модели.
Если в формуле (2.4) учесть, что пх = пхп, то с достаточной степенью точности можно принять: рруд = Роруд, Р = Роп . Следовательно, первое уравнение в формуле (2.2) может быть непосредственно использовано для управления углом рруд в модели (2.4).
2) При известных оптимальных значениях аэродинамических коэффициентов (2.3) уравнения аэродинамической модели ЛА принимают вид
с
с
с
с
Транспорт
ш
Схаоп = Сх0 («оп,МоП ) + Д,^ + («оп Коп + С,5э («оп )8Эоп, Суаоп = Су0 («оп,Моп ) + ^ («оп ) 8воп +
+С,Ф(«оп )
> + С,Вз («оп ) 8 з + С®™ («оп )8тщ +
(2.5)
+сУ!пр («оп ) 8 пр,
Саоп = С8" («оп, Роп ) 8 ноп + СН«оп, Роп ) Роп + +С8э («оп )8эоп
Здесь делается допущение, что органы механизации крыла (закрылки, предкрылки и тормозные щитки) находятся в фиксированном положении, соответствующем посадочной конфигурации крыла ЛА, а именно
8 пР = 25°, 8з = 43о, 8тщ = 40о.
Оптимальные значения углов атаки « и скольжения рр , числа Маха М определяются из соотношений
«оп = -агсл^, Роп = агсзш^, Моп = . (2.6)
V V а
хоп оп
Здесь а - скорость звука на высоте полета
ЛА.
3) Из уравнений (2.5) с учетом (2.6) определяются оптимальные значения отклонения рулевых поверхностей ЛА
§ _ Схаоп - Сх0 («оп,Моп )- АС,
2
уаоп
Сх8э («оп )
(«оп )8в,
Сх8э («оп )
Суаоп - Су0 («оп ,Моп )- Су («оп )Ф
(2.7)
воп
С/ («оп )
Су («оп )8 з + сУ~ («оп )8 тщ + сУ («оп )8 п
Су5' («оп )
Сгаоп - СрР(«оп,Роп )Роп - С!' («оп )8эоп
8 ноп =
С5" («оп,Роп )
В случае необходимости отклонения руля высоты более чем на ±1,5° и при значениях угла крена менее ±10° включается в работу автомат перестановки стабилизатора и осуществляется отклонение стабилизатора ф по закону
ф = -
Су0 («оп ,Моп ) - су- («оп )8ф - С? («оп )8з Сф («оп )
С? («оп )8тщ + сУ" («оп )8 п
Сф («оп )
где 8ф- фиксированное значение отклонения руля высоты (|8ф| = 1,5о).
Измеренные после изменения положения ру-
левых поверхностей на пилотажном уровне, текущие значения угловых скоростей и фазовых координат объекта управления поступают в траектор-ный контур. Таким образом, в отличие от законов управления, получаемых на основе обычного метода обратных задач динамики, когда движение назначается в виде программы, в данном случае решается более общая задача нелинейного синтеза, в которой управления из чисто программных переходят в управления с обратной связью.
Основные достоинства предлагаемого подхода продемонстрируем решением задачи приведения к горизонту самолета ИЛ-76 при изменении заданного значения высоты полета с 450 до 350 м. Результаты численного моделирования двухуровневой системы управления иллюстрируются графиками изменения угла тангажа ), высоты полета
Иг (?) и отклонения руля высоты 8 в(/), обозначенными сплошными линиями на рис. 1, 2, 3 соответственно (пунктирными линиями на рис. 1, 2, 3 обозначены процессы, полученные при моделировании полета ЛА со штатной системой управления САУ-1Т-2Б).
Заключение
1. Система двухуровневой оптимизации компенсирует внешние возмущения через организацию гибкой позиционной обратной связи по перегрузкам.
2. Эффективность управления на траектор-ном и пилотажном уровнях оптимизации проявляется в более высоком качестве переходных процессов представленных параметров.
3. Кроме этого, из анализа результатов моделирования следует, что применение двухуровневой системы оптимизации более экономично по затратам энергии на управление, чем использование штатной САУ.
з.
4— 0— -4 -8 -12
0
10
20
30
Рис. 1. Изменения угла тангажа 3(7) при моделировании
двухуровневой системы управления (сплошная линия) и при моделировании полета ЛА со штатной системой управления (пунктирная кривая)
С
г. с
