Методика синтеза нелинейной системы управления воздушным судном на траекторном и пилотажном уровнях Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

References

1. Dragun, A. P. Cutting tool. - L.: Lenizdat, 1986. - 271 p., ill. (For young workers).

2. Petrushin, S. I. the principles of formation cutting blade tools. Training manual. Tomsk: Izd. TSU, 2003. - 172c.

3. Pestrecov, S. I., Computer simulation and optimization of cutting processes: proc. textbook / S. I. pestretsov. - Tambov: Publishing house of compromise. state technical. University, 2009 - 104 p - 100 copies - ISBN978-5-8265-0795-7.

DOI 10.18454/IRJ.2016.47.267 Диль В.Ф. 1, Сизых В.Н. 2

1Аспирант, доцент, Московский государственный технический университет гражданской авиации, Иркутский филиал. 2 Доктор технических наук, профессор, Иркутский государственный университет путей сообщения

МЕТОДИКА СИНТЕЗА НЕЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ВОЗДУШНЫМ СУДНОМ НА ТРАЕКТОРНОМ И ПИЛОТАЖНОМ УРОВНЯХ

Аннотация

В статье рассматривается методика синтеза нелинейных систем управления воздушным судном на траекторном уровне на основе метода обратных задач динамики (ОЗД) и возможности совмещения его с решением прямых задач динамики на пилотажном уровне. Разработана структурная схема контура управления воздушным судном.

Ключевые слова: система автоматического управления, обратная и прямая задачи динамики, нелинейный синтез, воздушное судно.

Dil V.F.1, Sizykh B.H.2

Postgraduate student, Associate professor, Moscow State Technical University of Civil Aviation, Irkutsk branch, 2PhD in Engineering, Professor, Irkutsk State Transport University SYNTHESIS OF NONLINEAR AUTOMATIC CONTROL FOR THE AIRCRAFT TWO LEVELS

MOVEMENTS

Abstract

The article discusses the procedure for the synthesis of non-linear aircraft control systems at the level of a trajectory based on the method of inverse problems of dynamics (UED) and the possibility of combining it with a solution of di rect problems of dynamics on a flight level. A block diagram of an aircraft control loop.

Keywords: control system, direct and inversed problems of dynamics, nonlinear synthesis, aircraft.

Введение

Управление воздушным судном (ВС) в пространстве условно разделено на два взаимосвязанных уровня -пилотажный и траекторный. Задачей пилотажного уровня является выдерживание углового положения ВС путем изменения моментов управления, задачей траекторного уровня является управление положением центра масс ВС через изменение действующих на ВС сил. Разделение на траекторный и пилотажный контуры основано на различии решаемых задач в этих контурах управления. Однако в процессе реального полета эти задачи взаимосвязаны. Следовательно, управление на пилотажном уровне влечет за собой управление и на траекторном уровне, и наоборот. Ранее, в статье [1] рассматривался вопрос синтеза управления на пилотажном уровне методом ОЗД с последующим решением задач траекторного уровня на основе метода прямого решения задач динамики по результатам пилотажных параметров. Рассмотрим вариант синтеза управления на траекторном уровне методом обратных задач динамики (ОЗД) с последующим решением прямых задач на пилотажном уровне.

1. Решение обратной задачи динамики для траекторного контура

Траекторное движение ВС определяется значениями линейных ускорений центра масс ВС в траекторной системе координат. Ускорения ВС линейно связанны с перегрузками, измерение которых не вызывает затруднений.

Изменение скорости движения центра масс ВС относительно Земли определяется выражением [2, 3]:

V1 =ПУК + gn - g^, (1)

где VK — вектор земной скорости ВС, Q — кососимметрическая матрица угловых скоростей специального

вида, n — вектор перегрузок, £2 — второй столбец матрицы направляющих косинусов скоростной СК относительно нормальной СК. Выполнив обозначение входного воздействия через разность текущей перегрузки и составляющей силы веса, получим выражение векторного уравнения ускорений ВС:

V| =QVk + gn* (2)

где П = П — S2 . В скалярном виде выражение (2) имеет вид:

V& 1 ' 0 œz —œy 'Vx ' * П x

& = 0 Vky + g * П y . (3)

kz œ _ y —œ X 0 _ Vkz _ * П z

Рассмотрим состояние объекта на интервале времени &Т, Т — tk ] , в течение которого О — COПSt, S — X, у, Z , ^ — 0, ^ - нефиксированный момент времени.

В начальный момент времени t — ^ — 0 состояния объекта (1) характеризуются значениями линейных скоростей (0) — ^^о и требуется найти такие управляющие воздействия 51 (1 = э, н, в,), при которых (1) переходит из состояния У^ (0) в новое состояние У^ и находится в этом состоянии бесконечно долго. В общем

случае изменение составляющих скорости по времени У^ — (/), определяют требуемый профиль полёта

(пространственную траекторию движения ВС). Оптимальное управление ВС предполагает, чтобы линейные скорости управляемого движения по каждой степени свободы с требуемой точностью следовали за скоростями, определяемыми эталонной моделью

~ г0

ж

+ 0УИ 0Ук

ш

(4)

где , , коэффициенты эталонной модели, ) ^ Ук5 при 1^».

Численные значения коэффициентов эталонной модели получают идентификацией аэродинамических объектов методом синхронного детектирования [7] на основе пробных воздействий рулей на модель ВС.

Степень приближения управляемого процесса к эталонному движению V* (^) ^ Ук5 определяется квадратичным

функционалом

13

т2

1 3

О(п) — -Х[У| - VI (*,п(Ъ )]2

2 1

(5)

который характеризует энергию ускорения поступательного движения в окрестности фазовых траекторий эталонных моделей [6].

При выборе в качестве управляющих функций не отклонения рулей 51 ВС, а управляющие силы ^ и эквивалентные им перегрузки п (п — ——) , задача синтеза системы управления может быть решена поэтапно.

G

На первом этапе синтезируются управляющие воздействия по перегрузке П*(Ук) , на втором этапе, на основе силовых характеристик ВС (6,7,8), определяются законы управления рулями §. , I — 6, Э, н :

(6)

Пх * П* 8 21

Пу — * П* + 822

* _ П* _ 823 _

П

Р 1 О

П

П

чЛо

О с

с

1а

'2 а

С

3 а

(7)

С1а — сю(а, М) + АИс2,а + а»6 (а)дв + сдэ (а)д:

^2 а

с2 а — с 20 (а, М) + сд (а)дв + с^(а)^ + с2Ж (а)д, + с2тщ (а)дт, + с2*р (а)дИр (8)

1,

^ дтщ .

Лдпр ,

с3а — сд (а, ¡3)дн + сръ (а, Р)Р + сд (а)дэ

Законы управления перегрузок П*(Ук) по каждой степени свободы получаем, используя метод простого градиента

¿п3(УК) Ж

-I

дО(п)

м а»; ""

, ~ — сожХ.

(9)

Согласно (3), (5) компоненты градиента (9) равны

дО(п)

дп*

=g (ñ - ñ)

(10)

Подставив (10) в (9) и проинтегрировав полученное выражение, получим значения потребных значений перегрузки по осям траекторной СК:

п

S (V ) = Е rj (VS - Vks )

(11)

j=i

~ тл*

где Гд. = , требуемые значения Укз вычисляются из эталонной модели (4).

Структура матрицы Я=\ \rsjl \ определяется характером перекрёстных связей по управляющим воздействиям в (8) и имеет вид (12):

(12)

Управляющие воздействия 8 определяются из уравнений (6), (7) и (8). С одной стороны, из уравнений (7)

rii ri2 0 с? (a) с3 (a) 0

R = Г21 0 0 = 4в (a) 0 0

0 r '32 r 33 0 с?э (a) с3н (a,¡)

вычисляем коэффициенты аэродинамических сил

mg qS

(К )-1

P G

--+ ni +s2i

П2 ^ ^22

*

П3 ^ ^23

"1а

■"2 a

-3а

(13)

где

DI =

cosacos ¡ - sin a cos ¡ sin ¡

sin a

cosa

0

- cos a sin p sin a sin ¡ cos ¡

V=V Vi2 + V22 + V3

, a = -arctg

Vx У

, 3 = arcsin

V,

2

3 ,

Vkx 'AWX"

Vy = V V ky - (DC ) AWy

_vz _ Vkz _ _AWZ _

I AW AW AW - компоненты вектора скорости, вычисленные в нормальной СК, x у z

cosфcos& sin^sin^- cosуcosфsin& cos у sin ф + sin у cos ф sin &

sin& cos у cos & - sin у cos &

-sinфcos& sinуcosф + cosуsinфsin& cosуcosф- sinуsinфsin&

s = DC =

- направляющие косинусы скоростной СК относительно нормальной СК.

В уравнениях (8), неизвестными являются отклонения рулей А, которые определяются через вычисленные (13) значения коэффициентов аэродинамических сил:

3 =

с 2а - с 20 (a, М) - с^у-с? (a)S3 - ст (a)Smm - (a?

с? (a)

s _сд - сю (a, М) - Лпс2а - с? (a)8e s = с3 (a, ¡)¡-с? (a)l

(14)

сl&(a)

сзЗ" (a, 3)

Синтезированные ЗУ (14) формируются как функции, зависящие от перегрузок, то есть 8в 8в (Пу 8э 8э (Пх' пу),8н =8н(пу>П) или, другими словами, как зависимости от управляющих сил

Р, 0' = X у, г).

Т

2. Решение прямой задачи динамики для пилотажного контура

Прямая задача динамики предполагает на основе синтезированных законов управления (14) определить управляющие аэродинамические моменты М (1=1,2,3—^х,у,2), как функции от угловых скоростей:

M — , M2 — qSlm2, М3 — qSbamъ (15)

М — Мх (о, О ), М2 — М2 (О , О ), М3 — М3 (О ),

где

2V' _ lc

m = mc (a)c + mf2 (a)c2 + mp (a)ft + mr (a)SH + mr (а)8э,c =

m = m°2 (a)c + m®2 (a)c2 + m2 (a)P + m2 (a)f + m2 (a)f, co2 =

2V

m = m30(a) + ma (a)a + mC (a)c3 + mf (a)Se + mJ(a) j,c = baC •

V V

p = arcsin(-^-

Вращательное движение ЛА описывается динамическими уравнениями Эйлера

VV a = —arctg(—), P = arcsin( -3), V = ^ V2 + V22 +V

(13 — 12)C2C3 m (c)+M

12C + (/1 — 12)cic3 = m (c)+M2 (16)

12C _ _(12 — /1)C1C2 _ m (c)+m

где m (c) = 0, m (c) = —C-c<C2— Km<C3, m (c) = —cC+ КдВ<c2 , ms(m) - моменты, характеризующие

изменение кинетической энергии вращающихся частей АД и влияние диссипативных сил (s=1..3). Прямая задача динамики формулируется следующим образом.

Известна математическая модель вращательного движения ЛА (16) и её состояние в начальный момент времени

cs (0) = c ,<4 (0) = ¿4, ^ = 1..3. (17)

Заданы управляющие моменты Ms как функции от ms. Требуется найти угловые скорости

CS =CS (tX t G[t0, tk ].

Решение сформулированной задачи сводится к интегрированию замкнутой регулятором (15) системы (16) с начальными условиями (17).

На основе полученного решения ms=ms(t) аналитически или численно интегрируются уравнения Пуассона

4 4 4' ' 0 — c2 811 821 831

42 4 4 = — c 0 c 812 822 832 (18)

4 43 4 c2 —c 0 _813 823 833 _

с начальными условиями еу (0), определяемых балансировочными значениями углов Эйлера:

ад = &гп ,К0),И0).

Для определения текущих углов Эйлера достаточно использовать 3 элемента матрицы направляющих косинусов:

3 = arcsin e21 ,у = arccos

8

\

22

V

cos3

/

; у = arccos

у

V

_£ii cos3

л

(19)

У

Характерным свойством плоско -симметричного ЛА является зеркальность геометрических преобразований и преобразований энергии движения.

Рис. 1- Функциональная схема контура управления ВС, построенного через оптимизацию

методом ОЗД линейных скоростей

С учётом сказанного на основе формул, приведенных выше, а также математических зависимостей, определяющих оптимизацию траекторного контура, может быть построена функциональная схема, определяющая архитектурный облик перспективной нелинейной САУ самолётов (рис. 1).

В сравнении с контуром управления через оптимизацию вращательного движения методом ОЗД, приведенного в [1], данный контур построен через оптимизацию методом ОЗД линейных скоростей. Очевидно, что при их построении нужно учитывать специфику решаемых задач пилотирования. В таких режимах полёта как выполнение различных виражей, а также в режимах стабилизации горизонтального полёта, приведения к горизонту и др. целесообразно оптимизировать контур угловых скоростей. В режимах траекторного управления (полёт по маршруту и др.) необходимо использовать оптимизацию контура линейных скоростей.

Таким образом, применение концепций обратных задач динамики в сочетании с организацией контуров управления по принципу симметрии (содержание обр атной и прямой задачи динамики обратимо относительно синтезируемых управлений по силовым и моментным характеристикам) позволяет научно обосновано решить важную техническую проблему построения нелинейных САУ ВС.

Литература

1. Сизых В.Н., Диль В.Ф. Синтез нелинейных двухуровневых систем автоматического управления воздушного судна. Сборник докладов по результатам XLV заочной научной конференции International Research Journal, Международный научно -исследовательский журнал, №11 (42) 2015 г, декабрь, ч.2, г. Екатеринбург, - С. 92-98.

2. Красовский А.А. Системы автоматического управления полетом и их аналитическое конструирование. М.: Наука, 1973. - 240с.

3. Бюшгенс Г.С. Студнев Р.В. Динамика продольного и бокового движения. М: Машиностроение, 1979. - 350c.

4. Ефремов А.В., Захарченко В.Ф., Овчаренко В.Н. и др.под ред. Бюшгенса Г.С.. Динамика полета. М.: Машиностроение, 2011. -776 с.

5. Крутько П. Д. Обратные задачи динамики в теории автоматического управления. М.: Машиностроение, 2004. -576с.

6. Красовский А.А. Динамика непрерывных самонастраивающихся систем, Физматгиз, 1963. - 467с.

7. Буков В. Н., Сизых В. Н. Метод и алгоритмы решения сингулярно -вырожденных задач аналитического конструирования регуляторов // Изв. АН. Теория и системы управления. М.: 2001, №5. С.43-61.

References

1. Sizykh V.N., Dill V.F. Synthesis of non-linear two-level automatic control system of the aircraft. The collection of reports on the results of the correspondence XLV scientific conference International Research Journal, №11 (42) 2015, December, part 2, Ekaterinburg, - S. 92-98.

2. Krasovsky A.A. Systems of an automatic flight control and their analytical designing. M.: Science, 1973. - 240 p.

3. Byushgens G. S. Studnev of R. V. Dynamics of longitudinal and lateral motion. M: Mechanical enginee ring, 1979. -350 p.

4. Efremov A.V., Zakharchenko V. F., Ovcharenko V. N. Dynamics of flight. M.: Mechanical engineering, 2011. -776 p.

5. Krutko P. D. The inversed problems of dynamics in the theory of automatic control. M.: Mechanical engineering, 2004. - 576 p.

6. Krasovsky A.A. The dynamics of continuous adaptive systems, Fizmatgiz, 1963. - 467 p.

7. Bukov V. N., Sizykh V. N. Metod and algorithms of the solution of singular and singular problems of analytical designing of regulators//Izv. AN. Theory and control systems. M.: 2001, No. 5. - S. 43-61.

DOI 10.18454/IRJ.2016.47.062 Егорова Ю. Б.1, Давыденко Л. В.2, Мамонов И. М.3

1Профессор, доктор технических наук, 2Доцент, кандидат технических наук, 3Доцент, кандидат технических наук, ^Ступинский филиал ФГБОУ ВО «Московский авиационный институт (национально -исследовательский университет),2 ФГБОУ ВО «Московский государственный машиностроительный университет (МАМИ)» ИССЛЕДОВАНИЕ СТАБИЛЬНОСТИ ТЕМПЕРАТУРЫ ПОЛИМОРФНОГО ПРЕВРАЩЕНИЯ ПРОМЫШЛЕННЫХ СЛИТКОВ ТИТАНОВЫХ СПЛАВОВ

Аннотация

Статистически исследовано влияние химического состава (содержания легирующих элементов, примесей, структурных эквивалентов по алюминию и молибдену) на температуру полиморфного превращения (ТПП) промышленных слитков титановых сплавов. Установлено, что для стабилизации разброса ТПП в пределах партии однотипных слитков, изготовленных из одного сплава, необходимо, чтобы величина суммарных колебаний химического состава, эквивалентного алюминию и молибдену, была на уровне не более 2,5 %.

Ключевые слова: титан и его сплавы, химический состав, температура полиморфного превращения.

Egorova Yu. B.1, Davydenko L. B.2, Mamоnov I M.3

1Professor, the Doctor of Engineering, 2Dotsent, Candidate of Technical Sciences, 3Dotsent, Candidate of Technical

Sciences, 1,3 Stupinsky FGBOU VO branch "Moscow aviation institute (national and research university), 2 FGBOU VO

"Moscow state machine-building university (MAMI)" RESEARCH OF STABILITY OF TEMPERATURE OF POLYMORPHIC TRANSFORMATION OF INDUSTRIAL INGOTS OF TITANIUM ALLOYS

Abstract

Influence of a chemical composition (the maintenance of the alloying elements, impurity, structural equivalents on aluminum and molybdenum) on the temperature of polymorphic transformation (TPT) of industrial ingots of titanium alloys is statistically investigated. It is established that within party of the same ingots made of one alloy it is necessary for stab ilization of dispersion of TPT that the size of total fluctuations of a chemical composition equivalent to aluminum and molybdenum was at the level of no more than 2,5%.

Keywords : titanium and his alloys, chemical composition, temperature of polymorphic transformation.

Температура a+ß/ß-перехода или температура полиморфного превращения (ТПП) является важной физической и технологической характеристикой титановых сплавов. Вместе с тем из -за колебаний химического состава ТПП может различаться для разных плавок одного сплава на 30-600С.

Цель настоящей работы состояла в статистическом исследовании температуры полиморфного превращения промышленных слитков титановых сплавов в зависимости от химического состава. Объектами исследования послужили более 3000 промышленных слитков титановых сплавов разных классов, изготовленных в 1970-85 и 20002014 годах Слитки были выплавлены методом двойного (2ВДП) и тройного вакуумного дугового переплава (3ВДП), а также гарнисажным + тройным вакуумным дуговым переплавом (ГВДП). Часть слитков была дополнительно легирована кислородом.

Статистическую обработку проводили с помощью ППП « Stadia» [1]. Контроль качества слитков был проведен в соответствии с рекомендациями ГОСТ 50779.10-2000, ГОСТ 50779.11-2000, ГОСТ 50779.21-2004, ГОСТ 50779.42-99, ГОСТ 50779.44-2001 и требованиями руководства сертификационного центра «Материал» Р СЦМ-04 «Оценка качества авиационных материалов/полуфабрикатов при сертификации их производства». Также была осуществлена корреляционная оценка доли вариации ТПП, обусловленная колебаниями химического состава.

В 2000-2014 гг. сузился разброс содержания алюминия и других легирующих компонентов, а также повысилась однородность слитков по сравнению с 1970-ми гг., при этом практически для всех исследованных сплавов среднее содержание алюминия, диапазон значений и «трех-сигмовый» интервал сдвинулись к верхнему пределу поля допуска на ~0,3-0,5 % масс. Это может в ряде случаев привести к браку по верхнему пределу [2,3]. Практически для всех слитков, не легированных кислородом, и в 1970-х, и в настоящее время наблюдаются значительные колебания содержания примесей (коэффициент вариации V=15-50 %), что значительно превышает требования Руководства Р СЦМ-04-2010 (<15%). Вместе с тем можно отметить, что в 2000-2014 гг. процесс производства слитков в целом является стабильным по разбросу легирующих элементов (индексы воспроизводимости Ср>1,33), но наблюдается нестабильность содержания алюминия, кислорода и некоторых основных компонентов по положению среднего. Так как индексы Срк лежат в интервале 0,67-1,33, процесс можно считать в целом и стабильным, и управляемым, но он требует дополнительного анализа и корректировки среднего содержания.