Моделирование траектории движения маневренного летательного аппарата Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621.396.965 ГРНТИ 28.17.23

МОДЕЛИРОВАНИЕ ТРАЕКТОРИИ ДВИЖЕНИЯ МАНЕВРЕННОГО ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА

Р.Р. ШАТОВКИН, доктор технических наук

ВУНЦ ВВС «ВВА имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (г. Воронеж)

Р.В. АНТИПЕНСКИЙ, кандидат технических наук, доцент

ВУНЦ ВВС «ВВА имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (г. Воронеж)

С.А. ТАШКОВ

ВУНЦ ВВС «ВВА имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (г. Воронеж)

П.А. ШЕСТАКОВ

ВУНЦ ВВС «ВВА имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (г. Воронеж) С.Н. ДАНИЛОВ, доктор технических наук, профессор Тамбовский государственный технический университет

Для решения различного рода задач существует необходимость оценки точностных характеристик радиоэлектронной системы сопровождения в условиях отсутствия возможности проведения натурного эксперимента. В этом случае возникает задача имитации траектории движения реального маневренного летательного аппарата, способ решения которой, в свою очередь, определяет правильность выводов об исследуемых характеристиках системы сопровождения. Особенно важно обеспечить моделирование траектории, которая, с одной стороны, соответствовала бы по виду реальному движению летательного аппарата, с другой стороны, имела бы такую форму, при которой производные отслеживаемых координат различного порядка по своим относительным величинам соответствовали бы производным, имеющим место при реальном полете летательного аппарата. Предлагаются методики моделирования траектории движения маневренного летательного аппарата, удовлетворяющие обозначенным требованиям.

Ключевые слова: маневренный летательный аппарат; моделирование траектории движения; производные координат и параметров движения; точность восстановления траектории; радиоэлектронная система сопровождения.

THE MODELING OF MANEUVERABLE AIRCRAFT TRAJECTORY

R.R. SHATOVKIN, Doctor of Technical Sciences

MESC AF «N.E. Zhukovsky and Y.A. Gagarin Air Force Academy» (Voronezh)

R. V. ANTIPENSKY, Candidate of Technical Sciences, Associate Professor

MESC AF «N.E. Zhukovsky and Y.A. Gagarin Air Force Academy» (Voronezh)

S.A. TASHKOV

MESC AF «N.E. Zhukovsky and Y.A. Gagarin Air Force Academy» (Voronezh)

PA. SHESTAKOV

MESC AF «N.E. Zhukovsky and Y.A. Gagarin Air Force Academy» (Voronezh) S.N. DANILOV, Doctor of Technical Sciences, Professor

Tambov state technical University

For the solution of various problems there is a need to assess the accuracy characteristics of the electronic support system in the absence of the possibility of a natural experiment. In this case, there arises a problem of the simulation of a real maneuverable aircraft trajectory, the method which, in turn, determines the correctness of the conclusions about the characteristics of the support system. It is particularly important to ensure that the simulation trajecto-

ry, which, on the one hand, would correspond in appearance to the real movement of the aircraft, on the other hand, would have a form in which the derivatives of the tracked coordinates of different orders according to their relative values would correspond to a derivative that occurs during actual flight of the aircraft. The methods of modeling the trajectory of a maneu-verable aircraft that meet the requirements indicated are offered.

Keywords: maneuverable aircraft; modeling the trajectory of motion; derivatives of coordinates and motion parameters; the accuracy of recovery trajectory; electronic tracking system.

Введение.

Существенное значение для оценки характеристик и возможностей радиоэлектронных систем сопровождения (РЭСС) имеет исследование их точностных характеристик при сопровождении летательного аппарата (ЛА). Реальный полет ЛА описать довольно сложно и, тем более, моделировать, основываясь только на его статистических характеристиках. В то же время, для решения различного рода задач существует необходимость оценки точностных характеристик РЭСС при сопровождении реального ЛА (особенно, в условиях выполнения им маневра) в условиях отсутствия возможности проведения натурного эксперимента. В этом случае возникает задача имитации траектории движения реального маневренного ЛА, способ решения которой, в свою очередь, определяет правильность выводов об исследуемых характеристиках РЭСС.

Для имитации входных воздействий часто используются генераторы случайных процессов на основе фильтров различного рода с подачей на их вход белого шума [1]. Другим распространенным подходом является задание траектории движения ЛА в виде отрезков прямых и кривых линий, стыки которых сглажены различными методами [2]. При таких подходах характеристики вектора измеряемых параметров хотя и имитируют реальный процесс, но не описывают его достаточно точно.

Особенно важно обеспечить моделирование траектории, которая, с одной стороны, соответствовала бы по виду реальному движению (маневру) ЛА, с другой стороны, имела бы такую форму, при которой производные отслеживаемых координат различного порядка по своим относительным величинам соответствовали бы производным, имеющим место при реальном полете ЛА. Последнее обстоятельство особенно важно, учитывая, что именно производные определяют, в конечном счете, динамическую составляющую ошибки сопровождения. Следовательно, именно точность их воспроизведения и определяет качество имитации траектории, а значит и адекватность оценки точностных характеристик РЭСС.

Цель работы - разработка методик моделирования траектории движения маневренного ЛА, позволяющих сформировать производные отслеживаемых координат и параметров движения, соответствующие производным, имеющим место при реальном полете ЛА.

Анализ состояния вопроса.

Анализ эпизодов боевого применения российской авиации и типовых тактических приемов позволяет сделать вывод, что траектория движения ЛА при выполнении тактического приема состоит из участков прямолинейного полета (без набора или с набором высоты, со снижением, с ускорением или без ускорения) и участков криволинейного движения - типовых маневров (фигур пилотажа).

Используемые на практике модели траектории движения ЛА на основе случайных сигналов, а также в виде отрезков прямых и кривых линий обладают общим недостатком: они не отражают многие особенности движения реального объекта. Кроме того, в местах стыковки отдельных кривых возникают резкие «выбросы» производных изменяющихся во времени координат, что не соответствует реальности. Следовательно, траектория движения ЛА может казаться гладкой, но при этом будут зафиксированы

резкие выбросы ошибок оценки РЭСС координат и параметров движения ЛА в местах стыковки отрезков прямых и кривых линий.

Для примера на рисунке 1 показано изменение высоты ЛА Н ) и ее производных

Н (?), Н (?) при имитации маневра «Горка» в виде двух отрезков прямых и фрагмента синусоиды в зависимости от времени I.

3000

НО)

Н(0 о

2000

м/с

н(0

1000

-2000

ч

25

50

100

Рисунок 1 - Изменение высоты ЛА и ее производных при выполнении маневра «Горка»

Из рисунка 1 видно, что в начале и в конце участка набора высоты (в местах стыковки отрезков прямых и кривых линий) первая и вторая производные имеют физически не обоснованные большие значения. Для устранения этого явления применяют различные способы сглаживания. Однако на практике не представляется возможным достоверно задать правильное сочетание величин высших производных, характеризующих реальную траекторию, так как оно неизвестно заранее.

Методики моделирования траектории движения маневренного летательного аппарата.

Решить задачу моделирования траектории движения маневренного ЛА при условии формирования производных отслеживаемых координат и параметров движения, соответствующих производным, имеющим место при реальном полете ЛА, возможно, если моделирование осуществлять на основе данных о параметрах реального полета ЛА, которые регистрируются на его борту. Обычно это перечень параметров, который после расшифровки представляется цифровыми массивами.

В этом случае моделирование траектории движения ЛА направлено на восстановление данной траектории по ранее полученной на его борту информации.

Модель должна быть достаточно полной, для того чтобы оказаться полезной для изучения свойств исследуемого явления. В то же время она обязана быть достаточно простой, для того чтобы допускать возможность ее анализа существующими средствами и практической реализации.

Для отображения в модели с заданной точностью должны быть отобраны только те параметры, которые являются значимыми для данной модели, направлены на выявление новых свойств моделируемого объекта и позволяют дополнительно выделить устойчивые информативные признаки и их связи.

Полагаем, что необходимо производить счисление трех координат местоположения ЛА относительно прямоугольной пространственной системы координат, начало которой совмещено с точкой вылета или каким-либо ориентиром. Ориентация системы координат такова, что ось ОХ направлена по меридиану на Север, ось ОY - по местной вертикали вверх, а ось ОХ - на восток.

Для счисления координат необходимо иметь записи [3]: датчика истинной воздушной скорости, измеряющего скорость V(V) относительно связанной с ЛА системы координат; датчика углов атаки а(1) и скольжения Р^); датчика курса или курсовой системы (КС), дающей на выходе истинный курс ц/(1) ; центральной гировертикали (ЦГВ), определяющей углы тангажа и^) и крена у(1,); высотомера.

Вычислитель, получая на входе информацию о скорости V(V) от датчиков скорости и информацию об углах а(^) и в(0 от датчиков углов атаки и скольжения, осуществляет вычисление составляющих скорости ЛА Ух (V), Уу (V), Уг (V) на оси связанной системы координат:

У (V У

Уу (V) =

У (V) _

cosa(t) cos Р(1) - sin a(t )cos Р(1) sin )

У (V).

(1)

Сигналы, соответствующие составляющим скоростей Ух (V), Уу (V), У2 (V), подаются

на вход вычислителя, который осуществляет пересчет этих сигналов на основе первичной информации об углах ), ) и у(:), получаемой от КС и ЦГВ.

На выходе вычислителя наблюдаются сигналы, соответствующие составляющим истинной воздушной скорости У^), У^), У^) :

У^) П) У^)

= М(О м2(0 Мз(0]

У (V )■

Уу (V)

У (V)

(2)

где

) =

соб^ )СОБ 3(^) )

- )оо$3^)

(3)

м 2(г) =

м ъ($) =

Бт ц/(1) sin у(1) - соб ц/(1) Бт 3(1) СОБ у(1)

СОБ 3(1) соБу(1) СОБ ц/(1 ) БШ у(1) + sin ц/(1) sin 3(1) СОБ у(1) sin у/({) СОБ у(1) - СОБ ц/(1 ) sin 3(1) БШ у(1)

- СОБ 3(1) sin у(1) СОБ ц/(1 ) СОБ у(1) + БШ ц/(1) БШ 3(1) sin у(1)

(4)

(5)

Далее производится интегрирование составляющих скорости ), ), ) , в результате получается массив координат местоположения ЛА ) , 8п(г) , £^) в заданном интервале времени:

(6)

" )" )"

П) = м ^) +

) V( г) _£(0 _

где

м

1/^ 0 0 0 1/^ 0 0 0 1/^

^ = ё/Л;

(7)

, £п0, - местоположения ЛА в начальный момент времени.

При этом, в отличие от алгоритма счисления пути, при решении задач навигации не учитывается скорость ветра, так как предполагается, что точка наблюдения находится на другом ЛА (случай наблюдения бортовой РЭСС).

Измерение скорости ЛА V($) является достаточно сложной задачей, поскольку существующие датчики скорости определяют только продольную составляющую Vx ^). Кроме того, измерение высоты полета посредством интегрирования нормальной составляющей Vy ^) связано с появлением накапливающихся по времени погрешностей.

Учитывая трудности измерения скорости V^), можно определять только горизонтальную составляющую воздушной скорости Vг ):

V «) =

V (I) х соб3 ) + а(1)) соБа^ )СОБ Р(г)

(8)

а вместо составляющей ) использовать информацию о высоте Н), определяемой высотомером.

Тогда координаты ЛА в горизонтальной плоскости будут определяться как:

*) = х0 +{Vxí"íet))eos^(t)dt; (9)

0 eosa(t)eos p(t)

(t)eos(^(t) + a(t)) . ,w

y(t) = Уо + f ,, a, \ smW(t)dt, (10)

0 eosa(t )eos p(t)

где x0 и y0 - координаты начальной точки.

Возможно использование упрощенного алгоритма, в котором углы атаки a(t), скольжения P(t) и тангажа u(t) не учитываются. В этом случае уравнения (9) и (10) преобразуются к виду:

t

x(t) = x0 + fvx(t) eos ^(t)dt; (11)

о

t

y(t) = Уо +fVx(t)srnW(t)dt. (12)

о

Для интегрирования должны быть заданы начальные условия. Система уравнений решается численно. Как показали результаты проведенного имитационного моделирования, начальный шаг численного интегрирования для имитации (восстановления по имеющейся информации) реальной траектории движения ЛА достаточно задать 0,1 с.

Возможно использование другого подхода к моделированию траектории движения маневренного ЛА, например, на основе систем уравнений пространственного движения вида [4]:

dV

— = g(nx (t)cosP(t) + n2 (t)sin P(t) - sin 6(t)); dt

^ = (ny (t) eosr(t) + nx(t)sin P(t)sin y(t) - n,(t) eosP(t)sin y(t) - eos6(t)); (13) dt V(t)

d^ =__

dt V(t)

~ГГ = (ny (t) sin Y(t) - nx (t) sin P(t) eos y(t) + nz (t) eos P(t) eos y(t));

dx

— = V (t )eos 6(t )eos (p(t); dt

^У = V (t )sin 6(t); (14)

dt

dz

— = -V (t )eos 6(t )sin (p(t) dt

где 6(t) - угол наклона траектории ЛА; cp(t) - угол поворота траектории ЛА; g - ускорение свободного падения; nx (t) - продольная перегрузка; ny (t) - нормальная перегрузка; n2 (t) - боковая перегрузка; x(t), y(t) , z(t) - пространственные координаты ЛА в прямоугольной пространственной системе координат.

Уравнения (13) и (14) являются неоднородной системой дифференциальных уравнений относительно неизвестных функций при заданных управляющих функциях Ус (Т), пх (Т) , пу (Т), П (Т), в(Т). Для интегрирования системы должны быть заданы начальные условия.

При таком подходе также можно восстановить траекторию движения ЛА, но ее вид может несколько отличаться от вида реальной траектории вследствие сильной чувствительности решения системы уравнений (13), (14) к точности задания вертикальной перегрузки пу(Т). С другой стороны, при решении задачи оценки точностных характеристик РЭСС к точности моделирования траектории движения маневренного ЛА на основе ее восстановления по параметрам движения нет жестких требований.

Данная методика моделирования, при необходимости, обеспечивает большую свободу управления видом траектории за счет изменения используемых параметров движения.

Достоинством предложенных методик моделирования траекторий движения ЛА является то, что как само изменение координат и параметров движения ЛА, так и изменение производных разных порядков от них сохраняют правдоподобные абсолютные и относительные величины.

Исследование факторов, влияющих на точность восстановления траектории движения маневренного летательного аппарата.

Погрешности восстановления траектории движения ЛА включают методическую и инструментальную составляющие.

Методические погрешности обусловлены:

- неточным определением вектора скорости ЛА относительно связанной системы координат;

- неполным преобразованием информации о скорости ЛА из связанной системы координат в прямоугольную пространственную систему координат;

- неточностью измерения высоты полета ЛА и отсутствием учета формы земной поверхности.

По своим динамическим свойствам алгоритм восстановления траектории выступает как интегратор по отношению к большей части возмущений, поэтому система счисления перемещения ЛА по траектории является нестационарной.

Если первичные погрешности по скорости ДV(Т), курсу Ащ(Т) и т.д. представить в виде сумм, состоящих из математических ожиданий mV (Т) , т^ (Т) и соответствующих центрированных случайных функций mcx(Т) и mcy (Т) , то можно составить выражения для определения математических ожиданий погрешностей счисления пути:

í

m

'Ас

тАу

(Т) = {£ тгх (Т)ёТ; (15)

0

í

(Т) = {£ ту (Т)ёТ, (16)

где £ тх(Т) = т (Т)со^(Т) - т¥(ТУ +тсх(Т); (17)

£ ту (Т) = mv (Т) бШ у/(Т) - т¥ (Т V(Т) СОБ у/(Т) + т^ (Т). (18)

Видно, что при £ та (/) = сот(, £ т1у (/) = сош(, т^ (/) = т (/), (Г) = £ т^ (/)

значение математического ожидания случайных погрешностей непрерывно удаляется от истинного значения координат.

Учитывая, что подобный способ оценки погрешностей используется в навигационных индикаторах, можно заключить, что величина погрешности составит величину не более 5-7 % от номинала.

Измерение физических величин аналоговых параметров на борту ЛА осуществляется датчиками. Бортовые системы регистрации производят кодирование электрических сигналов, выраженных напряжением постоянного тока. Поэтому, если датчики аналоговых параметров выдают сигналы в виде напряжений переменного тока, то они работают совместно с устройствами согласования, которые преобразуют напряжение переменного тока в напряжение постоянного тока.

В бортовых регистраторах для кодирования аналоговых параметров, выраженных напряжением постоянного тока в 8-разрядный двоичный код применяется преобразователь «напряжение-код».

Приведенная погрешность преобразования напряжений постоянного тока в диапазоне 0-6,3 В определяется выражением [3]:

5Л = 100 %, (19)

6,3

где 5Дих - абсолютная погрешность преобразования.

Приведенная погрешность преобразования напряжений постоянного тока не превышает 1 %.

В системах регистрации кодирование аналоговых параметров, выраженных напряжениями переменного тока изменяемой частоты, в 14-разрядный двоичный код осуществляется с помощью преобразователя «частота-код».

Приведенная погрешность преобразования «частота-код» составляет не более 0,21 %. Полученное значение приведенной погрешности не учитывает погрешность датчика.

Тогда общая приведенная погрешность измерительного тракта определяется следующим образом:

5 = ^/5Д +5Су +5П , (20)

где 5д - приведенная погрешность датчика; 5Су - приведенная погрешность согласующего устройства; 5П - приведенная погрешность преобразования.

При этом считается, что все ошибки независимы. Погрешности измерения основных навигационных датчиков приведены в таблице 1 [3].

Таблица 1 - Погрешности измерения основных навигационных датчиков

Тип датчика Акселерометр Гировертикаль Курсовая система СВС

Величина погрешности 0,01 % 10..20' 30' 5 м/с

После восстановления траектории движения маневренного ЛА в прямоугольной пространственной системе координат можно произвести расчет временных последовательностей координат и параметров движения ЛА, например, в сферической системе

координат. Однако следует учитывать, что такое преобразование вносит дополнительную погрешность. Результирующая величина погрешности в этом случае будет равна:

5 Р = ^5 2ДУ + 5 ПК + 5 Н , (21)

где 5ду - погрешность решения дифференциальных уравнений; 5ПК - погрешность пересчета координат; 5Н - суммарная погрешность натурной части.

Как показали результаты проведенных исследований, результирующая погрешность восстановления траектории движения маневренного ЛА не превышает 9 %. Учитывая, что погрешность при использующемся наборе датчиков представляет собой медленно меняющуюся величину, можно заключить, что производные координат и параметров движения маневренного ЛА воспроизводятся с малыми ошибками.

Численный пример.

Расчет траекторий движения маневренных ЛА при моделировании тактических ситуаций в интересах исследования точностных характеристик бортовой РЭСС проводился на основе систем уравнений (13), (14). При этом использовались данные о параметрах реальных полетов истребителей, которые ранее были зарегистрированы бортовыми средствами объективного контроля: значения продольной пх(г), нормальной

пу (г) и боковой п2 (Т) перегрузок; скорости V(г); барометрической высоты Н (г); угла

наклона траектории в(г); угла поворота траектории (), угла крена ус (г).

На рисунках 2-5 представлены модели тактических ситуаций на основе восстановленных траекторий движения истребителей.

У,м

1000

500

Истребитель

X, м

Ъ, м

Рисунок 2 - Тактическая ситуация №1 (ТС-1)

Рисунок 3 - Тактическая ситуация №2 (ТС-2)

Рисунок 4 - Тактическая ситуация №3 (ТС-3)

На рисунках 6-8 представлены графики изменения линейного ускорения а(/) и угловых ускорений в горизонтальной ег (/) и вертикальной ев (/) плоскости, соответственно, в процессе взаимного перемещения цели и истребителя для рассматриваемых тактических ситуаций.

ТС-2

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 С 60

г -►

Рисунок 6 - Графики изменения во времени линейного ускорения а(Т) в рассматриваемых тактических ситуациях

ТС-4 4— ТС-2

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 С 60

г -►

Рисунок 7 - Графики изменения во времени углового ускорения в горизонтальной плоскости ег (г)

в рассматриваемых тактических ситуациях

1

тс-з

ТС-2

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 С 60

г -►

Рисунок 8 - Графики изменения во времени углового ускорения в вертикальной плоскости в рассматриваемых тактических ситуациях

Из рисунка 6-8 видно, что в различных тактических ситуациях вторые производные - линейное и угловые ускорения имеют физически обоснованные значения вне зависимости от эволюций дальности Д (г) и углов визирования цели истребителем в гори-

зонтальной рг (г) и вертикальной рв (г) плоскости. «Выбросов» значений вторых производных исследуемых параметров движения при переходе с прямолинейного участка полета на криволинейный и наоборот не наблюдается.

Рекомендации по моделированию траекторий движения летательных аппаратов различного назначения.

Результаты исследования траекторий движения ЛА различного назначения на предмет наличия того или иного типового маневра в их составе представлены в таблице 2.

Таблица 2 - Виды типовых маневров, выполняемых ЛА различного назначения в тактических приемах

Вид полета Самолет-разведчик Штурмовик Фронтовой бомбардировщик Истребитель Военно-транспортный самолет Стратегический бомбардировщик Вертолет

Прямолинейный полет (без набора или с набором высоты, со снижением) + + + + + + +

Маневрирование в горизонтальной плоскости «Вираж» + + + + + + +

«Разворот» + + + + + + +

Маневрирование в вертикальной плоскости «Горка» + + + + - - +

«Пикирование» + + + + - - +

«Петля» - + + + - - -

«Переворот» - + + + - - -

Пространственное маневрирование «Боевой разворот» + + + + - - +

«Косая петля» + + - - -

«Полупереворот» + + + + - - +

«Спираль» + + + + + + +

Анализ таблицы позволяет сделать выводы, что:

- маневры в горизонтальной плоскости «Вираж» и «Разворот» выполняются ЛА всех родов авиации в ходе тактических приемов. Отличие в выполнении заключается во временных и пространственных параметрах (стратегическим бомбардировщикам и военно-транспортным самолетам требуется больше пространства и времени, чем истребителям для выполнения «Виража» из-за различий в летно-технических характеристиках и решаемых задачах);

- маневры вертикальной плоскости «Горка» и «Пикирование» выполняются самолетами-разведчиками, штурмовиками, фронтовыми бомбардировщиками, истребителями и вертолетами, а маневры «Петля» и «Переворот» - штурмовиками, фронтовыми бомбардировщиками, истребителями. Временные и пространственные параметры для выполнения этих маневров, а также параметры движения ЛА в каждом случае сходны в силу решения идентичных задач;

- пространственные маневры «Боевой разворот» и «Полупереворот» выполняются самолетами-разведчиками, штурмовиками, фронтовыми бомбардировщиками, истребителями и вертолетами, «Спираль» - всеми ЛА, а «Косая петля» - штурмовиками и истребителями. Существенное отличие в выполнении «Спирали» заключается во временных и пространственных параметрах для стратегических бомбардировщиков и военно-транспортных самолетов по сравнению с другими ЛА.

оперативное искусство и тактика, управление войсками (силами)

ъу ■

Таким образом, только истребители способны выполнять все виды типовых маневров. Данный факт обусловливает использование траекторий и параметров движения истребителей при выполнении ими типовых маневров для моделирования маневров и тактических приемов, в целом, как истребителей, так и других ЛА. Типовые маневры, выполняемые истребителями, в этом случае можно считать базовыми для моделирования маневров других ЛА.

Возможность моделирования маневров ЛА на основе базовых маневров истребителей достигается следующими способами:

- увеличение интервала дискретизации позволяет провести моделирование маневров стратегических бомбардировщиков и военно-транспортных самолетов («растянуть» маневр по времени и пространству),

- уменьшение скорости движения - маневров вертолетов («сжать» маневр по пространству);

- ограничение по времени позволяет преобразовать маневр «Вираж» в маневр «Разворот» на необходимый угол.

Кроме того, изменяя такие параметры полета как: скорость, курс (угол рыскания) и высота, можно провести моделирование нескольких траекторий движения ЛА различного назначения одновременно. Иными словами, имея набор траекторий движения истребителя, можно смоделировать требуемую тактическую воздушную обстановку.

Заключение.

На основе проведенных исследований разработаны методики моделирования траектории движения маневренного ЛА, позволяющие сформировать производные отслеживаемых координат и параметров движения, соответствующие производным, имеющим место при реальном полете ЛА. Результаты проведенного имитационного моделирования подтвердили целесообразность использования предлагаемых методик на практике. Установлено, что типовые маневры, выполняемые истребителями, можно считать базовыми для моделирования маневров других ЛА, что позволяет, имея некоторый набор траекторий движения истребителя, моделировать требуемую тактическую воздушную обстановку.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Фарина, А., Студер Ф. Цифровая обработка радиолокационной информации. Сопровождение целей / Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1993. 320 с.

2. Wang, X. Manoeuvring target tracking and classification using multiple model estimation theory: PhD Thesis // University of Melbourne. 2001. 116 р.

3. Автоматизированная обработка полетной информации / Под ред. В.Н. Букова. М.: Воениздат, 1995. 242 с.

4. Тарасенков, А.М. Динамика полета и боевое маневрирование летательного аппарата. М.: ВВИА им. проф. Н.Е. Жуковского, 1984. 512 с.

BIBLIOGRAPHY

1. Farina, A, Studer F. Digital processing of radar data. Target tracking / Transl. from Engl. M.: Radio and communication, 1993. 320 p.

2. Wang, X. Manoeuvring target tracking and classification using multiple model estimation theory: PhD Thesis // University of Melbourne. 2001. 116 р.

3. Automated processing of flight information / Under the editorship of V.N. Bukov. M.: Military publishing, 1995. 242 p.

4. Tarasenkov A.M. Flight dynamics and combat maneuvering of the aircraft. М.: AFIA N.E. Zhukovsky, 1984. 512 p.

© Шатовкин Р.Р., Антипенский Р.В., Ташков С.А., Шестаков П.А., Данилов С.Н.,

2017

Шатовкин Роман Родионович, доктор технических наук, старший преподаватель кафедры радиоэлектроники, Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (г. Воронеж), Россия, 394064, г. Воронеж, ул. Старых Большевиков, д. 54А, vaiu@mil.ru

Антипенский Роман Валериевич, кандидат технических наук, доцент, начальник кафедры радиоэлектроники, Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (г. Воронеж), Россия, 394064, г. Воронеж, ул. Старых Большевиков, д. 54А, vaiu@mil.ru

Ташков Сергей Александрович, начальник кафедры боевой подготовки командного факультета, Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (г. Воронеж), Россия, 394064, г. Воронеж, ул. Старых Большевиков, д. 54А, vaiu@mil.ru

Шестаков Павел Андреевич, курсант учебной группы, Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (г. Воронеж), Россия, 394064, г. Воронеж, ул. Старых Большевиков, д. 54А, vaiu@mil.ru

Данилов Станислав Николаевич, доктор технических наук, профессор, профессор кафедры «Радиотехника», Тамбовский государственный технический университет, Россия, 392000, г. Тамбов, ул. Советская, д. 106, vaiu@mil.ru